13第十三章压杆稳定
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建筑力学第十三章
式中 a、b是与材料性质有关的系数。
建筑力学
表 13-2 直线公式的系数 a 和 b
材料 A3 钢 优质碳钢 硅钢 铬钼钢 铸铁 强铝 松木 a(MPa) 304 461 578 9807 332.2 373 28.7 b(MPa) 1.12 2.568 3.744 5.296 1.454 2.15 0.19
建筑力学
建筑力学
2 压杆的稳定计算
1）安全系数法
建筑力学
2）折减系数法
工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还 常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力 [] 乘上一个小于 1 的折减系数 作为压杆的许用临界 应力，即： [cr] = []；
< 1，称为折减系数
按折减系数法进行压杆的稳定计算，其稳定条 件为
Pc r
2 2 2
2
建筑力学
l
i
2
压杆的长细比 或柔度
cr
E 2
计算压杆的临界应 力的欧拉公式
建筑力学
2
欧拉公式的适用范围
在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程
E I v M ( x )
在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也 只有在满足胡克定律时才能适用： 2
例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h
后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？
建筑力学
Pcr b Pcr a
4 E Ib h 2 3 Ib ( l) h 12 2 3 8 I a hb b E Ia 2 12 ( l)
2
建筑力学
2
所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用
欧拉公式计算其临界压力。
第十三章 压杆稳定
临界力为
Fccrr21c2Er A77c.r1Md4P2a 151KN
压杆2为中柔度杆，对于Q235钢，a=310MPa,b=1.24MPa，临界应力为
临界力为
σcr
Fcr
crA cr
d 2 4
414 KN
压杆3为小柔度杆，因为Q235钢为塑性材料，故其临界应力为
临界力为
σcr
Fcr
sA s
d 2 4
➢ 合理选择截面形状 应该选择Iz=Iy的截面，使压杆在各个平面内的稳定性相同。
➢ 减小压杆长度 在条件允许时，应尽量减小压杆的长度或在压杆中间增加支座。
➢ 改善支承条件 压杆与其他构件连接时，应尽可能制作成刚性连接或采用较紧 密的配合。
习题参考解答或提示
2EI ( l ) 2
μ——压杆的长度因数
➢ 杆端约束情况的简化
焊接或铆接
螺母和丝杠连接
柱形铰约束
对于与坚实的基础固结成一体的柱脚，可简化为固定端。
§13－3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力
➢ 临界应力的欧拉公式
cr
2E 2
i——压杆横截面的惯性半径，单位为mm； λ——压杆的柔度,无量纲，柔度越大,则临界应力越小,压 杆越容易失稳。
解 (1)计算各压杆的柔度 因压杆两端为铰链支承,查表得长度系数μ=1。圆形截 面对y轴和z轴的惯性矩相等,均为故圆形截Βιβλιοθήκη 的惯性半径为各压杆的柔度分别为
(2) 计算各压杆的临界应力和临界力
对于Q235钢λ p=100， λ s=60。对于压杆1,其柔度λ 1=160> λ p，所以压杆 1为大柔度杆，临界应力用欧拉公式计算。
压杆的临界力越大，稳定性越强
材料力学之压杆稳定课件
变形量等，绘制 压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
材料力学 第十三章压杆稳定
最小刚度平面，即I 最小的纵向平面。 F
（4）若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相
同时，该杆的临界力应按两个方向的(I/ μl)min值计算。 y z x
轴销
（5）假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯 曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的;实际压杆 的临界力均小于理论值。
9l 5l
2l
稳定性
丧失原有平衡形式的现象称为失稳 失稳也是一种失效形式 理想中心受压细长压杆的临界力
§13-2
一﹑Euler公式
细长压杆的临界力
x Fcr
1.两端铰支的临界压力
M（x）=Fcrw （a）
l
E I w″= -M（x）（b） 得 E I w″= - Fcrw
w
x O y
令 k2=Fcr / EI
M(x) Fcr=F
2 0.8 160 p 0.04 i 4
l
l
2 EI 2 210 109 0.044 / 64 Fcr 102kN 2 2 (2 0.8) l
Fcr F Fst 34kN nst
例4：厂房钢柱长7m，由两根16b号Q235槽钢组成。截
稳定的。
F ≥ Fcr
F ≥ Fcr
F≥Fcr
（2）当F≥Fcr时，
在干扰力除去后，杆
干扰力
件不能恢复到原直线 位置，在曲线状态下 保持平衡。 原有的直线平衡状态是
(a)
(b)
(c)
不稳定的。
这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失稳定性，简称失稳.
Fcr——压杆保持稳定平衡所能承受的极限压力， 即临界压力（临界荷载）。 压杆在外力作用下保持原有平衡形式的能力
（4）若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相
同时，该杆的临界力应按两个方向的(I/ μl)min值计算。 y z x
轴销
（5）假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯 曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的;实际压杆 的临界力均小于理论值。
9l 5l
2l
稳定性
丧失原有平衡形式的现象称为失稳 失稳也是一种失效形式 理想中心受压细长压杆的临界力
§13-2
一﹑Euler公式
细长压杆的临界力
x Fcr
1.两端铰支的临界压力
M（x）=Fcrw （a）
l
E I w″= -M（x）（b） 得 E I w″= - Fcrw
w
x O y
令 k2=Fcr / EI
M(x) Fcr=F
2 0.8 160 p 0.04 i 4
l
l
2 EI 2 210 109 0.044 / 64 Fcr 102kN 2 2 (2 0.8) l
Fcr F Fst 34kN nst
例4：厂房钢柱长7m，由两根16b号Q235槽钢组成。截
稳定的。
F ≥ Fcr
F ≥ Fcr
F≥Fcr
（2）当F≥Fcr时，
在干扰力除去后，杆
干扰力
件不能恢复到原直线 位置，在曲线状态下 保持平衡。 原有的直线平衡状态是
(a)
(b)
(c)
不稳定的。
这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失稳定性，简称失稳.
Fcr——压杆保持稳定平衡所能承受的极限压力， 即临界压力（临界荷载）。 压杆在外力作用下保持原有平衡形式的能力
第十三章压杆的稳定性
(a)
(b)
7
§ 13-2
细长压杆的临界力
w A sin kx B cos kx (c)
将边界条件x=0，w=0代入式(c)得 B=0。于是根据(c)式并利用边界条件 x=l，w=0得到
A sin kl 0
由于B=0，故上式中的A不可能等于零，则
sin kl 0
w
解得：kl 0，π, 2π，
φ28 800 C
P=30kN
1
μ1l1 0.5 900 75 i1 6 s 1 P
解： 1.根据已知条件求 s ,P cr1 304 1.12 75 220MPa
a - s 304 - 240 s 57.1 b 1.12
3
§ 13-1
压杆稳定性的概念
2. 理想中心杆件 1. 压杆轴线是理想直线即无初弯曲， 2. 压力作用线与轴线完全重合， 3. 材料是绝对均匀的。
二、失稳（屈曲）
压杆丧失其直线平衡而过渡到曲线平衡，
称为丧失稳定性，简称失稳或屈曲。
4
§ 13-1
压杆稳定性的概念
F<Fcr
F=Fcr
F>Fcr
Fcr：临界压力
F 30 103 2 48.72MPa A2 p 282 4
24
§ 13-4
压杆的稳定性计算
作业：P1076； P10916 思考：P11017； P11018
25
§ 13-4
压杆的稳定性计算
答疑通知
地点：工科二号楼A424（力学系）
时间：17周的周二下午两点；
26
§ 13-4
P=30kN
n2
第十三章-压杆稳定知识讲解
第十三章压杆稳定
1基本概念及知识要点
1.1基本概念
理想受压直杆、理想受压直杆稳定性、屈曲、临界压力。
1.2临界压力
细长压杆（大柔度杆）用欧拉公式计算临界压力（或应力）；中柔度杆用经验公式计算临界压力（或应力）；小柔度杆发生强度破坏。
1.3稳定计算
为了保证受压构件不发生稳定失效，需要建立如下稳定条件，进行稳定计算：
稳定计算要求掌握安全系数法。
解析方法：稳定计算一般涉及两方面计算，即压杆临界压力计算和工作压力计算。临界压力根据柔度由相应的公式计算，工作压力根据压杆受力分析，应用平衡方程获得。
3典型问题解析
3.1临界压力
例题13.1材料、受力和约束相同，截面形式不同的四压杆如图图13－1所示，面积均为3.2×103mm2，截面尺寸分别为(1)、b=40mm、(2)、a=56.5mm、(3)、d=63.8mm、(4)、D=89.3mm,d=62.5mm。若已知材料的E=200GPa，σs=235MPa，σcr=304－1.12λ，λp=100，λs=61.4，试计算各杆的临界荷载。
解题指导：
1．计算压杆的临界压力时，需要综合考虑压杆的材料、约束、长度、惯性半径，即需要首先计算压杆的柔度，根据柔度值，代入相应的公式计算压杆的临界压力。当
λ＞λP时压杆为大柔度杆，用欧拉公式计算其临界应力；
λs<λ<λP时压杆为中柔度杆，用经验公式计算其临界应力；
λ<λs时压杆为短粗杆，压杆将首先发生强度破坏。
压杆的柔度
iy=iz=i
由于
所以，λ＞λP压杆为大柔度杆
用欧拉公式计算临界压力
例题13.4所示工字钢直杆在温度t1=20℃时安装，此时杆不受力，已知杆长l=6m，材料的λP=132,E= 200GPa，线膨胀系数α=12.5×10-6/℃。试问当温度升高到多少度时杆将失稳。
