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广东省广州市中考数学二模试卷

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2024年广东省广州市第一中学初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市第一中学初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市第一中学九年级中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．7-的绝对值是（）A．7-B．7C．7±D．1 7【答案】B【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数，据此求出7-的绝对值是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时，a的绝对值是零．【详解】解：7-的绝对值是7．故选：B．2．某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．球【答案】C【分析】由空间几何体想象其三视图即可．【详解】解：由几何体的主视图是矩形，可得几何体是圆柱，故选：C．【点睛】本题的难度较低，主要考查考生对三视图概念的熟练度．3．对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（ ）A．平均数是1B．众数是-1C．中位数是0.5D．方差是3.54．下列运算正确的是（ ）A ．224(3)6xy xy =B ．22124x x -=C ．725()()x x x -÷-=-D ．23534x x x +=5．把不等式组13264x x +>⎧⎨--≥-⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，在数轴上表示不等式解集，分别求出不等式①②的值，在数轴上表示出来即可．【详解】解：13264x x +>⎧⎨--≥-⎩①②，解不等式①得：2x >，解不等式②得：1x ≤，将两个不等式的解集在同一条数轴上表示出来如下：故选：B ．6．下列说法不正确的是（ ）A ．函数3y x =-的图象必过原点B ．函数31y x =-的图象不经过第二象限C ．函数1y x=的图象位于第一、三象限D ．函数2(1)2y x =-+的图象中，当1x <时，y 随x 增大而增大7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65︒（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）A ．100sin 65︒B ．100cos 65︒C ．100tan 65︒D ．100sin 65︒【答案】A【分析】过点A 作AC ⊥BC 于C ，根据正弦的定义解答即可．8．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为km/hv ，则符合题意的方程是（）A．144963030v v=+-B．1449630v v=-C．144963030v v=-+D．1449630v v=+9．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°10．如图，在正方形ABCD中，M为CD上一点，连接AM与BD交于点N，点F在BC上，点E在AD上，连接EF交BD于点G，且AM EF⊥，垂足为H，若H为AM的中点，则下列结论：①AM EF=；②BG MDGD CM=；③GH FG HE=+；④AHE GHN△△∽．其中结论正确的个数有（）A．①③B．①④C．②③D．①②∴∠在正方形ABCD中，ABC BAD∠=∠=∴四边形ABFK是矩形，∴=，FK BA在正方形ABCD中，AB AD=，CM设正方形ABCD 的边长为2a ，即AD =12DM CD a ∴==，在Rt ADM △中，22AM AD DM =+ 点H 是AM 的中点，1522AH AM a ∴==，ADM FKE ≌，KE DM a ∴==，∴∠ 点H 是AM 的中点，MH AH ∴=，(AAS)MPH AEH ∴ ≌，PH EH ∴=，MP AE =，在正方形ABCD 中，BD 平分ADC ∠，11904522BDC ADC ∴∠=∠=⨯︒=︒，PM AD ∥，1801809090QMD ADC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90904545MQD MDQ ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，MQD MDQ ∴∠=∠，MQ MD ∴=，由①知，(AAS)FKE ADM ≌，KE DM ∴=，MQ KE ∴=，PM QM AE KE ∴-=-，即PQ AK =，由①得，四边形ABFK 是矩形，BF AK ∴=，BF PQ ∴=，BC AD ，MP AD ∥，BC PM ∴ ，GBF GQP ∴∠=∠，BFG QPG ∠=∠，(ASA)BFG QPG ∴ ≌，FG PG ∴=，FG EH PG PH HG ∴+=+=，故③正确；对于④，假设AHE GHN △△∽成立，则AEH GNH ∠=∠，90AHE ∠=︒ ，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90BAH EAH BAD ∠+∠=∠=︒ ，BAN BNA ∴∠=∠，BN BA ∴=，AB 是定值，BN 随着点M 的变化而变化，BN BA ∴=不成立，BFG DEG ∴ ∽不成立．故④错误．故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，熟练运用相关知识，运用特殊值法与反证法是解决本题的关键．二、填空题11．神舟五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为 克．【答案】67.9910⨯【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．【详解】解：依题意，将7990000克用科学记数法表示为67.9910⨯克．故答案为：67.9910⨯12．如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图像上两点，那么1y2y .（填“>”、“=”或“<”）【答案】＜【分析】分别把1(2,)A y 、2(3,)B y 代入221y xx =-+，求出1y 和2y 的值比较即可.【详解】当x=2时，212221=1y =-⨯+，当x=3时，213231=4y =-⨯+，∴1y <2y .故答案为<.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键，经过二次函数图象上的某点，该点的坐标满足二次函数解析式.13．如图，四边形ABCD 中，130AD BC C ∠=︒∥，，若沿图中虚线剪去D ∠，则12∠+∠=︒．【答案】230【分析】由平行线的性质可得50D ∠=︒，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得12230∠+∠=︒．【详解】解：如图，∵130AD BC C ∠=︒∥，，∴18013050D ∠=︒-︒=︒，∴3418050130∠+∠=︒-︒=︒，∴1324180180360∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴12360130230∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：230．【点睛】本题考查了多边形的内角、平行线的性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．14．某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同）．某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20次摸到红球，估计口袋里绿球个数为 个.15．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为()6,8A -，()4,0B -．以原点O 为位似中心，将ABO 缩小为原来的一半，得到CDO ，则点A 的对应点C 的坐标是 ．故答案为：()3,4-或()3,4-．16．如图，以半圆的一条弦AN 为对称轴，将弧AN 折叠，与直径MN 交于B 点，若23BM BN =，10MN =，则AN 的长为 ．∵10MN =，23BM BN =，∴4BM =，三、解答题17．解分式方程：123x x =+【答案】3x =【分析】两边同乘以x (x +3)，转化为一元一次方程求解即可【详解】解：去分母得：32x x +=解得3x =检验：将3x =代入原方程的分母，不为03x =为原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．18．如图，//BD AC ，BD BC =，点E 在BC 上，且BE AC =．求证：D ABC ∠=∠．【答案】见解析【分析】由题意易得EBD C ∠=∠，进而可证EDB ABC ≌△△，然后问题可求证．【详解】证明：∵//BD AC ，∴EBD C ∠=∠．∵BD BC =，BE AC =，∴()EDB ABC SAS ≌．∴D ABC ∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．19．已知：A ＝2244(2)11x x x x x -+-÷--．(1)化简A ．(2)若点(x ,-3)与点(-4,-3)关于y 轴对称，求A 的值．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元?【答案】(1)2100y x =-+(2)当天玩具的销售单位是40元或20元【分析】（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，采用待定系数法即可求解；（2）设当天玩具的销售单位是x 元，由题意得，()()102100600x x -⨯-+=，解方程即可求解．【详解】（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，由题图可知，函数图象过点()25,50和点()35,30把这两点的坐标代入一次函数y kx b =+，得25503530k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的关系式为2100y x =-+．（2）设当天玩具的销售单位是x 元，由题意得，()()102100600x x -⨯-+=，解得：140x =，220x =，∴当天玩具的销售单位是40元或20元．【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用，明确题意，列出一元二次方程，是解答本题的关键．21．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A 组（01x ≤<）9m B 组（12x ≤<）180.3C 组（23x ≤<）180.3D 组（34x ≤<）n 0.2E 组（45x ≤<）30.05（1）频数分布表中m =_______，n =________，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．故答案为0.15,12；（2）根据频数分布表可知：22．如图所示，矩形OABD 的边OA 在x 轴上，OD 在y 轴上，点B 的坐标是(反比例函数()0k y x x =>的图象经过点B ，以点A 为圆心，AO 为半径作 OC 交边BD 于点 C ， 连接OC ．(1)求反比例函数的解析式．(2)求OAC ∠的度数．(3)请直接写出图中阴影部分的面积．△中，CD是斜边AB的中线．23．如图，Rt ABC（1）尺规作图：画出以CD 为直径的O ，与AB 交于点E ，与AC 交于点F ；（2）若2BC =；4AC =，求DE 的长：（3）连接EF ，交CD 于点P ，若:3:2DP PO =，求BC AC 的值．（∵∠24．已知抛物线212:23C y ax ax a =++-．(1)写出抛物线1C 的对称轴：______．(2)将抛物线1C 平移，使其顶点是坐标原点O ，得到抛物线2C ，且抛物线2C 经过点()2,2A --和点B （点B 在点A 的左侧）．①求2C 的函数解析式；②若ABO 的面积为4，求点B 的坐标．(3)在（2）的条件下，直线1:2l y kx =-与抛物线2C 交于点,M N ，分别过点,M N 的两条直线23,l l 交于点P ，且23,l l 与y 轴不平行，当直线23,l l 与抛物线2C 均只有一个公共点时，请说明点P 在一条定直线上．∵ABO OBN OAM ABNMS S S S =--△△△梯形()21111222222t t ⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭32311122424t t t t =--++++212t t =+又4ABO S =25．如图1，在矩形ABCD 中，AB 3=，AD 3=，点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ，连结DE ，过点E 作DE 的垂线交AB 于点F ．()1求证：BFE ADE ∠∠=；()2求BF 的最大值；()3如图2，在点E 的运动过程中，以EF 为边，在EF 上方作等边EFG ，求边EG 的中点H 所经过的路径长．∴。

2024年广东省广州市广东广雅中学中考二模数学试题(解析版)

2024年广东省广州市广东广雅中学中考二模数学试题(解析版)

2024年广州市中考数学模拟试卷本试卷共 6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟第一部分 选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 的倒数是（ ）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查了倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可.【详解】∵，∴的倒数是，故选：B2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次根式的除法，减法，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键．分别利用二次根式的的除法，减法，化简二次根式的方法进行计算即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B，故本选项不符合题意；CD，故本选项不符合题意．故选：C ．3. 下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）2-1212-22-1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭2-12-=3=±=3=-3==3=A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D 【解析】【详解】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l 即为各图形的对称轴．，故选D ．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4. 某种零件模型如图所示，该几何体空心圆柱的主视图是 A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，分割线是虚线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）()()A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.5【答案】B 【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6. 已知3是关于x 的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ）A. 7B. 10C. 11D. 10或11【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把代入原方程求出m 的值，进而解方程求出或，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程的一个实数根，∴，解得，()2120x m x m -++=ABC ABC 3x =3x =4x =()2120x m x m -++=()231320m m ++=-6m =∴原方程为，解方程得或，当腰长为3时，则底边长为4，∵，∴此时能构成三角形，∴此时的周长为；当腰长4时，则底边长为3，∵，∴此时能构成三角形，∴此时的周长为，综上所述，的周长为10或11，故选D ．7. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴，为27120x x -+=27120x x -+=3x =4x =334+>ABC 33410++=344+>ABC 34411++=ABC ABCD 60DAB ∠=︒D DF AD E CD G 183π-9π-92π-3π-∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．8. 如图，点A 是反比例函数y ＝(x ＞0)上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB ＝2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数y ＝图象上移动，则k 的值为( )A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】A 【解析】【详解】解：∵点A 是反比例函数（x ＞0）上的一个动点，∴可设A （x ，），∴OC =x ，AC =，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC =∠AOC +∠OAC =90°，∴∠BOD =∠OAC ，且∠BDO =∠ACO ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OB =2OA ，∴，∴OD =2AC =，BD =2OC =2x ，∴B （﹣，2x ），∵点B 反比例函数图象上，∴k =﹣•2x =﹣4，故选A ．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．9. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，1xkx1y x =1x 1x12AC OC AO OD BD BO ===2x 2x k y x=2xAP＋BP 的最小值为（ ）．A.B. 6C.D. 4【答案】A 【解析】【详解】试题解析：如图，连接CP ，在CB 上取点D ，使CD=1，连结AD ，，∴，又∵∠PCD=∠BCP ，∴△PCD ∽△BCP ．∴，∴PD=BP ，∴AP+BP=AP+PD ，当点A，P ，D 在同一条直线时，AP+BP 的值最小，Rt △ACD 中，∵CD=1，CA=6，∴，∴AP+BP ．故选A ．在1212CD CP CP PB ==12PD BP =12121212【方法点睛】首先连接CP ，在CB 上取点D ，使CD=1，连结AD，则有；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△PCD∽△BCP，即可推得，AP+BP=AP+PD ，再应用勾股定理，求出AP+BP 的最小值为多少即可．10. 高斯函数也称取整函数，记作，表示不超过的最大整数．例如，．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了对高斯函数的理解，以及对方程的解和函数图象交点之间联系的理解，解题的关键在于利用数形结合的方式找出临界点．根据题意可得与有三个不同的交点，恒过点，画出函数图象，找出临界点，即可求出实数的取值范围．【详解】解：关于的方程有三个不同的实根，与有三个不同的交点，有恒过点，如下图：当过点时，，当过点时，，当过点时，，当过点时，，12CD CP CP PB ==12PD BP =1212[]x x []2.22=[]2.13-=-[]y x x =-x []()1x x k x -=+k 113k -<<112k -<≤-1124k -≤≤112k -<≤-1143k ≤<()1y k x =+[]y x x =-y kx k =+()1,0-k x []()1x x k x -=+∴()1y k x =+[]y x x =-y kx k =+()1,0-y kx k =+()2,113k =y kx k =+()3,114k =y kx k =+()2,1-1k =-y kx k =+()3,1-12k =-关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是或 ．故选：D ．第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分， 满分 18 分．）11. 据报道，2016年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为____________．【答案】6.05×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×的形式，其中1≤<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．【详解】解：60500=6.05×10000=6.05×104，故答案为6.05×104．【点睛】本题考查的是利用科学记数法表示绝对值较大的数，掌握“科学记数法的表示方法”是解本题的关键．12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是_____．【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】分别用A ，B ，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴x []()1x x k x -=+k 112k -<≤-1143k ≤<10n a 19∴三辆车全部同向而行的概率是＝，故答案为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13. 若抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为____．【答案】y =﹣x 2+4x ﹣3．【解析】【分析】抛物线的解析式为y =a （x ﹣2）2+1，把点B （1，0）代入即可求出a =﹣1，再写出解析式即可．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A （2，1），∴可设抛物线的解析式为y =a （x ﹣2）2+1．又∵抛物线y =a （x ﹣2）2+1经过点B （1，0），∴（1，0）满足y =a （x ﹣2）2+1．∴将点B （1，0）代入y =a （x ﹣2）2得，0=a （1﹣2）2即a =﹣1．∴抛物线的函数关系式为y =﹣（x ﹣2）2+1，即y =﹣x 2+4x ﹣3．故答案为：y =﹣x 2+4x ﹣3．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，设顶点式是解题的关键．14. 如图，圆O 与正方形的两边相切，且与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为2，且，则 的长度为____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，解题的关键是根据切线长定理得出．设与正方形的边，切于点F ，H ，先证四边形是正方形，求出，再根据切线长定理可得．【详解】解：如图，设与正方形的边，切于点F ，H ，连接3271919ABCD AB AD ，DE 6AB =DE DE DF =O ABCD AD AB AHOF DF DE DF =O ABCD AD AB ,,OH OF OE则，∵四边形是正方形，∴，，，，四边形是正方形，的半径为2，， ，与相切于点E ，，故答案为：4．15. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线上的点G 处（不与B ，D 重合），折痕为，若，则点E 到的距离为____．【解析】【分析】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．作于H ，，根据折叠的性质得到，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，设，则， 在中，，，90OFD OFA OHA ∠=∠=∠=︒ABCD 90A ∠=︒6AD AB ==90A ∠=︒ OH OF =∴AHOF O 2OF AF OH ∴===624DF AD AF ∴=-=-=DE O 4DE DF ∴==ABCD 120ABC ∠=︒BD EF 26DG BG ==，BD EH BD ⊥EG EA =ABD △AB BD =BE x =8EG AE x ==-Rt EHB △12BHx =EH x =则， 根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：作于H ，由折叠的性质可知，，由题意得，，四边形是菱形，∴，，∴为等边三角形，∴，设，则，在中，，，∴在中，，即，解得，，∴16. 在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣定理：若点C ，D 在线段所在直线的两侧，并且，那么A ，B ，C ，D 四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：的162GH x =-EH BD ⊥EG EA =8BD DG BG =+=ABCD AB BD =1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒ABD △8AB BD ==BE x =8EG AE x ==-Rt EHB △1cos cos 602BH BE ABD x x =⋅∠=⋅︒=sin sin 60EH BE ABD x x =⋅∠=⋅︒=162GH BG BH x =-=-Rt EHG △222EG EH GH =+()2221862x x x ⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭145x =145EH ===AB 180ACB ADB ∠+∠=︒若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正三角形，请你计算一下小雅剪出的这个正三角形的边长为____．【答案】【解析】【分析】过点G 作于点M ，连结，，先根据蔡老师给的定理证明，E ，M ，G 四个点在同一个圆上，G ，M ，F ，D 四个点在同一个圆上，再利用圆周角定理证明是正三角形，从而得到点M 为一个定点，再根据的位置，得到当经过点C 时，即点F 与点C 重合时，取最大值，的面积也最大，设，利用勾股定理列方程并求解，即得答案．【详解】如图1，为正方形的内接正三角形，，过点G 作于点M ，连结，，四边形是正方形，，根据蔡老师讲的定理可知，，，E ，M ，G 四个点在同一个圆上，，同理G ，M ，F ，D 四个点在同一个圆上，，，，即是正三角形，则点M 必为一个定点，正的面积取决于它的边长，当经过点C 时，即点F 与点C 重合时，取最大值，的面积也最大（如图2），在图2中，在和中，，，，-GM EF ⊥AM DM A ADM △EF EF EF EFG AE AF x ==EFG ABCD 60GEF GFE ∴∠=∠=︒GM EF ⊥AM DM ABCD 90BAD ADC B ∴∠=∠=∠=︒180GAE GME ︒∠+∠=A ∴60GAM GEM ∴∠=∠=︒60GDM GFM ∴∠=∠=︒60GAM GDM AMD ∴∠=∠=∠=︒AM DM AD ∴==ADM △ EFG ∴EF EF EFG Rt BCE Rt DCG △BC DC CE CG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BCE DCG ∴△≌△BE DG ∴=，，，，设，则，，，，，解得，（舍去），，．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，添加辅助线证明四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题共 9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化整式方程，求解后，进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，移项，合并同类项得：，经检查：是原方程的解，为AB AD = AE AG ∴=90BAD ∠=︒Q EG ∴=AE AG x ==EG EC ==2BE x =-90B ∠=︒ 222BE BC CE ∴+=222(2)2)x ∴-+=12x =-12x =-2AE ∴=EG ∴==312422x x x +=--5x =-322x x +=-5x =-5x =-故原方程的解为．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键．先化简括号，再将除法转化为乘法，最后进行加减运算，再将代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．19. 如图，，是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，是⊙O 的直径，，求的度数.【答案】40°【解析】【分析】根据切线长定理，可知，再由是⊙O 的直径可得，求出，是⊙O 的切线，则，再利用三角形内角和可求的度数.5x =-22112111x x x x x x ⎛⎫+÷-+ ⎪--+⎝⎭13x =221x x -34-13x =22221111x x x x x x x x ⎛⎫=÷+ ⎪⎝⎭+--+-2221111x x x x x x =-÷+++-()()211111x x x x x -=⋅++-1111x x =+-+2111x x x ++-=-221x x =-13x =2331419==--PA PB AC 70ACB ∠=︒P ∠PA PB =AC 90ABC ∠=︒20CAB ∠=︒PA 70PAB ∠=︒P ∠【详解】解：∵是⊙O 的直径∴∵∴∵，是切线∴，∴【点睛】本题主要考查切线长定理及三角形内角和定理，掌握切线长定理是解题的关键.20. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a ，b （没有指针指向交线的情况发生），把a ，b 作为点A 的横、纵坐标．（1）请你通过列表法或树状图法求点的个数；（2）求点在函数的图象上的概率．【答案】（1）16（2）【解析】【分析】此题考查是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，根据概率公式即可求得答案．【小问1详解】解：列表得：的AC 90ABC ∠=︒70ACB ∠=︒20CAB ∠=︒PA PB PA PB =70PAB PBA ∠=︒=∠180707040P ∠=︒-︒-︒=︒(,)A a b (,)A a b 4y x=316(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)点的个数是16；【小问2详解】解：当点在函数上，则，∴符合条件的点有这3个，∴点在函数的图象上的概率为．21. 如图，在中．（1）利用尺规作图， 在边上求作一点P ，使得点到的距离（的长）等于的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）画出（1）中的线段．若，求的长．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解，【解析】【分析】本题考查了尺规作图，角平分线，垂线，考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由点到的距离的长）等于的长知点在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得，先对运用勾股定理求得，可得，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程即可．【小问1详解】解：如图，点P 即为所求：(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)∴(,)A a b (,)A a b 4y x=4ab =()()()1,4,2,2,4,1(,)A a b 4y x=316Rt ABC △BC P AB PD PC PD 5,12AC BC ==PB 263PB =P AB (PD PC P BAC ∠Rt ABC △13AB =Rt Rt APC APD ≌PC PD x ==12BP x =-Rt BDP ()222812x x +=-【小问2详解】解：如图，线段即为所求：在中，由勾股定理得：，由作图知平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴．22. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【答案】(1)1；（2）将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．PD Rt ABC △13AB ==AP CAB ∠90,C PD AB ∠=︒⊥PC PD =AP AP =Rt Rt APC APD ≌5AC AD ==1358BD =-=PC PD x ==12BP x =-Rt BDP ()222812x x +=-103x =10261233PB =-=【解析】【详解】试题分析：（1）设应涨价x 元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．（1）设售价应涨价x 元，则：（16+x-10）（120-10x ）=770，解得：x 1=1，x 2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x 2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为w 1元，则：w 1=（16+x-10）（120-10x ）=-10x 2+60x+720=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z 元时，每天的利润为w 2元，则：w 2=（16-z-10）（120+30z ）=-30z 2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．23. 已知抛物线，其中．（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；（2）设该抛物线与轴的交点分别为，，且，求的值；（3）试判断：无论取任何实数，该抛物线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【答案】（1）见解析（2） （3）是过定点，【解析】【分析】此题考查了抛物线的性质，抛物线与x 轴交点，一元二次方程根与系数的关系，(1)令，利用根的判别式证明即可；()21213y mx m x m =+++-0m ≠x x (),0A a (),0B b ()()225a b a b ++=m m 29m =-()1,20y =(2) 由一元二次方程根与系数的关系得到，将其代入化简后的方程求出m 即可；(3) 将代入抛物线解析式，求出，由此得到抛物线过顶点【小问1详解】证明：令，则，，∴该抛物线与轴有两个不同的交点；【小问2详解】∵该抛物线与轴的交点分别为，，∴，∵，∴，∴，∴，解得，经检验，是分式方程的解；【小问3详解】抛物线是过定点，令中，得，∴抛物线过点，即无论取任何实数，该抛物线必经过定点24. 如图1是初中平面几何中非常经典的“半角模型”，即在正方形中，E ，F 分别是，上的点，，， 分别交对角线于P ，Q 两点．我们很容易得到下面三个结论：结论1：1213,m m a b ab m m+-+=-=1x =2y =()1,20y =()212130mx m x m +++-=()()2224214131610b ac m m m m ∆=-=+--=+>x x (),0A a (),0B b 1213,mma b ab m m +-+=-=()()225a b a b ++=222425a ab b ab +++=()225a b ab ++=2121325m mm m +-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭29m =-29m =-()21213y mx m x m =+++-1x =12132y m m m =+++-=()1,2m ()1,2ABCD BC CD45EAF ∠=︒AE AF BD BE DF EF +=结论2：结论3：A ，B ，E ，Q 四个点在同一个圆上，A ，P ，F ，D 四个点在同一个圆上（本题若用到以上三个结论，可不用证明）有题目如下：（1）如图1，条件不变．求证：①；②．（2）如图2，在矩形中，E ，F 分别是，上的点，，且．请写出，，三者之间满足的数量关系，并加以证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）；理由见解析【解析】【分析】（1）①连接，证明为等腰直角三角形，得出，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出；②延长，过点A作，交的延长线于点G ，证明，得出，证明，得出，，根据三角形的面积得出得出，根据，，得出，即可证明结论；（2）延长，交于点M ，延长，交于点K ，过点B 作，取，连接，过点G 作于点H ，延长，过点G 作于点N ，根据等腰直角三角形性质证明，，，证明，得出，，求出，222PQ PB DQ =+EF PQ=AE AF BD EF ⋅=⋅ABCD AD CD 45EBF ∠=︒DE DF =CF AE EF ()2222EF AE CF=+PF AEQ △AE AQ=APF AF AP=APQ AFE ∽EF AF PQ AP ==CB AG AF ⊥CB AGB AFD ≌AG AF =GAE FAE ≌△△GE EF =GAE FAE S S = 1122EG AB AF EQ ⨯=⨯EQ AE =AB =1122EF AF AE ⨯=⨯BA FE EF BC BG BF ⊥BG BF =GE GH BM ^DA GN DN ⊥AM AE =CF CK =BM BK =GBH FBC ≌GH CF =BH BC =MH CK CF ==证明，得出，证明四边形为矩形，得出，，根据勾股定理得出，求出结果即可．【小问1详解】证明：①连接，如图所示：∵四边形为正方形，∴，∵A ，B ，E ，Q 四个点在同一个圆上，∵，∴为直径，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴∵A ，P ，F ，D 四个点在同一个圆上，，∴为直径，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，GBE FBE △≌△GE EF =ANGH GH AN CF ===GN AH 222GE GN AE =+PF ABCD 90ABC C ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒90ABE ∠=︒AE 90AQE ∠=︒45EAF ∠=︒AEQ △AE AQ=90ADF Ð=°AF 90APF ∠=︒45EAF ∠=︒APF AF AP=AF AE AP AQ=PAQ EAF =∠∠APQ AFE ∽∴；②延长，过点A作，交的延长线于点G ，如图所示：∵四边形为正方形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴，EFAF PQ AP==CB AG AF ⊥CB ABCD 90ABC C ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒AB AD =AB =90GAB BAF BAF FAD +=+=︒∠∠∠∠GAB FAD ∠=∠90ABG ADF ∠=∠=︒AGB AFD ≌AG AF =45GAE GAF EAF =-=︒∠∠∠GAE FAE ∠=∠AE AE =GAE FAE ≌△△GE EF =GAE FAE S S = 1122EG AB AF EQ ⨯=⨯AEQ △EQ AE =AB BD =1122EF AF AE =⨯∴；【小问2详解】解：．理由如下：延长，交于点M ，延长，交于点K ，过点B 作，取，连接，过点G 作于点H ，延长，过点G 作于点N ，如图所示：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，AE AF BD EF ⋅=⋅()2222EF AE CF =+BA FE EF BC BG BF ⊥BG BF =GE GH BM ^DA GN DN ⊥ABCD 90C D ABC BAD ∠=∠=∠=∠=︒DE DF =190452DEF DFE ==⨯︒=︒∠∠45AEM DEF ==︒∠∠45CFK DFE ==︒∠∠1809090EAM =︒-︒=︒∠1809090FCK =︒-︒=︒∠AEM △CFK BMK △AM AE =CF CK =BM BK =90GBH HBF HBF CBF +=+=︒∠∠∠∠GBH CBF ∠=∠90GHB BCF ==︒∠∠BG BF =GBH FBC ≌GH CF =BH BC =BM BH BK BC -=-MH CK CF ==45EBF ∠=︒∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，，在中，根据勾股定理得：，∴，即．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰直角是三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．25. 在平面直角坐标系中，已知，，，那么可以得到线段的中点和的重心．根据以上信息解决如下问题：如图所示， 等边的边长为，是的中点，是的重心．顶点在射线（，射线与轴正方向所成夹角为）上，顶点在射线关于轴的对称射线上，顶点在边的上方．904545GBE =︒-︒=︒∠GBE EBF ∠=∠BG BF =BE BE =GBE FBE △≌△GE EF =90ANG NAH GHA ===︒∠∠∠ANGH GH AN CF ===GN AH Rt GEN △222GE GN AE =+()222EF AH AN AE =++()()22AM MH CF AE =-++()()22AE CF CF AE =-++()222AE CF =+()2222EF AE CF =+()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y BC 2323,22x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 2M BC G ABCB 1:l y =0y ≥x 60︒C 1l y 2l A BC（1）若设，则求其横纵坐标，满足的等量关系（不用写出，的取值范围）．（2）若点B ，C 的横坐标分别为a ，b ；①求出的取值范围；②求点B 从原点开始运动时，当点C 回到原点时，点G 运动路径的长度．【答案】（1） （2）①【解析】【分析】（1）可求，设，，则，由，化简得：，而，化简得；（2）①先求得得到，可得，继而，则，可得；②先得到G 、C 、O、B 四点共圆，则，而，可得到点G 在y 轴上，当点B 在原点时，求得，当点B 运动到轴时，可求．【小问1详解】解：∵，与关于y 轴对称，(),M x y x y x y a b -2293x y +=12a b -≤≤2:l y =()B b (),C c 2b c M ⎛+ ⎝2BC ==()()2234b c b c -++=,2M M b c x y +==2293x y +=0M y ≤≤2293x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩12x =±214M x ≤234M y ≥M y ≥M y ≤≤≤≤12a b ≤-≤30GCB BOG ∠=∠=︒30BOy ∠=︒OG =BC y ⊥OG '==1:l y =1l 2l∴设上任意一点为，则在上，设，代入，解得：∴，设，，则，∵，化简得：，而，∴代入得：，∴，即：．【小问2详解】解：由，得，∴联立，解得：，∴，∴，而，1l ()m ()m -2l ()2:0l y kx k =≠()m -km =-k =2:l y =()B b (),C c 2b c M ⎛+ ⎝2BC ==()()2234b c b c -++=,2M M b c x y +==2241243M M x y +=2293M M x y +=2293x y +=2293M M x y +=22930M M x y =-≥0M y ≤≤2293x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩12x =±1122M x -≤≤214M x ≤2239M M y x =-∴，∴，，∵∴，∴，即；②∵为等边三角形，∴，∵点G 是等边重心，∴点G 也是等边外心，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴G 、C 、O 、B 四点共圆，∴，而，∴点G 在y 轴上，当点B 在原点时，如图：234M y ≥M y ≥M y ≤≤≤≤0,0a b ≥≤a b a b -=-12a b ≤-≤12a b ≤-≤ABC 60BAC ∠=︒ABC ABC 2120BGC BAC ∠=∠=︒GC GB =180120302GBC GCB ︒-︒∠=∠==︒60BOx ∠=︒30BOy ∠=︒60COB ∠=︒180BGC BOC ∠+∠=︒30GCB BOG ∠=∠=︒30BOy ∠=︒过点G 作，由得：，∴当点B 运动到轴时，如图：此时，∵在点B 运动中，长度不变，则，∴∴当点C 回到点O．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，已知两点求距离，待定系数法求正比例函数解析式，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，正确添加辅助线，准确理解题意是解题的关键．GM OC ⊥GC GB=1BM =cos30BM OG ==︒BC y ⊥306090OBG '∠=︒+︒=︒BG BG BG '==sin 30BG OG ''==︒=。

