春季六年级奥数培训教材
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
【最新】小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
全国通用版 六年级春季奥数培优讲义 6-05-真题汇编-工程问题-教师专用
第5讲 工程问题【学习目标】1、复习工程问题；2、熟悉小升初的常见题型。
【知识梳理】1、基础公式：（1）工作量=工作效率×工作时间；（2）工作时间=工作量÷工作效率；（3）工作效率=工作量÷工作时间。
2、常用方法：（1）分工法；（2）比例法。
【典例精析】1、修一条公路，计划每天修60米，实际每天多修15米，结果提前4天修完，一共修了多少米？60×4÷15=16(天）(60+15)×16=1200(米）2、有一批零件由甲、乙两人合作完成，原计划甲比乙多做50个，结果乙实际做的比计划少70个，比甲实际做的总数的53多10个，这批零件共有多少个？ 70×2+50=190(个）(190+10)÷(1-53)=500(个） 500-190+500=810(个）3、一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。
现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过27天才完成。
甲休息了多少天？27-22=5(天）4、单独完成某路段维修工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起开工，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？5、加工一批零件，甲、乙两人合作需要12天完成，现在由甲先做3天，然后由乙做2天，还6、加工一批服装，原计划甲、乙两车间在25天合作完成，甲、乙合作10天后，甲单独做8天，接着乙又单独做14天，这样共完成全部任务的81%,已知甲比乙每天多做10套，求计划加工多少套服装？7、甲、乙、丙合作一项工程，4天干了整个工程的31,这4天内，除丙外，甲休息了2天，乙休息了3天，之后三人合作完成，甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，问工程前后一共用了多少天？解：设丙的工效是x ，4+4=8(天）8、甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植1棵树的时间，乙可以植2棵树，丙可以植3棵树，他们先一起工作了5天，完成全部任务的31,然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务。
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学六年级数学奥林匹克强化训练辅导教材
内部资料小学数学奥林匹克强化训练练习题源于基础高于课本循序渐进掌握方法启迪思维提高智力雷红强老师精心编撰2010年09月20日目录思维训练一、倍数与和差思维训练二、年龄与方阵思维训练三、植树问题思维训练四、还原问题思维训练五、平均数问题思维训练六、归一问题思维训练七、鸡兔同笼思维训练八、盈亏问题思维训练九、牛吃草问题思维训练十、抽屉问题、容斥原理思维训练十一、排列组合思维训练十二、逻辑推理思维训练十三、计数问题思维训练十四、最大与最小思维训练十五、一元一次方程思维训练十六、二元一次方程组思维训练十七、不定方程思维训练十八、数字谜思维训练十九、速算与巧算思维训练二十、分数问题思维训练二十一、工程问题思维训练二十二、比的应用思维训练二十三、浓度与配比思维训练二十四、利润问题思维训练二十五、行程问题I思维训练二十六、行程问题II思维训练二十七、数的问题I思维训练二十八、数的问题II思维训练二十九、几何图形I思维训练三十、几何图形II思维训练一、倍数与和差A卷1、（1）2.91×3.92－5.1×0.392－39.2×0.14＝．（2）0.2÷(0.2÷0.4)÷(0.4÷0.6)÷(0.6÷0.8)＝．2、甲乙两数之差是7.02，甲数的小数点向右移动一位就等于乙，甲乙两数分别是、．3、两数相除，商3余4；如果被除数、除数、商及余数的和是43．那么，被除数是，除数是．4、小红去文化用品商店买了6个小字本和4个笔记本，共用去8元．已知5个小字本的价钱与2个笔记本的价钱相同．一个小字本元，一个笔记本元．5、学校买回8支钢笔和6支圆珠笔,共用去52元．已知买5支钢笔和2支圆珠笔的总价与买3支钢笔和7支圆珠笔的总价相等．钢笔的单价是，圆珠笔的单价是．B卷6、一个小数,如果把它的小数部分扩大2倍，这个数就变成了5.8；如果把它的小数部分扩大５倍，这个小数就变成了8.5．那么这个小数是．7、一个两位数，如果把它的个位上的数字扩大３倍后与十位数字相加，和为19；如果把它的十位上的数字扩大３倍后与个位上的数字相加，则和为17．这个两位数是．8、小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完．可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元．小明要买甲卡 张，乙卡 张．9、用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元．钢笔单价是 元，圆珠笔单价是 元．C 卷10、有一个没有写完的算式：９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １＝23请在左边两个数字之间，插入四个加号和四减号，使等式成立．11、540＋871的和的个位上的数字是 ．12、张耕有鸡鸭332只，他卖掉鸡的一半,又买进34只鸭，这时鸡鸭只数恰好相等．张耕原有鸭 只．13、有两个一样的大小的长方形，拼合成两种大长方形，如下图．大长方形（Ａ）的周长是240厘米，大长方形（Ｂ）的周长是258厘米．那么，原长方形的长是 ，宽是 ．14、六位同学数学考试的平均分是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 分．15、小明的储蓄箱已有4.8元，小强的储蓄箱里已有9元．现在小明每天再放入3角，小强每天再放入8角． 天后小强的钱数是小明钱数的2倍．思考：☆ 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的资金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么，每个一等奖的奖金是 元．☆ 若干人的年龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的人不超过3人，这些人中至少有 位老年人（年龄不低于60岁的为老年人）．思维训练二、年龄与方阵A 卷1、叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍．小华今年 岁．2、父亲今年32岁，儿子今年5岁． 年后父亲的年龄是儿子的4倍．3、两年前，母亲的年龄是女儿的4倍；两年后，母亲的年龄是女儿的3倍．母亲今年岁，A B女儿今年 岁．