约分专项练习题资料讲解
五下数学 约分和通分 知识点总结+题型训练 后面带非常详细答案
约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。
如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。
3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。
注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。
4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。
6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。
（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如求13和52的最小公倍数。
（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：求11和12的最小公倍数。
11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。
五年级下册数学课件-4.4 约分练习题 人教新课标(2014秋) (共24张PPT)
2
• （4）23 的分子和分母同时减去一个数，新的
30
3
分数约分是 ，4 减去的数是多少？
a5
• （5） 24 是最简真分数，a可取的整数共有 多少个？
• （6）一个分数，分子加分母等于168；分
子、分母都减去6，分数变成 5 ，原来的
约分练习
约分时你觉得要注意哪些地方？
• 要用分子分母的公因数同时去除； • 约分的结果通常要写成最简分数； ……
观察下面的等式，看看哪些是约分？ 为什么？
10
2
=
15
3
(√)
6
12
=
12
24
(×)
20 10 =
24 12
(√)
40
4
=
50
5
(√)
指出下面哪些分数是最简分数，不是最简 分数的你能把它约成最简分数吗？
25分=（ 5 ）时
12
四、先约分，再比大小
（1）
20 32
和
18 48
• （2） 50 和 42
120
72
• （3） 2
16
39 26
35 56
84
9
96
24
五、综合
5
• （1）分数 13 的分子、分母同时加上一个 数约分后得 1 ，同时加上的这个数是多少？
2
• （2）分母是15的最简真分数有多少个？
• A、 4
21
B、 15
6
C、 31
34
• （2）一个最简分数，分子和分母的和是9，这
样的最简分数有（
北师大版五年级上册数学 5-7 约分 知识点梳理重点题型练习课件
解析：根据分数的意义，把大长方形的面积看作一 个整体，平均分成16份取4份；平均分成8份取2份； 平均分成4份取1份，它们的大小相等。根据约分和 最简分数的定义填空。
知 识 点 2 约分的方法
2．根据左边约分过程填一填。 公因数 公因数1
最大公因数
解析：约分时，可以直接用分子和分母的最大公因 数去除；如果不能准确地找到分子和分母的最大公 因数，就用它们的公因数连续去除，除到分子和分 母只有公因数1为止。
第五单元 分数的意义 第7课时 约分
知 识 点 1 约分和最简分数的含义
1．用分数表示下面各图中的涂色部分。
4
2
1
16
8
4
(1)把一个分数的分子、分母同时除以(公因数)，
分数的值( 不变 )，这个过程叫作约分，约分
的依据是( 分数的基本性质 )。
(2)一个分数的分子和分母的公因数只有( 1 )，则 这个分数是最简分数。
解析：用成为“贤人”的弟子数除以弟子总数，结 果要约成最简分数。
提 升 点 3 根据最简分数的意义写最简分数
7．(易错题)分子、分母的积是60的最简真分数有哪 些？
分子、分母的积是 60 的最简 真分数有610，230，145，152。
解析： 根 据 60 ＝ 1×60 ＝ 2×30 ＝ 3×20 ＝ 4×15 ＝ 5×12＝6×10，结合 1 和 60 互质，3 和 20 互 质，4 和 15 互质，5 和 12 互质可知，分子、分 母的积是 60 的最简真分数有610，230，145，152。
8． 一个分数的分子与分母的和是 88，约分后的最 简分数是38。原来的分数是多少？ 3＋8＝11 88÷11＝8 38＝38××88＝2644 答：原来的分数是2644。
人教版数学五年级下册4.4.2 约分同步练习及答案
4.4.2 约分
姓名学号成绩
一、填空。
1. 分子、分母（）的分数，叫做最简分数。
2. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做（）。
3. 约分的方法是：用分子和分母的（）（1除外）去除（），通常要除到得出（）为止。
4. 一个分数约分后，分数大小（）。
5. 约分和化简的依据是（）。
二、
把下面各分数约分。
三、先约分，再比较下面分数的大小。
和
和
四、一个分数用2 约了一次，用3 约了一次，又用5 约了一次，得到的最终结
2
果是5 ，你知道原来的分数是多少吗？
答案：
一、1. 只有公因数1
2. 约分
3. 公因数、分子和分母、最简分数
4. 不变
5.分数的基本性质
3 7 3 3 1 2
11 5
二、4 、9 、13 、5 、2 、5 、 3 、9
18
= 1 21
=
1 18
=
21 19
=
1 26
=
2 19 26
三、54 3 、63 3 54 63 38 2 、65 5 38 > 65
60
四、150。
八年级下册数学16.1约分与通分练习课件
分数加减法的应用
在分数加减法中，约分可以帮助我们简化分数的形式，使计算更加 简便。例如，计算$frac{12}{24} + frac{3}{24}$时，我们可以先约分， 将$frac{12}{24}$简化为$frac{1}{2}$，再进行加法运算。
在处理复杂的分数加减法时，通分可以帮助我们找到最简公分母， 从而将不同分母的分数转化为相同分母的分数，便于进行加减运算。 例如，计算$frac{5}{6} + frac{7}{12}$时，我们可以将两个分数的分 母通分为$12$，然后进行加法运算。