2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷+答案解析

2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷+答案解析

2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式.如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为()A.元B.元C.元D.元2.剪纸是中国的传统艺术.下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是()A.B.C.D.5.若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.6.如图，将沿BC方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则BF等于()A.6B.7C.8D.97.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是()A.5B.4C.3D.28.正方形网格中，如图放置，则的值为()A.B.C.D.29.已知二次函数为常数，且的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是()A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若，，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗.目前在全世界约有23000种苔藓植物.将数据23000用科学记数法表示为______.12.分解因式：______.13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为______结果用表示14.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______.16.如图，是的外接圆，，于点D，BO的延长线交CD于点______填“>，<或=”；若，，则______.三、解答题：本题共9小题，共72分。

2024届广东省广州市越秀区知用中学中考二模数学试题含解析

2024届广东省广州市越秀区知用中学中考二模数学试题含解析

2024届广东省广州市越秀区知用中学中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．3 B．113C．103D．43．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A．B．C．D．6．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm7．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<0 8．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是109．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72017 10．3--的倒数是（）A．13-B．-3 C．3 D．1311．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．3312．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16的算术平方根是．14．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．15．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．16．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.17．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．18．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．20．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．21．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．22．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．23．（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．25．（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？26．（12分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．2、B【解题分析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．3、D【解题分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【题目详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【题目点拨】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.4、A【解题分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【题目详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5、C【解题分析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m 2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C ．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点． 6、A【解题分析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．故选A ．考点：轴对称图形的性质7、A【解题分析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【题目详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.8、A【解题分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【题目详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10， 它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5， 数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15 [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1． 故选A ．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9、B【解题分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b ）2017=（-1）2017=-1，故选B ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a ，b 是解题关键． 10、A【解题分析】 先求出33--=-，再求倒数.【题目详解】 因为33--=- 所以3--的倒数是13-故选A【题目点拨】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.11、A【解题分析】设AC =a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【题目详解】设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30ACsin ︒=2a ，∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC . 故选A. 【题目点拨】本题主要考查特殊角的三角函数值. 12、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【题目详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C ． 【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、4 【解题分析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为414． 【解题分析】先求出BE 的值，作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，先证明△ADM ≌△CDN （AAS ），得出AM=CN ，DM=DN ，再根据正方形的性质得BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，求出x=72，BN=172，根据BD 为正方形的对角线可得出BD=1722， BF=12BD=1742， EF=22BE BF -=742.【题目详解】∵∠ABC=∠ADC ， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∴AC 为直径， ∵E 为AC 的中点， ∴E 为此圆圆心， ∵F 为弦BD 中点， ∴EF ⊥BD ， 连接BE ，∴BE=12AC=1222AB BC +=1222512+=132； 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN, 在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADM ≌△CDN （AAS ）， ∴AM=CN ，DM=DN ， ∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°, ∴四边形BNDM 为矩形， 又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形， ∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ， ∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴BN=172，BF=12BD=174，∴74.故答案为74.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用. 15、2． 【解题分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论． 【题目详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2． 故答案为2． 【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键． 16、（254π－252）cm 2 【解题分析】S阴影=S扇形-S △OBD =90360π 52-12×5×5=225504cm π-. 故答案是:225504cm π-. 17、1【解题分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【题目详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．18、（﹣2016+1）【解题分析】据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为，横坐标为2，∴C（2+1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016）故答案为：（﹣2016）【题目点拨】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、20°【解题分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【题目详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20、（1）50人；（2）补图见解析；（3）1 10.【解题分析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、见解析，4 9 .【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解题分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【题目详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．23、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【解题分析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量⨯(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据(1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【题目详解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55时，W最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.24、（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解题分析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【题目详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx=；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．25、15天【解题分析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.26、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解题分析】试题分析：利用正六边形的特性作图即可.试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：（2）如图所示（答案不唯一）：27、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解题分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【题目详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【题目点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．。

2024年广东省广州大学附属中学初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州大学附属中学初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州大学附属中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．KN 95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN 95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：70.0000003310-=´ 故选：D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．2．下列计算正确的是（ ）A ．234a a a +=B ．()()33a a -=-C ．()²²²a b a b -=-D ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】本题考查了整式的加减运算，幂的乘方运算，完全平方公式，熟练掌握相关计算是解题的关键．根据整式的加减运算法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式的运算法则，即得答案．【详解】A 、34a a a +=，所以选项A 错误，不符合题意；B 、计算正确，符合题意；C 、()²²2²a b a ab b -=-+，所以选项C 错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b +=++，所以选项D 错误，不符合题意；故选B ．3．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：()1若22x a =，则x a =；()2方程()211x x x -=-的根是0x =；()3若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．反比例函数 4my x-=的图像的每一支上，y 随着x 的减小而增大，那么m 的取值范围（ ）A ．4m >B ．4m <C ．0m <D ．0m >5．不等式组23322322x x x -≥⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图河堤横断面迎水坡AB 的坡比1:3， 堤高6m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）mA ．8B ．18C ．D ．7．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，AO BC ⊥，垂足为点E ，若130ADC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒【答案】D【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ABC 的度数，利用互余得出∠BAE 的度数，进而利用垂径定理和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ADC ＝130°，∴∠ABE ＝180°−130°＝50°，∵AO ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝40°，∵AO ⊥BC ，∴BC ＝2BE ，∴∠BDC ＝2∠BAE ＝80°，故选D ．【点睛】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得∠ABC 的度数是解题的关键．8．如图，在三角形ABC 中，D 、F 是AB 边上的点，E 是 AC 边上的点，DE BC ∥ ，EF DC ，则下列式子中不正确的是（ ）A ．AF AEAD AC=B ．AD AEAB AC=C ．EF AFCD FD=D ．2AD AB AF=⋅9．已知抛物线C 1：y =﹣x 2+2mx +1（m 为常数，且m ≠0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ．若点P 是抛物线C 1上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则m 为（ ）A．B C ．D 【答案】A【详解】易知：C （0，1），A （m ，m 2+1）；若以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则CP //AB ①，CP =AP ②；由①得：点P 与点C 纵坐标相同，将y =1代入C 1，得：x =0或x =2m ，即P （2m ，1）；10．如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是△ABC 的中心，∠FOG =120∘.绕点o 旋转FOG ∠,分别交线段AB BC 、于D E 、两点，连接DE ,给出下列四个结论:①OD OE =;②ODE BDE S S ∆∆=;③四边形ODBE ④△BDE 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4点睛：本题是几何变换-旋转综合题．考查了等边三角形的性质以及二次函数的性质．解题的关键是证明△OBD二、填空题11．函数1y=x2-中，自变量x的取值范围是．【答案】x2≠【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．12．点 (2, 1)P m m +-在坐标轴上， 则点 P 的坐标是 【答案】()0,3-或()3,0/()3,0或()0,3-【分析】本题主要考查了直角坐标系，分类讨论，当点(2,1)P m m +-在y 轴上，得20m +=，可得2m =-；当点(2,1)P m m +-在x 轴上，得10m -=，即1m =，即可得到答案．【详解】解：当点(2,1)P m m +-在y 轴上，20m ∴+=，2m ∴=-，13m ∴-=-，∴点P 的坐标是()0,3-；当点(2,1)P m m +-在x 轴上，10m ∴-=，1m ∴=，23m ∴+=，∴点P 的坐标是()3,0；故答案为：()0,3-或者()3,0．13．清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租6辆(每辆车刚好满座)，设A 型客车每辆坐x 人，则根据题意可列方程为14．已知扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积为 ．15．如图，六边形ABCDEF 是圆O 的内接正六边形，设四边形 ABCE 的面积为1S ，ACE 的面积为2S ， 则12S S = ．16．对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和图形M ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．当O 的半径为2时，在点 11,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，212P ⎛ ⎝中，O 的关联点是 ；点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，则点 P 的横坐标x 的取值范围是．∴P 横坐标范围是32222x ≤≤--或23222x ≤≤．故答案为：2P ，32222x ≤≤--或23222x ≤≤．三、解答题17．计算： ()32024311122789-+-⨯--⨯-．【答案】1-【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即18．给出6个整式：2x +，2x -，21x +，2，21x x +-，211--x x ．(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．19．关于x ，y 的方程组 321x y m x y n+=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=，求 42m n ÷的值．【答案】8【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方．将方程组中两个方程相减，得到2221x y m n +=--，即()221m n x y -=++，由1x y +=求出23m n -=，再根据幂的乘方与同底数幂的除法即可求解．【详解】解：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②，①-②，得2221x y m n +=--，∴()221m n x y -=++，点 A 在x 轴上， 求弦AB 的长．∵AB 为弦，∴12AC BC AB ==，∵直线32333y x =+与O 相交于∴当0y =时，323033x +=21．如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O （塔高300m ）观测到飞机在A 处的仰角为30︒，5分钟后测得飞机在B 处的仰角为45︒，试确定飞机的飞行高度． 1.732=，结果精确到1km ）22．如图，ABD ∆中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．①求证：四边形ABCD 是菱形；②取BC 的中点E ，连接OE ，若132OE =，10BD =，求点E 到AD 的距离．（2）①证明：∵ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥，又∵AO AO =，∴ABO ADO ∆≅∆；②解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，BO DO =，AC BD⊥又∵10BD =，∴=5BO ，【点睛】本题考查了对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，的判定定理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的关键．23．已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数m y x=(x<0)的图象上．（1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数m y x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ．①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值；②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．∵点C是BD的中点，∴点C的横坐标为101 22-+=-，把12x=-代入函数2yx=-中，得y = 4，∴点C的坐标为（12-，4），把点C的坐标为（12-，4）代入函数y=得：1422b⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭，解得：3b=；此时，点B 的横坐标为-1，点D 的横坐标为设点C 的横坐标为x ，∴012x +=-，解得：2x =-，把2x =-代入函数2y x=-中，得y = 1，∴点C 的坐标为（2-，1），把点C 的坐标为（2-，1）代入函数 y =得：()122b =-⨯-+，解得：3b =-；24．问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为 ．问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC ＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在 BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP 之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③（3）如图（3）所示，假设对称点P´、P＂连接PP´、P´E由对称性可知PE＋EF＋FP＝线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3325．已知抛物线 ²y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数， 且0a ≠）(1)已知抛物线的对称轴为 3x =，若抛物线与x 轴的两个交点的横坐标比为1:2，求这两个交点的坐标；(2)已知对于抛物线上的任意一点 (),x y ，点 ()4,x y - 也在此抛物线上，且 16²8²0a ac c -+=，若存在一点(),G m m 恰在该抛物线上，求a 的取值范围；(3)已知当1x >-时，y 随x 的增大而增大，且抛物线与直线1y ax c a=-+只有一个交点D ， 若 OD >c 的取值范围．。

