六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
六年级数学五单元方圆中方、方中圆方法归纳
五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。
6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。
如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。
你同意他的说法吗？请说明你的理由。
4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。
在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。
六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习
六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，下面是小编给大家准备的圆与正方形知识点及练习，供大家参考，希望能喜欢。
圆与正方形知识点正方形正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形的周长=边长×4 正方形的周长÷4=边长圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
练习题1.正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长( )圆的周长. A.等于B.小于C.大于D.无法确定2.一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积与正方形的面积比较，圆的面积( )正方形的面积。
A.小于 B.大于 C.等于 D.约等于3.以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形面积比为( )。
A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：64.在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是( ) A.2：π B.π：2 C.π：4 D.4：π5.圆的直径与正方形的边长都是4厘米，那么圆的周长( )正方形的周长. A.大于 B.等于 C.小于6.一个圆的周长与正方形的周长相等，则圆的面积( )正方形面积.A.大于B.小于C.等于。
小学 六年级 圆与正方形关系
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16cm²。
提高练习 1、已知正方形的面积100平方厘米，圆的面积是____平方厘米．
把正方形平均分成两个三角形，每个三角 形的面积是100÷2=50（平方厘米），而 三角形的面积为2r×r÷2=r²，所以r²=50 ，所以因此圆的面积为3.14×50=157（平 方厘米） 。
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都 是1 m，怎样求正方形 和圆之间部分的面积呢 ？左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
图（1）
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
1. 小正方形是涂色部分的2倍， 中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
圆的半径是r，最小正方 形的面积就是r²，其它两 个正方形和圆的面积分别 是小正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
五、解决问题 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r²－πr²
右图： πr²－2r²
＝0.86r²
＝1.14r²
＝0.86（m²）
＝1.14（m²）
做一做 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
2014秋人教版六年级第五单元圆与正方形的关系
----------------------------------------------------------------------------------
图（1）
可以把下图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是......
从图（2）可以看出： （2X1÷2）X2=2（m² ) 3.14-2=1.14（m² )
圆与正方形的关系
Байду номын сангаас
学习目标：
1、熟练掌握圆的面积公式，运用圆的面积公 式解决生活中的数学问题。 2、会求“外方内圆”和“外圆内方”图形中 圆和正方形之间部分的面积。 3、感受方圆带给我们的美感，体会数学美在 生活中的应用。
计算下列图形的面积。
2m
r=1m
中国建筑中经常见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计，如下图中 两个圆的半径都是1m,你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗 ？
2.解决问题 （1）右图中铜钱的直径是22.5mm,中间的正方形 的边长是6mm,这个铜钱的面积是多少？ （2）一个圆形的养鱼池，直径为20米，如果每平 方米投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共可投放 多少尾鱼苗？ （3）如图在一张长6cm,宽2cm的长方形纸上，剪 出3个相等的圆，求阴影部分的面积。
一自我检测 填空 1.一个正方形的周长是20cm,它的面积是（ ）平方厘米 。在这个正方形中画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应 为（ ）厘米。 （2）一个圆的半径是10m,它的面积是（ ）m2;一个半圆 的直径是10m,这个半圆的面积是（ ）m2。 （3）一个圆的周长是31.4dm,它的直径是（ ）dm,面积 是（ ）dm2。 （4）甲、乙两个圆的半径分别是3cm,6cm,那么甲、乙两 个圆周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 （5）钟楼上钟表的分针长10dm,半小时后，分针扫过的 面积是（ ）dm2。
圆形与方形 六年级数学——《圆》常见题型
