4.3.2.2角的度量与计算
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第1课时 角的度量与计算(课件)
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
开鲁县第四中学七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2.2角的度量与计算2课时作业新版湘教版
角的度量与计算(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·南宁模拟)如果∠1和∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,∠2与∠3的和等于120°,那么∠1,∠2,∠3的度数分别是( )A.75°,15°,105°B.30°,60°,120°C.50°,40°,130°D.70°,20°,110°【解析】选A.设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,因为∠2与∠3的和等于120°,所以90-x+180-x=120,解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.2.(2014·庆阳实验质检)如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是( )A.∠2-∠1B.∠2-∠1C.(∠2-∠1)D.(∠2+∠1)【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°,(∠1+∠2)=90°,所以∠1的余角为90°-∠1=(∠1+∠2)-∠1=(∠2-∠1).3.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【解题指南】把①②③④中的角分别与∠β相加,若和等于90°,则为∠β的余角,否则不是∠β的余角.【解析】选B.①因为90°-∠β+∠β=90°,故90°-∠β为∠β的余角.②因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°,又∠α和∠β互补,所以∠α+∠β=180°,所以∠α+∠β-90°=90°,即∠α-90°为∠β的余角.③(∠α+∠β)+∠β=90°+∠β≠90°,故(∠α+∠β)不是∠β的余角.④(∠α-∠β)+∠β=∠α-∠β+∠β=∠α+∠β=(∠α+∠β)=×180°=90°,故(∠α-∠β)为∠β的余角.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,若∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于.【解析】因为∠BOC=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=90°.因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,所以∠AOD=×180°=40°,所以∠COD=90°-40°=50°.答案:50°5.(2014·鞍山中学质检)已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为度.【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°,所以∠β的补角=180°-∠β=130°.答案:1306.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1= ,∠2= .【解析】设∠2=x°,根据题意,得3(90-2x)=180-x,解得x=18,所以∠2=18°,所以∠1=36°.答案:36°18°三、解答题(共26分)7.(8分)已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数. 【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.8.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠NOM=90°,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数.(2)写出∠DON的余角.【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.因为∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.【培优训练】9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.命题、定理、证明知识要点：1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题，如：对顶角相等．2.组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．3.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．4.假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题5.定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据．6.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明．一、单选题1．1．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条不相交的线段一定互相平行D．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直3．下列说法：①若a为有理数，则﹣a表示负有理数；②a2=（﹣a）2；③若|a|＞b，则a2＞b2；④若a+b=0，则a3+b3=0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列四个命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．互补的两个角一定是邻补角C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．相等的角是对顶角5．下列命题:①同旁内角互补；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b =8．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）A ．①④B ．①②C ．①③④D ．①②④二、填空题9．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．10．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．11．命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________．12．命题“如果a2=b2，那么a=b”是_____(填写“真命题”或“假命题”).13．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题．三、解答题15．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．16．指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．17．阅读下列语句，完成后面的题目．①同类项的数字系数必相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③抗震救灾；④两直线平行，同旁内角互补；⑤两点之间的线段是这两点之间的距离；⑥今晚你去看电影吗？