驻波理解

对于矩形房间，要考虑３对驻波： 第一种轴向驻波，是最强的驻波。是由二二相对的前 后、左右、上下六个平面形成的。 第二种切向驻波，强度次之。是在相对的棱线间发生 的。
第三种为斜向驻波，作用最弱。是对角到对角。
与驻波有关的平面越多，驻波的强度就越弱，对声场 频响的影响就越小。如果是一个球体空间，驻波就不 会发生。房间各个平面都不平行，驻波也不会发生。 这就是音乐厅和电影院都建设成扇形空间的原因 。 对于一般家庭的矩形房间，设一对墙面距离为d，波速 按340m/s计，那么半波长频率f=0.5×340÷d。所有半 波长的整数倍频率都有驻波发生，但波腹与波节的位 置不同，而频率为半波长频率的声音驻波反映最强， 所以一般越小的房间，音响效果越差。
参考文献：
《力学》 杨维纮 中国科学技术大学出版社．2003
本篇文章纯属个人之见。在写作过程中深感自己知识浅薄，对 物理知识只知皮毛，不知深入。对许多问题心存疑惑，却无法 给出自圆其说的解答。 如有不正确的地方还望老师多多指点。
感谢梁老师的关心 和半学期来对我每个问题的仔细解答！
对驻波与半波损失的认识
广州大学物理与电子工程学院 梁鸿东
驻波
介质中有反向行进的两个同频率的波存在，这两个 波叠加后将产生干涉现象。不妨设弹性弦上传播着 具有相同的振幅、相反传播方向的两波，它们的运 动方程为:
y1 A cos( t kx 1 )
y2 A cos( t kx 2 )
右行波 左行波
合成后，弦上的运动为
y y1 y2 2 A cos(kx
合成后的波称为驻波
2 1
2
) cos( t
2 1
2
)
由图可以看出： 各点离平衡位置 的距离保持不变， 经过T/4，各点 位移改变符号。 于是，我们所见 的驻波与行波不 同，没有位相的 逐点不同和逐点 传播。
振幅为零，这种位置称为波节。Biblioteka Baidu邻波节的距离也为 λ/2。
驻波在生活中的应用



首先举几个生活中常见驻波的例子： 以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦，产生一个波，遇到两 个固定端后发生反射，形成驻波。无论是提琴还是古筝， 它的每一根弦在特定的长度和张力下，都会有自己的固有 频率。当弦以固有频率振动时，两端被固定振幅最小，但 振动方向的张力最大（波节）。中间振幅最大，但弦最松 弛，即振动张力最小（波腹）。 一块石头落入水中，水波向四面散开。水波碰到硬质表面 就反射回来，反射回来的幅度和相位就象是没有阻档表面 时波原来传播下去那样的形状，但被折了回来。一般情况 这二种波是无规则的叠加的，不会使波形出现异常。但当 波源到反射表面的距离等于半波长的整数倍时，情况就不 同了。我们看到了驻波。 此外，能量在驻波中的分布是不均匀的，振动的能量在波 节处的分布相对更为集中。
产生条件：
n1
n1 n2
r
n2
当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折 射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。
n1 n2
当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的 光疏介质时，反射光没有半波损失。 折射光都无半波损失。
结论
首先可以肯定这两种半波损失的产生机理并
不相同。我们在课本中讨论的绳波，是一种 特殊的机械波，而光波是电磁波。 在查阅资料后，发现对于光波的半波损失需 要借助菲涅耳公式进行证明，所以它与驻波 的半波损失不同。 这已经超出力学的范围。 现在仅需知道结论，以后在光学中会仔细讨 论。
如上图所示前进波（发射波） 与反射波以相反方向进行。 完全匹配，将不产生反射波， 这样，在馈线里各点的电压 振幅是恒定的 .不匹配时， 在馈线里产生驻留在馈线里 的电压波形,即驻波。
我们可以引入驻波比的概念来表示阻抗的匹配情况: 驻波比（VSWR）的值的计算公式如下:
驻波比的值在1到无穷大之间。驻波比为1，表示完全匹 配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。 在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5，但实际应 用中VSWR应小于1.2。过大的驻波比会减小基站的覆盖 并造成系统内干扰加大，影响基站的服务性能。
在无线电技术中，驻波有重要的 应用。 在发射过程中要使无线电波以尽 量大的功率传输。 只有阻抗完全匹配，才能达到最 大功率传输。这在高频更重要！ 发射机、传输电缆（馈线）、天 线阻抗都关系到功率的传输。驻 波比就是表示馈线与天线匹配情 形。 不匹配时，发射机发射的电波将 有一部分反射回来，在馈线中产 生反射波，反射波到达发射机， 最终产生为热量消耗掉。接收时， 也会因为不匹配，造成接收信号 不好。
驻波中，振动的振幅在空间有一定的分布规律：
n 2 1 n 2 1 当X满足 x k 2k 2 2 2
振幅最大，这种位置称为波腹，这时质点的振幅为分 波振幅的两倍。相邻波腹的距离为λ/2。
(2n 1) 2 1 (2n 1) 2 1 当X满足 x 2k 2k 4 2 2
半波损失
课本在讨论固定端反射问题时，提到了半
波损失。相比于自由端，两者的差异是由 于解微分方程后初始值的待定产生的。 而在中学时我们学过，光波在界面间发生 反射时也有半波损失。 这两种半波损失是否相同，有何联系？
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 i
音响与驻波




现在许多人在家庭装修时都会考虑购买音响,而音响技术 中有一个最难对付的祸害--驻波。下面我们来讨论一下音 响学中的驻波。 声音虽然是纵波，但它与横波一样同样存在驻波现象。波 节两边的质点在某一时刻涌向波节，使波节附近成为质点 密集区，半周期后，又向两边散开，使波节附近成为质点 稀疏区，相邻节点附近质点的密集和稀疏情况正好相反。 类比水波，对于声波，假设它在一个密闭的矩形房间里传 播。考虑两堵平行的墙壁，对于恒定的波源，特定频率的 波，某些恒定的点会成为波腹和波节。在波节的点就始终 听不到这一频率的声音，而在波腹的点声音频率特别高。 实际上，不管声源在什么地方，只要有二个平行平面存在， 声音最终都会在平行的二个面之间来回反射。所以，凡是 两个平行面间的距离是某些频率的半波长或半波长的整数 倍，那么，这些频率都是这个房间的驻波频率。这些频率 在空间的各点会表现出非常不同的性质。