[全]数字电路--逻辑代数的基本运算定律

数字电路的逻辑运算

非运算：1 0
0 1
请特别注意与普通代数不同之处
2.基本公式
0-1律： A A 10 AA
A11 A00
互补律： A A 1 A A 0
分别令A=0及 A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。
重叠律： A A A A A A
还原律（双重否定律）： ( A) A
亦称非非律
ABCD Y 1 0 00 1 1 0 01 1 1 0 10 1 1 0 11 1 1 1 00 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 11 1
四输入变量，16种组合
n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、
A′·(A·B) ′=A′·(A′+B′) =A′·A′+A′·B′ = A′·(1+B′) =A′
§2.4 逻辑代数的基本定理
一、代入定理任何一个含有变量A的等式，如果将所有出
现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。
例如，已知等式 (A B )A B ，用函数Y=BC代
A ⊙ 0= A′ A ⊙ 1= A A ⊙ A′= 0 A ⊙ A= 1
5、与或非运算：逻辑表达式为：
Y (A B C D )
A
& ≥1
B
Y
C
D
与或非门的逻辑符号
§2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
1.常量之间的关系
与运算： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 或运算： 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

数字电路逻辑功能的基本公式和定理

第一章逻辑代数基础【本章主要内容】本章介绍分析数字电路逻辑功能的数学方法。

内容包括：逻辑代数的基本公式和定理；逻辑函数及其表示方法；逻辑函数的化简和变换。

【本章学时分配】本章分为4讲，每讲2学时第一讲绪论和逻辑代数的基本运算一、主要内容1、绪论1）电子电路的分类：2）数字电路的基本特点；3）数字电路的基本应用；4）本课程的主要内容a. 逻辑代数基础；b. 逻辑门电路；c. 组合逻辑电路；d. 触发器；e. 时序逻辑电路；f. 半导体存储器；g. 可编程逻辑器件；h. 脉冲波形的产生和整形；i. D/A和A/D转换。

5）本课程的学习方法和对学生的基本要求。

2、基本逻辑运算和复合逻辑运算1）与、或、非运算是逻辑代数的基本运算，它们分别实现与、或和非的逻辑关系。

设A，B表示输入逻辑变量，Y表示输出逻辑变量，三种运算的表达式如下：与运算：Y=A•B或运算：Y=A+B非运算：Y=A它们的运算规则见P2的表1.1～表1.3，其逻辑符号见P2的图1.1～图1.3。

2）以三种基本运算为基础，还可以形成其他复合运算，常用的是与非、或非、与或非、异或、同或运算，它们的运算规则见P3~P4的表1.4～表1.8，而符号和表达式见P4的图1.4。

.二、本讲重点1、绪论：重点讲述数字电路的基本特点、应用状况和课程主要内容。

2、逻辑代数的基本运算：重点讲述各种运算的运算规则、符号和表达式。

三、本讲难点绪论：注意内容和时间的把握，做到深入浅出。

四、教学组织过程绪论部分采用多媒体教学，逻辑代数部分采用课堂讲授。

第二讲逻辑代数的基本公式与定理、逻辑函数的表示方法一、主要内容1、基本公式基本公式是逻辑运算的基础，它们是根据逻辑运算的规则而导出，其正确性可以用列真值表的方法加以验证。

基本公式包括18个，见P12表1.3.1，可分为若干组。

常量与变量公式：0•A=0；1+A=11•A=A；0+A=A同一律：A•A=A；A+A=A互补律：A•A=0；A+A=1交换律：A•B=B•A；A+B=B+A结合律：A•（B•C）=（A•B）•C；A+（B+C）=（A+B）+C分配律：A•（B+C）=A•B+A•C；A+B•C=（A+B）•（A+C）反演律：BB+A=A⋅ABA+⋅；B=还原律：AA=2、常用公式常用公式是利用基本公式导出的，可用基本公式加以证明，它们主要用于化简逻辑函数，若干常用公式见P5~6。

