交通工程学第4章课后习题答案

1 10
每小时有多少个可穿空挡，即 ht 10s 出现的次数。 所以 N次 P(t 10) N e 360 132.4 ，即有 132 次。 （2） 因为次要道路饱和车流的平均车头时距为 t0 5s ，
1
Q次
【4-8】 （1）
Q主 e 1 e

1 10 10
所以：当 V s =0 时道路拥塞，k=180 辆/km 【4-4】由表格数据可得：
m
XV
i 1
10
i i
N
10

173 3.089 56
S2
V ( X
i 1 iபைடு நூலகம்10 i 1
i
m) 2 3.101
V 1
i
S2 1 . 0 0 3 8 m
1
从 S 2 与 m 的比值可知用泊松分布拟合可能是合适的。 因为 DF=10-2=8
1 1 3
1 7 3
0.097
1 3 3
1360.2 1361辆
【4-9】 （1）M/M/3（单路多通道）

5 1 , 12 6 5 5 , （系统稳定） 2 N 6 1 4 P (0) 5 k 5 3 89 ( ) k ( ) 2 2 5 k 1 k ! 3!(1 ) 6 N 1 P (0) q 3.51 2 (1 ) N N ! N n q 6.01 d w n
三个收费站的系统：
n 5 4 20辆 25 50 4 辆 6 3 d 36 s / 辆 q w 30 s / 辆
【4-10】
V0 13km / h, Q0 3880辆 / h k0 Q0 3880 辆 / km V0 13 Q1 84辆 / km V1 Q0 Q1 1.492km / h k0 k1
1 ， P(h t ) e 3 3 5 3 t
所以车头时距 t 5s 的概率为， P(h 5) e 车头时距 t 5s 所出现的次数为：
0.1889
P( h 5 ) P (h 6 ) 2e 0 . 1 3 5 3
/h N P ( t 5 ) Q 1 2 0 0 0 . 1 3 53 次 1 62.4 【4-6】 因为 Q=720 辆/h 所以

1 5 10
336.59 337辆
Q主 1200辆 / h 1 3
6 1 3
P(h 6) e Q次
（2）
0.1353
Q主 e 1 e
1 6 3
1 3 3
256.9 257辆
P(h 6) P(h 7) e Q '次 = Q主 e 1 e
V )。 Vf
Q V K j (1
【4-2】
根据速度与密度线性关系图，可得速度与流量关系 Q=105v（82-v）/82。图像如上。由速度与流量关系图可得：
当 V=41km/h 时，流量取到最大， Qm =2152.5 辆/h. 【4-3】 因为： V s 35.9 ln
180 k
2 0.3324
hs 2 3.01s, hd 2 0.0100mile （Ⅲ） V3 30mile / h, k3 49.79辆 / mile, Q3 1493.8辆 / h
3 0.4150
hs 3 2.41s, hd 3 0.0201mile
由（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）可知 V2 与 V3 的相对速度为 18mile/h， V1与V2 的相对速度为 38mile/h 又由于各车速下车头间距已知， 可得拥挤车辆每 4.7747 秒生成一辆；当开始消散时每 2.02 秒消散一辆。
1 5
2s 内完全没有车辆通过的概率及其出现次数，可以理解为： 车头时距 t 2s 的概率及其出现次数。 所以 P(t 2) e
2 5
0.6703
N P ( t 2 ) q 4 8 2 . 6
【4-7】 （1） 因为车辆到达服从泊松分布，所以车头时距服从负指数分布。
N 3 6 0辆 ( h/ )
600s 125.66辆 4.7747 s t t0 125.66 0 0 20.2 4.7747 解得 : t0 439.9s N max 1 t j t0 h 1039.9s 6
t0 439.9s N N max t0 218.79 219辆 4.7747
设占用过的总长度即为从低速车插入处至最后一辆拥挤车离散处的长度。
L 2
600s 12 hd 2 t0 2.2097mile 4.7747 s 3600
N max i 1 N N max
设延误的时间即为通过相同的路程多花的时间
D (600 4.7747n 2.02n)

q
14.43 8.43
（2） 3 M / M /1 （多路多通道）

1500 / 3 5 3600 36 1 6 5 1(系统稳定) 6
n

1
5辆 25 辆 6
q n d n

36 s / 辆 1
wd

30 s / 辆

i 1
2.02(125.66 2.3637n) 15.6h
【4-11】
(Ⅰ) V1 50mile / h, k1 19.84辆 / mile, Q1 992辆 / h 62 0.2756 225 25 hs1 3.63s, hd 1 0.0504mile 496
1
(Ⅱ) V2 12mile / h, k2 99.73辆/h, Q2 1196.8辆 / h
【4-1】 当 k=0 时，V 达到最大，即为畅行速度
vf
；
当 V=0 时，k 达到最大，即为阻塞密度 所以 a=
kj .
v f ,b=1/ k j .

2
又因为 Q=VK,
K V V f 1 K j
所以 Q K V f (1
;
K 2 ) ; Kj
V1 50km / h, Q1 4200辆 / h k1
Vw
t 1.69h V t 0t L w 1.261km 2
排队车辆: N t (Q1 Q0 ) 540.8 541辆 设:排队消散时间为 t ' ，则有：
1950t ' 541 t' 3880 t ' 0.28h 阻塞时间T t t ' 1.69 0.28 1.97h
2 所以 0.05 (8) 15.507
2
i 1
10
Vi 2 N 58.22 56 2.22 N pi
其中 pi
mi e m i!
2 因为 0.05 (8) 15.507 2
可见用泊松分布拟合是可接受的。 【4-5】 因为交通流属泊松分布，且 Q=1200 辆/h 所以