13第十三章压杆稳定

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
Fcr
w Asin kx B cos kx F0 l x
Fcr
x
F0
Me
Fcr
x 0, w 0, w 0; x l, w 0;
A F0 , B F0l
kFcr
Fcr
w
F0 Fcr
1 k
sin kx l cos kx l
x
2EI
tan kl kl , kl 4.49, Fcr 0.7l 2
例3 千斤顶,Q235钢,l=800mm, d=40mm,
E=210GPa, 稳定安全因素nst=3.0。试求[F]。
解:
FN F Fst
F
l
i
2 0.8 0.04
160
p
l
4
Fcr
2 EI
l 2
2 210 109 0.044
(2 0.8)2
/ 64
102kN
F Fst
y z x
轴销
y z
x
轴销
解:xy面内,两端视作铰支,μ = 1,iz = 4.14 cm
z
l
iz
48.3
y z
x
轴销
xz面内,两端视作固定端,μ = 0.5,查表iy= 1.52cm
y
l
iy
65.8
压杆将在xz平面内失稳
显然 z y
而 p 100,u s 60
u p ----中长杆 cr a b 304 1.12 65.8 230.3MPa Fcr cr A 230.3106 14.3104 329.3kN
k Fcr n
EI l
n 0,1,2,
k Fcr n
EI l
n 0,1,2,
n = 1 时:
Fcr
2EI
l2
----欧拉公式
w =A sinπx / l w│x=l/2 = A = w0
F B′
A
B
w = w0sinπx / l
Fcr
O
w0
2、杆端约束对临界压力的影响
Fcr
w = w0sinπx / l --正弦曲线
0.552
/ 64
52.8kN
FN
25kN
Fcr nst
29.3kN
如果CD杆为矩形截面,应如何计算?
§13-5 提高压杆稳定性的措施
一、选择合理的截面形式
1、当y、z方向约束相同,使 Iy =Iz,得:λy = λz
2、当Iy =Iz时,尽可能在面积一定的情况下,增大惯 性矩I 。
3、当y、z方向约束不同,λy = λz使 得: Iy ≠Iz,
λ越大,压杆越细长,σcr 越小, Fcr 越小,越不稳定。
二、欧拉公式的适用范围
适用条件:
cr
2E 2
p
σP ——材料的比例极限
2E P
P
——细长杆(大柔度杆)
三、非弹性失稳的临界力
当λ<λP 时,压杆为中、小柔度杆。其失稳时的 临界应力σcr> σ P 。压杆失稳——非弹性失稳。
采用经验公式: 直线公式
y y0
查单根16b号槽钢,得:
A = 25.15cm2, Iz0 = 934.5cm4。Iy0 = 83.4cm4 z0=1.75cm,δ = 10mm
由平行移轴公式 Iy=2[Iy0+A(z0+h/2)2]=2Iz0 h = 8.23cm
(2) 校核钢柱的稳定性和强度.
i Iz 6.1cm, l 149.2
M max F sin 300 l1 15.63kN m
max
FN A
M Wz
163MPa
s
n
168MPa
l1 A
C
l1 B
x
300
z
F
Baidu Nhomakorabea
l2
d
NO.14
D
CD杆:FN 2F sin 300 25kN
l
i
1 0.55 20103 / 4
110
p
100
Fcr
2EI (l)2
2 206 109 0.0024
l
x = 0,x=l : w =0 , M=0,w″=0
x = l/2: w=w0=wmax, 且w′=0
Fcr
Fcr
l
l
2l
Fcr
l/4
l/2
l/4
Fcr
0.7l 0.3l
μ=1
μ=2
μ=0.5
μ=0.7
2 EI Fcr 统一形式: Fcr (l)2
----欧拉公式
μ——长度系数, μl——相当长度
x Fcr
lw
x
O
y
M(x) Fcr=F
w
w = Asinkx +Bcoskx (d)
Fcr
k2=Fcr / EI
w = Asinkx +Bcoskx
两个边界条件:
(1)x = 0,w =0 得: B=0 : w = Asinkx
(2)x = l, w=0 得:A sinkl=0
kl n n 0,1,2,
与杆发生弯曲关 与截面形状有关,(如果Iy=Iz, 且I 越大,承载力就不同了)
F
与杆的长度有关
F F1
F
实际压杆与弯曲有关的因素还有:
荷载不可避免地有一定的偏心; 杆轴线有一定初曲率; 材料本身的不均匀性。
什么是压杆的稳定性呢?
F<Fcr
F<Fcr
干扰力
F<Fcr
(1)当F<Fcr
时,撤去横向干扰力 后,压杆仍能恢复原 有的直线平衡状态。
Fcr 34kN nst
例4:厂房钢柱长7m,由两根16b号Q235槽钢组成。截 面为b类。截面上有四个直径为30mm的螺栓孔。μ=1.3, F=270kN,[σ]=170MPa。
(1)求两槽钢间距h;
d
z0
(2)校核钢柱的稳定性和强度。
z
h
解(1)求 h
∵钢柱各方向的约束均相同。
∴合理的设计应使 Iy = Iz。
二、压杆的稳定计算
稳定较核; 截面设计; 求容许荷载。
1、安全因数法(nst)
F Fcr
nst
Fst

