人教A版高中数学必修13.用二分法求方程的近似解课件

二分法定义：
y
a
0
b
x
对于在区间wenku.baidu.com,b上连续不断且 fa•fb0的函
数 yfx,通过不断地把函数 f x的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法.
人 教 A 版 高中 数学必 修1第 三章3. 1.2用二 分法求 方程的 近似解 课件
探究归纳
通过本节课的学习,你学会了 哪些知识? 基本知识:1. 二分法的定义; 2.用 二分法求解方程的近似解的步骤. 二分法求方程近似解的口诀: 定区间，找中点， 中值计算两边看; 同号去，异号算， 零点落在异号间; 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
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解：因为f(1)·f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0, 取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为f(1)·f(1.5)<0，所以x0 ∈（1，1.5） 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）
同理可得， x0∈（1.375，1.5）， x0∈（1.375，1.4375）， 由于|1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375.
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是 （ C ）
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
A
B
c
D
注 意 ： 二 分 法 仅 对 函 数 的 变 号 零 点 适 用 ， 对 函 数 的 不 变 号 零 点 不 适 用 .
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用 计 算 器 作 出 函 数 的 对 应 值 表 与 图 像 . 列表
x
0
1 23 45 6
7
8
f x2x3x7 -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
绘制函数图像
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4 3 2 1
f x 2 = x + x -3 7
3.1.2 用二分法 求方程的近似解
知识回顾
零点概念：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实 数x叫做函数y=f(x)的零点.
等价关系:
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x) 的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
零点存在定理: 如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上
连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数
给 定 精 确 度 ， 用 二 分 法 求 函 数 零 点 近 似 值 的 步 骤 如 下 ：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复步骤2~4．
y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.
学习目标
1.理解二分法的定义； 2.掌握用二分法求方程的近似解的方法；
重点：用二分法求方程的近似解； 难点：判断方程的解所在的区间.
思考问题：
请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用 什么方法来求解方程.
(1)x22x10
(2)lnx2x60
对于方程（1），可以利用一元二次方程的求 根公式求解, 但对于方程(2) ，我们却没有公式可 用来求解.
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小试牛刀
例1：借助计算器或计算机用二分法求方 程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.
先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解
解 ： 原 方 程 2 x 3 x 7 0 ,令 fx 2 x 3 x 7 ,
想一想
二分法能否求解所有有解方程的近似解呢？
y
y
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O
x
变号零点
O
x
不变号零点
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概念拓展 实践探究
例21 .下 列 函 数 的 图 像 中 ， 其 中 不 能 用 二 分 法 求 解 其 零 点 的