逻辑代数

一、逻辑代数的基本定律
结合律
分配律
A B C A B C A B C A B A C
A B C ( A B) ( A C )
A B C A B C
左右比较符合： ·变+，+变· 1变0，0变1 运算顺序不变
二、其它常用公式：
吸收律
A A B A
A ( A B) A
证明：左边＝A(1+B)
证明：左边＝A·A+A·B =A+AB
=A·1
=A =右边练习：化简 AB+ABC 证明(A+B) ·(A+B+C)=A+B
=A
=右边
数字电路步入数字殿堂的台阶
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
数字电路步入数字殿堂的台阶
2.4 逻辑代数的公式法化简
同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，逻辑函数式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。
其中，最常用的为“与或”逻辑表达式。
最简“与或”式的标准：１.含的与项最少；－－门最少２.各与项中的变量数最少。－－门的输入端最少除此以外，还有与非式、或非式、或与式、与或非式
A B
A B A B
A
B
摩根定律
AB
A B
A B
0
0
0
1
0 1 1 1
1 0
1 1
1
1
1
1
0
1
0
0
A B A B
0
0

左右比较符合： 0 0 ·变+，+变· 1变0，0变1 0 1 运算顺序不变 0 0 公共非号不变

数电第2章逻辑代数基础

“异或”运算的符号：

异或逻辑的真值表及其逻辑表达式：
A B 0 0 1 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0
F A B AB AB
第2章逻辑代数基础
A B A B A B
F F
异或门的逻辑符号
＋ 1
F
第2章逻辑代数基础
“同或”逻辑与“异或”逻辑相反，它表示当两个输入变量相同时输出为1；相异时输出为0。 “同或”运算的符号：⊙ “同或”逻辑的真值表及其逻辑表达式：
必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改
变，且式中的非号也保持不变。前面逻辑代数基本定律和公式，都是成对出现，而且都是互为对偶的对偶式。例如，已知 A(B+C)=AB+AC
则有
A+BC=(A+B)(A+C)
第2章逻辑代数基础
2.2.3 若干常用公式
1. 合并律
AB AB A
V1 A B
&
F
( c) 中国标准
V2
二极管与门
与门的逻辑符号
第2章逻辑代数基础
2. 或运算(逻辑加)
逻辑关系：？
或逻辑运算真值表:
A B E F
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
或逻辑实例
或逻辑可以用逻辑表达式表示：
F=A＋B
第2章逻辑代数基础
实现或逻辑的单元电路称为“或门”，其逻辑符号如左下图所示，其中图 (a)为国际流行符号，图 (b)为 IEEE标准符号，
的B，则可以得到适用于多变量的反演律，即
A B C A B C A B C
第2章逻辑代数基础

数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路

AB＋AC＋ABC＋ABC = = AB＋ABC）＋（AC＋ABC）（ = AB＋AC
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明：（A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理；门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。三、重点与难点重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义：灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时或读作或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有

一逻辑代数的三个基本运算

＝∑m (3,5,6,7)
最小项得简写形式
西安电子科技大学国家级精品课程数字电路与系统设计
逻辑代数中的三个重要规则
代入规则
可以扩大基本定律的应用
任何一个含有变量X的等式，如果将所有出现X的位置都 1、不能破坏原式的运算顺序－先括号后与、或代之以一个函数F, 则等式仍然成立。 2 、不属于单变量上的非号应保留用于快速的求一个函数的反函数反演规则号,将“+”号变为“ ·、 ”号 ,常量“0”变为“1”,“1”变为性质： 1 F与 F*互为对偶函数 1 、不能破坏原式的运算顺序－先括号后与、或 “0” ,原变量变为反变量 ,反变量变为原变量,便可求得F的反演 2、任何函数均存在对偶函数 2、不属于单变量上的非号应保留式。 3、若F=G成立，则F*=G*成立用于逻辑关系的证明对偶规则
最小项
与项 :
ABC B C A C
三变量最小项（标准与项） : 与或表达式：
A B C
A B C A BC
F =AB + AC + ABC
最小项表达式： F AB C A B C A BC ABC 最小项通常用符号mi来表示。
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三变量的最小项
（1）最小项最小项定义：
n个变量的最小项是含n个变量的“与项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。
1个变量最小项
A A
2个变量最小项 AB AB AB AB 3个变量最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
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冗余律
AB A C BC AB A C

