2020年数学中考第一次模拟试卷(及答案)

2020年数学中考第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5abB．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5
2．在△ABC中（2cosA- ）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴ ．故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
二、填空题
S扇形AOC= ，
则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC= ，
故选C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积= ，有一定的难度．
11．D
解析：D
【解析】
题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．
0.065
0.073
0.074
0.069
0wenku.baidu.com069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．
14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
15．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为_______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 和 ，双曲线 经过点B．
（1）求直线 和双曲线 的函数表达式；
（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，
①当点C在双曲线上时，求t的值；
13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故
解析：07
【解析】
【分析】
随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．
【详解】
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°= ，构建方程即可解决问题.
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
6．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()
A．24B．16C． D．
7．估计 +1的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 ，DF=3，求图中阴影部分的面积．
25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求 与 之间的函数关系式；
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示 ，得 ＝， ＝；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，填空：＋＝(＋ )2；
（3）若 ，且 均为正整数，求 的值．
23．解方程组：
24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD= OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD= ，AC=2CD=2 ，
∵sin∠COD= ，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO= B×AC= ×2×2 =2 ，
A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． π﹣2 B． π﹣ C． π﹣2 D． π﹣
11．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）
【详解】
A. ，故该选项计算错误，
B. ，故该选项计算错误，
C. ，故该选项计算正确，
D. ，故该选项计算错误，
故选B.
【点睛】
本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.
10．C
解析：C
【解析】
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．
C． D．
二、填空题
13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频率m/n
0.060
0.070
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15岁，
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选D．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，
∴AC⊥BD，
OA= AC=3，
OB= BD=2，
AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB= = ，
∴菱形的周长为4 ．
故选C．
7．B
解析：B
【解析】
解：∵ ，∴ ．故选 ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
【详解】
解：由（2cosA- ）2+|1-tanB|=0，得
2cosA= ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°，
则△ABC一定是等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．
∴0.45= ，
∴AB=21.7（米），
故选A．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．
A．50°B．20°C．60°D．70°
12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）
A． B．
②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；
③当 时，请直接写出t的值．
22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中 均为整数），则有 ．
∴ ．这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法．
【详解】
解：连接OA，OB．
∵∠APB=45°，
∴∠AOB=2∠APB=90°．
∵OA=OB=2，
∴AB= =2 ．
故选C．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
【详解】
x=0时，两个函数的函数值y=b，
解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，
故男性中，男性患色盲的概率为0.07
故答案为：0.07．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率．
14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A．2B．4C． D．
4．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是
A． B． C． D．
5．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵ ，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°= ，
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；
19．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于_______．
20．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费 元计算)
C．（2x2）3＝8x6，故C错误；
D．x8÷x3＝x5，故D正确．
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
17．如图，在Rt△AOB中，OA=OB= ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．
18．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除