2024广东省广州市第五中学中考二模数学试题含答案解析

2024广东省广州市第五中学中考二模数学试题含答案解析

2023学年第二学期初三综合练习（二）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图180形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2. 为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 38，39B. 39，38C. 39，39D. 39，40【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解即可．【详解】这10个数据中出现次数最多的数据是39，故这组数据的众数是39，把这组数据按从小到大顺序排列为36，37，38，38，39，39，39，39，40，40，位于中间的两个数据为39，39，故这组数据的中位数为．3939392+=故选C ．3. 2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 80.135310⨯71.35310⨯81.35310⨯713.5310⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a 大于或等于1且小于10na ⨯10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解： ，713530000 1.35310=⨯故选：B ．4. 下列运算正确的是（ ）A.B.236(2)6a a -=-3227722a b ab ab -÷=-C.D.222(3)9a b a b +=+22(2)(2)4a b a b a b -+--=-【答案】D 【解析】【分析】根据整式的乘除法运算，积的乘方，乘法公式的运用即可求解．【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意；A 236(2)8a a -=-、，故原选项错误，不符合题意；B 3227722a b ab a b-÷=-、，故原选项错误，不符合题意；C 222(3)69a b a ab b +=++、，故原选项正确，符合题意；D 22(2)(2)4a b a b a b -+--=-故选：．D 【点睛】本题主要考查整式的乘除法，积的乘方，乘法公式的运用，掌握其运算法则是解题的关键．5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）a bA. B.C. D. 33a b ->-a b<0a b +>0b a>【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了数轴的特征、实数大小比较、绝对值的意义理解，逐项判断即可，根据数轴得出“，，”是解题的关键．21a -<<-01b <<0a b <<【详解】解：∵实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，a b ∴，，，21a -<<-01b <<0a b <<∴，，则，故A 成立，30a ->30b -<33a b ->-，，则，故B 不成立，12a <<01b <<a b>，故C 不成立，0a b +<，故D 不成立，0b a <故选：A ．6. 如图，是半径为1的的切线，C 为切点，连接，，若，则AB O e ,OA OB OA OB =4AB =的值为（ ）sin OAC ∠A. B.1214【答案】D 【解析】【分析】本题考查圆切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求正弦值，根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质得到，利用勾股定理求出，由正弦的定义求解即可．122AC BC AB ===OA 【详解】解：连接，OC是半径为1的的切线，C 为切点，Q AB O e ，，90OCA OCB ∴∠=∠=︒1OC =，，QOA OB =4AB =，122AC BC AB ∴===OA ∴==，∴sin OC OAC OA ∠===故选：D ．7. 关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）220x kx +-=A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，当20(0)ax bx c a ++=≠时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．0∆>【详解】解：△，Q ()2241280k k =-⨯⨯-=+>方程有两个不相等的实数根．∴故选：A ．8. 如图，A ，B ，C 为上的三个点，，若，则的度数是（ O e 4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒BOC ∠）A. B. C. D. 20︒30︒15︒60︒【答案】B 【解析】在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影DE AC F G BC AB 区域的概率为（ 【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半得到∠AOB =2∠ACB =120︒，再根据∠AOB =4∠BOC 即可得到答案．【详解】解：∵∠ACB =60︒，∴∠AOB =2∠ACB =120︒，∵∠AOB =4∠BOC ，∴∠BOC =30︒，故选：B ．9.如图，V ABC 是一个等腰直角三角形纸板，∠ABC =90︒，在此三角形内部作一个正方形DEFG ，使）A. B. C. D. 12134959【答案】C 【解析】【分析】利用阴影的面积除以的面积即可．ABC V 【详解】解：如图，是一个等腰直角三角形，，设，ABC QV 90ABC ∠=︒==AB BC x 的面积为，，ABC ∴V 212xAC =四边形为正方形，是一个等腰直角三角形Q DEFG ABC V ∴，145A C ∠=∠=∠=︒，13AD DG DE EC EF AC x ∴======阴影区域的面积为，∴2229x⎫=⎪⎪⎭飞镖落在阴影区域的概率为．∴22249192xx=故选：C ．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10. 如图，抛物线（）与x 轴交于点，，其中，下列四个结2y ax bx c =++0a ≠()1,0x ()2,0101x <<论：①；②；③；④不等式的解集为.0abc <0a b c ++>230b c +<22cax bx c x c++<-+02x <<其中正确结论的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①④【答案】C 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的图象和性质依次判断即可，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在轴右边，与轴交于正半轴，Q y y ，，，0a ∴>0b <0c >，<0abc ∴①正确．∴当时，，Q 1x =0y <，0a b c ∴++<②错误．∴抛物线过点，Q (2,0)，420a b c ∴++=，，22cb a ∴=--1124a b c =--，0a b c ++<Q ，202ca a c ∴--+<，20a c ∴->，12b c c ∴--->，32b c ∴-->，230b c ∴-->，230b c ∴+<③正确．∴如图：设，，21y ax bx c =++22cy x c =-+由图知，时，，12y y <02x <<故④正确．故选：C ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_____．22ab ab a -+=【答案】()21a b -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：22ab ab a -+()221a b b =-+，()21a b =-故答案为：．()21a b -【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________．x 260ax bx ++=33a b +=【答案】2-【解析】【分析】解题考查一元二次方程根的定义（使方程左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据一元二次方程根的定义得，即可得解．9360a b ++=【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，x 260ax bx ++=3∴，9360a b ++=∴，320a b ++=∴．32a b +=-故答案为：．2-13. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点，则ABCD 8BC =5AB =BE ABC ∠AD E __________．DE =【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，根据平行四边形的性质及角平分线的性质得，进而可得，根据即可求解，熟练掌握平ABE AEB ∠=∠AB AE =DE AD AE =-行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：四边形是平行四边形，，Q ABCD 8BC =，，8AD BC ∴==AD BC ∥，AEB CBE ∴∠=∠平分，Q BE ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，AB AE =∴，5AB =Q ，5AE ∴=，3DE AD AE ∴=-=故答案为：3．14. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为(3,2)P -ky x =___________．【答案】6y x=-【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点关于原点的对称点，再代入反比例函数即可求解．(3,2)P -ky x =【详解】点关于原点的对称点是(3,2)P -(3,2)-把代入得：(3,2)-ky x =6k =-∴该反比例函数的解析式为6y x=-故答案为：．6y x =-15. 已知二次函数，当时，的取值范围为__________．223y x x =-++12x -≤≤y 【答案】04y ≤≤【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据可可知二次函数开口向下，且对称10-<223y x x =-++轴为，进而根据二次函数的性质求解即可．12b x a =-=【详解】解：∵10-<∴二次函数开口向下，223y x x =-++∵对称轴为，且，()21221b x a =-=-=⨯-112211--=>-=∴离对称轴距离越远的，函数值越小，即当时，y 取的最小值为：=1x -()212130y =-+⨯-+=当时，y 取的最大值为：，1x =212134y =-+⨯+=∴当时，，的取值范围为．12x -≤≤y 04y ≤≤故答案为：．04y ≤≤16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为，弧是以点B 为圆心，()1,11AA BA 为半径的圆弧；弧是以点O 为圆心，为半径的圆弧，弧是以点C 为圆心，为半径12A A 1OA 23A A 2CA 的圆弧，弧是以点A 为圆心，为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的34A A 3AA 曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是________12345AA A A A A 2022A【答案】（0，-2022）【解析】【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x 的坐标满足“A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）”，根据这一规律即可得出A 2022点的坐标．【详解】解：观察，找规律：A （1，1），A 1（2，0），A 2（0，﹣2），A 3（﹣3，1），A 4（1，5），A 5（6，0），A 6（0，﹣6），A 7（﹣7，1），A 8（1，9）…，∴A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）．∵2022＝505×4+2，∴A 2022的坐标为（0，-2022）．故答案为：（0，-2022）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．三、解答题17.()20126tan 302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭【答案】0【解析】【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式3146=++--0=【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．18. 如图，在中，D 、E 是边BC 上两点，且．求证：．ABC V ADB AEC B C ∠=∠∠=∠，BD CE=【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证，再在利用AB AC =即可证明，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用．AAS ABD ACE △△≌【详解】证明：，B C ∠=∠Q ，AB AC ∴=在与中ABD △ACE △ADB AEC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABD ACE ∴V V ≌．BD CE ∴=19. 某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min （含80min ）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．时长x/min频数频率6070x ≤<150.0757080x ≤<a 0.38090x ≤<45b 90100x ≤<80c（1）表中______，______，______；=a b =c =（2）请补全频数分布直方图；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min ，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）60，0.225，0.4；（2）见解析； （3）．12【解析】【分析】本题考查分布表和直方图，树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．（1）利用频数等于总数乘以频率，进行求解即可；（2）根据表中数据，补全直方图即可；（3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解： 由题意得，，．2000.360=⨯=a 452000.225b =÷=802000.4c =÷=故答案为60，0.225，0.4．【小问2详解】补全直方图如图：【小问3详解】画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为．61122=20. 先化简，再求值：，其中a 是4的平方根．2344111a a a a a ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭【答案】，022a a +-【解析】【分析】先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而由平方根的定义和分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．a【详解】解：2344111a a a a a ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭，2244411a a a a a --+=÷--()()()222112a a a a a +--=⨯--，22a a +=-由题意知，2a ==±又且，1a ≠2a ≠，2a ∴=-则原式．22022-+==--【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A 出发，沿走420米到达B 点，再沿到山顶C 点，已知山高AB BC 为360米，，，交的延长线于点F ，，．（图CF BE AF ∥BD AF ⊥CE BE ⊥AD 130∠=︒250∠=︒中所有点均在同一平面内）（1）求的长；BD （2）求黄老师从山脚A 点到达山顶C 点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，）sin 500.77︒≈cos500.64︒≈tan 50 1.19︒≈【答案】（1）的长为210米；BD （2）黄老师从山脚点到达山顶C 点的路程为米．615【解析】【分析】本题考查了含30度的三角形的性质，矩形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是理解三角函数的概念．（1）在中，根据，可得即可求解；Rt △ABD 130∠=︒12BD AB =（2）根据，，得出，再根据四边形是矩形结合即可求BE AF ∥CE BE ⊥CF AF ⊥BDFE 250∠=︒解．【小问1详解】解：在中，，Rt △ABD 130∠=︒米，1142021022BD AB ==⨯=∴的长为210米；BD 【小问2详解】解：，，BE AF ∥CE BE ⊥∴，90DFE FEB BDF ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，，米，米，BDFE CF AF ⊥210BD EF ==360210150CE CF EF =-=-=在中，，Rt BCE V 250∠=︒sin 500.77CE BC︒=≈∴米，195BC ≈∴米．420195615AB BC +=+=∴黄老师从山脚点到达山顶C 点的路程为米．61522. 如图，已知，是的中点，于点，交于点，过点作交ABC V D AC DE AC ⊥D AB E C CF BA ∥的延长线于点，连接，．ED F CE AF（1）求证：四边形是菱形；AECF （2）若，，，求的面积．4AE =6BE =30BAC ∠=︒ABC V 【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质可得，，，再证明AE CE =AF CF =AD CD =，由全等三角形的性质可得，进而可得，即可证明结论；AED CFD ≌V V AE CF =AE CE CF AF ===（2）过点作于点，根据题意可得在中，，，由含30度C CH AB ⊥H Rt CEH △30ECH ∠=︒4CE =角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理解得的值，然后根据三角形面积公式求122EH CE ==CH 解即可．【小问1详解】证明：∵是的中点，，D AC DE AC ⊥∴，，，AE CE =AF CF =AD CD =∵，CF AB ∥∴，EAC FCA ∠=∠在与中，AED △CFD △，EAC FCA AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，()ASA AED CFD V V ≌∴，AE CF =∴，AE CE CF AF ===∴四边形为菱形；AECF 【小问2详解】解：过点作于点，如下图，C CH AB ⊥H ∵，，AE CE =30BAC ∠=︒∴，30BAC ECA ∠=∠=︒∴，60CEH BAC ECA ∠=∠+∠=︒∴，9030ECH CEH ∠=︒-∠=︒∵，，，4AE =6BE =∴，4CE AE ==∴，114222EH CE ==⨯=∴CH ===∴．()()11146222ABC S AB CH AE BE CH =⋅=+⋅=⨯+⨯=V 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．23. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，相关数据如图所示，其中支架OA BC 2DE FG 1，，这个大棚用了根支架．DE BC =OF DF BD ==400为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图所示，12调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），需要增加经费元．C E 6032000（1）分别以和所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．OB OA ①求出改造前的函数解析式．②当米，求的长度．1CC '=GG '（2）只考虑经费情况下，求出的最大值．CC '【答案】（1）①；②米21110y x x =-++23（2）米1.6【解析】【分析】（1）①设改造前的函数解析式为，根据所建立的平面直角坐标系得到，2y ax bx c =++()0,1A ，，然后代入解析式得到关于、、的方程组，求解即可；()4,3.4E ()6,3.4C a b c ②根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到、的坐标即可得到结论；C 'E '（2）根据已知条件表示出、的坐标得到的不等式，进而得到的最大值．G 'E 'a CC '【小问1详解】解：①如图，以为原点，分别以和所在的直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，O OB OA 由题意可知：，，，()0,1A ()4,3.4E ()6,3.4C 设改造前的抛物线解析式为，2y ax bx c =++∴，1164 3.4366 3.4c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：，11011a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴改造前的抛物线的函数表达式为；21110y x x =-++②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为，21110y x x =-++∴对称轴为直线，151210x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭设改造后抛物线解析式为：，221y cx dx =++∵调整后与上升相同的高度，且，C E 1CC '=∴对称轴为直线，则有，5x =52d c -=当时，，6x = 4.4y =∴，3661 4.4c d ++=∴，，17120c =-1712d =∴改造后抛物线解析式为：，221717112012y x x =-++当时，2x =改造前：，21113221105y =-⨯++=改造后：，221717492211201215y =-⨯+⨯+=∴（米），21491321553GG y y '=-=-=∴的长度为米；GG '23【小问2详解】如（2）题图，设改造后抛物线解析式为，2101y ax ax =-+∵当时，，2x =221021161y a a a =⨯-⨯+=-+当时，，4x =241041241y a a a =⨯-⨯+=-+∴，，()2,161G a -'+()4,241E a -'+∴，13241161 3.44045EE GG a a a ⎛⎫+=-+-+-+=-- ⎪⎝'⎭'由题意可列不等式：，()4046032000a --⨯⨯≤解得：，16a ≥-∵，''241 3.4CC EE a ==-+-要使最大，需最小，a ∴当时，的值最大，最大值为米．16a =-CC ' 1.6【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用等知识点．掌握二次函数的性质及是一元一次不等式的应用解题的关键．24. 如图，是的直径，C ，D 是上两点，为的切线，且，垂足是E ，连接AB O e O e EC O e EC AE ⊥交于点F ．AC BD（1）求证：平分；AC EAB ∠（2）求证：；()22CD BD BD DF =-（3）若，求的值．DC DF =sin ACD ∠【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．12【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，结合角的平分线的定义证OC 明即可；（2）连接，设交于点G ，证明，利用等量代换，垂径定理，证明即可；BC OC BD CBG FBC V V ∽（3）设，，结合，勾股定理，三角函DF x =DC DF =DC BC ==()22CD BD BD DF =-数计算即可．【小问1详解】证明：连接，如图．OC ∵为的切线，EC O e ∴．90ECO ∠=︒∵，AE EC ⊥∴，90E ECO ∠=∠=︒∴，OC AE ∥∴．EAC ACO ∠=∠又∵OA OC=∴，OAC ACO ∠=∠∴，即，CAO EAC ∠=∠EAC CAB ∠=∠∴平分．AC EAB ∠【小问2详解】证明：如图，连接，设交于点G ，BC OCBD由（1）得，DAC BAC ∠=∠∴C 为劣弧的中点，»BD ∴，．CO BD ⊥DG GB =∵为的直径，AB O e ∴，90ACB ∠=︒∵，CBF CBG ∠=∠∴，CBG FBC V V ∽∴，CB BG FB BC =即．2BC BG FB =⋅∵，，，12BG DB =FB DB DF =-DC BC =∴，即．()212DC DB DB DF =⋅-()22CD BD BD DF =-【小问3详解】解：设，DF x =DCDF =则，DC BC ==代入中，()22CD BD BDDF =-得，)()22BD BD x =-解得，3BD x =∴．32BG GD x==在中，Rt DGC △，GC x==∵，，DAC GCF ∠=∠DFA CFG ∠=∠∴，CGF ADF △∽△∴，FGGCFD DA =又，12FG DG DFx =-=∴．AD =在中，Rt ADB V，AB ==∴．1sin sin 2AD ACD ABD AB ∠=∠==【点睛】本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，角的平分线的定义，熟练掌握切线的性质，勾股定理，三角函数，三角形相似的判定和性质是解题的关键．25. 已知：抛物线．()21:0C y ax bx c a =++>（1）若顶点坐标为，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；()1,1（2）当时，求函数的最大值；0c <220241y ax bx c =-++-（3）若不论m 为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；()214m y m x =--1C 此时，若时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．1k x k ≤≤+【答案】（1）；21b a c a =-=+，（2）；1-（3）k 的值为0．【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点式可得 ，即可得出答案；()221121y a x ax ax a =-+=-++（2）由题意可得，可得进而可得，即可Δ²40b ac =->²0,ax bx c ++≥2202411ax bx c -++-≤-得出答案；（3）由直线与抛物线有且只有一个公共点，可得方程()214m y m x =--1C 有两个相等的实数根，即，可得，()2204m ax b m x m c +-+++=Δ0=()22404m b m a m c ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭进而可得 即可求得，，抛物线解析式为，()21022a b 0b 40a ac -=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩1a =2,1b c =-=()22211y x x x =-+=-由于抛物线的对称轴为直线 ，开口向上，当时，抛物线的最小值为，分三种情况：1x =1k x k ≤≤+k或 或，分别根据二次函数的性质讨论即可．0k <01k ≤≤1k >【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为，()11，∴，()221121y a x ax ax a =-+=-++∴；21b a c a =-=+，【小问2详解】∵，，2y ax bx c =++00a c ><，∴，240b ac ∆=->∴抛物线与x 轴有两个交点，2y ax bx c =++∴，20ax bx c ++≥∴，220240ax bx c -++≤∴，2202411ax bx c -++-≤-∴函数的最大值为；220241y ax bx c =-++-1-【小问3详解】∵直线与抛物线有且只有一个公共点，()214m y m x =--1C ∴方程组只有一组解，()2214m y m x y ax bx c ⎧=--⎪⎨⎪=++⎩∴有两个相等的实数根，()2ax b m x +-+24m 0m c ++=∴，Δ0=∴，()24(b a a --24m )0m c ++=整理得：，()()2212240a m a b m b ac --++-=∵不论m 为任何实数，恒成立，()()2212240a m a b m b ac --++-=∴，()21022040a a b b ac -=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩∴．121a b c ==-=，，此时，抛物线解析式为，()22211y x x x =-+=-∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，1x =∵当时，抛物线的最小值为k ，1k x k ≤≤+∴分三种情况：或或，0k <01k ≤≤1k >①当时，，当时，y 随着x 的增大而减小，则当时，y 的最小值为0k <11k +<1k x k ≤≤+1x k =+k ，∴，()211k k +-=解得：或1，均不符合题意，舍去；0k =②当时，当时，抛物线的最小值为0，01k ≤≤1x =∴；0k =③当时，y 随着x 的增大而增大，则当时，y 的最小值为k ，1k >x k =∴，()21k k -=解得：，k =∵，1k >∴，k =综上所述，若时，抛物线的最小值为k ，k 的值为01k x k ≤≤+【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键．。

