最小二乘法应用实例

五．解决方案：
运用数值计算方法中的最小二乘法处理数据，计算出a与b，得到y=a+bx关系式。
1.根据实验数据列以下表格：
表1实验数据收集
父母平均身高x（cm）
155
160
165
170
175
180
成年儿子身高y（cm）
158
164
168
175
178
188
2.
#include<stdio.h>
#include<math.h>
return a;
}
3.运算截图：
图2
将所求得数据代入公式可以求出 和 ，得到y=33.73+0.516x.
4.结果分析
我们通过实验数据得出了y与x之间的线性关系式，这样我们就可以通过观察父母双方身高，得出父母亲平均身高，来预测未来成年儿子的身高。
5.总结反思：
在完成论文的过程中遇到了许许多多的困难，比如程序上的不完善，算法中的疑惑。经过了一次次的更改，才逐渐的完成了这篇论文。在毕业设计的过程中，学到了许多新的知识，在查阅资料的过程中获得了不少的收获：1．对于最小二乘法了解，尝试着用最小二乘法手工计算数据的时候，明显的感觉到其中的繁琐及复杂。但是通过计算机编程实现算法的时候，不管是从计算量上还是时间上，都深切的体会到了编程实现算法的效率性和实用性。
数值计算方法
实际应用（论文）
题目最小二乘法原理实际生活应用
学院信息工程学院
专业软件工程
姓名张同
班级13级2班
学号********35
摘要
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，是利用最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配的一种计算方法[1]，目前在测量学、城市道路规划、物理学、地质勘探学、概率论、统计学等领域有着广泛的应用。本文对最小二乘法进行了深入细致的研究，利用Visual C++编制程序实现最小二乘法的界面化设计，通过实验数据的输入，实现线性和二次拟合曲线的输出，并利用设计的程序实现了一些实际问题的求解和处理。
Approx(x,y,6,1,a);
for(i=0;i<=1;i++)
printf("a[%d]=%f\n",i,a[i]);
}
void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]) {
int i,j,t;
float *c=new float[(n+1)*(n+2)];
四．实验原理:
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
最小二乘法拟合:对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1,…，m)，在取定的函数类Φ中，求p(x)∈Φ ,使误差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1,…，m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
float p;
for(i=0;i<n-2;i++) {
k=i;
for(j=i+1;j<n-1;j++)
if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>>(fabs(*(c+k*(n+1)+i))))
k=j;
if(k!=i)
for(j=i;j<=n;j++) {
p=*(c+i*(n+1)+j);
*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);
朗读
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字典
关键词：最小二乘法曲线拟合Visual C++
最小二乘法在实际生活中的应用一．实 Nhomakorabea问题描述：
早在19世纪后期，英国生物学家Galton在研究父母身高与子女身高关系时，观察了1078个家庭中父亲、母亲身高的平均值x和其中一个成年儿子身高y,建立了x与y之间的线性关系。
二．提出问题：
for(j=n-1;j>=i+1;j--)
(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));
x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));
}
}
float power(int i,float v) {
float a=1;
while(i--)
a*=v;
通过父母平均身高推算出成年儿子身高
三．分析问题：
平时我们在实验过程中会遇到两量 如果存在 的线性关系时，其中 为线性函数的参数。当实验数据存在这种线性关系时，通常我们运用作图法对其参数进行处理运算、进而求出实验结果。但是作图法很难得到好的结果，而运用最小二乘法可以得到比较好的线性拟合[19]。对其两种方法比较可以最小二乘法的数据处理方法是比较理想的办法。
}
*(c+i*(n+2)+n+1)=0;
for(j=0;j<m-1;j++)
*(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]);
}
ColPivot(c,n+1,a);
delete c;
}
void ColPivot(float *c,int n,float x[]) {
int i,j,t,k;
void main() {
int i;
float a[2];
float x[6] = {155,160,165,170,175,180};
float y[6] = {158,164,168,175,178,188};
void Approx(float[],float[],int,int,float[]);
*(c+k*(n+1)+j)=p;
}
for(j=j+1;j<n-1;j++) {
p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));
}
for(t=i;t<=n;t++)
*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));
}
for(i=n-1;i>=0;i--) {
float power(int,float);
void ColPivot(float *,int,float[]);
for(i=0;i<=n;i++) {
for(j=0;j<=n;j++) {
*(c+i*(n+2)+j)=0;
for(t=0;t<m-1;t++)
*(c+i*(n+2)*j)+=power(i+j,x[t]);