等差数列的性质 PPT
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等差数列_PPT课件
已知正数数列{an}和{bn}满足：对任意 n(n∈N＋)，an， bn，an＋1 成等差数列，且 an＋1＝ bn·bn＋1. (1)求证：数列{ bn}是等差数列． (2)设 a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通项公式．
第(1)问可利用等式 2bn＝an＋an＋1，把 an，an＋1 用 bn－1， bn，bn＋1 代换，然后整理．再进行判断；解答本题第(2)问， 可利用第(1)问的结论，先求 bn，再求 bn 和 an.
等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律．
2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项 (或通项)(重点，难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可 出现，多为中低档题.
[策略点睛]
[规范作答] (1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d， 则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24， 化6,2，－2. 方法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，a＋d，a
事实上，am＋(n－m)d＝a1＋(m－1)d＋(n－m)d ＝a1＋(n－1)d＝an.
2．等差数列的公差与斜率的关系 (1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，斜率 k＝fxx22－－xf1x1(x1≠x2)． 当 k＝0 时，对于常数函数 f(x)＝b，上式仍然成立． (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率． d＝amm－－ann其实就是斜率公式，并且当{an}是常数列时， d＝0，公式也仍然成立．
《等差数列的概念》课件
。
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
几何等领域。
组合数学
等差数列的前n项和公式可以应 用于组合数学中，解决一些组合 问题，如计算组合数的公式等。
数列求和
等差数列的前n项和公式是数列 求和的一种重要方法，可以用于
解决等差数列的求和问题。
在物理中的应用
力学
在物理学中，等差数列的 前n项和公式可以应用于求 解一些力学问题，如计算 多自由度振动的周期等。
简化计算
等差数列的前n项和公式在日常生活 和科学研究中有着广泛的应用，如计 算存款利息、解决生产计划问题等。
对于一些较大的等差数列，使用前n 项和公式可以大大简化计算过程，提 高计算效率。
验证答案
使用前n项和公式可以快速验证一些 等差数列求和问题的答案，确保计算 的准确性。
实例解析
简单实例
例如，一个等差数列1, 4, 7, 10... ，使用前n项和公式可以快速求出
统计学
在统计学中，等差数列的 前n项和公式可以用于计算 平均值、中位数等统计指 标。
信号处理
在信号处理中，等差数列 的前n项和可以用于计算信 号的频谱、滤波等操作。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，等差数列的前n项和公式可以应用于一些数据结 构的设计，如数组、链表等。
算法设计
等差数列的前n项和公式可以用于设计一些算法，如排序算法、查 找算法等。
详细描述
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻的项之间的 差是一个固定的值，这个值被称为公差。等差数列的通项公 式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项，a_1 是首项 ，d 是公差。
性质
总结词
等差数列具有一些重要的性质，包括对称性、中项性质和等差中项性质等。
组合数学
等差数列的前n项和公式可以应 用于组合数学中，解决一些组合 问题，如计算组合数的公式等。
数列求和
等差数列的前n项和公式是数列 求和的一种重要方法，可以用于
解决等差数列的求和问题。
在物理中的应用
力学
在物理学中，等差数列的 前n项和公式可以应用于求 解一些力学问题，如计算 多自由度振动的周期等。
简化计算
等差数列的前n项和公式在日常生活 和科学研究中有着广泛的应用，如计 算存款利息、解决生产计划问题等。
对于一些较大的等差数列，使用前n 项和公式可以大大简化计算过程，提 高计算效率。
验证答案
使用前n项和公式可以快速验证一些 等差数列求和问题的答案，确保计算 的准确性。
实例解析
简单实例
例如，一个等差数列1, 4, 7, 10... ，使用前n项和公式可以快速求出
统计学
在统计学中，等差数列的 前n项和公式可以用于计算 平均值、中位数等统计指 标。
信号处理
在信号处理中，等差数列 的前n项和可以用于计算信 号的频谱、滤波等操作。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，等差数列的前n项和公式可以应用于一些数据结 构的设计，如数组、链表等。
算法设计
等差数列的前n项和公式可以用于设计一些算法，如排序算法、查 找算法等。
详细描述
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻的项之间的 差是一个固定的值，这个值被称为公差。等差数列的通项公 式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项，a_1 是首项 ，d 是公差。
性质
总结词
等差数列具有一些重要的性质，包括对称性、中项性质和等差中项性质等。
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
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目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
等差数列的性质课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
典例分析
例 2 (1)三个数成等差数列,其和为 9,前两项之积为后一项的 6 倍,求这三个数； (2)四个数成递增等差数列,中间两项的和为 2,首末两项的积为-8,求这四个数．
解：(1)设这三个数依次为 a－d，a，a＋d，则
a－d＋a＋a＋d＝9， a－da＝6a＋d，
解得
a＝3， d＝－1.