2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】

2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】

2023学年第二学期九年级第二次调研测试数学（问卷）（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B 铅笔填涂准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回．一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．）1．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．A ．40.185210´B ．31.85210´C ．218.5210´D ．1185.210´2．点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，则点A 表示的数可能为（ ）A ．1.5B ．53C D 3．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ££4．方程2141x x =-+的解为（ ）A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x =5．下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．()11a a --=-C ．()22236ab a b -=D ．()6240a a a a ¸=¹6．在四边形ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB BC =B ．BC AD ∥C ．BC AD =D ．AB BC^7．已知二次函数，当1x =时有最大值8，其图象经过点()1,0-，则其与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()0,6D ．()0,78．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，AC 是矩形ABCD 的对角线，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，EF 交CD 于点G ，AF 交CD 于点H ，则tan FGH Ð的值为（ ）．A ．23B ．43C ．34D 9．如图，Rt ABC △中，90C Ð=°，O e 是ABC V 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，4CF =，则劣弧EF 的长是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．如图，面积为2的矩形ABCD 在第一象限，BC 与x 轴平行，反比例函数()0k y k x =¹经过B 、D 两点，直线BD 所在直线y kx b =-+与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且B 、D 为线段EF 的三等分点，则b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．方程230x x -=的解是13．如图：小文在一个周长为22cm 的ABC V 中，截出了一个周长为14cm 的ADC △，发现点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，请问AB 的长是 cm ．14．关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，则反比例函数k y x =图象在第 象限．15．如图ABC V ，D 、E 分别是AB AC 、上两点，点A 与点A ¢关于DE 轴对称，DA BC ¢P ，34A Ð=°，54CEA ¢Ð=°，则BDA ¢Ð= ．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，120BOC Ð=°，点E 是BC 上一个点，连接OE ，90BOE Ð=°，若OEC △绕点O 顺时针旋转，旋转角为a ，点E 对应点G ，点C 对应点F ．①当0180a °<<°时，a 等于°时，AOG COE ≌△△；②当0360a <£°°且BG 长度最大时，DF 的长度为 ．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解方程组：10216x y x y +=ìí+=î18．如图，AD 和CB 相交于点O ，AB CD ∥，OA OD =，求证：OC OB =．19．已知22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø(1)化简P ；(2)若2a b -=，且点()a b ，在第二象限，求P 的值．20．某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．21．某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．(1)求A ，B 玩具的单价；(2)若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？22．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为直径．(1)尺规作图：作∥OD BC 交O e 于点D 、交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接CD ，若OE ED =，试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由．23．如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．24．已知抛物线21:22C y ax ax =--，点O 为平面直角坐标系原点，点A 坐标为()42，．(1)若抛物线1C 过点A ，求抛物线解析式；(2)若抛物线1C 与直线OA 只有一个交点，求a 的值．(3)把抛物线1C 沿直线OA 方向平移0t t >（）个单位（规定：射线OA 方向为正方向）得到抛物线2C ，若对于抛物线2C ，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，求t 的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，604DAB AB Ð=°=，，点E 为线段BC 上一个动点，边AB 关于AE 对称的线段为AF ，连接DF ．(1)当AF 平分DAE Ð时，BAE Ð的度数为 ．(2)延长DF ，交射线AE 于点G ，当2BE =时，求AG 的长．(3)连接AC ，点H 为线段AC 上一动点（不与点A ，C 重合），且BE =，求DE 的最小值．1．B【分析】由科学记数法的表示方法可直接得到答案．【详解】解：31852=1.85210´ 故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．C【分析】本题考查了实数与数轴、无理数、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算成为解题的关键．根据点A 在线段数轴上，且点A 表示的数为无理数，可排除A 、B 选项，然后再确定C 、D 两项无理数的取值范围即可解答．【详解】解：∵点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，∴1<点C 表示的数2<，∵1.5，53是有理数，12<<2>，∴故选：C ．3．D【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t （℃）的变化范围是2433t ££故选D ．【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．4．A【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可．【详解】解：()214x x +=-，去括号得224x x +=-，解得：6x =-，经检验：6x =-是原方程的根，故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答．【详解】解：A. 32a a a -=，故该选项错误，不符合题意；B. ()1121a a a a a --=-+=-，故该选项错误，不符合题意；C. ()22239ab a b -=，故该选项错误，不符合题意；D. ()6240a a a a ¸=¹，故该选项正确，符合题意．故选：D ．6．D【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质．根据“有一个是直角的平行四边形是矩形”可得出结论．【详解】解：∵AB CD =，AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，若添加AB BC ^，则该四边形是矩形．故选：D ．7．C【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知顶点坐标，则可设顶点式()218y a x =-+，再把点()1,0-代入求出a 即可得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，再确定其与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为()1,8，可设解析式为()218y a x =-+，代入点()1,0-，得2a =-．所以该二次函数的解析式为()2218y x =--+，化成一般式为2246y x x =-++．当0x =时，6y =，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6，故选：C ．8．B【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键．根据矩形的性质和勾股定理可得10AC ==、A ECG Ð=Ð，再结合旋转的性质可得2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，易证CGE ACB V V ∽，运用相似三角形的性质列比例式可得32GE =，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，∴6,8,90AD BC DC AB D ====Ð=°，DC AB ∥，∴10AC ==，A ECG Ð=Ð，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，∴10,8AF AC AE AB ====，90AEF B Ð=Ð=°，∴2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，∵A ECG Ð=Ð，90CEG B Ð=Ð=°，∴CGE ACB V V ∽，∴GE CE BC AB =，即268GE =，解得：32GE =，∴24tan 332CE FGH GE Ð===故选B ．9．A【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式．根据切线的性质证明四边形OFCE 为正方形，再弧长公式求解即可．【详解】解：连接OE OF 、，在四边形OFCE 中，90OFC C OEC Ð=Ð=Ð=°，\四边形OFCE 为矩形．又因为OF OE =，\四边形OFCE为正方形．则4OF CF ==，90EOF Ð=°，劣弧EF 的长是90π42π180×=．故选：A ．10．C【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B 、D 为线段EF 的三等分点，ABCD 的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k 的值，再利用一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标，及EOF V 的面积即可求出b 的值．【详解】解：延长AB DC 、交x 轴于点Q 、P ，延长AD BC 、交y 轴于点M 、N ，∵B 、D 为线段EF 的三等分点，∴BE BD DF ==，∵AM BC EO ∥∥，∴OP PQ QE ON MN MF ====，，∵ABCD 的面积为2，∴24QBNO ABCD S S ==矩形矩形，∴4k =，∴反比例函数的关系式为4y x=，∴4k =，∵一次函数的关系式为4y x b =-+，即：()0,,04b F b E æöç÷èø，由题意得EOF V 的面积为9，∴1924b b ´´=，解得:b b ==-，故选：C ．11．2x £【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出x 的取值范围．【详解】解：∴20x -³，解得：2x £．故答案为：2x £．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．12．0或3【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型；提公因式法因式分解，可得结论；【详解】解：∵230x x -=(3)0,x x \-=0x \=或30,x -=120, 3.x x \==故答案为：0或3．13．8【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得BD AD =，再根据三角形周长公式可得22cm AD DC AC ++=、22cm AB BC AC ++=、即22cm AB BD DC AC +++=，然后将22cm AB BC AC ++=整体代入即可解答．【详解】解：∵点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，∴BD AD =，∵ADC △的周长为14cm ，∴22cm AD DC AC ++=，∴ABC V 的周长为22cm ，∴22cm AB BC AC ++=，即22cm AB BD DC AC +++=，∴22cm AB AD DC AC +++=，即()22cmAB AD DC AC +++=∴()22cm 22cm 14cm=8cm AB AD DC AC =-++=-．故答案为：8．14．一、三【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得14k >，再判断反比例函数k y x=图象所在象限即可．【详解】解：∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，∴()222140k k D =--<，解得14k >，∴反比例函数k y x=图象在第一、三象限，故答案为：一、三．15．122°##122度【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．先说明ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称可得34A A ¢Ð=Ð=°，再根据三角形外角的性质可得88DOA Ð=°，进而得到88C Ð=°，再根据三角形内角和定理可得58B Ð=°，最后运用平行线的性质即可解答．【详解】解：∵点A 与点A ¢关于DE 轴对称，∴ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称，∴34A A ¢Ð=Ð=°，∵54CEA ¢Ð=°，∴88DOA CEA A ¢¢Ð=Ð+Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴88C DOA Ð=Ð=°,∴18058B C A Ð=°-Ð-Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴180122BDA B ¢Ð=°-Ð=°．故答案为：122°．16． 120 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质．先求得OAB V 是等边三角形，再求得OE CE ==，30EOC OCE Ð=Ð=°，根据全等三角形的性质可求得第一问；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵120BOC Ð=°，∴60AOB Ð=°，∵矩形ABCD ，∴OA OB =，∴OAB V 是等边三角形，∴2OA OB AB ===，2OC OD CD ===，∴30ACB DBC Ð=Ð=°，∵90BOE Ð=°，∴tan 30OE OB =×°=60BEO Ð=°，∴30EOC OCE Ð=Ð=°，∵AOG COE ≌△△，∴30AOG COE Ð=Ð=°，∴1803030120EOG a =Ð=°-°-°=°；∴a 等于120°时，AOG COE ≌△△；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，如图，∴OG OE FG ===，∵2OD =30=°，∴2DG =，∴112HG DG ==，∴1HD ==，1HF FG HG =-=，∵90FHD Ð=°，∴DF ==故答案为：12017．64x y =ìí=î【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】解：10216x y x y +=ìí+=î①②，②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由平行线的性质先得到,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，继而利用AAS 证明AOB DOC △≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论.【详解】解：∵AB CD ∥，∴,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，∵OA OD=∴()AAS AOB DOC △≌△，∴OC OB =．19．(1)1b a -；(2)12P =．【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标．（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）根据点的位置，求得a<0，0b >，推出0a b -<，求得2a b -=-，据此求解即可．【详解】（1）解：22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø222a b ab b a a a---=¸()2a b a a a b -=-×-1b a=-；（2）解：∵点()a b ，在第二象限，∴a<0，0b >，∴0a b -<，∵2a b -=，∴2a b -=-，∴112P b a ==-．20．(1)200，补全条形统计图见解析(2)1 6【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中的情况数，然后运用概率公式计算即可．【详解】（1）解：本次共调查学生数为：4020%200¸=（名），扫地人数为2004050302060----=（名），故答案为200．补全条形统计图如下：（2）解：根据题意列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为21 126=．答：甲、乙两人同时被抽中的概率为16．21．(1)A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A 玩具．【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价为2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +´£，解得：100y £，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．22．(1)见解析(2)四边形OBCD 是菱形，见解析【分析】（1）作AOE B Ð=Ð，得到∥OD BC 即可；（2）证明AOE ABC V V ∽，得到2BC OE =，由OE ED =，得到BC OD =，据此即可证明四边形OBCD 是菱形．【详解】（1）解：如图，OD 即为所作，；（2）解：四边形OBCD 是菱形，由作图知，AOE B Ð=Ð，则∥OD BC ，∴AOE ABC V V ∽，∴12OE AO BC AB ==，∴2BC OE =，∵OE ED =，∴BC OD =，∴四边形OBCD 是平行四边形，∵OB OD =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，尺规作图．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．(1)129y x =-+，24(0)y x x=>(2)142x <<(3)点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x=>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；（2）解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；（3）解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=>，可得24y p =，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p=-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．24．(1)2122y x x =--(2)12a ³或52a =-；(3)a<0时，t ³．【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图像的平移等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．（1）把A 点坐标代入解析式求出a 的值即可；（2）首先确定抛物线的对称轴为直线1x =，顶点为()12a --，，再分0a >和0a <两种情况分别画出图形分析即可解答；（3）先求出OA ==，即可求得水平方向和垂直方向的平移距离，然后求得新的抛物线的对称轴，然后再分0a >和0a <两种情况，分别运用抛物线的增减性即可解答．【详解】（1）解：∵抛物线21:22C y ax ax =--过点A ，点A 坐标为()42，，∴2162a a =--8，解得：12a =，∴抛物线解析式为2122y x x =--．故答案为：2122y x x =--．（2）∵抛物线()221:2212C y ax ax a x a =--=---，∴抛物线的对称轴是：直线1x =，顶点为()12a --，，∵点A 坐标为()42，，∴线段OA 为()1042y x x =££，抛物线1C 与线段OA 只有一个交点分两种情况：①当0a >，如答图1：由（1）知当抛物线过点A 时，12a =，由图可知当a 变大，抛物线开口变小，抛物线过点()0,2-；线段OA 始终与抛物线有一个交点，所以当0a >时，a 越大抛物线开口越小，故12a ³，②若0a <，如答图2，对称轴与线段OA 交于点B ，在12y x =中令1x =，得12y =，即112B æöç÷èø，，当抛物线顶点在线段OA 上恰好有一个交点，即122a --=解得52a =-，综上所述，抛物线C 1与线段OA 只有一个交点，12a ³或52a =-．（3）解：∵()42A ，，∴OA ==∴抛物线1C 沿直线OA 方向平移t 个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位，∴抛物线2C 的对称轴为1x =，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，分两种情况：①2x =-或在直线2x =-左侧，∴12£-得0t £，不符合题意；②3x =或在直线3x =右侧，∴13³得t ³综上：当a<0时，t ³符合题意．25．(1)20°(3)8【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）由折叠的性质可得BAE EAF Ð=Ð，由角平分线的性质可得FAE DAF Ð=Ð，即FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，最后结合60DAB Ð=°即可解答；（2如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M 设BAE x Ð=，连接EF ；由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得FGE ABE Ð=Ð；再说明30BEH Ð=°，根据直角三角形的性质及勾股定理可得112BH BE ==，HE ==AE ==然后证明FGE AEB V V ∽，根据相似三角形的性质列式计算可得EG =（3）如图：过B 作BG AC ^，根据菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理可得AC ==；如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，可得31230Ð=Ð=Ð=°；再证明四边形ABFC 是平行四边形可得8DF =、BF =，再证明BEF CHD V V ∽易得EF =，即DE DE EF =+，然后求得DE EF +的最小值即可．【详解】（1）解：∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴BAE EAF Ð=Ð，∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴DAF EAF Ð=Ð，∴FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，∵60DAB Ð=°，∴60FAE DAF BAE Ð+Ð+Ð=°，即360BAE Ð=°，解得：20BAE Ð=°．故答案为：20°．（2）解：如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M设BAE x Ð=，连接EF由轴对称的性质可得：4AF AB ==，2EF BE ==，,120FAE BAE AFE ABE a Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴602DAF DAB FAE BAE a Ð=Ð-Ð-Ð=°-，∵4AD AF ==，∴180602DAF ADF a °-ÐÐ==°+，∵AD BC ∥，∴60GME ADF a Ð=Ð=°+，60AEB DAE DAB BAE a Ð=Ð=Ð-Ð=°-，∴120FGE AEB GME Ð=Ð+Ð=°，即FGE ABE Ð=Ð，∵120,ABC Ð=°∴60,ABE Ð=°即30BEH Ð=°∵EH AB ^，∴112BH BE ==，HE ，∴AE ==，∵,FGE ABE FEG AEB Ð=ÐÐ=Ð，∴FGE AEB V V ∽，∴EF EG AE EB=∴EF EB EG AE ×===∴AG AE EG =-==．（3）解：如图：过B 作BG AC ^，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB BC CD AD ====，12AG CG AC ==，∵60BAD Ð=°，∴1230BAG Ð=Ð=Ð=°，∴122BG AB ==，∴CG AG ===，即AC ==，如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，∴31230Ð=Ð=Ð=°，∵DF AB P ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∴,4AC BF CF AB ===，∴8DF =，BF =，∵BE =，∴BF BE CD CH==∵31Ð=Ð，∴BEF CHD V V ∽，∴BF EF BE CD DH CH===，即EF =，∴DE DE EF +=+，当D 、E 、F 三点不共线时，8DE EF DF +>=，当D 、E 、F 三点共线时，8DE EF DF +==，∴8DE EF DF +³=，即8DE ³，∴DE +的最小值为8．。

2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题

2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题

2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题一、单选题1．下列各数中，最大的是（ ）A ．3-B ．0C ．4D ．1-2．下列几何体中，正视图是圆形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A ．100.4510⨯ B ．104.510⨯ C ．94.510⨯ D ．84.510⨯ 4．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．19，19 B ．19，18 C ．18，18 D ．18，19 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．11123a a a +=B 4C ．5=-D ．33(2)6x x -=- 6．下列说法中错误．．的是（ ）． A ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形B ．角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上C ．顺次连接四边形各边中点所得图形是平行四边形D ．在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍7．已知点()26,4P x x +-在第三象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A ． B ．C ．D ．8．关于一次函数113y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第二、三、四象限 B ．当3x <时，0y >C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．图象与y 轴交于点()0,1-9．如图，DE 为ABC V 的中位线，ABC ∠的角平分线交DE 于点F ，若210EF BC ==，，则AB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．910．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在函数()60y x x =>，()0k y x x =<的图象上，AB x ∥轴，点C 是y 轴上一点，线段AC 与x 轴正半轴交于点D ．若ABC V 的面积为8，35CD AD =，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．－2D ．－4二、填空题11（填“<”，“=”或“>”）．12．分解因式：328x x -=．13．如图，圆锥的底面半径为1cm ，母线AB 的长为3cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，2AB AE =，EC 、BD 交于点F ．10BD =，则DF 的长为．15．在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点P 在边AB 上．若将DAP V 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的点A '处，则AP 的长为．16．如图，正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ．过点M 作MN AQ ⊥交BC 于点N ，作NP BD ⊥于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM MN >；②12MP BD =；③BN DQ NQ +=；④+AB BN BM为定值，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．解二元一次方程组：326x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 18．如图，点E 、F 在CD 上，且CE DF AE BF AE BF ==，，∥．求证：AEC BFD ≌△△．19．已知两个多项式223,1A x B x x =-=-+．(1)化简2B A -；(2)若221B A -=，求x 的值．20．某校九年级1班班主任计划对班级每位学生进行家访，家访的形式有到家家访、电话家访、信息家访、到校家访，以下是该班级家访的条形统计图和扇形统计图．(1)扇形统计图中到家家访的圆心角为__________；(2)补全条形统计图；(3)若选择“到家家访”的四位学生分别为A 、B 、C 、D ，班主任决定本周从这4人中随机选取两人进行到家家访，用列表法或画树状图法求本周恰好选中A 、B 两人的概率． 21．我市准备在相距2千米的M ，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在M 地北偏东45°方向、N 地北偏西60°方向的P 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这）22．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比每套B 品牌服装进价多25元，若用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？23．如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上．(1)尺规作图：求作»BC 的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)过点D 作DE AC 交AC 延长线于点E （画出图形即可，不必尺规作图），求证：ED 与O e 相切；(3)连接EO ，若2DE CE =，求EO AO的值． 24．已知抛物线22y x x c =-+与x 轴交于(1,0),(,0)A B b -两点，且A 在B 的左边，与y 轴交于点C ．(1)求c 的值；(2)若点P 在抛物线上，且PBA ACO ∠=∠，求点P 的坐标；(3)抛物线的对称轴与x 轴交于D 点，点Q 为x 轴下方的抛物线上任意一点，直线AQ BQ ，与抛物线的对称轴分别交于E ，F 两点，求11DE DF+的取值范围． 25．已知线段2OA OB AOB α==∠=，．(1)如图1，当60α=︒时，求OAB ∠的度数；(2)如图2，当90α=︒时，作BC OB ⊥，AC 与OB 交于点D ，求OC AC的最小值，并直接写出此时线段BC 的长：(3)如图3，当120α=︒时，点E 是线段AB 上，OA 关于OE 对称线段为OF ，延长FB 交OE 的延长线于点G ，求当点E 在AB 方向上运动时，点G 的运动路径长．。

