树形图法

总共有24种结果，每种结果出现的可能性相同，而3张都是红心
牌的结果只有3种，所以:
61
P
24 4
错例解析：
用下图所示的转盘进行“配紫色”
（红色+蓝色）游戏，游戏者获胜
的概率是多少？
小华同学的解法如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 蓝 （灰，蓝）
你认为她的
灰
绿 （灰，绿） 黄 （灰，黄） 蓝 （白，蓝）
红1
红2
黑
第二次 红2 黑 红1 黑 红1 红2
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而两 张都是红心牌的结果只有2种，所以:
P= 2 1
63
（3）
开始
第一次
红1
红2
红3
黑
第二次 红2 红3 黑 红1 红3 黑 红1 红2 黑 红1 红2 红3
第三次 红3 黑 红2 黑 红2 红 3 红3黑 红1黑 红1 红 3 红2 黑 红1黑 红1 红 2 红2 红 3 红1红 3红1 红 2
25.2用列举法求概率(3)
——树形图法
初三（4）班
例题.小明是个小马虎,晚上睡觉 时将两双不同的袜子放在床头， 早上起床没看清随便穿了两只就 去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、 B1、B2，则
A1 A2 B1 B2
A1
A2 A1 B1 A1 B2 A1
规则：1、只抽一次，一次抽两张，抽到两张红心牌。
2、抽一次不放回再抽一次，两次都抽到红心牌
3、若再加一张红心牌，每抽一次不放回再抽，共抽三次， 三次都抽到红心牌。
解:
（1）共有（红1，红2）（红1，黑）（红2，黑） 共三种可能性相等的情况，所以抽到两张红心牌
的概率P= 1 3
(2)树形图法：
第一次
A2 A1 A2
B1 A2 B2 A2
B1 A1 B1 A2 B1
B2 B1
B2 A1B2 A2 B2 B1 B2
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同, 拿到同一双袜子的概率为
P 4 1 12 3
什么时候用“列表法”方便？
• 当一次试验涉及两个因素或要分两步时， 且可能出现的结果较多时，为不重复不遗 漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
3、抽一次放回再抽，共抽三次，三次都抽到红心牌。
获奖概率： (1)P 2 (2)P 4 (3)P 8
3
9
27
• 这种方法叫做树形图法
那什么时候用树形图 法更方便呢？
当有三个或以上 因素或步骤时， 用树形图法简单
第二次抽奖 啦！ 请同学们上来抽扑克牌， 按要求抽到红心牌的将 获得奖品。
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
• 作业： 完成《一课一练》P67-69页
想法对吗， 为什么？
开始 白
绿 （白，绿）
黄 （白，黄
红
绿）蓝
（红，蓝） （红，绿）
黄 （红，黄）
用ຫໍສະໝຸດ Baidu状图或列表
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，法而求能概率时，各
够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故种游结戏果出现的可
者获胜的概率为1∕9 。
能性务必相同。
注意：
用树状图和列表的方法 求概率的前提:
上题除了列 表法还有没 有其他方法
呢？
例题.小明是个小马虎,晚上睡觉 时将两双不同的袜子放在床头， 早上起床没看清随便穿了两只就 去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别开为始A1、A2、B1、B2，则
第一步
A1
A2
B1 B2
第二步 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同,
所以穿相同一双袜子的概率为P= 4 1
12 3
• 这种方法叫做树形图法
那什么时候用树形图 法更方便呢？
抽奖啦！
请同学们上来抽扑克牌， 按要求抽到红心牌的将 获得奖品。
规则：
1、只抽一次，一次抽一张，抽到红心牌。
2、抽一次放回再抽一次，两次都抽到红心牌。
各种结果出现的可能性要相同.
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;