2016年漳州一中自主招生考试数学试卷

漳州一中2016年实验班自主招生考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分150分 就读学校： 姓名： 考场号： 座位号：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案）

1.设21≤≤-x ，则22+--x x 的值是( )

A. 4

B.x 2-

C. 42+x D . 42-x

2.某班有54人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）

A. 至少有两人得分相同

B. 至多有两人得分相同

C. 得分相同的情况不会出现

D. 以上结论都不对

3.若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

A. r c r

2+π B. r c r +π C. r c r +2π D. 2

2r c r +π 4. 如图，已知矩形ABCD ，AB ＝5， BC ＝4，E 是BC 边上的一个动

点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ．设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点

C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）

A B C D

5.反比例函数)0(≠=k x

k y 的图象与直线1=x ，3=x ，1=y ，2=y 围成的矩形有公共点，则实数k 的取值范围是 ( )

A. 32≤≤k B ．61<≤k C ．61≤≤k D ．42≤≤k

6. 已知实数c b a ,,满足0=++c b a 且1=abc ，那么c

b 11+的值一定是( ) A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数

第4题图

7. 如图，点C A ,都在函数)0(3>=x x

y 的图象上，点D B ,都在x 轴上，且使得BCD OAB ∆∆,都是等边三角形，则点C 的坐标是( )

A.()36,

12-+ B.()12,12-+ C.()36,13-+ D.()23,12-+

8.已知20152016+=x a ，20162016+=x b ，

20172016+=x c ，则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为（ ）

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

9.如图，点A 、B 分别在反比例函数x

a y =（0>a , x ＞0）， x

b y =（0

A.逐渐变大

B.逐渐变小

C.不变

D.先变大再变小

10.如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB ＝20，AD ＝5.7，

AA 1＝12，点E 在上底面A 1B 1C 1D 1内，且E 到边A 1D 1和A 1B 1

距离分别为4和3，一质点从顶点A 射向点E ，遇长方体的面

反射(反射服从光的反射原理)，记L 1＝AE ，经过三次反射，依

次连接反射点之间的线段，分别记为L 2，L 3，L 4，将线段L 1，

L 2，L 3，L 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )

A B C D 二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）

11.已知b a <<0,1=+b a ,那么b 2

2b a + (填“>”“<”“≥”“≤”)

第7题图 第9题图

第9题图

第18题图

12.若抛物线142++-=p px x y 无论p 取何值都过某一定点，则该定点坐标为 .

13.如图，在直角∆ABC 中，6,90==∠CA ACB ，点P 是半

圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB 分成两部分，

则这两部分面积之差的绝对值是 .

14.在四边形ABCD 中， 90,60=∠=∠=∠D B A ,4=AD ,设AB 的

长为a ，那么a 的取值范围是 . 三、简答题（本大题5小题，共54分）

15.（本题满分6分）

计算：1

222245cos 2)2(0-+-+

-π 16.（本题满分8分）

掷一枚六个面编号分别为6,5,4,3,2,1的质地均匀的正方体骰子,记掷

出的点数为a ，求满足方程组⎩

⎨⎧=+=+2234y x y ax 的解y x ,均为正数的概率。 17.（本题满分12分）

在正方形ABCD 中，点F E ,在边AD 上，且DF AE =，过点A 作

BE 的垂线，分别交BE 、BD 、CD 于点M 、N 、H ，NF 和BE 的延长线交于点G ，

（1）求证：DNF ∆≌DNH ∆;

（2）判断EFG ∆的形状，并给出证明。

18.（本题满分13分）

如图，在扇形AOB 中， 90=∠AOB ,C 为弧AB 的中

点。将扇形COB 绕点O 顺时针旋转α（ 900<<α），

得到扇形11OB C ，射线1OC 、1OB 交射线BA 于点 N M 、

（1）当M 在线段BA 上时，说明222,,NB MN AM 的

数量关系，并给出证明；

（2）当M 在线段BA 外时，（1）的结论是否还成立？

（不需要证明）

A

第13题图 M

G N H E

B C A D F 第17题图

第14题图