圆形与方形六年级数学——《圆》常见题型1.一根铁丝长25.12厘米,把它围成一个圆形,这个圆形的面积是（）,如果把它围成一个正方形,这个正方形的面积是（）,如果把它围成一个长8厘米的长方形,长方形的宽是（）,面积是（）.2.用一根长25.12米的绳子围成正方形边长是（）米,如果围成一个圆,圆的半径是（）厘米.3.一根铁丝围成一个边长是12.56分米的正方形,如果把它改围成一个圆,它的半径是（）.4.一根绳子长31.4米,用它围成的正方形大,还是围成的圆的面积大?算一下.5.用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？6.用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是( )平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是( )平方厘米｡7.一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米,它们的面积( )A.正方形大 B.圆大 C.一样大8.一根31.4米的绳子,用它围成的正方形面积大,还是围成圆的面积大?大多少?9.用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是( ),如果把它围成一个圆,圆的面积是( )｡10.用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆,哪个面积大?大多少?11.用一根长18.84厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是( )平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是( )平方厘米｡12.一个圆形和一个正方形周长都是12.56厘米，那么（）。
A、面积相等 B、圆的面积大 C、正方形面积大 D、无法确定13.用6.28分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少?14.用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A、长方形 B、正方形 C、圆形15.一个正方形的周长与一个圆的周长相等,正方形的边长是3.14厘米,圆的半径是多少厘米?圆的面积是多少?16.一根铁丝可以围成一个直径是40厘米的圆,现在把它围成一个正方形,这个正方形的周长是在( ),面积是( )｡17.一根铁丝刚好围成一个半径是4分米的圆,如果用这根铁丝围成一个正方形,这个正方形的面积是（）平方米.18.一个长方形,一个正方形和一个圆的周长相等,长方形长10厘米,宽8.84厘米,它们的面积分别是多少?19.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
无规矩不成方圆——圆与正方形的关系一、方与圆经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？①正方形面积：4r²②圆的面积：πr²③比：4：π练习：1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）①r=20②圆的面积：400π2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？①R=4②正方形面积：64二、圆中方经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？比：2：π练习：1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）18π2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？32平方厘米往年真题11、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？①R=5 ②25π2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？①r²=6②圆的面积：6π3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？10π或者31.44、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？①r=4②16π5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2.5π或者7.85圆的直径=边长6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？①r²=25②25π7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？①d=1 ②3.14分米三、方中圆中方经典例题已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？大方边长：2r 面积：4r ²圆：πr ²小方：2r ²比：4：π：2练习：1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）62、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？24四、圆中方中圆经典例题已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？大圆：πr ²方：2r ² 小圆：2r 2π 面积比：2π：4: π1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？16π322、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4π16往年真题21、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？602、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）44、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？150π奥数拔高1、求下列各图中阴影部分的面积。
人教版六年级上圆的面积与正方形的面积的关系
，
【典型例题】
例题1、在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平
方厘米？
例题2、在下图中，已知三角形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平
例题3、在下图中，已知外面的正方形的面积是
80平方厘米，求圆的面积和小正方形的面积。
【经典练习】
1
、请你说出下面各图形中的空白部分、阴影部分的面积分别占整个图形的百分之几？
2、在三块面积相等的正方形铁板上，分别冲下1个、4个和9个圆片，（如图）。
这时，三块铁板剩余材料的面积相等吗？
提高练习：1、下图中空白部分的面积有多大？
5厘米
2、下图中阴影部分的面积是43平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
3、下图中空白部分的面积是157平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
4、图中空白部分的面积是200平方厘米。
圆形的面积是多少平方厘米？
5、下图中阴影部分的面积是100平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米？
6、下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平方厘米？
