风险测度理论第二章讲解
第二章风险、风险厌恶与随机占优PPT课件
2
2
E(u(Y))=7 1+1 9=5 1
8
8
4
.
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均值—方差效用不完整性说明
只考虑均值和方差,没有考虑更高阶中心矩。 只有当包括三阶矩以上为0时,均值方差效用 才与真实的预期效用一致。
u(w ~)u(w)u(w)w (~w)1 2u(w)w (~w)2R3
R3
1u(n)(w)w (~w)n n3n!
期望 例2.1。Page 46
E(u(x))u(F)u(x)dF(x)
u(E(x))u[xdF(x)], 表示确定收
.
3
风险厌恶的数学定义
E ( u ( x ) ) u ( x ) d ( x ) F u E ( x ( ) ) u x (( d x ) )
如果F(x)是二项分布,则, 风险厌恶——伯努利效用函数为凹函数 严格风险厌恶——严格不等式,u’>0,u’’<0 定理2.1:对任意F,有 风险厌恶——效用函数为严格凹函数 证明需要使用Jensen不等式。 同样:可以定义风险中性和风险偏好
~rBd ~rA,E(~rA)0
“d”表示“依分布相等” 引入“展形spread”的概念
.
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均值不变下的分布展形MPS
mean preserving spreads——MSP 讨论限定于两种资产相同的预期收益 图形表示 命题2-2 命题2-3 G是F的MPS,等价于F,SSD,G
.
两端取期望(w是期望值,数值),利用
E (w ~ w ) 0 , E (w ~ w )2 V(w ~ a ) r
.
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资产风险度量的一般方法
Rothschild—Stiglitz更一般的比较不同资产风 险的分析框架
金融学-风险中性测度
⾦融学-风险中性测度风险中性测度是⾦融衍⽣产品定价中⼀个⾮常关键的概念。
对于⼤家众所周知的Black Scholes定价公式,可以由两种⽅法得出,其中⼀个是通过期权和现货构造⼀个⽆风险的投资组合,通过构造出的组合和实际⽆风险标的的payoff⼀致性来推出期权价格所满⾜的⼀个偏微分⽅程,通过对偏微分⽅程的求解来得出期权价格。
⽽另外⼀个就是跟风险中性测度⾮常相关的鞅⽅法,通过构造⼀个风险中性测度,再对期权未来payoff通过风险中性测度求期望来得到期权的价格。
那么风险中性测度到底是什么呢?从⽐较严谨的⾓度讲,就是通过风险中性测度进⾏折现的市场上的所有资产产品的价格都是鞅。
⽽鞅是指⼀个随机过程,他的在未来任意时间的取值的期望,等于现在的值。
也就是说,如果资产产品的价格是鞅,那么⼈们就⽆法预测价格的未来⾛势。
⽤⽐较简明的话来说,风险中性测度,就是⼀个资产的价格,该资产在某个事件发⽣时会有⼀个单位的⽆风险利率的payoff,⽽在其他事件发⽣时的payoff是0 。
我们称该资产为Arrow资产。
⽽即便这样说,也不是很能够理解,所以我们通过风险中性测度的期望来进⾏阐述。
假设⼀个资产,有n种可能产⽣的事件,那么对于不同的事件该资产会有n种不同的payoff,其数值等于Y(n)个⽆风险利率的payoff,那么我们如何决定这个资产的价格呢?可以采⽤复制payoff的⽅法,我们对于每个不同的事件,都⽤Y(n)个Arrow资产(如果事件发⽣payoff为⼀个单位的⽆风险利率,其他事件发⽣payoff为0)进⾏复制,那么最终的结果就是:SUM(数量X价格)=SUM(Y(n)*p(n))其中p(n)是第n个⽤来复制的Arrow资产的价格,他满⾜测度的要求,所以可以称之为风险中性测度,或是风险中性概率。
⽽上述等式正好是Y通过风险中性测度取期望所得的值,⽽这样理解时,p则是n发⽣的概率,也叫风险中性测度/概率。
风险中性测度和现实⽣活中实际的概率测度是等价的,即风险中性测度等于0的事件,在实际概率测度中也为0,⽽在风险中性测度中⼤于0的事件,在实际概率测度中也⼤于0 。
金融风险的测度与预防
金融风险的测度与预防第一章金融风险的定义与分类金融风险是指由于经济、市场、政治等因素引起的金融不确定性,在金融交易中可能发生的损失。
金融风险可以分为市场风险、信用风险、操作风险、流动性风险等多种类型。
市场风险是指由于市场变化因素导致的资产价格波动,从而对投资组合产生的损失。
信用风险是指因借款方无法或拒绝偿还借款而导致的损失。
操作风险是指由于操作错误、内部欺诈等原因导致的损失。
流动性风险是指由于资产或者负债的流动性不足导致的损失。
第二章金融风险的测度方法金融风险的测度方法包括不确定性、价值-at-风险、模拟方法、蒙特卡罗模拟等。
其中,不确定性是最常用的方法,该方法利用历史数据和统计模型来确定未来风险。
价值-at-风险是衡量金融投资组合风险的主要指标,他指出特定时间段内此投资组合的最大可能损失。
模拟方法是一种基于历史数据的统计分析方法。
蒙特卡罗模拟方法是一种用威力很大的计算机程序来模拟各种情况下投资组合表现的统计方法。
第三章金融风险预防的方法金融风险的预防是复杂的过程,包括行业规范和监管、内部控制、投资管理和风险分散等方面。
行业规范和监管是控制金融风险的基础。
