用等式的性质解方程
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案一、课程目标1.学生能够了解等式的定义及其性质。
2.学生能够掌握在方程中应用等式的性质解题的方法。
3.学生能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.等式的定义及性质。
2.解方程的步骤和方法。
三、教学难点在解决实际问题时，如何将问题转化为方程的形式。
四、教学步骤1. 开场导入（5分钟）教师介绍本节课的主题：“用等式的性质解方程”，并与学生进行互动，让学生回顾一下上节课的学习内容。
2. 理解等式的定义及其性质（10分钟）1.教师介绍等式的定义及性质，讲解等式的传递性、对称性和反对称性。
2.通过教师的讲解和示范，让学生理解等式的性质，以及在解方程时等式的应用。
3. 练习基本的解方程方法（20分钟）1.教师通过示范解一些基本的方程，让学生掌握解方程的基本方法。
2.学生进行练习，在教师的引导下掌握解方程的步骤和方法。
4. 应用等式的性质解决实际问题（25分钟）1.通过教师给出的实际问题，让学生能够将问题转化为方程的形式。
2.让学生在教师的指导下，应用等式的性质解决实际问题。
5. 小结归纳（5分钟）1.总结本节课的教学内容和学习方法，强调要掌握等式的性质，在解决实际问题时要将问题转化为方程的形式。
2.鼓励学生多做练习，巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂教学效果良好。
2.学生能够掌握等式的定义及其性质，以及在解方程时等式的应用。
3.学生能够熟练掌握解方程的步骤和方法。
4.学生能够将实际问题转化为方程的形式进行解答。
用等式的性质解方程
2、回答下列问题 4、从a = c能否得到a=c为什么？
bb
5、从xy=1能否得到x=
1 y
为什么
例2 利用等式的性质解下列方程
(1)x 7 26
(1)x 7 26
解：两边减7，得 X+7-7=26-7
于是 X=19
(1)x 7 26
检验：将X=19代入方程 X+7=26的左边，得 左边=19+7=26=右边 所以X=19是方程的解。
2、已知x、y都是数，利用等 式性质将下列各小题中的等式 进行变形，然后填空：
(2)如果 x 1 , 那么x __=1,这
y
说明x与y的关系为______
作业： P85 4
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
ab cc
回答下列问题
1、从a+b=b+c能否得到a=c为什么？ 2、从ab=bc能否得到a=c为什么？
例2 利用等式的性质解下列方程
(2) 5x 20 (3) 1 x 5 4
3
辨析题
1.等式两边都加上同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
2.等式两边都乘以同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
3.等式两边都除以同一个数, 所得结果仍是等式.(× )
练
利用等式的性质解下列方程：
(1) x－9=8;
八年级数学《利用等式的性质解方程》方程求解教案
八年级数学《利用等式的性质解方程》方程求解教案教案概述：本节课的教学重点是让学生掌握利用等式的性质解方程的方法。
通过引导学生理解方程的性质，从而能够正确地应用等式解方程。
本节课将涉及一元一次方程和一元二次方程的解法，通过实例演练和探究，培养学生的解方程能力和数学思维。
教学目标：1. 了解方程的基本概念，理解等式的性质对方程解的影响；2. 掌握一元一次方程解法，包括等式的性质和逆运算；3. 掌握一元二次方程解法，包括配方法、公式法和因式分解法；4. 训练学生运用所学解方程的方法解决实际问题；5. 培养学生的逻辑思维和问题解决的能力。
教学准备：1. 教师准备黑板、粉笔、教学课件等教学工具；2. 学生准备笔记本和书写工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课内容，提问学生方程的基本概念和解方程的目的；2. 介绍本节课的教学内容和目标。
二、概念讲解（15分钟）1. 引导学生复习等式的定义和性质，特别是等式两边相等的性质；2. 引入方程的概念，解释方程与等式的关系；3. 解释方程解的概念，引导学生理解方程解的含义；4. 通过实例演示，让学生明确方程解的意义。
三、一元一次方程解法（20分钟）1. 简要介绍一元一次方程的定义和形式，引导学生理解一元一次方程的特点；2. 通过实例演示，引导学生学习利用等式的性质解一元一次方程的方法，涉及加减消元和乘除消元；3. 提供一些练习题，让学生独立进行解答，并进行讲解和讨论。
四、一元二次方程解法（25分钟）1. 简要介绍一元二次方程的定义和形式，引导学生理解一元二次方程的特点；2. 通过实例演示，引导学生学习一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法；3. 提供一些练习题，让学生独立进行解答，并进行讲解和讨论。
五、应用与拓展（15分钟）1. 引导学生通过解方程解决实际问题，如图形的面积、长度等相关问题；2. 提供一些拓展题，进行讨论和探究，鼓励学生进行思考和解答。
利用等式的性质解方程的过程
利用等式的性质解方程的过程
利用等式性质解方程步骤：首先，方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是含未知数的代数式，右边是不含未知数常数；最后，方程两边同时乘未知数系数的倒数，使未知数的系数化为1。
等式性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式具有传递性。
含有等号的式子叫做等式。
等式可分为矛盾等式和条件等式。
等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。