数字电路知识点汇总

数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解：Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。

逻辑代数的基本定律及规则

逻辑代数的基本定律及规则文章来源：互联网作者：佚名发布时间：2012年05月26日浏览次数： 1 次评论：[已关闭] 功能：打印本文一、逻辑代数相等：假定Ｆ、Ｇ都具有ｎ个相同变量的逻辑函数，对于这ｎ个变量中的任意一组输入，如Ｆ和Ｇ都有相同的输出值，则称这两个函数相等。

在实际中，可以通过列真值表来判断。

二、逻辑代数的基本定律：在逻辑代数中，三个基本运算符的运算优先级别依次为：非、与、或。

由此推出10个基本定律如下：1.交换律Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ；Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ2.结合律Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ；Ａ·（ＢＣ）＝（ＡＢ）·Ｃ3.分配律Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ；Ａ＋ＢＣ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ）4.0－1律Ａ＋0＝Ａ；Ａ·1＝ＡＡ＋1＝1 ；Ａ·0＝05.互补律Ａ＋＝1 ；Ａ·＝06.重叠律Ａ·Ａ＝Ａ；Ａ＋Ａ＝Ａ7.对合律＝Ａ8.吸收律Ａ＋ＡＢ＝Ａ；Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝ＡＡ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ；Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢＡＢ＋Ｂ＝Ｂ；（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ9.反演律＝·；＝＋10.多余项律ＡＢ＋Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ｃ；(Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）·（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）上述的定律都可用真值表加以证明，它们都可以用在后面的代数化简中。

三、逻辑代数的基本规则：逻辑代数中有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。

1.代入规则：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。

利用代入规则可以扩大定理的应用范围。

例：＝＋，若用Ｆ＝ＡＣ代替Ａ，可得＝＋＋2.反演规则：已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。

逻辑代数的基本定律

1
0
1
01
1
1
0
10
0
0
1
10
0
1
1
10
1
0
1
10
1
1
0
11
0
0
0
11
0
1
0
11
1
0
0
11
1
1
0
A
(1)
B C
D
& ≥1
P
A
(2)
B C
D
+P
A
B
(3) C
P
D
与或非逻辑
复合逻辑符号
2.1 逻辑代数
(4) 同或逻辑 P A ·B A B AB
若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
0
“和之积”式：
1
P ( A B C )( A B C )
1
1
( A B C )( A B C )
1
例 2-1 真值表
方法一：把每个输出为1的一组输入变量组合状态以逻辑乘形式表示（原变量表示取值1，反变量表示取值0），再将所有的这些逻辑乘进行逻辑加。这种表达式称为与－或表达式，或称为“积之和”式。
P A B AB
方法二：把每个输出为0的一组输入变量组合状态以逻辑加形式表示（原变量表示取值0，反变量表示取值1），再将所有的这些逻辑加进行逻辑乘。这种表达式称为或－与表达式，或称为“和之积”式。
P (A B)(A B)
2.1 逻辑代数
例1：列出下列问题的真值表，并写出描述该问题的逻辑函数表
达式。有A、B、C ３个输入信号，当３个输入信号中有两个或两

逻辑代数的基本定律和规则

（3）、对偶规则：首先了解什么是对偶式；
对偶式：已知函数为 F ，将 F 中的所有 “·” 换为 “＋”，“＋” 换为 “·” ，0 换为 1 ，1 换为 0，变量保持不变。得到的函数式就是原函数的对偶式 F′。 F AB C 例： F ' A BC
F ( A B)( A C 1) F ' AB AC 0
◇与非逻辑表达式： F A B ◇与非门逻辑符号：A B& NhomakorabeaF
A B
F
A B
F
◇与非门真值表：
A B F A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
与非门运算顺序是：有0为1,全1为0
先与后非
1 0
即：当输入A、B中，只要有一个 0,输出就是 1,只有输入全为 1时，输出才是0。
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
F 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0
F AB CD ◇工作波形图：
A B C D F
A,B为两个单刀双掷开关。灯亮的条件是：一个开关打在上 220V F 面，另一个开关打在下面。两个开关同时打在上面或者下面，则灯不亮。假设： ★取F=1列与项逻辑式。真值表：开关打在上面为1 ★如果输入变量是“1”,记原开关打在下面为0 A B F 变量。如果输入变量是“0”, 记反变量。灯亮为1 0 0 0 灯灭为0 0 1 1 ★对任何一种输入变量组合，异或运算特点： 1 0 1 变量之间是“与”运算。相异为1，相同为0 1 1 0 ★各组合之间是“或”逻辑关系。 F AB AB A B ◇由真值表写出逻辑表达式：