金融行业部门应该建立合理的监管机制和规范制度,加强对金融交易的监管和管理。
内部控制也是预防金融风险的非常重要的一个方面,应该建立完善的内控制度。
投资管理能够帮助投资者将资产分散,降低单个投资组合的风险。
在内部控制系统中选择合适的风险模型,量化风险,以降低投资组合风险。
第四章金融风险管理的应用随着现代金融市场的不断发展,金融风险管理越来越受到金融机构和投资者的重视。
金融风险管理在现代金融市场中应用广泛,例如在投资组合管理中实现风险分散、采用风险管理工具来规避金融风险等。
同时,金融风险管理也可以为企业的战略决策提供参考意见。
第五章结论金融风险是金融市场中不可避免的问题,但是通过合适的测度和预防方法,金融风险可以得到有效的控制。
投资人应该加强风险与收益的平衡管理,金融机构应该通过规范行业规范和监管来降低金融风险的发生频率。
风险测度理论
一、均值-方差模型
1952年,Markowitz开创性地提出均值-方差投资组合理论,该 法通过在给定均值下最小化风险或在给定风险下最大化平均收 益构造出投资组合的有效前沿,并在收益与风险之间进行最优 权衡。
尽管均值-方差模型开创了现代投资组合的先河,但由于 在模型中用方差来度量证券的投资风险,而方差表示的是 实际的收益偏离平均收益的一种波动情况,存在正负两种 情况,这就使得Markowzti模型中把实际收益高于期望收益 的部分和实际收益低于期望收益的部分都看作是风险,而 这一点与投资者认为实际收益高于期望收益的部分是收益 ,而不是损失的观点相背离。同时,方差并不适合描述小 概率极端事件的风险,并且均值-方差决策方法和期望效用 理论之间存在差异,除非对收益的分布作正态假设,而金 融资产的收益往往表现出偏度和厚尾特征,导致模型拟合 的效果不好。
其中, 为某资产期初的价值, 为时变方差, 为置信水 平, 为置信水平 下的风险值。 为某一置信水平下的分位 数,根据收益率分布决定。 为资产或资产组合的价值, 为收益率序列服从分布的密R的计算方法大致可分为线性规划方法和参数法。 1)线性规划方法 由CVaR的定义,很难直接计算出CVaR,但可以通过构造 一个辅助函数来解决CVaR的计算。构造的辅助函数:
2、VaR计算方法 计算VaR的方法很多,目前主要有参数方法、历史模拟 法和蒙特卡罗模拟法。 1)参数方法 参数方法运用方便,计算相对来说比较简单,但结果依 赖假设的正确与否。当假设不正确时,参数方法可能会有 较大误差。如在很多研究中通常假设收益率序列服从正态 分布,并且是独立同分布。而研究发现金融资产收益率时 间序列不服从正态分布,具有尖峰厚尾的特性,其波动具 有聚集性和时变性(条件异方差性),并且还具有杠杆效应, 所以在正态分布和独立同分布假定下所计算的VaR值,常 常是低估实际风险。参数方法中最典型的是方差和协方差 方法,在该法下,VaR的计算公式为:
2016数理金融之风险测度理论要点.doc
南京理工大学课程考核论文课程名称:论文题目:姓名:学号:成绩:目录第一章引言 (3)1.1 研究背景 (3)1.2 研究现状 (3)1.3 本文工作 (3)第二章一致性风险测度理论 (5)2.1 风险 (5)2.2 可接受集 (5)2.3 风险测度 (6)2.4 一致风险测度的表示定理 (7)2.5 小结 (7)第三章凸性风险测度 (8)3.1凸性风险测度 (8)3.2 可接受集合 (8)3.3 小结 (9)第四章 VaR方法 (10)4.1 VaR定义 (10)4.2 VaR的局限性 (10)4.2.1 尾部风险测量的不充分性 (10)4.2.2 不满足一致性公理 (11)4.3 小结 (11)第五章几种常见的风险测度方法 (12)5.1基本概念 (12)5.2 尾部条件期望(TCE) (12)5.3 最差条件期望(WCE) (13)5.4 条件VaR(CVaR) (13)5.5 小结 (13)第六章总结 (14)第一章引言1.1 研究背景随着我国金融市场的不断发展,新型金融衍生工具的不断涌现,特别是金融市场即将对外全面开放,金融风险的管理与防范越来越引起人们的重视。
美国经济学家Markowitz于1952年首次提出投资组合选择理论,为现代投资组合奠定了基础,开创了以数理方法研究金融问题的先河。
Markowitz在论文“Portfolio Selection”中提出了均值-方差模型,把方差作为度量风险的工具。
数十年来,无数学者致力于均值-方差模型的理论拓展与应用研究,极大的丰富和发展了Markowitz组合选择理论。
1.2 研究现状1952年Markowitz发表的Portfolio Selection,首次定量得分析了投资组合中的风险与收益之间的内在联系,不幸的是,Markowitz模型现已经视为模型的解决方案,很多金融风险不能用方差来描述,随后Artzner等提出了一致性风险测度的概念,认为好的风险测度应同时满足单调、齐次、平移不变和次可加这四条公理。
第二章金融风险管理的基本理论-PPT
2、2、1 市场风险得测度方 法 ⑷ VaR法
Value at Risk 可以译为受险价值或风险估值。
VaR就是指在正常得市场条件、给定得置信 水平与给定得时间间隔内,某项资产或者某 一项资产组合预期可能发生得最大损失。
1、2、1 金融风险管理对微观经济层面得意义
可以使得经济主体以较低得成本避免或减少金融风险可能 造成得损失
