提公因式法和平方差公式法分解因式

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陕西师范大学奥林匹克花园学校2013—2014学年第二学期

八年级五一假数学小练习（限制时间：90分钟 ）命题人：杨萍

自评等级______ 家长签字

（亲，在前段时间里，你学到了什么？还有什么知识小漏洞？做做小练习看看吧！希望你大的收获哦！ 相信自己一定行！！！！） 【知识要点】

1、分解因式的定义是什么？

2、公式回顾

（1）=+ac ab （2）=-2

2

b a

（公式特征：①整体是两项式或可以看作两项式。 ②两项式的项应为完全平方的形式。 ③两项的符号相反。）

3、注意：a 、b 可表示任意的整式。（可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积） 【典型例析】

例1：用提取公因式法分解因式：

（1）8a b 2-16a 3b 3； （2）-15xy-5x 2； 解：原式= 解：原式=

（3）a 3b 3+a 2b 2-ab ； （4）-3a 3m -6a 2m +12am ． 解：原式= 解：原式=

（5）（a+b ）-（a+b ）2； （6）x （x-y ）+y （y-x ）； 解：原式= 解：原式=

例2：下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?

（1）x 2+y 2; （2）x 2-y 2 （3）-x 2+y 2 （4）-x 2-y 2

（5）x 4-y 4； （6）4x 2+y 2 （7）a 2-4 （8）a 2

+3 （9）-4x 2

+y

2

（10）-4x 2-y 2 （11）4x 2-（-y ）2

可以应用平方差公式分解因式的有

例3：把下列各式分解因式：

（1）、221625b a - （2）、x x 333

- 解：原式= 解：原式=

（3）125

422-y x （4）22)(9)(16b a b a --+

解：原式= 解：原式=

【基础训练】 1．多项式8x 3y 2-12xy 3z 的公因式是_________． 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）

A ．-6a b 2c

B ．-ab 2

C ．-6a b 2

D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）

A ．12abc-9a 2b 2=3abc （4-3ab ）

B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）

C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）

D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列因式分解不正确的是（ ）

A ．-2a b 2+4a 2b=2ab （-b+2a ）

B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ）

C ．-5ab+15a 2b x+25a b 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）;

D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1） 5．填空题： （1）ma+mb+mc=m （________）； （2）多项式32p 2q 3-8p q 4m 的公因式是_________； （3）3a 2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________； （5）-15a 2+5a=________（3a-1）； （6）计算：21×3.14-31×3.14=_________． 6．多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ） A ．（n-2）（m+m 2） B ．（n-2）（m-m 2） C ．m （n-2）（m+1） D ．m （n-2）（m-1）

7．将多项式a （x-y ）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（ ） A ．（x-y ）（-a+2b ） B ．（x-y ）（a+2b ）

C ．（x-y ）（a-2b ）

D ．-（x-y ）（a+2b ）

8. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）

A 、4X²+y² B. 4 x - (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y² 9. -4a² +1分解因式的结果应是 （ ） A 、-(4a+1)(4a-1)

B 、-( 2a –1)(2a –1)

C 、-(2a +1)(2a+1)

D 、-(2a+1) (2a-1)

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上

装

订

线

横线以内不能答题

10. 把下列各式分解因式

（1）2

2

9n m - （2）32

312x xy -

（3）a am 822- （4）2424y a x a -

(5)3x 4

－12x 2

(6) 144a 2b 2

－0.81c

2

（7）22)()(y x y x --+ （8）－36x 2

+64

49y

2

(9) 464981y x - (10)9(x －y)2－4(x+y)2

（11）6（m+n ）2-2（m+n ） （12）6p （p+q ）-4q （q+p ）2

（13）m （m-n ）2-n （n-m ） (14)()()2233--+a a

（15）44

m n - （16）-（a-b ）mn-a+b

（17）18-2b² （18) x 4

–1

11. 利用因式分解进行简便运算

(1)2246566535⨯-⨯ (2)2271.229.7- (3)39×37-13×34

12.如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b (b ＜2

a )厘米的正方形，利

用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时剩余部分的面积.