上海市罗泾中学(五四学制)七年级数学12.3立方根和开立方教案
12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
3
x 5
知识总结
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 两个，互为相反数
性
0
0
质
没有平方根
负数
表示方法
被开方数
的范围
± a
非负数
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
典例精讲
教材第12页
例1 求下列各数的立方根：
8
(1) 1000； (2) ； (3) -0.001； (4) 0.
3
3
3
3
100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
3
3
0.1 ， 0.0001， 100000 的近似值.
3
0.000216 = 0.06
3
216 = 6
3
3
0.216 = 0.6
216000 = 60
总结
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
解：依次按键：
3
2ndF
显示：7，所以
依次按键： 2ndF
3
3
4
3
=
343 = 7.
3
显示：-1.1，所以
(-)
3
1
.
3
1.331 = 1.1.
3
1
=
例3 用计算器求
3
2 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键： 2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
A )
A.
B.－
沪教版(上海)七年级下册 12.3 立方根和开立方- 教案设计
立方根和开立方【教学目标】1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。
2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。
4．理解和的含义，并能运用它们解决问题。
【教学重难点】理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
【教学过程】一、复习、类比、引入复习题：(1)我们用________表示面积为5的正方形边长；用来表示_________的正方形的边长。
(2)同样表示_________的正方形的边长，那么这个正方形的边长是多少？你是怎么知道的？你运用了什么运算？(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体。
这个正方体储物柜的棱长是多少分米？(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有？是多少？这样立方是27的数有几个？ 师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方。
类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方。
二、通过类比，学习新知给出立方根和开立方的概念：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号a ”，中的a 叫做被开方数，3叫做根指数。
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
例如，如果因为_____________=125，所以，a a =33a a =33)(68a 3a 3a ,1253=x ________=x也就是说 是125的立方根。
例题1：求下列各数的立方根：(1)1000； (2)；(3)； (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根三、思考归纳设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？1．正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。
2．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
沪教版(上海)数学七年级下册：12.3 立方根和开立方 学案设计(无答案)
12.3立方根和开立方一、课前练习1.如果一个数的平方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a 的平方根用符号 表示.2.下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理.⑴ 16； ⑵ -16； ⑶ 0； ⑷2)4(-； ⑸16.平方根的特征:二、阅读理解1.阅读教材P.11～P.13.2.如果一个数的立方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a 的立方根用符号 表示.3.尝试计算 327= ；364= ； 3125-= ； 3343216= .三、新课探索思考 要制作一个体积为64立方分米的正方体模型,那么它的棱长应取多长?填空:请说一说上述表中哪个数是哪个数的立方根?例题1 求下列各数的立方根：⑴ 1000； ⑵ 278-； ⑶ -0.001； ⑷0.例题2 求值:（1）32)8(-； （2）3216； （3）3610-； （4）335-.例题3 用计算器,求值(近似值保留四位小数):（1）324； （2）317576; （3）396.3-； （4）3322.三、课内练习1.下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.⑴ 4的平方根是±2；（ ） ⑵ 8的立方根是±2；（ ） ⑶ -27的立方根是-3；（ ） ⑷ 9的平方根是3.（ ）2.判断下列说法是否正确：⑴ 5是125的立方根；（ ） ⑵ ±4是64的立方根；（ ） ⑶ -2.5是-15.625的立方根；（ ） ⑷3)4(-的立方根是-4.（ ）3.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由.⑴ 互为相反数的数的立方根也是互为相反数； （ ）⑵ 立方根是它本身的数只有零； （ ）⑶ 平方根是它本身的数只有零. （ ）4. 已知3a =-125，3b =2161-，3c =0.064，求a 、b 、c 的值.5.用计算器，求近似值(保留四位小数):; ;。
沪教版(上海)七年级下册 12.3 立方根和开立方-教案设计
立方根和开立方【教学目标】一、知识与技能1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性。
2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
二、情感、态度与价值观1．通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。
【教学重难点】1．了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。
2．用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。
