4连续激光器的原理(一)

三能级和四能级系统
3.2光学谐振腔
光学谐振腔在激光的形成过程中起着极为重要 的作用，激光器采用不同结构的谐振腔其输出激 光的某些特点也会有所不同。本节采用几何光学 的方法讨论光学谐振腔的稳定性问题，而腔的结 构与腔内光束的特性之间的关系等问题则留到以 后讨论。
几何光学的成象公式
按照几何光学的规定，曲率半径R、焦距f、物距s和象 距s’在反射镜前面的为正，在反射镜后面的为负，所以 对凹面镜有：
G代表光波通过单位长度路程光强的相对增长率，它 代表介质对光放大能力的大小，称为增益系数。它与 吸收系数A是描写光在介质中可能经历的两个相反过 程的强弱的参量。
由以上的分析可见，要能实现光的放大必须有粒子数 反转增益介质，要得到这种增益介质，介质需满足两 个条件： 第一：需要一个激励能源，用于把介质的粒子不断 地由低能级抽运到高能级上去。
dI ( z ) Az AI (0)e AI ( z ) dz
衰减的相对速率为：
1 dI ( z ) A I ( z ) dz
A 代表介质对光波吸收能力的大小，称之为吸收系数。
从前面的讨论中，可以看出若 N2/g2>N1/g1 也即
g2 ( N 2 N1 ) 0, g1
第二章
连续激光器的原理
本章内容 概述激光的形成过程和激光器的基本结构 讨论光学谐振腔及其种类
简介谐振腔中激光的模式
讨论速率方程以及增益介质的工作过程 讨论增益系数及阈值条件
2.1 激光的形成，激光器的基本结构
一、介质中的受激辐射与吸收、吸收系数和增 益系数
如何才能使介质用受激辐射的形式向外发出大量 的光子呢？
dt为光经过dz所需要的时间，它和dz的关系为
n dt dz c
dz
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为：
d d1 d 2 ( N 2 B21 N1 B12 ) ( z ) f (v)dt
即
g2 n d ( N 2 N1 ) B21 ( z ) f (v) dz g1 c
使受激辐射成为增益介质中的主要发光过程。
要使受激辐射占主导要解决两个问题：
1、光强足够大
B21f (v) A21`
使增益介质中受激辐射占绝对优势。
2、使激发限制在一个或几个模式上，减少粒子反 转的无谓的损耗。不需要受激辐射在所有的模式 上都占优势，只需在有限的模式（通常是一个模 式）上占优势。
光射到部分反射镜上时，一部分反射回原介质继 续放大，另一部分透射出去作为输出激光。
把这两块反射镜调整到互相严格平行，并且垂直 于增益介质的轴线，这样就组成了一个简单的光学谐 振腔——平行平面腔
受激光在谐振腔中的放大
是否只要受激辐射大于自发辐射就能产生激 光?
不一定!
只有当光在腔内往返一次因放大所得到的光能密 度大于(至少等于)因损耗所失去的时，才能在腔 内建立起稳定和持续的光的受激辐射状态，产生 激光输出。
跃迁到E2能级上的铬离子比较稳定，寿命约为 3×10-3秒。因此，在光强很大的脉冲氙灯的照射下， 晶体中多于一半的铬离子就被从 E1能级抽运到 E2能 级，这样，就在E1、E2两能级之间实现了粒子数密度 反转分布。此种能级结构通常称为三能级系统，它的 特点是激光下能级是基态。
处于高能级上的铬离子总有一些要通过自发辐射 的途径回到基态，同时发射波长为6943Å的光波，这 些自发辐射产生的光波对其他处于激光上能级的铬离 子来说是外来光，它将使在能级E1和E2之间实现了粒 子数密度反转分布的晶体产生受激辐射，使6943Å的 光得到放大，并且光强依
•解决问题的方法在增益介质外加上一个谐振腔 1、通过多次使反射光在增益介质内经过的距离增 加，从而使光强不断增加，这样受激辐射的 几率大大提高。（反馈） 2、在开腔的情况下，只有很少一些特定的模式能 在腔内谐振，从而被放大，其它模式因损耗太 大而被抑制。（选模））
在增益介质的两端各加一块平面反射镜M1、M2， 其中一块的反射率r1=1，称为全反射镜，光射到它上 面时，它将把光全部反射回介质中继续放大。另一块 反射镜的反射率r2＜1，称为部分反射镜。
