第八章 表面化学习题解答

第八章 表面化学

思 考 题

一、是非题（判断下列说法是否正确，并说明理由）

1. 错

2. 对

3. 错

4. 对

5. 对

6. 对

7. 对 二、选择题

1. A

2. B

3. C

4. D 5 .A 6. C 7. D 8. B 三、填空题

1. 双亲，强。

2. Γ=Γm bp/(!+bp)，最大吸附量，p,1/b Γm ，1/Γm 。

3. 反比，正比。

4. <，<，<。

习 题 解 答

1. 在293Ｋ及常压下，将半径为1.00cm 的水滴分散成半径为1.00μm （10-6m ）微滴，需要做多大的功？

解：根据题意，半径为1.00cm 的水滴分散成半径为1.00μm （10-6m ）微滴的个数为 N = (r 1/r 2)3 = (10-2/10-6)3= 1012个

△A = NA 2 – A 1 = 1012×4×∏×（10-6）2 - 4×∏×（10-2）2 = 4×∏×（1-0.0001）m 2

根据表面功的定义 W = σ△A = 0.0728N·m -1×4×∏×（1-0.0001）m 2 = 0.9143J

2. 已知293K 时水的表面张力为0.0728N·m -1，如果把水分散成小水珠。试计算当水珠半径分别为1.00×10-3、1.00×10-4、1.00×10-5cm 时，曲面下的附加压力为多少？

解：根据附加压力与半径的关系 △p = 2σ/r

当r = 1.00×10-3 cm 时 △p = 2×0.0728N·m -1/1.00×10-5 m = 1.456×104N.m -2 当r = 1.00×10-4 cm 时 △p = 2×0.0728N·m -1/1.00×10-6 m = 1.456×105N.m -2 当r = 1.00×10-5 cm 时 △p = 2×0.0728N·m -1/1.00×10-7 m = 1.456×106N.m -2

3. 已知293K 时水的饱和蒸汽压为2.34×103Pa ，求半径为1.00×10-8m 的小水滴的蒸汽压是多少？ 解：根据开尔文公式

r

RT M p p r 1

2ln

*0

*ρσ=

1076.01000.1293314.8100010180728.022ln 8113131*0*

=⨯⨯⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯==-------m

K mol k J m kg mol kg m N RTr M p p r

ρσ

1136.1*0*=p p r

Pa Pa p r

260623401136.1*=⨯=

4. 若水中只含有半径为1.00×10-3mm 的空气泡，求水开始沸腾时的温度T 为多少？已知100℃以上水的表面张力为0.0589N·m -1，汽化热为40.7KJ·mol -1.。

解：根据题意，空气泡要到达液面，必须克服的外压为

p 外 = p 0 + △p = 101.325kPa + 2σ/r = 101.325kPa + 2σ/r = 101.325kPa +2×0.0589N·m -1/1.00×10-6 m = 101.325kPa +117.8kPa = 219.125kPa 根据克-克方程 )1

1(ln

00

T

T R H p p -∆=

)1

3731(314.840700125.103125.219ln

T

-=

解之得 T = 395.72K

5. 在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒，使气温迅速降至298K ，此时水蒸气发生过饱和，若过饱和度（p/p 0）为4。试计算（1）此时，刚开始形成雨滴的半径是多少？（2）每一滴雨滴中含有多少水分子？

解：(1)根据Kelvin 公式，求在此饱和蒸气压时液滴的半径：

4ln 12ln *0

*==r RT M p p r ρσ

4

ln 298314.8100010180715.024ln 21

131

31⨯⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯==------k mol k J m kg mol kg m N RT M r ρσ =7.49 ×10-10ｍ (2) 59.1018/10023.6.1000)1049.7(14.334

/34

1323333103=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∏=----mol kg m kg m M

L r N ρ

6. 在干旱的气候时，若白天空气相对湿度为56%（相对湿度=水蒸气压力/饱和蒸汽压）。设白天温度为35℃，饱和蒸汽压为5.62×103Pa ，夜间温度为25℃，饱和蒸汽压为3.17×103Pa 。求空气中的水分夜间能否凝结为露珠？若土壤毛细管的直径为0.1μm ，是否会在土壤中凝结？设水对土壤完全润湿，25℃时水的表面张力为0.0715N·m -1，水的密度ρ为1g·cm -3。 解：根据题意，白天水的蒸汽压力

p = p 饱×56% = 5.62×103Pa×56% = 3.15×103Pa （1）在夜间相对湿度3.15×103Pa/3.17×103Pa = 0.9937 根据Kelvin 公式r

RT M p p r 1

2ln

*0

*

ρσ=

,凝结为水珠的半径为负，则空气中的水分夜间不能凝结为露珠。 （2）水对土壤完全润湿，水土壤毛细管中形成的界面为凹液面，液面上的蒸汽压

01039.01000.1298314.8100010180715.022ln 7113131*0*-=⨯⨯⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯-==-------m K mol k J m kg mol kg m N RTr M p p r ρσ 解之得 p = = 3.14×103Pa < 3.17×103Pa ，即水汽可以在土壤中凝结。

7. 298K 时，乙醇水溶液的表面张力σ(N·m -1)与浓度c(mol·dm -3)的关系为： σ=0.072－5×10-7c+2×10-7c 2,试计算浓度为0.5mol·dm -3时乙醇的吸附量为多少？