温度变化对声速之影响

溫度變化對聲速之影響

作者：馬瑞鴻

摘要

利用聲波在空氣柱內形成駐波，量取發生共鳴時之位置，進而求出波長，由υ=λ．f可求出聲音之速度。然後，再將共鳴管周圍之空氣均勻加熱，使其溫度提高為大約70℃左右，結果發現溫度提高時，聲速的確增大，符合預期。並且，不同溫度與聲速間之關係大致與υt=331.45+0.6t吻合。

壹．研究動機

在高中物理課本有提到利用共鳴管求聲音的速度，但卻沒有溫度變化對聲速影響的實驗。於是，我們想做個這方面的實驗來討論溫度變化對聲速的影響。

貳．研究目的

聲速如何測量？溫度是否影響聲速？此次實驗我們想知道：

一.如何用共鳴管測量聲音在空氣中傳播的速度？

二.溫度愈高，聲速是否愈大？

三.是否如課本所言，聲速υt=331.45+0.6t（t代表溫度）？

參．研究設備及器材

共鳴管儀（底座及支柱及夾、共鳴管、貯水槽、橡皮管、米尺），標準音叉（頻率512Hz），擊錘，溫度計，熱暖爐數個，熱水（約70℃）。

肆．研究原理

聲波為一縱波，在沿共鳴管內進行時會在管的末端反射，入射波與反射波干涉的結果，可產生疏密的駐波。簡單的共鳴管有一開口端一閉口端，聲源置於開口端。假如管的長度適當就會產生駐波，在封閉端反射波與入射波相位差180°，所以封閉端為波節。在開口端處空氣的粒子十分自由，通常此處為波腹，因此對頻率為f（波長已知為λ）的聲源產生共鳴的管子，最短長度為λ/4，如圖所示，只要管長為λ/4的奇數倍都可以和聲源產生共鳴。

設共鳴時

管為，λ為波長，n 為共振位置，則

l l n=(2n-1)

4

λ

即l 1=4

λ

，l 2=λ4

3，l 3=4

5λ

真正的反節點（波腹）常位於開口的附近，為離開管口的0.6倍管口徑處。設此距離為d ，則

l 1=

4

λ

– d ，l 2=λ43

– d ，l 3=4

5λ– d

所以 l 2–l 1= l 3–l 2=2

λ

，l 3–l 1=λ

聲音在空氣中（或任何氣體）的傳播速度與介質的物理性質有關，即

υ=

ρ

r

P

式中P 為壓力，ρ為密度，r 為定壓比熱與定容比熱之比（空氣之r=1.403）。由於溫度增加會使空氣密度減小，所以聲速與溫度有關。 υt =υ0(1+αt)1/2≅υ0(1+αt/2)

式中υt 為t ℃時之聲速υ0為0℃時之聲速（空氣之υ0=331.45 m/s ），α為氣體的膨脹係數（空氣之α=0.3665 x 10-2）所以上式變成 υt=331.45 + 0.6t

伍．研究過程

（一）空氣中的聲速

1.置貯水槽於高處，並將共鳴管注滿水。

2.將溫度計繫於共鳴管口附近，測量室溫並記錄之。

3.以擊錘輕敲音叉，垂直置於管口上方距管口約為0.6倍管口徑半徑

處。

4.徐徐降低貯水槽，使水面下降而增加氣柱的長度，至其與音叉共

鳴最強時記錄其長度L ，是為第一共振位置。

5.此時再稍微提高貯水槽，重覆測得第一共振位置共三次。

6.繼續降低貯水槽以測得第二次共振位置，如管過長則測得第三共

振位置。

7.然後再由下往上，重覆上述步驟。 8.代入υ=λ．f 即可求出聲波之速度。 （二）溫度變化對波速之影響

1.將數個熱暖爐置於離共鳴管適當距離處，並加熱周圍之空氣。

2.為避免管內空氣溫度降低過快，故以約70℃之熱水加入貯水槽。

3.測量共鳴管口附近之溫度。

4.溫度不再變化時（約70℃左右）重覆（一）之步驟測量並記錄之。

5.求出聲速與（一）室溫時（21℃）比較之。

※ 注意事項：

(1).敲擊音叉時，須稍離管口，以免敲到共鳴管。

(2).熱暖爐不能與溫度計太過於靠近，以避免溫度超過100℃。

陸．實驗結果與數據

（一） 溫度21℃時之聲速 標準音叉頻率512Hz 氣柱增長時

氣柱減少時

波長 聲速共振 位置

1 2 3 1 2 3

氣柱平均

值 λ

υ 1 15.5 15.6 15.6 15.4 15.5 15.4 l 1=15.50 2(l 2-l 1)=66.96342.832 49.0 49.0 48.9 49.0 49.1 48.9 l 2=48.98

※ 討論：

(1)21℃時聲速之理論值υ=344.05m/s (2)本次實驗值υ1=342.83m/s

(3)相對誤差百分率δ=(υ1-υ)/υ×100%=-0.35%

（二） 溫度52℃時之聲速 標準音叉頻率512Hz 氣柱增長時

氣柱減少時

波長 聲速共振 位置

1 2 3 1 2 3

氣柱平均

值 λ

υ 1 16.1 15.9 15.9 16.0 16.0 15.9 l 1=15.97 2(l 2-l 1)=70.42360.552 51.2 51.1 51.2 51.2 51.2 51.1 l 2=51.18

※ 討論：

(1)52℃時聲速之理論值υ=362.65m/s (2)本次實驗值υ1=360.55m/s

(3)相對誤差百分率δ=(υ1-υ)/υ×100%=-0.58%

(三) 溫度76℃時之聲速 標準音叉頻率512Hz 氣柱增長時

氣柱減少時

波長 聲速共振 位置

1 2 3 1 2 3

氣柱平均

值 λ

υ 1 16.4 16.4 16.5 16.3 16.4 16.3 l 1=16.38 2(l 2-l 1)=72.30370.172 52.5 52.6 52.6 52.6 52.5 52.4 l 2=52.53

※ 討論：

(1)76℃時聲速之理論值υ=377.05m/s (2)本次實驗值υ1=370.17m/s

(3)相對誤差百分率δ=(υ1-υ)/υ×100%=-0.18%

柒．結論與討論

1.本實驗為減少誤差，在找出共鳴之大概位置後，需用手按住橡皮管，使