基于MATLAB复合形法的二级圆柱齿轮减速器的优化设计
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复合形法优化首先需在可行域内生成初始复 合形，然后采用不同的搜索方法改变其形状，使复 合形逐步向约束最优点趋近。 改变复合形形状的搜 索方法主要有发射法、 扩张法、 收缩法和压缩法 4 种。 其具体的步骤如图 1 所示。
开始
输入 n，k，ε
图 2 二级圆柱齿轮减速器示意图
2.2 设计变量的选取
为使二级圆柱齿轮减速器的体积最小，在满足
two complex method to optimize the design of cylindrical gear reducer, the results show that more
superior than the traditional design.
Key words: total center distance; MATLAB; complex method; optimization design
k
Σ 计算除去
XH
后的各顶点中心
XC＝
1 k-1
Xj， j≠H
j=1
否 XC 可行？ 是
求反射点 XR←XC＋α（XC－XH）
结束
（1）高速级齿轮的法向模数 mn1=2～5，低速级齿 轮的法向模数 mn2=3.5～6，即
2≤x1≤5 3.5≤x2≤6 （2）高速级的小齿轮齿数 z1=14～22，低速级的小
第 32 卷第 08 期 2011 年 08 月
煤矿机械 Coal Mine Machinery
Vol.32No.08 Aug. 2011
基于 MATLAB 复合形法的二级圆柱齿轮减速器的
优化设计
陈 惠， 詹少华， 阮进华 （安徽理工大学 机械工程学院， 安徽 淮南 232001）
摘 要： 传统的二级圆柱齿轮减速器的设计也会追求最优的设计结果， 其一般依赖过去的经 验确定。 这样的设计虽然比较真实可靠，但往往达不到实际最佳的设计方案。 在一般设计的基础
师，2008 年毕业于内蒙古工业大学， 长期从事机械制造与自动化等 方 面 教 学 、 研 究 工 作 ，电 子 信 箱 ：linjijing888@126.com.
4 结语
责任编辑：王海英 收稿日期：2011－04－01
31
Vol.32No.08 基于 MATLAB 复合形法的二级圆柱齿轮减速器的优化设计— ——陈 惠，等 第 32 卷第 08 期
50%。 可见改进后的车架没有过大的扭曲变形，其抗 辆，其工作路况比较恶劣，所受的动载荷很大，而车
扭刚度增强，也没有出现过大的应力集中，受力性 架是重型载货车的重要承载部件，车架质量的好坏
能大大提高，满足了设计和使用要求。
直接关 系到重型载 货车的性能 。 本文针对 YJ3128
NODAL SOUTION STEP=1 SUB=1 TIME=1 SEQV (AVG) DMX=53.356 SMN=93 240 SMX=.200E+09
Baidu Nhomakorabea
上，以二级圆柱齿轮减速器的总中心距最小为优化目标，建立数学模型，以 MATLAB 软件平台，利 用复合形法对二级圆柱齿轮减速器进行优化设计，所得结果表明比传统设计更为优越。
关键词： 总中心距； MATLAB； 复合形法； 优化设计
中图分类号： TH132.46 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2011）08 － 0031 － 03
Abstract: The traditional design of the two cylindrical gear reducer will pursue the optimal design
results, but it generally relies on the past experience. This design is a relatively true and reliable, but
310-314.
92 240 .446E+09 .891E+09 .234E+09 .279E+09 .222E+09 .660E+09 .111E+09 .256E+09 .200E+09
图 6 改进后副车架的等效应力云图 以上分析结果表明提出的修改方案是合理的， 为了更好地验证改进后车架的可靠性，将方案反馈 给厂家，厂家认同并采纳了修改方案。
often less than the actual best design. Based on the design in general, using the total center distance’s
minimum as the optimization objective, a mathematical model to MATLAB software platform, the use of
利用复合形法，对二级圆柱齿轮减速器进行优化设 255，总工作时间要求 10 a 以上，2 班制（40 000 h）。所
计，充分体现了复合形法优化的较好效果。
设计二级圆柱减速器的简图如图 2。
1 复合形法理论介绍
输出端
1.1 基本思想 在可行域中选取 k 个设计点 （n+1≤k≤2n）作
为初始复合形的顶点，比较各顶点目标函数值的大
否
XR 可行？
α←0.5α
是
否
齿轮齿数 z3=16～22,即 14≤x2≤22
否 f（XR）＜f（XH）?