数电第一章逻辑代数基础

文字、数值信息
十进制数的二进制编码常用十进制数码
十进制数 8421码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 有权码
N
B

d 2
i
i
i
0
1
1 1
0 0
1 0
0 1
【例如】 (101.101)2=1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3
3.八进制（O）
以8为基数的计数体制，有0、1、2、3、4、5、6、 7共8个数码，逢八进一。
位置计数法以权展开式
例：741 O
306O
i i
N
O
5211码 0000 0001 0011 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 1110 1010 1000 1100 0100
课程考核
平时成绩占30% ：考勤、作业、实验；期末成绩占70% ：期末考试卷面分。
课外作业为了让大家学完本课程有较大的收获，有以下两个作业：（1）查询资料，有关自己所学专业和电子技术方面的新技术、新方法，学习科技小论文的撰写方法，查询有关资料。（2）利用计算机，学习电子技术仿真软件的应用— —Multisim
课程设计
利用自己所学的电子技术基本理论知识，综合设计电子实际应用电路，培养综合设计能力.

逻辑代数的基本公式、定律和规则

逻辑代数的基本公式、定律和规则示例文章篇一：《逻辑代数的基本公式、定律和规则》一、逻辑代数的基本公式1. 常量之间的运算公式- 0和1是逻辑代数中的两个常量。

0就像是黑暗，1就像是光明。

在逻辑代数里，0 + 0 = 0，这就好比两个黑暗加在一起还是黑暗呀。

那0 + 1 = 1呢，就好像黑暗里来了一点光明，那结果就是光明啦。

1 + 1 = 1，这可能有点奇怪，可这就像两个光明加在一起还是光明，不会变得更亮啦。

- 0×0 = 0，这很好理解，就像两个没有东西相乘还是没有东西。

0×1 = 0，就像没有东西和有东西相乘，结果就是没有东西。

1×1 = 1，有东西和有东西相乘还是有东西嘛。

2. 变量与常量的运算公式- 对于变量A，A + 0 = A。

这就像你有一个东西A，再加上没有东西（0），那还是你原来的东西A呀。

A + 1 = 1，不管你原来有什么东西A，再加上光明（1），那结果就是光明（1）啦。

- A×0 = 0，不管你是什么东西A，和没有东西（0）相乘，结果就是没有东西（0）。

A×1 = A，就像你有东西A，和有东西（1）相乘，结果还是你原来的东西A。

3. 同一律、互补律等公式- 同一律就是A×A = A，A + A = A。

比如说你有一个苹果A，那一个苹果乘以一个苹果还是一个苹果，一个苹果加上一个苹果还是一个苹果（在逻辑代数的概念里哦）。

- 互补律是A×A' = 0，A+A' = 1。

A'就像是A的反面。

如果A是白天，A'就是黑夜。

白天和黑夜不能同时存在（A×A' = 0），而白天或者黑夜肯定有一个存在（A+A' = 1）。

二、逻辑代数的基本定律1. 交换律- 在逻辑代数里，加法交换律是A + B = B + A，就像你有苹果A和香蕉B，先数苹果再数香蕉，和先数香蕉再数苹果，总数是一样的。