4、甲、乙两人的年龄和是63岁．当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄．那么，甲现在 岁，乙现在 岁．B 卷5、有一个四口之家，成员为父亲、母亲和女儿、儿子今年他们的年龄加在一起，总共75岁．其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知四年前，家里所有人的年龄之和是60岁．那么，母亲今年 岁．6、四个人的年龄之和是77岁．最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人的年龄之和大7岁．那么最大的岁数是 ．7、重阳节那天，延龄茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续的自然数．两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年 岁．8、今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁．经过 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄的和．C 卷9、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么甲现在 岁，乙现在 岁．10、今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母年龄之和是小明的5倍．已知小明的父亲比他母亲大2岁．那么，今年小明父亲 岁．11、哥哥对弟弟说：“当我像你那么大时，我的年龄是你年龄的2倍．当你像我这么大时，你我的年龄和是63岁．”哥哥现在 岁，弟弟现在 岁．12、甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是 岁．13、团体操表演，少先队员排成4层空心方阵，最外层每边10人．参加团体操表演的少先队员共有 人．14、庆祝2000年“六一”国际儿童节，某校同学在文化广场排成一个大型方阵队．方阵最外层每边30人，共有10层．中间的5层的位置由20名同学抬着“庆祝六一”大型标语．这个方阵队共由 名同学组成．15、某班抽出一些学生参加二千年第一个“六一”国际儿童节队列表演．如果排成一个正方形方阵（实心），就多出7人；如果每行每列增加一排，就少4人．那么共抽出学生 人．思考：☆ 小玲的年龄是叶老师的52．10年后，叶老师的年龄是小玲的1119．那么，叶老师现在 岁．☆ 李、孙、王三人今年年龄之和为113岁．王38岁时，孙的年龄是李的2倍；李17岁时，王的年龄是孙的2倍，孙今年 岁．☆ 小华的爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小华爸爸的年龄，又知道他们的年龄差是小华年龄的4倍．小华的年龄是岁．☆小张今年（1995年）的年龄是他出生那年的年份的数字之和．他今年岁．思维训练三、植树问题A卷1、在一条600米长的水渠两旁每隔5米栽一棵水杉，一共要栽棵．2、有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种棵树．3、一根木料长21米，把它锯成3米长的一段．每锯一段用6分钟，共用分钟．4、把一根钢管锯成三段要花24分钟，若把这根钢管锯成六段需要花分钟．5、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆共用22分钟．这位老人走了40分钟，他走到第根电线杆．6、科学家进行一项实验，每隔５小时做一次记录，做第12次记录时挂钟时针指向９．那么，第一次记录时，时针指向．B卷7、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔6米插一面小红旗，可以不拔出来的小红旗有面．8、园林工人要在周长为300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑．当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树．这样，他们还要挖个坑才能完成任务．9、四年级三班做操时正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个．那么这个班有学生人．10、六年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵．从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了棵树．11、某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动．现将60000人分为25队，每队以12人一排列成队伍．排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．那么，这支游行队伍全长是米．12、六（4）班的同学排成一列到公园去．途中遇到一辆迎面开来的汽车，从汽车遇到第一个同学到最后一个同学，共用了8秒．已知汽车每秒行9米，队伍每秒行1.5米，每两人相距2米（人的宽度忽略不计）．这个班共有学生人．13、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到四层楼时，B恰好跑到三层楼．照这样计算，A跑到十六层楼时，B跑到层楼．C卷14、把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来垂直插入水中，也刻上一个记号表示水深．如果两个记号相距10厘米，水深是100厘米，那么竹竿的长度是．15、矩形操场四周等距离地栽了一些柳树，每两棵柳树相隔５米．操场四个角上各有一棵柳树．小王和老马从一个角同时出发，向不同方向走去．小王速度是老马的两倍．当老马在拐了一个弯之后遇到的第５棵树时遇见了小王．已知操场长是宽的两倍，操场四周栽了棵树，操场周长米．思考：☆在一根长100厘米的木棍上自左至右每隔６厘米染上一个红点，同时自右至左每隔５厘米染上一个红点．然后沿红点处将木棍逐段锯开．那么，长度是４厘米的木棍有根．☆甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米．思维训练四、还原问题A卷1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是．2、一个卖西瓜的农民，第一次卖出篮子里的一半少半个，第二次又卖出了剩下西瓜的一半又半个，这时篮子里还剩下一个又半个西瓜，这个农民原来有个西瓜．3、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙，第三次丙拿出与甲这时相同的钱数给甲．这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等．原来甲比乙多元．4、A、B、C三个油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入AB两桶，使AB两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍．这样各桶的油均为16千克．A桶原有油千克，B桶原有油千克，C桶原有油千克．5、唐代诗人李白经常饮洒赋诗．下面这首《李白买酒诗》，却是一道极有趣的数学题：李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花饮一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．请君猜一猜，壶中原有酒．诗人李白壶中原有酒斗．B卷6、一根木杆，第一次截去了全长的二分之一，第二次截去所剩木杆的三分之一，每三次截去所剩木杆的四分之一，第四次截去所剩木杆的五分之一，这时量得所剩木杆长为6厘米．木杆原来的长是 厘米．7、甲、乙两人各有钱若干元．甲拿出41给乙后，乙又拿出51给甲．这时甲、乙的钱数均为480元．原来，甲的钱数为 元，乙的钱数为 元．8、A 、B 、C 三个桶中各装有一些水．先将A 桶中的31的水倒入B 桶，再将B 桶中现有水的51倒入C 桶，最后将C 桶中现有水的71倒回A 桶．这时，三个桶中的水都是12升．那么，A 桶原有水 升，B 桶原有水 升，C 桶原有水 升．9、一个水塘里的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘．当水浮长满全部水塘的41时是第 天． 10、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃子的六分之一；第三天吃了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子的三分之一；第六天吃了余下桃子的二分之一．这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子吃的桃子的总数是 ．11、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半破了；经过2分钟还有201没破；经过2.5分钟后全部破了．小明吹完第100次肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有 个．C 卷12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是 ．13、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将他们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个．这筐苹果至少有 个．14、接送车每天按顺序到六个停车点接学生上校，每个点都有学生上车．且知，以第二停车点开始每个点上车的学生数都是前一点上车人数的一半．那么，接送车到校时，车上最少有 名学生．15、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水 瓶．思考：☆ 12加上24，减20；再加上24，再减20；…如此下去，至少经过 次运算才能得到52．☆ 有1991粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？思维训练五、平均数问题A卷1、王伟4次跳高的平均成绩是138厘米，第五次跳了141厘米．那么，他五次跳高的平均成绩是厘米．2、甲、乙、丙三人的平均年龄17岁，加入丁，四人平均年龄为19岁．丁岁．3、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五次的平均成绩提高到70分以上．那么，在下次测验中，他至少要得分．（请填一自然数）4、A、B、C、D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B、C、D三个数平均数是36．那么B是．5、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数：23、25、30、33．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的平均数是．6、某校五年级共有两个班参加跳绳比赛，一班参加45人，二班参加50人．一班张丽跳过35个后与二班李明相撞，此时李明刚跳过79个．这样一班的平均成绩为156个，二班的平均成绩为157个．后经教师同意，张丽和李明又分别重跳，这样两个班的平均成绩均为159个．那么，第二次张丽跳个，李明跳个．B卷7、小明读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多3.2页．那么，小明第五天读了页．8、五(1)班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作99分计算了．经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分．那么，五(1)班有名学生．9、小明几次数学测验的平均成绩是84分．这一次要考100分，才能把平均成绩提到86分．这一次是第次测验．10、Ａ、Ｂ、Ｃ三个首饰加工厂用等量资金购买原料．买好后Ｃ的需要量减少，分出若干千克给Ａ、Ｂ，结果Ａ比Ｃ多15千克，Ｃ比Ｂ少15千克．因此Ａ、Ｂ共给Ｃ1250000元．算一算，每千克原料元．11、某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均91分；王、李、陈平均89分；张、陈平均95分．那么张得了分．C卷12、某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分．那么，该校参赛的男同学比女同学多人．3的人及格，他们的平均分是80分．那么，不13、某班一次考试的平均分数是70分，其中4及格的人的平均分数是分．14、女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克．全体同学的平均体重是千克．15、一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的平均数．那么，第19个数的整数部分是．思考：☆在一次登山活动中，李明上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时6千米．那么，他来回的平均速度是每小时千米．1人被录取，录取者平均分☆某校入学考试，确定了录取分数线．报考的学生中，只有4比录取分数线高10分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分．所有考生的平均成绩是70分．那么录取分数线是分．☆六次数学测验的平均分为a，后四次的平均分比a提高了３分，第一、第二和第六次的平均分比a降低了3.6分．请回答：前五次平均分比Ａ（）了分．（在括号里填上提高或降低，再在横线上填上数字）思维训练六、归一问题A卷1、纺织厂100个工人工作20天可织布40万米．如果要织布20万米，再增加25人，需要工作天．2、食堂存有16人吃15天的米．16人吃了5天以后调走6人，余下的米可吃天．