磁路的基本概念和基本定律
第一章 磁路
第一章磁路电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。
在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。
磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。
由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。
从工程观点来说，准确度已经足够。
本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。
1-1 磁路的基本定律一、磁路的概念磁通所通过的路径称为磁路。
图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。
在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。
当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。
由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。
围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。
主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。
用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。
若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。
若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。
二、磁路的基本定律进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。
安培环路定律 沿着任何一条闭合回线L ，磁场强度H 的线积分值dlH L∙⎰ 恰好等于该闭合回线所包围的总电流值∑i ，(代数和)．这就是安培环路定律(图l —2)。
磁路的基本定律
磁路的基本定律磁路的基本定律磁路是指由铁芯和线圈组成的电器元件，在电机、变压器、电磁铁等电气设备中广泛应用。
学习磁路的基本定律对于理解和分析这些设备的工作原理具有重要意义。
一、磁通量1.1 磁通量的定义磁通量是指通过一个闭合曲面内部的总磁场线数，通常用字母Φ表示，单位为韦伯（Wb）。
1.2 磁通量的计算公式根据高斯定理，一个闭合曲面内部的总磁场线数等于该曲面上法向量方向上的磁感应强度积分。
因此，可以用以下公式计算：Φ = ∫B·dS其中，B为磁感应强度（单位为特斯拉），dS为曲面微元（单位为平方米），积分范围为该闭合曲面内部。
二、安培环路定理2.1 安培环路定理的定义安培环路定理是指在一个闭合回路上，沿着任意一条路径积分得到的电流总和相等。
即：∮H·dl = I其中，H为磁场强度（单位为安培/米），dl为路径微元（单位为米），I为该回路内的电流（单位为安培）。
2.2 安培环路定理的应用安培环路定理可以用于分析磁路中的磁通量和磁场强度之间的关系。
例如，在一个闭合回路上，如果有一段铁芯，那么根据安培环路定理，该铁芯内部的磁场强度H应该等于该回路内部电流I所产生的磁通量Φ与铁芯长度l之比。
即：H = Φ / l三、法拉第电磁感应定律3.1 法拉第电磁感应定律的定义法拉第电磁感应定律是指当一个闭合线圈中的磁通量发生变化时，会在线圈中产生感应电动势。
即：ε = -dΦ/dt其中，ε为感应电动势（单位为伏特），Φ为线圈内部的磁通量，t为时间。
3.2 法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律可以用于分析变压器、发电机等设备中的工作原理。
例如，在一个变压器中，当一侧线圈中的交流电流产生变化时，会在另一侧线圈中产生感应电动势，从而实现电能的传输和变换。
四、磁化曲线4.1 磁化曲线的定义磁化曲线是指在给定条件下，磁通量Φ和磁场强度H之间的关系。
通常用图表或曲线表示。
4.2 磁化曲线的特点磁化曲线的形态取决于铁芯材料的性质和工作状态。
电工电子技术-磁路及其基本定律
一个没有铁芯的载流线圈所产生的磁通是分布在整个空 间的，而当此线圈绕在闭合铁芯上时，由于铁芯的磁导率远 比周围空气或其他非磁性材料的磁导率大，因此，绝大多数 磁通将集中于铁芯内部，并构成回路。这部分磁通称为主磁 通。另外一小部分磁通经过铁芯外的非磁性材料而形成回路， 这部分磁通称为漏磁通。
磁路与电路的关系
Hl I
在下图所示磁路中，应用安培环路定律为：
Hl NI
上式中，线圈匝数与电流的乘积NI称为磁通势（磁动势 ），用字母F表示，即
F NI
2．磁路欧姆定律
NI F
l Rm