α≤10-10?
是
是
XH←XR
以次坏点 XG 代替最坏点 XH
16≤x4≤22 （3）一级传动比的要求为 i1=5.8～6.5，即
5.8≤x5≤6.5
（4）齿轮的螺旋角的要求为 β=8～20°，即
体积精小化，即在对零部件的设计时要尽量做到最 化法、动态蚁群优化法等。 本文以 MATLAB 为平台，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
大大减 小 ，其 值 为 134 MPa 左 右 ，仅 为 许 用 应 力 的
重型载货车是工地、矿山等场所的常用运输车
+cos2β≤0
（4）
i=31.5，齿轮齿宽系数 准d=0.4；大齿轮材料为 45 钢，正 火，HB187～207， 小齿轮也为 45 钢， 调质， HB228～
低速级
－
［σH］2mn23z13i2准d 8×9252K2T3
+cos2β≤0
（5）
32
第 32 卷第 08 期 2011 年 08 月
强度、刚度和寿命等条件下，取减速器的总中心距 a
为最终优化设计目标，通常总中心距
a=
1 2cos
β
［mn1z1（1＋i1）+mn2z3（1＋i2）］
（1）
式 中 mn1、mn2— ——高 速 级 和 低 速 级 齿 轮 的 法 向 模 数；
i1、i2— — — 高 速 级 和 低 速 级 的 传 动 比 ； z1、z2— — — 高 速 级 和 低 速 级 小 齿 轮 齿 数 ；
β— ——齿轮的螺旋角。
其中，i2＝i/i1。 由式（1）可知，独立设计变量 X=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T＝［mn1，z1，mn2，z3，i1，β］T （2）
2.3 目标函数的建立
将 式 （1）中 各 量 用 独 立 设 计 变 量 代 入 ，可 得 目
形成初始复合形的 k 个顶点 Xj（j=1，2，…，k）
图 1 复合形法的程序框图
2 实例应用
8π/180≤x6≤20π/180
2.1 基本条件与要求
2.4.2 非线性不等式约束条件
假设要设计一个二级圆柱齿轮减速器，高速轴输
（1）齿面接触强度条件要求
入功率 6.2 kW，高速轴转速 nt=1 450 r/min,总传动比
高速级
－
［σH］2mn13z13i准d 8×9252K1T1
Reliability-based Design Optimization for Machine Tool Spindle with
Particle Swarm Algorithm
LU Hai－tao1,2， DONG Yu－ge1 （1.School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China ； 2. School of
标函数
计算各顶点的目标函数值 f（Xj）（j=1，2，…，k）
a←XL b←XC
将各顶点的目标函数值和坐标按目标函数值的大小排序
δ＜ε？ 否
是 X′←XL，f←fL
f（X）= 1 2cosx6
［x1x2（1＋x5）+x3x4（1＋
31.5 x5
）］
2.4 确定约束条件
2.4.1 线性不等式约束条件
根据传动性能，各参数条件具体要求：
Optimization Design of Two Cylindrical Gear Reducer Based on
Complex Method of MATLAB
CHEN Hui， ZHAN Shao-hua， RUAN Jin-hua （Mechanical Engineering College， Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China）
Machinery Engineering, Huaiyin Insititute of Technology, Huai’an 223003, China)
Abstract: Many researches proposed to improve the structural desgin of the machine tool spindle don’t
have interest on the randomnation of the spindle parameters recenttly. An reliability -based stiffness
［2］周 志 革,王 金 刚. 轻 型 货 车 车 架 纵 梁 异 常 开 裂 原 因 的 分 析 ［J］. 汽 车 工 程 ，2004 （2 ）：229-232.