3、有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．那么，其中最轻的箱子重千克．4、某班买来单价为0.5元的练习本若干．如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本．那么将练习本平均分给全班同学每人应付元钱．5、王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔．他买了3支钢笔和5支圆珠笔，剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角，再买2支钢笔还差2元．每枝钢笔元．6、王阿姨用新机器织布，第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米．第7天她织布米，7天一共织布米．7、王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍．后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时，改进技术前每小时加工个零件．B卷8、甲、乙、丙、丁四人拿出同样的钱，合伙订购同样规格的若干件货物．货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物．到最后结算时，乙付给丁14元．那么，丙应付给丁元．9、小英和小玲一同去买糖．小英买3包，小玲买2包（每包价钱相同），准备与小明三人一部分，计算结果小时共给她们0.25元，小英可以得到元．10、用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重千克．11、小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔，平均每支笔价钱是6元．已知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半．钢笔每支售价是元．C卷12、某校把参加课外活动的学生分成A,B,C,D,E,F,G七个小组，每个小组的人数正好是从小到大的连续偶数．已知参加活动的总人数的20%减少20人就和D组的人数相等了，那么G组人数是人．13、三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤．一头牛和一只羊一天共吃青草斤．14、姐妹二人在同一环境中学习．妹妹勤学，学一知三；姐姐懒惰，学三忘二．那么，妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要年才能学懂．15、甲、乙、丙三个学生在外吃午餐，共买了1斤4两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了一两．第二天，甲带来他应付的2元3角4分，其中应付给丙元钱．思考：☆一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”，因此小组必须在几天后增加一个人．那么，增加的这个人应该从11月日起每天到餐馆打工．☆光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人一组参加植树劳动．在这69个小组中，只有1名男青年的共15个小组，至少有2名女青年的共有36个小组，3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多．这207名青年工人中有男青年人．☆有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C物各1件，应付款元．思维训练七、鸡兔同笼A卷1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有只，兔有只．2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元．那么，红铅笔买支，蓝铅笔买支．3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．有只蜘蛛，只蜻蜓，只蝉．4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．鸡有只，兔有只．5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只２角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中，玻璃破损了只．B卷6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．那么，五言绝句有首，七言绝句有首．7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多３天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了天．8、一些２分和５分硬币，共值2.99元，其中２分硬币个数是５分硬币个数的４倍．５分硬币有个．9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的４倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有支，圆珠笔有支，钢笔有支．10、“京剧公演”共出售750张票得22200元．甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元．其中丙票张数是乙票数的２倍．其中甲票有张．11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟．如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅的2倍．带2名徒弟的师傅有位．C卷12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440米．已知他从目山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米．上山用了小时，下山用了小时，上山走米，下山走米．13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多64分．甲中发，乙中发．14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克．一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子．那么，在这群猴中，共有小猴只．15、郭华叔叔八点整由A地出发到相距7.2千米的B地去．开始他步行，每分钟走90米；走到C地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍．又知他借车花了6分钟，最后他是八点四十分到达B地的．AC两地相距米．思考：。
六年级奥数春季班课程