形式是把相等的两个数或字母表示的数用“=”连接起来。
等式包括恒等式、矛盾等式、条件等式三种。
其中，恒等式是无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。
用等式的性质解方程
两边不能 除以0
复习知识要点 等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式 子）,结果仍相等．
用式子形式怎样 表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
280 1.5x 280 355 280 1.5x 75 x 50
答：用余下的布可以做50套儿童服装。
请同学们谈谈本节课的收获：
我的收获是．．．． 我感到困难的是．．．．．
课本P83，习题3.1 第四题
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童 服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿 童服装每套平均用布1.5米。现在已经做 了80套成人服装，用余下的布做几套儿 童服装？
解：设余下的布可以做 x 套儿童，那么这 x 套服装就需要布1.5 x米，根据题意，得：
803.5 1.5x 355 280 1.5x 355
3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学 高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
七年级数学上册《用等式的性质解方程》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生认真观察、积极思考的良好学习习惯，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
2.使学生认识到数学在生活中的重要作用，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挑战的自信心。
-结合信息技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3.教学过程：
（1）导入新课：
通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出一元一次方程。
（2）探索新知：
分组讨论，让学生在合作中发现等式的性质，并尝试用这些性质解方程。
教师适时给予指导，总结解方程的方法和步骤。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，激发学生学习兴趣，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：针对本节课所学的基本概念和解方程方法，布置一些基础题，让学生在课后独立完成。这些题目旨在帮助学生巩固等式的性质，以及解一元一次方程的基本步骤。
例题：
（1）解方程：2x + 5 = 9
（2）解方程：3y - 7 = 2y + 5
七年级数学上册《用等式的性质解方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等式的性质，包括加法、减法、乘法、除法的等式性质，并能够运用这些性质简化方程。
2.学会解一元一次方程，包括含有一个未知数、未知数的最高次数为一的方程，如：线性方程。
3.能够根据方程的特点，选择合适的方法进行求解，如移项、合并同类项、化简等。
2.提高拓展题：为提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，布置一些拓展题，让学生将所学知识应用到实际情境中。
苏教版五年级下用等式的性质解方程2
苏教版五年级下用等式的性质解方程2《苏教版五年级下用等式的性质解方程 2》在苏教版五年级下册的数学学习中，用等式的性质解方程 2 是一个重要的知识点。
对于五年级的小朋友们来说，掌握这一内容对于后续数学学习的顺利进行具有重要意义。
首先，让我们来回顾一下等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
而等式的性质 2 则是：等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
那在解方程 2 的过程中，如何运用等式的性质 2 呢？我们通过几个具体的例子来看看。
比如方程 2x ＝ 10 ，为了求出 x 的值，我们就要利用等式的性质 2 。
因为等式两边同时除以 2，等式仍然成立，所以在方程两边同时除以 2 ，得到 2x÷2 ＝ 10÷2 ，也就是 x ＝ 5 。
再来看一个例子，3x ＝ 18 。
同样，依据等式的性质 2 ，方程两边同时除以 3 ，即 3x÷3 ＝ 18÷3 ，得出 x ＝ 6 。
那如果方程是这样的呢，比如 4x÷2 ＝ 16 。
这时候，我们先将方程左边的式子化简，得到 2x ＝ 16 。
然后再在方程两边同时除以 2 ，2x÷2 ＝ 16÷2 ，解得 x ＝ 8 。
在运用等式的性质 2 解方程时，小朋友们要特别注意一点，那就是除数不能为 0 。
因为在数学中，0 做除数是没有意义的。
有些小朋友可能会在解题过程中出现一些错误。
比如，忘记在等式两边同时进行相同的运算，或者在除以一个数时计算错误。
这就需要小朋友们在做题时更加细心，认真计算。
为了更好地掌握用等式的性质 2 解方程，小朋友们可以多做一些练习题。
比如：5x ＝ 25 ，x ＝？答案是 5 ，因为 5x÷5 ＝ 25÷5 ，x ＝ 5 。
6x ＝ 36 ，x ＝？答案是 6 ，6x÷6 ＝ 36÷6 ，x ＝ 6 。
常用解方程的方法
常用解方程的方法
1．估算法：刚学解方程的入门方法。
直接估计方程的解，然后代入原方程验证。
