重复性与再现性研究(repeatability and reproducibility)

重复性与再现性研究(repeatability and reproducibility)
又名：R&R研究( R&R study)，量具R&R( gage R&,R)，测量系统分析『measurement system analysis, MSA)
概述
重复性与再现性研究的分析对象是由仪器或量具组成的测量系统的变异。

测量系统的变异是相对于观测过程的总变异而言的。

重复性与再现性研究的主要目的是使测量的变异足够小，从而确保测量结果能反映真实的过程，因为如果测量变异过大，以致掩盖了过程变异，就不可能了解到产品是否符合要求或是否应该继续设法减小过程变异。

重复性与再现性研究的主要对象是两类变异：重复性——指使用相同仪器重复读数时产生的变异；再现性——由不同操作员做同样的测量工作时产生的变异。

适用场合
·当使用仪器或设备进行测量时；
·在研究过程变异或过程能力之前；
·当要在几种测量方法中选择一种时；
·当要对测量方法、程序或培训进行测评或标准化时；
·当作为一个周期性持续改进的程序，保证改进过程保持统计受控时。

实施步骤
计划
1确定所要研究的零件或产品、测量过程和仪器。

2确定需要抽取的样本容量和获得样本的方法。

通常抽取5～10个样品，如果不能始终保持样本的一致性，就要先找到在研究过程中将样本内变异最小化的方法。

3确定研究需要多少名操作员（执行测量工作的人）以及哪几个操作员，通常是1～3人。

4确定每名操作员要进行的实验次数（重复测量），通常2～3次。

5确定校准、测量以及分析的步骤。

测量
6校准测量仪器。

7确定抽样的随机次序。

先由第一名操作员按照标准的操作步骤对所有的样品进行测量，记录结果。

8随机产生另一种抽样次序。

和之前一样，让第二名操作员测量全部样品。

不允许操作员看其他人的结果。

不断重复，直到全部的操作员对所有的样品都测量了一次，此时称为完成了一轮实验。

9重复步骤7、8的工作直到计划的试验全部完成。

不能让操作员看到样本容量以及之前的结果或者其他可能会透露测量结果的任何信息。

分析和改进
10分析数据。

通常使用计算机软件处理计算，最常用的方法是极差-均值法和方差分析法( ANOV A)，后面会给出对这些方法的简单描述。

分析的主要指标是：
重复性(设备变异EV)。

反映同一名操作者使用同一测量设备重复测量同样的样品时测量结果的变异程度，通常用反映该变异程度的一个区间来表示(通常用99%)，同时，也可利用标准差来反映重复性变异。

再现性(测量者变异A V)。

反映由不同操作员在测量同样的样品时产生的变异，也通常用反映该变异程度的一个区间来表示（通常用99%），同时，也可利用标准差来反映再现性变异。

重复性与再现性(R&R)。

它是结合上述两种变异来估算测量系统变异大小的，同样也要给出其标准差（需要注意的是：它不是重复性和再现性大小的简单加和，因为标准差不具有加和性）。

11将测量变异与整个过程的变异相比较。

最简单的方法是计算R&R变异在整个过程变异
中占有的比率。

过程变异可由过程控制图得到，并表示为与重复性和再现性变异相同的形式：如果重复性与再现性变异标准差表示为σR ＆R ，计算时就要用过程的标准差σ；如果重复性与再现性变异表示为99%的区间，计算时要用5.15倍的过程标准差表示过程变异。

12如果R&R 变异较大不能接受，则就需要制定测量系统的改进计划。

进一步的研究与分析可能会找到引起过大变异的原因。

分析方法
极差-均值法
这种方法首先要构建数据的均值极差图(X -R )。

将每名操作员在一次抽样中得到的所有实验数据分为一组。

取每名检验员测量的极差R 的总平均值就得到重复性的标准差。

参阅“控制图”可以了解到更多关于X -R 图的知识及相关公式。

这种方法不需要使用计算机软件就可以完成。

1计算每名操作员对同一样品测量的极差R 、这些极差的平均值R 以及所有操作员测量结果的均值0X 。

2算出每名操作员测量的极差的平均值R ，再计算极差的上控制限：
R 4U CL =D R
D 4是由附录中表A.2查得的R 图常量，n ＝实验次数。

绘出极差点及上控制限．如果有任何一个点高出上控制限，说明需要找出并消除形成特殊点的原因。

然后重新测量，但如果不允许重新测量，就在计算时将特殊点排除。

（选做）在均值图上绘出每名操作员重复测量的均值点，观察它们是否存在差异。

将代表测量变异控制限的范围和代表过程变异的均值点分布范围作比较。

4在计算重复性大小、再现性大小等时，如果用变异的99%区间来表示，要将相应的标准差乘以5.15；如果用变异的95%区间来表示，要将相应的标准差乘以4；如果用变异的99. 7%区间来表示，要将相应的标准差乘以6。