S 上式与电路的欧姆定律在形式上相似，故称为磁路欧姆 定律。因铁磁性材料的磁导率μ不是常数，因此，磁路的欧 姆定律通常不能用于定量计算，只能用于定性分析。
我们把这种人为造成的主磁通的闭合路径称为磁路。如 下图所示为几种铁芯构成的磁路。
1．安培环路定律
安培环路定律又称为全电流定律，它是计算磁路的基本 公式，其数学表形式， 即在磁场中，任选一磁力线作为闭合回线，若闭合回线上各 点的磁场强度H相等，且其方向与闭合回线的切线方向一致 ，则磁场强度H与闭合回线的长度l的乘积就等于闭合回线内 所包围的电流总和ΣI，其表达式为：
电机学第五版第1章 磁路
图1-9 基本磁化曲线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
图1-10 电机中常用铁磁材料的基本磁化曲线 (图中的×0.1、×10、×100等分别表示把横坐标的读数乘0.1、乘10、乘100)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流（若为交流，称为激磁电流）。
直流：直流磁路（例如：直流电机） 按电流性质分类
交流：交流磁路（例如：变压器 ）
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律，一条是安 培环路定律，另一条是磁通连续性定律。把这两条定律应用到 磁路，可得磁路的欧姆定律和磁路的基尔霍夫第一和第二定律， 下面对这些定律作一说明。
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 安培环路定律 沿着任何一 条闭合回线L，磁场强度H的 线积分值∲LH·dl恰好等于该 闭合回线所包围的总电流值 ∑i(代数和) 。
附图1-2,有：
图1-2 安培环路定律
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
磁路的欧姆定律 作用在磁路上的磁动 势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
矫顽力 要使B值从减小到零，必须加上 相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc 称为矫顽力。
磁滞 铁磁材料所具有的这种磁通密度B 的变化滞后于磁场强度H变化的现象。源自图1-8 铁磁材料的磁滞回线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线 基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，
电机与控制第六章第三节 磁路基础和磁路的基本定律
第二篇 电机与控制
1. 磁路欧姆定律
二、磁路的基本定律
设由某种铁磁材料构成的均匀磁路，其长度为l，截 面积为S，由于磁路上各点的µ值、B值相等，磁场强度 H也相等，故通过S截面的磁通Φ可表示为
BS HS
根据安培环路定律，对于均匀磁路有
H dl Hl NI
l
N为绕组的匝数，由于积分与路径无关，只与路径内 包含的导体电流的大小和方向有关，可见电流是产生磁 场的源泉，即
第二篇 电机与控制
第三节 磁路基础和磁路的基本定律
一、磁路基础 二、磁路的基本定律 三、磁路的分析与计算
第二篇 电机与控制
一、磁路基础
磁路是由铁芯与线圈构成，使磁通绝大部分通过的 闭合回路。磁路通常由铁磁材料及空气隙两部分组成。
典型磁路示意图
构成磁路的重要材料是铁磁性材料，铁磁性材料主 要有铸钢、硅钢片、铁及与钴镍的合金、铁氧体等，它 们在外磁场的作用下将被强烈地磁化，使磁场显著增强， 可以把绝大部分磁力线集中在其内部和一定的方向上。
n
H dl Ik Fm
l
k 1
Fm称为磁通势
第二篇 电机与控制
1. 磁路欧姆定律
二、磁路的基本定律
BS HS
H dl Hl NI
l n
H dl Ik Fm
l
k 1
令磁阻
l
Rm S
IN l S
IN
l
S
Fm
磁路欧姆定律 NI F
Rm Rm
第二篇 电机与控制
二、磁路的基本定律
2. 磁路的基尔霍夫第一定律
穿过任一闭合面的磁通等于穿出该闭合面的磁通。
B dS i 0 ( S内)
第二篇电机与控制
第一章--磁--路
i2
l2
3
l3
4
l1
RmFe
5
F
Rm
1
6
A）串联磁路
简单串联磁路 B）模拟电路图
例1-1 有一闭合铁心磁路 ，开一个长度 51的04气m隙，问铁心中 激励1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势为多少?已知铁心截面
积 AFe 3， 3104 m。2 考虑Fe 到 5气00隙0磁0 场的边缘效应，在计算气 隙的有效面积时，通常在长、宽方向务增加δ值。
二．简单并联磁路
定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分支的磁路。
1
2
1 N1
2
N2
A
l
l
1F1
l
