频率特性法

G1 (
j )
1 1
jT jT1
G2 (
j )
1 1
jT jT1
L1( ) 20 lg
1 2T 2 1 2T12
1() arctgT acrtgT1
L2 ( ) 20lg
1 2T 2 1 2T12
2 () arctgT acrtgT1
arctg[(T T1) / (1 2TT1)] arctg[(T T1) / (1 2TT1)]
第三节 用实验法确定系统传递函数
一、用实验法确定系统的伯德图
若线性系统是稳定的，可用实验的方 法获得其伯徳图，具体步骤如下： 12. .在用规斜定率的为频0率dB范/d围e内c、，±给2被0d测B系/de统c施、
加±不40同dB频/d率e的c等正的弦直信线号近，似并被相测应对地数测 量幅出频系特统性的曲稳线态，输得出到幅系值统和的相对位数值幅， 据频此特作性出曲系线统的的渐对近数线幅。频特性和相频 特性曲线。
12.5 0 0.1 0.5 1
12
10
100
-20
-40dB/dec
-40 某最小相角系统的对数幅频曲线
解：因为最左端直线的斜率为：-40dB/dec 1
系统传递函数中有两个积分环节： s2
=1时，最左端直线的延长线的纵坐标为L(1)=12.5dB
20lgK=L(1)=12.5, K10^0.625=4.2。
第三节 用实验法确定系统传递函数
对一系统实测得到的频率特性曲线如图
近似后 得到的 渐近线:
相频特 性曲线:
L(ω)/dB
40
-20dB/dec
20
-40dB/dec
0 -20
φ(ω)
2
10 ω
-60dB/dec
0
ω
-90
-180
-270
二、根据伯德图确定传递函数
1、最小相角系统和非最小相角系统
一个开环稳定系统，若其在右半s平面无零点， 称为最小相角系统（最小相位系统）；否则，称为 非最小相角系统（非最小相位系统）。
arctg[(T T1) / ] / (1/ 2 TT1) arctg[(T T1) / ] / (1/ 2 TT1)
dB 0 0.01
-20 0
°
-90°
-180°
0.1
1
10
-20dB/dec
最小相角系统的 相频曲线
非最小相角系统的 相频曲线
Bode图（T1=10， T=1）
第三节 用实验法确定系统传递函数
第三节 用实验法确定系统传递函数
确定增益 K的几种方法
1. υ = 0
系统的伯德图： 低频渐近线为 L(ω)=20lgK=χ
L(ω)/dB
x
-20dB/dec
20lgK
-40dB/dec
0
ωc ω
χ
即
K=10 20
第三节 用实验法确定系统传递函数
2. υ = 1
系统的伯德图：
L(ω)/dB
ω=1
2ω0
12
4.2( s 1) G(s) 0.5
s2( 1 s 1)
50.4(2s 1) s2 (s 12)
12
第三节 用实验法确定系统传递函数
例 已知采用积分控制液位系统的结构
和对数频率特性曲线,试求系统的传
递函数。
L(ω)/dB
20
1
4
0
-20dB/dec -20
φ(ω)
hr(t)
1
-S
K h(t) Ts+1
20lgK=L(1)=0,
ω
-40dB/dec
解:
K=1;
1=1/T1=1
0
ω
2=1/T2=4
-90 -180
φ(s)=
1 (S+1) (S/4+1)
第三节 用实验法确定系统传递函数
例 由实测数据作出系统的伯德图如图
所示，试求系统的传递函数。
解: 由图可得：
L(ω ) dB
由2频0l率gM曲r=线3d得B
来自百度文库
40
GζωM(1s根n=)rK==±=据2=1sω02.(4.Tω02901.=222==r35=12ω(ζ.ωsζ0112n6(+n122)12=02-ζ1=s=±.+-13202ζ108.0)2s2.+得5318：)
20 0
-20
0 -90
φ
-40dB/dec -20dB/dec 3dB
0.5
(ω )
20lgK
-20dB/dec
L(ω)=20lgK
ω0
0 1 ω1 ωc
ω
低频段的曲线与横
-40dB/dec
轴相交点的频率为ω0
因为
0-20lgK lgω0-lg1
=-20
故
20lgK=20lgω0 K=ω0
第三节 用实验法确定系统传递函数
3. υ = 2
系统的伯德图：
L(ω)/dB
ω=1
20lgK
3、根据伯德图确定最小相位系统传递函数
1)根据低频段的对数幅频曲线渐近线或其斜率大
小，确定增益 K =L(1)。
2)根据对数幅频曲线渐近线的转折，确定转折频 率（相应环节的时间常数）和斜率。 3）根据斜率变化大小，确定相应的典型环节类 型。 4）当斜率变化为－40dB/dec时，对应的环节 可能为振荡环节，也可能为重惯性环节。需要根 据相应转折频率附件是否存在谐振现象进一步确 定。
L(ω)=20lgK
0
低频段的曲线与横
轴相交点的频率为ω0
因为
0-20lgK lgω0-lg1
=-40
故
-40dB/dec -20dB/dec
1 ω0 ωc ω
-40dB/dec
20lgK=40lgω0 K=ω02
例：求如图所示最小相位系统的传递函数。
dB
40
-40dB/dec
20
-20dB/dec
（也可以根据c确定K: 20lgK-40lg c+20lg2 c =0）
=0.5时，直线的斜率由：-40dB/dec-20dB/dec
系统传递函数中有一个一阶微分环节：
1 0.5
s
1
=12时，直线的斜率由：-20dB/dec-40dB/dec
1
系统传递函数中有一个惯性环节： 1
s1
系统传递函数为： 1
的最高次数分别为m和n，则时，相频特性()
-(n-m)90°。非最小相角系统不满足此条件。
例：设两个传递函数分别为
1 Ts
1 Ts
G1(s) 1 T1s , G2 (s) 1 T1s ,
试比较两者的频率特性。
(T1 T 0)
解：很显然，G1(s)是最小相角系统，G2(s)是非最小相角系统。
2、特点
1）对于最小相角系统，其幅频特性和相频特性直接 关联，即一个幅频特性只能有一个相频特性与之对 应，反之亦然。
对于最小相角系统，只要根据对数幅频曲线就可以写 出系统的传递函数。
2）若两个系统的幅频特性相同，则>0时，最小相
角系统的相角变化小于非最小相角系统的相角。
3）对于最小相角系统，若其传递函数的分子和分母