2024年广东省广州市白云区中考二模数学试题【答案】

2024年广东省广州市白云区中考二模数学试题【答案】

白云区2024年初中毕业班综合训练 (二)数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 (共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各数中，是无理数的是（ ）A B ．0C ．2-D ．142x 应满足的条件是（ ）A ．1x ³B ．1x >-C ．1x <D ．1x £-3．下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．()3131x x -=-C ． ()224ab ab -=D ．()()22a b a b a b+-=-5．已知关于x 的方程． 20x x a -+=的一个根为2，则另一个根是 （ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．26．长方形ABCD 的三个顶点的坐标是()1,1A 、()3,1B 、()3,5C ，那么D 点坐标是（ ）A ．()1,3B ．()1,5C ．()5,3D ．()5,17．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．168．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x 、y 千米，则可列出方程组（ ）A ．101050{2250x y x y -=+=B ．101050{2250x y x y +=+=C ．101050{2250y x x y -=+=D ．101050{2250x y x y -=-=9．如图，AB 是O e 的弦，CD 是O e 的直径，CD AB ^于点E ．在下列结论中，不一定成立的是（ ）A ．AE BE =B ．90CBD Ð=°C ．2COBD Ð=ÐD ．COB CÐ=Ð10．定义新运算：()()00aa ba b b a a ì³ïïÄ=íï<ïî例如 1113,2132Ä=-Ä=-，则2y x =Ä的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题 (共90 分)二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．)11．因式分解：23a -2a = ．12．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是 ． (填“甲”或“乙”)13．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成： ，所写出的命题是命题(填“真”或“假”) ．14．已知一次函数()2y k x b =++（k ，b 是常数）的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若当12x x <时，12y y >，则k 的取值范围是 ．15．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，若AD BC CE DE ===，则BAC Ð= ．16．两块三角板 (ABD △中，90BAD AB AD Ð=°=，，BCD △中，90BCD Ð=°，30CBD Ð=°)按如图方式放置，下列结论正确的是 (填写所有正确结论的序号)．①75AOB Ð=°；②AB =；③BC CD +=；④:3:2BOC AOD S S =V V ．三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．解不等式组 ()13293x x ì-->í+³î并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，点D 在AB 上． 点E 在AC 上，,AD AE ADC AEB =Ð=Ð．求证：AB AC =．19．已知 ()()211T a a a =++-(1)化简T ；(2)若a 满足613a +=，求T 的值．20．人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生答对题数的情况如下表：答对题数5678910人数33α622占总人数比例15%15%20%b10%10%根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的=a _____，b = _____；(2)被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____；(3)若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有600名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数．21．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低2万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少20%，今年15～月份每辆车的销售价格是多少万元?22．如图，一次函数47y x =与反比例函数ky x=的图象相交于点()4C n ，，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别落在y 轴和x 轴上．(1)求k ，n 的值；(2)求ABO Ð的正切值．23．如图，在ABC V 中，90A Ð=°，点O 在边BC 上，O e 经过点B 并且与AC 相切于点D ，连接BD OD 、．(1)尺规作图：过点D 作DE BC ^，垂足为点E ； (保留作图痕迹，不写作法)(2)在 (1)所作的图形中，①求证：BD 平分ABC Ð；②若四边形ABED 的周长与面积均为18，求BD 的长．24．已知抛物线()21y x mx m =+-+，(1)当4m =-时，求抛物线与x 轴交点的坐标；(2)抛物线的顶点为A ．①若当0x <时，都有y 随x 的增大而减小．求此时顶点A 的纵坐标的取值范围；②抛物线与y 轴交于点B ，对称轴与x 轴交于点C ，直线AB 与x 轴交于点D ，抛物线在①的条件下，求AOD △的面积1S 与BCD △的面积2S 满足的数量关系．25．如图，在菱形ABCD 中，6,60AB ABC =Ð=°，(1)连接BD ，求BD 的值；(2)点E 以每秒2个单位长度的速度从B 点出发向点C 运动，同时点Q 度的速度从D 点出发向点B 运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动．①连接EQ ，BEQ V 能否为等腰三角形？如果能，求点E ，Q 的运动时间；如果不能，请说明理由；② 连接,AE AQ ，当30EAQ Ð=°时，求AE AQ +的值．【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可．【详解】解：A 是无理数，符合题意；B 、0是有理数，不是无理数，不符合题意；C 、2-是有理数，不是无理数，不符合题意；D 、14是有理数，不是无理数，不符合题意；故选A ．2．C【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，∴1x <；故选C ．3．B【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形，即可得出结果．【详解】解：在圆柱体，圆锥，三棱锥，长方体中，只有圆锥的侧面展开图是扇形；故选：B ．4．D【分析】根据有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】A 中3251--=-¹-，故不符合要求；B 中()313331x x x =--¹-，故不符合要求；C 中()22244ab a b ab -=¹，故不符合要求；D 中()()22a b a b a b +-=-，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式等知识．熟练掌握有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键．【分析】本题主要考查了方程的解和根与系数的关系等知识点，根据关于x 的方程20x x a -+=有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，即可得解，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．【详解】∵关于x 的方程20x x a -+=有一个根为2，设另一个根为m ，∴1211m -+=-=，解得，1m =-，故选：C ．6．B【分析】根据长方形的性质求出点D 的横坐标和纵坐标即可．本题考查了平面直角坐标系中的坐标、长方形的性质．【详解】解：∵长方形ABCD 的三个顶点的坐标是()1,1A 、()3,1B 、()3,5C ，∴点D 的横坐标与点A 的横坐标相同，点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，∴点D 的横坐标为1，纵坐标为5，∴点D 的坐标为()1,5，故选B ．7．A【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，女1女2女3男女1女1，女2女1，女3女1，男女2女2，女1女2，女3女2，男女3女3，女1女3，女2女3，男男男，女1男，女2男，女3共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是61122=，故选：A ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．8．C【详解】设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米， 根据题意得：101050{2250y x x y -=+=故选C 9．D【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．根据垂径定理、圆周角定理判断求解即可．【详解】解：CD Q 是O e 的直径，CD AB ^，AE BE \=，90CBD Ð=°，2COB D Ð=Ð，CBO C Ð=Ð，故A 、B 、C 不符合题意，D 符合题意；故选：D ．10．C【分析】本题考查定义新运算，一次函数与反比例函数的图象，根据新运算的法则，列出关系式，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：()()02220xx y x x xì³ïï=Ä=íï<ïî，∴当0x ³时，函数图象是过原点的向上的直线，当0x <时，函数图象是过第三象限的双曲线；故符合题意的是：C 11．2a (a +1)(a -1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可得到答案．【详解】解：322a a-()221a a =-()()211a a a =-+故答案为：()()211a a a -+．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先应该提公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时切记因式分解一定要彻底.12．乙【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，即可得出结果．【详解】解：∵两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，0.060.14<，∴这5次短跑测试的成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．13．两个面积相等的三角形是全等三角形假【分析】本题考查了逆命题，命题的真假，全等三角形的判定．正确的写逆命题并判断命题的真假是解题的关键．根据题意写出逆命题，然后判断命题的真假即可．【详解】解：由题意知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为两个面积相等的三角形是全等三角形，该命题为假命题，故答案为：两个面积相等的三角形是全等三角形，假．14．2k <-【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当12x x <时，12y y >，得到20k +<，求解即可．【详解】解：∵12x x <时，12y y >，∴20k +<，∴2k <-；故答案为：2k <-．15．100°##100度【分析】过点D 作DF BC ∥，CF BD ∥，易得四边形DBCF 为平行四边形，进而得到,DF BC BD CF ==，证明DAE ECF V V ≌，推出DEF V 为等边三角形，设BAC a Ð=，根据等边对等角，表示出,ADE ADF ÐÐ，根据60ADE ADF Ð+Ð=°，列出方程进行求解即可．【详解】解：过点D 作DF BC ∥，CF BD ∥，连接EF ，则：四边形DBCF 为平行四边形，∴,DF BC BD CF ==，∵AD BC CE DE ===，AB AC =，∴AD AB CE AC -=-，DE DF =，∴AE BD =，∴AE CF =，∵CF AD ∥，∴ECF EAD Ð=Ð，∴DAE ECF V V ≌，∴DE EF =，∵DE DF =，∴DE EF DF ==，∴DEF V 为等边三角形，∴60EDF Ð=°，设BAC a Ð=，则：()11802ADF ABC a Ð=Ð=°-，180DAE a Ð=°-，∴18022180ADE DAE a Ð=°-Ð=-°，∴()12180180602EDF ADE ADF a a Ð=Ð+Ð=-°+°-=°，解得：100a =°，∴100BAC Ð=°；故答案为：100°．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊图形．16．①②④【分析】如图，记BD 的中点为E ，连接AE CE 、，则EA EB EC ED ===，A B C D 、、、四点共圆，由90BAD AB AD Ð=°=，，可得45ABD ADB Ð=Ð=°，由 CDCD =，可得30CAD CBD Ð=Ð=°，则75AOB CAD ADB Ð=Ð+Ð=°，可判断①的正误；由题意知，cos 45AB BD ==°，2sin 30CD BD CD ==°，则AB =，可判断②的正误；如图，作DM AC ^于M ，设DM a =，则tan 30DM AM ==°，由 AD AD =，可得45ACD ABD Ð=Ð=°，则tan 45DM CM a ==°，sin 45DM CD ==°，tan 30CD BC ==°3a =，BC CD +=，则C B C C D +¹，可判断③的正误；证明BOC AOD ∽△△，则22cos303sin 452BOC AOD S BC BD S AD BD ×°æöæö===ç÷ç÷×°èøèøV V ，可判断④的正误．【详解】解：如图，记BD 的中点为E ，连接AE CE 、，又∵90BAD Ð=°，90BCD Ð=°，∴EA EB EC ED ===，∴A B C D 、、、四点共圆，∵90BAD AB AD Ð=°=，，∴45ABD ADB Ð=Ð=°，∵ CDCD =，∴30CAD CBD Ð=Ð=°，∴75AOB CAD ADB Ð=Ð+Ð=°，①正确，故符合要求；由题意知，cos 45AB BD ==°，2sin 30CD BD CD ==°，2CD =，即AB =，②正确，故符合要求；如图，作DM AC ^于M ，设DM a =，则tan 30DM AM ==°，∵ AD AD =，∴45ACD ABD Ð=Ð=°，∴tan 45DM CM a ==°，sin 45DM CD ==°，tan 30CD BC ==°，∴AC AM CM a =+=+3a =，∴BC CD +=，3a ¹，∴C B C C D +¹，③错误，故不符合要求；∵CBO DAO Ð=Ð，BOC AOD Ð=Ð，∴BOC AOD ∽△△，∴22cos303sin 452BOC AOD S BC BD S AD BD ×°æöæö===ç÷ç÷×°èøèøV V ，④正确，故符合要求；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了圆，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定与性质．熟练掌握圆，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．32x -£<-，图见解析【分析】本题考查解不等式组，并在数轴上表示出解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可．【详解】解：()13293x x ì-->í+³î①②由①，得：<2x -；由②，得：3x ³-，∴不等式组的解集为：32x -£<-，数轴表示解集如图：18．见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明ADC AEB △≌△，即可得出结论．【详解】证明：在ADC △和AEB △中：A A AD AEADC AEB Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴ADC AEB △≌△，∴AB AC =．19．(1)31a +(2)2【分析】本题考查整式的运算，代数式求值：（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可；（2）根据613a +=，求出a 的值，代入（1）中的结果，进行计算即可．【详解】（1）解：()()211T a a a =++-2212a a a a =+++-31a =+；（2）∵613a +=，∴13a =，∵31T a =+，∴当13a =时，13123T =´+=．20．(1)4，30%(2)8，7.5(3)420【分析】（1）根据2033622a =-----，115%15%20%10%10%b =-----，计算求解即可；（2）根据众数，中位数的定义求解即可；（3）根据462260020+++´，求解作答即可．【详解】（1）解：由题意知，20336224a =-----=，115%15%20%10%10%30%b =-----=，故答案为：4，30%；（2）解：由题意知，众数是8，中位数为第1011，位数的平均数为787.52+=，故答案为：8，7.5；（3）解：∵462260042020+++´=，∴估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数为420人．【点睛】本题考查了频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体．熟练掌握频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体是解题的关键．21．今年1～5月份每辆车的销售价格是8万元【分析】设今年15～月份每辆车的销售价格是x 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.【详解】解：设今年15～月份每辆车的销售价格是x 万元，依题意得5000(120%)50002x x -=+. 解得8x =.经检验，8x =是原方程的解，并且符合题意．答: 今年1～5月份每辆车的销售价格是8万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.22．(1)28k =，7n =(2)34【分析】（1）将()4C n ，代入47y x =，可求7n =，则(74)C ，，将(74)C ，代入k y x=，可求k ；（2）如图，作CE x ^轴于E ，证明()AAS AOB BEC V V ≌，则4OB CE ==，3OA BE ==，根据tan OA ABO OBÐ=，求解作答即可．【详解】（1）解：将()4C n ，代入47y x =得，447n =，解得，7n =，∴(74)C ，，将(74)C ，代入k y x=得，47k =，解得，28k =，∴28k =，7n =；（2）解：如图，作CE x ^轴于E ，∵正方形ABCD ，∴AB BC =，90ABC Ð=°，∵90OAB ABO ABO EBC Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴OAB EBC Ð=Ð，又∵90AOB BEC Ð=°=Ð，AB BC =，∴()AAS AOB BEC V V ≌，∴4OB CE ==，3OA BE ==，∴3tan 4OA ABO OB Ð==，∴ABO Ð的正切值为34．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切是解题的关键．23．(1)图见解析(2)①见解析②【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；（2）①等边对等角，得到OBD ODB Ð=Ð，切线的性质结合平行线的判定推出OD AB ∥，得到ABD ODB Ð=Ð，进而得到OBD ABD Ð=Ð，即可得证；②角平分线的性质，得到AD DE =，证明ABD EBD △≌△，得到AB BE =，根据题意得到2218AB BE DE AD AB AD +++=+=，12182AB AD ´×=，利用勾股定理和完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，DE 即为所求；（2）①∵O e 经过点B 并且与AC 相切于点D ，∴OD CD ^，∴90ODC A Ð=°=Ð，∴OD AB ∥，∴ABD ODB Ð=Ð，∵OB OD =，∴OBD ODB Ð=Ð，∴OBD ABD Ð=Ð，∴BD 平分ABC Ð；②∵BD 平分ABC Ð，90,A DE BC Ð=°^，∴AD DE =，90A DEB Ð=Ð=°，222AB AD BD +=又∵BD BD =，∴ABD EBD △≌△，∴AB BE =，∵四边形ABED 的周长与面积均为18，∴2218AB BE DE AD AB AD +++=+=，12182AB AD ´×=，∴9,18AB AD AB AD +=×=，∴()2222221881AB AD AB AD AB AD BD +=++×=+´=，∴BD ==【点睛】本题考查尺规作垂线，切线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键．24．(1)()()1,0,3,0(2)①0A y £②12S S =【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．（1）把4m =-代入函数解析式，进行求解即可；（2）①根据0x <时，都有y 随x 的增大而减小，得到02m -³，进而得到0m £，求出顶点纵坐标，求出最值即可；②分别求出,,B C D 三点的坐标，利用面积公式进行求解即可．【详解】（1）解：当4m =-时，()2244143y x x x x =---+=-+，当0y =时，2430x x -+=，解得：123,1x x ==，∴抛物线与x 轴交点的坐标为()()1,0,3,0；（2）∵()22211412m y x mx m m m x æö=+-+=+--ç÷èø-，∴2411,2m A m m æö--ç÷è-ø-，①当0x <时，都有y 随x 的增大而减小，∴02m -³，∴0m £，∵()22114421A y m m m --=-+=-∴0A y £；②∵()22211412m y x mx m m m x æö=+-+=+--ç÷èø-，∴对称轴为直线2m x =-，当0x =时，1y m =--，∴,02m C æö-ç÷èø，()0,1B m --，∵2411,2m A m m æö--ç÷è-ø-，∴设直线AB 的解析式为：1y kx m =--，把2411,2m A m m æö--ç÷è-ø-，代入，得：211142m m k m m --=----，解得：2m k =，∴12m y x m =--，∴当0y =时，102m x m --=，解得：22m x m +=，∴22,0m D m +æöç÷èø，∵0m £，∴点D 在点C 的左侧，∴()()()222221121411242242AOD A m m m m S m m m mm OD y ++++==+=×-=´´+V ，()211122222214BCD B m m m S CD m m m y m +æö=×=´--´ç÷è-+-=ø-+V ，∴AOD BCD S S =V V ，即：12S S =．25．(1)BD =(2)①能，2秒【分析】（1）连接AC ，交BD 于点O ，利用菱形的性质，进行求解即可；（2）①设点E 的运动时间为t ，则：2,BE t DQ =，进而得到BQ BD DQ =-=，当BE EQ =时，BEQ V 是等腰三角形，过点E 作EH BQ ^，利用三线合一以及锐角三角函数进行求解即可；②过点B 作BF AD ^，将三角形DAQ 绕点A 旋转得到ABQ ¢V ，易得,,,A Q B E ¢四点共圆，得到60AQ E ABE ¢Ð=Ð=°，设运动时间为x ，则2BE x =，BQ DQ ¢==，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，进行求解即可．【详解】（1）解：连接AC ，交BD 于点O ，∵在菱形ABCD 中，6,60AB ABC =Ð=°，∴30,ABO AC BD Ð=°^，2BD OB =，∴cos30BO AB =×°=，∴BD =（2）①能，设点E 的运动时间为t ，则：2,BE t DQ ==，∴BQ BD DQ =-=，如图，当BE EQ =时，过点E 作EH BQ ^，则：12BH BQ ==，∵1302CBD ABC Ð=Ð=°，∴=，∴BH ==，解得：2t =，∴当点E ，Q 的运动时间为2秒时，BEQ V 为等腰三角形；②过点B 作BF AD ^，则：90AFB Ð=°，∵菱形ABCD ，60ABC Ð=°，∴AD BC ∥，60ADC Ð=°，30ADB Ð=°，AD AB =，∴120,60DAB BAF Ð=°Ð=°，90FBE Ð=°，∴30ABF ADQ Ð=°=Ð，将三角形DAQ 绕点A 旋转得到ABQ ¢V ，答案第15页，共15页∴,120,AQ AQ QAQ BQ DQ ¢¢¢=Ð=°=，∵30EAQ Ð=°，∴90EAQ EBQ ¢¢Ð=°=Ð，∴,,,A Q B E ¢四点共圆，∴60AQ E ABE ¢Ð=Ð=°，在Rt AFB V 中，6,30AB ABF =Ð=°，∴132AF AB ==，BF ==设运动时间为x ，则：2BE x =，BQ DQ ¢==，∴EQ ¢==，FQ BF BQ ¢¢=-=，在Rt EAQ ¢V 中，60AQ E ¢Ð=°，∴12AQ EQ x ¢¢==，AE x ¢==在Rt AFQ ¢V 中，222AQ AF FQ ¢¢=+，∴()2223x ö=+÷÷ø，解得：12x =（不合题意，舍去）或125x =，∴125AE AQ AQ ¢====，∴AE AQ +=．【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理．综合性强，难度大，计算量大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键．。

2024年广东省广州市白云区初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市白云区初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市白云区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A 2B ．0C ．2-D ．14【答案】A【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可．【详解】解：A 、2是无理数，符合题意；B 、0是有理数，不是无理数，不符合题意；C 、2-是有理数，不是无理数，不符合题意；D 、14是有理数，不是无理数，不符合题意；故选A ．21x-x 应满足的条件是（）A ．1x ≥B ．1x >-C ．1x <D ．1x ≤-【答案】C【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，∴1x <；故选C ．3．下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形，即可得出结果．【详解】解：在圆柱体，圆锥，三棱锥，长方体中，只有圆锥的侧面展开图是扇形；故选：B ．4．下列运算正确的是（）A ．321--=-B ．()3131x x -=-C ．()224ab ab -=D ．()()22a b a b a b+-=-【答案】D【分析】根据有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】A 中3251--=-≠-，故不符合要求；B 中()313331x x x =--≠-，故不符合要求；C 中()22244ab a b ab -=≠，故不符合要求；D 中()()22a b a b a b +-=-，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式等知识．熟练掌握有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键．5．已知关于x 的方程．20x x a -+=的一个根为2，则另一个根是（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．2【答案】C6．长方形ABCD 的三个顶点的坐标是()1,1A 、()3,1B 、()3,5C ，那么D 点坐标是（）A ．()1,3B ．()1,5C ．()5,3D ．()5,1【答案】B【分析】根据长方形的性质求出点D 的横坐标和纵坐标即可．本题考查了平面直角坐标系中的坐标、长方形的性质．【详解】解：∵长方形ABCD 的三个顶点的坐标是()1,1A 、()3,1B 、()3,5C ，∴点D 的横坐标与点A 的横坐标相同，点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，∴点D 的横坐标为1，纵坐标为5，∴点D 的坐标为()1,5，故选B ．7．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．168．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x 、y 千米，则可列出方程组（）A ．101050{2250x y x y -=+=B ．101050{2250x y x y +=+=C ．101050{2250y x x y -=+=D ．101050{2250x y x y -=-=【答案】C【详解】设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，根据题意得：101050{2250y x x y -=+=故选C9．如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ．在下列结论中，不一定成立的是（）A ．AE BE =B ．90CBD ∠=︒C ．2COBD ∠=∠D ．COB C∠=∠【答案】D【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．根据垂径定理、圆周角定理判断求解即可．【详解】解：CD 是O 的直径，CD AB ⊥，AE BE ∴=，90CBD ∠=︒，2COB D ∠=∠，CBO C ∠=∠，故A、B、C不符合题意，D符合题意；故选：D．10．定义新运算：()()a aba bb aa⎧≥⎪⎪⊗=⎨⎪<⎪⎩例如1113,2132⊗=-⊗=-，则2y x=⊗的大致图象是（）A ．B．C．D．二、填空题11．因式分解：23a-2a=．【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可得到答案．【详解】解：322a a-()221a a=-()()211a a a =-+故答案为：()()211a a a -+．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先应该提公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时切记因式分解一定要彻底.12．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是．(填“甲”或“乙”)【答案】乙【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，即可得出结果．【详解】解：∵两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，0.060.14<，∴这5次短跑测试的成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．13．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成：，所写出的命题是命题(填“真”或“假”)．【答案】两个面积相等的三角形是全等三角形假【分析】本题考查了逆命题，命题的真假，全等三角形的判定．正确的写逆命题并判断命题的真假是解题的关键．根据题意写出逆命题，然后判断命题的真假即可．【详解】解：由题意知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为两个面积相等的三角形是全等三角形，该命题为假命题，故答案为：两个面积相等的三角形是全等三角形，假．14．已知一次函数()2y k x b =++（k ，b 是常数）的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若当12x x <时，12y y >，则k 的取值范围是．【答案】2k <-【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当12x x <时，12y y >，得到20k +<，求解即可．【详解】解：∵12x x <时，12y y >，∴20k +<，∴2k <-；故答案为：2k <-．15．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，若AD BC CE DE ===，则BAC ∠=．【答案】100︒/100度【分析】过点D 作DF BC ∥，CF BD ∥，易得四边形DBCF 为平行四边形，进而得到,DF BC BD CF ==，证明DAE ECF ≌，推出DEF 为等边三角形，设BAC α∠=，根据等边对等角，表示出,ADE ADF ∠∠，根据60ADE ADF ∠+∠=︒，列出方程进行求解即可．【详解】解：过点D 作DF BC ∥，CF BD ∥，连接EF ，则：四边形DBCF 为平行四边形，∴,DF BC BD CF ==，∵AD BC CE DE ===，AB AC =，∴AD AB CE AC -=-，DE DF =，∴AE BD =，∴AE CF =，∵CF AD ∥，∴ECF EAD ∠=∠，∴DAE ECF ≌，∴DE EF =，∵DE DF =，∴DE EF DF ==，∴DEF 为等边三角形，16．两块三角板(ABD△中，90BAD AB AD∠=︒=，，BCD△中，90BCD∠=︒，30CBD∠=︒)按如图方式放置，下列结论正确的是(填写所有正确结论的序号)．①75AOB∠=︒；②AB=；③BC CD+=；④:3:2BOC AODS S=．又∵90BAD ∠=︒，BCD ∠∴EA EB EC ED ===，∴A B C D 、、、四点共圆，∵90BAD AB AD ∠=︒=，∴45ABD ADB ∠=∠=︒∵ CDCD =，∴30CAD CBD ∠=∠=∴AOB CAD ADB ∠=∠+∠由题意知，cos 45AB BD =∴22AB CD =，即AB 如图，作DM AC ⊥于设DM a =，则tan AM =三、解答题17．解不等式组()13293x x ⎧-->⎨+≥⎩并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】32x -≤<-，图见解析【分析】本题考查解不等式组，并在数轴上表示出解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可．【详解】解：()13293x x ⎧-->⎨+≥⎩①②由①，得：<2x -；由②，得：3x ≥-，∴不等式组的解集为：32x -≤<-，数轴表示解集如图：18．如图，点D 在AB 上．点E 在AC 上，,AD AE ADC AEB =∠=∠．求证：AB AC =．【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明ADC AEB △≌△，即可得出结论．【详解】证明：在ADC △和AEB △中：A A AD AEADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADC AEB △≌△，∴AB AC =．19．已知()()211T a a a =++-(1)化简T ；(2)若a 满足613a +=，求T 的值．20．人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生答对题数的情况如下表：答对题数5678910人数33α622占总人数比例15%15%20%b10%10%根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的=a_____，b=_____；(2)被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____；(3)若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有600名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数．21．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去～月份每辆车的销售年降低2万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少20%，今年15价格是多少万元【答案】今年1～5月份每辆车的销售价格是8万元～月份每辆车的销售价格是x万元，根据销售量相同列出方程，求解并检【分析】设今年15验即可.22．如图，一次函数47y x =与反比例函数y x=的图象相交于点()4C n ，，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别落在y 轴和x 轴上．(1)求k ，n 的值；(2)求ABO ∠的正切值．∵正方形ABCD ，∴AB BC =，90ABC ∠=︒，∵90OAB ABO ∠+∠=︒=∠∴OAB EBC ∠=∠，又∵90AOB BEC ∠=︒=∠，23．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，点O 在边BC 上，O 经过点B 并且与AC 相切于点D ，连接BD OD 、．(1)尺规作图：过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，①求证：BD 平分ABC ∠；②若四边形ABED 的周长与面积均为18，求BD 的长．（2）①∵O 经过点B ∴OD CD ⊥，∴90ODC A ∠=︒=∠，∴OD AB ∥，24．已知抛物线()21y x mx m =+-+，(1)当4m =-时，求抛物线与x 轴交点的坐标；(2)抛物线的顶点为A ．①若当0x <时，都有y 随x 的增大而减小．求此时顶点A 的纵坐标的取值范围；②抛物线与y 轴交于点B ，对称轴与x 轴交于点C ，直线AB 与x 轴交于点D ，抛物线在①的条件下，求AOD △的面积1S 与BCD △的面积2S 满足的数量关系．25．如图，在菱形ABCD 中，6,60AB ABC =∠=︒，(1)连接BD ，求BD 的值；(2)点E 以每秒2个单位长度的速度从B 点出发向点C 运动，同时点Q度的速度从D 点出发向点B 运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动．①连接EQ ，BEQ 能否为等腰三角形？如果能，求点E ，Q 的运动时间；如果不能，请说明理由；②连接,AE AQ ，当30EAQ ∠=︒时，求AE AQ +的值．∵在菱形ABCD 中，6,AB =∵1302CBD ABC ∠=∠=︒，∴3cos302BH BE ︒==，∴3BH BE =，即：33∵菱形ABCD ，60ABC ∠=∴AD BC ∥，60ADC ∠=︒，∴120,60DAB BAF ∠=︒∠=︒∴30ABF ADQ ∠=︒=∠，。

