[全]数字电路--逻辑代数的基本运算定律

数字电路--逻辑代数的基本运算定律

逻辑代数的基本定律可以用真值表证明：

分别列出等式两边的真值表，如果等式两边对于变量的可能取值所得的结果相符，就证明该公式是正确的。

如：证明

A +

B ·

C = (A + B) ·(A + C) 成立

逻辑代数中的基本公式只反映了变量之间的逻辑关系，而不是数量之间的关系。在运算中不能把初等代数的其他运算规律套用到逻辑代数中。例如，等式两边不允许移项，因为逻辑代数中没有减法和除法。在进行逻辑运算时，按先算括号、再算乘积、最后算加法的顺序进行，与普通代数是一样的。

最简的与或表达式的条件：在不改变逻辑关系的情况下，首先乘积项的个数最少，在此前提下，其次是每一个乘积项中变量的个数最少。

逻辑函数的化简方法l代数化简法l卡诺图化简法

2．卡诺图化简法

卡诺图—将真值表按一定的规则转换成相应变量的方格图

最小项—在一个有n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。

（1）卡诺图的画法

由卡诺图可以看到，任何两个相邻小方格中的最小项仅有一个变量不同。因而卡诺图边框的变量取值的填法，每次只改变一个变量的值以实现相邻的最小项只有一个变量不同。

2) 由逻辑表达式画卡诺图

与或式→每个乘积项所包含的最小项填“1”，其余的填“0”