【教学过程】一、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书）。
师：我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
（与平方互为逆运算）。
设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
二、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m x ，则3x =27，这就是求一个数，使它的立方等于27。
因为33=27，所以x=3。
即这种包装箱的边长应为3 m 。
加问：如果把容积改为500，棱长应该是多少呢？本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（教师板书）。
沪教版(五四学制)七年级数学下册教案：12.2 方立根与
课题立方根与开立方教学目标1.理解立方根的含义，性质；2.掌握表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.重点、难点重点：掌握立方根的性质与运算；难点：熟练掌握立方根的求法与常见数字的立方根的值.教学内容一、【要点梳理】【要点一、立方根的定义】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.【要点二、立方根的特征】立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即符号相同原理）要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.例1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．识记：立方根等于本身的数只有0和±1.【变式】下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数【要点三、立方根的性质】识记：要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.例2、求下列数的立方根1、2162、3、0.064变式练习：求下列各数的立方根1、2、3、【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.例3计算：（1）______；（2）______；【变式练习】计算：（1）______．（2）______.【附加---立方根小数点位数移动规律】被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.例4、求下列各式中的值．（1）；（2）；（3）；（4）．整体思想，【变式练习】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______二、【课堂训练】一.选择题1．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．没有立方根C．有理数一定有立方根D．的立方根是－12．如果－是的立方根，则下列结论正确的是（）A．－＝B．－＝C．＝D．＝3.下列说法中正确的有（）个.①负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1 B．2 C．3 D．44.是的平方根，是64的立方根，则＝（）A. 3B. 7C.3，7D. 1，75. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.解答题7.若和互为相反数，求的值.8．已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根．9.已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．家庭作业：一、填空1、正数的立方根是数，负数的立方根是数，零的立方根是；2、，可以描述为；，可以描述为；3、125的立方根是，的立方根是，64的立方根是；4、一个数的立方根是它本身，这个数是；5、已知，则；6、已知16的平方根是, ,那么；二、求下列各式的值1、；2、；3、；4、；5、；6、；三、选择题1、以下说法正确的有（）（1）只有1的立方根是它本身（2）只有0的立方根是它本身（3）1的立方根与平方根相同（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个2、的平方根和立方根分别是（）A．，B．，C．，D．，3、以下说法正确的是（）A．27的立方根是B．的立方根是C．3是的立方根D．的立方根是34、如果，那么与的关系是（）A．B．C．D．5、如果，那么的立方根是（）A．B．C．D．6、在时，的值是（）A．0 B．C．D．无法确定四、解答题1、解方程2、计算3、已知的平方根是，求的立方根；平方根与立方根练习卷一、填空题：1、144的算术平方根是，的平方根是；2、= ，的立方根是；3、7的平方根为，= ；4、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；5、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；6、当x= 时，有意义；当x= 时，有意义；7、若，则x= ；若，则n= ；8、若，则x= ；若，则x ；9、若，则x+y= ；10、计算：= ；二、选择题11、若，则（）A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥012、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定13、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、D、14、若a≥0，则的算术平方根是（）A、2aB、±2aC、D、| 2a |15、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A、0<a<1B、a>0C、a<1D、a>116、若n为正整数，则等于（）A、-1B、1C、±1D、2n+117、若a<0，则等于（）A、B、C、±D、018、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（）A、x≥0B、x>5C、x≥5D、x≤5三、计算题19、20、21、22、四、解答题23、解方程：24、解方程：25、若和互为相反数，求的值。
《12.3立方根和开立方》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《立方根和开立方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论练习相结合的方式，使学生能够：1. 理解立方根和开立方的概念；2. 掌握求立方根和开立方的计算方法；3. 能够运用立方根和开立方的知识解决实际问题。
二、作业内容作业内容主要分为三个部分：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于立方根和开立方的理论知识，包括立方根和开立方的定义、性质及计算方法等，并完成相关概念性问题的思考与总结。
2. 计算练习：（1）基础练习：学生需独立完成一定量的立方根和开立方的计算题目，包括正数、负数以及小数的情况。
