人教A版高中数学必修13.用二分法求方程的近似解课件

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课件人教A版数学必修一用二分法求方程的近似解配套PPT课件_优秀版

3、根据精确度得出近似解
22、不断二2.分2解所.在揭的区间示算法定义，了解算法特点。
当
，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
算法：如果一种计算方法对某一类问（不是对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
求函数
在区间（2，3）内的零点.
2
2.
个别问题）都有效，计算可以一步一步地揭示算法定义，了解算法特点。
引出借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在区间为(2,3).
5
方3 法。
（精确到0.
定义如下：至少需要检查接点的个数为
个。
(1) 2x=4-x
用二分法对求方于程的区近似间解 [a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过
3
-+
2
2.375 2.475
f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375
3
二、方法探究
（3）二分法（bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。
（2）能否简述上述求方程近似解的过程? 引出借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在区间为(2,3).
375)<0，f（(2.0.25，0.375） f(0.25)<0，f(0.375)>0
0.3125 f(0.3125)<0
（0.25，0.3125）
五、知识拓展
如何利用Excel来帮助研究方程的近似解？

高一数学《用二分法求方程的近似解》课件新人教版必修

进阶练习题
总结词
提高运用二分法求解问题的能力。
详细描述
通过一些稍有难度的练习题，让学生进一步熟悉和掌握二分法的应用，提高解决实际问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用二分法解决复杂问题。
详细描述
通过一些涉及多个知识点和步骤的练习题，让学生能够综合运用二分法和其他数学知识解决复杂问题，提高数学思维和解题能力。
03
用二分பைடு நூலகம்求方程的近似解
算法步骤
步骤一：确定初始区间步骤二：计算中点
算法步骤
计算初始区间的中点，并判断中点处的函数值。
根据中点处的函数值判断解所在的子区间，并缩小搜索范围。
步骤三：判断中点性质
算法步骤
01
02
03
04
步骤四：重复计算
重复步骤二和步骤三，直到满足精度要求或搜索范围为空。
高一数学《用二分法求方程的近似解》新人教版必修
contents
目录
• 引言 • 二分法的基本原理 • 用二分法求方程的近似解 • 二分法的扩展应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
二分法原理
二分法是一种求解实数近似解的迭代算法。基本思想是通过不断将解所在的区间一分为二，逐步缩小解的估计范围，以达到近似解的目的。
步骤五：输出结果
输出满足精度要求的近似解。
计算实例
例题一
求方程$x^2 - 2 = 0$的近似解
初始区间
$[-3, 3]$
中点
$x = 0$
计算实例
判断中点性质：$f(0) = -2 < 0$，解在$(0, 3)$
例题二：求方程$x^3 - x - 1 = 0$的近似解

《用二分法求方程的近似解》PPT教学课件人教版高中数学

(2)取区间端点的平均数 c,计算 f(c),确定有解区间是 [m,c]还是[c,n],逐步缩小区间的“长度”,直到区间的两个端点值的差值符合精确度要求,终止计算,得到函数零点的近似值.
2.二分法求函数零点的近似值的步骤的记忆口诀
定区间,找中点,中值计算两边看. 同号丢,异号算,零点落在异号间. 重复做,何时止,精确度来把关口.
课堂建构
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 (共23 张PPT)
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 (共23 张PPT) 4.5.2用二分法求方程的近似解-【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 (共23 张PPT)
方法规律运用二分法求函数的零点应具备的条件
(1)函数图象在零点附近连续不断. (2)该零点左、右两侧的函数值异号. 只有满足上述两个条件,才可用二分法求函数零点.
【跟踪训练】 1.下列函数中能用二分法求零点的是 ( )
A
解析:在选项A和选项D中,函数虽然有零点,但它们在零点两侧的函数值同号,因此它们都不能用二分法求零点 ; 在选项B中,函数无零点; 在选项C中,函数图象是连续不断的,且图象与 x轴有交点,并且在零点两侧的函数值异号, 所以选项C中的函数能用二分法求其零点.
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 (共23 张PPT)
4.5.2用二分法求方程的近似解-【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 (共23 张PPT)

