一元二次不等式及其解法优质课课件(1公开课)

思考：
方程 ax2+bx+c=0、 不等式ax2+bx+c>0、
或ax2+bx+c<0
与函数y= ax2+bx+c>0的图象有什么关系？
结论：方程的解即函数图象与x轴交点 的横坐标，不等式的解集即函数图象 在x轴上方或下方图象所对应x的范围。
一元二次不等式的解法 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系
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1 2
2
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总结出： 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、 ax2+bx+c<0 (a>0) （标准形）的步骤是：
(1)判定△的符号， (2) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (3)（结合函数图象）写出不等式的解集.
（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且 小于大根）
R Φ
Φ
一元二次不等式的标准形式： ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0（a>0）
记忆口诀：a>0（ ） 大于0取两根之外， 小于0取两根中间。
0
大于取两边，小于取中间.
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 . 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
先求方程的根
方程的解2x2－3x－2 =0的解是 然后想像图象形状 1 x1 , x2 2. 2
所以,原不等式的解集是
1 2
2
1 x | x , 或x 2. 2
注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
8
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
解：不等式 : x 的解集为：
1 x2 2
注:开口向上,小于0
解集是大于小根且 小于大根(两边夹)
那么怎样求一元二次不等式 x2－x－6>0的解集呢？
画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 (-2, 0)，(3, 0) , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关 系： 交点的横坐标即为方程的根 。 (2).当x取 x= -2 或 3 时，y=0？ y 当x取 x<-2 或 x>3 时，y>0？ 当x取 -2 < x <3 时，y<0? y>0 y>0 (3).由图象写出： o o o o 2 x -2 0 3 不等式x -x-6>0 的 y<0 解集为 ﹛x|x<-2或x>3﹜ 。 不等式x2 -x-6<0 的 解集为 ﹛x| -2 <x <3﹜ 。
总结出： 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
判别式 △=b2- 4ac △>0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x O x1 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x O 没有实根 x
△=0
y
△<0
y
有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ }
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
3.2 一元二次不等式及其解法
（第一课时）
新课引入 制作一个高为2m的长方体容 器，底面矩形的长比宽少1m，并 且长方体的容积大于12m3,问底面 矩形的宽的取值范围？ x2－x－6>0
新知讲解 一元二次不等式（定义）
像 x2－x－6>0 这样只含一个 未知 数，并且未知数最高次数为 2 的不等 式，称为一元二次不等式.
简记为：一化—二判—三求—四写
作业：
1.课本80页练习1（1）（2）（3）（4） 2.全优课堂配套练习
巩固练习
1、解下列一元二次不等式： 2 2 + 1 （ ） 3x 7 x 2 0 ； （2） 6 x x + 2 0 ；
答案:
课堂小结
一元二次不等式的解法 1. 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系
判别式 △=b2- 4ac △>0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x O x1 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x O 没有实根 x
△=0
y
△<0
y
有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ }
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
R Φ
Φ
2.解一元二次不等式 ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
例2：解不等式4x2+1>4x
解：整理，得 4x2-4x+1>0
因为△= 16 -16 =0
方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ 式- x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф