电磁场与电磁波作业总复习
电磁场与电磁波知识点复习
电磁场与电磁波知识点复习一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或变化的电场产生的。
电荷是产生电场的源，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电流是产生磁场的源，安培定律描述了电流元之间的相互作用。
磁场强度则是描述磁场强弱和方向的物理量。
二、电磁波的产生电磁波是由时变的电场和时变的磁场相互激发而产生，并在空间中以一定的速度传播。
变化的电流和电荷分布都可以产生电磁波。
例如，一个振荡的电偶极子就是一种常见的电磁波源。
当电偶极子中的电荷来回振动时，周围的电场和磁场也随之发生周期性的变化，从而产生电磁波向空间传播。
三、电磁波的性质1、电磁波是横波电磁波中的电场强度和磁场强度都与电磁波的传播方向垂直，这是电磁波作为横波的重要特征。
2、电磁波的传播速度在真空中，电磁波的传播速度恒定，等于光速 c，约为 3×10^8 米/秒。
3、电磁波的频率和波长频率和波长是描述电磁波的两个重要参数，它们之间的关系为：波长＝光速／频率。
电磁波的频率范围非常广泛，从低频的无线电波到高频的伽马射线。
4、电磁波的能量电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组方程，包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
高斯定律描述了电场的通量与电荷量之间的关系；高斯磁定律表明磁场的通量总是为零；法拉第电磁感应定律说明了时变磁场可以产生电场；安培麦克斯韦定律则指出时变电场也可以产生磁场。
这组方程统一了电学和磁学现象，预言了电磁波的存在，并奠定了现代电磁学的基础。
五、电磁波的传播电磁波在不同介质中的传播特性不同。
在均匀介质中，电磁波遵循直线传播规律；当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射和反射现象。
电磁场电磁波复习重点
电磁场电磁波复习重点第一章矢量分析1、矢量的基本运算标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。
2、叉乘点乘的物理意义会计算3、通量源旋量源的特点通量源：正负无旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。
4、通量、环流的定义及其与场的关系通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积F.dS定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。
如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外；环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。
如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。
如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。
电流是磁场的旋涡源。
5、高斯定理、stokes定理静电静场高斯定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。
Stokes定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。
6、亥姆霍兹定理若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。
第二章电磁场的基本规律1、库伦定律（大小、方向）说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；3）满足牛顿第三定律。
电磁场与电磁波总复习
电磁场与电磁波总复习一、单项选择题 1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）A. 交换律A B B A⨯=-⨯ B. 分配率()A B C A B A C⨯+=⨯+⨯C. 结合率D. 以上均不满足2. 下面不是矢量的是（ C ） A. 标量的梯度B. 矢量的旋度C.矢量的散度D. 两个矢量的叉乘3. 下面表述正确的为（ B ）A. 矢量场的散度结果为一矢量场B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C. 矢量场的旋度结果为一标量场D. 标量场的梯度结果为一标量4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ） A．A A A x y z∂∂∂++∂∂∂B ．y x z x y z A A A e e e x y z∂∂∂++∂∂∂ C ．x y z A A Ae e e x y z∂∂∂++∂∂∂D ．y x zA A A x y z∂∂∂++∂∂∂5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A.sVA ds AdV ⋅=∇⋅⎰⎰⎰⎰⎰ÒB.sVA ds A dV⨯=∇⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰ÒC.sVA ds A dV ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰ÒD.sVA ds A dV ⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò6. 斯托克斯定理的表达式为（ B ）面积分化为线积分A. ()LsA dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰⎰⎰Ñ B.()LsA dl A ds⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰ÑC. ()LsA dl A ds ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰Ñ D.()LsA dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰⎰⎰Ñ7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式()0A ∇∇⨯=g ，()0u ∇⨯∇=A. ()sVAds A dV =∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò； B.()0u ∇∇=g ；C.()0A ∇∇⨯=g ； D.()0u ∇⨯∇=g8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
电磁场与电磁波总复习
3 y C1 z C 2 x 2 z C3 y z
e x ( C3 2) e y ( C1 ) ez (C2 3) 0
所以
C1 0, C2 3, C3 2
(2)只有当▽· F=0时，才可使F=▽×A，因此需计算F
的散度是否为零。
F [e x 3 y e y (3 x 2 z ) ez ( 2 y z )] 1 0
电磁场与电磁波
总复习
第一章矢量分析
1、标量场与矢量场
标量场可用一个标量函数来描述：
u u(r )
标量场中量值相等的点构成的面称为标量场u的等值面，
用方程可表示为
u( r ) c
矢量场可用一个矢量函数表示：
A A( r ) e x Ax ( r ) e y Ay ( r ) e z Az ( r )
电介质中的基本方程：
D S （微分形式）， E 0
D dS
V
dV
（积分形式）
C
E dl 0
例：同轴线的内导体半径为a，外导体内半径为b，其间填充 介电常数 0 r / a 的电介质。已知外导体接地，内导体 的电压为 U ，如图所示：求 (1)介质中的 E和D ；（2）介质中的极化电荷分布。
c S
S
4、标量场的梯度
已知u(x,y,z)是一个连续可微的标量函数，证明∇×(∇u)=0。 u u u 证明 标量函数u(x,y,z)的梯度为
u e x x ey y ez z
u u u u e x ey ez x y z
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
电磁场与电磁波课程主要知识点总复习
第1章 三种坐标系与场
概念：
| lim u
u u cos u cos u cos
l M0 l0 l x
y
z
Байду номын сангаас
2. 标量场的梯度
3. 矢量场的通量
d S F dS S F endS
F(x, y, z)
en
dS
面积元矢量
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
4. 矢量场的散度
divF lim S F (x, y, z) dS
(1)式称为真空中的高斯定律。它表明在闭合面S的的通量 就等于闭合曲面S所包含自由电荷的总量。
(2)式称为静电系统的守恒定理，说明静电场是一种守恒性 的矢量场---保守场
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
作用：
（1）已知 时根据高斯定理积分方程，求
（2）已知两微分方程，根据亥姆霍兹定理，在给定矢量场的散 度方程与旋度方程确定的条件下，该静电场唯一地确定。
IP R
R x
I
图2 磁介质1的镜 像线电流
2 h 2
z
I I R
x
P
图3 磁介质2 的镜像线电流
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
1、法拉第电磁感应定律
2、位移电流
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
32
3、 麦克斯韦方程组
磁场沿任意闭合回路的环流 ，等于穿过该闭合回路C包 围的任意曲面S的传导电流 与位移电流之和。
第1章 三种坐标系与场 静电场（ 区域） 恒定电场（电源外）
本构关系 位函数
边界条件
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
第五章恒定磁场分析
电磁波与电磁场(总复习).
5.电容C
q q U 1 2 1 1 q2 2 （We qU CU ） 2 2 2C We
V
1 n 电场能量：We qii 2 i 1
1 E DdV 2
二、计算
1.基本计算：均匀媒质、2种媒质中带电体周围的 D、E、 ? 分析方法：使用高斯定律
C
0 4
B(r )
0 4
V
J ( r ') R dV ' 3 R
J mS M n
3.基本方程： H dl I H J 本构关系： B H 矢量磁位： B A 4.边界条件：B2 n B1n 5. 电感：L I M 12
一主要知识点概念主要结论第五章时变电磁场一主要知识点
第 1章
矢量分析要点
一 、概念 1.“场”：定义、分类、几何描述方法？ 2. 亥姆霍兹定理？ 二、标量场 G e e e
l
x
x
y
y
z
z
P0
cos cos cos G l 0 x y z
3.瞬时矢量与复矢量之间的转换规则？
( x, y, z)e jt ] E( x, y, z, t ) Re[E
波动方程的2种形式?复数波动方程的推导？ 二、计算： 1.场的瞬时形式与复矢量之间的转换？ 2.已知磁场，求电场： 已知电场，求磁场：
第六章
平面电磁波
一、主要知识点 均匀平面波传播特性；波的极化 1.均匀平面波定义 2.无耗介质中 E ex E0 e jkz E( z, t ) ex E0m cos(t kz 0 )
计算： ?
电磁场与电磁波复习资料
电磁场与电磁波复习资料标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。
矢量用坐标重量表示矢量的混合运算—— 分配律—— 分配律—— 标量三重积—— 矢量三重积1. 电荷体密度电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布依照电荷密度的定义，假如已知某空间区域V 中的电荷体密度，则区域V 中的总电量q 为2. 电荷面密度若电荷分布在薄层上的情形，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和运算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。
面分布的电荷可用电荷面密度表示。
单位: C/m2 (库仑/米2)假如已知某空间曲面S 上的电荷面密度，则该曲面上的总电量q 为 3. 电荷线密度在电荷分布在细线上的情形，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和运算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。
单位: C/m2 (库仑/米2)假如已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量q 为 4. 点电荷点电荷的电荷密度表示电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：单位时刻内通过某一横截面S 的电荷量，即说明：电流通常时时刻的函数，不随时刻变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。
zz y y x x e A e A e A A++=γβαcos cos cos A A A A A A z y x ===)cos cos cos (γβαz y x e e e A A ++=γβαcos cos cos z y x A e e e e ++=CB C A C B A⋅+⋅=⋅+)(CB C A C B A⨯+⨯=⨯+)()()()(B A C A C B C B A⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅C B A B C A C B A)()()(⋅-⋅=⨯⨯Vr q V r q r V d )(d )(lim )(0 =∆∆=→∆ρ⎰=VV r q d )( ρSr q S r q r S S d )(d )(lim )(0 =∆∆=→∆ρ⎰=Ss S r q d )( ρl r q l r q r l l d )(d )()(lim0 ==→∆∆ρ∆⎰=Cl l r q d )(ρ)()(r r q r '-= δρ0lim ()d d t i q t q t ∆→=∆∆=形成电流的条件： • ①存在能够自由移动的电荷 •② 存在电场1、 体电流电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量 J 来描述。
电磁场与电磁波复习提要
6
三、掌握镜像法的应用
1．点电荷与无限大导体平面（包括求电位分布、表面感 应电荷密度、电荷所受力
(x,
y,
z)
Q 40
1
x2 y2 (z h)2
1
x2 y2 (z h)2
0
z
z0
推广到直角导体平面区域的点电荷
２．点电荷与导体球
t
２．边界条件 E1t E2t , J1n J2n
● J 的物理意义
第五章 恒定磁场
１．基本方程
积分形式： B dl I, H dS 0 其中 (B H )
l
S
微分形式： B J , H 0
２、掌握用积分形式的环路定理求解对称分布电流所产生的磁场。 主要对直长导线的计算，包含截面均匀和不均匀分布等
qi q q
i 40ri 40R1 40R2
镜像电荷 位置
q a q d a2 d
d
推广到导体球不带电和导体球带电Q
3．镜像法的依据是静电场唯一性原理的具体应用。（即满足方程和边界条件）
7
第四章 恒定电流场 f fc,mn 才能通过相应的波模
14
第九章 电磁波辐射
一、近区场 条件 kr 1 接近于稳定场称似稳场
二、远区场（辐射场）条件 kr 1
三、基本结论（辐射场）：
1. E, B 都与 r 一次方成反比；
2. 辐射场传播方向： e E e He ，所以也是横电磁波（ TEM波）；
S
l
（积分形式）
2. D E 0 （微分形式， 为自由电荷）
电磁场与电磁波总复习
二、 静态场分析方法
无源区：
静 电 场 2 0 1、位函数方程 恒定电场 2 0
2
V
2
有源区：
恒定磁场 A 0
A J c
2
位函数满足一维微分方程时，可用直接积分法求解。
2、镜像法 a. 平面镜像 导体平面镜像
0
h
y
q l 0 Idl A 4 l R
电磁场与电磁波
总复习
5、麦克斯韦方程组
D l H dl S ( J C t ) dS B l E dl S t dS S D dS V V dV S B dS 0 V S JC dS V t dV
积分形式:
微分形式:
D H JC t B E t