Rm1
Rm3 2 Rm2
Rm
F2
简单并联磁路
A）并联磁路
B）模拟电路图
例1-3 上页 图 a）所 示 并 联 磁路，铁心所用材料为 DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面积为A 2 2104 m，2
1 2 21 22
根据磁路基尔霍夫第二定律
Hklk H1l1 H3l3 2H N1i1 N2i2
由 图 A）可知、中间铁心段的磁路长度为
l3 l 2 4.5 102 A 左、右两边铁心段的磁路长度均为
l1 l2 3l 15102 m
（1）气隙磁位降
2H
2 B
0
4818A
（2）中间铁心段的磁位降 磁通密度为B3
B3
A
1.533T
中间铁心段的磁位降H3l3为
H3l3 = 87.75A
（3）左、右两边铁2
A
2
0.766T
左、右两边铁心段的磁位降为
H1l1 = H2l2 = 32.25A
电机学讲义-磁路
i F / N 47.7 A 9.54102 A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律（磁通
是连续的） 1 2 3 0
或
0
（2）磁路的基尔霍夫电压定律（实质 是安培环路定律）
3
Ni H klk H1l1 H 2l2 H 1Rm1 2Rm2 Rm k 1
磁滞回线——当H在Hm和－ Hm之间反复变化时，呈现磁
滞现象的B－H闭合曲线，称
为磁滞回线。磁滞回线是逆 时针旋转的，要消耗能量。
3、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选择不同的Hm反复磁化，得到不同的 磁滞回线。将各条回线的顶点连接起来，所得曲线称为基 本磁化曲线。
总结：熟悉三 种磁化曲线的 图形。剩磁Br， 矫顽力Hc。
[补]电机的铁心为什么常常用硅钢板叠成？
【补】两个电感的尺寸、形状和线圈匝数均相同，一 个是铝心，一个是铁心，当它们并联接在同一个交流 电源上时，电流是否相同？
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Bk ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。
有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。
第五节 电机的绝缘材料
绝缘纸、塑料薄膜、无纺布、云母、绝缘漆等。
电机的绝缘等级按照所用绝缘材料的耐热性能来划分:
AE B
F
H
C
105 120 130 155 180 大于200
电机学第1章磁路
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
磁路及其基本定律
磁路及其基本定律
一、磁路的概念
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。
铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
二、磁路的欧姆定律
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律
1.磁路的欧姆定律
若某磁路的磁通为Φ，磁通势为F ，磁阻为R m ，则Φ= F/Rm
2. 磁路与电路的比较
3. 磁路分析的特点
(1) 在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不开磁场的概念；
(2) 在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路时一般都要考虑漏磁通；
(3) 磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。
由于μ不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律不能直接用来计算，只能用于定性分析；
(4) 在电路中，当E =0 时，I=0 ；但在磁路中，由于有剩磁，当F
=0 时，F 不为零；
9.6.3 磁路的分析计算
主要任务: 预先选定磁性材料中的磁通 F ( 或磁感应强度) ，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料, 求产生预定的磁通所需要的磁通势F=NI ，确定线圈匝数和励磁电流。
基本公式: 设磁路由不同材料或不同长度和截面积的n 段组成，则基本公式为：
基本步骤:
(1) 求各段磁感应强度B i
(2) 求各段磁场强度H i 根据各段磁路材料的磁化曲线B i =f ( H i ) , 求B 1 ，B 2 ，……相对应的H 1 ，H 2 ，……。
(3) 计算各段磁路的磁压降（H i l i ）
(4) 根据下式求出磁通势（NI ）。
电机学第一章 磁路
H
随着磁场强度H的增大，饱和程度增加，μFe减 小，Rm增大，导磁性能降低.
