2018年高考南通市数学学科基地密卷(7)

2018年高考模拟试卷（7）

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1． 复数i z a =+（a ∈R ，i 是虚数单位），若2z 是实数，则实数a 的值为 ▲ ． 2． 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为射线Ox ，点()12P -，在其终边上，则sin α

的值为 ▲ ．

3． 设全集U 是实数集R ，{}3M x x =

>，{}2N x x =>，则图中阴影部分所表示的

集合为 ▲ ．

4． 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行

统计，其结果的频率分布直方图如右上图．若某高校 A 专业对视力要求不低于，则该班学生中最多 有 ▲ 人能报考A 专业．

5． 袋中共有大小相同的4只小球，编号为1，2，3，4．

现从中任取2只小球，则取出的2只球的编号之和 是奇数的概率为 ▲ ．

6． 执行如图所示的算法，则输出的结果是 ▲ ．

7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线

22

13

x y k k -=-

频率

组距

视力

（第3题）

U

S ≥2S+log 2M

S

n+1n M

n+1

n

2

n

S

是否

输出S 结束

开始（第6题）

的一个焦点为(5,0)，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8． 现用一半径为10 cm ，面积为80

cm 2

的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器

（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 ▲ cm 3

． 9． 平行四边形ABCD 中，已知AB ＝4，AD ＝3，∠BAD ＝60°，点E ，F 分别满足

AE →＝2ED →，DF →＝FC →

，则AF BE ⋅的值为 ▲ ．

10．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则

21

14

S S = ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y kx =被圆222

23310x y mx my m +--+-=

截得的弦长是定值（与实数m 无关），则实数k 的值为 ▲ ．

12．在△ABC 中，cos 2sin sin A B C =，tan tan 2B C +=-，则tan A 的值为 ▲ ． 13．设F 是椭圆

22x a ＋2

4

y ＝1(a ＞0，且a ≠2)的一焦点，长为3的线段AB 的两个端点在椭圆上移动．则当AFBF 取得最大值时，a 的值是 ▲ ．

14．设函数2172 2 044()()3 0k x x f x g x k x x x ⎧+⎛⎫

-+⎪⎛⎫ ⎪==-⎝⎭

⎨ ⎪⎝⎭⎪>⎩

≤，，

，，，其中0k >．若存在唯一的整数x ，使得()()f x g x <，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)

在△ABC 中，A 为锐角，且3

sin 5

A =． （1）若2AC =，6

5BC =

，求AB 的长； （2）若()1

tan 3

A B -=-，求tan C 的值．

（第16题）

A

B

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P ABC -中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 为AC 的中点，且

BC //平面PDE ．

（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）若平面PCD ⊥平面ABC ，

求证：平面PAB ⊥平面PCD ．

17．(本小题满分14分

设1l ，2l ，3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1 m ，2l 与3l 间的距离 是2 m ，△ABC 的三个顶点分别在1l ，2l ，3l ． （1）如图1，△ABC 为等边三角形，求△ABC 的边长；

（2）如图2，△ABC 为直角三角形，且B 为直角顶点，求4AB BC +的最小值．

18．(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，设P 为圆O ：2

2

2x y +=上的动点，过P

作x 轴的

B

C

A

l 3

l 2

l 1 图1 B

C

l 3

l 2

l 1 图2

A

垂线，垂足为Q ，点M 满足2PQ MQ =．

（1）求证：当点P 运动时，点M 始终在一个确定的椭圆上； （2）过点T ()2()t t -∈R ，作圆O 的两条切线，切点分别 为A ，B ．

① 求证：直线AB 过定点（与t 无关）；

② 设直线AB 与（1）中的椭圆交于C ，D

两点，求证：

AB

CD

19．(本小题满分16分)

设等差数列{}n

a 是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，

． （1）设数列{}n

a 其前n 项和为n S ，1n n n

S

b a =-，*n ∈N ．

① 若25a =，540S =，求2b 的值； ② 若数列{}n

b 为等差数列，求n b ；

（2）求证：数列{}n a 中存在三项（按原来的顺序）成等比数列．

20．(本小题满分16分)

已知函数()e x f x =，2

()g x mx =．

（1）若直线1y kx =+与()f x 的图象相切，求实数k 的值；

（2）设函数()()()h x f x g x =-，试讨论函数()h x 在(0)+∞，

上的零点个数；