可以稳定经济活动得现金流量,保证生产经营活动免受风 险因素得干扰,并提高资金使用效率。
为经济主体作出合理决策奠定了基础
有利于金融机构与企业实现可持续发展
1、2、2 金融风险管理对宏观经济层面得意义
分散策略可以用于管理证券,也可以用于管理汇率风险及银行 得信贷风险。
3、4 金融风险得转嫁策略
转嫁策略
就是指经济主体通过各种合法手段将其 承受得风险转移给其她经济主体。资产 多样化只能减少经济主体承担得非系统 性风险,对系统风险则无能为力。
经济主体可向保险公司投保,以保险费为代价,将风险转移给保险公 司。如出口信贷保险、存款保险制度、投资风险保险。
2、2、2 信用风险得测度方法
•信用风险具有不同于市场风险得一些特性,表现为: 其一,市场风险得概率分布通常可以假定为正态分布。
而贷款具有收益、损失不对称得特点,使得信用风险得 概率分布不适合于正态分布得假设。
其二,借贷双方存在显著得信息不对称。 其三,信用风险得观察数据不易获取。 •信用风险得计量方法很多,传统得方法侧重于定性分析, 如专家评定、信用评级、贷款分类等。新得度量方法 更加注重建立技术性很强得数学模型,如KMV模型与信 用度量制(CreditMetrics)等。
风险管理第二章风险度量 ppt课件
即在特定的客观条件下、特定的时间内,的均方误差与预测损失 的数学期望之比。它表示风险损失的相实际损失与预测损失之间 对变异程度(即不可预测程度)的一个无量纲(或以百分比表示) 的量
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2.3 用效用论来衡量风险规避程度
-------- 用“钱”的函数来度量
效用函数 期望值
0
5
10 15
财富
22
厌恶风险(规避)型(保守型) 厌恶风险的表现: Pay extra to reduce risk (buy insurance even though
premium exceeds expected claim costs) ; Require higher expected returns to take on more risk (demand higher expected returns on riskier stocks) 厌恶风险(规避)者的财富效用函数曲线是向下凹的,意 味着随着财富的增加,财富带来的边际效益在递减。 风险规避型的人重视风险的损失性,宁愿付出较高的代价 来进行风险的转移。Risk per se has a negative value for risk averse.
从数学期望来看,似乎只花100卢布就可以赢得(平均来说)“无穷多卢 布”,参加赌 是绝对合算的。可是实际情况与此相反,总是掷不了几 次就结束,极少有收回100卢布以上的 情况。
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“圣彼得堡悖论”
• 1738 年发表《对机遇性赌博的分 析》提出解决“圣彼得堡悖论”的 “风险度量新理论”。指出用“钱 的数学期望”来作为决策函数不妥。 应该用“钱的函数的数学期望”。
CMA培训P2第2章笔记第一部分教学文稿
一、风险与收益(一)定义风险与收益外汇风险:由于在国际外汇市场上汇率的波动所引起的风险。
利率风险:由于市场的利率发生波动而造成的债券价格的波动;债券的价格波动幅度越大,该债券的利率风险也就越大。
信贷风险:企业发行的债券无法到期履行支付利息和本金的义务对投资者所产生的违约风险。
行业风险:由于某一行业的特质所引发的对于该行业内企业发行的证券的影响。
政治风险:由于政府采取的政策及其措施对企业所造成的影响。
购买力风险:基金的利润主要通过现金形式分配,而现金可能因为通货膨胀、货币贬值的影响而导致购买力下降,从而使基金的收益下降,给投资者带来实际收益水平下降的风险。
财务风险:由于企业举债引起的每股收益波动性的上升,以及潜在违约的风险。
流动性风险:因为市场成交量不足或却反愿意交易的对手,导致未能在理想的时点完成买卖的风险投资收益率=【下一期股息+(下一期股价-当期股价)】/当期股价(二)概率分布衡量风险期望收益:收益衡量指标标准差σ:风险衡量指标离散系数(变异系数)CV=标准差/期望值,每一单位期望值所承担的风险(三)风险态度确定性等值是指一个确定的金额,该金额能够使决策者放弃有风险的期望金额。
确定性等值< 期望值厌恶风险确定性等值= 期望值风险中立确定性等值> 期望值偏好风险(四)投资分散化与投资组合管理分散化(多元化)是指在组合中持有各种不同的投资,通过收益波动幅度的差异来降低整个投资组合的波动幅度(风险)。
投资组合能降低风险,但不能彻底剔除风险。
Ø投资组合:将资金分配在两个或两个以上的资产组合中1、投资组合包括两种风险:系统性风险(市场风险、不可分散、不可避免风险)是指由整体市场因素引起的资产收益率的波动性例如:宏观经济的波动、市场基准利率的变化等;非系统性风险(个别风险、可分散风险、可避免风险)是由某个特定行业或企业的因素所引起的资产收益率的波动性。
是某个企业或行业独有的。
如:高管的调动、企业技术的创新等。
风险管理2-市场风险测度和管理
=1 =1,≠
其中 表示权重,权重和为1。
=1
=1 =1,<
2.5 均值方差法计算投资组合VaR
•
用矩阵表达组合收益率的方差:
2
= 1 . . .