（2）进阶练习：通过小组讨论的方式，共同解决一些稍复杂的求立方根及开立方的问题，包括实际应用题目。
3. 实际问题应用：学生需至少找出一个与立方根和开立方相关的实际生活问题，分析并解答。
如计算一个物体体积的立方根以确定其边长等。
三、作业要求1. 理论学习部分要求每个学生都认真阅读教材，并做好笔记，对不理解的地方及时提出疑问。
2. 计算练习部分要求每个学生独立完成基础练习，并积极参与进阶练习的讨论。
计算过程需详细，结果要准确。
3. 实际问题应用部分要求学生积极寻找实际问题，分析过程要清晰，答案要准确。
可以与同学或老师讨论，但必须保证答案的原创性。
4. 作业需按时提交，不得抄袭他人作业或网上答案。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论学习部分评价学生是否理解立方根和开立方的概念及性质；2. 计算练习部分评价学生的计算过程是否详细，结果是否准确；3. 实际问题应用部分评价学生是否能够找到实际问题并进行分析解答，答案的原创性及准确性。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，指出其中的错误及不足，并给出改进建议。
同时，教师还会选取一些优秀作业进行展示，以鼓励学生之间的交流和学习。
此外，教师还将就本次作业中发现的学生普遍存在的问题进行课堂讲解，帮助学生更好地掌握知识。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对立方根和开立方概念的理解，掌握其计算方法和应用技巧，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
沪科初中数学七下《立方根》教案_2
《立方根》一、教学目的：掌握立方根的意义和性质，会求立方根.二、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.三、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.四、教学过程：（一）知识回顾：1.口答：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（≥0）的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？2.计算：（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125 则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解：例、求下列各数的立方根：（1）-8（2）8（3）0.216引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）8的立方根是±2 （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？。
沪教版(上海)七年级下册 12.3 立方根和开立方-学案设计(无答案)
立方根和开立方【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
【学习重难点】重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、知识回顾：什么是平方根？_________________________。
什么是开平方？_________________________。
二者之间有怎样的关系？_________________________。
正数有几个平方根？_________________________。
零有几个平方根？_________________________。
负数呢？_________________________。
二、探究活动：任务一：了解立方根的概念。
解决下列问题。
（自主完成后小组交流）1．什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？_______________________________________________2．什么叫开立方？它与立方有何关系？任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）。
三、思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______。
（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？_______________________________________________任务三：自主完成，组内交流。
1．求出下列各数的平方根：（1）1258-； （2）126.0；（3）0；（4）3)3(-；（5）610-。
2．求下列各式的值：（1）364；（2）3125-；（3）36427-。
《12.3立方根和开立方》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《立方根和开立方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实际操作，让学生熟练掌握立方根和开立方的概念及计算方法，能正确运用公式解决实际问题，同时提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 基础知识巩固：要求学生复习立方根和开立方的定义、性质及基本计算方法，并完成相关练习题，如求给定数的立方根，计算立方数的开立方等。
2. 实际问题应用：设计几道与生活实际相关的数学问题，如体积计算、空间几何等问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高其应用能力。
3. 探索拓展：布置一些具有一定难度的题目，引导学生进行思考和探索，如利用立方根和开立方解决复杂的几何问题或数学建模问题等。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，培养其时间管理能力。
2. 独立完成为主：作业以独立完成为主，培养学生自主学习的能力。
如遇疑难问题，可与同学或老师交流讨论，但不得抄袭他人作业。
3. 注重过程：作业不仅要求结果正确，还应注意解题过程的规范性、条理性和逻辑性。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足之处，以便今后改进。
四、作业评价1. 评价标准：根据作业的正确性、解题过程的规范性、条理性和逻辑性等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师批改、同学互评、自我评价等多种方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈方式：通过作业评语、面批面改等方式，及时向学生反馈作业情况，指出其不足之处，并提出改进意见。
五、作业反馈1. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
2. 对于个别学生的问题，可通过个别辅导、答疑解惑等方式进行指导。
3. 定期组织学生进行作业交流和分享，让学生互相学习、互相启发，提高其学习效果。
六、总结本作业设计方案旨在通过系统性的作业内容和要求，帮助学生巩固和拓展数学知识，提高其数学思维能力和解决问题的能力。