F cr
A nst
st
2、折减因数法
cr
nst
st
st F
A
----折减因数
st
crn nst u
0 1
与材料有关,不同的材料 不同
cr a b, Fcr cr A
a、b为与材料有关的常数,单位:MPa。
适用范围: σP<σ cr <σ u
或 λP>λ >λ u
当λ≤λ u时,压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破 坏是强度破坏。
显然, λ u是中柔度杆与短粗杆的分界值。
令σ cr = σ u得:
u
a
b
u
四、临界应力总图
(1) λ≥λP,大柔度杆,
(a)
(b)
原有的直线平衡状态是稳 定的。 (c)
F ≥ Fcr
F ≥ Fcr
干扰力
F≥Fcr
(2)当F≥Fcr时, 在干扰力除去后,杆
件不能恢复到原直线
位置,在曲线状态下
保持平衡。
原有的直线平衡状态是不
(a)
(b)
(c) 稳定的。
这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失稳定性,简称失稳.
Fcr——压杆保持稳定平衡所能承受的极限压力, 即临界压力(临界荷载)。
F
z y
h b
F
(4)若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相 同时,该杆的临界力应按两个方向的(I/ μl)min值计算。
y z x
轴销
(5)假设压杆是均质的直杆,且只有在压杆的微弯 曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的;实际压杆 的临界力均小于理论值。
2l
问题的提出:
9l
5l
7l
几根材料和直径相同,但是长度不同、约束不同的压杆:
2
11010 1 120 903 1012 12
1 32
该杆为中长杆。
σcr = 10.3MPa
79.9kN
Fcr = 111.5 kN
例2. 一压杆长l =2m,截面为10号工字钢,材料为Q 235钢, σs=235MPa,E =206GPa, σp =200MPa。压杆两端为柱 形铰,试求压杆的Fcr。
F
q M(x)
w
M x ql x q x2 Fw
22
ql/2 x
F
EIw ql x Fw q x2
cos kl 0, kl n
2
, n 1,3,5...
Fcr
2EI
2l 2
Me x Fcr
l
w
x
2)、两端固定: M x Me Fcrw
EIw Me Fcr w
w kw k 2 M e Fcr
w Asin kx B cos kx M e Fcr
x 0, w 0, w 0; x l, w 0, w 0
§13-4 压杆的稳定计算
一、压杆的稳定条件
其中:
F Fcr
nst
Fst
F---压杆的工作压力
nst---稳定安全因素
[Fst]---稳定容许压力
F cr
A nst
st
[σst]---稳定容许应力
安全因素的选取:除考虑选取强度安全因素的那些因素外,还要 考虑初曲率、材料不均匀性和荷载偏心等因素。
A
i
查13-1表, =0.311, [σ]=52.9MPa,
σ=F/A=53.7MPa
σ 虽大于 [σ], 但不超过5%,故满足稳定性要求.
σ= F / Amin = 70.5 MPa< [σ]
故满足强度条件.
例5: 图示梁杆结构,材料均为Q235钢。AB梁
为14号工字钢,BC杆为 d=20mm的圆杆。已知:
cr
2E 2
(2) λu <λ<λP,中柔度杆,σ cr = a- bλ ;
(3)0<λ≤λu,小柔度杆,σ cr = σu ;
σ