B
c b
B = f ( H)
d
μFe = f ( H )
a
B = μ0 H
H
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心 内的工作磁通密度选择在膝点附近
B
c b
膝点 饱和点
B = f ( H)
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗
¾涡流：铁磁材料在交变磁场将 有围绕磁通呈蜗旋状的感应电动 势和电流产生，简称涡流。 ¾涡流损耗：涡流在其流通路径 上的等效电阻中产生的I2R损耗 称为涡流损耗。 ¾涡流损耗与磁场交变频率f， 厚度d和最大磁感应强度Bm的平 方成正比，与材料的电阻率成反 比。 ¾要减小涡流损耗，首先应减小 厚度，其次是增加涡流回路中的 电阻。电工硅钢片中加入适量的 硅，制成硅钢片，显著提高电阻 率
表1.1 磁路和电路对比表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电 基本物理量 或基本定律 电 流 电 压 电 阻 电 导 电流密度 电导率 基尔霍夫 第一定律 基尔霍夫 第二定律 欧姆定律 路 符号或 定义 I U R=l/(γA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m 磁 路 单 位 Wb A 1/H H Wb/m2(T) H/m 基本物理量或 符号或 基本定律 定义 磁 通 φ F 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率 磁通连续性 原理 Rm=l/(μA)
磁路及交流铁心线圈
1．磁路的欧姆定律
式中
为磁阻,
2．磁路基尔霍夫第一定律
3．磁路基尔霍夫第二定律
为磁导。
二、交流铁芯线圈
励磁电流为直流时，称为直流铁心线圈（如直流电磁铁、 直流继电器的线圈），当励磁电流为交流时，称为交流铁心线 圈（如交流电机、变压器的线圈）。
i
+
– e
u –
e+–+
N
主磁通 ：通过铁心闭合的 磁通。 与i不是线性关系。
O
到饱和值，这种现象称为磁 饱和性。从图中还可看出B 和H不成正比，所以磁性材 料的μ不是常数。
H
磁性材料的磁化曲线
（3）磁滞特性 若将磁性材料进行周期性磁化，磁感应强度 B随磁场强
度H 变化的曲线称为磁滞回线，如图所示。
从图中可见，当 H 已减到零 时， B 并未回到零值，而等于 Br 。这种磁感应强度滞后于磁场
磁路及交流铁心线圈
一、磁路及其基本定律
（一）磁路的概念 磁力线所通过的路径称为磁路。磁路主要由具有良好导 磁性能的磁性材料构成，如：硅钢片，铸铁等。
i1
u1 e1Βιβλιοθήκη N1N2e2
当线圈（通常被称为励磁线圈或励磁绕组）中通入电 流（通常被称为励磁电流）时，在线圈周围会形成磁场， 由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分的磁 通将在铁心内通过，我们称它为主磁通或工作磁通；同时 有少量磁通会通过空气交链，我们称它为漏磁通，工程中 通常忽略不计。主磁通和漏磁通所通过的路径分别称为主 磁路和漏磁路。
或
3. 磁场强度H 磁场强度是计算磁场时所用的一个物理量，它也是个 矢量，根据安培环环路定理，沿任意闭合路径，磁场强度 的线积分等于该回路所包围的导体电流的代数和。
磁路的基本概念和基本定律
磁路的基本概念和基本定律在很多电工设备（象变压器、电机、电磁铁等）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路的问题，这一章，我们就学习磁的相关知识。
一、磁铁及其性质：人们把物体能够吸引铁、钴等金属及其合金的性质叫做磁性，把具有磁性的物体叫做磁体（磁铁）。
磁体两端磁性最强的区域叫磁极。
任何磁体都具有两个磁极，而且无论把磁体怎样分割总保持有两个异性磁极，也就是说，N极和S极总是成对出现的。
与电荷间的相互作用力相似，磁极间也存在相互的作用力，且同极性相互排斥，异极性相互吸引。
1．1磁场与磁感应线磁铁周围和电流周围都存在磁场。
磁场具有力和能的特征。
磁感应线能形象地描述磁场。
它们是互不交叉的闭合曲线，在磁体外部有N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，磁感应线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，其疏密程度表示磁场的强弱。
1．2描述磁场的物理量：磁感应强度B：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线所受电磁力F与电流I和导线有效长度L的乘积IL的比值即为该处的磁感应强度，即B＝F/IL，单位：特斯拉。