同时，通过及时的作业评价和反馈，帮助学生找出自己的不足之处，并加以改进。
七年级数学上册《立方根》教案、教学设计
3.性质探究：引导学生观察、发现立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0等。
4.运算方法：讲解计算立方根的方法，包括手算和计算器计算，让学生熟练掌握运算技巧。
5.应用举例：结合实际问题，让学生运用立方根知识解决问题，巩固所学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握立方根的定义及其性质，能够准确地计算立方根。
2.将立方根应用于解决实际问题，培养学生的数学建模和问题解决能力。
3.消除平方根与立方根之间的混淆，提高学生的运算准确性和速度。
（二）教学设想
1.利用生活实例和数学故事导入新课，激发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，通过讲述“阿基米德和国王下棋”的故事，让学生了解立方根在古代数学中的应用，从而引出立方根的概念。
七年级数学上册《立方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解立方根的概念，掌握立方根的定义和性质，能够准确找出一个数的立方根。
2.学会使用计算器计算立方根，提高运算速度和准确性。
3.能够解决实际问题中涉及立方根的问题，如体积、密度等，培养将数学知识应用于实际生活中的能力。
（二）过程与方法
二、学情分析
七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。在学习《立方根》这一章节之前，他们已经掌握了实数的概念、平方根的性质等基础知识，为本章节的学习奠定了基础。然而，由于立方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在困难，需要通过具体实例和形象化的教学手段帮助他们构建概念。
-教学策略：情境教学法，激发学生的好奇心和求知欲。
沪教版(上海)七年级数学下册12.3立方根和开立方课件
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
8
125
解：（1）3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
2
2
看谁算的又快有准
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
23 8 33 37 43 64 53 125
53 125 633 216 733 343 83 512
探究
已知A 5a 27是27的立方根，求 a值？
5a 3 a2
8
27 64
27
12255
棱长 x 1 2 3 4 ?5 3
x 3=a
指数
am N
底数
幂
由前面的学习可知：在式子 (
中
)2 9
已求知括指号数里和的幂数求，底这数实的际运上算是，：叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
13.2 立 方根
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
沪教版七年级数学下册 立方根 教案
《立方根》教案
教学目的：
1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.
2、理解开立方的概念.
3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学分析：
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
关键：立方根的概念与性质及求法.
教学过程：
一、知识导向：
立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的.所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握.
二、新课学习：
1、知识设疑：
（1）计算下列各题：
（23）3、03
（2）怎样求下列括号内的数？各题中已知什么？求什么？
（）3=18
2、知识形成
概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.
用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.
概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
3、例题讲解：
例1、求下列各数的立方根：
8；－8；0.125；0
例2、求下列各式的值：
327、364、31000
三、巩固训练：
1、求下列各数的立方根：
（1）512 （2）-0.125 （3）（-3）3 2、填空
立方根等于本身的数是.
x.
若x3=﹣0.729，则。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2一. 教材分析数的开方是初中数学中的重要内容，也是学习更高深数学的基础。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》一章，主要介绍了实数的开方运算。
通过这一章节的学习，学生能够理解并掌握数的开方运算的方法，能够运用开方运算解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固开方运算的知识。
二. 学情分析学生在学习数的开方之前，已经学习了有理数的运算，对实数的概念有了初步的认识。
但是，学生可能对数的开方运算的理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对数的开方运算的运用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高运算速度和准确度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数的开方的概念，掌握数的开方运算的方法，能够运用数的开方解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，学生能够深入理解数的开方运算的原理，提高运算速度和准确度。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数的开方的学习，培养对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：数的开方的概念，数的开方运算的方法。
2.教学难点：数的开方运算的运用，提高运算速度和准确度。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解数的开方的概念和运算方法。
2.练习教学法：通过大量的练习，提高学生对数的开方运算的掌握程度。
3.小组合作学习法：学生分组进行讨论和练习，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作数的开方的教学课件，包括数的开方的概念、运算方法、实例和练习题。
2.教学练习题：准备大量的练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入数的开方的概念，让学生初步了解数的开方运算。
