广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题09

高二数学1月月考试题09

一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．0442

≤++x x 的解集是( ) (A)φ (B){}2|-≠x x (C) {}2|-=x x (D)Ｒ 2．如果0a b >>，那么下列不等式中不正确．．．的是（ ） (A)

11

a b

< (B)

b a

a b

> (C)2

ab b >

(D)2

a a

b >

3. 一元二次不等式2

10ax bx ++>的解集是11

(,)23

-

，则a b +的值是( ) （A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-

4.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 所对的边，若b A c =cos ，则ABC ∆（ ）

（A ）一定是锐角三角形 （B ）一定是钝角三角形 （C ）一定是直角三角形 （D ）一定是斜三角形

5. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10590,8S a ==，则4a =（ ） （A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）6

6.在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，103=S ，206=S ，则=9S （ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 7已知0,0,a b >>且24a b +=，则1

ab

的最小值为 A.

14 B. 1

2

C. 2

D. 4 8．若02

>++c bx ax 的解集为{}42|<<-x x ，那么对于函数()c bx ax x f ++=2

应有( )

(A)()()()512f f f <-< (B)()()()512f f f <-< (C) ()()()521f f f <<- (D) ()()()521f f f <<-

9.等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，n S 为前n 项和，则数列⎭⎬⎫

⎩⎨

⎧n S n 是（ ） （A ）首项为1a ，公差为d 的等差数列 （B ）首项为1a ，公差为2d

的等差数列

（C ）首项为1a ，公比为d 的等比数列 （D ）首项为1a ，公比为2

d

的等比数列

10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪

+⎨⎪-≤⎩

≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）

（Ａ）10

（Ｂ）11

（Ｃ）12 （Ｄ）14

11.下面命题中，（1）如果b a >,则b a >；（2）如果,,d c b a <>那么d b c a ->-；（3）如果,b a >那么()+∈>N n b a n

n

（4）如果b a >，那么2

2

bc ac >.正确命题的个数是（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

12. 已知两数列{},{}n n a b 的各项均为正数，且数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，

若111919,a b a b ==，则1010a b 与的大小关系为（ ）

（A ）1010a b ≤ （B ）1010a b ≥ （C ）1010a b = （D ）1010a b 与大小不确定

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知,x y R +∈，且41x y

+=，则x y ⋅的最大值为 ▲

14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 12

++=n n ，则其通项公式=n a ▲ 15.数列{}n a 的通项公式是n a =

1

(1)

n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ▲

16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续

航行1小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南30°西，则这只船的速度是每小时 ▲

17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知3

,2π

=

=C c .

（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,的值； （2）若,sin 2sin A B =求ABC ∆的面积.

18. （本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：63=a ，1452=+a a ，{}n a 的前n 项的各为n S . 求n a 及n S .

19. （本小题满分12分）

已知函数()()b x a x x f +-+=12，()11=f . （1）若函数()x f 没有零点，求a 的取值范围；

（2）若函数()x f 的图象的对称轴是1=x ，解不等式()1>x f . 20.（本小题满分12分）

画出不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402y x y x y x 表示的平面区域，并求出当,x y 分别取何值时 2

2y x z +=有

最大、最小值，并求出最大、最小值。 21. （本小题满分12分）

某单位决定投资3200元建造一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后强利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：

（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？

（2）为使S 达到最大，而实际投资有不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 22. （本小题满分14分）

在各项均为正数的等比数列{}n a 中,已知212+=a a ,且22a ,4a ,33a 成等差数列. (1)

求数列{}n a 的通项公式;(2)设n b n a 2log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S .