12
⋮
1
12
⋮
2
13
⋮
3
...
⋮
...
1
⋮
2
2 = ′ σ
•
投资组合的收益 的方差
3. 用均值方差法计算你的投资组合的99%的VaR、ES值。
4. 用随机模拟法计算你的投资组合99%的VaR、ES值。
5. 对结果进行返回测试,置信水平为95%。
2.4 历史模拟法计算组合VaR
2.4.1 历史模拟法的步骤
(1) 首先选择风险因子的历史数据,例如500个交易日数据;
(2) 其次,用历史数据计算资产组合的价值和价值的变化;
图),组合中有4个股票指数,指数价格以美元计算,下面显示了4个指数的
收盘价格的历史数据(可下载 )。
表2-1 用于演示VaR计算过程的投资组合
指数
DJLA
FTSE 100
CAC 40
Nikkei 225
总计
组合价值(以1000美元计)
4000
3000
1000
2000
10000
资料来源:John C.Hull《风险管理与金融机构》,第2版
产的美元金额向量, 表示权重,权重和为1。则投资组合的收益率定义为:
,+1 = σ
=1 ,+1
其中表示资产的数量,,+1 表示资产的收益率,服从正态分布( , 2 )。用
矩阵表示为:
第二章金融风险测度
p 考虑一个资产组合,假定 为资产组合的初始价值(jiàzhí),R是持有期内的投 0 资回报率,则在持有期末,资产组合的价值可以表示为p=p0(1+R)。假定 回报率R的期望回报和波动性分别为 μ和σ 。如果在某一置信水平a下,资
产组合的最低价值为p*=p0(1+R*),则根据VaR的定义—在一定的置信
17 第十七页,共六十四页。
计算VaR的关键在于确定证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数 。这一过程由三个基本模块构成:第一个模块是映射过程—把组合中每一种 头寸的回报(huíbào)表示为其市场因子的函数;第二个模块是市场因子的波
动性模型—预测市场因子的波动性;第三个模块是估值模型—根据市场
在实际中无法得到,而且时间过早(ɡuò zǎo)的数据也没有意义。因此, VaR计算的数据样本量要求表明,持有期越短,得到大量样本数据的可能性 越大。
8
第八页,共六十四页。
(2)置信水平的选择
置信水平的选择依赖于对VaR验证的需要、内部风险(fēngxiǎn)资本的需 要、监管要求以及在不同机构之间进行比较的需要。同时,正态 分布或其他一些具有较好分布特征的分布形式(如t分布)也会影响置
不同置信水平适用于不同的目的:当考虑VaR的有效性时,需要选择较
低的置信水平;而内部风险资本需求和外部监管要求则需要选择较高的置 信水平;此外,对于统计和比较的目的需要选择中等或较高的置信水 平。
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2 vaR计算(jìsuàn)的基本原理
2.1 VaR的基本计算原理
a 一般分布下的VaR计算
内部风险资本时,安全性追求越高,置信水平选择也越高。置信水平反 映了金融机构维持机构安全性的愿望与抵消设置风险资本对银行利润不 利影响之间的均衡。
金融风险度量方法.ppt
这个最大损失即风险价值,其中的“一段时 期”可以是一周、一年或任何一个时间段, 即要估计的时间长度,“可能”是一个概率 概念、即置信度。下面给出风险值的求法。
(3)按照VaR的定义直接求出
风险价值按字面的解释是“处于风险 之中的价值”,即在给定的置信水平 上和给定某一时间内某一投资组合或 资产可能产生的最大损失值。对某投 资者来说,
Y
1.0
举例说明
假如到期G沪机场股票价格由13.97元,下 降到12.57元,下降10%,若以执行价格 13.60元卖出1万股沪机场股票。收回资金 13万6仟元,投入13.97+1.03=15万,共损 失1万4仟元。 如果不买权证,
损失13.97-12.57=1.4万元
2006年4月28日,G沪机场股票价格12.22 元,认沽权证价格1.325元,执行价格 13.60元,若以12.22元买1万股G沪机场 股票,并在最差情况下损失不超过10%, 问再以1.325元价格买入1万分沪机场认沽 权证是否能达到要求。
小价值。定义 R*(T)为在给定的置信水平 上, 投资者的资产在期末时刻的最低收益率, 即 w(T ) w(0)[1 R*(T )。] 则投资者在时刻T的风险 价值VaR(T)就是相对于期望收益的最大可能 损失,即
VaR(T ) E[w(T )] w*(T )
w(0)[1 T ] w(0)[1 R*(T )]
于是有
1 R*(T ) f (x)dx P[R(T ) R* (T )] p
(5)
为了查表方便,令 Z(T ) [R(T ) T ] , T
记 Z *(T ) [R*(T ) T ] ,则可将一般正态分布化为 T
第二章 金融风险计量的基本理论【风险管理 上海财经大学】
例1
一个求职者面临两份工作: 1、每月收入5442元,为稳定职业; 2、每月的收入为10000元、5000元、1000元、10000元、 200元、200元、400元、500元、1000元、2000元、15000 元、20000元(方案2的均值为:5442元) 问:你选哪份工作或两个方案是否相同? 如果不同,方案1改为3000元,则相同,那么,
