高三数学(理)下学期六校联考试题(含答案)

浙江省六校联考数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为120分钟。 参考公式：

柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13

V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式121()3

V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式2

4S R π=

其中R 表示球的半径，h 表示台体的高

球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合{

}

2

=430A x x x -+<，{}

24B x x =<<，则A

B =

A ．（1，3）

B ．（1，4）

C ．（2，3）

D ．（2，4）

2.已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，则“12//l l ”是“7-=m ” 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线m ，n 和平面，则下列命题中正确的是

A ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥

B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥

C ．若//m α，//n α，则//m n

D ．若m α⊂，//n α，则//m n 4.将函数π

sin(4)3y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π

6

个单 位，得到的函数的图像的一个对称中心为

A ．（

π16，0） B ．（π9，0） C ．（π4，0） D ．（π2

，0） 5.等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0，9]，则使数列

{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

α

6.已知O 为坐标原点，双曲线的右焦点为F ，以OF 为直径作

圆交双曲线的渐近线于两点A ，B （异于原点），若，则双曲线的离 心率为

A ．3

B ．2

C ．3

D ．2

7.设m 为不小于2的正整数，对任意n ∈Z ，若n qm r =+（其中q ，r ∈Z ，且0r m <≤）， 则记()m f n r =，如2(3)1f =，3(8)2f =.下列关于该映射:m f →Z Z 的命题中，不正．． 确．

的是 A ．若a ，b ∈Z ，则()()()m m m f a b f a f b +=+

B ．若a ，b ，k ∈Z ，且()()m m f a f b =，则()()m m f ka f kb =

C ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f a c f b d +=+

D ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f ac f bd = 8.如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB =，4CD =，5BC =

，点E ，F 分别为AD ，

BC 的中点。如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD 的四条边上，有且只有8个不同的点P 使得λ=⋅PF PE 成立，那么λ的取值范围是

A ．（54-

，920-） B ．（920-，11

4） C ．（920-，14-） D ．（54-，11

4

）

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36

分.

9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______，表面积为

______. 10.已知2

cos 2cos 2sin

3)(2x

x x x f -=，则)(x f 的最小正周期为 ______，单调递减区间为______.

11.设函数⎩

⎨⎧∈--∈=]4,2(,28]

2,1[,2)(x x x x f x 则2(log 3)f =______，若(())f f t ∈

[0，

1]，则实数t 的取值范围是______.

12.动直线l ：过定点P ，则点P 的坐标为______，若直

22

221x y a b

-=(0,0)a b >>()0AO AF OF +⋅=e (31)(1)660x y λλλ++-+-=112

1111正视图 侧视图

（第9题图）

E

F

A B

D

P

（第8题图）

线l 与 不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是_____.

13.在ABC ∆中，点D 满足2

3

BD BC =

，点E 是线段AD 上的一个动点（不含端点）

， 若BE AB AC λμ=+，则μ

λ1

+=______.

14.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为正方形边上的动点， 现将△ADE 所在平面沿AE 折起，使点D 在平面ABC 上的射 影H 在直线AE 上，当E 从点D 运动到C ，再从C 运动到B ， 则点H 所形成轨迹的长度为______.

15.设a ，b ，c ∈R ，对任意满足1≤x 的实数x ，都有12≤++c bx ax ，则c b a ++ 的最大可能值为______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.如图所示，在四边形中， =，且，，． （I ）求△的面积；

（II ）若，求的长．

17.如图（1），在等腰梯形CDEF 中，,CB DA 是梯形的高，2AE BF ==，22AB =， 现将梯形沿CB ，DA 折起，使//EF AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如 图（2）示，已知M ，N 分别为AF ，BD 的中点．

（I ）求证：//MN 平面BCF ； （II ）若直线DE 与平面ABCD 所成角的正切值为2

2，求平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角大小.

0022x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

λABCD D ∠2B ∠1AD =3CD =3cos 3

B =

ACD 23BC =AB D

C

B

A

图（1） A

B E F D

C 图（2）

M

N

A

C

D

B

E

F D

A C

B

E

（第14题图）