通分
将多个分数化为同分母，例如：将 $frac{1}{2}$、$frac{1}{3}$和 $frac{1}{6}$通分为$frac{3}{6}$、 $frac{2}{6}$和$frac{1}{6}$。
挑战练习题
约分
将一个复杂的分数化简为最简形 式，例如：将 $frac{12x^5y^4z^3}{24x^7y^ 6z^5}$约分为$frac{yz}{2x^2}$ 。
检查约分后的分子和分 母是否互质。
如果不是互质的，则需 要重复上述步骤，直到 得到最简分数。
找出分子和分母的最大 公因数。
02
通分的概念与规则
通分的定义
通分是将两个或多个分数化为具有相 同分母的过程。
通分的目的是为了便于比较、计算或 简化分数。
通分的规则选择分母的最Fra bibliotek公倍数作为通分后的分母。
分子相应地扩大相同的倍数，使分数值不变。
通分后务必化简分数
纠正方法及注意事项
纠正方法
养成通分后化简分数的习惯，确保结 果的准确性。
纠正方法
在约分与通分过程中，注意运算符号 的变化，确保结果的正确性。
中考数学专项练习分式的约分(含解析)
中考数学专项练习分式的约分（含解析）【一】单项选择题1.计算a÷a×的结果是〔〕A.aB.1C.D.a22.计算的结果是〔〕A.B.C. yD.x3.以下计算中，正确的选项是〔〕A.B.C.D.4.化简分式的结果为〔〕A.B.C.D.5.的分子与分母的公因式是()bB.2abC.4a2b2D.2a2b26.以下分式化简正确的选项是〔〕A.B.=C.=D.7.以下约分正确的选项是〔〕A.=B.=0 C.=x3 D.=8.以下四个分式中，是最简分式的为〔〕A.B.C.D.9.以下各式中，约分后得的是〔〕A.B.C.D.10.计算·〔-〕·〔〕的结果是〔〕B.C.-D.-11.以下分式约分正确的选项是〔〕A.=a2 B.=1 C.=D.=12.化简的结果是〔〕A.B.C.D.13.计算：的结果是〔〕A.aB.bC.﹣bD.114.计算(a-4)·的结果是〔〕4B.a-4C.-a+4D.-a-4【二】填空题15.化简：=________．16.化简：÷〔﹣1〕•a=________17.化简的结果是________．18.计算：﹣=________．19.把﹣4m写成分式的形式，假设分母是﹣2mn2 ，那么分子是____ ____．20.约分：=________；化简：=________．21.计算的结果是________．22.化简分式的结果为________．【三】计算题23.计算：24.化简以下各式．〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．25.化简：．26.先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．27. ，求的值.28.化简：〔1〕;〔2〕【四】解答题29.〔1〕计算：；〔2〕请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式．2x+6，x2+6x+9，x2﹣9．30.问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．31.对分式进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = ==a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.【五】综合题32.化简：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．33.将以下各式约分的结果填在横线上．〔1〕﹣=________；〔2〕=________；〔3〕=________；〔4〕=________．【一】单项选择题1.计算a÷a×的结果是〔〕A.aB.1C.D.a2【考点】约分，分式的乘除法【解析】【分析】先把除化为乘(除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数)，再约分即可。
【典型例题】五年级数学下册第四单元约分和通分专项练习(含答案)人教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（原卷版）1．把下面的分数化成最简分数。
4 14102518242．把下面各数先约分再化成整数或带分数。
32 18=6817=7015=4012=3．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
36 48＝2012＝14028＝4．把下面的分数化成最简分数。
12 20154227815．约分。
4 16＝2460＝2015＝6．把下面的分数约分成最简分数。
3 6147121522557．把下列分数化为最简分数。
15 35＝1656＝5075＝34102＝48 20＝8127＝11121＝1995＝8．把下面的各分数约分。
85 34＝3280＝54180＝6525＝9．把下面各分数约分，是假分数的要化为带分数或整数。
45 135=7224=8115=15 27=1012=321=10．能约分的先约分，再把假分数化成带分数或整数。
15 101861612792011．先通分，再比较大小。
7 15和121118和712824和9301372和111812．把下面每组中的两个分数通分。
3 5和3456和4958和72413．先通分，再比较大小。
5 7和23712和5814．比较下列分数的大小。
7 9和561017和4578和51256、23和7815．通分并比较大小。
4 15和1378和51235和5716．将下面各组分数通分。
7 8和561124和38712和6717．通分。
4 5和3823和14512、78和111618．先约分，再比较大小。
14 35和10203560和3072981和23619．用自己的方法比较每组中两个分数的大小。