评价(多方面批评)
(1)方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的,反映 风险不恰当。 (2)以方差计量风险,要求投资者的效用函数为二项式 (并不是投资者偏好的恰当选择。因此,方差不是风险 的最好的测度方法。 (3)要求证券投资收益率及其联合分布是正态的。与实 际证券市场差距很大。 (4)从心理学角度,损失和盈利对风险的贡献是不同的。 方差计量风险是假定正、负偏差之间对称;有违投资者 对风险的真实心理感受。 有些风险测度如Sharpe的beta 系数、平均误差平方和(MSE)、 平均绝对误差平方和( MSE)、平均绝对误差等,在数 学上等价于方差,上述问题同样存在。
第二章 金融风险计量的基本理论 与方法
第一节、金融风险计量的基本理论 第二节、金融风险计量的一般方法
第一节、金融风险计量的基本理论
一、基于效用函数的风险金计量模型 1、基本概念 (1)效用值是反映人们对财富的精神感受。 (2)效用函数反映的是效用值随后果值变化的关系。 (3)期望效用函数是各后果效用值的数学期望。 (4)风险的主观价值:
问题
上述风险度量指标是否符合风险度量的一 般标准?
E(w) 5542
E[U ( w)] (U ( w j )) / 12 U [3000 ]
i 1
12
CE (w) 3000
风险测度
1.风险测度的缘起Markowzti时代之前,金融风险曾被视为期望收益的修正系数。
1952年,Marko初zt提出用与收益分布的均值的偏离,即方差来测度与各单个资产的收益相应的风险,而在考虑多资产投资组合时,用组合内各对资产之间的协方差决定该组合风险水平,即Cov[X,Y]二E[X,Y]一E[X]E[Y],其中X和Y为随机收益。
Marko诚zt的主要创新在于他通过所有单个资产的联合分布来测度投资组合的风险。
多元分布由所有成分随机变量的边缘统计特性以及它们的相关结构来刻画。
Mkarowizt用单变量分布的乘积来描述前者,通过每对随机收益之间的相关系数来描述后者,即P(x,Y)一ocvlx,Y]/(弓时尹,其中丐和几分别表示独立随机变量X和Y的标准差。
我们注意到,Markowizt模型与恰当的效用函数密切相关。
效用函数允许投资者在对资产和资产组合进行排序时有个人主观选择。
当相关的分布不是正态分布时,尽管是对称的分布,效用函数就必须为二次函数。
而在实际中,这样的限制阻碍了Makrowizt模型在投资组合上的应用。
使得模型的应用仅限于由收益的联合正态分布所描述的投资组合,在这种情形下,所有资产的收益以及它们之间的相关结构均是正态的。
1%3年,Mkarowizt的学生sh哪e根据Mkarowizt的模型建立了一个计算相对简化的模型—单一指数模型,即刀模型。
这一模型假设资产收益只与市场总体收益相关,从而大大降低了计算量。
各种证券的收益与市场收益之间的线性依赖关系的测度刀,引出了主要的定价理论,如cAPM和APT。
这些模型都在“正态世界”中发展,而当他们被用于日常生活中的情况时,则有可能导致错误的结果。
比如说,非市场的贷款是完全非对称的,甚至是有尖峰的,并且,某些发展中国家的公债的收益分布可能包含极值。
不幸的是,Markowizt模型已经被视为问题的解决方案,而且被不恰当地用于很多风险不能用方差描述、依赖性不能用线性相关系数来测度的实际案例中了,而且有时所用的效用函数根本不是二次函数。
《利率风险的测度》PPT课件
一、债券价格与利率
若债券息票支付为每年1次,以复利计算的普通的债券未来现金流的 现值或债券价格表示为
Ct F P t (1 i )T t 1 (1 i )
T
(1)
其中P为债券未来的所有现金流的现值,T为债券到期期限年数, C息票支付额,i为市场利率,F为本金额 若债券为零息债券时,其市场价格为
1 0.4383
2 0.5618
1000000 826466(美元) 2 (1 0.1)
该投资组合需要 其中第一只债券资金数为 份数为 第二只债券资金数为 份数为
826446 0.4382 362149 (美元)
362149 372 (张) 972.73
826446 0.5618 464297 (美元)
464297 489 (张) 950.25
例1(续)求该2年普通债券的久期
t 470 6 10000 t ( 1 0 . 047 ) (1 i ) 6 t 1 D 5.36(半年) 2.68 (年) 10000 1 dP D 由(3)式知 P di i 1
6
当i很小时,1+i可以简化为1,可以对久期进行调整为
解 第一支债券的久期为1年 3 80 t 3 1000 第一支债券的久期为 t (1 10%) 3 t 1 (1 10%)
D 950.25
2.78( 年)
设该免疫组合中第一种债券、第二种的债券的权重分别为 1 , 2 , 则 解得
1 2 1 1 1 2 2.78 2
