材料力学-杆件内力分析

采用假想截面在任意处将杆件截为两部分，考 察其中任何部分的受力，由平衡条件，即可得 到该截面上的内力分量。
为了表明杆件内力的一般规律,特引入,一段杆 的两个端截面称为控制面。 下列截面均可为控制面： ◆集中力作用点两侧无限接近的截面。 ◆集中力偶作用点两侧无限接近的截面。 ◆分布荷载（集度相同）的起点和终点处截面。
集中力作用 集中力偶作用 分布载荷间断 分布载荷集度突变
当杆件上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线发生突变时， 内力的变化规律也将发生变化。
内力变化规律是指表示 内力变化的函数或图形。 （内力图） 集中力作用点两侧两个无限接近的控制面剪力将发生突变， 集中力偶作用点两侧无限接近的截面弯矩将发生突变。 杆件两个相邻的非无限接近的控制面间的内力将分别按不同的函数规律变化。



弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则从其上截取 的任意部分也必须保持平衡。 前者称为整体平衡或总体平衡；后者称为局部平衡。 这种整体平衡与局部平衡的关系，不仅适用于弹性 杆件而且适用于所有的弹性体，因而称为弹性体平 衡原理。
两相距无穷小截面所截出的一微段 两相距无穷小截面所截出的一微段 围绕某一点截取出某种微元或微元局部
轴力FN——无论作用在哪一侧截面上，使杆 件受拉者为正；受压者为负。
剪力FQy或FQz——使杆件截开部分产生顺时 针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。
弯矩My或Mz——作用在左侧面上使截开部分 逆时针方向转动；或者作用在右侧截面上使 截开部分顺时针方向转动者为正；反之为负。
扭矩Mx——扭矩矢量方向与截面外法线方 向一致者为正；反之为负。
q(x) y Fp1 q(x) x Fp2
O
x
dx
dFQ
dx
= q(x)
dM
dx
= FQ
d2M = q(x) dx
步骤： 1、确定作用在杆件上的载荷与约束 2、确定轴力图的分段点 3、应用截面法，对截开部分建立平 衡微分方程，确定轴力大小正负 4、建立FN-x坐标系，画出轴力图 轴力FN方向与截面外法线方向相同为 正，即为拉力；相反为负，即为压力。
截面法 如法选择控制面
例3： A B C 1kN·m D E 2kN F
1.5m
1.5m
1.5m
例4：
A
q
E 4a
B
C
D
a
内力和内力分量 内力分量的正负号规定
平衡微分方程
dFQ dx
= q(x)
ห้องสมุดไป่ตู้dM dx
= FQ
d2M dx
= q(x)
弹性体平衡原理
整体平衡和总体平衡的思想
杆件内力变化规律
1.q=0：剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 2.q=常数：剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 3.集中力FQ作用处：剪力图在FQ作用处有突变，突变值等于FP. 弯矩图为一折线， FQ作用处有转折。 4.集中力偶作用处：剪力图在力偶作用处无变化。弯矩图在力 偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。
材料力学
内力与内力分量 外力与内力相依关系 内力图的绘制
讲课人：吴昊
1、弹性体受力后，由于变形，其内部各 点均会发生相对位移，因而产生附加的相 互作用力，成为附加内力，简称内力。 2、弹性体内力应满足：①与外力的平衡 关系；②弹性体自身变形协调关系；③力 与变形之间的物性关系。 3、杆件受力变形的几种形式：轴向拉伸 （压缩）、剪切、扭转、弯曲
内力
轴向拉伸（压缩）
剪切
扭转
弯曲

无论杆件横截面上的内力分布如何复杂，总可以将 其向该截面某一简化中心简化，得一主矢和一主矩， 二者分别称为内力主矢和内力主矩。
FNx或FN 称为轴力，它使得杆件产生轴向变形（伸长或缩短） FQy和FQz 称为剪力，均可使杆件产生剪切变形 Mx 称为扭矩，使得杆件产生绕杆轴线转动的扭转变形 My和Mz 称为弯矩，二者均使杆件产生弯曲变形
例1：B、C两处集中载荷F1和F2， F1=5KN，F2=10KN
A
l B l F1 C
F2
例2： 2Me 5Me 3Me
A
l
B
l
C
步骤： 1、根据载荷及约束的作用位置， 确定控制面 2、应用截面法确定控制面上的 剪力和弯矩数值 3、建立FQ-x和M-x坐标系，并 将控制面上的剪力和弯矩值在相 应的坐标系中 4、应用平衡微分方程确定各断 控制面之间的剪力图和弯矩图的 形状。