∴这三个数为 4,3,2.
都插入3个数, 使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn }.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)b29是不是数列{an }的项? 若是, 它是{an }的第几项? 若不是, 说明理由.
解1:
解2:
由(1)知,b29 2 29 58, 令an 2 8(n 1) 58,
解得n 8
思考：其他条件不变，若 am＋an＝ap＋aq，能得到 m＋n＝p＋q 吗？
反例： 常数列
推广：(1)特别地，当 m＋n＝2k(m, n, k∈N*)时，am＋an＝2ak.
(2)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于 首末两项的和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….
解: 设数列{bn}的公差为 d,
由题意知,b1 a1 2, b5 a2 2 8 10，
由b5 10 b1 4d 2 4d, 解得d 2
d 8 d d
31
k 1
所以bn 2 (n 1) 2 2n
所以,数列{bn}的通项公式是 bn 2n.
典例分析
例4 已知等差数列{an}的首项a1 2,公差d 8,在{an}中每相邻两项之间
A.14
B.21
C.28
D.35
3.已知数列{an}是等差数列，若a4+a8＝20，a7＝12，则a4= 6 ．
4.2.1等差数列(第二课时)等差数列的证明与性质PPT课件(人教版)
1
2
1
2
=
，
2( −2)
= ，为常数( ∈ ∗ ).
1
，
2
1
2
( > 1， ∈
∗ )，记
∴数列{ }是首项为 ，公差为 的等差数列.
=
1
.求证：数
−2
新知探究
证明：(法二：等差中项法)∵ =
∴+2 =
+1
2(+1 −2)
4
=
4−
4
2(4− −2)
(m，n，p，q∈N*)
特别地，设{an}为等差数列，若m＋n＝2p，则有am＋an＝2ap. (m，n，p∈N*)
注意：必须是两项相加等于两项相加，否则不一定成立.
例如，15 ≠ 7 + 8 ， 但6 + 9 = 7 + 8 ；1 + 21 ≠ 22 ，但1 + 21 = 211 .
[方法二]由等差数列的性质知30 = 37 ，则7 = 10.
故3 − 25 = 3 − (3 + 7 ) = −7 = −10.
新知探究
例3.(1)数列{an}为等差数列，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求数列{an}的通项公式；
(2)在等差数列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．
∴ = 1 + ( − 1) × (−20) = 220 − 20.
故从第12年起，该公司经销此产品将亏损.
04
课堂小结
课堂小结
推广：an＝am＋(n－m)d (n，m∈N*)
首末项两项之间的关系
任意两项之间的关系
an －a1
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
所以这个等差数列共有(a+d)×(n-2)/2 +10 =25。
04
第二题答案：16；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有4a + 6d = 12，解得a+d=2，所 以这个等差数列共有(a+d)×(n-2)/2 +4 =16。
感谢您的观看
THANKS
习题答案与解析
进阶习题答案与解析
01
输标02入题
第一题答案：42；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有5a + 10d = 25，解得a+d=5， 所以第6项到第10项的和为5a+35d=42。
03
第三题答案：25；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有5a + 20d = 80，解得a+4d=8，
第二题答案：18；解析：设等差数列的首项为a，公差为d，根据题意有3a + 3d = 15，解得a+d=5，所以这个等差数列共有(a+d)×(n-2)/2 +3 =18。
习题答案与解析
• 第三题答案：30；解析：设等差数列的首项为a，公差为d，根据题意有5a + 45d = 200，解得a+d=5，所以这个等差数 列共有(a+d)×(n-2)/2 +10 =30。
公式5
$S_n - S_{n-1} = a_n$
公式6
$S_n = S_{n-1} + a_n$
公式之间的联系与区别
联系
公式1、2、3都是求等差数列前n项 和的基本公式，而公式4、5、6则是 基于这些基本公式的推导或变种。
区别
公式1和公式2形式较为简洁，而公式 3则更便于观察等差数列的对称性质。 公式4、5、6则更注重于相邻两项和 之间的关系，可以用于求解某些特定 问题。
04
第二题答案：16；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有4a + 6d = 12，解得a+d=2，所 以这个等差数列共有(a+d)×(n-2)/2 +4 =16。
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习题答案与解析
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01
输标02入题
