北师大版七级下《认识三角形》时PPT课件

C
解： ∠ACD和∠A互余
∠BCD和∠A相等 B
DA
证明：在Rt∆ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°
∴ ∠BCD=∠A
一个三角形中会有两个直角？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 直角 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那 么这个三角形是 钝角 三角形.
3. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则 ∠A= 40° , ∠B= 60° , ∠C= 80° .
4.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC 是 钝角 三角形.
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个 内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝ （ 80 °）.
2. 直角三角形一个锐角为70°，另一 个锐角等于（ 20 °）.
3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50 ° ）.
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三 角形按 角分类应为 （ 直角三角形 ）.
直角三角形 ①④⑥
钝角三角形 ②⑦
1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三 角形是什么三角形?
(1)30度和60度
直角三角形
(2)40度和70度
锐角三角形
(3)50度和20度
钝角三角形
2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这 个三角形是 锐角 三角形；
第四章 三角形
4.1.1 认识三角形
由不在同一直线的 三条线段
首尾顺次连接所组成的图形叫 三角形。
A
B
C
三条边 三个顶点 三个内角
A B
“三角形”可 以用符号“Δ” 表示
C ΔABC
你
会
请你找出下图中的三角形，并用符号
吗 表示出来。
？
A
它们分别是：
ΔABD
ΔACD
B
D
C
ΔABC
想wenku.baidu.com
怎样表示三角形的三条边呢？
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
1.常用符号“Rt∆ABC”来表示 直
直角三角形ABC.
角
边
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
斜 边
直角边
1.观察下面的三角形，并把 它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 ③⑤
1
a
3
21 b
(3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角 为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
1
a
3
214 b
由此你能得到什么结论？
三角形的三个内角和等于180度.
你会用几何语言进行证明吗？
证明：作BC的延长线CD，
在△ABC的外部，
A
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
有关三角形的角度计算问题，有两种类型： 一是直接利用三角形的内角和180°进行计算； 二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知 数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题 意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有 一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小， 当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
如图,当时我们是
A
撕下两个角,把∠A移到
了∠1的位置,把∠B移
到了∠2的位置。
B
12
C
D
如果只撕下一个角,你能用学过 的知识拼凑并解释“三角形的三个内 角和是180˚”吗？
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为 ∠1,∠2和∠3,如下图.
1
3
2
(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1 的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2 的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的 一条边a 平行吗?为什么?
B
A
E 1
C
2
(两直线平行，同位角相等)
D
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
证法3： 过A作EF∥BC
E
F
A
B
C
证法4： 过A作AE∥BC
E A
B
C
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住 的两个内角是什么角？试着说明理由。
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较， 可以将三角形如何按角分类？
B
E 1
C
2
(内错角相等，两直线平行).
D
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
还有其他证明方法吗？
证法2： 作BC的延长线CD，
过C作CE∥BA. 于是∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
5.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别
说出它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
DA
C
解：直角三角形有
三个，分别是：
B
DA
Rt∆ACB Rt∆ADC Rt∆BDC
直角边是AC、BC,斜边AB 直角边是AD、CD,斜边AC 直角边是BD、CD,斜边BC
C
30 °
70 °
A
B
E
C
30 °
A
解：∵∠ABC+∠CBE= 180°
70 °
B
E
∴ ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110° ∴在∆ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30°
= 40°
C
30 °
90 °
A
B
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB
即∠ACB = 90° ∴在∆ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 90° － 30°
= 60°
1.三角形三个内角的和等于180 ˚ . 2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3.直角三角形的两个锐角互余。
一 想
A
c
方法一：可用顶点的两个
b
大写字母表示。
B
a
如：边AB、BC、CA
C
方法二：可用一个小写字母表示。
但需要注意的是， 在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B 所对的边CA用b表示, 顶点C所对的边AB用c表示。
如：边a、b、c
在小学我们探究了三角形三个内角的和等
于180˚ ，你还记得这个结论的探索过程吗?