7、小正方形面积是200平方厘米，大圆的面积是多少平方厘米？
【挑战金牌】
（圆内一个最大的正方形与圆的面积比是2：π，正方形内的最大圆与正方形的面积之比是π：4。
）说一说圆的面积与正方形的面积有什么关系？。
《圆和正方形》(课堂PPT)
1π 3.14 1 π 3.14 1.52π 7.065 2π 6.28 22 π 12.56 2.52 π 19.625 3π 9.42 32 π 28.26 3.5 2π 38.465 4π 12.56 42 π 50.24 4.52 π 63.585 5π 15.7 52 π 78.5 6π 18.84 62 π 113.04 7π 21.98 72 π 153.86 8π 25.12 82 π 200.96 9π 28.26 92 π 254.34
5米 1米
65
66
67
68
已知正方形面积是10平方厘米， 求圆的面积。
69
已知正方形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
70
已知三角形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
71
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
72
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
36
求图形的周长
r = 6dm
8厘米
3.14×6×2+6×4 = 37.68+24 = 61.68dm
6厘米
3.14×6÷2+8×2+6
= 18.84+22 = 40.84厘米
37
• 一个直径为1米的圆形洞口， • 一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， • 如果将洞口周长增加1.57米， • 请你计算她现在能否直身通过？
94
95
96
已知圆和四个圆弧所在的圆的半径都为2厘米， 求阴影部分的面积。
97
求乙比甲大多少平方厘米？
甲 乙
98
边长为10厘米的正方形中，AD与BC相交与O， 分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半 为半径画圆弧与正方形的边相交，求图中阴影部
六年级下册数学教案综合与实践方中圆圆中方冀教版
方中圆圆中方教材：学习了正方形及圆的面积之后整合的一节课课题：方中圆圆中方的面积关系教学目标：1、经历综合运用知识推导计算面积比的过程。
2、能综合运用所学知识，推导计算出面积比。
3、能运用推导出的规律解决一些数学问题。
4、积极参加数学活动，发展数学思维，感受利用这个规律解题的简单重难点分析：重点：面积比的推导过程及应用难点：面积比的推导过程及应用教具：PPT教学过程一、创设情境，导入新课生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿。
当正方形和圆巧妙结合后，刚中有柔---更加令人神往。
想不想欣赏一下它们在现实生活中的一些巧妙结合。
生：想师：让我们一起来欣赏出示图片古代建筑上的窗户屏风（客厅的装饰隔断）咱们学校的窗户师：前两个跟后面这一个有什么区别和联系？联系：都是由正方形和圆组合成的图形区别：前两个是正方形里最大的圆，后面一个是圆里最大的正方形。
像这样，正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。
出示不是圆中方或者方中圆的图片让学生辨认，进一步加深学生对方中圆圆中方的理解。
所以一定要理解清正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。
其实在它们里面隐藏着很多数学规律，今天这节课我就跟同学们一同探求“方中圆圆中方”里，正方形与圆面积的比例关系，巧妙利用它们中存在的面积关系,可以灵活解决一些面积计算题，相信同学们一定会有很多美妙的发现。
二、探究新知1、举例求出出示这两个图上图中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆的面积比吗？（圆周率用π表示）师：要想求面积比应该先求什么？再求什么？生：先求正方形跟圆的面积，再求他们的比学生独立求出方中圆：S 方=(1×2)2=4(m 2) 圆中方：S 方=22121⨯⨯⨯=2(m 2) S 圆=π×12=π(m 2) S 圆=π×12=π(m 2)S 方：S 圆=4:π S 方：S 圆=2:π2、一般验证如果圆的半径不是1米，正方形和圆的面积发生变化吗？假如是2米呢？3米呢？......生：不变（如果有说变的可以让他用2米验证一下）师：你说不变也得一个一个去验证，如果咱们这样一个个去验证是永远验证不完的。
圆和正方形的关系
圆和正方形的关系圆和正方形是两种不同形状的几何图形。
它们在几何学中有着各自独特的特点和性质。
本文将探讨圆和正方形的关系，包括它们的定义、性质以及它们之间的联系。
一、圆的定义和性质圆是平面上一组离给定点（圆心）的距离相等的点的集合。
它可以通过圆心和半径来确定。
圆的性质包括：1. 圆的所有点到圆心的距离都相等；2. 圆的直径是通过圆心的任意两点之间的线段；3. 圆的周长是圆的边界上的所有点的集合；4. 圆的面积是圆的内部的所有点的集合。
二、正方形的定义和性质正方形是一个具有四条相等边且四个角均为直角的四边形。
正方形的性质包括：1. 正方形的四条边都相等；2. 正方形的四个角都是直角；3. 正方形的对角线相等且垂直；4. 正方形的周长是四条边的长度之和；5. 正方形的面积是边长的平方。
虽然圆和正方形是两种不同的几何图形，但它们之间存在一些联系和相互关系。
1. 内切关系一个正方形可以内切于一个圆，也就是说，正方形的四个顶点都在圆上，且正方形的边与圆的切点重合。
此时，正方形的对角线等于圆的直径。
2. 外切关系一个圆可以外切于一个正方形，也就是说，圆的圆心位于正方形的外接圆心上，且正方形的边与圆的切点重合。
此时，正方形的边长等于圆的直径。
3. 面积比较在相同的周长条件下，圆的面积是所有平面图形中最大的，而正方形的面积是所有四边形中最大的。
4. 周长比较在相同的面积条件下，圆的周长是所有平面图形中最小的，而正方形的周长是所有四边形中最小的。
圆和正方形虽然形状不同，但它们在几何学中有一些联系和共同点。
它们的定义和性质使得它们在解决实际问题时有着广泛的应用。
在建筑设计、工程测量等领域，我们经常会遇到圆形和正方形的问题。
因此，对于圆和正方形的关系的理解和运用是十分重要的。
圆和正方形是几何学中两种常见的图形，它们各自具有独特的定义和性质。
虽然它们在形状上有所不同，但在某些方面存在联系和相互关系。
了解和运用圆和正方形的性质，有助于我们更好地理解几何学中的概念和解决实际问题。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆(含答案)
人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆一、单选题1．一个正方形的周长等于一个圆的周长，那么这个正方形面积（ ）这个圆的面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法判断2．一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）B．πr+2r C．2πr2D．2πr2+2r A．2πr×123．大圆的半径恰好是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）A．1倍B．2倍C．4倍D．6倍4．在下边的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（ ）厘米。