第1讲 抓“不变量”解题一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
【例1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
方法指导：解答：【练习1】1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？【例2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
方法指导： 解答：专题解析典型例题【练习2】1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34。
原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得45。
原来的分数是多少？【例3】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。
方法指导： 解答：【练习3】1、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。
2、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13，求这个分数。
【例4】将一个分数的分母加3得79 ，分母加5得34。
原分数是多少？ 方法指导： 解答：【练习4】1、 一个分数，将它的分母加5得56 ，加8得45，原来的分数是多少？（用两种方法）2、 将一个分数的分母减去3，约分后得67 ；若将它的分母减去5，则得78。
原来的分数是多少？（用两种方法做）【例5】有一个分数，如果分子加1，这个分数等于12 ；如果分母加1，这个分数就等于13，这个分数是多少？方法指导： 解答：【练习5】1、 一个分数，如果分子加3，这个分数等于12 ，如果分母加上1，这个分数等于13，这个分数是多少？2、一个分数，如果分子加5，这个分数等于12 ，如果分母减3，这个分数等于13，这个 分数是多少？1、 一个分数，如果分子减1，这个分数等于12 ；如果分母加11，这个分数等于13，这个分数是多少？2、把一个分数的分母减去2，约分后等于34 。
小学奥数六年级讲义教材精编
六年级数学奥数培训资料- 1 -第1讲 定义新运算 第2讲 简便运算（一） 第3讲 简便运算（二） 第4讲 简便运算（三） 第5讲 简便运算（四） 第6讲 转化单位“1”（一） 第7讲 转化单位“1”（二） 第8讲 转化单位“1”（三） 第9讲 设数法解题 第10讲 假设法解题（一） 第11讲 假设法解题（二） 第12讲 倒推法解题 第13讲 代数法解题 第14讲 比的应用（一） 第15讲 比的应用（二） 第16讲 用“组合法”解工程问题 第17讲 浓度问题 第18讲 面积计算（一） 第19讲 面积计算（二） 第20讲 面积计算目录第21讲 抓“不变量”解题 第22讲 特殊工程问题 第23讲 周期工程问题 第24讲 比较大小 第25讲 最大最小问题 第26讲 加法、乘法原理 第27讲 表面积与体积（一） 第28讲 表面积与体积（二） 第29讲 抽屉原理（一） 第30讲 抽屉原理（二） 第31讲 逻辑推理（一） 第32讲 逻辑推理（二） 第33讲 行程问题（一） 第34讲 行程问题（二） 第35讲 行程问题（三） 第36讲 流水行船问题 第37讲 对策问题 第38讲 应用同余问题 第39讲 “牛吃草”问题 第40讲 不定方程六年级数学奥数培训资料 姓名：__________________- 2 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
六年级奥数教材(博识教育)
目录第一讲百分数及其应用 (2)第二讲圆柱和圆锥 (7)第三讲比例 (12)第四讲正比例和反比例 (16)第五讲解决问题的策略及统计 (22)第六讲期中复习 (27)第七讲升中总复习专题一---数的认识 (32)第八讲升中总复习专题二---数的运算 (36)第九讲升中总复习专题三---式与方程 (40)第十讲升中总复习专题四---应用题（一） (44)第十一讲升中总复习专题五---应用题（二） (48)第十二讲升中总复习专题六---几何初步 (52)第十三讲升中综合训练（一） (56)第十四讲升中综合训练（二） (60)第十五讲升中综合训练（三） (65)第十六讲升中模拟考试………………………………………………………另附第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______，原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是2.70%，到期时，她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人，女职工215人，男职工占全厂职工总人数的（）%，在一次职工技能测试中，成绩优秀的有387人，优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。
六年级奥数辅导材料培训资料
六年级奥数辅导材料行程问题一、数学思维方法：画线段图法，转化思维，假设思维。
二、基本公式：1. 相遇问题（包括相向运动和背向运动）路程和=速度和⨯相遇时间。
2. 追及问题（同向运动）路程差=速度差⨯追及时间3. 行船问题（包括顺风逆风和顺水逆水）顺水速度=静水船速+水速逆水速度=静水船速-水速三、解题思路过程：解答有关“行程问题”的应用题：1. 必须弄清物体运动的具体情况。
如运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地），运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
2. 当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物理运动速度的和”（即速度和）；当两个物体“同向运动”时，此时两个物体追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（即速度差）。
3. 借助画线段图法把题中抽象的情节形象地表示出来，并巧妙运用“转化思维”或“假设思维”等方法把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。
4. 顺水速度与逆水速度之间相差着两个“水流速度”。
四、例题分析：例1. 甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后，两车第一次相距69千米？再经过几小时两车第二次相距69千米？例2. 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米。
相遇后，两车继续以原速度前进，到达目的地后，立即返回，在途中第二次相遇。
这时相遇地点距A 地50千米。
已知从第一次相遇到第二次相遇所用的时间是4小时，求甲乙两车的速度？例3. 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？例4. 两地相距460千米，甲列车开出两小时后，乙列车和甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