第一题答案：42；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有5a + 10d = 25，解得a+d=5， 所以第6项到第10项的和为5a+35d=42。
03
第三题答案：25；解析：设等差数列的首项为a，公 差为d，根据题意有5a + 20d = 80，解得a+4d=8，
第二题答案：18；解析：设等差数列的首项为a，公差为d，根据题意有3a + 3d = 15，解得a+d=5，所以这个等差数列共有(a+d)×(n-2)/2 +3 =18。
习题答案与解析
• 第三题答案：30；解析：设等差数列的首项为a，公差为d，根据题意有5a + 45d = 200，解得a+d=5，所以这个等差数 列共有(a+d)×(n-2)/2 +10 =30。
公式5
$S_n - S_{n-1} = a_n$
公式6
$S_n = S_{n-1} + a_n$
公式之间的联系与区别
联系
公式1、2、3都是求等差数列前n项 和的基本公式，而公式4、5、6则是 基于这些基本公式的推导或变种。
区别
公式1和公式2形式较为简洁，而公式 3则更便于观察等差数列的对称性质。 公式4、5、6则更注重于相邻两项和 之间的关系，可以用于求解某些特定 问题。
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等差数列的表示方法
通项公式
an = a1 + (n-1)d，其中an是第n项 ，a1是首项，d是公差。
前n项和公式
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中Sn 是前n项和，a1是首项，d是公差。
等差数列的性质
01
02
03
公差性质
公差d是任意两个相邻项 的差，即an - a(n-1) = d 。
04
等差数列的应用
在数学中的应用
基础概念理解
等差数列是数学中的基础 概念，对于理解数列、函 数等其他数学概念有着重 要作用。
数学运算
等差数列的特性使其在数 学运算中有着广泛的应用 ，例如求和、求差等。
解决数学问题
等差数列可以用来解决一 些复杂的数学问题，例如 求解方程、不等式等。
在物理中的应用
综合练习题
题目：已知一个等差数列的前4项 和为40，前8项和为64，求这个 等差数列的前12项和。
答案：88
解析：根据等差数列的求和公式 ，得到前4项和$S_4 = frac{4}{2} times (2a_1 + (4-1)d) = 40$， 前8项和$S_8 = frac{8}{2} times (2a_1 + (8-1)d) = 64$。解这个 方程组得到首项$a_1=13$，公差 $d=-2$。然后根据等差数列的求 和公式，得到前12项和$S_{12} = frac{12}{2} times (2 times 13 + (12-1) times (-2)) = 88$。
等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如计算 存款利息、解决几何问题等。
公式中的参数意义
01
02
等差数列的性质公开课PPT课件
};
(2
){an
2
};
(3
1 ){
an
};
(4){an
an1};
(5){a2k1}
第15页/共26页
第16页/共26页
【变式与拓展1】
1．已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a－1，a＋1, 2a＋3， 则此数列的通项 an 为( B )
A．2n－5
B．2n－3
C．2n－1
D．2n＋1
2．数列{an}为等差数列，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7 的等差中项为 7，则数列的通项 an 为___2_n_－__3_．
第17页/共26页
题型2 等差数列性质及应用 例2：在等差数列{an}中， (1)已知 a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.
自主解答：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48， 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34， 得 2(a2＋a5)＝34，即 a2＋a5＝17. 解aa22·＋a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝ ＝41.3， ∴d＝a55－ －2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－ －2a2＝4－313＝－3.
第25页/共26页
感谢您的观看！
第26页/共26页
C．2
D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋ c)2－4ac＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
第23页/共26页
【例 3】
等差数列an的首项为
1，且an
从第
9
项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围． 错解：设an的公差为 d，第 n 项为 an，则 a9
PPT教学课件等差数列与等比数列
A.20
B.22
C.24
D.28
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能力·思维·方法
1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比 数列，求原数列的四个数.