磁感应强度是表示磁场中某点磁场强弱和方向的物理量，它是一个矢量，它与电流之间的方向关系可用右手螺旋定则来确定。
磁通∮：磁感应强度B和与它垂直方向的某一截面积S的乘积，称为通过该面积的磁通，即∮＝BS，由上式可知，磁感应强度在数值上可以看作与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通，故又称为磁通密度，单位是伏.秒，通常称为“韦”。
磁通∮是描述磁场在空间分布的物理量。
磁导率u是说明媒体介质导磁性能的物理量。
1．3定则电流与其产生磁场的方向可用安培定则（又称右手螺旋法则）来判断。
安培定则既适用于判断电流产生的磁场方向，也可用于在已知磁场方向时判断电流的方向。
1.直线电流产生的磁场，以右手拇指的指向表示电流方向，弯曲四指的指向即为磁场方向。
2.环形电流产生的磁场：以右手弯曲的四指表示电流方向，拇指所指的方向即为磁场方向。
3．通电导体在磁场内的受力方向，用左手定则来判断。
磁路基础知识
基尔霍夫第二定律
NI＝ Hl ΦRm
电路旳基本物理量及公式
电动势E 电 流I 电 阻R 电 导G 欧姆定律
I E/R
基尔霍夫第一定律
i＝0
基尔霍夫第二定律
e＝iR
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.2铁磁材料及其特征
1.2.1铁磁材料旳高导磁性 1．铁磁物质旳磁化
将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质 呈现很强旳磁性，这种现象，称为铁磁物质旳磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小旳天然磁化区。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2．起始磁化曲线
将一块还未磁化旳铁磁材料进行磁化，当磁场 强度H由零逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线
B
c
d
B f (H)
b
a
0
南通大学《电机学》
磁路基础知识
B 0H
H
3.磁滞回线
相应旳模拟电路图
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.5磁路旳基尔霍夫定律 1、磁路旳基尔霍夫第一定律
闭合面A显然有：
－Φ1＋Φ2＋Φ3＝0
Φ＝0
穿出(或进入)任一闭合面旳总磁通量恒等于零( 或者说，进入任一闭合面旳磁通量恒等于穿出该闭 合面旳磁通量)
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2、磁路旳基尔霍夫第二定律
Φ
RmFe
F
Rm
磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
0.0009
BFe
AFe
T 1T 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe相应旳HFe=9×102A/m
铁心段旳磁位降： H l Fe Fe 9 102 0.3A 270A
磁路的三个基本定律
磁路的三个基本定律一、磁路的欧姆定律1. 内容- 磁路中的磁通Φ（单位为韦伯，Wb）与磁动势F（单位为安匝，At）成正比，与磁阻R_m（单位为H^-1）成反比，即varPhi=(F)/(R_m)。
2. 相关概念- 磁动势F：磁动势是产生磁通的激励，等于线圈的匝数N与通过线圈的电流I 的乘积，即F = NI。
例如，一个线圈匝数为100匝，通过的电流为2A，则磁动势F=100×2 = 200安匝。
- 磁阻R_m：磁阻表示磁路对磁通的阻碍作用，它与磁路的长度l（单位为米，m）成正比，与磁路的横截面积S（单位为平方米，m^2）和磁导率μ（单位为亨/米，H/m）成反比，即R_m=(l)/(μ S)。
例如，对于一段长度l = 0.5m，横截面积S=0.01m^2，磁导率μ = 4π×10^-7H/m的磁路，其磁阻R_m=(0.5)/(4π×10^-7)×0.01≈3.98×10^7H^-1。
二、磁路的基尔霍夫第一定律（磁通连续性定律）1. 内容- 对于磁路中的任一闭合面，进入该闭合面的磁通等于离开该闭合面的磁通，即∑varPhi = 0。
2. 理解与示例- 这一定律类似于电路中的基尔霍夫电流定律。
例如，在一个有分支的磁路中，假设一个节点处有三条磁路分支，磁通分别为varPhi_1、varPhi_2和varPhi_3，如果规定进入节点为正，离开节点为负，则varPhi_1-varPhi_2-varPhi_3 = 0。
也就是说，磁通在磁路的节点处是连续的，不会凭空产生或消失。