A．7B．15C．3.5D．7.55．如图，从M到N有两条路线，这两条路线相比较，（ ）。
A．路线①长B．路线②长C．一样长D．无法比较二、判断题6．如果一个正方形和一个圆的周长相等，则圆的面积大。
（ ）7．一个周长是6.28分米的圆形纸，沿直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是3.14分米．（ ）8．若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。
（ ）9．一个圆内，两条直径相交的点就是圆心。
（ ）10．圆的周长扩大到原来的3 倍，面积也扩大到原来的3倍。
（ ）三、填空题11．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．12．用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚间的距离应取 cm，所画圆的面积是 cm2。
13．在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
14．有一个钟面，它的分针长3分米，时针长2分米。
从6时到9时，分针的针尖走过的路程是 分米；时针扫过的面积是 平方分米。
15．如下图所示：圆的面积是50.24cm²，那么圆内最大的正方形面积是 cm²。
16．两个大小不同的圆，它们的面积比是9：1，那么它们的周长比 ，半径比是 。
17．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则这个圆的半径是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆一、单选题1．一个正方形的周长等于一个圆的周长，那么这个正方形面积（ ）这个圆的面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法判断2．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪中心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程20米、18米、15米、10米的四种装置，选择（ ）的装置最合适。
A．20米B．18米C．15米D．10米3．某亚运主题公园有一个半径是4 m的花坛(如下图所示)，如果在花坛外面修一条宽2m的环形小路。
小路的面积是（ ）m2。
A．36πB．20πC．12πD．9π4．将一个圆的半径由2厘米增加到5厘米，它的周长增了（ ）厘米。
A．4πB．2πC．6πD．24π5．有一圆形草坪，面积是2826 m2，要在草坪中央安装一个自动旋转装置，应该选择射程（ ）米的最合适。
A．20B．30C．40D．606．在长4cm、宽3 cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm．A．10.28B．7.71C．6.28D．12.56二、填空题7．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．8．在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
9．如图，在一个半径为6米的圆形花坛周围铺一条水泥路（阴影部分），已知大圆直径为20米，这条水泥路的面积是 平方米。
10．我国古代名著（墨经》中有这样的记载：圆，一周同长也。
表示圆上任意一点到 的距离相等，也就是圆的 都相等。
11．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，则这个圆的半径是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米。
12．如图，长方形中有三个大小相同的圆，圆的直径是 cm，长方形的周长是 cm。
13．如下图，涂色部分的面积是13.76cm2，则图中正方形的面积与圆的面积之和是 cm2。
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)无规矩不成方圆——圆与正方形的关系一、方与圆经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？①正方形面积：4r²②圆的面积：πr²③比：4：π练习：1、如上图所示，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）①r=20②圆的面积：400π2、如上图所示，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？①R=4②正方形面积：64二、圆中方经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？比：2：π练习：1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）18π2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？32平方厘米往年真题11、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？①R=5 ②25π2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？①r²=6②圆的面积：6π3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？10π或者31.44、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？①r=4②16π5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2.5π或者7.85圆的直径=边长6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？①r²=25②25π7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？①d=1 ②3.14分米三、方中圆中方经典例题已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？大方边长：2r 面积：4r ²圆：πr ²小方：2r ²比：4：π：2练习：1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）62、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？24四、圆中方中圆经典例题已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？大圆：πr ²方：2r ²小圆：2r 2π 面积比：2π：4: π1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？16π322、如上图所示，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4π16往年真题21、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？602、如图所示，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π3、如图所示，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）44、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？150π奥数拔高1、求下列各图中阴影部分的面积。