例如：括号中哪个x的值是方程的解，x+32=76 (x=44 x=108) 因为44+32=76，所以x=44是方程x+32=76的解。
2.应用等式的性质解方程。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。
例如：2x+1.2=3.6
解： 2x+1.2-1.2=3.6-1.2
2x=2.4
2x÷2=2.4÷2
x=1.2
3.合并同类项，即把含有未知数的式子放在一起，然后看做整体解方程。
（实质是乘法分配律的逆运用）
例如：3x+x+6=36
解： 4x+6=36
4x+6-6=36-6
4x=30
4x÷4=30÷4
X=7.5
4.移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
（实质也是等式的性质）
例如: x+3.2=4.6
解： x=4.6-3.2
X=1.4
5.去括号：运用乘法分配律，将方程中的括号去掉，再按照上面的方法解方程。
例如： 4x+2（79-x）=192
4x+158-2x=192
2x+158=192
2x+158-158=192-158
2x=34
2x÷2=34÷2
X=17
6.公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。
教你如何用等式的性质解一元一次方程
教你如何用等式的性质解一元一次方程。
一、等式的基本性质1.一等式两边加减相同的数/式，仍相等。
例如：若 $a=b$，则 $a+c=b+c$。
2.一等式两边乘除相同的数/式，仍相等。
例如：若 $a=b$，且 $c\neq0$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。
3.一等式两边交换位置，仍相等。
例如：若 $a=b$，则 $b=a$。
4.一等式两边同时乘法运算，仍相等。
例如：若 $a=b$，且 $c\neq0$，则 $ac=bc$。
5.一等式两求平方/开平方，两边仍相等。
例如：若 $a=b$，则 $a^2=b^2$，或 $a=\sqrt{b}$，则$a^2=b$。
二、利用等式的性质解一元一次方程在解一元一次方程中，通常采用“等式转化法”或“代入法”。
其中“等式转化法”又叫作“变形法”，即通过变形，使方程转化为形式相同的等式。
这里我们介绍如何利用等式的性质解一元一次方程。
1.同次数等式可以相减。
例如：解方程 $3x+2=5x-6$。
解法：将方程转化为同次数等式：$3x-5x=-6-2$。
由此得到：$-2x=-8$。
将等式两边都除以 $-2$，可得：$x=4$。
2.分式可以通分后相减。
例如：解方程 $\frac{1}{x}+\frac{3}{x-2}=2$。
解法：将分式通分转化为同分母分式：$\frac{x-2+3x}{x(x-2)}=2$。
由此得到：$\frac{4x-2}{x(x-2)}=2$。
将等式两边都乘以 $x(x-2)$，可得：$4x-2=2x^2-4x$。
化简后得到：$2x^2-8x+2=0$。
解得：$x=1-\sqrt{3}$ 或 $x=1+\sqrt{3}$。
3.方程两边可以求平方。
例如：解方程 $\sqrt{2x+5}=x-1$。
解法：将方程转换成同次数等式：$\sqrt{2x+5}=x-1$，即$2x+5=(x-1)^2$。
将方程化简：$x^2-4x+4-2x-5=0$。
最新利用等式性质解方程时要注意什么
利用等式性质解方程时要注意什么?疑点：利用等式性质解方程时要注意什么?解析：用等式性质解方程中的注意事项总结起来就俩字“同时”，等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。
2、等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍成立。
例：解方程：第一步：等式两边同时乘以3得(达到去分母的目的)。
第二步：等式两边同时加6得(把未知数和数字分割在等式两边。
)结论：用等式性质解方程时，无论是加减乘除何种变化，等式两边所有项都必须同时进行。
加速度学习网让学习变得简单本文由索罗学院整理《三峡》（郦道元）自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。
重岩叠嶂，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。
至于夏水襄陵，沿溯阻绝。
或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。
春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影，绝巘多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。
每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。
故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。
”【译文】在三峡七百里当中，两岸都是连绵的高山，几乎没有中断的地方。
层层的悬崖，排排的峭壁，把天空和太阳都遮蔽了。
若不是在正午、半夜的时候，连太阳和月亮都看不见。
在夏天水涨、江水漫上小山包的时候，上行和下行的船只都被阻，不能通航。
有时皇帝的命令要急速传达，这时候只要清早坐船从白帝城出发，傍晚便可到江陵。
中间相距一千二百里，即使骑着骏马，驾着疾风，也不如它（指乘船）快。
在春、冬两个季节，雪白的急流，碧绿的深潭，回旋着清波，倒映着各种景物的影子。
在极高的山峰上，生长着许多奇形怪状的柏树，在山峰之间，常有悬泉瀑布飞流冲荡。
水清，树荣，山高，草盛，趣味无穷。
在秋天，每到初晴的时候或下霜的早晨，树林和山涧显出一片清凉和寂静。
高处的猿猴拉长声音鸣叫，声音连续不断，非常凄凉怪异。
空旷的山谷传来猿啼的回声，悲哀婉转，很久很久才消失。
