春季六年级奥数培训教材

究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式
的性质进行推理判断。 如:a>b>0，那么 a2>b2；如果 a>b>0，那么 1 1；如果 a >1，
ab
b
b>0，那么 a>b 等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近 1 时，可先用 1 减去原分数，再根据
梦洁
第一章 数与代数 第一讲 比较大小
目录
第二章 实践与应用（一） 第一讲 行程问题（一） 第二讲 行程问题（二） 第三讲 行程问题（三） 第四讲 流水行船问题
第三章 空间与图形 第一讲 表面积、体积（一） 第二讲 表面积、体积（二）
第四章 数论与整除 第一讲应用同余解题
第五章 应用（二） 第一讲 “ 牛吃草”问题 第二讲 不定方程 第三讲 比例（补充）
34
5
74
C，D 四个数中最大的是 _____________。
【试一试】
1、已知 A × 1 2 B 90% C 75% D 4 E 1 1 。把 A ，B， C，D，E 这五
3
5
5
个数从小到大排列，第 2 个数是 ___________。
2、有八个数，
..
0. 51,
2 ，5
，0.51. ，24
2、如图所示，正方形被一条曲线分成
了 A 、B 两部分，如果 x>y，试比较
A
x
A 、B 两部分周长的大小。
B y
课外作业
1、比较 235861 和 652971 的大小。 235862 652974
家长签名：
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2、比较 8888887 和 9999991 的大小。 8888889 9999994
追及距离 =速度差×时间。 解行程问题时， 要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来， 分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
有助于
【典型例题】
【例 1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车 比乙车早到 48 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米。甲车行完全程用了 多少个小时？
第六章 组合与推理 第一讲 最大、最小问题 第二讲 乘法和加法原理 第三讲 抽屉原理（一） 第四讲 抽屉原理（二） 第五讲 逻辑推理（一） 第六讲 逻辑推理（二） 第其讲 对策问题
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第一章 数与代数
第一讲 比较大小
【专题导引】
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研
，13
是其中的六个数，如果从小到大排列时，第
39
47 25
.
四个数是 0.51 ，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？
【﹡例 5】下图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图 中标出（单位：厘米 2）。问：红色的两个正方形的面积大，还是蓝色的两个正方
形面积大？
20102
红
19962
蓝
﹡ 5、问 1 3 5 7 2468
99 与 1 相比，哪个更大？为什么？ 100 10
第一章 实践与应用（一）
第一讲 行程问题（一）
【专题导引】
行程问题的三个基本量是距离、 速度和时间。 其互逆关系可用乘、 除法计算， 方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种： （1）相遇 问题；（ 2）相离问题；（3）追及问题。
【试一试】 1、比较 A 333 和 B
1666
33 的大小。 166
2、比较 111111110 和 444444443 的大小。 222222221 888888887
【例 3】 1 3 5 7
9
11 13 15 的积与 0.25 比较，哪个大？
2 4 6 8 10 12 14 16
【试一试】： 1、 1 3 5 7 9 11 13 15 17
2 4 6 8 10 12 14 16 18
35 的积与 1 比较，哪个大？
36
6
1357 2、
2468
99 的积与 1 比较，哪个大？
100
10
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【例 4】已知 A×15× 1 1 =B× 2 3 15 =C×15.2÷ 4 =D×14.8× 73 。A ，B，
99
和
888884 888889
的大小。
【试一试】
1、比较
777775 777777
和
666661 666663 的大小。
2、将 98765 ，9876 ，987 ，98 按从小到大的顺序排列出来。 98766 9877 988 99
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【例 2】比较 111 和 1111 哪个分数大？ 1111 11111
3、 4 6 8 579
1000000 的积与 0.002 比较，哪个大？ 1000001
4、在下面四个算式中，最大的得数是几？
（1） ( 1
1 ）
20
17 19
1 （2）（
24
（3）（ 1
1 ） 40
31 37
（4）（ 1 41
1 ） 30
29 1
） 50 47
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1997 2
红
20112
蓝
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【﹡ 试一试】 1、如图所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是 1992 厘 米和 1949 厘米，蓝色两圆的半径分别是 1990 厘米和 1951 厘米。问：红色两圆 面积之和大，还是蓝色两圆的面积之和大？
红 红
蓝 蓝
【试一试】 1、甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆 汽车每小时行 42 千米， 第二辆汽车每小时行 28 千米。第一辆汽车到乙地立即返 回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？
被减数相等（都是 1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近， 可以先用 1 分别除以这两个数。 再根据被除数相等，
商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它
作适当的变形后再进行判断。
【典型例题】
【例
1】比较
777773 777778
行程问题的主要数量关系是：距离 =速度×时间。它大致分为以下三种情况： （ 1） 相向而行：相遇时间 =距离÷速度和。
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（ 2） 相背而行：相背距离 =速度和×时间。 （ 3） 同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间 =追及距离÷速度差。 在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。