（1）34和13（2）45和34（3）516和712（4）417和52120．先通分，再比较每组中分数的大小。
3 5和14251112和91656、78和11122021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（解析版）1．把下面的分数化成最简分数。
分数约分专项练习100题
分数约分专项练习100题1. 分数约分的概念和意义分数约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母互相没有公因数，也就是无法再进一步约分的形式。
约分可以使分数变得更简洁，更易于比较和计算。
在数学运算和解决实际问题时，分数约分是一个重要的概念和技巧。
2. 约分的方法和步骤约分的方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数。
以下是约分的步骤：（1）确定分子和分母的值；（2）求出分子和分母的最大公约数；（3）分子和分母同时除以最大公约数，得到约简后的分数。
3. 约分练习题目：（1）将12/24约分为最简形式。
（2）将16/32约分为最简形式。
（3）将25/50约分为最简形式。
（4）将36/48约分为最简形式。
（5）将48/72约分为最简形式。
（6）将9/18约分为最简形式。
（7）将40/60约分为最简形式。
（8）将72/96约分为最简形式。
（9）将64/80约分为最简形式。
（10）将21/63约分为最简形式。
4. 解答：（1）12/24 = 1/2（2）16/32 = 1/2（3）25/50 = 1/2（4）36/48 = 3/4（5）48/72 = 2/3（6）9/18 = 1/2（7）40/60 = 2/3（8）72/96 = 3/4（9）64/80 = 4/5（10）21/63 = 1/35. 总结：通过以上的练习题，我们可以看到分数约分的规律和方法。
在进行约分时，需要找出分子和分母的最大公约数，然后进行约分运算。
约分后的分数更加简洁和易于理解，方便我们在数学运算和解决实际问题时使用。
通过大量的练习，我们可以提高对分数约分的掌握和运用能力，更加熟练地应用于实际问题中。
约分及练习答案
2月25日一.知识与方法1.约分原理：利用前面学过公因数和最大公因数，通过分数基本性质的进行变换。
方法1）通过观察法，一步步来完成如：3216=232216÷÷=168=21628÷÷=84=4844÷÷=21优点：可以通过观察，一步步口算完成。
缺点：书写过程较为复杂。
2）求出最大公因数，一步完成。
3216=16321616÷÷=21书写过程较为简单，但需要实现求出最大公因数。
无论哪种方法，都要注意：1）初期不要省掉使用分数基本性质的过程，以往很多同学就是因为省掉了过程，没有意识到分子、分母除以了不同的数，而出现了错误！2）必须约分到最简分数为止。
学习了约分之后，我们会发现最简分数其实就是前面我们提到的分数多种形式中，分子分母最小的那一种。
2.同分母的分数加减法这种加减法计算比较简单，就是分母不变，只把分子相加减。
但学了约分后，分数结果记住一定要约分，很多同学在初期就是因为忘记这点而出错。
例如：61+62=621 =63=21（最后一步就是约分的结果）因此在认为自己计算完成后，一定要提醒一下自己：有没有约分？再有我们学习分数加减法的时候，就要为学习分数乘除法做准备。
否则到时很容易混淆分数的四则运算。
所以一开始就要意识到分数加减法的使用条件：只有同一单位“1”的两个分数，才能直接进行加减运算，而它们的和差也是这个单位“1”的一个分数。
因此在解决应用题时，一定要提醒自己观察已知分数与所求分数的单位“1”是否是同一个。
例如：甲的21与乙的21和是多少。
列式21+21=22=1，是错误的。
因此两个分数的单位“1”不同，这两个分数根本不能直接相加减。
再如：一块菜地，它的21种茄子，31种黄瓜。
则种茄子的面积比种黄瓜的面积多这块地的几分之几？种茄子的面积比种黄瓜的面积多几分之几？两问一样吗？哪一问能列式成：21-31？实际上只有第一问可以这样列式。
关于约分的数学题
关于约分的数学题一、基础约分题1. 约分：(12)/(18)- 解析：- 找出分子12和分母18的最大公因数。
- 12的因数有1、2、3、4、6、12。
- 18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 所以12和18的最大公因数是6。
- 然后将分子分母同时除以6，即(12÷6)/(18÷6)=(2)/(3)。
2. 约分：(24)/(36)- 解析：- 先求24和36的因数。
- 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
- 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
- 它们的最大公因数是12。
- 进行约分：(24÷12)/(36÷12)=(2)/(3)。
二、含有字母的约分题（人教版初一整式部分会涉及）1. 约分：frac{15a^2b}{25ab^2}- 解析：- 对于分子15a^2b = 3×5× a× a× b，分母25ab^2=5×5× a× b× b。
- 分子分母的公因式为5ab。
- 约分后得到：frac{15a^2b÷5ab}{25ab^2÷5ab}=(3a)/(5b)。
2. 约分：frac{6x^3y^2}{9x^2y^3}- 解析：- 分子6x^3y^2=2×3× x× x× x× y× y，分母9x^2y^3=3×3× x× x× y× y× y。
- 公因式为3x^2y^2。
- 约分结果为：frac{6x^3y^2÷3x^2y^2}{9x^2y^3÷3x^2y^2}=(2x)/(3y)。
三、较复杂的约分题（综合运用）1. 先化简再求值：frac{x^2-4}{x^2-4x + 4}，其中x = 3- 解析：- 先对分子分母进行因式分解。
人教版五年级数学下册易错题精编讲义第11讲约分(练习)