1基本概念及知识要点
1.1基本概念
理想受压直杆、理想受压直杆稳定性、屈曲、临界压力。
1.2临界压力
细长压杆（大柔度杆）用欧拉公式计算临界压力（或应力）；中柔度杆用经验公式计算临界压力（或应力）；小柔度杆发生强度破坏。
1.3稳定计算
为了保证受压构件不发生稳定失效，需要建立如下稳定条件，进行稳定计算：
稳定计算要求掌握安全系数法。
解析方法：稳定计算一般涉及两方面计算，即压杆临界压力计算和工作压力计算。临界压力根据柔度由相应的公式计算，工作压力根据压杆受力分析，应用平衡方程获得。
3典型问题解析
3.1临界压力
例题13.1材料、受力和约束相同，截面形式不同的四压杆如图图13－1所示，面积均为3.2×103mm2，截面尺寸分别为(1)、b=40mm、(2)、a=56.5mm、(3)、d=63.8mm、(4)、D=89.3mm,d=62.5mm。若已知材料的E=200GPa，σs=235MPa，σcr=304－1.12λ，λp=100，λs=61.4，试计算各杆的临界荷载。
解题指导：
1．计算压杆的临界压力时，需要综合考虑压杆的材料、约束、长度、惯性半径，即需要首先计算压杆的柔度，根据柔度值，代入相应的公式计算压杆的临界压力。当
λ＞λP时压杆为大柔度杆，用欧拉公式计算其临界应力；
λs<λ<λP时压杆为中柔度杆，用经验公式计算其临界应力；
λ<λs时压杆为短粗杆，压杆将首先发生强度破坏。
压杆的柔度
iy=iz=i
由于
所以，λ＞λP压杆为大柔度杆
用欧拉公式计算临界压力
例题13.4所示工字钢直杆在温度t1=20℃时安装，此时杆不受力，已知杆长l=6m，材料的λP=132,E= 200GPa，线膨胀系数α=12.5×10-6/℃。试问当温度升高到多少度时杆将失稳。
压杆稳定的概念
§压杆稳定的概念构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。
例如，受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯（图15-1a），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转（图15-1b）；受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式（图15-1c）。
上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。
工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。
由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性也较大。
历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故。
如1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
近代这类事故仍时有发生。
因此，稳定问题在工程设计中占有重要地位。
“稳定”和“不稳定”是指物体的平衡性质而言。
例如，图15-2a所示处于凹面的球体，其平稳是稳定的，当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它会重新回到原来的平衡位置。
图15-2b所示处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡位置，而不再恢复原位，故该球的平衡是不稳定的。
受压直杆同样存在类似的平衡性质问题。
例如，图15-3a所示下端固定、上端自由的中心受压直杆，当压力小于某一临界值时，杆件的直线平衡形式是稳定的。
此时，杆件若受到某种微小干扰，它将偏离直线平衡位置，产生微弯（15-3b）；当干扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置（图15-3c）。
但当压力超过临界值时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡（图15-3d），这表明原有的直线平衡形式是不稳定的。
使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用表示。
压杆的稳定ppt
定义
01
边界条件是指压杆在支撑条件下的限制条件，如固定、自由、
简支等。
描述
02
不同的边界条件对压杆的稳定性产生不同的影响。例如，固定
边界条件下的压杆比自由边界条件下的压杆更稳定。
影响因素
03
边界条件对压杆稳定性的影响主要表现在支撑反力的分布和大
小上，从而影响压杆的临界载荷和屈曲载荷。
03
压杆稳定性问题的解决策略
合理选择材料和截面形状
选择高强度材料
如合金钢、不锈钢等，能够提高压杆的屈服强度和抗拉强度 ，增加压杆的稳定性。
选择合适的截面形状
如圆形、方形、工字形等，能够改变压杆的截面面积和惯性 矩，进而改变压杆的稳定性。