红宝石激光器的激励能源一般是用脉冲氙灯。为了减少脉 冲氙灯所发出的光的散失，把脉冲氙灯和红宝石晶体棒分 别放在椭圆柱面聚光器的两条焦线上，椭圆柱面的内表面 镀有金属高反射膜，脉冲氙灯发出的闪光经椭圆柱面反射 而会聚到红宝石晶体棒上。
脉冲氙灯发出的光谱基本上是连 续的可见光，其中有几个波段与 红宝石晶体中铬离子的吸收带相 重合，所以，这些光子射入红宝 石晶体后，使少量处于基态的铬 离子通过吸收能量为E3-E1的光 子而跃迁至E3能级上，铬离子在 E3能级上的寿命约为 10-9s，即 在10-9秒左右的时间内铬离子放 出E3-E2的能量，自己则跃迁到E2 能级上，注意，这个过程是非辐 射跃迁，它与光的辐射、吸收均 无关系。非辐射跃迁所放出的能 量，全部传给了晶体。
令
g2 n ( N 2 N1 ) B21 f (v) hv 0 g1 c
g2 n ( N 2 N1 ) B21 f (v) hv A g1 c
有
I ( z ) I (0)e
Az
可以看出，在一般情况下，介质中吸收过程占主导地位， 穿过介质的光波将依指数规律衰减。且光波在介质中衰 减的速率为
d 2 N2 B21 ( z) f (v)dt
N1、N2分别为介质中处于低能级E1上和高能级E2上 的粒子数密度。(z)为介质中z 处传播着的光能密度， 它是中心频率为v、宽度远小于谱线宽度的单色光 能密度 (v) 的积分值。
(z)与光强的关系为：
n ( z) I ( z) c
在粒子数反转情况下，令
及
g2 ( N 2 N1 ) N 0 g1
g2 n ( N 2 N1 ) B21 f (v) hv g1 c n N B21 f (v) hv G c
这时有
I ( z ) I (0)e
Gz
类比A，G有
1 dI ( z ) G I ( z ) dz
R0 R f 0 2
对凸面镜有
R0 R f 0 2
对平面镜有
R f
成象公式为
1 1 1 ' s s f
一、稳定腔及几何光学作图表示法
所谓稳定腔，是指在腔中至少有一束傍轴光线能够经过任 意多次往返传播而不逸出腔外。
而不稳定腔是指任何傍轴光束都不能在腔中往返传播任 意多次而不逸出腔外。
2.半共心腔 两面反射镜之间的距离加大一些，譬如说，使凹面镜的球 心正好落在平面镜上，构成半共心腔，如图,由几何光学 作图可以得出，沿着一z方向传播、会聚于O点的球面波AB 可以在谐振腔内来回传播，不逸出腔外， 因此，这也是 一种稳定的光学谐振腔。
要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射 大于吸收。
光束进入介质后将按照什么规律变化呢?
设频率为v的准单色光射向增益介质，在介质中z处取厚 度为dz、截面为单位面积的一薄层，从z处入射光强为 I(z)，经过dz后，出射光强变为I(z)+dI。
光在介质中传播时，介质中低能级上的粒子会吸收 光子而跃迁至高能级，使光子数密度减少。
(一)平行平面腔 两块平面反射镜调整到互相严格平行，并且垂直于介质 的轴线，这就组成了一个光学谐振腔。在这种腔中，一 束截面为AB的平行光束能在反射镜之间往返传播而不会 逸出腔体之外，如图所示，这样的光学谐振腔属于稳定 腔。
(二)平凹腔
1.半共焦腔 一块平面镜和一块曲率 半径为R的凹面镜也可以 组成一个光学谐振腔。 图为半共焦腔，凹面镜的 焦点F正好落在平面镜上 ，由几何光学的作图知识 可知， 截面为AB的平行 光束可以在反射镜之间来 回传播，不逸出腔体之外 ，这也是稳定腔的一个例 子。
图是红宝石晶体中铬离子 的能级图，E1是基态，E2是 亚稳态，E3实际上不是一个 能级，而是代表比E3更高的 一些激发态能级，E1、E2的 简并度g1和g2均为4，除基 态E1外，其他两个能级都具 有一定的能级宽度。
图中只画出与激光有关 的三个能级，而且也不 采用常用的能级符号， 只用E1,E2和E3来表示.