2.呈现（15分钟）讲解数的开方的运算方法，通过具体的实例，让学生深入理解数的开方运算的原理。
《第四章3立方根》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级上册
《立方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计旨在使学生掌握立方根的概念及求立方根的方法，理解并会应用立方根的基本性质和公式，加强学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续的数学学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 掌握立方根的基本概念- 要求学生掌握立方根的定义和性质，能够正确表述一个数的立方根的含义。
- 通过实例分析，让学生理解正数、负数和零的立方根分别是什么。
2. 立方根的求法- 练习通过立方根公式求解立方根，掌握立方根的近似值计算方法。
- 让学生通过练习掌握利用立方根的性质快速求解立方根的方法。
3. 实际应用- 设计一些实际问题，如体积计算、空间几何等，让学生运用立方根的知识进行解决。
- 引导学生通过实际问题，理解立方根在现实生活中的应用。
三、作业要求1. 独立完成- 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
- 培养学生独立思考、解决问题的能力。
2. 细致审题- 要求学生仔细阅读题目，理解题意后再进行作答。
- 培养学生审题能力，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范书写- 作业书写需规范，数学符号使用准确。
- 培养学生的数学表达能力，提高作业的规范性。
四、作业评价1. 正确性评价- 评价学生答案的正确性，判断其是否符合题目要求。
- 对于错误答案，需指出错误原因并引导学生改正。
2. 解题思路评价- 评价学生的解题思路是否清晰，是否能够灵活运用所学知识。
- 对于解题思路不清晰的，需给予指导，帮助学生理清思路。
3. 作业态度评价- 评价学生的作业态度，如是否认真审题、独立完成等。
- 对于态度不端正的，需及时进行沟通，引导学生端正学习态度。
五、作业反馈1. 教师反馈- 教师需认真批改作业，对每位学生的作业进行点评。
- 对于共性问题，需在课堂上进行讲解，帮助学生解决问题。
2. 学生自我反思- 学生需对作业进行自我反思，找出自己的不足之处。
- 鼓励学生相互交流，分享学习经验和解题方法。
通过以上的作业设计方案，能够帮助学生更好地掌握立方根的知识，提高数学学习的效果。
七年级数学下册《立方根》教案、教学设计
-针对不同学生的学习需求，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.自主探究，合作交流：
-引导学生通过自主探究、小组讨论等形式，发现立方根的性质和计算方法，培养学生合作交流和解决问题的能力。
5.渗透数学思想方法：
-在教学中，引导学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高解决问题的策略和技巧。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下过程与方法来提高数学素养：
1.通过观察、猜想、验证等活动，培养学生发现问题和提出问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流等形式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
3.运用数形结合、分类讨论等数学方法，提高学生解决问题的策略和技巧。
4.通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于生活的意识和能力。
2.对于选做题和拓展题，学生可根据自己的兴趣和实际水平选择完成。
3.教师将根据学生的作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生查漏补缺，提高数学素养。
4.鼓励学生主动思考、积极探索，将所学知识应用于生活实践。
6.梯度练习，巩固提高：
-设计具有梯度性的练习题，让学生在练习中逐步提高计算速度和准确性，巩固所学知识。
7.课堂小结，总结规律：
-在课堂小结环节，引导学生总结立方根的定义、性质和计算方法，形成系统化、结构化的知识体系。
8.融入情感教育，培养价值观：
-在教学过程中，注重培养学生的数学情感，让学生认识到数学在生活中的重要性，形成正确的价值观。
5.关注学生在学习过程ห้องสมุดไป่ตู้可能出现的困难和误区，及时进行指导和纠正，帮助学生建立正确的数学概念。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
沪教版12.3-12.4立方根,n次方根导学案
第二讲 立方根，n 次方根一、【要点梳理】【要点一、立方根的定义】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.【要点二、立方根的特征】立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即符号相同原理）要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.例1、下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D = 识记：立方根等于本身的数只有0和±1.【变式】下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数 【要点三、立方根的性质】识记： = a =3a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.例2、求下列数的立方根1、2162、1512 3、0.064变式练习：求下列各数的立方根1、1343-2、28-3、10227-【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.例3计算：（1=______；（2）=364611______；【变式练习】计算：（1）=--312719______．（2）=-33511)(______.【附加---立方根小数点位数移动规律】被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.例4、 求下列各式中的x 值．（1）3278x =； （2）3(2)10x -+=；（3）31000(1)27x +=-； （4）31(23)544x -=．【变式练习】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______ 【课堂训练】一.选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2764的立方根是34±B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．()61-的立方根是－12．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－3b ＝aB ．－b ＝3aC ．b ＝3aD ．3b ＝a 3.