对压杆进行合理支撑和固定
增加支撑点
通过在压杆的适当位置增加支撑点，能够提高压杆的稳定性，防止其发生屈 曲变形。
船舶设计
在船舶设计中，压杆被用于船体结构的支撑和固定。特 别是在海洋环境中，压杆的稳定性对于抵御海浪冲击和 保证船舶的安全至关重要。
地下工程
在隧道、地铁等地下工程中，压杆被用于支撑和固定土 石方及结构物。其稳定性对于保障地下工程的稳定性和 安全性至关重要。
06
总结与展望
总结
压杆稳定的定义
压杆稳定的重要性
05
压杆稳定性问Leabharlann 的工程应用建筑结构中的压杆稳定性问题
建筑物的支撑结构
在建筑设计中，压杆常被用于支撑和固定建筑结构，如桥梁、高层建筑等。其稳定性直接 影响到建筑物的安全性和使用寿命。
抗风和抗震设计
在地震或强风天气中，建筑物的压杆稳定性显得尤为重要。压杆能够提供必要的支撑力， 帮助建筑物抵御自然灾害。
定义
压杆稳定
178第二十三章 压杆稳定一、 内容提要1、稳定的概念压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。
压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。
临界载荷：保持压杆稳定平衡时杆件所能承受的最大外力。
2、临界应力的计算大柔度杆（ ）中柔度杆（ ）小柔度杆（ ） 说明：(1)压杆的临界应力在稳定问题中相当于强度问题中的极限应力，是确定稳定许用应力的依据。
(2)一种材料的极限应力是由材料本身的性质决定的。
压杆的临界应力除决定于材料外，还与杆的柔度有关，(3)根据 的值判断压杆的类别（大柔度杆、中柔度杆或小柔度杆），选用相应的计算临界力的公式。
3、压杆的稳定计算压杆的稳定性条件其中 安全系数法折减系数法说明(1)与强度问题类似，稳定计算也存在三方面的问题：稳定校核、截面设计、计算许可载荷。
（2）杆件丧失稳定是一种整体性行为，横截面的局部削弱对稳定的临界应力影响不大，因此在稳定计算时采用横截面的毛面积。
二、 基本要求1. 明确稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念，理解两端铰支压杆临界载荷公式的推导过程。
2. 理解长度系数的力学意义，熟练掌握四种常见的约束形式下细长压杆的临界载荷的计算。
p s λλλ≤≤p λλ>s λλ<22λπσE cr =λσb a cr -=scr σσ=λ[]crA N σσ≤=[]w crcr n σσ=[][]σϕσ=cr1793. 明确压杆柔度、临界应力和临界应力总图的概念，熟练掌握大柔度、中柔度和小柔度三类压杆的判别方法及其临界载荷的计算和稳定性的校核方法。
4. 了解根据压杆稳定性条件设计杆件截面的折减系数法。
5. 了解提高压杆稳定性的主要措施。
三、 典型例题分析例1 三根圆截面压杆直径均为 ，材料为 钢， MPa b 12.1=)， ， ， , 两端均为铰支，长度分别为 且 , 试计算各杆的临界力。
解 （1）有关数据（2）计算各杆的临界力1杆 属大柔度杆2杆 属中柔度杆3杆属小柔度杆mm d 160=MPa E5102⨯=MPa p 200=σMPa s 240=σ,,,321l l l m l l l 542321===,304(MPa a =3A 2222210202.016.044mm d A -⨯==⨯==ππ45441022.316.06464md I -⨯=⨯==ππm d i 04.0416.04===1=μ10010200102611=⨯⨯==πσπλpp E5712.1240304=-=-=ba ss σλ10012504.05111=>=⨯==p il λμλKNl EIP cr 2540)(212==μπ5.6204.05.2122=⨯==il μλMPab a cr 2342=-=λσKNA P cr cr 46801021023426=⨯⨯⨯=⋅=-σ2.3104.025.1133=⨯==il μλ180例2 截面为 的矩形木柱，长 ， 。
《压杆稳定》课件
《压杆稳定》PPT课件
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
《压杆稳定教学》课件
增加约束
总结词
通过增加支撑、固定或增加附加约束，可以 提高压杆的稳定性。
详细描述
约束是影响压杆稳定性的重要因素。通过增 加支撑、固定或附加约束，可以限制压杆的 自由度，从而增强其稳定性。例如，在压杆 的适当位置增加支撑或固定点，可以减小压 杆的弯曲变形，提高其稳定性。此外，通过 增加附加约束，如套箍或加强筋等，也可以 提高压杆的稳定性。
实验结果与分析
实验结果
通过实验观察和数据记录，得到不同条件下 压杆的稳定性表现。
结果分析
根据实验数据，分析影响压杆稳定性的因素 ，如压杆的材料、截面形状、长度、直径等 。通过对比不同条件下的实验结果，总结出
压杆稳定性的一般规律和特点。
THANKS
感谢观看
REPORTING
稳定性安全系数
通过比较临界载荷与实际载荷的大小，来判断压杆的 稳定性。
稳定性试验
通过试验的方法，对压杆进行稳定性测试，以验证其 在实际使用中的稳定性。