用二分法求方程的近似解课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

1．二分法：
对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
2．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步聚如下：
（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε ；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f(c)；
为1.4375.
例2 借助计算器或计算机，用二分法求函 f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点(精确度0.1).
解：由题设可知f(0)=-1.4＜0，f(1)=1.6＞0，于是f(0)·f(1)＜0，所以，函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点.
下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内
零点x0. 取区间(1，2)的中点x1=1.5，用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为 f(1)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1，1.5). 再取(1，1.5)的中点x2=1.25，用计算器算得f(1.25)≈–0.87.因为 f(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1.25，1.5). 同理可得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.4375). 由于|1.375–1.4375|=0.0625＜0.1，所以，原方程的近似解可取
下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2，3)内的近似解.
取区间(2，3)的中点x1=2.5，用计算器可算得f(2.5)≈-0.10. 因为f(2.5)·f(3)＜0，所以x0∈(2.5，3). 再取区间(2.5，3)的中点x2 =2.75，用计算器可算得f(2.75)≈0.19. 因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以x0∈(2.5，2.75). 同理可得x0∈(2.5，2.625)，x0∈(2.5625，2.625). 由于|2.625–2.5625|=0.0625＜0.1，

高中数学人教A版必修1《3.1.2用二分法求方程的近似解》课件3

解令f(x)=2x3+3x-3
x -1 0 1 2
f(x) -8 -3 2 19
观察表可知f(0)·f(1)<0，说明这个函数在区间[0,1]内有零点x0
取区间(0,1)的中点 x1=0.5 然后用计算器算得 f(0.5)=-1.25 因为 f(0.5)·f(1)<0 所以 x0∈(0.5,1)
此时区间(0.734375,0.7421875)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.74, 所以原方程精确到0.01的近似解为 0.74.
给定精确度ε,用二分法求函数零点x0的步骤:
1、确定初始区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0 2、求区间[a,b]的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、计算：f(x1) 判断: (1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止; (2)如果f(a)f(x1)<0,则令b=x1 (此时零点x0∈(a,x1)中) (3)如果f(a)f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中) 4、判断是否达到精确度ε,则若|a–b|<ε，则得到零点近似值是(a,b)区间内的任一点;否则重复2～4步骤.
再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75 然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375 因为 f(0.5)·f(0.75)<0, 所以 x0∈(0.5,0.75).......
如
此
在区间的列表
就得到方程实数
解
所
左端点右端点
第1次 0
1
第2次 0.5
1
第3次 0.5
0.75
程利实用数二解分是的法过求程方

人教A版高中数学高一必修1课件用二分法求方程的近似解

∵|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1,
∴方程的近似解可取为1.812 5.
-14-
第三章函数的应用
探究一
探究二
思想方法
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
-15-
第三章函数的应用
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,也即为方程x-3+log3x=0的近似根.
答案:C -7-
第三章函数的应用
首页
X 新知导学 INZHIDAOXUE
D答疑解惑 AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
-19-
第三章函数的应用
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
思想方法
变式训练求 3√3 的近似值(精确度0.1).
2.用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε. (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c): 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)·f(c)<0,则令b=c〔此时零点x0∈(a,c)〕; 若f(c)·f(b)<0,则令a=c〔此时零点x0∈(c,b)〕. (4)判断是否达到精确度ε: 若|a-b|<ε,则得到零点的近似值为a(或b);否则重复(2)~(4).

高中数学人教A版必修一3.1.2用二分法求方程的近似解课件

2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.562 5）（2.531 25，2.562 5）（2.531 25，2.546 875）（2.531 25，2.539 062 5）
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,

高中数学人教A版必修1课件：3.1.2用二分法求方程的近似解(共17张PPT)

f (x) 0的根。
教学目标：
1.理解二分法的定义; 2.掌握用二分法求方程的近似解的步骤，会用二分法求方程的近似解.
重、难点：
用二分法求方程的近似解.
提出问题
一元二次方程可以用公式求解,但没有公式
可用来求方程 ln x2x60的解.
联系函数的零点与方程的解的关系,能否用函数的有关知识来解呢?
数学是锻炼思维的体操
——加里宁
3.1.2
复习引入：
1. 方程 f(x)0有实数根函y数 f(x)与 x轴有交点
函数 yf(x)有零点
2. 如果函数 yf(x)在区 a,b上间的图象
连续不断的一条曲线，并且 f(a)·f(b)<0
那么 yf(x)在区 (a,b 间 )内有零点，即存在 c(a,b)使 , f得 (c)0,这c个也就是方
1.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是 __C__
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
2．用二分法研究函数 f(x)x33x1的零点时，第一次经计算 f (0)0 ，f(0.5)0 ，可得其中一个零点 x0 ______，第二次应计算______.以上横线上应填的内容为（Ａ）
Ａ．(0，0.5) f (0.25) B．(0,1) f (0.25) C．(0.5,1) f (0.75) D．(0,0.5) f (0.125)
3．求函数 f(x)x32x23x6在区间（1，2）内的一个正数零点（精确度0.1），用二分法逐次计算的次数至少为（ A ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
利用计算器，求方程 lgx=3- x的近似解.（精确到0.1）

高中数学人教A版必修13.用二分法求方程的近似解课件(28张ppt)