下列说法中正确的有（ ）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅ ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．44.x 是(2的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（ ） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，75. 下列各式中，正确的是（ ）4=± 5=- C.= D.=6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.解答题7.a b的值.8．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．9.已知实数a，满足0,a =求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．【n 次方根】一、【课前引导】1、求下列各式的值:()()()()()()()()___,81____3-____,34___,256___2___,23___,243____3-____,32___,512___2___,21444888355999=======-========-=x x x x x x x x 那么那么那么那么那么那么那么那么 16的平方根是 ，16的平方根是 。
《12.3立方根和开立方》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《立方根和开立方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对立方根和开立方的理解，掌握其基本计算方法，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力及计算能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）学生需熟练掌握立方根的定义及计算方法，能够正确计算给定数的立方根。
（2）通过练习题，加深对立方根与实数之间关系的理解。
2. 概念理解：（1）通过例题分析，理解立方根与开立方的区别与联系。
（2）通过小组讨论，探讨立方根在实际生活中的应用。
3. 拓展应用：（1）设计实际问题，如体积计算等，要求学生运用立方根知识解决。
（2）进行开立方的计算练习，包括对给定数字进行开立方运算。
4. 探究性学习：（1）鼓励学生通过查阅资料或网络资源，了解立方根的历史背景及发展过程。
（2）组织学生进行小组项目，如制作关于立方根的科普小报或进行相关主题的演讲等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础练习部分需全部完成，并确保准确率。
3. 概念理解部分需有自己独到的见解，并能与同学进行交流讨论。
4. 拓展应用部分需尝试多种解题方法，并思考如何将所学知识应用到实际生活中。
5. 探究性学习部分需做好资料收集与整理工作，按时提交小组项目成果。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况及正确率进行评分。
2. 重视学生的解题思路及独到见解，鼓励创新思维。
3. 对小组项目成果进行评价，注重团队合作及成果展示的表达能力。
五、作业反馈1. 教师将对作业中普遍存在的问题进行讲解，并给出正确答案及解题思路。
2. 对表现优秀的学生给予表扬及鼓励，激发其学习积极性。
3. 针对学生在作业中表现出的不足之处，给出改进建议及辅导措施。
4. 及时收集学生反馈意见，为后续教学提供参考依据。
通过以上的作业设计方案，力求在巩固学生立方根和开立方知识的同时，提高他们的数学思维能力和实际操作能力。
通过基础练习、概念理解、拓展应用和探究性学习四个环节，全面培养学生的数学素养，为后续学习打下坚实的基础。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的基础上进行学习的。
本节主要介绍实数的开方，包括正数的开方、负数的开方和零的开方，以及开方与乘方的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究和发现开方的性质和规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习过程中可能对负数的开方和零的开方存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生充分理解和掌握开方的概念和方法。
三. 教学目标1.理解实数的开方概念，掌握正数、负数和零的开方方法。
2.掌握开方与乘方的关系，能够运用开方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重难点：实数的开方方法，特别是负数和零的开方。
2.易错点：学生可能对负数和零的开方存在误解，认为负数没有平方根和零没有平方根。
五. 教学方法1.启发式教学法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生直观地理解开方的概念和方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究开方的问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关开方的PPT，内容包括开方的定义、方法以及相关实例。
2.教学素材：准备一些有关开方的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板和粉笔：用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根和立方根的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示实数的开方概念，引导学生观察和思考正数、负数和零的开方方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关开方的实际问题，让学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
2017春七年级数学下册 12.3 立方根和开立方教案 沪教版五四制
1、如果一个数的平方等于a,那么叫做的或，正数a的平方根用符号表示。
课前练习二
2、下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理。
⑴16；⑵-16；⑶0；
⑷ ；⑸ 。
易错：平方根只用 表示
其中（4）易漏解，应明确解题思路：先平方再开方。（5）易得4或 等错解，事实上该题是对16进行了两次开方运算。解题是一定要认真。
3在加减、乘除互逆运算基础上，扩充到乘方和开方的互逆运算，而且运算符号法则遵循有理数的法则，知识间存在联系
重点
立方根的概念，求一个数的立方和立方根的互逆运算
难点
不同实数的平方根和立方根的区别
教学
准备
求一个数的立方、平方根，实数的分类，常用数的立方
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程设计意图课来自引入：3.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算，根据立方根的意义，可得
， .
