2014年初三第一次月考

殷巷中学2014年初三第一次月考数学试题2014/10/8 徐效忠编辑本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共36分；第Ⅱ卷为非选择题，共84分。

全卷满分为120分，考试时间为120分钟。

一、选择题(每小题3分，共45分)1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A . 3(x ＋1)²＝2(x ＋1)B .C . ax ²＋bx ＋c ＝0D . x ²－x(x ＋7)＝0 2.方程x ²－x ＋2＝0根的情况是（ ）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根 3.解方程2(5x －1)²＝3(5x －1)的最适当方法应是( ) A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A. x ²－2x －99＝0化为 (x －1)²＝100B. x ²＋8x ＋9＝0化为 (x ＋4)²＝25C. 2t ²－7t －4＝0化为D. 3y ²－4y －2＝0化为5．下列判定正确的是 （ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形 C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形6．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 7. 关于x 的方程x ²＋mx －1＝0的两根互为相反数，则m 的值为( )A . 0B . 2C . 1D . －28.(济南2014)下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形9.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A . 24B . 24或16C . 16D . 2210．(济南2014)在□中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ． B ．C ．D ．11．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2+px+q 可分解为（ ）．A ．（x+2）（x+3）B ．（x －2）（x －3）C ．（x －2）（x+3）D ．（x+2）（x －3） 12．(2012枣庄)如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为A ．14B ．16C ．20D ．2813、(2012济南)如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。

运动过程中，点D 到点O 的最大距离为A 、 B 、 C 、 D 、班级： 姓名 考号：_______________密 封 线 内 不 要 答 题14.已知α，β是方程x2+x -2012=0的两个根，则α2+2α+β的值为（ ）．A ．2009B ．2010C ．2011D ．201215. （2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 12D. 16二、填空题(每小题3分，共18分)16.一元二次方程2x ²＋4x －1＝0的二次项系数 一次项系数 常数项为 。

17.方程(x ＋3)²＝４的根是 。

18.(2013临沂)如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是.19.已知x 1,x 2为方程x2+3x+1=0的两实数根则x 12-3x 2+20=20.一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m 。

如果梯子的顶端下滑1 m ，梯子的底端滑动x m ，可得方程 。

21．（2013德州）如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上．下列结论：① CE =CF ；②∠AEB =75°；③BE ＋DF =EF ；④S 正方形ABCD =． 其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）班级： 姓名 考号：_______________密 封 线 内 不 要 答 题三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）22．（1） x ²－3x-4＝0 （2） (x-3)²+2x(x-3)＝0（3）2（x+2）2=8 （4） x 2-4x+2=023．(济南2014)（本小题满分8分）（1）如图，在四边形是矩形，点E 是AD 的中点，求证：．（2））如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足为E 、F ，AF = CE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；24. （本小题满分5分） 已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不等实根求k 的取值范围25.（济南2010）（本小题满分6分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．26. （本小题满分6分）如图，在⊿ABC 中，∠BAC =，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；班级： 姓名 考号：_______________密 封 线 内 不 要 答 题1627．（本小题满分8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．28.（2013达州）（本小题满分8分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。

下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，连接EF ，则EF=BE+DF ，试说明理由。

（1）思路梳理∵AB=CD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合。

∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线。

根据___________，易证△AFG ≌_____，得EF=BE+DF 。

（2）类比引申 如图2，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF=45°若∠B 、∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足等量关系____时，仍有EF=BE+DF 。

（3）联想拓展如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE=45°。

猜想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。

班级： 姓名 考号：_______________密 封 线 内 不 要 答 题一二16.___2 ______4_ _______-1____17._-1或-5_ 18.__33 19._____28_ 20._()2221067=++x _ 21.__①②④_三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）22．（1） x ²－3x-4＝0 （2） (x-3)²+2x(x-3)＝0()()()()1,303x 33-x 023321==∴=-=+--x x x x x 解：（3）2（x+2）2=8 （4） x 2-4x+2=0()0,42242212==∴±=-∴=-x x x x 解：23．(济南2014)（本小题满分8分）（1）如图，在四边形是矩形，点E 是AD 的中点，求证：．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD ∠A=∠D 又∵E 为中点∴AE=DE在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,, 于是有 DCE ABE ∆≅∆，∴EC EB =（2））如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足为E 、F ，AF = CE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；证明：∵AF=CE ∴AE=CF 又因为AD=BC DE ┴AC BF ┴AC ∴△ADE ≌△CBF ∴∠EAD=∠FCB ∴AD ∥BC 所以四边形ABCD 是平行四边形24. （本小题满分5分） 已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不等实根求k 的取值范围解：∵方程有两个不等实根∴b 2-4ac ›0即4-4（k-1）›0 k ‹2又∵是一元二次方程∴k-1≠0 k ≠1∴k ‹2且k ≠125.（济南2010）（本小题满分6分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 … 1分321202x x -=， …4分 解得：121220x x ==，，…6分∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去， ··································································· 7分 答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ··············································· 8分班级： 姓名 考号：_______________密封 线 内 不 要 答 题26. （本小题满分6分）如图，在⊿ABC 中，∠BAC =，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；证明：∵∠BAC =，EF ⊥BC 于F ，CE 平分∠ACB ，∴AE=FE,∠1=∠3，又∵AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ∴AD ∥EF ∴∠1=∠2=∠3∴AG=AE=EF ∴四边形AEFG 为平行四边形又∵AE=EF ∴平行四边形AEFG 为菱形27．（本小题满分8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多． 解：1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）•（30+2x ）=1200，解得x 1=0，x 2=25， 当x=0时，能卖出30件； 当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意． 因为要减少库存，所以应降价25元． 答：每件衬衫应降价25元； （2）设商场每天盈利为W 元． W=（40-x ）（30+2x ） =-2x 2+50x+1200 =-2（x 2-25x ）+1200 =-2（x-12.5）2+1512.5．当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．28.（2013达州）（本小题满分8分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。