声波的辐射(1)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

声 波 的 辐 射(一)

Keynotespeaker: Shiqing Liu

教学要求:肾刻理解辐射阻抗的概念,建立起脉动球源(单极子)声辐射的物理图像,明确声辐射与球源大小的关系及其辐射声场的特点。

教学形式:讲授或多媒体

〖引言〗 本章主要讨论声波的辐射问题。从两方面来研究:一是研究声源振动时,其向介质辐射声波的各种规律,如声场中声压与声源的关系,声压随距离的变化及声源的指向性等;二是研究由声源激发的声场对声源振动状态的影响,亦即辐射阻抗的问题。这些问题在工程技术领域具有很重要的意义。是电声系统设计的理论基础,如扬声器、水声声纳系统等。

一、 辐射阻抗

辐射阻抗是一个很重要的概念。当振源振动向介质辐射声波时,振动面要推动附近介质形变并把一部分机械能传给介质,形成声场中的声能并由近及远传播。显然,声源辐射声波时也要受到介质对声源的反作用力。怎样描述这一作用和反作用呢? (一) 声场对辐射器的作用

考虑为一般情况,设辐射器振动面对介质作用力为s f ,可表示如下 0

d s a

s f p

s =

⎰⎰ (1)

a p ——辐射面处介质声压分布函数,一般非均匀,相位也不同。

而辐射面声压分布可表示为:a a a p u Z =⋅, Z a ——是辐射面处介质波阻抗或声阻抗率。

u ——辐射面处质点法向振速。由(1)式,得声场对辐射器的作用力为r f (法向指向介质)

d d r a a a s s f p s u Z s =-=-⎰⎰⎰⎰ (2) 偌辐射面上法向振速等幅同相(一般不同),称为“活塞”声源,则上式

d r a a

s f u Z s =-⎰⎰ (3) 如前述,只有在平面波时波阻抗才为实数。一般声场中的波阻抗是空间函数,且是复数,即a a a Z r jx =+,则上式为

()d ()r a a a a

A A a

A

s f u r j x s u R j X u Z =-+=-+=-⎰⎰ (4) 其中 A A A Z R j X =+,为复数,说明声场对辐射器的作用力与辐射面的振速相位不同。

因此,振源在介质中工作并辐射声波时,除受策动力之外,还受到了声场(或介质)

对它的反作用力f r ,此外力可等效为一个附加的机械阻抗,相当于声源的辐射负载。 (二) 辐射阻抗

定义:声源向介质辐射声波时,由于声场反作用所表现出的附加于辐射系统的等效机械阻抗,称为辐射阻抗,在量值上等于力与质点振速的比值,即

s r A A A a

a

f f Z R jX u u -=

==+ (5)

A R ——辐射阻;A X ——辐射抗

A

Z A

X ϕ

A

R

说明:1)辐射阻A R 吸收有功功率,实际中表现为声源的部分机械能转换为向介质辐射的声能;2)辐射抗A X 和机械系统中的无功阻抗相似,它并不消耗系统能量,而是起到储能作用,表现为声场和力源之间的能量交换。3)对于工作在介质中的单自由度辐射器,A R >0,若A X >0,则辐射抗表现为惯性作用,可表示为A s X m ω=,s m 称为共振质量(辐射质量,同振质量),即

A

s X

m ω

=

(6)

物理含义:声场反作用于辐射器(声源)而附加于声源振动系统的等效质量。换言之,表示声源辐射声波时推动周围介质需要克服介质的某种惯性作用。

二、 单极子声源的辐射

实际声源的形状各样,如人的嘴,扬声器等。要求得形状不规则的声源辐射声场的严格数学解很困难,因此理论上往往将模型理想化,如近似看作平面、球面等规则声源,数学上处理较简单,且结果不失共性。单极子声源,也称简单声源、脉动球,是最简单声源。 (一) 脉动球

模型:作均匀涨缩振动的球面声源。即球源表面上各点沿径向作等幅、同位相振动。 1.球面声场

如图1所示,球面半径a ,表面沿径向作均匀微小简谐振动,振幅为d r 。由于球面振动具有各向均匀的脉动性质,因而向介质辐射的是均匀球面波。 声场具有球对称性,取球坐标,且声压p 将只是r 的函数与θ、φ无关,拉普拉斯算符成为 22

2

2r r r ∂

∇=

+

∂∂

球面简谐波波动方程可写为

2

2

2

2

()()0rp k rp r

∂∇=+=∂ (7)

通解 exp[()]exp[()]A B p j t kr j t kr r

r

ωω=

-++ (8)

对于无界空间,无反射波,有B =0,则(8)式成为 exp[()]A p j t kr r

ω=

- (9)

上式为向外辐射的均匀球面波表达式(扩散,声压振幅随距离反比衰减),A 是积分常数,一般是复数,A /r 的模为声压振幅。不计阻尼,质点的径向振速为 000

1

1(1)exp[()]p

A

v j t kr j r c r jkr

ωωρρ∂=-

=

+

-∂ (10)

(9)式和(10)式是脉动球源辐射声场的一般形式。 2.声辐射与球源大小关系

令球源表面振速为 exp[()]A u u j t ka ω=-。球源表面处边界条件:r a

v u ==。

由(10)式结合边界条件得 2002

()exp()1()

A c ka

A u ka j A j ka ρθ=

+=+ (11)

图1 脉动球辐射模型

相关文档
最新文档