(1)其中属于命题的是________，不属于命题的是________(填序号)；(2)其中属于真命题的是________(填序号)；(3)对于每个假命题，你是怎样判断的？答案1．B2．D3．B4．C5．C6．D7．B8．B9．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．10．0（答案不唯一）．11．两个角是对顶角；这两个角相等12．假命题13．79814．315．（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．．16．(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行；(2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等；(3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；(4)该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行．17．(1)①②④⑤③⑥；(2)④；(3)为说明命题是假命题，可采用举反例(举一个即可)的方法，如：①中a和－a是同类项，但它们的系数不同；②中|7|＝|－7|，但7≠－7；⑤中两点之间的距离是指两点之间的线段的长度．第一章有理数1.2 有理数【知识与技能】（1）借助数轴，使学生了解相反数的概念；（2）会求一个有理数的相反数.【过程与方法】（1）从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义；（2）培养学生分析和解决问题的能力，逐步渗透数形结合思想.【情感态度与价值观】（1）逐步培养学生探索学习数学的方法；（2）培养学生归纳总结的能力.理解相反数的概念.会求一个有理数的相反数.多媒体课件1.数轴的三要素是什么?2.填空:数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是 .一、思考探究，获取新知一、向前走和向后走.教师提问：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步分别记作什么？学生思考回答.教师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次行走的方向相反，这就决定了这两个数的符号不同.二、动手操作并回答问题.在数轴上，画出表示6，-6，212，-212，413，-413的点.（1）上述中6和-6，212和-212，413和-413，每对数有什么特点？（2）数轴上表示每对数的点的位置有什么特点？学生动手画图，教师引导学生对数进行归类与分析，归纳出其外在的特征：只有符号不同，进而引出相反数的概念.教师归纳总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称，如图1-2.3-1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.二、典例精析，掌握新知例1分别写出下列各数的相反数：5，-7，-312，+11.2，0.【分析】在正数前面添上“-”，就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数.【解】5的相反数是-5；-7的相反数是7；-312的相反数是312；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0.例2化简下列各数：（1）-（+5）；（2）+（-7）；（3）+（+2）；（4）-［-（-2）］.【分析】化简符号有两种类型：（1）前面带“+”的，等于原数；（2）前面带“-”的，等于原数的相反数.一般地，式子中含有奇数个“-”时，结果为负；式子中含有偶数个“-”时，结果为正.【解】（1）-（+5）=-5.（2）+（-7）=-7.（3）+（+2）=2.（4）-［-（-2）］=-2.1.只有符号不同的两个数叫作互为相反数.2.化简多重符号时，“+”可省略，有奇数个“-”时保留1个，有偶数个“-”时全部省略.教材P10练习第1，2，3，4题。
(白沙中学)七年级数学上册4.3.2《角的度量与计算》公开课课件
= 48°+25′+(48÷60)′ = 48°+25′+0.8′ = 48°+25.8′ = 48°+(25.8÷60)° = 48°+0.43° = 48.43°
【解析】实质是将秒、分逐级转化为度； 即秒化为分，再将分化为度。
简记：（秒÷60+分）÷60+度
7
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1.直接画出的有： 30°、45°、60°、90°；
2.通过和或差画出的有：
45°-30°=15°；
45°+30°=75°；
45°+60°=105°；
借助一副三角板，可以画出的角有15°、
30°、45°、60°、75°、90°、105°、
120°、135°、150°、165°、180°的角
60°+60°=120°； ，共12个，这些角都能被15整除。
（2）112.27°= °112′ ″ 16 12 解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′ =34°+30′
=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
6
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例2 用度表示 48°25′48″.
2.（2013·中考）如图，O为直线AB上一点,
1
C
COB ，2则6∠310＝' _______．
A
OB
【解析】 ∠1＝180°-26°30´=153°30′
【答案】 153°30′
4.3.2角的度量与计算
典型例题
• 例1：从一时刻到另一时刻走过的 角度
• 从2点30分到2点45分，时针和分 针各走了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走 6°,所走角度=每分钟走的度数×时间
解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5° 分针所走角度 =6°×15=90°
练习：
• 1、从8点15分到8 点25分，时钟的分 针转了多少度？时 针转了多少度？
• 2、时钟的时针转 了20°角，则时间 过了多少分？
典型例题
• 例2 时针与分针的夹角 • 一钟表9点20分停了，这时表面
上时针与分针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格所 占部分的和就是夹角。
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
例2计算
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
• 解：
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30
=
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
30
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
钟表问题
分针： 360°/h 6°/min 时针： 30°/h 0.5°/mi
n
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
初中数学七上4.3.2 角的度量与计算 课件
自主学习
１.自主学习课本Ｐ126－Ｐ127，完成下面几个小题. (1)周角：__3_6_0_°的角. (2)平角：_1_8_0_°_的角. (3)直角：_平__角__的一半(即_9_0_°_的角). (4)锐角：小于_直__角__(即小于_9_0_°_)的角. (5)钝角：大于直角但小于_平__角__(即大于_9_0_°_但小于_1_8_0_°_)的 角.