D V B 0 V JC t
电磁场与电磁波
总复习
电场计算方法总结： （1）已知电荷分布用公式计算； 要求熟练掌握点电荷、线电荷的计算公式 （2）对称性的场用麦麦克斯韦积分方程计算；
电磁场与电磁波
总复习
二、基本计算
1、三个物态方程：
导体： J E C
电介质：
2、边界条件：
D r 0 E D 0 E P
磁介质：
ˆ n ( H1 H 2 ) J S
E1t E2t B1n B2n
D1n D2n s
l
电磁场与电磁波
总复习
8、重要的场论公式
a. 两个零恒等式 b. 拉普拉斯算子
2
( ) 0
2 ( )
电磁场与波复习资料完整版
（2.11） （2.12） （2.13） （2.14）
线密度分布电荷 3.静电场方程 积分形式 ：
∫
l
r −r' ρl ( r ')dl ' 3 r −r'
1 N ∑ qi ε 0 i =1
� ∫
S
E ( r )idS =
（2.15） （2.16） （2.17） （2.18）
� ∫ E ( r )idl = 0
1．坡印廷定理 坡印廷定理表征了电磁场能量守恒关系，其微分形式为
−∇i( E × H ) =
积分形式为
∂ 1 1 ( H i B + E i D) + E i J ∂t 2 2
（4.8）
d 1 1 ( H i B + E i D )dV + ∫ E i JdV （4.9） ∫ V dt V 2 2 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于单位时间
ρ ( r ) = lim
C/m3 C/m 2 C/m
(2.1) (2.2) (2.3)
“点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷 q 位于坐标原点时，其体密度 ρ ( r ) 应 为
ρ ( r ) = lim
可用 δ 函数表示为
q ⎧ ⎪0 =⎨ ∆V → 0 ∆V ⎪ ⎩∞ ρ ( r ) = qδ ( r )
Wm =
（3.37） （3.38） （3.39）
L= M 21 = ψ 21 I1 µ M= 4π
ψ I
， M 12 =
（3.41） （3.42） （3.43）
∫
c1
ψ 12 I2 dl gdl ∫ c2 r12− r21
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ∂∂∂∂∂∂++=⋅∇= div ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
二者的关系n dS dC e A ⋅=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。
梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式 ； 7、直角坐标系下方向导数u ∂的数学表达式是cos cos cos l αβγ∂∂∂∂∂∂∂∂ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ∂∂∂=++=∇=∂∂∂；8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为0()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ⋅=∂⋅=-⋅∂=∂=+⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰其物理描述分别为10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为20E /E /tB 0B //tB c J E ρεε∇⋅=∇⨯=-∂∂∇⋅=∇⨯=+∂∂其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。
电磁场与电磁波复习资料全
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随 A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
考试复习电磁场与电磁波总复习PPT课件
3、球坐标系 （ r,）,
z
z0
O x0 x
F
P (x0,y0,z0)
ez
y0 y
ex
ey
x
r0 z0
P (p 0ψ 0,z0)
O
ez
y
ψ0
e
x
e
θ 0 P (r0,θ 0,ψ 0)
O
r0
ψ0
e
e
y
er
eˆx, eˆy, eˆz
eˆ, eˆ, eˆz
eˆr, eˆ, eˆ
x0eˆx y0eˆy z0eˆz
4
Ild R C R2
任何闭合线电流回路 C 在
周围空间的磁场分布
12
总复习
三、 由电通量和高斯定理推导麦克斯韦第一方程
sEdS
q
0
l Edl 0
E 0
E0
掌握采用高斯定理求解电 场强度的方法，如何设立 高斯面
真空中的高斯定理积分与微分形式
D0E
D
sD d S D d V Q q d V
15.11.2020
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度E和磁感应强度B的概念。