方差分析法(ANOV A)
方差分析法实际上是将测量系统分析看作是试验设计来进行分析的，影响因子有仪器、操作员和样品。

分析工作可借助计算机软件完成，而分析结果中还包含仪器和操作员之间的交互作用。

示例
某生产过程的一个关键的质量特性值的测定需要进行实验室的分析。

已知过程处于稳定状态，且过程标准差为13。

由于客户的公差要求比过程波动要窄，C p 仅为 0.8，因此该过程应加以改进。

在寻求过程改进之前，团队先通过重复性与再现性研究估算在观测过程的变异中到底
有多少是测量误差。

这次研究设计为10个样品、三名检验员以及两次重复实验。

10个样品是在之前数周的生产过程中积累的，记录的测量值范围是13～64。

设计了一个标号方案，以保证检验员测量时不会发现是哪个样品。

三名检验员是随机选择的，调整它们的工作日程安排，使它们可以在同一个工作日一起参加研究工作，六次随机抽样的次序确定以后，由每名检验员逐一进行实验。

数据和计算过程如表5.15所示。

图表5.168下部是检验员变异的极差图。

图中没有超出控制线的点。

检验员C的极值点的变异大于其他两人，需要调查研究其原因。

说明检验员C的测量变异不同于另两名检验员。

总的测量变异占整个观测过程变异的15%，可以被接受。

在确定过程对于条件变化的响应不会被测量误差掩盖后，团队就可以开始研究降低过程变异的方法了。

图表5. 168上部是均值图。

虽然一般情况下不绘制均值图，但还是可以提供一定信息的。

在图上看不出检验员之间有什么大的差别，不过能看到过程似乎普遍都超出了控制，实际上这正是进行重复性与再现性研究时绘制均值图的目的。

控制限是由测量过程确定的。

因为控制限的范围比样本点群的分布范围窄很多，说明测量系统可以区分样品的差异，并能识别出真正的过程变异。

注意事项
·该工具通常称为量具的R＆R研究，这里的量具泛指所有的测量装置。

本书中的“工具”一般是强调应用在所有测量设备上的测量方法。

·过程的总变异包括过程的真正变异加上由观察和测量引起的误差。

即使一个过程具有100%的一致性，被测量特性的控制图也可能因为测量过程的问题显示出变异。

为了设法减小过程变异，测量变异相对与过程变异就要很小，才不会歪曲因素改变对过程的影响程度。

·测量变异最主要的来源，即重复性与再现性研究的重点就是“重复性”和“再现性”：重复性——由同一名操作员使用同样的测量仪器在较短的时间段内对同样的样品进行重复测量时，得到的结果存在多少差别？
再现性——由几名操作员使用同样的测量仪器分别对同样的样品进行测量时，得到的结果存在多少差别？
样品内变异——它实际上是过程变异的一部分，但常常会影响到重复性与再现性研究的结果。

如果样本自身的一部分与另一部分不相同，如不圆的零件或流动性差的液体，那么在进行重复测量时就会将这部分变异误认为是测量变异，所以重复性与再现性研究应尽量消除样品内变异。

如果过程很可能存在样品内变异，可以先尝试采用一些标准化的测量办法来避免产品内变异的影响。

如果还是无法避免，那请在“资料来源”里查找可将研究中的样品内变异的影响最小化的方法。

·测量误差还有其他来源，但不在重复性与再现性研究的范畴之内，有：
稳定性——间隔较长的时间，如数天或数周，测量工具是否会随之发生变异？通常使用控制图监控测量过程的稳定性。

线性——测量工具在预期的测量范围内都能实现准确的测量吗？
偏倚或准确度——测量工具能保证测量值对真值或高或低的一致性吗？
应该分别对这几类测量误差进行独立研究，以确保测量的精确性。