【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未 知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用 哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键 所在.
2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.
【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再
求，也是可行的，但运算量较大.
3. 已 知 点 An(n,an) 为 函 数 F1∶y=√x2+1 上 的 点 ， Bn(n,bn) 为 函 数F2∶y=x上的点，其中n∈N+，设cn=an-bn(n∈N+). (1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列； (2)试比较cn与cn+1的大小.
返回
课前热身
1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( 点，在括号内适当的一个数是__3_1__.
)，38的特
2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根
组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( D)
A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72
【解题回顾】本题将函数、不等式穿插到数列中考查，用到 了数学中重要的思想方法.
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延伸·拓展
4.若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3 成等比数列，公比为q，则公差d=kπ，k∈Z
【解题回顾】本题对sin2a2降次非常关键，不宜盲目积化和差
等差数列ppt
等差数列
如果您需要制作一个等差数列的，可以按照以下步骤进行：
第1步：选择一个适合的模板。
可以在PowerPoint或其
他在线制作平台上找到合适的模板，或者自己设计一个简
单的模板。
第2步：确定您想要在中展示的内容。
对于等差数列，您
可以包括以下内容：
- 等差数列的定义和概念
- 等差数列的通项公式
- 等差数列的性质和特点
- 等差数列的例题和解法
- 等差数列的应用实例
第3步：编写幻灯片内容。
在每个幻灯片上，您可以包括一个主题或概念，并使用文字、图表、图片或其他视觉元素来说明和解释。
第4步：选择合适的字体、颜色和布局。
确保您的易于阅读和理解，避免使用过多的文字和复杂的排版。
第5步：添加幻灯片动画和过渡效果。
您可以使用动画和过渡效果来增加的视觉吸引力，但请确保不要过度使用，以免分散观众的注意力。
第6步：预览和编辑幻灯片。
在最后一步进行最后的编辑和修饰，并确保所有幻灯片顺序正确，并且没有拼写错误或其他错误。
最后，保存您的，并准备用于演示或共享。
希望这些步骤可以帮助您制作一个出色的等差数列！。
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(1) a5=10,a15=25,则a25=＿4＿0 ＿ (2) a2=2,a5=8,，则a8=__1_4__
解: (1) a15-a5=10d=15
a25-a15=10d=15 a25=a15+15=40
(2) a5-a2=3d=6 a8-a5=3d=6
下标成等差数列， 其所对应的项也成 等差数列.
新课引入
例１. 等差数列{an}中，
1)a3=20,a7=18,则d=＿＿＿ 2)a５=10,a15=25,则d=＿＿＿
解：(1)
aa37
a1 a1
2d 6d
(2) a5 a1 4d a15 a1 14d
a7-a3=4d
am-an=(m-n)d
a15-a5=10d
例2．等差数列{an}中，
性质2: 下标成等差数列，其所对应的 项也成等差数列.
性质3: 若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
三数成等差数列可设为a-d,a,a+d;四数成 等差数列可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d
当我们发现题目不可以用性质解决 的时候,不要忘了我们的通项公式!!
是否存在 当ap=q, aq=p,
则ap+q=0?
等差数列中,已知a3=9, a9=3,
则a12=__0_____
已知等差数列{an}中,a1+a4=33,则a3+a6+a9=_2_7____
例4.已知三个数成等差数列，且是 递增数列，它们的和为18，平方和 为116，求这三个数。
等差数列的性质
复习过关
1.等差数列的通项公式：an=__a_1_+_(_n_-_1_)_d_
2. 若a,b,c三数成等差数列,则他们之间的
关系式__2__b_=_a_+_c
3．在等差数列｛an}中，已知a1=-3，d=2，
an=7，则n=__6___
4．已知等差数列５，２，－１．．．
1) 求数列中第２０项． a20=-52 2) 数列从第几项开始小于－２０？ n=10
a8=a5+6=14
例3．等差数列{an}中，a7=6, 则a1+a13=_1_2_ = a6+a8=_1_2__
解：a7为a1 ,a13和a6 , a8的等差中项 a3+a11=? a4+a10=?