所以渔歌唱道：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳!”【注释】两岸连山，略无阙处（两岸都是相连的高山，没有中断的地方。
为什么用等式的性质解方程
用＂等式的性质解方程＂的思考老教师都知道，小学阶段的解方程基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而新课程提倡的则是让学生在解方程的过程中探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。
可据我了解，许多老师由于习惯于传统方式，一时难以适应新方法，在实际教学中依然延用旧方法，新材旧教。
她们说得最多的一句话是：“这么麻烦，我们不会教。
”她们觉得“麻烦”、“不会教”，并不代表了用“等式的基本性质”解方程就真的麻烦，而是多数老师受多年来思维定势的影响，她们十年、甚至二十几年来接触的、学习的、教授的都是利用加与减、乘与除之间的逆运算关系解方程，现在要放弃它，而利用“等式的基本性质”解方程就如“旧城改造”，要先把老房子拆掉，再建新房，自然舍不得，会觉得麻烦。
她们没有想到的是：我们的学生并没有这些旧知识，没有这些思维定势的困扰，不用去拆旧屋，而是在一片空地上建新楼，属于”新区建设“，自然容易得多。
所以老师们，你们多虑了。
我认为：之所以存在“新材旧教”这种现象，其根本原因在于她们没有深刻领会新课程的理念，不理解新教材的编排意图。
那么，新教材为什么要提倡用等式的基本性质解方程呢？首先，它追求的是解题思路的简约化。
在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。
这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差池，便会出现解题失误。
而新课程化繁为简，紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。
那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数X，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。
而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。
用等式的性质解方程教学设计
师生互动 ，共同完成：
设计意图
活动一：创设情境导入新课
创设情境：提出问题，回顾等式的性质：
等式的性质
符号语言
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；
（二）：由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：
1.如果方程是恒等式，则方程的解可以是（任意数）。
如：3x+4-2x=x+4.此时x为任意数。
2.如果方程是矛盾等式，则方程（无解）
如：3x²+5=0,方程无解。
3.如果方程是条件等式，则这个方程的解是（某个确定的值）。 如：方程4x+2=o,这个方程的解是什么？
教学设计
时间
课题
3.1.2用等式的性质解方程
（第2课时）
授课人
教学目标
知识与技能
1.通过解一元一次方程，进一步理解等式的性质。
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
过程与方法
初步体验解方程中的化归意识。
情感、态度与价值观
1.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。
（2）. 则2x-5y=__,根据__，在方程两边同__。
（三）：选择训练
1.下列利用等式的性质解方程中，正确的是（ ）
A.由x-5=3得,x=-2
B.由5x=6得x= .
C.由 得3x-1=10.
D.由4x=-8得,x=-2。
用等式的性质解方程教案
添加标题
总结：通过这个例题，学生可以掌握利用等式的性质解一元二次方程的方法
讲解与示范相结合
讲解：教师通过 口头表述，解释 等式的性质和解 方程的原理，使 学生理解解方程 的思路和步骤。
示范：教师通过 具体的实例，演 示如何运用等式 的性质解方程， 让学生直观地了 解解方程的过程 和方法。
结合：在讲解和示 范的过程中，教师 应注重两者的有机 结合，使学生既理 解解方程的原理， 又能掌握实际操作 的方法。
对后续教学的展望与改进计划
继续加强等式性质的理解和应用， 提高学生的解题能力。
引入更多的实际应用案例，增强学 生的学习兴趣和实际应用能力。
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添加标题
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针对不同层次的学生，制定个性化 的教学方案，提高教学效果。
定期进行教学评估和反思，不断完 善和改进教学方法和手段。
汇报人：XX
反馈：及时纠正学 生的错误，强化正 确概念和解题思路
互动：鼓励学生 互相讨论，共同 解决问题
个性化教学：根据 学生的掌握情况， 进行个性化辅导和 作业布置
重点：等式的性质和解方程的方法
掌握等式的性质和解方程的基本方 法
能够运用等式性质解一元一次方程
添加标题
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理解等式性质在解方程中的应用
添加标题
等式的性质3： 等式可以移项， 即等式两边交 换位置，等式
仍然成立。
等式的性质4： 等式的两边取 反，等式仍然
成立。
用等式的性质解方程的方法和步骤
理解等式的性质：等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成 立。
运用等式性质解方程：根据等式的 性质，对方程进行变形，求解未知 数。
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