广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题09
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高二数学1月月考试题09
一.选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.0442
≤++x x 的解集是( ) (A)φ (B){}2|-≠x x (C) {}2|-=x x (D)R 2.如果0a b >>,那么下列不等式中不正确...的是( ) (A)
11
a b
< (B)
b a
a b
> (C)2
ab b >
(D)2
a a
b >
3. 一元二次不等式2
10ax bx ++>的解集是11
(,)23
-
,则a b +的值是( ) (A )5 (B )5- (C )7 (D )7-
4.在ABC ∆中,c b a ,,分别为角A,B,C 所对的边,若b A c =cos ,则ABC ∆( )
(A )一定是锐角三角形 (B )一定是钝角三角形 (C )一定是直角三角形 (D )一定是斜三角形
5. 在等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ,10590,8S a ==,则4a =( ) (A )16 (B )12 (C )8 (D )6
6.在等比数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,103=S ,206=S ,则=9S ( ) (A )20 (B )30 (C )40 (D )50 7已知0,0,a b >>且24a b +=,则1
ab
的最小值为 A.
14 B. 1
2
C. 2
D. 4 8.若02
>++c bx ax 的解集为{}42|<<-x x ,那么对于函数()c bx ax x f ++=2
应有( )
(A)()()()512f f f <-< (B)()()()512f f f <-< (C) ()()()521f f f <<- (D) ()()()521f f f <<-
9.等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,n S 为前n 项和,则数列⎭⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 是( ) (A )首项为1a ,公差为d 的等差数列 (B )首项为1a ,公差为2d
的等差数列
(C )首项为1a ,公比为d 的等比数列 (D )首项为1a ,公比为2
d
的等比数列
10. 设变量x y ,满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪
+⎨⎪-≤⎩
≥≥,,.则目标函数4z x y =+的最大值为( )
(A)10
(B)11
(C)12 (D)14
11.下面命题中,(1)如果b a >,则b a >;(2)如果,,d c b a <>那么d b c a ->-;(3)如果,b a >那么()+∈>N n b a n
n
(4)如果b a >,那么2
2
bc ac >.正确命题的个数是( ) (A )4 (B )3 (C )2 (D )1
12. 已知两数列{},{}n n a b 的各项均为正数,且数列{}n a 为等差数列,数列{}n b 为等比数列,
若111919,a b a b ==,则1010a b 与的大小关系为( )
(A )1010a b ≤ (B )1010a b ≥ (C )1010a b = (D )1010a b 与大小不确定
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分. 13.已知,x y R +∈,且41x y
+=,则x y ⋅的最大值为 ▲
14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 12
++=n n ,则其通项公式=n a ▲ 15.数列{}n a 的通项公式是n a =
1
(1)
n n +(n ∈N*),若前n 项的和为1011,则项数为 ▲
16.一船向正北航行,看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续
航行1小时后,看见一灯塔在船的南60°西, 另一灯塔在船的南30°西,则这只船的速度是每小时 ▲
17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中,已知3
,2π
=
=C c .
(1)若ABC ∆的面积等于3,求b a ,的值; (2)若,sin 2sin A B =求ABC ∆的面积.
18. (本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 满足:63=a ,1452=+a a ,{}n a 的前n 项的各为n S . 求n a 及n S .
19. (本小题满分12分)
已知函数()()b x a x x f +-+=12,()11=f . (1)若函数()x f 没有零点,求a 的取值范围;
(2)若函数()x f 的图象的对称轴是1=x ,解不等式()1>x f . 20.(本小题满分12分)
画出不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402y x y x y x 表示的平面区域,并求出当,x y 分别取何值时 2
2y x z +=有
最大、最小值,并求出最大、最小值。 21. (本小题满分12分)
某单位决定投资3200元建造一仓库(长方体形状),高度恒定,它的后强利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求:
(1)仓库面积S 的最大允许值是多少?
(2)为使S 达到最大,而实际投资有不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? 22. (本小题满分14分)
在各项均为正数的等比数列{}n a 中,已知212+=a a ,且22a ,4a ,33a 成等差数列. (1)
求数列{}n a 的通项公式;(2)设n b n a 2log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S .