特别地:当p=q 时,am+an=2ap
若m+n=p+q， 则am+an=ap+aq
性质应用
等差数列{an}中，若a3=50,a5=30,则 a7=__1_0_____
法一:设这三个数为a1,a2,a3
((aa2aa2211a22dda))a22a21a2a2a232aa(33a2(21a82 1d1)d6)
18 2
116
由通项公式，我们又可将a1用a2-d替换， a3用a2+d替换，看看得到什么式子
例变4式.已：知已三知个四数个成数等成差递数增列等，差且数是列， 递中增间数两列数，的它和们为的2，和首为末18两，项平的方积和 为为1-81，6，求求这这四三个个数数。。
分析：对称项设法：当等差数列{an}的项数 为奇偶数数 时，
可可设设中中间间一两项项为分a，别再为以a公-d差，为ad+向d，两再边分以别公 差为设2项d为向：两…边,a分-2d别,a设-d项,a,为a+，d,a+2d,…
…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…
小结
作业:优化P29 3-8题
性质1: am-an=(m-n)d
等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36, 则a5+a8=__1_8____
已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20, 则a75=__2_4_____
性质应用
等差数列{an}中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则
a5=__9_0___,a2+a8=__1_8_0___
解: (1) a15-a5=10d=15
a25-a15=10d=15 a25=a15+15=40
(2) a5-a2=3d=6 a8-a5=3d=6
下标成等差数列， 其所对应的项也成 等差数列.
新课引入
例１. 等差数列{an}中，
1)a3=20,a7=18,则d=＿＿＿ 2)a５=10,a15=25,则d=＿＿＿
解：(1)
aa37
a1 a1
2d 6d
(2) a5 a1 4d a15 a1 14d
a7-a3=4d
am-an=(m-n)d
a15-a5=10d
例2．等差数列{an}中，
性质2: 下标成等差数列，其所对应的 项也成等差数列.
性质3: 若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
三数成等差数列可设为a-d,a,a+d;四数成 等差数列可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d
当我们发现题目不可以用性质解决 的时候,不要忘了我们的通项公式!!
是否存在 当ap=q, aq=p,
则ap+q=0?
等差数列中,已知a3=9, a9=3,
则a12=__0_____
已知等差数列{an}中,a1+a4=33,则a3+a6+a9=_2_7____
例4.已知三个数成等差数列，且是 递增数列，它们的和为18，平方和 为116，求这三个数。
等差数列的性质
复习过关
1.等差数列的通项公式：an=__a_1_+_(_n_-_1_)_d_
2. 若a,b,c三数成等差数列,则他们之间的
关系式__2__b_=_a_+_c
3．在等差数列｛an}中，已知a1=-3，d=2，
an=7，则n=__6___
4．已知等差数列５，２，－１．．．
1) 求数列中第２０项． a20=-52 2) 数列从第几项开始小于－２０？ n=10
a8=a5+6=14
例3．等差数列{an}中，a7=6, 则a1+a13=_1_2_ = a6+a8=_1_2__
解：a7为a1 ,a13和a6 , a8的等差中项 a3+a11=? a4+a10=?
特别地:当p=q 时,am+an=2ap
若m+n=p+q， 则am+an=ap+aq
性质应用
等差数列{an}中，若a3=50,a5=30,则 a7=__1_0_____
法一:设这三个数为a1,a2,a3
((aa2aa2211a22dda))a22a21a2a2a232aa(33a2(21a82 1d1)d6)
18 2
116
由通项公式，我们又可将a1用a2-d替换， a3用a2+d替换，看看得到什么式子
例变4式.已：知已三知个四数个成数等成差递数增列等，差且数是列， 递中增间数两列数，的它和们为的2，和首为末18两，项平的方积和 为为1-81，6，求求这这四三个个数数。。
分析：对称项设法：当等差数列{an}的项数 为奇偶数数 时，
可可设设中中间间一两项项为分a，别再为以a公-d差，为ad+向d，两再边分以别公 差为设2项d为向：两…边,a分-2d别,a设-d项,a,为a+，d,a+2d,…
…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…
小结
作业:优化P29 3-8题
性质1: am-an=(m-n)d
等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36, 则a5+a8=__1_8____
已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20, 则a75=__2_4_____
性质应用
等差数列{an}中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则
a5=__9_0___,a2+a8=__1_8_0___