P 470 10000 10000 t 6 (1 0.047) t 1 (1 0.047)
风险理论第二讲
1
1
由于0.25×26=6.5,因此,0.25的分位点为 0.5×0.5+0.5×0.7=0.65 类似计算,0.75×26=19.5,0.75的分位点为 0.5×12.1+0.5×13.65=12.875 由分位数估计法
0.526
12.875 ( log 4) ,
1
0.65 ( log(4 / 3))
3965
4000
4950
5200
根据整理的数据记录可以确定一下标志值
最小损失 100 最大损失 5200 平均损失 1863.43 中位数 1300
把数据按不同规模分组,每组中的记录次数称为频 1000为组分组得:
序号 1 分组 1-500 500-1000 2 1001-2000 频数 7 5 10 频率
ˆ p j F ( pi , ),
(1,,n ), j 1,, n
求解这n个方程就得到参数估计值 (1 ,,n )
•个体数据的样本分位点: 将x1,…,xn按从小到大的顺序排列为x(1),…,x(n ),对 于0<p<1, g=[(n+1)p]表示不超过(n+1)p的最大整数, 此时认为分位数应该在x(g)和x(g+1)之间。记 h=(n+1)p-g表示(n+1)p的小数部分,则样本的100p %的分位数为 p=(1-h) x(g)+h x(g+1) 例:中位数 当n为奇数时,记k=(n+1)/2, 中位数为x(k), 当n为偶数时,记k=n/2, 则中位数为
1 1 x( k ) x( k 1) 2 2 x1 ,, xn ( n) (1) , , x
例5:设下表中的理赔记录用weibull分布来拟合,用 25%和75%分位数来估计参数的值。 0.1 0.2 0.5 0.7 2.2 2.6 4.1 5.9 28.1 30.0
测度论基础知识
1、可证 * 是一外测度.2、可证*和在上是相同的.
3、 M . M记全部*可测集构成的类.
4、 () M ,且*限制在 ()是上
的一个扩张.
若还存在中集合序列{ An }, 使 An ,且每个
n
( An ) ,则由命题2,上述扩张还是唯一的.
(1) 元件损坏的概率 ; (2) 元件损坏时,电压在200-240伏间的概率
第三章
1、多维随机变量联合分布函数及其性质 2、联合分布与边际分布间的关系,会判断独立性 3、熟悉常用的多维分布(特别是二元正态分布的 一些性质) 4、会求多维随机变量函数的分布 5、掌握多维随机变量特征数的定义和基本性质 (特别是协方差和相关系数 独立与不相关的区别) 6、会求条件分布和条件期望
n
n
jn
2、集合类以Ω的某些子集为元素的集合称为Ω上
定义 设为非空类
的集类.
1、称为类,若它对有限交封闭.
即 A,B A B
2、称为半环,若 ,且有
A,B A B A,B, A B
n
存在互不相交的Ai ,1 i n,使得B\A Ai i 1
((a,
b])
F (b) 0,
-
F
(a),
ab ab
定理1 设是代数上的测度. (1)单调性:若A B,则( A) (B).
(2)从下连续性:若{ An } ,A ,且An A,
则( An ) ( A).
(3)从上连续性:若{ An } ,A ,且An A,
则( An ) ( A).
(4)次可数可加性:若{ An } , An ,则
n
( An ) ( An ).
《风险理论课程》PPT课件
若要产生[a , b ]区间上均匀分布的随机数Qn,只要 将[0 ,1]区间上均匀分布的随机数un做线性变换
3、各种分布的随机数
一段分布的随机数的产生常见的方法有反函数
法、取舍法、Box-Muller方法和极方法。 (1)反函数法:若X~F(x),令X=F-1(u),则X就 是所要求的随机数,其中u为[0,1]上均匀分布 的随机数。 (2)取舍法:若X的分布密度函数ƒ(x)可分 解为: ƒ(x)=C•h(x)•g(x) 其中C为大于等于1的常数,0< g(x) ≤ 1, h(x) 是一个简单的密度函数。先产生均匀分布的随 机数u和对应h(x)的随机数y,若u≤ g(y),则令 x=y,否则新生成均匀分布的随机数u。
(7)对于离散型随机变量的模拟,同样用反函数法: 例如模拟参数为n , p的二项分布,记为:
Fk p( x k ) p (1 p)
j 0 n j j
k
n j
则二项分布的一个随机数x可按如下过程得到:
生成[0,1]区间上均匀分布的随机数u,若u<F0 ,则令x=0;若 Fk-1≤ u <Fk ,则令x=k,0可k就是[0,1]区间上均匀分布的随机 数。 这实质上就是反函数法。 x x 1 (8)泊松分布的随机数可用分数乘积法,用公式表述如下:
第三章 随机模拟
[知识要点]
本章的主要内容是随机数的产生及模拟
的方法和应用,另外本章的最后还讲述 了模拟的样本容量的确定问题。 1、随机模拟方法 又称蒙特卡罗(Monte Carlo)方法或统 计试验法,是指随机系统可以用概率模 型来描述并进行试验的方法。
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2.1.2 风险对人们的影响