PART 02
压杆的分类与计算
REPORTING
长细比较小的压杆
弹性失稳
当受到垂直于杆轴的压力时，杆件会 弯曲并丧失承载能力。
临界压力
当压杆达到临界压力时，杆件将发生 屈曲。
PART 05
压杆稳定性的实验研究
REPORTING
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定性的基本概念和原理，了解影响压杆稳定性的因 素。
实验原理
压杆稳定性是指细长杆在受到轴向压力时，抵抗弯曲变形的能力。当轴向压力 超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，丧失稳定性。本实验通过观察不同 条件下压杆的变形情况，分析影响压杆稳定性的因素。
根据欧拉公式计算临界应力：$sigma_{cr} = frac{EI}{A}$
12-13 压杆稳定和动载荷2015
④ 确定积分常数： w(0) w(l ) 0
C 2 0 C1 0 C2 0 即: C1 sin kl 0 C1 sin kl C2 cos kl 0
若C1=0, 则挠曲线：
w C1 sin kx C2 coskx 0
与杆处于微弯平衡状态的假设相矛盾! 故 C1≠0
FCD
30
3.5m F
例126 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径 d=80mm的钢管，其材料为Q235钢， P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为[n]st=3。试 求许可荷载[F]。 F C B 解：（ 1 ）以杆 ACB 为研究对象， A 2m 3m 求CD杆轴向压力与F的关系
Fcr A cr 2 8.367 10 4 204 10 6 28 341kN
§12.5
nst nst
压杆的稳定计算
安全因数法，压杆的稳定条件(stability condition)为 ： nst－工作安全因数 [n]st－规定的稳定安全因数
Fcr cr nst n st F
压杆的临界应力总图
一、临界应力(critical stress) 压杆在临界力作用下，其横截面上的平均应力：
2 2 2 Fcr EI E E cr 1.细长压杆的临界应力： A ( l ) 2 A ( l / i) 2 2
Fcr cr A
i
I －－ 惯性半径 。 A
F
FN BC
故Fmax 0.267 2 EI
26
（2）若仅调整支座C的位置，确定充分发挥两杆承 载能力的角。 2 EI ( F ) 2 EI ( FAB ) cr , BC cr 临界力 2.25 2.56
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第十三章 压杆稳定
作者:黄孟生
§13-1 压杆稳定性的概念
压杆
桁架中的压杆
高压输电线路保持相间距离的受压构件
某杆,材料σb=130MPa;截面A=2×30mm2, 长 l=300mm, 按强度条件，Fb=130×2×30=7.8kN.但 实际上只有几牛顿的力杆就折断了，为什么？
F
z y
h b
二﹑欧拉公式应用中的几个问题
（1）Fcr与EI成正比，与l2 成反比，且与杆端约束有关。 Fcr越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；
（2）杆端约束情况对Fcr的影响，是通过 长度系数μ来实现的。要根据实际情况选 择适当的μ 。
（3）当压杆在两个形心主惯性平面内的 杆端约束情况相同时，则失稳一定发生在 最小刚度平面，即I 最小的纵向平面。
M max F sin 300 l1 15.63kN m
max
FN A
M Wz
163MPa
s
n
168MPa
l1 A
C
l1 B
x
300
z
F
l2
d
NO.14
D
CD杆：FN 2F sin 300 25kN
l
i
1 0.55 20103 / 4
110
p
100
Fcr
2EI (l)2
2 206 109 0.0024
F
z y
h b
F
（4）若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相 同时，该杆的临界力应按两个方向的(I/ μl)min值计算。
y z x
轴销
（5）假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯 曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的;实际压杆 的临界力均小于理论值。
2l
问题的提出：
9l
5l
7l
几根材料和直径相同，但是长度不同、约束不同的压杆:
y y0
查单根16b号槽钢，得：
A = 25.15cm2， Iz0 = 934.5cm4。Iy0 = 83.4cm4 z0=1.75cm，δ = 10mm
由平行移轴公式 Iy=2[Iy0+A(z0+h/2)2]=2Iz0 h = 8.23cm
(2) 校核钢柱的稳定性和强度.
