岩石破裂数值方法

基本原理

引入适当的基元破坏准则（相变准则）和损伤规律，基 元的相变临界点用修正的Coulomb准则和拉伸截断的库 仑准则； 基元的力学性质随演化的发展是不可逆的； 基元相变前后均为线弹性体； 岩石介质中的裂纹扩展是一个准静态过程，忽略因快速 扩展引起的惯性力的影响。

RFPA的特点
2岩石破裂分析研究现状

格构模型构成单元
Ni EA Nj Mi Ni
Di
EI Dj (b) 梁单元
Nj
Mj
K Ni (a) 杆单元 Nj
单轴拉伸破坏
特点：
思路清晰，单元模型简单
适用于岩石、混凝土等非均匀材料在简单加载情况下 破裂机制的研究 受压状态下易出现“嵌入”问题，不能解决接触问题 混凝土拉伸破坏
2岩石破裂分析研究现状
模拟的岩石单轴压缩破裂过程
2岩石破裂分析研究现状

Cellular Automata Model 细胞自动机模型
细胞自动机（Cellular Automata, CA）是一种在随机 初始条件下，通过构造简单的数学规则，来描述离 散动力系统内部单元之间因强烈的非线性作用而导 致系统自组织演化过程的一种数学模型。它是由J. von Neumann 在 40 年代提出的用来在计算机上模 拟生物系统细胞间自组织现象的方法，近年来在固 体力学方面也开始得到了应用。
完整岩石隧洞 连续介质模型
节理岩石隧洞 等效连续介质模型 （各向同性或异性）
层状Baidu Nhomakorabea石隧洞
（岩层与节理）
复杂岩石隧洞 等效连续介质+接触 （节理）单元
离散元模型
1数值计算方法—分类
有限单元法(Finite Element Method, FEM) 离散单元法(Discrete Element Method, DEM) 有限差分法(Finite Difference Method, FDM) 边界单元法(Boundary Element Method, BEM) 块体理论(Block Theory)


由于模型中的基元数量足够多，宏观的力学行为，本质上 是大量基元力学行为的集体效应。但是每个基元的个体行 为对宏观性能的影响却是有限的。
RFPA的单元赋值
采取Monte-Carlo方法和统计描述相结合对基元进行初始化 赋值。设模型中所有基元的弹性模量平均值为E0，Φ（E） 代表了具有某弹性模量E基元的分布值，基于下式弹性模量 Weibull分布函数的积分为：
PFC
破裂问题—岩石剪切破坏过程的受力特征
PFC
崩落放矿的数值仿真
有限差分法（FDM）
有限差分法主要思想是将待解决问题的基本方程 组和边界条件（一般为微分方程）近似的改用差 分方程（代数方程）来表示，由有一定规则的空 间离散点的处场变量（应力、位移）的代数表达 式代替。 有限差分法和有限元法都产生一组待解决的方程 组，但两者产生方程组的方式不一样 有限元： 插值函数 有限差分：差分代替微分
A
B
64万单元的三维隧道模型并行有限元分析
离散单元法（DEM）
完全强调岩体的非连续性，认为岩体中的各离散 单元，在初始应力作用下各块体保持平衡 岩体被表面或内部开挖以后，一部分岩体就存在 不平衡力，离散单元法对计算域内的每个块体所受 的四周作用力及自重进行不平衡计算，并采用牛顿 运动定律确定该岩块内不平衡力引起的速度和位移 反复逐个岩块进行类似计算，最终确定岩体在已 知荷载作用下是否将破坏或计算出最终稳定体系的 累计位移
图 6-3 （a）基元弹性模量 weibull 分布密度函数， （b）积分函数
RFPA的单元赋值
（a）m=1.5； （b）m=8.0 介质的弹性模量空间分布形式（RFPA2D模拟结果）
颜色越亮，单元力学参数的值越大
应力分析
为了求解各个基元的应力、应变状态，各基元之 间需要满足力的平衡、变形协调和一定的应力、 应变关系（物理方程）。 在RFPA系统中利用有限元作为应力分析求解器， 当然也可以选用其它数值计算方法作为应力分析 求解器。应力分析求解器相当于一个应力计算器， 它完成外载荷作用下对象内部各基元的应力、应 变状态的计算工作。 在RFPA系统中，应力分析求解器和相变分析相互 独立，应力计算器仅完成应力、应变计算，不参 与相变分析。