影响经济增长
风险的存在对经济增长和资本的积累也有显著的影响。经 济增长在很大程度上取决于资本积累率,但是资本投资却 面临着令人反感的风险。
心灵不安
风险的不确定性通常使人们产生挫折感,给人们带来精神 上忐忑不安的状态。在面临纯粹风险时尤其如此。
2.1.3 风险管理的历史
2.2.1 风险态度的经济学解释
用数学模型表达如下:
P E X 1E X 2Var X 1,2 0
其中1是在纯保费E(X)基础上的附加保险费,
它包含了用于支付对运营成本、佣金、税
收以及达到预定盈利目标所附加的费用, 2
是在损失方差Var(X)基础上的附加保险费, 常称为安全附加费,在非寿险定价中较常 用,在寿险中则不大考虑方差。
2.1.3 风险管理的历史
在亚洲地区,日本的风险管理工作开展较早,主 要由学术界推动的。在20世纪70年代和80年代初, 一些日本教授到美国的多所大学研究风险管理的 理论与实务,回国后便开展了有关的研究工作。 之后,中国台湾地区和香港地区的部分学者也先 后对风险管理进行了理论研究和应用。
中国在恢复国内保险业务后也开始重视风险管理 的研究,并翻译和编写出版了数本有关这方面的 教材。
2.1.3 风险管理的历史
自从二次世界大战以来,技术至上的长期 信仰受到了挑战。当人们利用新的科学和 技术知识来开发新的材料、工艺过程和产 品时,也面临着技术是否破坏生态平衡的 问题,三里岛核电站爆炸事故、1984年12 月3日美国联合碳化物公司在印度博帕尔经 营的一家农药厂发生毒气泄漏重大事故都 说明了这一点。由于社会、法律、经济和 技术的压力,风险管理在美国迅速展开。
2.1.1 人类与风险
人类面临风险的变化
1、有些风险是由于法律环境的改变而产生的。 2、有些风险是随着科学技术的发展而产生的。 3、核能的和平利用既给人们带来了福音,也为人们敲响了
安全的警钟。 4、社会经济变革的不协调也产生了新的风险。 5、今天的人民面临着大量的新时代的危险因素和以往一直
困扰着人们的自然界的损失原因的威胁。 总之,今天风险对人们造成的损失大大超过了以往。这 不仅是因为危险因素和损失原因更为复杂,还因为威胁人 类安全的传统自然危险因素也对人类造成了更大的破坏。
2.2.1 风险态度的经济学解释
在这个例子中,对概率的评估肯定是没有 问题的,对平均回报即期望值的计算更不 会错,而且“参加赌”对应的期望值与庄 家所要求的赌注无关,即无论押多大的赌 注平均回报都是正的无穷大,绝对划算。 那么是不是单单看平均回报的大小不对呢?
2.2.1 风险态度的经济学解释
2.1.3 风险管理的历史
现在普遍认为,对风险管理术语的现代运用始于20世 纪50年代初。到50年代中期,学术界开始关注风险管 理。
最早文文献之一是1956年发表于《哈佛商业评论》中 的一篇论文,作者是加拉格尔(Russell B.Gallagher)。
当时,许多大公司已经有诸如保险经理这样的职位, 这是一个灵活的称谓,因为这个职位通常需要确定和 维护为企业利益而购买的一揽子保险单。
2.1.1 人类与风险
早期人类面临的风险(续) 人类为应对风险,而创造财富,储存财富, 占有财富,最终爆发战争。战争这个风险 即毁灭文明,也推动技术的发展,创造出 新的文明。 总之,人类在学会如何应对风险,以求生 存的过程中,自身也不断得到发展。人类 在与风险的抗争中,不断地完善自己,最 终走向了文明。
2.2 风险规避及其度量
仅仅从损失的层面来理解风险管理的意义 是远远不够的。事实上,试图降低损失的 管理过程不是纯粹的风险管理,而更应该 被称为损失管理。例如,保险作为最有代 表性的风险管理手段,它并不能直接降低 投保人的损失。
对风险加以管理,是人们对风险与生俱来 的规避态度的要求。分析人类对风险的规 避态度,可以更好地理解风险管理问题。
2.1.3 风险管理的历史
尽管风险管理起源于企业的保险购买,但是不能说风险管 理由企业保险购买自然而然地演化形成。事实上,风险管 理的出现标志着在理念上一个重大的、革命性的转变,它 的出现正是人们改变对保险态度之时。对保险经理来说, 保险已成为对付风险的标准方法。尽管风险管理也包括保 险以外的其他方法(如自担风险和损失的预防和控制),这 些方法通常作为保险选择的备选考虑。保险经理把保险看 成处理风险的公认准则或标准方法,把风险自担看作是这 种标准的例外。
风险管理(risk management)起源于美国。 在20世纪50年代早期和中期,美国的大公
司发生的重大损失使高层决策者认识到风 险管理的重要性,其中一次工业灾难是 1953年8月12日通用汽车公司在密歇根州得 佛尼的一个汽车变速箱工厂因火灾而损失 了5000万美元,它曾是美国历史上损失最 为严重的15次火灾之一。
2.2.1 风险态度的经济学解释
(圣彼得堡悖论):
传说过去在圣彼得堡街头流行着一种赌博,规则 是由参加者先付一定数目的钱,比如100卢布, 然后掷分币,当第一次出现人像面朝上时一局赌 博终止;如果第n次才出现人像朝上,参加者收 回2n个卢布,n=1,2,3,……。决策者面临的问 题是究竟参不参加赌博?