三、磁路的基尔霍夫第二定律（安培环路定律的推广）1. 内容- 在磁路的任一闭合回路上，磁动势的代数和等于各段磁路磁压降（Hl，其中H为磁场强度，单位为安/米，A/m）的代数和，即∑ F=∑ Hl。
2. 相关概念与示例- 磁场强度H：磁场强度与磁导率μ和磁感应强度B（单位为特斯拉，T）的关系为B = μ H。
电机学：第一章 磁路2
主要内容：磁路基本定律，铁磁材料及交、直流磁路。
1-1磁路的基本定理
一、磁路的概念 同电流流过的路径称为电路一样，磁通经过的路径为磁路。 利用导磁性能良好的铁磁物质构成磁路。例如在电机、变压
器等设备中，应用铁磁物质制成一定的形状的磁路，使磁场主要 在这部分空间内分布。如图分别为变压器和直流电机的磁路。
用直流励磁 用交流励磁
磁路中磁通恒定 磁路中磁通交变
直流磁路 直流电机 交流磁路 变压器、感应电机
二、磁路的基本定律
磁路的基本定律有 安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的基尔霍 夫第一定律，磁路的基尔霍夫第二定律。 1、安培环路定理（或称全电流定理）
在磁路中沿任一闭合路径L，磁场H的线积分等于该闭合回路所包围 的总电流，即：
基尔霍夫第二定律
Ni Hl Rm
电动势 E=IR 电流 I 电阻 R=L/σA =ρL/A 电导 G=1/R
电导率
欧姆定律 I= E R
基尔霍夫第一定律 i 0
基尔霍夫第二定律
e iR
电路与磁路的不同点：
1、电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功率损耗。 2、电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘体，除
范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。
一、铁磁物质的磁化
1 、铁磁物质
铁磁物质的磁导率都很大，一般是
的几千倍。
0
铁磁物质
金属
铁、钴、镍： B高，居里温度高。缺点是电阻率 低，涡流耗严重。
非金属 铁氧体： 电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐。
2、铁磁物质的磁化
缺点是B低，温度稳定性差。
I
Rm R F E
注：由于铁磁材料的磁导率不是常数，所以Rm一般不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律
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磁路的基本概念和基本定律
在很多电工设备（象变压器、电机、电磁铁等）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路的问题，这一章，我们就学习磁的相关知识。
一、磁铁及其性质：人们把物体能够吸引铁、钴等金属及其合金的性质叫做磁性，把具有磁性的物体叫做磁体（磁铁）。
磁体两端磁性最强的区域叫磁极。
任何磁体都具有两个磁极，而且无论把磁体怎样分割总保持有两个异性磁极，也就是说，N极和S极总是成对出现的。
与电荷间的相互作用力相似，磁极间也存在相互的作用力，且同极性相互排斥，异极性相互吸引。
1．1磁场与磁感应线
磁铁周围和电流周围都存在磁场。
磁场具有力和能的特征。
磁感应线能形象地描述磁场。
它们是互不交叉的闭合曲线，在磁体外部有N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，磁感应线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，其疏密程度表示磁场的强弱。
1．2描述磁场的物理量：
磁感应强度B：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线所受电磁力F与电流I和导线有效长度L的乘积IL的比值即为该处的磁感应强度，即B＝F/IL，单位：特斯拉。
磁感应强度是表示磁场中某点磁场强弱和方向的物理量，它是一个矢量，它与电流之间的方向关系可用右手螺旋定则来确定。
磁通∮：磁感应强度B和与它垂直方向的某一截面积S的乘积，称为通过该面积的磁通，即∮＝BS，由上式可知，磁感应强度在数值上可以看作与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通，故又称为磁通密度，单位是伏.秒，通常称为“韦”。
磁通∮是描述磁场在空间分布的物理量。
磁导率u是说明媒体介质导磁性能的物理量。
1．3定则
电流与其产生磁场的方向可用安培定则（又称右手螺旋法则）来判断。
安培定则既适用于判断电流产生的磁场方向，也可用于在已知磁场方向时判断电流的方向。