逻辑代数的基本运算

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2.1 逻辑代数
❖
Y=A·B或Y=AB
(2-1)
❖ 式中的小圆点“·”表示A,B的与运算，又叫逻辑乘。在不致引起混淆的前提下乘号“·”可以被省略，而写成Y = AB。在有些文献里，用符号∧、 ∩表示与运算请读者注意。在电路中，与逻辑的逻辑符号如图2-1(b)所示。
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(2-7)
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2.1 逻辑代数
❖ 5.与或非运算
❖ 这是一个很典型的组合逻辑运算，从字面上也可以看出，它是与运算、或运算和非运算3种逻辑运算的组合。如图2-8所示是其逻辑符号，如图 2-9所示是其等效逻辑电路图
❖ 逻辑表达式为
❖
Y AB CD
(2-8)
❖ 真值表如表2-11所示。
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2.1 逻辑代数
❖ 仿照前面的方法，用0和1表示的或逻辑真值表如表2-4所示，用逻辑表达式描述可写为
❖
Y=A+B
(2-2)
❖ 式中的符号“+”表示A,B的或运算，也称为逻辑加。在有些文献里，用
符号∨, ∪表示或运算，请读者注意。在电路中或逻辑的逻辑符号如图2-
2(b)所示。
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内，就判断为1(或0)状态。 ❖ 3.正、负逻辑的规定 ❖ 用“1"表示高电平，用“0"表示低电平
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第二节逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简
❖ 一、逻辑代数的基本公式
❖ 1.变量和常量的关系定律 ❖ (1)0、1律 ❖ A+0=A ❖ A+1=1 ❖ A·0=0 ❖ A·1=A ❖ (2)互补律 A+A=1 A·A=0
2.1 逻辑代数

[全]数字电路--逻辑代数的基本运算定律

数字电路--逻辑代数的基本运算定律
逻辑代数的基本定律可以用真值表证明：
分别列出等式两边的真值表，如果等式两边对于变量的可能取值所得的结果相符，就证明该公式是正确的。

如：证明
A +
B ·
C = (A + B) ·(A + C) 成立
逻辑代数中的基本公式只反映了变量之间的逻辑关系，而不是数量之间的关系。

在运算中不能把初等代数的其他运算规律套用到逻辑代数中。

例如，等式两边不允许移项，因为逻辑代数中没有减法和除法。

在进行逻辑运算时，按先算括号、再算乘积、最后算加法的顺序进行，与普通代数是一样的。

最简的与或表达式的条件：在不改变逻辑关系的情况下，首先乘积项的个数最少，在此前提下，其次是每一个乘积项中变量的个数最少。

逻辑函数的化简方法l代数化简法l卡诺图化简法
2．卡诺图化简法
卡诺图—将真值表按一定的规则转换成相应变量的方格图
最小项—在一个有n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。

（1）卡诺图的画法
由卡诺图可以看到，任何两个相邻小方格中的最小项仅有一个变量不同。

因而卡诺图边框的变量取值的填法，每次只改变一个变量的值以实现相邻的最小项只有一个变量不同。

2) 由逻辑表达式画卡诺图
与或式→每个乘积项所包含的最小项填“1”，其余的填“0”。

数字电路之逻辑代数

= A+ B +C + A + B +C
逻辑图见教材 P45图２.1.2 图
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
一、最小项的定义及性质 1、最小项的定义的最小项是n n个变量X1、X2、X3······，Xn的最小项是n个因个变量X ，Xn的最小项是子的乘积，每个变量以原变量或反变量原变量或反变量的形式在子的乘积，每个变量以原变量或反变量的形式在乘积项中出现且仅出现一次。出现，乘积项中出现，且仅出现一次。 n个变量共有2n个最小项。个变量共有2 个最小项。变量最小项 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB、 ABCB、 AB、 A（B+C）、、（）、这些都不是变量A 这些都不是变量A、B、C的最小项。的最小项。
利用逻辑代数的基本公式，利用逻辑代数的基本公式，可以把任何一个逻辑函数化成一组最小项之和，称为最小项个逻辑函数化成一组最小项之和，称为最小项表达式（标准与或式）。表达式（标准与或式）。
例
题
任何一个逻辑函数都可以化成为唯一的最任何一个逻辑函数都可以化成为唯一的最唯一小项表达式。小项表达式。
= A +AC+BD + BEF = A +C+BD + BEF
1、并项法；、并项法； 3、消去法；、消去法； 2、吸收法；、吸收法；
【例2】化简逻辑函数
L = AB +AC+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G)
添加冗余项——AC 添加冗余项 AC L= AB +BC+AC C+AC+AC+CB+BD+DB+ADE（F+G）（） L= AB +BC+A+CB+BD+DB+ADE（F+G） +BC+A （） L= BC+A+CB+BD+DB BC+A L=A+BCD+BCD+ BCD+BCD +BCD +BCD A+BCD 配项法后相同项合并） +BCD+BCD （配项法后相同项合并） L=A+BCD A+BCD+BCD+ BCD+BCD +BCD +BCD L=A+BD A+BD+CD+ BC