［3］刘惟信. 汽车设计［M］. 北京:清华大学出版社，2001. 作 者 简 介 ： 林 吉 靓 （1979- ），女 ，山 东 商 河 人 ，硕 士 研 究 生 ，讲
型自卸车副车架在行驶过程中出现的问题， 通过 ANSYS 有限元软件对该车副车架进行静态分析，找 出车架裂纹产生的原因， 为厂家提出改进方案，对
今后车架设计的完善提供了理论依据，对提高我国
载重车车架的设计方法也提供了重要的参考依据。
参考文献：
［1］历辉，李万琼. 货车车架的等效载荷简化［J］. 汽车工程，1994（16）：
煤矿机械 Coal Mine Machinery
Vol.32No.08 Aug. 2011
基于粒子群算法的机床主轴结构可靠性优化设计
陆海涛 1,2， 董玉革 1 (1. 合肥工业大学 机械与汽车工程学院， 合肥 230009； 2. 淮阴工学院 机械工程学院， 江苏 淮安 223003)
摘 要： 针对机床主轴结构改进采用的各种优化设计过程中极少考虑机床主轴结构参数的
0 引言 二级圆柱齿轮减速器已被广泛应用于现代化
优化，以达到所需的最佳效果。 随着优化技术研究与应用的逐步发展，现代化
的各种机械中。 随着科学的进步，各种机械的精小 化趋势越来越显著，也就要求组成机械的各部件的
的优化设计发展了一批新的方法， 如模拟退火法、 遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、多态蚁群优
随机性，设计结果可能存在安全隐患。 提出一种基于机床主轴结构可靠性设计的优化设计方法，应
用粒子群随机智能算法实现主轴结构参数的优化设计。 算例表明该法可行、简便，具有较高的实用
价值。
关键词： 机床主轴； 可靠性； 优化设计； 粒子群算法
中图分类号： TH120 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2011）08 － 0033 － 03
12 34
小，去掉目标函数值最大的顶点（最坏点）。 然后，以
输入端
坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映 射点替换该点，构成新的复合形顶点。 反复迭代计 算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩 到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度 要求为止。
由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目 标函数及约束函数的性状又无特殊要求，因此该法 的适应性较强，在优化设计中得到广泛应用。 1.2 复合形法优化的具体过程
开始
输入 n，k，ε
图 2 二级圆柱齿轮减速器示意图
2.2 设计变量的选取
为使二级圆柱齿轮减速器的体积最小，在满足
two complex method to optimize the design of cylindrical gear reducer, the results show that more
superior than the traditional design.
Key words: total center distance; MATLAB; complex method; optimization design
k
Σ 计算除去
XH
后的各顶点中心
XC＝
1 k-1
Xj， j≠H
j=1
否 XC 可行？ 是
求反射点 XR←XC＋α（XC－XH）
结束
（1）高速级齿轮的法向模数 mn1=2～5，低速级齿 轮的法向模数 mn2=3.5～6，即
2≤x1≤5 3.5≤x2≤6 （2）高速级的小齿轮齿数 z1=14～22，低速级的小
第 32 卷第 08 期 2011 年 08 月
煤矿机械 Coal Mine Machinery
Vol.32No.08 Aug. 2011
基于 MATLAB 复合形法的二级圆柱齿轮减速器的
优化设计
陈 惠， 詹少华， 阮进华 （安徽理工大学 机械工程学院， 安徽 淮南 232001）
摘 要： 传统的二级圆柱齿轮减速器的设计也会追求最优的设计结果， 其一般依赖过去的经 验确定。 这样的设计虽然比较真实可靠，但往往达不到实际最佳的设计方案。 在一般设计的基础
师，2008 年毕业于内蒙古工业大学， 长期从事机械制造与自动化等 方 面 教 学 、 研 究 工 作 ，电 子 信 箱 ：linjijing888@126.com.