连续的方法解决非连续问题 线性的方法模拟非线性问题 复杂问题简单化
RFPA的网格划分

RFPA选取等面积四节点的四边形单元剖分计算对象。 为了使问题的解答足够精确，RFPA方法要求模型中的单 元能足够小（相对于宏观介质），以能足够精确地反映介 质的非均匀性质。
o
1 4 2 3
y
单元
节点
x m x m 1 0 E x dx e 0 0 0 0
e
e
m
E dx 1 e E0
m
其中， Φ（E）为具有弹性模量E的基元的统计数量。由统计 分布构成的基元组成一个样本空间，在均值E0不变的情况下， 由于m值的差别，积分空间分布却不完全一样。这些基元构 成的岩石类介质细观平均性质可能大体一致（E0相同），但 是由于细观结构的无序性，使得基元的空间排列方式有显著 的不同。这种细观上的无序性正好体现了岩石类介质独特的 离散性特征。

有限差分法（FDM）
平衡方程 （运动方程）
新的速度和 位移
应力-应变关系 （本构方程）
新的应力 或力
商业软件： FLAC2D、FLAC3D
FLAC—土坡滑动问题
工程背景
采矿
交通
水电
破坏
其他
市政
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Lattice Model 格构模型
将连续介质体离散成杆、梁所级成的格栅体系的计算模 型；
仙台市藤塚
仙台市荒滨
宫城县谷川浜
模拟冲断带与推覆体发育的动画
数值计算方法 岩石破裂过程分析
2
主要内容
1、数值计算方法
2、岩石破裂数值分析方法现状
3、RFPA方法
1数值计算方法
数值计算是人类认识世界的新手段。自理论分析
与科学实验之后，数值模拟已成为人类认识世界
最重要的手段。它主要用来解决以下两类问题： 不可能进行实验的问题，进行实验代价太大的问 题。同时它又融和了理论分析和科学试验的特点， 数值模拟 / 仿真已经不再局限于科学计算，正广
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Cellular Automata Model 细胞自动机模型
在计算机上模拟生物系统细胞间自 组织现象的方法 特点：
以能量作为细胞的基本 状态变量 一种标量模型，并且无 法区分岩石的拉压加载过 程
2岩石破裂分析研究现状
Cellular Automata Model 细胞自动机模型
2岩石破裂分析研究现状
2岩石破裂分析研究现状

Beam-particle Model 梁-颗粒模型
邢纪波、王泳嘉（1989）提出了梁-颗粒模型， 该模型是离散单元法和Lattice模型的继承与发展； 将介质划分为颗粒单元集合体，相邻颗粒单元由 有限单元法中的弹脆性梁单元来联结。颗粒单元的
运动法则遵循离散单元原理；
离散单元法（DEM）
力-位移的关系
力F
位移u
F / m 运动方程 u
力边界条件
位移边界条件
商业软件：
UDEC、3DEC、PFC
离散单元法（DEM）
研究地下煤层 开挖引起冒落 和岩层移动， 研究冒落带深 度与节理间距 的关系
破裂问题—岩石剪切破坏过程的受力特征
PFC
破裂问题—岩石剪切破坏过程的受力特征
RFPA的单元赋值
0.04
(E)
φi
1.0
（a）
0.8 0.6
Φ(E)
γi
（b）
0.02
0.4
0.2
0.00 0 20 40
Ei
0.0
60
80
E 100
0
20
40
Ei
60
80
E
100
一般物理空间随机分布的无序性可以通过Monte-Carlo方法来实现，其产生 方法是，基于前式产生一组在（0，1）区间上均匀分布的随机数序列 {γi≤1|i=1，2，…，n}。对于任何γi，则对应于图6-3（b）横坐标Ei，于 是存在一个与{γi≤1|i=1，2，…n}相对应的随机数序列{Ei|i=1, 2, …n}； 由此对应图6-3（a）横坐标也存在一个随机数序列{Ei|i=1, 2, …，n}。那么 由随机数序列{γi}映射一组弹性模量参数序列{Ei}。这一组基元弹性模量参 数随机序列逐一赋予网络中的每一个基元
岩石类材料的非均匀本质
矿物颗粒、微裂隙 微孔洞
节理裂隙、破碎带
骨料、砂浆、结合裂缝
3岩石破裂过程分析系统—RFPA
RFPA是一个以弹性力学为应力分析工具、以 弹性损伤理论及其修正后的Coulomb破坏准则为 介质变形和破坏分析模块的岩石破裂过程分析系 统。
基本原理