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(广东广州卷)

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(广东广州卷)

2024年中考第二次模拟考试（广州卷）数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（）A．-2B．0C．±2D．±4【答案】C【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可．【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是±2，故选：C．【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．2【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．如图，ABC 内接于⊙O ，30A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．75°D ．120°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，直接利用圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：∵弧BC 对的圆心角是BOC ∠，对的圆周角是A ∠，∴12A BOC ∠=∠，∴223060BOC A ∠=∠=⨯︒=︒． 故选：B ．4．下列运算结果正确的是( ) A ．347a a a += B ．3332a a a ⋅= C ．339236a a a ⋅=D ．()362-a a =−【答案】D【分析】依次根据合并同类项，同底数幂的乘法（m n mna a a ⋅= ），单项式乘单项式，幂的乘方公式（()m n mna a =）对各选项判断即可．【详解】A ．3a 与4a 不是同类项不能合并，故该选项错误；B ．33336a a a a +⋅==，故该选项错误；C ．633236a a a ⋅=，故该选项错误；D ．()362-a a =−，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的相关计算和单项式乘单项式．解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及单项式乘单项式的运算法则． 5．一个不等式组12322x x x x−⎧<⎪⎨⎪−≥⎩，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可． 【详解】解：12322 x x x x −⎧<⎪⎨⎪−≥⎩①②，解不等式①，得：1x >−， 解不等式②，得：2x ≥， ∴该不等式组的解集为2x ≥， 其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．6．如果当0x >时，反比例函数(0)ky k x=≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =−的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4【答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象性质：y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①0,0k b y kx b >>⇔=+的图象在一、二、三象限；②0,0k b y kx b ><⇔=+的图象在一、三、四象限；③0,0k b y kx b <>⇔=+的图象在一、二、四象限；④0,0k b y kx b <<⇔=+的图象在二、三、四象限．反比例函数的图象性质，反比例函数(0)ky k x =≠的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．由反比例函数的性质可判断k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：由题意得：0k <， 103k ∴<，20k −>，∴一次函数123y kx k=−的图象经过第一、二、四象限，故选：B ．7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（ ） A ．这组数据的众数是9.6分 B ．这组数据的方差是13300C ．这组数据的平均数是9.4分D ．这组数据的中位数是9.5分【答案】D【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可． 【详解】解：这组数据从大到小排列为9.6，9.6，9.5，9.4，9.3，9.0，9.6分出现次数最多，则这组数据的众数是9.6分，故A 选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是9.5，9.4，则这组数据的中位数是9.45分，故D 选项错误，符合题意；这组数据的平均数为9.629.59.49.399.46⨯++++=，故C 选项正确，不符合题意； 方差为()()()()()22222129.69.49.59.49.49.49.39.49.09.46⎡⎤⨯⨯−+−+−+−+−⎣⎦ 13300=，故B 选项正确，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义． 8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为9m ，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（ ）A ．18mB ．C ．D ．【答案】C【分析】AB 是Rt ABC △的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB 的长．【详解】解：如图，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，9AC =m ， ∴AB=2BC ，∴222AC BC AB +=，即22294BC BC +=，解得：BC =，∴AB =， 故选：C ．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．9．课本习题：“A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ） ①设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则： 甲列的方程为：90060030x x =+；乙列的方程为：90060030x x =− ②设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则： 丙列的方程为：90060030x x +=；丁列的方程为：60090030x x+=6A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丙D ．乙、丁【答案】D【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．【详解】解：设A 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x -30)kg 化工原料, 则90060030xx =− 故乙正确；设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则60090030x x +=故丁正确． 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是合理设元，找到等量关系列出方程．10．已知关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．2k ≥B ．1k ≥−且12k ≠C ．12k −≤≤且12k ≠D ．12k −≤≤ 【答案】D【分析】根据已知分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，再结合即可．【详解】解：∵关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，若1-2k=0，则k=12，方程为10−=，此时方程有解，∴k=12；若1-2k≠0，则(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0，分别解得：k≠12，k≤2，k≥-1，则k 的取值范围是：-1≤k≤2，且k≠12，综上：-1≤k≤2. 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，当1-2k≠0时还需要满足(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A 级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ． 【答案】62.2710⨯【分析】科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数． 【详解】解：2270000用科学记数法表示为 62.2710⨯，故答案为：62.2710⨯．【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．12．若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y 2y （选填：﹥，﹤，=） 【答案】<【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上， 又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分A 、B 、C 、D 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中m = ．8【答案】72【分析】用360°乘以D 组的人数和总人数得出D 组所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：四个小组的总人数为：4+8+12+6=30（人），D 组的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：6360=7230⨯︒︒， ∴m=72， 故答案为：72．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为 ．【答案】【分析】根据正方形面积公式，求出边长，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为36， ∴6=，∴=，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形四条边相等．15．如图,已知BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，连接AD ，46DAC ∠=︒,BDC ∠= ．【答案】44︒/44度【分析】过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，根据角平分线的判定和性质可得DF DG DH ==，46DAC FAD ∠=∠=︒，从而得到88BAC ∠=︒，再由角平分线的性质和三角形外角的定义可得111222BDC ABC BAC ABC∠+∠=∠+∠，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，DF BA ⊥，DH AC ⊥，DG BA ⊥， DF DG DH ∴==，DH AC DF BA ⊥⊥，，DF DH =，AD ∴平分CAF ∠， 46DAC FAD ∴∠=∠=︒， 180DAC FAD BAC ∠+∠+∠=︒， 180464688BAC ∴∠=︒−︒−︒=︒，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，12DCE ACE ∠=∠∴，12DBC ABC∠=∠，DCE BDC DBC ACE ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，()1122BDC DBC ACE BAC ABC ∴∠+∠=∠=∠+∠，111222BDC ABC BAC ABC∴∠+∠=∠+∠，11884422BDC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：44︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，添加适当的辅助线是解题的关键．1016．如图，在Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 和点G 分别在BA 和CA 的延长线上，若BC ＝10，GF ＝6，EF ＝4，则GD 的长为 ．【答案】【分析】先利用三角形的中位线的性质求得线段152DE BC ==，然后在ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆中分别利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，BC ＝10， ∴152DE BC ==，∵Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，∴ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆都是直角三角形， ∵GF ＝6，EF ＝4，∴由勾股定理得，22236AF AG GF +== ①，22216AF AE EF +==②， 22225AD AE DE +==③，∴−+①②③，得2245AD AG +=，∵在Rt ADG ∆中，222AD AG GD +=，∴245GD =，解得GD =GD =−故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质及勾股定理的应用，此处勾股定理的灵活运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分） 解方程：(21)2(21)x x x −=−． 【答案】12122x x ==，【分析】运用因式分解法求解即可．【详解】解：移项得：(21)2(21)0x x x −−−=， 因式分解得：()()2210x x −−=，∴20x −=或210x −=， 解得：12122x x ==，．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 18．（本小题满分4分）如图，点B 在线段AC 上，BD CE ∥，AB EC =，DB BC =．求证：AD EB =．【答案】见解析【分析】首先根据平行线的性质得到ABD C ∠=∠，然后证明出()SAS ABD ECB ≌，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】证明：∵BD CE ∥， ∴ABD C ∠=∠，∴在ABD △和ECB 中，AB CE ABD C DB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECB ≌，∴AD EB =．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 19．（本小题满分6分）12如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点()3,2A −−，点()4,1B −，点()1,3C −．(1)将ABC 向右平移4个单位得到111A B C △，在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标； (2)求111A B C △的面积． 【答案】(1)见解析，()11,2A −(2)5.5【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 并顺次连接即可得到111A B C △，根据点1A 在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图所示，111A B C △为所求，()11,2A −（2）111A 1113532313251535 5.52222B C S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=△【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积． 20．（本小题满分6分）已知三个整式24x x +，44x +，2x ．(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解； (2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可 【详解】（1）解：()2244(2)x x x ++=+或()()22242422x x x x x x x ++=+=+；（2）解：()222444x x x x x x x x +++==或()222444x x x x x x x x ==+++．【点睛】本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键． 21．（本小题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】(1)见解析，23；(2)不公平，见解析【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可； （2）求出小明、小亮获胜的概率即可．14【详解】（1）解：根据题意可列表或树状图如下：从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23=；（2）解：不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠， ∴不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键． 22．（本小题满分10分）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x 元时，一天的销量为y 件．已知y 是x 的一次函数．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少? 【答案】(1)y 与x 之间的关系式为y=2x+60 (2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y 与x 的函数关系式y=kx+b ，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式，求出相应的x 的值即可． 【详解】（1）因为y 是x 的一次函数．所以，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100，所以，6020100b k b =⎧⎨+=⎩，解之得：602b k =⎧⎨=⎩ 所以y 与x 之间的关系式为y=2x+60 ； （2）当y=80时，由80=2x+60， 解得x=10， 所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．23．（本小题满分10分）已知抛物线224y ax ax a =++−的顶点为点P ，与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C(1)直接写出点P 的坐标为 ；(2)如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M 、N 位于抛物线上，求点E 的坐标； (3)若线段2AB =，点Q 为反比例函数ky x=与抛物线224y ax ax a =++−在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，求k 的取值范围． 【答案】(1)()1,4P −−；(2))2,0E；(3)12180k <<．16【分析】（1）利用配方把解析式配成顶点式即可；（2）根据正方形的性质则可以得出EF EN =，再由抛物线点的特征列出一元二次方程，求解即可得出点E 坐标；（3）利用二次函数和反比例函数的增减性即可求解． 【详解】（1）∵()222414y ax ax a a x =++−=+−，∴顶点()1,4P −−，故答案为：()1,4−−，（2）设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线=1x −， ∴122x x +=−， 又∵3OA OB =， ∴123x x −=， ∴13x =−，21x =， ∴()30A −,，()10B ,，将()10B ,代入224y ax ax a =++−，解得1a =，∴抛物线解析式为：223y x x =+−， 设(),0(0)E m m >，则()2,0F m −−，∴()21EF m =+，()223EN m m =−+−，根据题意，得：()()22123m m m +=−+−，解得：12m =，22m =(舍去)， ∴点)2,0E，（3）∵线段2AB =，抛物线对称轴为直线1x =， ∴()2,0A −，()0,0B ，∴02040a a a ⨯+⨯+−=，解得4a =，∴抛物线解析式为：248y x x =+，当13m <<时，对于抛物线248y x x =+，y 随x 的增大而增大， 对于反比例函数ky x =，y 随x 的增大而减小，∴1x =时，双曲线在抛物线上方， 即：241811k>⨯+⨯，解得：12k >，∴当3x =时，双曲线在抛物线下方， 即：43833k<⨯+⨯，解得：180k <，∴k 的取值范围：12180k <<．【点睛】此题考查了二次函数的图象及其性质、反比例函数的性质，熟练运用二次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 24．（本小题满分12分） 问题发现：(1)如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC D ∠=︒．为BC 的中点，以CD 为直角边，在BC 下方作等腰直角CDE ，其中90CDE ∠=︒．以BD 为直角边，在BC 上方作等腰直角BDG ，其中90BDG ∠=︒，AE 与BG 交于点F ．求证：AF EF =． 类比探究：(2)如图2，若将CDE 绕点C 顺时针旋转90︒，则()1中的结论是否仍然成立？请说明理由； 拓展延伸：(3)如图3，在()2的条件下，再将等腰直角CDE 沿直线BC 向右平移k 个单位长度，得到'''CDE，若AB a =，试求'AFFE 的值．（用含k ，a 的式子表示）【答案】(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析18(3)'AF aFE k a =+【分析】（1）利用AAS 证明ABF △≌EGF △，可得结论；（2）连接EG ，BE ，首先利用SAS 证明DEG △≌DCB △，得GE BC =，DBC DGE ∠∠=，再利用AAS 证明ABF △≌EGF △，得AF EF =；（3）连接'EG ，由()2同理得''BCD ≌''GED ，再说明ABF △∽'EGF ，得''AF AB aFE GE k a ==+．【详解】（1）证明：由题意可得：点E 、D 、G 三点共线，且EG BC AB ==，AB EG ，BAE AEG ∴∠=∠，AFB EFG ∠∠=，ABF ∴≌()EGF AAS ， AF EF ∴=．（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图2，连接EG ，BE ，由题意得，BD GD =，DE DC =，90BDG CDE ∠∠==︒，点E 为AC 的中点，BDG BDE CDE BDE ∠∠∠∠∴−=−， GDE BDC ∠∠∴=， DEG ∴≌()DCB SAS ， GE BC ∴=，DBC DGE ∠∠=，AB BC EG ∴==，又4545ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，AFB EFG ∠=∠， ABF ∴≅()AAS EGF ，AF EF ∴=．（3）解：由题意得，BC AB a ==，'CC k =， 则'BC k a =+，如图3，连接'EG， 由()2同理得BC D ''≅GE D ''，''GE BC ∴=，D BC D GE ∠''=∠''，又45''45'''ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，'AFB EFG∠∠=， ABF ∴∽'EGF ，''AF AB aFE GE k a ∴==+．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转和平移的性质等知识点，熟练掌握旋转相似的基本模型是解题的关键． 25．（本小题满分12分）问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．求证：AB CD =．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而AB 与CD 所在的两个三角形不全等．因此，要证AB CD =，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．第一种辅助线做法：如图②，延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ；第二种辅助线做法：如图③，作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F .20(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．(2)方法运用：如图④，AD 是ABC 的中线，BE 与AD 交于点F 且AE EF =．求证：BF AC =．【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）第一种辅助线做法：延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ．只要证明△BEF ≌△CED ，即可解决问题．第二种辅助线做法：作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F ，先证明△BEF ≌△CEG ，再证明△ABF ≌△DCG 即可．（2）延长AD 到点Aˊ，使得DAˊ=AD ，连接BAˊ，只要证得△BDAˊ≌△CDA 即可． 【详解】（1）第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE 到点F ，使得DE=EF ，连接BF ， ∵E 是BC 的中点 ∴BE=CE在△BEF与△CED中，BE CEBEF CEDDE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CED（SAS）∴BF=CD ，∠F=∠CDE又∵∠BAE=∠CDE∴∠BAE=∠F∴BF=AB∴AB=CD第二种辅助线做法：证明：如图2，作CG⊥DE于点G，BF⊥DE交DE延长线于点E；则∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE在△BEF与△CEG中，F CGEBEF CEG BE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CEG （AAS）∴BF=CG，在△ABF与△DCG中，BAE CDEF CGDBF CG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCG（AAS），∴AB=CD ．（2）如图3，延长AD到点Aˊ，使得DAˊ=AD，连接BAˊ，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BDAˊ与△CDA中，BD CDBDA CDADA DA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ˊˊ，∴△BDAˊ≌△CDA （SAS）∴BAˊ=AC，∠Aˊ=∠CAD，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠EFA=∠BFAˊ，∠Aˊ=∠BFAˊ∴BF=BAˊ∴BF=AC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中线等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22。

广东省专版 广州市中考数学二模试卷(附答案)

广东省专版 广州市中考数学二模试卷(附答案)