数字电路的基本知识3

与运算 A • 0 0 A •1 A A • A 0 A • A A
或运算 A 0 A A 1 1 A A 1 A A A
非运算 A A
（2) 逻辑代数的基本定律交换律：A B B A A• B B• A 结合律：(A B) C A (B C) ( AB)C A(BC) 分配律： A(B C) AB AC A BC (A B)(A C) 反演律： A B A • B AB A B
提取公因子A
ABC A(B C ) 利用反演律
ABC ABC A(BC BC)
消去互为反变量的因子
A
2) 吸收法利用公式 A AB A 将多余项AB吸收掉化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC …提取公因子AC
AB AC(1 B) …应用或运算规律，括号内为1
最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有： 1) 并项法
利用公式 AB AB A 提取两项公因子后，互非变量消去。化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A
A(B C B C) …应用反演律将非与变换为或非 A …消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。
AB AC 3) 消去法
利用公式 A AB A B 消去与项AB中的多余因子A 化简逻辑函数 F AB AC BC F AB AC BC …提取公因子C
AB C(A B)
AB C AB …应用反演律将非或变换为与非
AB C …消去多余因子AB，实现化简。
4) 配项法利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。
(3) 逻辑代数的常用公式吸收律：A AB A A(A B) A A (AB) A B

数字电路第1章逻辑代数基础

二、基本公式
① 0－1律 A· 0=0 ; A+1=1
②自等律
③重迭律 ④互补律 ⑤交换律 ⑥结合律 ⑦分配律 ⑧反演律 ⑨还原律
A· 1=A
A· A=A A· A=0 A· B· B= A A(BC)=(AB)C ;
;
; ; ;
A+0=A
A+A=A A+A=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+BC=(A+B)(A+C) ; AB=A + B
特点：（1）便于运算；（2）便于用逻辑图实现；（3）缺乏直观。
3、逻辑图：由各种逻辑门符号所构成的电路图.
A B C &
≥1
Y
特点：接近工程实际。
4、不同表示方法之间的相互转换
(1)已知逻辑函数式求真值表： A B C Y
把输入逻辑变量所有可能的取值组合代入对应函数式,算出其函数值。
由“或”运算的真值表可知 “或”运算法则为： 0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1 1＋1 = 1
有1出 1 全0为 0
⒊ 表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 “＋”或“ ”。两变量的“或”运算可表示为：Y＝A＋B 或者 Y=A B 读作：Y等于 A 或 B
A+AB=A+B
A+AB=(A+A)(A+B)=1•(A+B) =A+B
（4）包含律证明：
对偶关系
A(A+B)=AB
AB+AC+BC=AB+AC

数字电路-逻辑代数基础

数字电路-逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数中的三种基本运算与、或、⾮复合逻辑运算最常见的有与⾮、或⾮、与或⾮、异或、同或等。

异或：A⨁B=AB′+A′B同或：A⨀B=AB+A′B′异或与同或互为反运算。

逻辑代数的基本公式和常⽤公式基本公式也叫布尔恒等式（证明⽅法包括真值表法和推演法）：总结为以下⼏类：开始为0⾏1. 变量与常量间的运算规则：1、2⾏2. 重叠律（同⼀变量）：3⾏3. 互补律（变量和其反变量）：4⾏4. 交换律（5⾏）结合律（6⾏）分配律（7⾏）5. De.Morgan定理，反演律（8⾏）6. 还原律：（9）若⼲常⽤公式由基本公式导出，便于化简逻辑函数。