用计算器求一个数的立方根或这个数立方根的近似值。
课外
作业
练习册p4
预习
要求
12.4
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
猜想 =；
=.
新课探索五
例题1求值:
新课探索六
例题2用计算器,求值(近似值保留四位小数):
课内练习：书p13页
课堂小结：
1.立方根；
如果一个数的立方根是a，那么这个数叫做a的立方根，a的立方根表示为 。
2.立方根的特征：
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
新沪科版初中数学七年级下册【学案】立方根
立方根学习目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．重点：会用立方运算求一个数的立方根难点：区分立方根与平方根的不同学习过程：复习提问：2的平方等于4 、 平方等于4的数还有吗？是多少？立方等于8的数是多少？-8呢？ -64呢？ 27呢？自主学习阅读理解，填空：1、 也叫做三次方根．2、每个数a 都只有一个立方根，记为 ，读作“三次根号a”．例如x 3=7时，x 是7的立方根；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．3、求一个数a 的立方根的运算叫做开立方, 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．例1想一想 例2课堂小结：1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，2、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数一分钟记忆：立方根的定义及性质反馈检测1、如果a x 3，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．2、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．3、-1的立方根是 ，271的立方根是 ， 9的立方根是 ．4、如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）A ．23 B ．32 CD 5、下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，则它一定有平方根D ．一个数立方根与被开方数同号6 ）A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．无意义7、立方根等于本身的数是（ ）A ．-1 B ．0C ．±1D ．±1或0 8、下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是1B ．-1的立方根是-1C ．2是2的平方根D ．-3是2)3(-的平方根9、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(-10、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．11、64的平方根是 ，立方根是 ．12、2)4(-的算术平方根是 ，化简38--= 布置作业 ：教学反思教师反思：为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“立方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.学生反思：。
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备课日期:2014年12月17日星期三授课时间：第___周星期____
Байду номын сангаас教学目标
1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。
2．知道开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。
4．理解 和 的含义，并能运用它们解决问题。
3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1) ，(2) .
四、巩固练习
1．以下说法中正确的有（）.
A．16的平方根是 B．64的立方根是
C． 的立方根是 D．81的平方根是9
2．求值：（书上例题2）
(1) (2)
(3) (4)
3．用计算器，求值（近似值保留三位小数）：（书上例题3）
(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？
(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个?
师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方.类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.
二、通过类比，学习新知
[说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根
三、思考归纳
设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？
1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.
2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.
教学重点及难点
理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
教学过程设计
一、复习、类比、引入
复习题：
(1)我们用_______表示面积为5的正方形边长;
用 来表示_________的正方形的边长.
(2)同样 表示_________的正方形的边长,那么这个正方形的边长是多少?你是怎么知道的?你运用了什么运算?
给出立方根和开立方的概念：
如果一个数的立方等于 ,那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”， 中的a叫做被开方数，3叫做根指数.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
例如，如果 因为_____________=125,所以 ,也就是说是125的立方根.
例题1、求下列各数的立方根：
(1)1000 (2) (3) (4)0
(1) (2) (3) (4)
4．用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果：（例4）
(1) (2) (3) (4)
五、课堂小结
学生自主小结：你学到了什么?
你有什么样的疑问？
你有什么收获、体会或想法?
你还想知道什么？
六、布置作业
布置作业：数学练习册12.3习题