i Iz 6.1cm， l 149.2
Fcr
w Asin kx B cos kx F0 l x
Fcr
x
F0
Me
Fcr
x 0, w 0, w 0; x l, w 0;
A F0 , B F0l
kFcr
Fcr
w
F0 Fcr
1 k
sin kx l cos kx l
x
2EI
tan kl kl , kl 4.49, Fcr 0.7l 2
§13-4 压杆的稳定计算
一、压杆的稳定条件
其中:
F Fcr
nst
Fst
F---压杆的工作压力
nst---稳定安全因素
[Fst]---稳定容许压力
F cr
A nst
st
[σst]---稳定容许应力
安全因素的选取：除考虑选取强度安全因素的那些因素外，还要 考虑初曲率、材料不均匀性和荷载偏心等因素。
cr
2E 2
（2） λu ＜λ＜λP，中柔度杆，σ cr = a- bλ ；
（3）0＜λ≤λu，小柔度杆，σ cr = σu ；
σ
临
界 σu
应
力 图
σp
σ= σu λs
σcr=a-bλ
cr
2E 2
λ
λp
例1 一TC13松木压杆，两端为球铰。已知:σp=9MPa,
σb=13MPa, E＝1×104MPa。压杆截面为如下两种：
能不能应用欧拉公式计算每根压杆的临界力？ 每根压杆是不是都会发生失稳？
§13-3 欧拉公式的适用范围与
压杆的非弹性失稳
一、压杆的临界应力与柔度
cr
Fcr A
2 EI （l）2 A
2E （l）2
I A
i2 I A
2E 2E
l i
2
2
即
cr
2E 2
λ= μl / i ——柔度，细长比。
0.552
/ 64
52.8kN
FN
25kN
Fcr nst
29.3kN
如果CD杆为矩形截面，应如何计算？
§13-5 提高压杆稳定性的措施
一、选择合理的截面形式
1、当y、z方向约束相同,使 Iy =Iz，得：λy = λz
2、当Iy =Iz时，尽可能在面积一定的情况下，增大惯 性矩I 。
3、当y、z方向约束不同，λy = λz使 得： Iy ≠Iz，
例3 千斤顶，Q235钢，l=800mm, d=40mm,
E=210GPa, 稳定安全因素nst=3.0。试求[F]。
解：
FN F Fst
F
l
i
2 0.8 0.04
160
p
l
4
Fcr
2 EI
l 2
2 210 109 0.044
(2 0.8)2
/ 64
102kN
F Fst
cr a b, Fcr cr A
a、b为与材料有关的常数，单位：MPa。
适用范围： σP＜σ cr ＜σ u
或 λP＞λ ＞λ u
当λ≤λ u时，压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破 坏是强度破坏。
显然， λ u是中柔度杆与短粗杆的分界值。
令σ cr = σ u得：
u
a
b
u
四、临界应力总图
（1） λ≥λP，大柔度杆，
Me
Fcr
A 0, B M e , w M e 1 cos kx
Fcr
Fcr
cos kl 1 , kl n , n 2, 4...
2EI
Fcr 0.5l 2
3)、一端固定，另一端铰支： M x Fcrw F0 l x
x
Fcr
F0
wl
EIw Fcrw F0 l x w kw k2 F0 l x
二、压杆的稳定计算
稳定较核； 截面设计； 求容许荷载。
1、安全因数法（nst)
F Fcr
nst
Fst
或
F cr
A nst
st
2、折减因数法
cr
nst
st
st F
A
----折减因数
st
crn nst u
0 1
与材料有关，不同的材料 不同
压杆在外力作用下保持原有平衡形式的能力
稳定性 丧失原有平衡形式的现象称为失稳
失稳也是一种失效形式 理想中心受压细长压杆的临界力
§13-2 细长压杆的临界力
一﹑Euler公式
1.两端铰支的临界压力
M（x）=Fcrw （a） E I w″= -M（x）（b）
得 E I w″= - Fcrw 令 k2=Fcr / EI 得 w″+ k2 w= 0 （c）
F=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa，
p=200MPa， s=235MPa，n=1.4，nst=1.8。求
校核该结构是否安全。
l1
A
C
l1 B
x
300
z
F
l2
d
NO.14
D
l1
A
C
l1 B
x
300
z
F
l2
d
NO.14
D
AB杆：FN F cos 300 21.65kN
l
x = 0，x=l : w =0 , M=0,w″=0
x = l/2: w=w0=wmax, 且w′=0
Fcr
Fcr
l
l
2l
Fcr
l/4
l/2
l/4
Fcr
0.7l 0.3l
μ=1
μ=2
μ=0.5
μ=0.7
2 EI Fcr 统一形式： Fcr (l)2
----欧拉公式
μ——长度系数， μl——相当长度
y z x
轴销
y z
x
轴销
解：xy面内，两端视作铰支，μ = 1，iz = 4.14 cm
z
l
iz
48.3
y z
x
轴销
xz面内，两端视作固定端，μ = 0.5，查表iy= 1.52cm
y
l
iy
65.8
压杆将在xz平面内失稳
显然 z y
而 p 100，u s 60
u p ----中长杆 cr a b 304 1.12 65.8 230.3MPa Fcr cr A 230.3106 14.3104 329.3kN
与杆发生弯曲关 与截面形状有关，(如果Iy=Iz, 且I 越大，承载力就不同了）
F
与杆的长度有关
F F1
F
实际压杆与弯曲有关的因素还有：
荷载不可避免地有一定的偏心； 杆轴线有一定初曲率； 材料本身的不均匀性。
什么是压杆的稳定性呢？
F＜Fcr
F＜Fcr
干扰力
F＜Fcr
（1）当F＜Fcr
时，撤去横向干扰力 后，压杆仍能恢复原 有的直线平衡状态。
A
i
查13-1表, =0.311, [σ]=52.9MPa,
σ=F/A=53.7MPa
σ 虽大于 [σ], 但不超过5%,故满足稳定性要求.