全国通用版 六年级春季奥数培优讲义 6-11-真题汇编-浓度问题-学生专用
第11讲浓度问题【学习目标】1、复习浓度问题；2、熟悉小升初的常见题型。
【知识梳理】浓度问题属于百分数问题，属于小升初重点，重点掌握十字交叉法。
【典例精析】1、有一个杯子装满了浓度为15%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：5：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？2、甲瓶中酒精浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度为66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度为66.25%．问：原来甲、乙两瓶酒精分别有____升与____升．3、有浓度为3%的盐水若干升，加入一杯水后浓度变为 2%．要得到浓度为1%的盐水，还要加____杯水．4、A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中____克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为 7：3．5、一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，再倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍，则第一次倒出的纯酒精是____升．6、甲、乙两个同样的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了浓度为48%的糖水，先将乙杯糖水的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯糖水的一半倒入乙杯，这时乙杯糖水的浓度为____%。
7、一个容器中装有24升纯酒精，第一次倒出a升后用水加满，第二次又倒出a升后再用水加满，这时容器内纯酒精只剩下了6升．那么，a=____．8、5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是____．9、有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？10、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液．他们的含盐浓度分别为5%，10%．我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中．我们把这样的操作称为一次勾兑．显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加．如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑____ 次．11、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%．两桶互相交换____千克才能使两桶糖水的含糖率相等．12、现在有A，B，C三瓶盐水．已知A的浓度为40%，B的浓度为60%，C的浓度为90%，如果将A、B混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为50%；如果将B、C混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为70%，现在将A、B，C都混合在一起．然后拿过来一瓶新的盐水D．发现无论将多少盐水D放入A、B、C的混合盐水中，盐水的浓度都不变．则盐水D的浓度为____．13、设有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克．首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲，这算进行一轮操作．问进行两轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？（精确到小数点后一位）14、甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，此时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水____克．15、今有浓度为5%，8%，9%的甲乙丙三种盐水，分别有60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用____克，最少可用____克．16、第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？17、A、B两种盐水，按A与B质量之比为2：1混合，得到浓度为24%的盐水，按A与B质量之比为1：2混合，得到浓度为18%的盐水，那么A与B质量之比为1：1混合时，得到浓度为多少的盐水？18、甲种酒精的酒精含量是72%，乙种酒精的酒精含量是58%，两种酒精各取出于一些混合后，酒精的含量是62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多15升，混合后酒精的含量就为63.25％。
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全小学奥数基础教程（六年级） - 1 - 小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一) 第6讲工程问题(二) 第7讲巧用单位“1” 第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一) 第14讲立体图形(二) 第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
小学奥数基础教程（六年级） - 2 - 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
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第六章 组合与推理 第一讲 最大、最小问题 第二讲 乘法和加法原理 第三讲 抽屉原理（一） 第四讲 抽屉原理（二） 第五讲 逻辑推理（一） 第六讲 逻辑推理（二） 第其讲 对策问题
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六年级下册
梦洁
第一章 数与代数
第一讲 比较大小
【专题导引】
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研