知识抢答：
(1) 72°+ 32°＝( 104 )° (2) 72 ′ － 32 ′ ＝(40 ) ′ (3) 52″ + 32 ″ ＝( 84 ) ″＝ 1 ′ 24 ″ (4) 12″ + 32 ° +22 ′ ＝ 32 ° 22 ′ 12 ″ (5) 1°2′＝( 62) ′ (6) 1°22′－ 32 ′ ＝( 50 ) ′
规律总结：
把大单位化成小单位乘以进率．
类比时间转换，探究角度转换
3. 用度的形式表示72°36′3６ ″
解：原式=72°+36′+3６ ″
=７２°+３６′+(3６÷60)′ =７２°+３６′+0.6′ =７２°+３６.6′ =７２°+(36.6÷60）°
=72°+0.61°
=72.61°
规律总结： 把小单位化成大单位除以进率．
身体健康，学习进步！
类比时间单位，探究角度单位
知识抢答：
（1）１度＝ 60 分；
（2）
１分＝
1 6
0
度；
（3） 1分＝ 60 秒；
（4） １秒＝
1 60
分；
（5） １度＝3600秒；
1
（6） １秒＝ 3600
【湘教版】七年级上册：4.3.2.1《角的度量与计算(1)》题组训练(含答案)
4.3.2.1 角的度量与计算（第1课时）提技能·题组训练角的度、分、秒的换算1.36.33°可化为( )A.36°30′3″B.36°33′C.36°30′30″D.36°19′48″【解析】选D.因为0.33×60′=19.8′,0.8×60″=48″,所以36.33°=36°19′48″.【易错提醒】要注意进位原则(满60进1)和退位原则(借1当60).2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.钟表的1个大格是周角=30°,14时的时针与分针形成的角是2个大格,故为60°.3.(1)24′= °.(2)39°12′= °.【解析】(1)24′=24×°=0.4°.(2)因为12′=12×°=0.2°,所以39°12′=39.2°.答案:(1)0.4 (2)39.24.(2014·新沂实验质检)将26°48′36″用度表示.【解析】把36″化成分,36″=′×36=0.6′,48′+0.6′=48.6′,把48.6′化成度,48.6′=°×48.6=0.81°.所以26°48′36″=26.81°.【知识归纳】角的度、分、秒的换算1.用度、分、秒表示度时,要先把度的小数部分化成分,再把分的小数部分化成秒,用公式1°=60′,1′=60″.2.用度表示度、分、秒时,要先把秒化成分,再把分化成度,用公式1″=′,1′=°.5.(1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.(2)把33°24′36″转化成度表示的形式.【解析】(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′+24″=26°17′24″.(2)33°24′36″=33°+24′+36×′=33°+24′+0.6′=33°+24.6′=33°+24.6×°=33.41°.6.(1)1.05°等于多少分?等于多少秒?(2)将70.23°用度、分、秒表示.【解析】(1)60′×1.05=63′;3600″×1.05=3780″.所以1.05°等于63分,等于3780秒.(2)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.所以70.23°=70°13′48″.角度的运算1.40°15′的一半是( )A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.×40°15′=20°+7.5′,0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.2.计算:86°23′12″-67°36′50″= .【解析】86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.答案:18°46′22″3.计算:(1)12°17′×4.(2)159°52′÷5(精确到分).【解析】(1)12°17′×4=12°×4+17′×4=48°+68′=48°+(1°+8′)=49°8′.(2)159°52′÷5=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5=31°+(4×60′+52′)÷5≈31°58′.【知识归纳】角度的运算1.角度相加,应是度与度相加,分与分相加,秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制,进位时,60″=1′,60′=1°.2.角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″.3.角度与数字相乘,就是用度、分、秒分别与数字相乘,如果满60分要进1度,满60秒要进1分.4.角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将度余数乘以60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘以60化成秒,再用秒除以数字.并注意题中要求的精确度,进行四舍五入.【变式训练】计算:(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.4.(2014·鸡西质检)如图,OC是∠AOD的平分线,OB是∠AOC的平分线,若∠COD=53°18′,求∠AOD和∠BOC.【解析】因为OC是∠AOD的平分线,所以∠AOD=2∠COD,∠AOC=∠COD,因为∠COD=53°18′,所以∠AOD=2×53°18′=106°36′,∠AOC=53°18′.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOC=×53°18′=26°39′.【错在哪？】作业错例课堂实拍钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少?(1)错因:_________________________________________________________(2)纠错: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案: (1)没有弄清楚时针所在的位置.(2) 3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半大格的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°.。