3.再到CD中点E来看... ... 4.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半。
如此查下去，不用几次就能把故障锁定在一两根
电线杆附近。
A
CED
B
同学们感觉这两种方法哪种方法更简单有效一些？
二.例题回顾：关于函数f(x)=lnx+2x-6
函数f(x)=lnx+2x-6在定义域内是增函数，又 f(2)<0 , f(3)>0
函数f(x)=lnx+2x-6在定义域内是增函数，又 f(2)<0 , f(3)>0
故函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点，且零点就在区间(2,3)内。
思考：如何求出这个零点呢？
实例
从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
提示：这段线路每50米一根电线杆， 10km长的线路，大约有200根电线杆子，每查一段，都要爬一次电线杆子。
思考:怎样计算函数间（2，3）内的零点？
在区
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近区间长度
似值
|a-b|
（2，3）
2.5
-0.084
1
（2.5，3）
2.75
0.512
0.5
（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.562 5）
2.625 2.562 5 2.531 25
0.215 0.066 -0.009
（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.562 5）（2.531 25，2.562 5）（2.531 25，2.546 875）（2.531 25，2.539 062 5）

高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件新人教A版必修1

(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念．解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．

优选高中数学人教A版必修用二分法求方程的近似解完整版课件

A．4，4 C．5，4 【答案】 D
B．3，4 D．4，3
题型二二分法求函数零点的方法步骤
例 2 在用二分法求函数 f(x)零点近似值时，第一次取的区
间是(－2，4)，则第三次所取的区间可能是( )
A．(1，4)
B．(－2，1)
C．(－2，2.5)
D．(－0.5，1)
【答案】 D
思考题 2 用二分法求方程 ex＋x－3＝0 在 x∈[0，1]上的
要点 1 二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且__f(_a_)·_f(_b_)<_0__的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间____一_分__为_二____，使区间的两个端点___逐_步__逼_近__零__点___，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
要点 2 如何理解“二分法” 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
[1.25，1.375]
x3＝1.312 5
f(x3)＝0.163 330 078>0 [1.25，1.312 5]
由上表的计算可知，区间[1.25，1.312 5]的左、右端点保留
两位有效数字所取的近似值都是 1.3，因此 1.3 就是所求函数的一
个精确到 0.1 的正实数零点的近似值．
探究 2 由于用二分法求函数零点的近似值步骤比较繁琐，因此用列表法往往能比较清晰地表达．事实上，还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点精确度更高的近似值．
将①代入上述不等式中，解得 2≤a<52.
方法三(运用求根公式)：方程 x2－2ax＋4＝0 的两根为 x1，x2＝2a± 42a2－16＝a± a2－4，且 Δ≥0，得 a≥2 或 a≤－2. 要使两根均大于 1，只需小根 a－ a2－4>1 即可，即 a－ 1> a2－4的两边平方，解得 2≤a<52.

高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教学精品课件新人教A版必修1

3.1.2 用二分法求方程的近似解
第一页，共37页。
(lán mù)
课前预习
栏目导航
课堂 (kètáng)探
究
第二页，共37页。
【课标要求】
1.理解二分法求方程近似解的原理和步骤. 2.能根据具体的函数,借助于学习工具,用二分法求出方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法,体会“逐步逼近”的思想.
第二十四页，共37页。
(2)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系?(若
初始区间选定为(a,b),则区间长度为 b-a,等分 1
ba
次,区间长度变为
;等分 2 次,区间长度变为
2
ba
ba
;则等分 n 次,区间长度变为
.要想达
22
2n
ba
ba
到精确度,需满足 2n <ε n>log2 )
第二十五页，共37页。
第三十四页，共37页。
取中点 x2=2.75,则 h(2.75)>0, ∴x0∈(2.5,2.75); 取中点 x3=2.625,则 h(2.625)<0, ∴x0∈(2.625,2.75); 取中点 x4=2.6875,则 h(2.6875)<0, ∴x0∈(2.6875,2.75). 由于|2.75-2.6875|=0.0625<0.1,所以函数的零点即 f(x)=x2 与 g(x)=2x+2 的图象的一个交点的横坐标约为 2.6875. 类似可得另一交点的横坐标为-0.6875.
(C)(0.5,1),f(0.75) (D)(0,0.5),f(0.125)
第二十六页，共37页。
解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计算.由 f(0)<0,f(0.5)>0 知 x0∈(0,0.5).再计算 0 与 0.5 的中点 0.25 的函数值,以判断 x0 的更准确位置.故选 A.