2.2.1 风险态度的经济学解释
例子:
假设一个个体面临损失额为B,发生概率0.01的 风险,他可以将损失进行投保,并愿意为这份保 单支付保费P,B和P之间有何种关系?如果B非常 小,那么P几乎不会大于0.01B;然而,如果B略 微大一些,如500,那么P就可能比5稍大一些, 如果B非常大,P就会比0.01B大很多,因为这么 大的损失一旦发生就可以导致破产。因此很明显, 一个风险的保费不是齐次的,即保费不与风险成 比例。
2.1.3 风险管理的历史
随着时间的推移,一些更精明的公司经理也开始 意识到,也许还有一些更加符合成本——效益原 则的方式来对付风险。他们想,也许还有更有效 的方式,可以首先预防损失的发生,这样就可以 使无法预测的风险所带来的经济损失最小化。
从这个简单的想法开始,风险管理的原理就诞生 了——基于管理的理念,通过识别和评价面临的 风险,通过计划,避免一些损失的发生,而使其 他损失的影响最小化。
2.1.3 风险管理的历史
1975年保险购买者协会决定更名为风险及保险管 理学会(risk and insurance management society,RIMS) 这种变更标志着一种正在良性发展的变化趋势。
自20年代60年代后期起,风险管理的概念、原理 和实践已从它的起源地美国传播到加拿大和欧洲、 亚洲、拉丁美洲的一些国家和地区。在欧洲, 1973年成立的日内瓦协会是推动欧洲风险管理的 最主要组织。1976年8月,《风险和保险管理》由 日内瓦协会创刊。
2.1.2 风险对人们的影响
我们为什么要对风险加以管理?毫无疑问,风险对人类有 负面影响。这样的影响涉及经济、社会和心理各个方面。
经济损失
尽管风险定义中没有直接涉及损失,但在现实中,风险对 我们最大的影响就是可能会发生一些经济损失。
机会损失
除了直接或间接的经济损失外,风险还对人们有其他负面 的影响。其中之一就是可能造成的机会损失。
下面从决策者内在的、主观的角度出发讨 论风险决策问题的另一方面,即从保险人 或投保人的偏好出发讨论他们的风险态度, 并用效用函数作为描述和度量决策者偏好 和风险态度的工具。
2.2.1 风险态度的经济学解释
效用理论 效用理论是用来说明经济主体对占有经济
资源的主观反应。具体可以用效用函数或 效用曲线对经济主体的主观态度加以描述。
保险定价
在保险学中,与平均回报相对应的概念是平均损失或平均 理赔,又称纯保费,保险公司是在对承保标的潜在损失进 行风险评估的基础上,根据潜在损失的大小而制定“合理” 的承保价格。
假设承保标的的潜在损失被描述为随机变量X,通常做法 是把平均损失E(X),经评估后,它的分布被确定为X~F(x), 假设要全额承保X(即把损失与理赔等同),通常的做法是 把平均损失E(X)作为纯保费,即作为制定保费的一个标准 或参考点,在纯保费基础上考虑其他因素比如营运成本、 盈利目标及附加其他费用。
2.1 风险管理概述
尽管风险与损失没有直接的关系,但毕竟 现实生活中大量的风险都会有损失的后果, 特别是大量纯粹风险的存在,因此,在面 对这样的风险时,人们是不会无动于衷和 无所作为的。
加强对风险的认识,有助于我们积极主动 地应对风险的挑战。
2.1.1 人类与风险
历史发展了,时代进步了,人类所面临的风险也有所改变。
2.2.1 风险态度的经济学解释
设分币是均匀的,则第n次投掷才出现人像朝上的概率为 p(n)=2-n,相应的回报值为2n-100,n=1,2,3, ……。
因此,“参加赌”所对应的平均回报即期望值为:
E
2n 100 2n
n 1
而“不参加赌”所对应的平均回报显然为0,照此看来,似 乎只花100卢布赌就可以赢得(反,总是掷不了几 次就结束,极少有能收回100卢布以上的情况。
2.2.1 风险态度的经济学解释
如果说在圣彼得堡赌博问题中用金额期望 值作为参加这种赌博是否合算的标准有问 题的话,又如何解释平均损失(期望值、纯 保费)作为保险定价的参考作用呢?如果上 述问题都概括为在具有风险和不确定环境 下的决策问题,作决策的标准是什么呢?
2.2.1 风险态度的经济学解释
早期人类面临的风险
原始的人类关心的是寻求安全和避免灭绝的危险。 我们许多早期的祖先对风险的反应与其他动物的反应 是相同的。 人类应付风险最初的成就是发明了工具。 人类联合起来为了防御目的和社会交流目的。 人类还学会了通过储备为应对将来的灾祸作准备。 威胁原始人类的风险消失了,新的风险却又增加了。
在有了较多的管理科学知识和工具以后,学术界 不仅开始怀疑传统中赋予保险的中心作用,而且 也开始发展一些理论来支持这个挑战。