六年级下册数学试题-小升初分班考试数学之几何 人教版(含答案)
一、几何图形的相关概念及基本公式1、点、线、面、体；直线、射线、线段、角；长方形（体）、正方形（体）、平行四边形、三角形、题型、多边形、圆与扇形、圆柱、圆锥、轴对称图形2、平面图形的周长、面积公式，立体图形的侧面积、表面积、体积公式3、定理、结论：三角形内角和、三角形三边关系、勾股定理、一笔画、格点图形面积公式（毕克定理）4、几何计数二、巧求周长和面积1、通过平移、旋转、翻折（对称）、割补等手段将图形转化成比较好求的形状2、利用差不变原理将图形转化3、利用面积之比与边长之比的关系解题三、几何五大模型1、等高模型及变型（如一半模型、鸟头模型等）2、风筝模型（也叫蝴蝶模型）3、相似三角形（金字塔模型、沙漏模型）4、题型比例关系（题型蝴蝶模型）5、燕尾模型四、长方体正方体及侧面展开图、圆柱圆锥【例 1】如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是_ _____厘米．知识框架例题精讲3 几何10答案: 30【练习】 如图7-20，在直角梯形ABCD 中，三角形ABE 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD 的面积是多少？答案: 200平方厘米【例 2】 如图，有一块长方形的草坪，长20米，宽10米，现要在草坪上铺设两条宽1米的小路，则剩下草坪的面积是________平方米.答案: 171【练习】 一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲乙的面积之比为3:8，尺寸如图，甲的面积是＿＿＿＿。
21122乙甲答案: 60【例 3】 如图，一个梯形，面积为45，AB=10，高为6，则△AOB 的面积是___________.OCDA答案: 20【练习】如图，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？答案: 51平方厘米【例 4】已知如图，求阴影部分的面积（π取3.14）44答案: 4.56【练习】求图中阴影部分的面积。
第1讲 六年级数学 圆(知识梳理+例题精讲+易错专练) 北师大版
第1讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）北师大版第1讲圆（思维导图＋知识梳理＋典型精讲＋易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆的特征：由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.圆的画法。
（1）手指画圆法。
（2）实物画圆法。
（3）系绳画圆法。
（4）圆规画圆法。
3.圆的各部分名称。
（1）圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
4.圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径；同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等；直径的长度是半径的2倍，可以。
表示为d＝2r或r＝d25.圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
7.找轴对称图形的对称轴的方法：①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；②再把轴对称图形对折，直到完全重合，③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。
知识点二：欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
知识点三：圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式及其应用如果用字母C表示圆的周长，那么C＝πd或C＝2πr。
已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C＝2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C＝πd。
方中圆和圆中方的例题
方中圆和圆中方的例题方中圆和圆中方是几何学中的常见概念，它们涉及到圆与正方形之间的关系。
下面我将从多个角度给出例题的解答，以便更好地理解这两个概念。
例题1，已知一个正方形的边长为a，求其内切圆的半径和外接圆的半径。
解答：正方形的对角线等于边长的根号2倍，即对角线长度为a√2。
内切圆的直径等于正方形的边长，所以内切圆的半径为a/2。
外接圆的直径等于正方形的对角线长度，所以外接圆的半径为a√2/2。
例题2，已知一个圆的半径为r，求其内接正方形的边长和外接正方形的边长。
解答：内接正方形的对角线等于圆的直径，所以内接正方形的边长为r√2。
外接正方形的对角线等于圆的直径的两倍，所以外接正方形的边长为r√2×2=r√8。
例题3，已知一个正方形的内切圆的半径为r，求正方形的边长和面积。
解答：内切圆的直径等于正方形的边长，所以正方形的边长为2r。
正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积为(2r)^2=4r^2。
例题4，已知一个圆的内切正方形的边长为a，求圆的半径和面积。
解答：内切正方形的对角线等于圆的直径，所以对角线长度为a√2。
圆的半径等于对角线长度的一半，所以圆的半径为a√2/2。
圆的面积等于半径的平方乘以π，所以圆的面积为(a√2/2)^2π=2a^2π/4=a^2π/2。
通过以上例题，我们可以看到方中圆和圆中方的关系。
在一个正方形内切一个圆时，内切圆的直径等于正方形的边长，而在一个圆内接一个正方形时，内接正方形的对角线等于圆的直径。
同时，我们还可以计算出内切圆和外接圆的半径，以及正方形和圆的面积。
这些例题帮助我们更好地理解方中圆和圆中方的概念。
希望以上解答对你有所帮助，如果还有其他问题，请随时提问。
六年级数学圆中方的题
六年级数学圆中方的题# 一、知识点回顾1. 圆的相关知识圆的面积公式：S = π r^2（其中S表示圆的面积，π通常取3.14，r为圆的半径）。
圆的周长公式：C=2π r或C = π d（d为圆的直径）。
2. 正方形的相关知识正方形的面积公式：S=a^2（其中S表示正方形的面积，a为正方形的边长）。