4 结语
责任编辑：王海英 收稿日期：2011－04－01
31
Vol.32No.08 基于 MATLAB 复合形法的二级圆柱齿轮减速器的优化设计— ——陈 惠，等 第 32 卷第 08 期
50%。 可见改进后的车架没有过大的扭曲变形，其抗 辆，其工作路况比较恶劣，所受的动载荷很大，而车
扭刚度增强，也没有出现过大的应力集中，受力性 架是重型载货车的重要承载部件，车架质量的好坏
能大大提高，满足了设计和使用要求。
直接关 系到重型载 货车的性能 。 本文针对 YJ3128
NODAL SOUTION STEP=1 SUB=1 TIME=1 SEQV (AVG) DMX=53.356 SMN=93 240 SMX=.200E+09
Baidu Nhomakorabea
上，以二级圆柱齿轮减速器的总中心距最小为优化目标，建立数学模型，以 MATLAB 软件平台，利 用复合形法对二级圆柱齿轮减速器进行优化设计，所得结果表明比传统设计更为优越。
关键词： 总中心距； MATLAB； 复合形法； 优化设计
中图分类号： TH132.46 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2011）08 － 0031 － 03
Abstract: The traditional design of the two cylindrical gear reducer will pursue the optimal design
results, but it generally relies on the past experience. This design is a relatively true and reliable, but
310-314.
92 240 .446E+09 .891E+09 .234E+09 .279E+09 .222E+09 .660E+09 .111E+09 .256E+09 .200E+09
图 6 改进后副车架的等效应力云图 以上分析结果表明提出的修改方案是合理的， 为了更好地验证改进后车架的可靠性，将方案反馈 给厂家，厂家认同并采纳了修改方案。
often less than the actual best design. Based on the design in general, using the total center distance’s
minimum as the optimization objective, a mathematical model to MATLAB software platform, the use of
利用复合形法，对二级圆柱齿轮减速器进行优化设 255，总工作时间要求 10 a 以上，2 班制（40 000 h）。所
计，充分体现了复合形法优化的较好效果。
设计二级圆柱减速器的简图如图 2。
1 复合形法理论介绍
输出端
1.1 基本思想 在可行域中选取 k 个设计点 （n+1≤k≤2n）作
为初始复合形的顶点，比较各顶点目标函数值的大
否
XR 可行？
α←0.5α
是
否
齿轮齿数 z3=16～22,即 14≤x2≤22
否 f（XR）＜f（XH）?
α≤10-10?
是
是
XH←XR
以次坏点 XG 代替最坏点 XH
16≤x4≤22 （3）一级传动比的要求为 i1=5.8～6.5，即
5.8≤x5≤6.5
（4）齿轮的螺旋角的要求为 β=8～20°，即
体积精小化，即在对零部件的设计时要尽量做到最 化法、动态蚁群优化法等。 本文以 MATLAB 为平台，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
大大减 小 ，其 值 为 134 MPa 左 右 ，仅 为 许 用 应 力 的
重型载货车是工地、矿山等场所的常用运输车
+cos2β≤0
（4）
i=31.5，齿轮齿宽系数 准d=0.4；大齿轮材料为 45 钢，正 火，HB187～207， 小齿轮也为 45 钢， 调质， HB228～
低速级
－
［σH］2mn23z13i2准d 8×9252K2T3
+cos2β≤0
（5）
32
第 32 卷第 08 期 2011 年 08 月
强度、刚度和寿命等条件下，取减速器的总中心距 a
为最终优化设计目标，通常总中心距
a=
1 2cos
β
［mn1z1（1＋i1）+mn2z3（1＋i2）］
（1）
式 中 mn1、mn2— ——高 速 级 和 低 速 级 齿 轮 的 法 向 模 数；
i1、i2— — — 高 速 级 和 低 速 级 的 传 动 比 ； z1、z2— — — 高 速 级 和 低 速 级 小 齿 轮 齿 数 ；
β— ——齿轮的螺旋角。
其中，i2＝i/i1。 由式（1）可知，独立设计变量 X=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T＝［mn1，z1，mn2，z3，i1，β］T （2）
2.3 目标函数的建立
将 式 （1）中 各 量 用 独 立 设 计 变 量 代 入 ，可 得 目
形成初始复合形的 k 个顶点 Xj（j=1，2，…，k）
图 1 复合形法的程序框图
2 实例应用
8π/180≤x6≤20π/180
2.1 基本条件与要求
2.4.2 非线性不等式约束条件
假设要设计一个二级圆柱齿轮减速器，高速轴输