这时介质中的受激辐射过程大于吸收过程，显然， 这不是一个热平衡状态。 常用办法是用一个外界的能源对介质进行光照、放电 或化学反应等作用来激励介质，把处于低能级上的粒子 大量地抽运到高能级上去，造成一个N2/g2>N1/g1 的粒子数密度反转状态，我们把处在这种反转状态的介 质叫做增益介质或激活介质。
波长为6328Å 的激光是由氖原子发出的。氖原子在 激光电源的连续激励下，在E2能级(2p55s)和E1能级 2p53p)之间实现了粒子数密度反转分布，当处在E2 能级上的氖原子跃回E1能级时，将发射波长为 6328Å 的光波。
其中，沿腔轴传播的光波将得到光放大。在沿腔轴传播的 光波中，偏振方向彼此垂直的两种光波都引起增益介质的 受激辐射而获得放大，但是当这两种光波通过布儒斯特窗 时，根据布儒所特定律，窗片只反射电矢量垂直于入射面 的光波，而这部分反射光将选出腔体之外，电矢量平行于 入射面的光波能够无反射损耗地在腔内传播、放大。这样 ，如图所示，经过多次反射后，腔中就只有振动面平行于 入射面的偏振光获得放大、输出。这就是外腔式氦氖激光 器工作的大意
低能级上的粒子数减少量等于介质中传播着的光子 数就减少量，在dt时间内由于介ห้องสมุดไป่ตู้吸收减少的光子数 密度值为：
d1 N1B12 ( z) f (v)dt
“-”表示光子数密度减少。
同理，介质的受激辐射会使光子数密度增加: 高能级上因受激辐射而减少的粒子数密度应与光子数密 度就增加多相等。在dt时间内由于受激辐射增加的光子 数密度值应为：
每一个光子的能量为hv，所以，光能密度的增加值为：
g2 n d hvd ( N 2 N1 ) B21 ( z ) f (v) hvdz g1 c
方程的解为：
g2 n ( z ) (0) exp[( N 2 N1 ) B21 f (v)hv z ] g1 c
代入光强与光能密度关系式,可得光强随z而变化的规律， I(0)为z＝0处光强，则有
g2 n I ( z ) I (0) exp[( N 2 N1 ) B21 f (v)hv z ] g1 c
这样就得到了，光波穿过介质时，光强随穿过的 路程z而变化的规律。
通常情况下，介质处于热平衡状态，粒子数密 度按能量的分布服从波尔兹曼分布律，大多数粒子 都处于能量较低的能级上，且上下能级粒子数的分 布关系为 N2/g2<N1/g1 。这样就有
I(z)=I(0)eGz
的规律增强。受激辐射产生的光是在光学谐振腔 内传播，那些沿腔轴方向传播的光，在腔内来回 放大，其中一部分从部分反射镜上输出，这就是 红宝石激光器形成一个激光脉冲的大致过程。
例2、氦氖激光器
氦氖激光器是中小功率的连续输出激光器，它的工作物质 为气体，图是外腔式氦氖激光器的示意图。图中反射镜M1 、M2(由镜架文撑着)组成光学谐振腔。由管架支撑 着的放电管T与阴极泡相通，泡内充有低压氦氖气体，电极 A为阳极，K为阴极。为了获得线偏振的激光输出，通常在 放电管T的两端各粘贴一块窗片，使窗片的法线与腔轴夹角 为布儒斯特角B。 ·
三、激光器的基本结构
1、激光工作物质 2、激励能源 3、光学谐振腔
例1、红宝石激光器
淡红色的红宝石晶体棒是工作物质，它的化学成分是在 三氧化二铝(A12O3)晶体中掺入重量比约为0.05％的三氧 化二铬(Cr2O3)，铬离子(Cr+)分散在晶体中，取代铝离子 的位臵。红宝石激光是由铬离子发出的，三氧化二铝是 不发光的基质。
第二：需要有合适的发光介质(或称激光工作物质)， 它能在外界激励能源的作用下形成 N2/g2>N1/g1 的 粒子数密度反转分布状态。
二、光学谐振腔的作用
有了粒子数反转增益介质后，还不一定能形成激光。 因为处在高能级上的粒子可以通过受激辐射而发出光 子，也可以通过自发辐射而放出光子。如果自发辐射 占主导地位，那么，高能级上的粒子必然主要用于自 发辐射，这就是一个普通光源，要能形成激光，必须