两个位似图形坐标之间的关系

作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD.
2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’， 也是所求作的四边形.
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;
在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点，对应边互相平行，像这样的两个图 形叫做位似图形（homothetic figures），这 个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位 似比。
位似图形
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
A
D1
E
B
D
C
E1
C1 B1
A1
探究
在平面直角坐标系中，有两点A（6，3）， B（6，0）。以原点O为位似中心，相似比为1 ， 把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化3， 你有什么发现？
探究
△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O 为位似中心，相似比为2， 将△ABC放大，观察对应 顶点坐标的变化，你有什 么发现？
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）
到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;
E′
D′
A
B
P G ●
CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
你还有其它方法吗?
如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG 上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?
新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有 什么特征？
相似图形
照相机把人物的影 像缩小到底片上
这种相似有 什么特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
烟店中学：九（2）班
这些图形相 似吗？
A′
A
B′ C′
G′B G F′ C F
P●
DE
D′ E′
结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1
小练习
看看位似中心在哪里？
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
D F
O
E
B C
A
结果会得到一个与△ABC全等的 △DEF,.即它们的位似比是1∶1。
6. 任意画一个三角形,将△ABC的三边缩 小为原来的一半。
B
E●
O
●
F
C
●
D
A
7. 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边 长缩小到原来的一半。
(2) ×
位似中心是点O。
Байду номын сангаас
P
(3) √
位似中心是点P。
5. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取 D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么, 结果会怎样?
E
B
O
C
F
A
D
结果会得到一个放大了的△DEF,且 △DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们 的位似比是2∶1。
（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取 点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么, 结果又会怎样?
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）。
图形变换
✓ 对称 ✓ 平移 ✓ 旋转 ✓ 位似
轴对称
中心对称
平移
旋转
相似
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
(√1)