·还有一个常造成测量问题的是测量系统的分辨力不足，即测量单位相对于过和的变化量过大。

例如，测量的最小单位是厘米，但是过程的标准差只有0. 5厘米，这种情况下，实际受控的过程在控制图上可能显示出的是失控。

这个问题在正态过和控制图中很容易被发现，只要查出落入极差控制图控制限内点的数目即可。

一般而言，如果样本容量为2时，只有三个或更少的点落入控制限内就表明分辨力不充分；如果样本容量大于2时，只有四个或更少的点落入控制限内就表明分辨力不充分。

这种问题最为简单的解决方法就是使用更精确的测量仪器。

研究的计划与实施
·如果使用自动化的测量工具或始终由一个人测量，那么过程的操作人数N就等于1；如果由几个人轮流测量，在进行研究之前应该随机地对操作员进行排序。

至少两名作业人员，最好是三四名，这样可以得到较好的统计结果，四名以上的操作员则会使研究问题复杂化。

这几名操作员应该始终参与到之后的重复性与再现性研究之中。

·尽量不用未经培训或没有工作经验的操作员，除非你是想要评估培训的效果对测量方法进行全面的分析，需要参加研究的作业人员对测量过程有同等程度的了解和经验。

·选择能代表过程中经常出现的测量范围的样品。

但是，如果知道测量值变化范围将影响测量精度，那么就要对不同测量值水平分别进行研究了。

·重复性与再现性研究一般取10个样品。

一般而言，要求样品数乘测量人数大于16。

也可以参考资料来源里的相关章节了解修正的计算方法，或者确保计算机软件能作出合理的调整。

·这种方法经过修改还可以用来研究其他的测量变异。

例如，想要比较不同的测量方法，只要把影响因素由“操作员”换成“方法”就可以了，或者将“方法”作为附加
因素。

·测量任何可能对结果有影响的环境因素时，都要做详细的记录。

·如果实际情况看似同标准实施步骤不符，可以从资料来源、仪器生产商或专家那里获得帮助。

结果分析
·数据分析通常是由计算机程序或统计软件实现的。

但一定要清楚这些程序所做的工作，这样当程序进行中需要你进行选择时，就可以作出适当的选择，并对结果给出合理的解释，以
及根据研究结果采取决策。

如果结果中存在很大的测量变异，需要仔细研究数据，如绘制极差控制图，以了解到底发生了什么。

资料来源里的相关内容介绍了其他实用性很强的研究方法。

·方差分析法一般会得到与极值法相近但又不完全相同的结果。

最大的区别是方差分析法中还包括操作人员与样品的交互作用。

一个交互作用的例子是两个没有经验的操作员测得的有误差的数据都集中在测量范围的一侧，因此只涵盖了10个样品中的3个。

如果方差分析说明存在显著的交互作用，应该调查其原因并消除交互作用。

方差分析法的缺点是没有绘制极差控制图，因此就很难发现测量值的变异并及时将其排除。

所以只要进行方差分析时都绘制控制图，以保证研究过程的前后一致。

·尽管绘制极差控制图不是方差分析的必要程序，但它能使问题和机会都更加明显，并易于向他人传达研究的思想和结果。

·均值图有可能会造成过程控制图的混乱。

描出的点代表的是来自过程的样品，因此显示出的是过程变异与测量变异的总和（但是抽取的小样本并不能完全代表真实的过程变异）。

控制限是由对同一样本重复测量的结果计算得到的，所以它们只显示测量变异。

控制限内可以看作是一个被遮盖的区域，你不清楚有多少变异来自过程，有多少来自测量。

控制限越窄，显示出的过程变异就越真实。

这正是为什么不希望均值控制图看上去好像“统计受控”，因为这时测量系统就完全不能区分出过程中的真实变异。

·均值极差控制图还可以指出作业人员之间的差异．如其中的一名操作员测量的均值始终与其他操作员存在差异（偏倚）或极差高于其他操作员（更大的变异）。

应该仔细研究这些指标并收集偏差的原因。

详情请参阅资料来源。

·如果一名操作员的测量变异始终低于其他作业人员，仔细研究他工作方法的与众不同之处，并通过培训和文档化将其好的做法进行标准化，从而改进测量过程。

·标准差的计算均是基于方差具有可加性的基本原理而得的。

如果有两个组成因素A 和B ，总方差就是：
222A B σσσ=+总
这就是为什么σR ＆R 不等于σ重与σ再的和，以及重复性与再现性指数不是重复性指数和再
现性指数的简单加和了。

·计算机软件通常计算样品方差，以代表研究中样本间的变异。

大部分情况，这种计算没有多少实际意义，因为样本量太小而不能如实代表整个过程。

要估计总的过程变异，则应该利用过程控制图计算得到的标准差。

改进
·当测量系统不能很好地探测到过程的变异时，判断出可接受的产品或识别到过程的变化，就应该投入资金、人力改进测量系统。

将测量系统变异与总的过程变异相比较有助于作出这项决定。

·使用软件计算测量变异点总变异的百分率时应格外谨慎。

首先，总的过程变异通常是由样本计算得到的，如上所述这是不被提倡的；其次，软件有可能直接计算出重复性与再现性变异占过程公差或规范的百分率，这在过去也许还是切合实际的，但在强调持续改进的今天价值就越来越小了。

·重复性与再现性变异占总过程变异的百分率的一般指标是：低于20%为可以接受；20%～30%为介于接受与不接受之间：高于30%则不能接受。

·也已经发展出了其他一些可以比较测量变异与过程总变异的方法。

例如，惠勒( Wheeler)和莱迪(Lyday)于1989年使用的分辨率，对于过程生产出的产品，测量系统能分辨出的不同组别的数目。

他们提出决定是否需要改善测量系统的临界分辨率为4，相当于34%的产品总方差。

上例中的分辨率是9.4。

·对于C p 较高的过程，即使测量变异在总变异中占较大比例，或许也不并急于改进测量系统。

但是，长久而言，持续改进本身必然要求要考虑测量系统的能力，以保证计算出的过程能力指数能更好地反映真实的过程。

详情请参阅“过程能力研究”。

·如果C p 仅为0.6或更低，那么再大的测量变异也不会提高C p ，改善测量系统对于了解过
程而言是必须的，但这种改善本身并不能提高过程能力。

·将重复性与再现性研究作为过程的监测和控制工具，定期使用，永不间断！
END。