等差数列的性质 PPT

性质2: 下标成等差数列，其所对应的 项也成等差数列.
性质3: 若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
三数成等差数列可设为a-d,a,a+d;四数成 等差数列可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d
当我们发现题目不可以用性质解决 的时候,不要忘了我们的通项公式!!
是否存在 当ap=q, aq=p,
则ap+q=0?
等差数列中,已知a3=9, a9=3,
则a12=__0_____
已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,
a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=_2_7____
例4.已知三个数成等差数列，且是 递增数列，它们的和为18，平方和 为116，求这三个数。
(1) a5=10,a15=25,则a25=＿4＿0 ＿ (2) a2=2,a5=8,，则a8=__1_4__
解: (1) a15-a5=10d=15
a25-a15=10d=15 a25=a15+15=40
(2) a5-a2=3d=6 a8-a5=3d=6
下标成等差数列， 其所对应的项也成 等差数列.
法一:设这三个数为a1,a2,a3
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((aa2aa2211a22dda))a22a21a2a2a232aa(33a2(21a82 1d1)d6)
18 2
116
由通项公式，我们又可将a1用a2-d替换， a3用a2+d替换，看看得到什么式子
例变4式.已：知已三知个四数个成数等成差递数增列等，差且数是列， 递中增间数两列数，的它和们为的2，和首为末18两，项平的方积和 为为1-81，6，求求这这四三个个数数。。
a8=a5+6=14
例3．等差数列{an}中，a7=6, 则a1+a13=_1_2_ = a6+a8=_1_2__
解：a7为a1 ,a13和a6 , a8的等差中项 a3+a11=? a4+a10=?
特别地:当p=q 时,am+an=2ap
若m+n=p+q， 则am+an=ap+aq
性质应用
等差数列{an}中，若a3=50,a5=30,则 a7=__1_0_____
等差数列的性质
复习过关
1.等差数列的通项公式：an=__a_1_+_(_n_-_1_)_d_
2. 若a,b,c三数成等差数列,则他们之间的
关系式__2__b_=_a_+_c
3．在等差数列｛an}中，已知a1=-3，d=2，
an=7，则n=__6___
4．已知等差数列５，２，－１．．．
1) 求数列中第２０项． a20=-52 2) 数列从第几项开始小于－２０？ n=10
分析：对称项设法：当等差数列{an}的项数 为奇偶数数 时，
可可设设中中间间一两项项为分a，别再为以a公-d差，为ad+向d，两再边分以别公 差为设2项d为向：两…边,a分-2d别,a设-d项,a,为a+，d,a+2d,…
…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…
小结
作业:优化P29 3-8题
性质1: am-an=(m-n)d
新课引入
例１. 等差数列{an}中，
1)a3=20,a7=18,则d=＿＿＿ 2)a５=10,a15=25,则d=＿＿＿
解：(1)
aa37
a1 a1
2d 6d
(2) a5 a1 4d a15 a1 14d
a7-a3=4d
am-an=(m-n)d
a15-a5=10d
例2．等差数列{an}中，
等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36, 则a5+a8=__1_8____
已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20, 则a75=__2_4_____
性质应用
等差数列{an}中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则
a5=__9_0___,a2+a8=__1_8_0___