第11讲约分（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数，叫作它们的公因数；其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法。
（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
3、互质数的意义。
只有公因数1的两个数，叫作互质数。
4、求两个数的最大公因数的特殊方法。
（1）当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；（2）当两个数是互质数时，最大公因数是1。
5、用公因数、最大公因数解决实际问题。
当所求量分别与两个已知量的因数有关时，可以用公因数、最大公因数知识解决。
6、约分的意义。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
7、最简分数的意义。
分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
8、约分的方法。
（1）逐次约分法；（2）一次约分法。
1、最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。
2、约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
3、最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。
【易错一】“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。
小明一家一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（）个。
A．4 B．6 C．8 D．12【解题思路】根据题意可知，求每盒最多装几个，也就是求24和16的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答。
【完整解答】24＝2×2×2×316＝2×2×2×224和16的最大公因数是2×2×2＝8故答案为：C【点睛】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。
【易错二】工作人员要把96条肉干和72袋狗粮平均分给动物救助站的小狗，刚好全部分完。
部编人教版五年级数学下册《15练习十五约分》详细答案解析版PPT课件
8. 按要求写出两个数，使它们的最大公因 数是 1。
（1）两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 （2）两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 （3） 一个质数一个合数: _1_3__ 和 __8__。
9. 选出正确答案的序号填在横线上 Nhomakorabea （1）9和16的最大公因数是 A 。
A.1 B.3 C.4 D.9 （2）36和48的最大公因数是 C 。
50的因数有：1、2、5、10、25、50； 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 50和70的最大公因数是10。
答：剪出的小正方形的边长是10厘米。
6.男、女生分别站成若干排，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这时 男、女生分别有几排?
男生有 48 人
女生有 36 人
厘米?
44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流； 2、利用自习时间在“课后练习”中选择 与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？ 2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？ 3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
与5的最 大 111151111 5 11 1 1 5 1 1 11 5
公因数
我发现除了5、10、15、20的最大公因数是 5，其他全部是1，也就是每次相隔4个数，到第 五个数时，这两个数的最大公因数就是5。
11. 小巧匠。
要把它们截成同样长 12 cm
的小棒，不能有剩余， 16 cm
每根小棒最长是多少
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约分专项练习题
约分专项练习题
班级： 姓名： 得分：
1. 在（ ）里写出各分数分子和分母的最大公因数
1520 （ ） 1326 （ ） 1827（ ） 4248（ ） 1948（ ） 3050
（ ） 2540（ ） 2. 约分
46= 1842= 1418= 1339= 32
64=
16
=24 45
=36 7=28 6=10 30
=120
3.、求下面几组数的最大公因数
36和54 25和35 12和42
4、单位换算（填整数或最简分数）。
8米＝（ ）分米 2时＝（ ）分 1200厘米＝（ ）米 360秒＝（ ）分
6分米＝（ ）米 40厘米＝（ ）米 15秒＝（ ）分
25分＝（ ）时
5、给下面各分数约分。
=====8016
7836
4221
5436
8525
=====6045
5134
6416
3528 7263
6、约分，比较每组分数的大小。
（1）1610和249
2、6025和7242 3220和4818
（2）12050和7242 (3)43和10075 （4）3024和50
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〖思维拓展练〗► 潜能开发 超越创新★
现有三根铁丝，一根长12m ，一根长16m ，一根长32m 。
要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共可以截成多少段？。