σ= F / Amin = 70.5 MPa＜ [σ]
故满足强度条件.
例5： 图示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB梁
为14号工字钢，BC杆为 d＝20mm的圆杆。已知：
作者:黄孟生
§13-1 压杆稳定性的概念
压杆
桁架中的压杆
高压输电线路保持相间距离的受压构件
某杆,材料σb=130MPa;截面A=2×30mm2, 长 l=300mm, 按强度条件，Fb=130×2×30=7.8kN.但 实际上只有几牛顿的力杆就折断了，为什么？
F
z y
h b
二﹑欧拉公式应用中的几个问题
（1）Fcr与EI成正比，与l2 成反比，且与杆端约束有关。 Fcr越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；
（2）杆端约束情况对Fcr的影响，是通过 长度系数μ来实现的。要根据实际情况选 择适当的μ 。
（3）当压杆在两个形心主惯性平面内的 杆端约束情况相同时，则失稳一定发生在 最小刚度平面，即I 最小的纵向平面。
M max F sin 300 l1 15.63kN m
max
FN A
M Wz
163MPa
s
n
168MPa
l1 A
C
l1 B
x
300
z
F
l2
d
NO.14
D
CD杆：FN 2F sin 300 25kN
l
i
1 0.55 20103 / 4
110
p
100
Fcr
2EI (l)2
2 206 109 0.0024
F
z y
h b
F
（4）若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相 同时，该杆的临界力应按两个方向的(I/ μl)min值计算。
y z x
轴销
（5）假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯 曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的;实际压杆 的临界力均小于理论值。
2l
问题的提出：
9l
5l
7l
几根材料和直径相同，但是长度不同、约束不同的压杆:
y y0
查单根16b号槽钢，得：
A = 25.15cm2， Iz0 = 934.5cm4。Iy0 = 83.4cm4 z0=1.75cm，δ = 10mm
由平行移轴公式 Iy=2[Iy0+A(z0+h/2)2]=2Iz0 h = 8.23cm
(2) 校核钢柱的稳定性和强度.
i Iz 6.1cm， l 149.2
Fcr
w Asin kx B cos kx F0 l x
Fcr
x
F0
Me
Fcr
x 0, w 0, w 0; x l, w 0;
A F0 , B F0l
kFcr
Fcr
w
F0 Fcr
1 k
sin kx l cos kx l
x
2EI
tan kl kl , kl 4.49, Fcr 0.7l 2
§13-4 压杆的稳定计算
一、压杆的稳定条件
其中:
F Fcr
nst
Fst
F---压杆的工作压力
nst---稳定安全因素
[Fst]---稳定容许压力
F cr
A nst
st
[σst]---稳定容许应力
安全因素的选取：除考虑选取强度安全因素的那些因素外，还要 考虑初曲率、材料不均匀性和荷载偏心等因素。
cr
2E 2
（2） λu ＜λ＜λP，中柔度杆，σ cr = a- bλ ；
（3）0＜λ≤λu，小柔度杆，σ cr = σu ；
σ
临
界 σu
应
力 图
σp
σ= σu λs
σcr=a-bλ
cr
2E 2
λ
λp
例1 一TC13松木压杆，两端为球铰。已知:σp=9MPa,
σb=13MPa, E＝1×104MPa。压杆截面为如下两种：
能不能应用欧拉公式计算每根压杆的临界力？ 每根压杆是不是都会发生失稳？
§13-3 欧拉公式的适用范围与
压杆的非弹性失稳
一、压杆的临界应力与柔度
cr
Fcr A
2 EI （l）2 A
2E （l）2
I A
i2 I A
2E 2E
l i
2
2
即
cr
2E 2
λ= μl / i ——柔度，细长比。
0.552
/ 64
52.8kN
FN
25kN
Fcr nst
29.3kN
如果CD杆为矩形截面，应如何计算？
§13-5 提高压杆稳定性的措施
一、选择合理的截面形式
1、当y、z方向约束相同,使 Iy =Iz，得：λy = λz