1. 两个乘积项相加时，若⼀项以另⼀项为因⼦，则该项多余：A+AB=A2. 两个乘积项相加时，⼀项取反后是另⼀项的因⼦，则此因⼦多余，可以消去：A+A′B=A+B3. 两个乘积项相加时，若他们分别包含B和B′两个因⼦⽽其他因⼦相同，则两项可合并。

AB+AB′=A4. 变量A和包含A的和相乘时，结果为A:A(A+B)=A5. 若两个乘积项中分别包含A和A′两个因⼦，则其余因⼦组成第三个乘积项时，第三个乘积项是多余的：AB+A′C+BC=AB+A′C进⼀步AB+A′C+BCD=AB+A′C6. A和⼀个乘积项的⾮相乘，且A为这个乘积项的因⼦时，A这个因⼦可以消去：A(AB)′=AB′7. A′和⼀个乘积项的⾮相乘，且A为这个乘积项的因⼦时，结果等于A′A′(AB)′=A′逻辑代数的基本定理代⼊定理在任何⼀个包含A的逻辑等式中，若以另外⼀个逻辑式代⼊式中所有A的位置，则等式依然成⽴。

反演定理对于任意⼀个逻辑式Y,若将其中所有的“⋅”换成“+”,“+”换成“⋅”,0换成1,1换成0,原变量换成反变量,反变量换成原变量,则得到的结果就是Y′。

这个规律称为反演定理。

反演定理为求取已知逻辑式的反逻辑式提供了⽅便。

在使⽤反演定理时,还需注意遵守以下两个规则:①仍需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。

数字电子技术--逻辑代数基础知识

数字电子技术--逻辑代数基础知识数字电子技术是研究和应用逻辑代数基础知识的一门学科。

逻辑代数是数学中的一个分支，它研究命题的逻辑运算和关系。

在数字电子技术中，逻辑代数被用来描述和分析数字电路的行为。

首先，逻辑代数中的基本运算包括逻辑与、逻辑或和逻辑非。

逻辑与运算表示两个输入同时为真时，输出为真；逻辑或运算表示两个输入中至少有一个为真时，输出为真；逻辑非运算表示输入为真时，输出为假，反之亦然。

逻辑代数中的命题通常用0和1表示，其中0代表假，1代表真。

这样，逻辑运算可以用真值表来表示。

真值表是逻辑运算的真值集合的表示形式，通过列举所有可能的输入值和对应的输出值，可以得到逻辑运算的完整描述。

在数字电子技术中，逻辑运算的结果被用来表示一个电路的输出。

电路由逻辑门组成，逻辑门是实现逻辑运算的基本元素。

常见的逻辑门有与门、或门和非门。

与门将两个输入进行逻辑与运算，输出结果与两个输入相同；或门将两个输入进行逻辑或运算，输出结果与两个输入相同；非门将一个输入进行逻辑非运算，输出结果与输入相反。

利用逻辑门，可以构建各种复杂的数字电路，如加法器、计数器和存储器等。

这些电路通过组合不同的逻辑门和使用逻辑代数进行分析和设计，实现了数字信号的存储、处理和传输。

逻辑代数基础知识在数字电子技术中起着重要的作用。

它提供了一种抽象和形式化的方法，用于描述和分析数字电路的行为。

通过逻辑代数的基本运算和规则，可以简化和优化数字电路的设计，提高电路的性能和可靠性。

总而言之，逻辑代数基础知识是数字电子技术的核心内容之一。

它为数字电路的设计和分析提供了基本的工具和方法，使我们能够理解和应用数字电子技术。

通过掌握逻辑代数基础知识，可以更好地理解数字电子技术的原理和应用，为实际问题的解决提供有效的方法。

当我们深入研究数字电子技术时，逻辑代数的基础知识成为我们理解和设计复杂电路的基础。

在数字电路中，逻辑门是数字信号处理的基本组成部分。

通过逻辑代数的运算和规则，我们可以将逻辑门进行组合，从而构建出更为复杂的数字电路。

[全]数字电路--逻辑代数的基本运算定律

数字电路的逻辑运算

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数电 第2章 逻辑代数基础

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