（1）齿面接触强度条件要求
入功率 6.2 kW，高速轴转速 nt=1 450 r/min,总传动比
高速级
－
［σH］2mn13z13i准d 8×9252K1T1
Reliability-based Design Optimization for Machine Tool Spindle with
Particle Swarm Algorithm
LU Hai－tao1,2， DONG Yu－ge1 （1.School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China ； 2. School of
标函数
计算各顶点的目标函数值 f（Xj）（j=1，2，…，k）
a←XL b←XC
将各顶点的目标函数值和坐标按目标函数值的大小排序
δ＜ε？ 否
是 X′←XL，f←fL
f（X）= 1 2cosx6
［x1x2（1＋x5）+x3x4（1＋
31.5 x5
）］
2.4 确定约束条件
2.4.1 线性不等式约束条件
根据传动性能，各参数条件具体要求：
Optimization Design of Two Cylindrical Gear Reducer Based on
Complex Method of MATLAB
CHEN Hui， ZHAN Shao-hua， RUAN Jin-hua （Mechanical Engineering College， Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China）
Machinery Engineering, Huaiyin Insititute of Technology, Huai’an 223003, China)
Abstract: Many researches proposed to improve the structural desgin of the machine tool spindle don’t
have interest on the randomnation of the spindle parameters recenttly. An reliability -based stiffness
［2］周 志 革,王 金 刚. 轻 型 货 车 车 架 纵 梁 异 常 开 裂 原 因 的 分 析 ［J］. 汽 车 工 程 ，2004 （2 ）：229-232.
［3］刘惟信. 汽车设计［M］. 北京:清华大学出版社，2001. 作 者 简 介 ： 林 吉 靓 （1979- ），女 ，山 东 商 河 人 ，硕 士 研 究 生 ，讲
型自卸车副车架在行驶过程中出现的问题， 通过 ANSYS 有限元软件对该车副车架进行静态分析，找 出车架裂纹产生的原因， 为厂家提出改进方案，对
今后车架设计的完善提供了理论依据，对提高我国
载重车车架的设计方法也提供了重要的参考依据。
参考文献：
［1］历辉，李万琼. 货车车架的等效载荷简化［J］. 汽车工程，1994（16）：
煤矿机械 Coal Mine Machinery
Vol.32No.08 Aug. 2011
基于粒子群算法的机床主轴结构可靠性优化设计
陆海涛 1,2， 董玉革 1 (1. 合肥工业大学 机械与汽车工程学院， 合肥 230009； 2. 淮阴工学院 机械工程学院， 江苏 淮安 223003)
摘 要： 针对机床主轴结构改进采用的各种优化设计过程中极少考虑机床主轴结构参数的
0 引言 二级圆柱齿轮减速器已被广泛应用于现代化
优化，以达到所需的最佳效果。 随着优化技术研究与应用的逐步发展，现代化
的各种机械中。 随着科学的进步，各种机械的精小 化趋势越来越显著，也就要求组成机械的各部件的
的优化设计发展了一批新的方法， 如模拟退火法、 遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、多态蚁群优
随机性，设计结果可能存在安全隐患。 提出一种基于机床主轴结构可靠性设计的优化设计方法，应
用粒子群随机智能算法实现主轴结构参数的优化设计。 算例表明该法可行、简便，具有较高的实用
价值。
关键词： 机床主轴； 可靠性； 优化设计； 粒子群算法
中图分类号： TH120 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2011）08 － 0033 － 03
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小，去掉目标函数值最大的顶点（最坏点）。 然后，以
输入端
坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映 射点替换该点，构成新的复合形顶点。 反复迭代计 算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩 到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度 要求为止。
由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目 标函数及约束函数的性状又无特殊要求，因此该法 的适应性较强，在优化设计中得到广泛应用。 1.2 复合形法优化的具体过程