用二分法求解方程的近似解ppt课件

（4）判断是否达到精确度：若| a b | ，则得到零点近似值a（或b）；
否则重复步骤（2）~（4）.
例1 借助信息技术，用二分法求方程2x 3x 7 的近似解（精确度为0.1）.
解：
原方程即 2x 3x 7 ，令 f (x) 2x 3x 7 ，用信息技术画出函数 y f (x) 的图象如图，并列出它的对应值表如下.
f (0.5) 20.53 30.5 3 0 , f (x) 在 (0, 0.5) 内有零点,
f (0.75) 20.753 30.75 3 0 f (x) 在 (0.5, 0.75) 内有零点, 方程 2x3 3x 3 0 根可以是 0.635. 故选：B.
4.用二分法研究函数 f x x3 2x 1的零点时，第一次经计算 f 0 0 ，f 0.5 0 ，
x012345678 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
观察图表，可知 f (1) f (2) 0 ，说明该函数在区间(1，2) 内存在零点 x0 . 取区间 (1，2) 的中点 x1 1.5 ，用信息技术算得 f (1.5) 0.33 . 因为 f (1) f (1.5) 0 ，所以 x0 (1，1.5) .
6.已知函数 f (x) 3x x 4 在区间[1, 2] 上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下： f (1.6000) 0.200 ， f (1.5875) 0.133 ， f (1.5750) 0.067 ， f (1.5625) 0.003 ， f (1.5562) 0.029 ， f (1.5500) 0.060 ，据此可得该零点的近
结论
可使用二分法：设电线两端分别为A、B,他首先从中点C查,用随身
带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC中

高中数学人教A版必修13.用二分法求方程的近似解PPT全文课件3

高中数学【人教A版必修】13.用二分法求方程的近似解PPT 全文课件3【完美课件】高中数学【人教A版必修】13.用二分法求方程的近似解PPT 全文课件3【完美课件】
4 3 2 1
f x 2 = x + x -3 7
-2
01 2
-1
-2
-3
No -4
Ima- g5 e
解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：
x 0 N1o 2 3 4 5 6
78
f(x) -I6m-a2g3e 10 21 40 75 142 273
高中数学【人教A版必修】13.用二分法求方程的近似解PPT 全文课件3【完美课件】
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例根据下表计算函数f(x)lnx 2 x6在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）中点值m f(m)的近似值精确度|a-b|
（2，3）
2.5
-0.084
1
（2.5，3）
2.75
ab 2
,b)
(3)若f(
a
2
b
)=0,则x=
a
2
b
对(1)、(2)两种情形再继续二分法所在的区间。
3、根据精确度得出近似解
当x∈(m,n),且m,n根据精确度得到的近似值均为
同一个值p时，则x ≈ p，即求得了近似解。
谢谢大家，再见！
方程的近似解为x1≈ 1.4
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人教 A 版高中数学必修1第三章3. 1.2用二分法求方程的近似解课件
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人教 A 版高中数学必修1第三章3. 1.2用二分法求方程的近似解课件
解：因为f(1)·f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0, 取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)·f(1.5)<0，所以x0 ∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）
二分法定义：
y
a
0
b
x
对于在区间a,b上连续不断且 fa•fb0的函
数 yfx,通过不断地把函数 f x的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
人教 A 版高中数学必修1第三章3. 1.2用二分法求方程的近似解课件
探究归纳
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小试牛刀
例1：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.
先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解
解：原方程 2 x 3 x 7 0 ,令 fx 2 x 3 x 7 ,
想一想
二分法能否求解所有有解方程的近似解呢？
y
y
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O
x
变号零点
O
x
不变号零点
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概念拓展实践探究
例21 .下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的
3.1.2 用二分法求方程的近似解
知识回顾
零点概念：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
等价关系:
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x) 的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
零点存在定理: 如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上
连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数
同理可得， x0∈（1.375，1.5）， x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375.
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是（ C ）
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
A
B
c
D
注意：二分法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用 .
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给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.
Байду номын сангаас
学习目标
1.理解二分法的定义； 2.掌握用二分法求方程的近似解的方法；
重点：用二分法求方程的近似解；难点：判断方程的解所在的区间.
思考问题：
请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.
(1)x22x10
(2)lnx2x60
对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解, 但对于方程(2) ，我们却没有公式可用来求解.
用计算器作出函数的对应值表与图像 . 列表
x
0
1 23 45 6
7
8
f x2x3x7 -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
绘制函数图像
人教 A 版高中数学必修1第三章3. 1.2用二分法求方程的近似解课件
4 3 2 1
f x 2 = x + x -3 7
通过本节课的学习,你学会了哪些知识? 基本知识:1. 二分法的定义; 2.用二分法求解方程的近似解的步骤. 二分法求方程近似解的口诀: 定区间，找中点，中值计算两边看; 同号去，异号算，零点落在异号间; 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
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