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握角的度量方法，学会使用量角器度量角的大小，并能够进行角的计算。
这部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
在教材中，首先介绍了角的度量单位，即度、分、秒，然后讲解了量角器的使用方法，最后通过实例让学生学会用度量结果来解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的有关知识，对于角的概念和分类有一定的了解。
但是，学生在角的度量方面的实践操作能力还不够强，对于量角器的使用方法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要注重学生的实践操作，引导学生掌握量角器的使用方法，提高学生的动手能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量单位，学会使用量角器度量角的大小，并能够进行角的计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量单位，量角器的使用方法，角的计算。
2.教学难点：量角器的使用方法，角的计算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法、合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、量角器等教学手段，帮助学生直观地理解角的概念，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习旧知识，引导学生回顾角的概念和分类，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解角的度量单位，讲解量角器的使用方法，引导学生动手操作，掌握量角器的使用技巧。
3.练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行角的度量和计算，巩固所学内容。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调角的度量和计算的重要性。
5.拓展：引导学生思考角的度量和计算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
4.3.2 第1课时 角的度量与计算
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第1课时 角的度量与计算
答案
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第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
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第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
角的度量和角度的计算
角的度量和角度的计算在数学中，角是指由两条射线共享一个共同顶点而形成的图形。
角度是用来度量角大小的单位。
在这篇文章中，我们将深入探讨角的度量和角度的计算方法。
一、角的度量方法角的度量可以通过几种不同的方式来进行。
以下是常用的度量方法：1. 弧度制度量：在弧度制度量中，角度被转化为弧长与半径之间的比值。
弧度是一个无量纲的数值，常用符号为rad。
一个完整的圆周对应的弧长为2π，相应地，一个直角对应的弧度为π/2。
2. 角度制度量：在角度制度量中，圆被等分为360个部分，每个部分称为一度。
一个直角对应的角度为90度。
二、角度的计算方法在数学运算中，我们经常需要计算角度的大小。
以下是一些常见的角度计算方法：1. 角度的加减计算：当两个角度相加或相减时，我们可以直接将它们的数值相加或相减。
例如，若角A的度数为45度，角B的度数为30度，角A与角B的和为75度，差为15度。
2. 角度的乘除计算：角度的乘除计算通常用于旋转角度的计算。
例如，若角A的度数为45度，将角A逆时针旋转60度后的角度为45度+60度=105度。
3. 倍数和分数的角度计算：有时候，我们需要计算某个角度的倍数或分数。
比如，一个角度的一半为180度/2=90度，一个角度的三分之一为180度/3=60度。
三、角度的单位换算在角度的计算中，有时候我们需要在不同的度量单位之间进行换算。
以下是一些常见的单位换算方法：1. 弧度与角度的换算：由于弧度和角度是常用的单位，我们需要进行它们之间的换算。
一个完整的圆周对应的弧度为2π，相应地，360度对应的弧度为2π。
因此，在弧度制和角度制之间的换算可以使用以下公式进行：角度 = 弧度× 180/π，弧度 = 角度× π/180。
2. 分和秒的换算：在角度的度量中，一个度可以进一步划分为60分，一个分也可以再划分为60秒。
因此，一个角度可以用度、分、秒三个单位来表示。
例如，一个角度为45度30分20秒，可以简记为45°30'20"。
角的度量与运算
角的度量与运算角是几何学中常见的概念之一，它可以用来描述物体之间的相对方位关系，也是研究角平分线、角的倍角、角的度量等数学问题的基础。
本文将从角的度量开始，探讨角的运算及其应用。
一、角的度量角的度量是指用数值来表示角的大小。
角的度量通常有两种方式：度和弧度。
1. 度的度量：度是最常见的度量单位，以°为符号，一个圆共360°。
根据角的大小不同，可以进一步划分为三类角：(1) 顺时针角：角小于180°，表示角的位置和大小。
(2) 逆时针角：角大于180°，表示角的位置和大小。
(3) 全周角：角等于360°，表示角的位置和大小。
2. 弧度的度量：弧度用来更精确地描述角的大小，以弧长等于半径的弧所对应的角为1弧度。
弧度可以用radian（缩写为rad）为单位表示。
二、角的运算角的运算是指对角进行加、减、乘、除等数学运算的过程。
1. 角的加减运算：对于两个角A和B，它们的和角是由两个角的边按照同一端点首尾相连而成的。
若角的两边重合，和角为全周角。
角的减法是指给定两个角A和B，找到一个角C，使得C与B的和等于A。
2. 角的乘法运算：对于两个角A和B，它们的积角是由两个角的边按照同一顶点首尾相连而成的。
两个角的乘积角可以用夹角余弦公式或者夹角正弦公式来计算。
3. 角的除法运算：角的除法运算是指对于两个角A和B，找到一个角C，使得B与C的积等于A。
三、角的应用角的应用非常广泛，它在物理学、工程学、计算机图形学等领域都有重要的应用。
1. 物体的运动轨迹：在物理学中，角被用来描述物体的运动轨迹。
通过测量物体所经过的角度，可以得到物体在一段时间内的位移。
2. 工程设计：在建筑、机械等工程领域，角被广泛应用于设计和计算中。
例如，在建筑设计中，需要计算墙壁的倾斜角度，以确保风的承受能力。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，角被用来描述三维物体的旋转和平移。
通过控制角的大小和方向，可以实现物体的自由变换和动画效果。
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的度量方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，并理解度、分、秒的概念及换算关系。
教材通过生活实例引入角的概念，引导学生认识角的大小，进而学习角的度量方法，培养学生的动手操作能力和空间观念。
二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的观察能力，他们对角的概念有一定的了解。
但在角的度量和计算方面，学生可能还存在以下问题：1. 对度、分、秒的概念及换算关系不熟悉；2. 操作量角器测量角的大小时，动作不规范，容易出错；3. 对角的度量方法和计算方法的理解不够深入，容易混淆。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握角的度量方法，能用量角器测量角的大小；理解度、分、秒的概念及换算关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：角的度量方法，度、分、秒的概念及换算关系。
2.难点：量角器测量角的大小时，如何正确操作和观察。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作量角器，培养学生的动手能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.师生互动法：教师提问，学生回答，及时反馈，提高教学效果。
六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、多媒体设备。
2.学具：量角器、三角板、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角的概念，如门的角落、书的角落等，引导学生认识角的大小。
2.呈现（5分钟）展示用量角器测量角的大小的过程，让学生观察并思考：如何正确使用量角器？如何读取度、分、秒的数值？3.操练（8分钟）学生分组进行动手操作，用量角器测量给定的角的大小，并记录结果。
2024精品四年级上册数学课件全册全套下载
2024精品四年级上册数学课件全册全套一、教学内容1. 第1章：大数的认识1.1 认识亿以内数1.2 认识计数单位1.3 亿以内数的加减法2. 第2章：角的度量与计算2.1 角的分类和性质2.2 角的度量2.3 角的计算二、教学目标1. 让学生掌握大数的认识，能够熟练读写亿以内的数，了解计数单位及其换算。
2. 使学生掌握角的分类、性质、度量和计算方法，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：大数的读写和换算，角的度量与计算。
2. 教学重点：大数的认识，角的分类、性质、度量和计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、角模型。
2. 学具：学生用书、练习本、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，让学生了解大数在实际生活中的应用。
2. 讲解：通过课件展示，讲解大数的读写、换算方法。
结合角模型，讲解角的分类、性质、度量和计算方法。
3. 例题讲解：针对教学难点和重点，进行典型例题讲解。
4. 随堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 大数的认识：亿以内数的读写计数单位及换算2. 角的度量与计算：角的分类和性质角的度量方法角的计算方法七、作业设计1. 作业题目：读写下列数：、987654321。
计算下列角的度数：∠ABC = ?, ∠DEF = ?。
2. 答案：（十二亿三千四百五十六万七千八百九）987654321（九亿八千七百六十五万四千三百二十一）∠ABC = 60°, ∠DEF = 90°。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对大数的认识和角的度量与计算掌握情况较好，但在角的计算方面仍需加强练习。
2. 拓展延伸：布置课后作业，让学生进一步巩固大数的读写和角的计算。
设计实践活动，让学生测量周围物体的角度，将数学知识应用于实际生活。
重点和难点解析一、教学内容中的重点章节和内容重点章节为第1章“大数的认识”和第2章“角的度量与计算”。
4.3.2角的度量与计算(1)-2024-2025学年第一学期数学湘教七年级(上册)课件
【明确概念】
1
1°的 60 为1分, 记作“1′”，即1°=60′.
1
1′的 60为1秒, 记作“1″”， 即1′=60″.
【例题】
【例1】计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1 800″等于多少分? 等于多少度? 【解析】 ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5 220″,
1
1
= 2∠AOC+ 2∠COB
1
= 2（∠·中考）如图，O为直线AB上一点,
1
C
COB 26 30' ，则∠1＝_______． A
OB
【解析】 ∠1＝180°-26°30´=153°30′
【答案】 153°30′
2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点，∠AOB=
100°，则∠1 + ∠2 =
.