广东省广州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x+1=3的解是（）A. B. C. D.2.∠α=35°，则∠α的余角的度数为（）A. B. C. D.3.人类的遗传物质是DNA，DNA是很大的链，最短的22号染色体长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 105.若点P（a，b）在第一象限，则点P1（-a，-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（）A. 三角形的中线在三角形的内部B. 三角形的角平分线在三角形的内部C. 三角形的高在三角形的内部D. 三角形必有一高线在三角形的内部9.甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等（）A. 6天B. 5天C. 4天D. 3天10.如图，在▱ABCD中，若M为BC边的中点，AM与BD交于点N，那么S△BMN：S=▱ABCD （）A. 1：12B. 1：9C. 1：8D. 1：6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.正比例函数y=3x的图象经过第______ 象限．12.若反比例函数y=的图象在第一、第三象限，则m的取值范围是______ ．13.菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为______ ．14.已知一组数据：0，x，2，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是______ ．15.若2•4m•8m=216，则m= ______ ．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x2+2x-8=0．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.如图，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．19.已知式子：（a-b）2+（a+b）（a-b）-2a2．（1）化简上式（2）若a，b互为倒数，请你取一对具体的值代入化简后的式子中计算求值．20.为喜迎新年，九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动．其中一项是抽奖获奖品的活动：抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球．参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球．若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是“6”为二等奖，可获铅笔一支；数字之和其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个．（1）参与抽奖的获三等奖的概率为______ ；（2）分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．21.如图，一次函数y=mx+1的图象经过点A（-1，0），且与反比例函数y=（k≠0）交于点B（n，2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．22.某单位购买了420棵树苗在3月12日植树节带领全体员工去附近景区义务植树，因今年植树节是周六，所以不少家属也参加了此次植树活动．这样，每小时植树量是原计划的1.2倍，结果提前了2小时完成植树任务．（1）原计划每小时植树多少棵？（2）求实际完成植树任务的小时数．23.海滨城市某校九（2）班张华（图5中的A处）与李力（图中的B处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔P的方位角为北偏东60°、北偏东30°，此时他们相距800米．（1）∠PBC= ______ °．（2）求灯塔P到沿海路的距离（结果用根号表示）24.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，以AB为直径的⊙O交BC于点D．过点D的⊙O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E．（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是______．（2）求AC的长．（3）求sin E的值．25.已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1，且关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两根的平方和等于9．（1）求函数的解析式．（2）设这个二次函数的图象与x轴从左至右分别交于AB两点，在图7所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象，点M是位于对称轴右侧函数图象上的一点，且锐角△AMB的面积的等于3，求点M的坐标．（3）在（2）的条件下，过点M及点E（，0）的直线与抛物线交于点P，求证：△AMP是直角三角形，并求△AMP的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程x+1=3，移项，得：x=3-1合并同类项，得：x=2，故选C.2.【答案】B【解析】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角=90°-35°=55°．故选B．根据互余两角之和为90°求出∠α的余角的度数．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．3.【答案】B【解析】解：30000000用科学记数法表示为3×107．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，解得n=9．故选C．根据多边形的内角和公式列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．5.【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可得到结果.本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.【解答】解：∵点P（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴-a＜0，-b＜0，∴点P1（-a，-b）在第三象限．故选C.6.【答案】B【解析】解：数据的平均数=（-2-1-0+2+1）=0，方差s2=[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．故选B．直接利用方差计算公式计算方差．熟练掌握方差的定义．它反映数据波动大小的量．7.【答案】D【解析】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；C、=，故不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确．故选D．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项不符合题意；B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项符合题意；C.只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项不符合题意；D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项不符合题意．故选C．9.【答案】D【解析】解：设x天后两仓库存煤相同，则200-15x=80+25x，解得x=3．答：3天后两仓库存煤相同．故选D．设x天后两仓库存煤相同，则根据题干中给出条件列出方程式即可解题．本题考查了一元一次方程的应用，本题中设x天后两仓库存煤相同，根据仓库存煤相同列出方程式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M为BC边的中点，∴BC=2BM=AD，∵AD∥BC，∴△AND∽△MNB，∴DN：BN=AD：BM=2：1，∴=（）2=，=2，∴S△ABN=2S△BMN，S△AND=4S△BMN，∴S=2S△ABD=2（S△AND+S△ABN）=12S△BMN，平行四边形ABCD=1：12，即S△BMN：S▱ABCD故选A．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出BC=2BM=AD，根据相似三角形的判定得出△AND∽△MNB，求出DN：BN=AD：BM=2：1，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式求出S△ABN=2S△BMN，S△AND=4S△BMN，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行变形是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．11.【答案】一、三【解析】解：∵k=3＞0，∴正比例函数y=3x的图象经过一、三象限．故答案为：一、三．根据k=3＞0和正比例函数的性质即可得到答案．本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．12.【答案】m＞【解析】【分析】根据反比例函数的图象在第一、第三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、第三象限，∴2m-1＞0，解得m＞．故答案为：m＞．13.【答案】96【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，∴它的面积为：×16×12=96．故答案为：96．由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．14.【答案】4【解析】解：∵该组数据中的众数为4，∴x=4，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，故中位数为：4，故答案为：4．根据众数为4，可得x等于4，然后根据中位数的概念，求解即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.【答案】3【解析】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．首先利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题的关键．16.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=6，又BD：CD=3：2，∴BD=9，∴BC=BD+DC=15，故答案为：15．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD的长，计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.【答案】解：x2+2x-8=0，分解因式得：（x+4）（x-2）=0，∴x+4=0，x-2=0，解方程得：x1=-4，x2=2，∴方程的解是x1=-4，x2=2．【解析】分解因式后得到（x+4）（x-2）=0，推出方程x+4=0，x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．【解析】根据已知条件利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）（a-b）2+（a+b）（a-b）-2a2=a2-2ab+b2+a2-b2-2a2=-2ab；（2）当a=1，b=1时，原式=-2×1×1=-2．【解析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以化简本题；（2）根据题意，取一组符合要求的a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确题意，明确整式混合运算的计算方法．20.【答案】【解析】解：（1）由题意可得，抽取两次所有的可能性为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），抽取两次所有可能性的和为：2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8，∴参与抽奖的获三等奖的概率为：=，故答案为：；（2）由（1）列出所有可能性以及所有可能性之和可得，参与抽奖获一等奖的概率为：，参与抽奖获二等奖的概率为：．（1）根据题意可以写出所有的可能性以及所有的可能性之和，从而可以求得参与抽奖的获三等奖的概率；（2）根据第（1）问中写出数据可以得到参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性以及所有可能性之和．21.【答案】解：（1）∵一次函数y=mx+1的图象过点A（-1，0），∴m=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1，把点B（n，2）代人y=x+1，∴n=1，把点B的坐标（1，2）代入y=，得k=2，∴反比例函数解析式为：y=；（2）当x=1时，y==2，当x=6时，y==，所以当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围为≤y≤2．【解析】（1）把A（-1，0）代入一次函数y=mx+1的解析式即可求得m，即得一次函数解析式，把点B（n，2）代入一次函数的解析式，求得B点坐标，把点B的坐标代入y=，求得k，得到反比例函数解析式；（2）当x=1，x=6时，求出y的值，根据图象求得结论．此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再再利用性质求反比例函数y的取值范围．22.【答案】解：（1）设原计划每小时植树x棵，可得：，解得：x=30，经检验x=30是方程的解，答：原计划每小时植树30棵；（2），答：实际完成植树任务的小时数是10小时．【解析】关键描述语为：提前2小时完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．此题考查分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意时间的单位的统一．23.【答案】60【解析】解：（1）∵P在北偏东30°，∴∠PBC=90°-30°=60°，故答案为：60；（2）过P作PC⊥AC于C，由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=BC．在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=PC=×BC=3BC=800+BC．解得，BC=400．∴PC=400（m）．答：灯塔P到沿海路的距离是400m．（1）由余角的定义可以求出结论；（2）在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】平行【解析】解：（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是平行，理由为：∵EF与圆O相切，∴OD⊥EF，∵AF⊥EF，∴OD∥AC；故答案为：平行；（2）∵O为AB中点，OD∥AC，且OD=AO=OB=5，∴OD为△BAC在底AC边上的中位线，∴OD=AC，∴AC=2OD=10；（3）由（2）知D为BC的中点，∴BD=CD=6，过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，则有BH∥OD∥AC，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠HDB=∠DAB，∠ADB=∠DHB=90°，∴△DBH∽△ABD，∴=，即=，解得：BH=3.6，设BE=x，∵BH∥OD，∴△EHB∽△EDO，∴=，即=，解得：x=，即BE=，∴sinE==3.6÷=．（1）连接OD，则OD与AC的位置关系式是平行，理由为：由EF为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直与EF，再由AF与EF垂直，利用垂直于同一条直线得到两条直线平行得证；（2）根据O为AB的中点，且OD与AF平行，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD为AC的一半，由OD的长求出AC的长即可；（3）由（2）得到D为BC中点，求出BD与DC长，过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，可得BH，OD，AC三直线平行，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB=90°，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，得到三角形DBH与三角形ABD相似，由相似得比例求出BH的长，再由BH与OD平行得到三角形BHE与三角形ODE相似，由相似得比例求出设BE为x，求出BE的长，在直角三角形BHE中，利用锐角三角函数定义求出sinE的值即可．此题属于圆综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直线与圆相切的性质，圆周角定理，平行线的性质，三角形中位线定理，以及圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．25.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个根，∴根的判别式△≥0，即（2k-1）2-4（k2-1）≥0，解得k≤；设方程的两个根分别为x1、x2，则x12+x22=9，即（x1+x2）2-2x1x2=9，又x1+x2=-（2k-1），x1•x2=k2-1，分别代入上式，得[-（2k-1）]2-2（k2-1）=9，解得k1=-1或k2=3，∵k≤，∴k=-1．∴函数的解析式为y=x2-3x；（2）∵y=x2-3x，∴令y=0，得x2-3x=0，解得x1=0，x2=3，∴A（0，0），B（3，0）．∵y=x2-3x=（x-）2-，即抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，-），大致图象如图1所示；如图2，设M（x m，y m）是位于对称轴右侧函数图象上的一点，且锐角△AMB的面积等于3，则＜x m＜3，y m＜0．∵S△AMB=•AB•|y m|=×3×|y m|=3，∴|y m|=2，y m=±2，舍去正值，∴y m=-2，当y m=-2时，x m2-3x m=-2，解得x m=1或x m=2，∵＜x m＜3，∴x m=1舍去，∴x m=2满足条件，∴这样的点存在，其坐标为M（2，-2）；（3）如图3，设直线ME的解析式为y=ax+b，（，0），∵M（2，-2），E∴ ，解得，∴直线ME的解析式为y=3x-8．由，解得，或，∴P（4，4）．∵A（0，0），M（2，-2），∴AP2=42+42=32，AM2=22+22=8，MP2=（4-2）2+（4+2）2=40，∴AP2+AM2=MP2，∴△AMP是直角三角形，∠PAM=90°，∴S△AMP=•AP•AM=××=8．【解析】（1）利用根的判别式△≥0，求出k的取值范围，再利用根与系数的关系即可得出k的值，从而求出二次函数的解析式；（2）根据（1）中所求解析式，求出A，B两点的坐标，利用配方法求出二次函数的顶点坐标与对称轴，画出图象；设M（x m，y m），根据△AMB的面积等于3，列出关于y m的方程，解方程求出y m的值，再求出x m的值，即可确定M的坐标；（3）由M（2，-2），E（，0），利用待定系数法求出直线ME的解析式，再与二次函数解析式联立组成方程组，求出P点坐标，根据勾股定理逆定理可证明△AMP是直角三角形，进而求出△AMP的面积．此题是二次函数的综合题，考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，直线与抛物线交点坐标的求法等知识，综合性较强，难度适中．正确求出二次函数的解析式是解题的关键．。

2024年中考数学二模试卷(广东省卷)(考试版A4)

2024年中考数学二模试卷(广东省卷)(考试版A4)

2024年中考第二次模拟考试（广东省卷）数学本试卷共23小题，满分120分，考试用时90分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（）吨．A ．+8B ．-8C ．±8D ．-22．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A ．4×107B ．40×106C ．400×105D ．4000×1034．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB CD ），如图所示，如果第一次转弯时140B ∠=︒，那么C ∠应等于（）A ．140°B ．40°C ．100°D ．180°25．化简：2(11x xx x +=++)A ．1B ．0C ．xD ．2x 6．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB 与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD 之比是黄金比（约等于0.618）．已知80CD =cm ，则AB 约是（）A ．30cmB ．49cmC ．55cmD ．129cm7．不等式组2234x x ≥-⎧⎨+<⎩的解在数轴上表示为（）A ．B ．C．D．8．某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（）A ．110B ．18C ．810D ．149．如图，四边形ABCD 内接于O DE ，是O 的直径，连接BD ，若120BCD ∠=︒，则BDE ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．32︒D ．35︒10．如图，抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点G ，正方形CDEF 的边CD 在x 轴上，E ，F 在抛物线上，连结GA ，GB ，ABG 是正三角形，2AB =，则阴影部分的面积为（）A 12B ．3C ．2D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：214a -=．12sin45°＝．13．长方体的体积为103m 3，底面积为S ，高度为d ，则S 与d 之间的函数关系式为；当S ＝500时，d ＝.14．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么该服装至多打折．15．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点P 在正方形ABCD 内，PBC 是等边三角形，则PBD △的面积为．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）16．（104(1-；（2）一次函数的图像与25y x =-平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式17．新能源电动汽车与燃油汽车相比，因用车成本低逐渐广受大众的喜欢．经试测，燃油汽车的百公里成本是新能源电动汽车的5倍，在不考虑汽车其他损耗的情况下，100元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶800公里，求新能源电动汽车和燃油汽车的百公里成本．（备注：百公里成本指的是汽车每行驶100公里需要的成本）18．在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．4(1)画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后得到111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点A 旋转到点1A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，在ABC 中，∠ACB为钝角．(1)尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使∠ADC ＝2∠B （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)在（1）的条件下，若∠B ＝15°，∠ACB ＝105°，CD ＝3，AC 3ABC 的面积．20．某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如下：样本学生测试成绩甲班53656565787981828493乙班61636875787878808183平均数方差中位数众数甲班129.6578.565乙班74.553.8578请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；(3)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．21．某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC 可伸缩()15m 26m AC ≤≤，且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内转动，张角为()90150CAE CAE ∠︒∠︒≤≤转动点A 距离地面BD 的高度AE 为3m ．(1)当起重臂AC 长度为20m ，张角127CAE ∠=︒，求云梯消防车最高点C 距离地面BD 的高度CF ；(2)已知该小区层高为2.7m ，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 1.73≈）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．综合与探究：如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标是()10-，，点C 的坐标是()03，，点F 在对称轴上运动．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；6(2)如图1，点D 关于y 轴的对称点是点E ，连接FE ，以EF 为边作等腰直角三角形EFG ，使EF FG =，90EFG ∠=︒，点G 恰好落在该抛物线上，求点F 的坐标；(3)点H 在抛物线上运动，请借助图2探究以点O ，B ，F ，H 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H 的坐标．23．定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．我们学过了“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点共圆”的一种常用方法．除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”．如图1，在线段AB 同侧有两点C ，D ．连接AD ，AC ，BC ，BD ，如果C D ∠=∠，那么A ，B ，C ，D “四点共圆”(1)如图2，已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点P ，点E 在CB 的延长线上，下列条件：①12∠=∠；②24∠∠=：③5ADC ∠∠=：④PA PC PB PD ⋅=⋅．其中，能判定A ，B ，C ，D “四点共圆”的条件有___________：(2)如图3，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴负半轴上，若A ，B ，C ，D “四点共圆”，且105ADC ∠=o ，求四边形ABCD 的面积；(3)如图4，已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是线段BC 上的一个动点（点D 不与点B 重合，且BD CD <，连结AD ，作点C 关于AD 的对称点E ，连接EB 并延长交AD 的延长线于F ，连接AE ，DE ．①求证：A ，D ，B ，E “四点共圆”；②若AB =AD AF ⋅的值是否会发生变化，若不变化，求出其值：若变化，请说明理由．。

2024年广东省广州市越秀区名德实验学校初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市越秀区名德实验学校初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市越秀区名德实验学校中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．73-的相反数是（ ）A．73-B．73C．37D．37-2．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找到从上面看，能看到的图形即可，即俯视图．【详解】该立体图形的俯视图为：故：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，正确确定三视图是本题的关键．3．已知有理数x ，y 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．2x -<B ．||||x y <C ．0xy >D ．3x y +>-4．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x ×=B ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=-【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可．【详解】解：A 、235x x x ×=，本选项符合题意；B 、()339x x =，本选项不符合题意；C 、()21x x x x +=+，本选项不符合题意；D 、()2221441a a a -=-+，本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10cm ，CE ︰ED ＝1︰5，则⊙O 的半径是 （ ）A ．B ．C ．cmD ．点睛：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．下列命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．平行四边形的对角线互相垂直C ．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D ．三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【分析】根据对顶角性质判断A ，根据平行四边形的性质判断B ，根据三角形的内心定义判断C ，根据全等三角形的判定定理判断D ．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．7．点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1y B ．2y C ．3y D ．4y∴1234y y y y >>>，故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．ABC 中，6AB AC ==，4BC =，以点A 为圆心，5为半径画圆，那么该圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定∵6AB AC ==，4BC =∴1122BD CD BC ===⨯∴226AD AB BD =-=∵4232255=>=∴以点A 为圆心，5为半径的圆，与故选：A ．9．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是AB 边延长线上一点，2BE =，F 是AB 边上一点，将CEF △沿CF 翻折，使点E 的对应点G 落在AD 边上，则BF 的长是（ ）A ．43BC ．1D10．如图，点P 是边长为6的等边ABC 内部一动点，连接BP ，CP ，AP ，满足12∠=∠，D 为AP 的中点，过点P 作PE AC ⊥，垂足为E ，连接DE ，则DE 长的最小值为（ ）A．2B C．3D故选：D ．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、解直角三角形、勾股定理等知识；解题的关键是正确作出辅助线灵活运用知识解题．二、填空题11．2022年5月14日，编号为B-001J 的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 ．【答案】86.5310⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：8653000000 6.5310=⨯．故答案为：86.5310⨯．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．12．因式分解：24ax a -=．【答案】()()22a x x +-【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：()()()224422ax a a x a x x -=-=+-，故答案为：()()22a x x +-．13．已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为 度．14．抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =．【答案】9【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，令0y =，计算Δ0=，即可求解．【详解】解：令0y =，则260x x c -+=依题意，()224640b ac c ∆=-=--=解得：9c =．故答案为：9．15．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD 的面积是100，小正方形EFGH 的面积是4，那么tan ADF ∠= ．16．如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则 AD 的长为（结果保留π）；（2）若6AC =，则DE BE = ．∵AB 为直径，8AB =，过点∴90BAC ADB ∠==︒∠，OB ∴2228BC AB AC =+=+三、解答题17．解关于x 的不等式组()2203172x x x->⎧⎨--<-⎩【答案】12x <<【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：()2203172x x x ->⎧⎪⎨--<-⎪⎩①②，解①得，1x >，解②得，2x <，∴原不等式组的解集为12x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．18．如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：△AOB ≌△COD ．【答案】证明见解析【分析】先证明∠DOC =∠BOA ，再由边角边即可证明△AOB ≌△COD ．【详解】解：由图可知：DOC AOC AOD Ð=Ð-Ð，BOA BOD AOD Ð=Ð-Ð，∵AOC BOD ∠=∠，∴DOC BOA Ð=Ð，在AOB ∆和COD ∆中：OA OC BOA DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB COD SAS ∆∆≌．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．19．先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭然后从31-<≤x 中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．20．疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）21．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两类粽子1100个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B 粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两类粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两类粽子共2600个，已知A、B两类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于,A B两点，与y轴的正半轴相切于点C ，连接,MA MC ，已知⊙M 半径为2，60AMC ∠= ，双曲线(0)k y x x=>经过圆心M ．（1）求双曲线k y x =的解析式；（2）求直线BC 的解析式．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法，求出点M的坐标是解本题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠ABC=30°，点C是⊙O上不与点A、B重合的点，（1）判断 AOC的形状，并说明理由（2）利用尺规作∠ACB的平分线CD，交AB于点E，交⊙O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）①求弧AD的长度；②求 ACE与 BDE的面积比24．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a >）的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．(1)若2,3b c =-=-，①求点P 的坐标；②直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；(2)若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．∵2223(1)4y x x x =--=--，∴点P 的坐标为(1,4)-．②当0y =时，由2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴点B 的坐标为(30)，．设经过B ，P 两点的直线的解析式为y kx n =+，有30,4.k n k n +=⎧⎨+=-⎩解得2,6.k n =⎧⎨=-⎩∴直线BP 的解析式为26y x =-．∵直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线2=23y x x --相交于点M ，与BP 相交于点G ，如图所示：∴点M 的坐标为()2,23m m m --，点G 的坐标为(,26)m m -．∴()222(26)2343(2)1MG m m m m m m =----=-+-=--+．∴当2m =时，MG 有最大值1．此时，点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-．（2）由（1）知0a b c -+=，又32b c =，∴2,3b a c a =-=-．(0)a >∴抛物线的解析式为223y ax ax a =--．∵2223(1)4y ax ax a a x a =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -．25．【问题提出】(1)如图1，在边长为6的等边ABC 中，点D 在边BC 上，2CD =，连接AD ，则ACD 的面积为____【问题探究】(2)如图2，已知在边长为6的正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，且45EAF ∠=︒，若5EF =，求AEF △的面积；【问题解决】(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在4AB =米，4=AD ABCD 区域内开挖一个AEF △的工作面，其中E 、F 分别在BC 、CD 边上(不与点B 、C 、D 重合)，且60EAF ∠=︒，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求AEF △面积最小，那么是否存在一个面积最小的?AEF 若存在，请求出AEF △面积的最小值；若不存在，请说明理由．的边长为∵等边ABCAB=，BE∴6∴2=-AE AB∠=∠∴=，D ABG AB AD()∴≌，ABG ADFSAS∠=∴=，DAFAG AF￿45∠=︒，EAF===，设OG OA OE r∴∠=∠=︒，GOE GAE260∴∠=∠=︒，30GOH EOH。

广东省专版 广州市中考数学二模试卷(附答案)

广东省专版 广州市中考数学二模试卷(附答案)