● 在电通量和磁通量等定律基础上推导出麦克斯韦方程组
● 麦克斯韦方程的时谐形式 ● 电磁场能量和坡印廷矢量，以及平均坡印廷定理和矢量
15.11.2020
10
总复习
一、 电荷与电流分布
1、电荷分布
体电荷、面电荷、线电荷、点电荷（计算公式掌握）
V
V
15.11.2020
13
总复习
四、 由法拉第电磁感应定理推导麦克斯韦第二方程
1、法拉第电磁感应定律
电磁场与电磁波总复习教案
电磁场与电磁波总复习教案一、教学目标1. 回顾电磁场与电磁波的基本概念、原理和特性。
2. 巩固电磁场与电磁波的基本方程和计算方法。
3. 提高学生解决实际问题的能力，为后续课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 电磁场的基本概念：电场、磁场、电磁场。
2. 电磁场的产生：库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律。
3. 电磁场的传播：均匀场、非均匀场、时变场。
4. 电磁波的产生与传播：麦克斯韦方程组、电磁波的波动方程。
5. 电磁波的特性：波长、频率、速度、能量。
三、教学重点与难点1. 重点：电磁场的基本概念、电磁场的产生与传播、电磁波的特性。
2. 难点：电磁场的计算方法、电磁波的产生与传播。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统讲解电磁场与电磁波的基本概念、原理和特性。
2. 利用案例分析，让学生了解电磁场与电磁波在实际应用中的重要性。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 利用多媒体课件，增强课堂教学的直观性。
五、教学安排1. 第一课时：电磁场的基本概念、电磁场的产生与传播。
2. 第二课时：电磁波的产生与传播、电磁波的特性。
3. 第三课时：电磁场的计算方法。
4. 第四课时：电磁波在实际应用中的案例分析。
5. 第五课时：课堂练习与总结。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对电磁场与电磁波基本概念的理解程度。
2. 课堂练习：布置相关练习题，检验学生对电磁场与电磁波计算方法的掌握。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
4. 课后作业：布置综合性作业，让学生巩固所学知识。
七、教学资源1. 多媒体课件：展示电磁场与电磁波的原理、图形和案例。
2. 教材：提供详细的知识点和参考资料。
3. 网络资源：为学生提供更多的学习资料和实例。
4. 实验室：进行电磁场与电磁波的相关实验，增强学生直观感受。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
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一、 填空题（10）
1．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。
2．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。
3．矢量z y x e e e
A ˆˆˆ++=
的大小为 。
4．矢量场)(r A
穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
5．磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的 。
6．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。
7．矢量场)(r A
在闭合曲线C 上环量的表达式为： 。
8．如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为 。
9．如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为 。
10．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
11．恒定磁场是无散场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于 。
12．一个标量场的性质，完全可以由它的 来表征。
13. 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度去研究。
14．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。
15．从矢量场的整体而言，无旋场的 不能处处为零。
16．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的
17．由恒定电流所产生的磁场称为。
18．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：.
19. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移
矢量D 和电场E 满足的方程为：.