2、当Iy =Iz时，尽可能在面积一定的情况下，增大惯 性矩I 。
3、当y、z方向约束不同，λy = λz使 得： Iy ≠Iz，
例3 千斤顶，Q235钢，l=800mm, d=40mm,
E=210GPa, 稳定安全因素nst=3.0。试求[F]。
解：
FN F Fst
F
l
i
2 0.8 0.04
160
p
l
4
Fcr
2 EI
l 2
2 210 109 0.044
(2 0.8)2
/ 64
102kN
F Fst
cr a b, Fcr cr A
a、b为与材料有关的常数，单位：MPa。
适用范围： σP＜σ cr ＜σ u
或 λP＞λ ＞λ u
当λ≤λ u时，压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破 坏是强度破坏。
显然， λ u是中柔度杆与短粗杆的分界值。
令σ cr = σ u得：
u
a
b
u
四、临界应力总图
（1） λ≥λP，大柔度杆，
Me
Fcr
A 0, B M e , w M e 1 cos kx
Fcr
Fcr
cos kl 1 , kl n , n 2, 4...
2EI
Fcr 0.5l 2
3)、一端固定，另一端铰支： M x Fcrw F0 l x
x
Fcr
F0
wl
EIw Fcrw F0 l x w kw k2 F0 l x
二、压杆的稳定计算
稳定较核； 截面设计； 求容许荷载。
1、安全因数法（nst)
F Fcr
nst
Fst
或
F cr
A nst
st
2、折减因数法
cr
nst
st
st F
A
----折减因数
st
crn nst u
0 1
与材料有关，不同的材料 不同
压杆在外力作用下保持原有平衡形式的能力
稳定性 丧失原有平衡形式的现象称为失稳
失稳也是一种失效形式 理想中心受压细长压杆的临界力
§13-2 细长压杆的临界力
一﹑Euler公式
1.两端铰支的临界压力
M（x）=Fcrw （a） E I w″= -M（x）（b）
得 E I w″= - Fcrw 令 k2=Fcr / EI 得 w″+ k2 w= 0 （c）
F=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa，
p=200MPa， s=235MPa，n=1.4，nst=1.8。求
校核该结构是否安全。
l1
A
C
l1 B
x
300
z
F
l2
d
NO.14
D
l1
A
C
l1 B
x
300
z
F
l2
d
NO.14
D
AB杆：FN F cos 300 21.65kN
l
x = 0，x=l : w =0 , M=0,w″=0
x = l/2: w=w0=wmax, 且w′=0
Fcr
Fcr
l
l
2l
Fcr
l/4
l/2
l/4
Fcr
0.7l 0.3l
μ=1
μ=2
μ=0.5
μ=0.7
2 EI Fcr 统一形式： Fcr (l)2
----欧拉公式
μ——长度系数， μl——相当长度
y z x
轴销
y z
x
轴销
解：xy面内，两端视作铰支，μ = 1，iz = 4.14 cm
z
l
iz
48.3
y z
x
轴销
xz面内，两端视作固定端，μ = 0.5，查表iy= 1.52cm
y
l
iy
65.8
压杆将在xz平面内失稳
显然 z y
而 p 100，u s 60
u p ----中长杆 cr a b 304 1.12 65.8 230.3MPa Fcr cr A 230.3106 14.3104 329.3kN
与杆发生弯曲关 与截面形状有关，(如果Iy=Iz, 且I 越大，承载力就不同了）
F
与杆的长度有关
F F1
F
实际压杆与弯曲有关的因素还有：
荷载不可避免地有一定的偏心； 杆轴线有一定初曲率； 材料本身的不均匀性。
什么是压杆的稳定性呢？
F＜Fcr
F＜Fcr
干扰力
F＜Fcr
（1）当F＜Fcr
时，撤去横向干扰力 后，压杆仍能恢复原 有的直线平衡状态。
A
i
查13-1表, =0.311, [σ]=52.9MPa,
σ=F/A=53.7MPa
σ 虽大于 [σ], 但不超过5%,故满足稳定性要求.
σ= F / Amin = 70.5 MPa＜ [σ]
故满足强度条件.
例5： 图示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB梁
为14号工字钢，BC杆为 d＝20mm的圆杆。已知：