广东省广州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. B. 2 C. D.2.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A.B.C.D.4.已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A. 7，8B. 7，6C. 6，7D. 7，45.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A.B.C.D. 以上答案都不对7.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A. 91分B. 92分C. 93分D. 94分8.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A. B. C. D.9.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线互相平分且相等的四边形是矩形A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个10.如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=（x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，则9•OC2-OD2的值为（）A. 16B. 27C. 32D. 48二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若a3•a m=a9，则m=______．12.因式分解：x3-4x=______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且cos B=，则AB=______．14.如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED=______°．15.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACE=______．16.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b2-4ac＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确的是______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解方程：-=1．18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AB=5、AO=3，求菱形的面积．19.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2018年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．20.已知A=•（x-y）．（1）化简A；（2）若x2-6xy+9y2=0，求A的值．21.如图，△ABC是等边三角形，D为BC的中点，（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）；①过点B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．22.某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=-和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，-3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=-上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-×（-2）=1，∴-的倒数是-2，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故选：B．根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：A．根据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】B【解析】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°-∠DOF=90°-26°=64°．故选：B．已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠2互余，求∠2．此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大．7.【答案】C【解析】解：物理成绩是：93×3-97-89=93（分）．故选：C．直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案．此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键．8.【答案】C【解析】解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．故选：C．根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故①是假命题；②三个角是直角的四边形是矩形，正确，故②是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故③是真命题；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，故④是真命题；故选：A．根据矩形的判定方法一一判断即可；本题考查矩形的判定，解题的关键是记住矩形的判定方法，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），∴BD=n-，AC=-m，∵BD=3AC，∴n-=3（-m）．9•OC2-OD2=9（m2+）-（n2+），=9[（m-）2+4]-[（n-）2+4]，=9（m-）2+36-9（m-）2-4，=32．故选：C．设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），进而可得出BD=n-、AC=-m，结合BD=3AC可得出n-=3（-m），再利用勾股定理及配方法可得出9•OC2-OD2=9[（m-）2+4]-[（n-）2+4]，代入n-=3（-m）即可求出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出9•OC2-OD2=9[（m-）2+4]-[（n-）2+4]是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：6根据同底数幂的运算即可求出答案．本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型．12.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13.【答案】16【解析】解：如图所示：∵cosB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，则BC=AB=8，故AB=16．故答案为：16．直接利用特殊角的三角函数值得出∠B的度数，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出∠B度数是解题关键．14.【答案】80【解析】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．先利用SSS证明△ABD≌△EBD，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠BED．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明出△ABD≌△EBD是解题的关键．15.【答案】46°【解析】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-67°-67°=46°．故答案为：46°．先根据三角形外角的性质求出∠ACD=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．16.【答案】②③【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴b=2a，所以②正确；∵抛物线对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线开口向下，∴当x1＜x2＜-1时，则y1＜y2；当-1＜x1＜x2时，则y1＞y2；所以④错误．故答案为②③．利用抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17.【答案】解：（x+3）2-4（x-3）=（x-3）（x+3）x2+6x+9-4x+12=x2-9，x=-15，检验：x=-15代入（x-3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=-15，【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴，又∵AC=2OA=6，BD=2OB=8．．∴菱形【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可以求菱形ABCD的面积．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．19.【答案】解：（1）50；108°；补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2019年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算，即可求得A 景点所对应的圆心角的度数；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2019年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：（1）15÷30%=50；360°×30%=108°；故答案为50；108°；补全条形统计图如下：（2）见答案；（3）见答案．20.【答案】解：（1）A=•（x-y）=•（x-y）=；（2）∵x2-6xy+9y2=0，∴（x-3y）2=0，则x-3y=0，故x=3y，则A===．【解析】（1）直接利用分式的基本性质化简得出答案；（2）首先得出x，y之间的关系，进而代入求出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．21.【答案】解：（1）作图如下：①如图1；②如图2：（2）△DEC≌△DFB证明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中点，∴DC=DB．在△DEC与△DFB中，∵ ，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【解析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．本题考查的是作图-基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．22.【答案】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100-m）个，依题意得60（100-m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．【解析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键．23.【答案】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在y=上，∴k=1×4=4．（2）存在．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，-1）．设直线MN1的解析式为y=kx+b．由解得k=-，b=．∴直线MN1的解析式为．令y=0，得x=．∴P点坐标为（，0）．【解析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH 的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K 的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等．24.【答案】解：（1）把D（0，-3）坐标代入直线y=x+m中，得m=-3，从而得直线y=x-3，由M为直线y=-与直线y=x-3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，-1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=-，得-=2，∴p=-4；由=-1，=-1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2-4x+3；（2）∵M是直线y=-和y=x+m的交点，∴ ，解得，，∴M点坐标为M（-，），∴-=-、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p-1）x+q-m=0，△=（p-1）2-4（q-m）=（-1）2-4（+-m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2-4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，-1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，-1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=-与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，-）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，-1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，-）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（-+1）2+（2-x）2=-5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+-5x+5=20，化简整理得5x2-4x-12=0，解得x1=2，x2=-．当x=2时，y=-1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为-，纵坐标为，∴P（-，）．【解析】（1）根据题意求出m，解方程组求出M点坐标，根据二次函数的性质求出p、q，得到二次函数的解析式；（2）根据一元二次方程根的判别式进行判断；（3）根据二次函数的性质求出点C的坐标、点A的坐标，根据勾股定理求出CM，根据勾股定理的逆定理判断△CMA是直角三角形，根据三角形的外接圆的性质计算．本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、一元二次方程根的判别式是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴4•（4+2）=OB•3OB∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在Rt△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA，又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在Rt△APF中有，，求得DF=．方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证△PCO∽△PDA，可得=，△PGO∽△PFA，可得=，可得，=，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=．【解析】（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DAC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC ，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PC•PD=PB•PA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得DF．本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．第21页，共21页。

广东省广州市第五中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

广东省广州市第五中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 我国新能汽车发展迅猛，下列新能汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B2. 为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 38，39B. 39，38C. 39，39D. 39，40答案：C3. 2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B4. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：D5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A. B. C. D.答案：A6. 如图，是半径为1的的切线，C为切点，连接，，若，则的值为（）A. B. C. D.答案：D7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根答案：A8. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B9. 如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D.答案：C10. 如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（）A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①④答案：C二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_____．答案：12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________．答案：13. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点，则__________．答案：314. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________．答案：15. 已知二次函数，当时，的取值范围为__________．答案：16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，BA 为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧，弧是以点C为圆心，为半径的圆弧，弧是以点A为圆心，为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是________答案：（0，-2022）三、解答题17. 计算：答案：18. 如图，在中，D、E是边BC上两点，且．求证：．答案：见解析解析：证明：，，在与中，．19. 某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．时长x/min频数频率150075a0.345b80c（1）表中______，______，______；（2）请补全频数分布直方图；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率．答案：（1）60，0.225，0.4；（2）见解析；（3）．【小问1详解】解：由题意得，，．故答案为60，0.225，0.4．【小问2详解】补全直方图如图：【小问3详解】画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为．20. 先化简，再求值：，其中a是4的平方根．答案：，0解析：解：，，由题意知，又且，，则原式．21. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿走420米到达B点，再沿到山顶C点，已知山高为360米，，，交的延长线于点F，，．（图中所有点均在同一平面内）（1）求的长；（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，）答案：（1）的长为210米；（2）黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．【小问1详解】解：在中，，米，∴的长为210米；【小问2详解】解：，，∴，∴四边形是矩形，，米，米，在中，，∴米，∴米．∴黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．22. 如图，已知，是的中点，于点，交于点，过点作交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求的面积．答案：（1）见详解（2）【小问1详解】证明：∵是的中点，，∴，，，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，∴四边形为菱形；【小问2详解】解：过点作于点，如下图，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．23. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，相关数据如图所示，其中支架，，这个大棚用了根支架．为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），需要增加经费元．（1）分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当米，求的长度．（2）只考虑经费情况下，求出的最大值．答案：（1）①；②米（2）米【小问1详解】解：①如图，以为原点，分别以和所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，，设改造前的抛物线解析式为，∴，解得：，∴改造前的抛物线的函数表达式为；②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为，∴对称轴为直线，设改造后抛物线解析式为：，∵调整后与上升相同的高度，且，∴对称轴为直线，则有，当时，，∴，∴，，∴改造后抛物线解析式为：，当时，改造前：，改造后：，∴（米），∴的长度为米；【小问2详解】如（2）题图，设改造后抛物线解析式为，∵当时，，当时，，∴，，∴，由题意可列不等式：，解得：，∵，要使最大，需最小，∴当时，的值最大，最大值为米．24. 如图，是的直径，C，D是上两点，为的切线，且，垂足是E，连接交于点F．（1）求证：平分；（2）求证：；（3）若，求的值．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）．【小问1详解】证明：连接，如图．∵为的切线，∴．∵，∴，∴，∴．又∵∴，∴，即，∴平分．【小问2详解】证明：如图，连接，设交于点G，由（1）得，∴C为劣弧的中点，∴，．∵为的直径，∴，∵，∴，∴，即．∵，，，∴，即．【小问3详解】解：设，，则，代入中，得，解得，∴．在中，，∵，，∴，∴，又，∴．在中，，∴．25. 已知：抛物线．（1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）；（2）当时，求函数的最大值；（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值．答案：（1）；（2）；（3）k的值为0或．【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，∴，∴函数的最大值为；【小问3详解】∵直线与抛物线有且只有一个公共点，∴方程组只有一组解，∴有两个相等的实数根，∴，∴，整理得：，∵不论m为任何实数，恒成立，∴，∴．此时，抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，∵当时，抛物线的最小值为k，∴分三种情况：或或，①当时，，当时，y随着x的增大而减小，则当时，y的最小值为k，∴，解得：或1，均不符合题意，舍去；②当时，当时，抛物线的最小值为0，∴；③当时，y随着x的增大而增大，则当时，y的最小值为k，∴，解得：或，∵，∴，综上所述，若时，抛物线的最小值为k，k的值为0或．。

2024年广东省广州市南沙区中考二模数学试题

2024年广东省广州市南沙区中考二模数学试题

2024年广东省广州市南沙区中考二模数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．2-B ．0CD 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上，30C ∠=︒，AC ∥EF ，则1∠=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ）A ．()()22y x y x y x -=-+B ．()()22224x y y x y x --=-C ．()2221421a a a -=-+D ．()2239x x -=-5．不等式组52110x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．61在数轴上对应的点可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．如图，以AOB ∠的顶点O 为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于M ，N 两点；再分别以点M ，N 为圆心大于MN 长度的一半为半径作弧，两弧交于点P ，连接OP ．若DP OB ∥，2DP =，30DOP ∠=︒，那么点P 到OB 的距离是（ ）A．3 B C ．D 8．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点E 在O e 上，且125ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒9．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A ．样本为40名学生B ．众数是11节C ．中位数是6节D ．平均数是5.6节10．如图1，在平面直角坐标系中，点A C 、分别在y 轴和x 轴上，AB x P 轴，4cos 5B =．点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿边BA 匀速运动，点Q 从点A 出发，沿线段AO OC CB --匀速运动．点P 与点Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P 运动的时间为()s t ，BPQ V 的面积为()2cm S ，已知S 与t 之间的函数关系如图2中的曲线段OE 、线段EF 与曲线段FG ．下列说法正确的是（ ）①点Q 的运动速度为3cm/s ；②点B 的坐标为()9,18；③线段EF 段的函数解析式为92t S =； ④曲线FG 段的函数解析式为29910S t t =-+；⑤若BPQ V 的面积是四边形OABC 的面积的19，则时间t = A ．①②③④⑤ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．①③④⑤二、填空题11=．12．关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 13．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m ，用科学记数法表示该数据为．三、单选题14．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，可列方程为：．四、填空题15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是16．正方形ABCD 中，P 是对角线BD 所在直线上一点．若P 在对角线BD 上(如图1)，连接PC，过点P 作PQ CP ⊥交AB 于点Q ．若PD =6AB =，则BQ 的长为； 若P 在BD 的延长线上(如图2)，连接AP ，过点P 作⊥PE AP 交BC 延长线于点E ，连接DE ，若8CE =，DPE V 的面积是20，则PE 的长为．五、解答题17．解方程：22350x x --=．18．如图，在ABCD Y 中，3AO =，4BO =，5AB =．求证：BD 平分ABC ∠．19．已知222241442x y x A x xy y x y ⎛⎫-=÷- ⎪-+-⎝⎭． (1)化简A ；(2)若222450x x y y -+++=，求A 的值．20．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？21．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．22．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点O 固定不变，左侧托盘固定在点A 处，右侧托盘的点P 可以在横梁BC 段滑动．已知12cm OA OC ==，28cm BC =，一个100g 的砝码．素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P 至点B ，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P 移动到PC 长12cm 时，天平平衡．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量OA ⨯=右盘物体重量OP ⨯．（不计托盘与横梁重量）任务1：设右侧托盘放置()g y 物体，OP 长()cm x ，求y 关于x 的函数表达式，并求出y 的取值范围．任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)尺规作图：在BC 上找一点D ，使点D 到AC 和AB 的距离相等．(2)O 为AB 上一点，经过点A D 、的O e 分别交AB ，AC 于点E ，F ．求证：BC 是O e 的切线；(3)若8BE =，5sin 13B =，求AD 的长． 24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -．(1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC V 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．25．在平行四边形ABCD 中，=45ABC ∠︒，连接AC ，已知2AB AC ==，点E 在线段AC 上，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒为线段DF ．(1)如图1，线段AC 与线段BD 的交点和点E 重合，连接CF ，求线段CF 的长度；(2)如图2，点G 为DC 延长线上一点，连接FG 交AD 于点H ，连接EG ，若点H 为线段FG的中点，求证：BC EG +；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AG ，延长DE 交AG 于点P ，连接BP ，直接写出线段BP 长度的最小值．。

2024年广东省广州市天河区中考二模数学试题

2024年广东省广州市天河区中考二模数学试题

2024年广东省广州市天河区中考二模数学试题一、单选题1．欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的三视图，其中左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣．下列剪纸图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．正比例函数()0y kx k =≠的图象经过点()2,4A ，则此图象一定经过点（ ） A ．()1,3 B ．()2,4-- C ．()4,2 D ．()4,2-- 4．下列运算不正确的是（ ）A 3=-B ．2-=C ．23236a a a ⋅=D ．01=5x 应满足的条件是（ ） A ．5x > B ．5x ≠ C ．5x < D ．5x ≥ 6．彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：3m ）如下：7，5，13，6，9，11，5．这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．7，6B ．6，7C ．6，8D ．7，87．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a <-< 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线=1x -，则下列选项中不正确的是（ ）A ．a<0B ．2b a =C ．240b ac ->D ．0a b c ++< 9．如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（ ）A ．5100B ．3800C ．2650D ．58810．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，6BC =，点E ，F 分别是矩形的边AD ，BC 上的动点，点B 关于直线EF 对称的点B '刚好落在边AD 上，EF 与BB '交于点O ．连接BE ，B F '，以下四个结论：①四边形BFB E '是菱形；②当点B '与点D 重合时，EF =③BEO △的面积S 的取值范围是9742S ≤≤；④当52CF =时，四边形ABFE 的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．③④D ．①②二、填空题11．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g ），为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋，测得它们的实际质量分析如表：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是________（填“甲”或“乙”）．12．因式分解：21449m m -+=13．某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是________．14．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，AB ＝4，则□ABCD 的面积等于．15．如图，AB 是O e 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，40CAD ∠=︒，则AC 与CD 的长度的比值为．16．ABC V 中，5AB =，2AC =，点D 是BC 边的中点，把点D 绕点B 逆时针旋转60︒得到点E ，连接AE ，则线段AE 的最小值是________．三、解答题17．解分式方程632x =-． 18．古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知AB BC =，ABD CBD ∠=∠，求证：AD CD =．19．某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名．(1)填空：小聪抽到《数学大爆炸》是 事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”）(2)请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率． 20．一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y （单位：吨/天）与卸货天数t 是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求y 与t 之间的函数解析式；(2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？21．已知()()()2232339T a b a b a a b b =+---+．(1)化简T ；(2)若a ，b 互为相反数，求T 的值．22．如图，ABC V 中，E 是边AC 的中点，AD BC ⊥，垂足是D ．(1)作ABC V 的高CF （尺规作图，保留作图痕迹）；(2)连接DF ，若45B ∠=︒，求DF AC的值． 23．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）24．如图1，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上任意一点（不与点B 重合），以BE 为边在它的外侧作正方形BEFG ，点M 和点P 分别是这两个正方形的对称中心，连接MP ．(1)填空：当10AB =时，线段MP 长的最大值是 ；(2)在正方形ABCD 的边上，是否存在一点Q ，使得MPQ V 为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q 的具体位置；若不存在，请说明理由；(3)如图2．连接AE 并延长，与DF 交于点O ．求DOA ∠的度数，并求出DF 与AE 的数量关系．25．在平面直角坐标系中，将过点()2,1-的抛物线211:4C y x bx =-+（b 为常数）向右平移m 个单位（0m >），再向上平移n 个单位（0n ≥）得到新的抛物线2C ，其顶点为E ．(1)求点E 的坐标；（用含m ，n 的式子表示）(2)若抛物线2C 与坐标轴有且只有两个公共点，求满足条件的点E 的纵坐标；(3)当1n =时，抛物线2C 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，且当02x ≤≤时，对抛物线1C 上的任意一点P ，在抛物线2C 上总存在一点Q ，使得点P ，Q 的纵坐标相等，探究下列问题：①求m 的取值范围；②若存在一点F ，满足DF AF BF ==，求点F 的纵坐标的取值范围．。

2024年广东省广州市黄埔区中考二模数学试题

2024年广东省广州市黄埔区中考二模数学试题

2024年广东省广州市黄埔区中考二模数学试题一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为（ ）A ．61.510⨯B ．51510⨯C ．31.510⨯D ．61.510-⨯3．四个实数π，1 ）A ．πB ．1CD ．4．如图，AB CD ∥，7545B D ∠=︒∠=︒，，则E ∠的度数为（ ）A ．22︒B ．25︒C ．27︒D ．30︒5．下列计算正确的是（ ）A ．339b b b ⋅=B ．325()a a =C ．()2224a a -=-D ．1046b b b ÷= 6．如图，已知O e 的周长等于4cm π，则圆内接正六边形的边长（ ）．AB ．2C ．D ．47．关于y 的一元二次方程26y y =的解为（ ）A ．0y =B ．6y =C ． 1236y y ==，D ． 1206y y ==，8．在同一直角坐标系中，函数1y kx =+与()0k y k x=≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，AB 是O e 的弦，点P 在弦AB 上，42PA PB ==，，OP ，则⊙O 的半径为（ ）A ．5B ．C ．4D 10．如图，()0,3A ，()2,0B -，()3,0C 都是ABCD Y 的顶点，若将ABCD Y 沿x 轴向右平移，使AB 边的中点E 的对应点E '恰好落在y 轴上，则点D 的对应点D ¢的坐标是（ ）A ．36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()6,3D ．()4,3二、填空题11．254的平方根是． 12．在一次大学新生射击训练中，甲，乙两位同学射击成绩的方差分别是210.2S =甲，28.8S =乙，则 （填甲或乙）的射击成绩更稳定．13．若分式211x x --的值为0，则x 的值为． 14．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．15．二次函数2y ax bx c =++图象过点()()344A B m ，，，对称轴为直线=1x -，则m =． 16．如图，在边长为6的正方形ABCD 中．点E 在边AD 上，2AE =，点P 、Q 分别是直线AB 、BC 上的两个动点，将AEQ △沿EQ 翻折，使点A 落在点F 处，连接PF ，PD ，则P D P F +的最小值是．三、解答题17．计算：()020241π322cos30-+--︒． 18．解不等式: 2132x x -≥-，并把它的解集在数轴上表示出来.19．如图，ADF CBE △≌△，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，BAF DAF ∠=∠，求证：四边形ABCD 为菱形．20．某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中 A 类表示“经常整理”；B 类表示“有时整理”；C 类表示“很少整理”；D 类表示“从不整理”，并把调查结果制成如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据上图提供的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中类别C 所对应扇形的圆心角度数为_______°；(2)请补全条形统计图；(3)类别D 的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率． 21．如图，AC 为圆的直径，点B 为圆上一点，点P 为圆外一点．(1)尺规作图：作出圆心O （不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作图中，连接PA PB BC ，，，若PA 为O e 的切线．2180P C ∠+∠=︒，求证：PB 为O e 的切线．22．为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元且不得多于55元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．(1)如果超市想要每天获得的利润为5120元，则售价定为多少元？(2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润y （元）最大？最大利润是多少？ 23．如图，已知ABD △中，AC BD ⊥，8BC =，4CD =，4cos 5ABC ∠=，BE 为AD 边上的中线．(1)求AC 的长；(2)求BED V 的面积．24．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数223y ax ax a =+-的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），C ，D 两点的坐标分别为()4,5-，(0,5)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若二次函数223y ax ax a =+-的图象经过点C ，且与平行于x 轴的直线l 始终有两个交点M ，N （点M 在点N 的左侧），P 为该抛物线上异于M ，N 的一点，点N ，P 的横坐标分别为n ，2n +．当n 的值发生变化时，PMN ∠的度数是否也发生变化？若变化，请求出PMN ∠度数的范围；若不变，请说明理由；(3)若二次函数223y ax ax a =+-的图象与线段CD 只有一个交点，求a 的取值范围．25．如图，正方形ABCD 中，10AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE =连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．(1)求证：ADE CDF V V ≌；(2)若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长．(3)当线段OF取最小值时，求tan FOC．。

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广东省广州市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)
1. （4分）(2019·黄浦模拟) 下列自然数中，素数是（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 9
2. （4分）(2019·湖南模拟) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （4分）(2017·蒸湘模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）(2017·微山模拟) 今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（）
A . 总体
B . 个体
C . 一个样本
D . 样本容量
5. （4分） (2019九上·黄浦期末) 已知、、都是非零向量．下列条件中，不能判定∥ 的是（）
A . | |=| |
B . =3
C . ∥ ，∥
D . =2 ，=-2
6. （4分）⊙O1的半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为（）
A . 相交
B . 内切
C . 相切
D . 外切
二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分)
7. （4分）(2020·信阳模拟) 计算：－（－）＝________.
8. （4分） (2011·成都) 分解因式：x2+2x+1=________．
9. （4分） (2016七上·萧山期中) 能够说明“ =x不成立”的x的值是________（写出一个即可）．
10. （4分）已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y= x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积=________．
11. （4分）(2018·广东模拟) 不等式组的解集是________
12. （4分）(2019·中山模拟) 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为________
13. （4分） (2019·岳阳) 分别写有数字、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意
抽取一张，抽到无理数的概率是________．
14. （4分） (2019七下·东阳期末) 2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AOI)分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是________ 。

15. （4分）圆内接正六边形的边心距为 cm，则这个正六边形的面积为________cm2 ．
16. （4分）化简：=________ ．
17. （4分）(2020·通辽模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE 的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是________．
18. （4分）(2020·牡丹江) 如图，在中，，点E在边上．将沿直线
翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则 ________．
三、解答题：（满分78分） (共7题；共78分)
19. （10分）(2019·河池) 计算：30+ -（）-2+|-3|.
20. （10分） (2016八上·平南期中) 解方程：﹣ = ．
21. （10分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）
22. （10.0分）已知y与x+1成正比例，且当x=3时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当y=﹣1时，求x的值．
23. （12分） (2019八下·中山期中) 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB ，EG⊥BC ，垂足分别为E ， F ，若正方形ABCD的周长是40cm ．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
24. （12分）(2020·沈河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF.
（1）当t的值为________时，四边形DEOF是矩形；
（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；
（3）当△OEF面积为时，请直接写出直线DE的解析式.
25. （14.0分）(2019·长春模拟) 如图，在 ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA 的延长线于点M，过点M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0<t<1）．
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）求证：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；
（3）是否存在某一时刻，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半?若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由。

参考答案一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题：（满分78分） (共7题；共78分)
19-1、
20-1、
21-1、22-1、22-2、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、
第11 页共11 页。

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