20．方程是经典电磁理论的核心。
21．所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向。
22．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。
23．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。
24. 设线性各向同性的均匀媒质中，0
2=
∇φ称为方程。
25．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为零，电位所满足的方程为。
26．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为
ρ，电位所满足的方程为。
V
27．设电偶极子的电量为q，正、负电荷的距离为d，则电偶极矩矢量的大小可表示为。
28．位移电流的表达式为。
29．法拉第电磁感应定律的微分形式为。
30．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。
31．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。
32．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。
33．在理想导体的内部，电场强度。
34．在理想导体的表面，的切向分量等于零。
35．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。
36．对平面电磁波而言，其电场和磁场均于传播方向。
37．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。
38．在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。
39．随时间变化的电磁场称为场。
40．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。
41．电磁波的相速就是传播的速度。
42．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。
43．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为。
44．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为。
45．在导电媒质中，电磁波的传播随频率变化的现象称为色散。
二、 简述题(4)
1．已知麦克斯韦第一方程为t
D
J H ∂∂+=⨯∇
，试说明其物理意义，并
写出方程的积分形式。
2．已知麦克斯韦第二方程为t
B
E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写
出方程的积分形式。
3．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
4．设任一矢量场为)(r A
，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并
讨论之。
5．已知麦克斯韦第三方程为0=⋅⎰S
S d B
，试说明其物理意义，并写出
其微分形式。
6．高斯通量定理的微分形式为ρ=⋅∇D
，试写出其积分形式，并说明
其意义。
7．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。
8．任一矢量场为)(r A
，写出其穿过闭合曲面S 的通量表达式，并讨
论之。
9．简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。
10．什么是恒定磁场？它具有什么性质？ 11．试解释什么是TEM 波。
12．试简述什么是均匀平面波。
13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。
14．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。
15．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题(3)
1．矢量y x e e
A ˆ2ˆ+= ，z x e e
B ˆ3ˆ-=
，求 （1）B A ⨯ （2）B A
+
2．某二维标量函数x y u -=2，求
（1）标量函数梯度u ∇ （2）求梯度在正x 方向的投影。
3．某矢量场x e y e A y x ˆˆ+=
，求 （1）矢量场的旋度 （2）矢量场A
的在点()1,1处的大小
4．矢量函数z y x e x e y e
x A ˆˆˆ2++-=
，试求 （1）A
⋅∇
（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A
穿过此正方形的通量。
5．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
()jkz y x e E e E e
E --=004ˆ3ˆ
（1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题(3)
1．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r
处产生的电场强度表达式
为r e
r
q E ˆ42
0πε=
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
2．设0=z 为两种媒质的分界面，0>z 为空气，其介电常数为01εε=，
电场强
0<z 为介电常数025εε=的媒质2。
已知空气中的度为z x e e
E ˆˆ41+=
，求 （1）空气中的电位移矢量。
（2）媒质2中的电场强度。
3．设真空中无限长直导线电流为I ，沿z 轴放置，如图1所
示。
求
（1）空间各处的磁感应强度B
（2）画出其磁力线，并标出其方向。
4．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1）球内任一点的电场 （2）球外任一点的电位移矢量
5．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径
为
a ，试求
（1）球内任一点的电位移矢量 （2）球外任一点的电场强度
6．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为l ρ如图2所示，求
（1） 空间任一点处的电场强度； （2） 画出其电力线，并标出其方向。
I
z
图1
图
7．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图3所示），求（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；
（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的
磁通量。
8．设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求
（1）柱内离轴心r任一点处的磁场强度；
（2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。
9．无限长同轴电缆内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c。
电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I），设内、外导体间为空气，如图4所示。
（1）求b
r
a<
<处的磁场强度
（2）求c
r>处的磁场强度。
9．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，如图5所示。
设d
x=的极板上的自由电荷总量为Q，求
（1）电容器间电场强度；
（2）电容器极板间电压。
图3
z 图
图5
10． 无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为21μμ和的两种磁介质的交界面，如图6所示。
试求
（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度
满足的方程
（2） 求两种媒质中的磁感应强度21B B 和。
11．在无源的自由空间中，电场强度复矢量
的表达式为 jkz x e E e
E -=03ˆ
试写出其时间表达式； 判断其属于什么极化。
12．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
)cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-=
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达
式
证明其坡印廷矢量的平均值为：
)cos(2
100m e av H E S φφ-⨯=
13 真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。
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图7
图6
1B
2B
1μ 2
μ。