正方形的周长公式：C = 4a。
# 二、典型题目及解析（一）已知圆的半径，求圆中方的面积1. 题目已知圆的半径r = 3厘米，求圆内最大正方形的面积。
2. 解析圆内最大正方形的对角线就是圆的直径。
圆的直径d = 2r=2×3 = 6厘米。
设正方形的边长为a，根据正方形对角线的性质，正方形的对角线把正方形分成两个等腰直角三角形，对角线为斜边。
由勾股定理a^2+a^2=d^2，即2a^2=6^2=36，所以a^2=18平方厘米，也就是正方形的面积为18平方厘米。
（二）已知正方形的面积，求圆的面积1. 题目已知圆内最大正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
2. 解析设正方形的边长为a，因为正方形面积S=a^2=20平方厘米。
圆内最大正方形的对角线就是圆的直径。
由勾股定理可得正方形对角线d=√(2)a，圆的半径r=(d)/(2)=(√(2))/(2)a。
因为a^2=20，那么r^2=((√(2))/(2)a)^2=(1)/(2)a^2=10平方厘米。
圆的面积S=π r^2=3.14×10 = 31.4平方厘米。
（三）圆中方的周长关系1. 题目已知圆的半径r = 4厘米，求圆内最大正方形的周长与圆的周长的比值。
2. 解析圆的直径d = 2r = 8厘米，圆的周长C_圆=π d=3.14×8 = 25.12厘米。
圆内最大正方形的对角线为8厘米，设正方形边长为a，根据勾股定理2a^2=8^2，a^2=32，a = 4√(2)厘米，正方形的周长C_正=4a=16√(2)≈22.63厘米。
圆和正方形的关系PPT课件
第5页/共13页
右图中正方形的边长就是圆的直径。
1、正方形的面积：
2×2＝4（m²）
2、圆的面积：
3.14×1²＝3.14（m²）
3、正方形比圆多的面积：
4－3.14＝0.86（m²）
第6页/共13页
图（1）
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
1、正方形的面积： 1
二、探究新的设计。
如果上图中的两个圆半径都是 1 米，你能求
出正方形和圆 之间 部分的面积吗？
第4页/共13页
想一想：“外方内圆”和“外圆内方”的图形分别是怎样得到的？
1m 上图中两个圆的半径都是 ，左图要求的是
是
。
正方形比圆多的面积
，右图求的
圆比正方形多的面积
一、回忆旧知
1.求出下面圆的面积（单位：厘米）
3
4
3.14×32 =28.26(cm2)
3.14×(4÷2) 2 =12.56(cm2)
第1页/共13页
2.求出正方形的面积。
3
3×3=9(cm2)
2 4
4÷2=2(cm) 4×2÷2=9(cm2) 9×2=18(cm2)
第2页/共13页
第3页/共13页
（2 ×2×1）×2＝2（m²）
2、圆的面积：
图（2）
3.14×12＝3.14（m²）
3、圆比正方形多的的面积：
3.14-2=1.14m2
第7页/共13页
三、观察、思考、探究
观察圆的面积和正方形面积变化：你想到了什么？ 探究：圆的面积和它外切正方形的面积比有什么关系？
第8页/共13页
请填写下表，填写完后，观察表中数据，看看圆与它外切正方 形的面积有什么关系？你发现什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
无规矩不成方圆
——圆与正方形的关系一、方与圆
经典例题
已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？
①正方形面积：4r²
②圆的面积：πr²
③比：4：π
练习：
1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）
①r=20
②圆的面积：
400π
2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？
①R=4
②正方形面积：64
二、圆中方
经典例题
已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？
比：2：π
练习：
1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）
18π
2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
32平方厘米
往年真题1
1、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方
厘米？
①R=5 ②25π
2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？
①r²=6
②圆的面积：6π
3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
10π或者31.4
4、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？
①r=4
②16π
5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.5π或者7.85
圆的直径=边长
6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？
①r²=25
②25π
7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？
①d=1 ②3.14分米
三、方中圆中方
经典例题
已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？
大方边长：2r 面积：4r ²
圆：πr ²
小方：2r ²
比：4：π：2
练习：
1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）
6
2、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？
24
四、圆中方中圆
经典例题
已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？
大圆：πr ²
方：2r ²
小圆：2
r 2
π 面积比：2π：4: π
1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表
示）？
16
π32
2、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4
π
16
往年真题2
1、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？
60
2、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？
大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π
3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）
4
4、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？
150π
奥数拔高
1、求下列各图中阴影部分的面积。
1、25
2. 扇形减去直角三角形4π-8=4.56。