《等式的性质》教材分析

《等式的性质》教材分析

解方程的依据有两个，一是根据四则运算的关系，二是根据等式的性质。四则运算的关系如：一个加数＝和－另一个加数，被除数＝商×除数。小学数学中，这两种解方程的思路可以并存，第一学段教学图形等式推算，主要依据四则运算之间的关系，教学解方程时要有意识地引导学生逐步从依靠四则运算关系过渡到利用等式性质。

等式的性质是一项基础数学知识，要让学生从具体直观出发，经历概括发现的过程，并过渡到抽象的把握。

做与说

出示天平图，说说图意，再用数学式子表示天平左右两边的关系，即a ＝3，以此为基本关系，通过恒等变换，发现等式的性质。

第一环节，先分别在天平两边放进2个小立方体，即增加2个质量单位，思考左右两边是否仍然平衡，可以用怎样的式子来表示，即a＋2＝3

＋2。也就是说，在这个等式的左右两边都加2，等式仍然成立。把这个过程倒溯回去，从天平两边同时取走新增的2个质量单位，即等式两边同时

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减2，等式仍然成立。初步总结出在这个等式的两边都加2或减2，等式仍然成立。

进一步思考：若天平两边同时增加5个、8个乃至n个立方体，等式还成立吗？如果小立方体的质量用字母b表示，等式两边都加2b，等式是否成立？通过对这个过程的讨论，把结论从两边同时加减一个数过渡到两边同时加减一个式子。

经历上述过程后，可以让学生说一说，发现了什么结论，概括出等式关于加减的基本性质。

回顾学习过程，说一说这个结论是如何得到的。总结基本的步骤——观察实验，写出等式，发现规律。

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有了等式关于加减的基本性质后，可以让学生自主探索发现等式关于乘除的基本性质。

教学时，让学生先提出猜想。教师可以提问：等式加减的性质我们已经发现了，由此你们有什么猜想吗？等式两边同时乘或除以一个数或式，等式仍然成立吗？怎样验证我们的猜想？

教学中要注意将直观演示与归纳推理相结合。不是每一个等式的得出都需要具体的直观操作。如已证等式两边同时乘3，等式成立；推广到等式两边同时乘4，等式也成立。这就是一种合情推理，这种推理是重要的思想方法，应当得到鼓励与肯定。

练与用

第1题，观察上下两行等式之间的变化，根据等式的性质填空。

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第2题，等式的两边都含有未知数。引导学生思考如何在等式的一边留下未知数，而另一边留下已知数。以左边等式为例，想要在等号右边消去3a，为保持等式成立，左右两边要同时减3a；想要在等号左边消去－4，则等号两边应同时加4。从而将方程5a－4＝3a＋12转化为其同解方程2a ＝16。进一步，根据等式基本性质，等号两边同时除以2，得a＝8。可以看出解方程的过程事实上是进行同解变换的过程，而变换的依据就是等式的基本性质。

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