岩石介质模型离散化成由细观基元组成的数值模型，岩 石介质在细观上是各向同性的弹-脆性介质； 假定离散化后的细观基元的力学性质服从某种统计分布 规律（本书引入韦伯分布），由此建立细观与宏观介质 力学性能的联系； 按弹性力学中的基元线弹性应力、应变求解方法，分析 模型的应力、应变状态。RFPA利用线弹性有限元方法 作为应力计算器；
RFPA的网格划分

必须是足够大（包含一定数量的矿物和胶结物颗粒，以及 微裂隙、孔洞等细小缺陷），因为作为子系统的单元实际 上仍是一个自由度很大的系统，它具有远大于微观尺度的 细观尺度。 这一要求正是为了保证使剖分后的单元性质尽量接近基元 性质。尽管这样会增加计算量，但是问题的处理变得简单， 而且随着计算机技术的高速发展，计算能力瓶颈的影响将 会被逐渐消除。
1数值计算方法—基本流程
求解控制 表格
前处理
区域离散 边界条件 力学参数
计 算 机 求 解
图像 曲 线
后处理
载荷位移 应力分布
变形大小
编程实现
有限元方法(FEM)
原理：通过变分原理（或加权余量法）和分区
插值的离散化处理把偏微分控制方程转化为线 性代数方程，把待解域内的连续函数转化为求 解有限个离散点（节点）处的场函数值。
泛被用在科学研究，工程与生产领域。
研究对象——工程岩体
不同级别的结构面的空间分布和 成组特征，直接影响岩体的工程 特性，导致了岩体工程特性参数 如变形、渗透性、强度等的各向 异性、非均匀性及离散性，节理 岩体特性参数的确定一直是计算 岩体力学的难点
岩体的力学特性
连续介质 节理
控制型 结构面
断层
节理
思想可以追溯到1941年，Hrennikoff（1941）提出将连
续介质离散成桁架，主要用来求解经典的弹性力学问题； 由于缺乏足够的计算能力，只能停留在理论水平上 Herrmann等人（1989）采用正方形梁单元，率先将这一 方法引入到破裂研究。随后又有学者使用三角形梁单元模
拟砂岩和混凝土试样破裂。

岩石力学里面根据虚功原理
有限元方法(FEM) 有限元法分析计算思路：


物体离散化 单元特性分析 选择位移模式 分析单元的力学性质 计算等效节点力 单元组集 求解未知节点位移
有限元方法(FEM)
求解方程：
[ K ]{U } {P}
[ K ] 总体刚度矩阵；
{U } 总体位移列阵；
•直接法 •迭代法
{P} 总体荷载列阵
有限元方法(FEM)
应用要点：
１.正确划分计算范围与边界条件 2.正确输入岩体参数及初始地应力场 3.采用特殊单元来考虑岩体的非连续性和 边界效应（节理单元）
商业软件：
ANSYS、ABAQUS、MS.PATRAN
双边缺口试件损伤局部化 现象的Abaqus数值模拟

相变分析

在RFPA系统中，通过应力求解器完成各基元的应力、变 形计算后，程序便转入相变分析。相变分析是根据相变准 则来检查各基元是否有相变，并依据相变的类型对相变基 元采用刚度特性弱化（如破裂或分离）或刚度重建（如压 密或接触）的办法进行处理。最后形成新的、用于下一步 计算的整体介质各基元的物理力学参数。
梁单元和颗粒单元起的作用不同。
2岩石破裂分析研究现状

Beam-particle Model 梁-颗粒模型
（1）梁-颗粒单元的质量完全集中 在颗粒单元上，梁单元只是起到连 接和传力作用，本身并不具有质量； （2）梁-颗粒模型变形完全集中在 梁单元上，梁可以自由地伸长、压 缩和弯曲，而颗粒单元则假设为刚 性不变形； （3）梁-颗粒模型的损伤破裂表现 为梁单元的断裂。