【解析】 ∠1+∠2＝180°-100°= 80° 【答案】 80°
3．（娄底·中考）如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
C
A
E O
B
D
【解析】 ∠AOD ＝180°-100º=80°
∠AOE=1 ∠AOD =40°
【跟踪训练】
1.把下列各题结果化成度
(1)72°36′
(2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60)°
=72°+0.6°
=72.6°
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24°=37.24°
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿2
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿2一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的定义和分类的基础上进行学习的。
在本节课中，学生将学习如何用度量工具来度量角的大小，以及如何通过计算来求解角的大小。
这部分内容不仅是学生进一步学习几何的基础，也是学生将数学知识应用于实际问题的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经通过画图软件和实物操作对角有了一定的了解，对角的度量工具也有所接触。
但是，学生对角的度量的理解还停留在感性阶段，对角的计算方法还没有掌握。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从感性认识上升到理性认识，让学生通过实际操作和计算来理解角的度量和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量方法和角的计算方法，能用度量工具正确地度量角的大小，能通过计算求解角的大小。
2.过程与方法目标：通过学生的实际操作和计算，培养学生的动手能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的实用性和趣味性，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量方法和角的计算方法。
2.教学难点：角的计算方法。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、示范法、实践法、讨论法等教学方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，来辅助我的教学。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课，例如，我会提出一个问题：“如何计算一个角的度数？”通过这个问题，让学生思考角的度量方法和计算方法。
2.讲解：在讲解角的度量方法时，我会使用多媒体教学手段，如PPT，来展示角的度量工具，如量角器，并引导学生理解角的度量方法。
在讲解角的计算方法时，我会通过示例和讲解，让学生理解角的计算方法。
3.实践：在讲解完角的度量方法和计算方法后，我会让学生进行实践操作，如用度量工具度量角的大小，通过计算求解角的大小等。
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 角的度量与计算(课件)
4.3 角
第2课时 角的度量与计算
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的度量及换算 余角和补角 余角、补角的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的位： 度、分、秒是常用的角的度量单位 .把一个周角分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1° ；把 1° 的角分 成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′；把 1′的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″ .
级单位转化为高级单位要除以进率. 3. 使用三角尺可以画出30°、 45°、 60°、
90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给 定度数的角.
知1－讲
感悟新知
例1 计算：(1) 将 57.32°用度、分、秒表示； (2) 将 10° 6′ 36″用度表示 .
知1－练
解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转 化的方法进行计算 .
感悟新知
知1－练
方法点拨：将 度用度、分、秒 表示的方法：先 将度的小数部分化为分，再将分的小 数部分化为秒；将度、分、秒用度表 示的方法：先将秒化为分，再将分化 为度 .
感悟新知
知1－练
1-1.[期末·邵阳大祥区]计算： 80° 37 ′ 12 ″+26° 45′ 36″=_1_0_7_°__2_2_′_4_8_″ .
感悟新知
知2－练
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补 角的定义解答.
感悟新知
(1) 图中互余的角有几对？各是哪些？ 解：因为点 O 为直线 AB 上一点，
知2－练
所以∠ BOC+ ∠ AOC=180° .
又因为∠ AOC=∠ DOE=90°，
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判一判
1）一个角的余角必为锐角. （ √ ） 2）一个角的补角必为钝角. （× ） 3）同一个角的补角比它的余角大90度. （√ ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ×） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1 、∠2、∠3这三个角互为余角. （ × ）
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°.
根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)
，
解得
x = 45 .
因此，这个角的度数为45°.
•20
练习
1. 填空： （1） 105°26′的补角等于 74°34′ ；
（2） 28°25′32″的余角等于 61°34′28″ .
那么∠5与∠6的大小有什么关系？
（b）
动脑筋
（4）已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？
结论
同角或等角的余角相等.
典例精析
例1. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD 的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
60o
80o
100o
120o
150o
170o
•8
观察与思考
∠α
∠α的余角
5°
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′ 27°37′
x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′ (180－x)°
观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大__9_0_°_.
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
答：∠AOB的度数为56度.
课堂小结
互余
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
•23
•4
概念学习
2 1
ห้องสมุดไป่ตู้
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余 角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为： ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互为余角
•5
概念学习
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说 这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
作业
P130 习题4.3 A组 6、7、8
结束
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的 补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为： ∵∠3+∠4=180°， ∴∠3与∠4互为补角
•6
练一练
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
•7
练一练
2.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
•10
动脑筋 （1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（a）
结论
同角的补角相等.
动脑筋
（2）已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？
结论
等角的补角相等.
结论
同角(或等角)的补角相等.
动脑筋
（3）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以 ∠COD =
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
•19
例2.已知一个角的余角是这个角的补角的
4.3.2 角的度量与计算
第2课时
导入新课
情境引入
2
比 萨 斜 塔
1
•2
比 萨 斜 塔
3 1
•3
讲授新课
一 余角和补角的概念
合作探究
活动：将一张长方形纸片，
2
沿一个角折叠后，折痕与长 1
方形的边形成了4个角. 思考：
4 3
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°