【试一试】 1、甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆 汽车每小时行 42 千米， 第二辆汽车每小时行 28 千米。第一辆汽车到乙地立即返 回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？
被减数相等（都是 1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近， 可以先用 1 分别除以这两个数。 再根据被除数相等，
商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它
作适当的变形后再进行判断。
【典型例题】
【例
1】比较
777773 777778
﹡ 5、问 1 3 5 7 2468
99 与 1 相比，哪个更大？为什么？ 100 10
第一章 实践与应用（一）
第一讲 行程问题（一）
【专题导引】
行程问题的三个基本量是距离、 速度和时间。 其互逆关系可用乘、 除法计算， 方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种： （1）相遇 问题；（ 2）相离问题；（3）追及问题。
究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式
的性质进行推理判断。 如:a>b>0，那么 a2>b2；如果 a>b>0，那么 1 1；如果 a >1，
ab
b
b>0，那么 a>b 等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近 1 时，可先用 1 减去原分数，再根据
2 4 6 8 10 12 14 16 18
35 的积与 1 比较，哪个大？
36
6
1357 2、
2468
99 的积与 1 比较，哪个大？
100
10
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【例 4】已知 A×15× 1 1 =B× 2 3 15 =C×15.2÷ 4 =D×14.8× 73 。A ，B，
99
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第一章 数与代数 第一讲 比较大小
目录
第二章 实践与应用（一） 第一讲 行程问题（一） 第二讲 行程问题（二） 第三讲 行程问题（三） 第四讲 流水行船问题
第三章 空间与图形 第一讲 表面积、体积（一） 第二讲 表面积、体积（二）
第四章 数论与整除 第一讲应用同余解题
第五章 应用（二） 第一讲 “ 牛吃草”问题 第二讲 不定方程 第三讲 比例（补充）
和
888884 888889
的大小。
【试一试】
1、比较
777775 777777
和
666661 666663 的大小。
2、将 98765 ，9876 ，987 ，98 按从小到大的顺序排列出来。 98766 9877 988 99
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【例 2】比较 111 和 1111 哪个分数大？ 1111 11111
，13
是其中的六个数，如果从小到大排列时，第
39
47 25
.
四个数是 0.51 ，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？
【﹡例 5】下图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图 中标出（单位：厘米 2）。问：红色的两个正方形的面积大，还是蓝色的两个正方
形面积大？
20102
红
19962
蓝
行程问题的主要数量关系是：距离 =速度×时间。它大致分为以下三种情况： （ 1） 相向而行：相遇时间 =距离÷速度和。
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（ 2） 相背而行：相背距离 =速度和×时间。 （ 3） 同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间 =追及距离÷速度差。 在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。
3、 4 6 8 579
1000000 的积与 0.002 比较，哪个大？ 1000001
4、在下面四个算式中，最大的得数是几？
（1） ( 1
1 ）
20
17 19
1 （2）（
24
（3）（ 1
1 ） 40
31 37
（4）（ 1 41
1 ） 30
29 1
） 50 47
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追及距离 =速度差×时间。 解行程问题时， 要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来， 分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
有助于
【典型例题】
【例 1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车 比乙车早到 48 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米。甲车行完全程用了 多少个小时？
2、如图所示，正方形被一条曲线分成
了 A 、B 两部分，如果 x>y，试比较
A
x
A 、B 两部分周长的大小。
B y
课外作业
1、比较 235861 和 652971 的大小。 235862 652974
家长签名：
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2、比较 8888887 和 9999991 的大小。 8888889 9999994
【试一试】 1、比较 A 333 和 B
1666
33 的大小。 166
2、比较 111111110 和 444444443 的大小。 222222221 888888887
【例 3】 1 3 5 7
9
11 13 15 的积与 0.25 比较，哪个大？
2 4 6 8 10 12 14 16
【试一试】： 1、 1 3 5 7 9 11 13 15 17
34
5
74
C，D 四个数中最大的是 _____________。
【试一试】
1、已知 A × 1 2 B 90% C 75% D 4 E 1 1 。把 A ，B， C，D，E 这五
3
5
5
个数从小到大排列，第 2 个数是 ___________。
2、有八个数，
..
0. 51,
2பைடு நூலகம்，5
，0.51. ，24
1997 2
红
20112
蓝
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【﹡ 试一试】 1、如图所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是 1992 厘 米和 1949 厘米，蓝色两圆的半径分别是 1990 厘米和 1951 厘米。问：红色两圆 面积之和大，还是蓝色两圆的面积之和大？
红 红
蓝 蓝