界 σu

力 图
σp
σ= σu λs
σcr=a-bλ
cr
2E 2
λ
λp
例1 一TC13松木压杆,两端为球铰。已知:σp=9MPa,
σb=13MPa, E=1×104MPa。压杆截面为如下两种:
(1) h=120mm, b=90mm的矩形;
Fcr
(2) h=b=104mm的正方形(同面积)
试比较二者的临界力。
解:(1)矩形:
z
3m
y
l 13103 115.4
imin 90 / 12
p
2E p
104.7
(2)正方形
100
p 该杆为细长杆。
u
a
u
b
85.8
Fcr
(2lE)I2
二﹑欧拉公式应用中的几个问题
(1)Fcr与EI成正比,与l2 成反比,且与杆端约束有关。 Fcr越大,压杆稳定性越好,越不容易失稳;
(2)杆端约束情况对Fcr的影响,是通过 长度系数μ来实现的。要根据实际情况选 择适当的μ 。
(3)当压杆在两个形心主惯性平面内的 杆端约束情况相同时,则失稳一定发生在 最小刚度平面,即I 最小的纵向平面。
压杆在外力作用下保持原有平衡形式的能力
稳定性 丧失原有平衡形式的现象称为失稳
失稳也是一种失效形式 理想中心受压细长压杆的临界力
§13-2 细长压杆的临界力
一﹑Euler公式
1.两端铰支的临界压力
M(x)=Fcrw (a) E I w″= -M(x)(b)
得 E I w″= - Fcrw 令 k2=Fcr / EI 得 w″+ k2 w= 0 (c)
能不能应用欧拉公式计算每根压杆的临界力? 每根压杆是不是都会发生失稳?
§13-3 欧拉公式的适用范围与
压杆的非弹性失稳
一、压杆的临界应力与柔度
cr
Fcr A
2 EI (l)2 A
2E (l)2
I A
i2 I A
2E 2E
l i
2
2

cr
2E 2
λ= μl / i ——柔度,细长比。
F=25kN,l1=1.25m,l2=0.55m,E=206GPa,
p=200MPa, s=235MPa,n=1.4,nst=1.8。求
校核该结构是否安全。
l1
A
C
l1 B
x
300
z
F
l2
d
NO.14
D
l1
A
C
l1 B
x
300
z
F
l2
d
NO.14
D
AB杆:FN F cos 300 21.65kN
1)、一端固定,另一端自由:
x
Fcr
w0
w
l
x
M x Fcr w0 w
EIw Fcr w0 w
w kw k 2w0
w Asin kx B cos kx w0
x 0, w 0; x 0, w 0 :
o
A 0, B w0, w w0 1 cos kx
x l, w w0,
Me
Fcr
A 0, B M e , w M e 1 cos kx
Fcr
Fcr
cos kl 1 , kl n , n 2, 4...
2EI
Fcr 0.5l 2
3)、一端固定,另一端铰支: M x Fcrw F0 l x
x
Fcr
F0
wl
EIw Fcrw F0 l x w kw k2 F0 l x
4、使每个分支和整体具有相同的稳定性。
λ分支 = λ整体
二、减少相当长度和增强杆端约束
1、增强约束; 2、设置中间支撑。
三、合理选用材料
选用弹性模量较大的材料,可提高杆 的稳定性。
§13-6 纵横弯曲问题
F A
y
q
x
C w
wmax
l/2
l/2
F
B
x
当梁的弯曲刚度EI很大时,--压弯组合
当梁的弯曲刚度EI很小时,必须考虑轴 向力在横向变形上产生的附加弯矩-- 纵横弯曲问题
第十三章 压杆稳定
作者:黄孟生
§13-1 压杆稳定性的概念
压杆
桁架中的压杆
高压输电线路保持相间距离的受压构件
某杆,材料σb=130MPa;截面A=2×30mm2, 长 l=300mm, 按强度条件,Fb=130×2×30=7.8kN.但 实际上只有几牛顿的力杆就折断了,为什么?
F
z y
h b
相关文档
最新文档