1.直线电流产生的磁场，以右手拇指的指向表示电流方向，弯曲四指的指向即为磁
场方向。
2.环形电流产生的磁场：以右手弯曲的四指表示电流方向，拇指所指的方向即为磁
场方向。
3．通电导体在磁场内的受力方向，用左手定则来判断。
平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场的方向，四指指向表示电流方向，则拇指的指向就是通电导体的受力方向。
可用下式来表示：
•F＝BILsina
•F－通电导体受到的电磁力
•B－磁感应强度
•I－导体中的电流强度
•L－导体在磁场中的长度
•a－电流方向与磁感应线的夹角
从上式可以看出：当a＝90°时，sin90°＝1，导体受到的电磁力最大；当a＝0°时，sin0°＝0，此时导体受到的电磁力最小，为零。
1．4电磁感应现象
我们把变动磁场在导体中产生电动势的现象称为电磁感应，也称“动磁生电”。
由电磁感应产生的电动势叫感应电动势，由感应电动势产生的电流叫感应电流。
1.直导体切割磁感应线产生感应电动势，其大小为e=Blvsina,可用右手定则判断。
e=Blvsina
•B－磁感应强度
•V－导体运动速度
•a－速度方向和磁场方向的夹角
•L－导体的有效长度
•e－感应电动势
右手定则内容：平伸右手，拇指与其余四指垂直，让掌心正对磁场方向，以拇指指向表示导体运动方向，则其余四指的指向就是感应电动势的方向。
2.线圈中磁通变化产生感应电动势。
当穿过线圈中的磁通量发生变化时，在线圈回路中就会产生感应电动势和感应电流。
二、楞次定律及法拉第电磁感应定律
2.1楞次定律：指出了变化的磁通与感应电动势在方向上的关系。
即感应电流产生的磁通总是阻碍原磁通的变化。
也就是说，当线圈中的磁通要增加时感应电流就要产生一个磁通去阻碍它的增加；当线圈中的磁通要减少时，感应电流所产生的磁通将阻碍它减少；如果线圈中原来的磁通量不变，则感应电流为零。
该定律可用来判断感应电动势和感应电流的方向，具体步骤为：
（1）首先判断原磁通的方向及其变化趋势（增加或减少）。
（2）确定感应电流的磁通方向和原磁通是同向还是反向。
（3）根据感应电流产生的磁通方向，用右手螺旋定则确定感应电动势或感应电流的方向。
应当注意：必须把线圈或直导线看成一个电源，在线圈或直导线内部，感应电流从
电源的“－”端流到“＋”端；在其外部，从“＋”端经负载流回“－”端。
在线圈或直导体的内部，感应电流的方向和感应电动势的方向相同。
2．2法拉第电磁感应定律：线圈中感应电动势的大小与线圈中磁通的变化速度（即变化率）成正比。
即 e=-△∮/△t（单匝线圈）式中的负号，表示了感应电动势的方向和磁通变化的趋势相反。
e=-n△∮/△t
n－线圈匝数△∮－n匝线圈的磁通变化量
△t-磁通变化△∮所需时间 e－在△t时间内的感应电动势的平均值
在实际应用中常用楞次定律来判断感应电动势的方向，而用法拉第电磁感应定律来计算感应电动势的大小（取绝对值）。
这两个定律是电磁感应的基本定律。
三、自感和互感
3．1由于电流线圈本身所产生的电流发生变化，而引起的电磁感应叫自感现象，简称自感。
线圈中通过每单位电流所产生的自感磁通数，称为自感系数，也称电感，用L 表示L＝∮/I单位亨利（H）。
自感是衡量线圈产生自感磁通本领大小的物理量。
其大小不仅与线圈的匝数及几何形状有关，而且与线圈中媒介质的磁导率有密切的关系。
自感电动势的方向也可用楞次定律来判断，即线圈中的外电流增大时，感应电流的方向与外电流的方向相反；外电流减小时，感应电流的方向与外电流的方向相同。
自感电动势的大小也遵从法拉第电磁感应定律。
自感对人们来说既有利又有弊。
例如：日光灯是利用镇流器中的自感电动势来点燃灯管的，同时也利用它来限制灯管的电流；但是在含有大电感元件的电路被切断的瞬间，因电感两端的自感电动势很高，在开关处会产生电弧，容易烧坏开关或损坏设备的元器件，这要尽量避免。
通常在含有大电感的电路中都有灭弧装置。
最简单的办法是在开关或电感两端并接一个适当的电阻或电容，或先将电阻电容串接然后并接到电感两端，让自感电流有一条能量释放的通路。
3．2由一个线圈中的电流发生变化而在另一线圈感应的现象叫互感现象，简称互感。
互感电动势的大小正比于穿过本线圈磁通的变化率，或正比于另一个线圈中电流的变化率。
当两个线圈互相平行且第一个线圈的磁通变化全部影响到第二个线圈时，互感电动势最大；当两个线圈互相垂直时，互感电动势最小。
和自感一样，互感也有利有弊。
在工农业生产中具有广泛用途的各种变压器、电动机都是利用互感原理工作的。
但在电子电路中，若线圈的位置安放不当，各线圈产生的磁场会互相干扰，严重时会使整个电路无法工作。
为此，人们常把胡不相干的线圈的间距拉大或把两个线圈的位置垂直布置，在某些场合下还须用铁磁材料把线圈或其它元件封闭起来进行磁屏蔽。