江西2020年中考数学模拟试卷 一(含答案)
江西省2020年中考数学一模试题A卷
同的填涂方法．
A．4
B．5
C．6
D．7
中考模拟试卷（A 卷） 数学 第 1 页 （共 6 页）
12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（﹣2，0），B（2，0），点 P 在直线 y＝ x 上，若
△ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标为
．
中考模拟试卷（A 卷） 数学 第 2 页 （共 6 页）
2020 年江西省中考模拟试卷(A 卷） 数学
说明：1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1．2020 的绝对值等于（ ）
A．2020
B．﹣2020
C．
D．﹣
2．（﹣ ）÷6ab 的结果是（ ）
；
②∠OEC 与∠OAB 的数量关系是
；
类比探究
（2）将图 1 中△BCD 绕点 B 逆时针旋转 45°，如图 2 所示，则（1）中的结论是否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
拓展迁移
（3）将△BCD 绕点 B 旋转任意角度，若 BD＝ ，OB＝3，请直接写出点 O、C、B 在同 一条直线上时 OE 的长．
（1）这次随机抽取了
名学生进行调查；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中扇形 B 的圆心角的度数；
（4）若该校共有 3000 名学生，请你估计每周阅读时间不足 4 小时的学生共有多少名？
19.如图，已知 AB 为⊙O 的直径，F 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAF 且交⊙O 于点 C，过点
A．两条直线中总有一条与双曲线相交
B．当 m＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
2020年江西省九年级数学中考模拟试题 含答案
2020年江西省九年级数学中考模拟试题考生须知：1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是() A ．0 B ．-2 C ．1 D ．5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，11cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．2cm ，3cm ，4cm 3、已知sin α=23,且α是锐角，则α等于( ) A.750B.600C.450D.3004、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ）A ．被抽取的200名学生的身高B ．200C ．200名D ．初三年级学生的身高5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ）6、下面几何体的主视图是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为元8、分解因式：a3-16a=____________。
9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是。
10、定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。
若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝。
11、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上． 在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分 在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°， 即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2， 即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)． 把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分 抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2020年江西省中考数学模拟试卷(一)
2020年江西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项） 1．（3分）1不是1-的( ) A ．相反数B ．绝对值C ．平方数D ．倒数2．（3分）下列等式一定成立的是( ) A ．225a a a += B ．22(1)1a a -=- C ．936()()a a a -÷-=D ．236(2)8a a -=3．（3分）在反比例函数1ky x-=的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．24．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点C '处；作BPC ∠'的角平分线交AB 于点E ．设BP x =，BE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是( )A ．k n <B ．h m =C ．0k n +=D ．0h <，0m >二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）188-= ．8．（3分）若关于x ，y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +>，则k 的取值范围是 ．9．（3分）一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ．10．（3分）若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k = ． 11．（3分）如图， 在反比例函数图象中，AOB ∆是等边三角形， 点A 在双曲线的一支上， 将AOB ∆绕点O 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒，使点A 仍在双曲线上， 则α= ．12．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，6AB =，点D ，E 分别是BC ，AB 上的动点，将BDE ∆沿直线DE 翻折，点B 的对应点B '恰好落在AC 上，若AEB ∆'是等腰三角形，那么CB '的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共30分）13．（5分）（1）计算：011(31)2sin30()|2017|2--+︒-+-；（2）如图，在ABC ∆中，已知30ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转50︒后得到△11A BC ，若100A ∠=︒，求证：11//AC BC ．14．（5分）解分式方程：2211339x x x +=+--． 15．（5分）某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知3月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A 货物运费单价增加了40%，B 货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A 种货物和B 种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A 、B 两种货物各多少吨？16．（5分）等腰ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，90A ∠<︒； （2）如图2，90A ∠>︒．17．（5分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1 分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图；（2）扇形图中m=；（3）若“ 1 分钟跳绳”成绩大于或等于140 次为优秀，则估计全市九年级5900 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？18．（5分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C 的概率．四、解答题（本大题共3小题，共24分）19．（8分）如图，已知ABC∆内接于O，AB是直径，//=．OD AC，AD OC（1）当30∠=︒时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？B（2）当B ∠等于多少度时，AD 与O 相切？请说明理由．20．（8分）如图（1），11A B 和22A B 是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道11A B 上从1A 处出发，到达1B 后，以同样的速度返回1A 处，然后重复上述过程；乙在赛道22A B 上以1.5/m s 的速度从2B 处出发，到达2A 后以相同的速度回到2B 处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边12B B 的距离为()y m ，运动时间为()t s ，甲游动时，()y m 与()t s 的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是 m ，甲的速度是 /m s ；当t = s 时，甲、乙两人第一次相遇，当t = s 时，甲、乙两人第二次相遇？ （2）第三次相遇时，两人距池边12B B 多少米．21．（8分）如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点P 在滑槽MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm ，且20AB CD CP DM cm ====．（1）当点P 向下滑至点N 处时，测得60DCE ∠=︒时 ①求滑槽MN 的长度；②此时点A 到直线DP 的距离是多少？（2）当点P 向上滑至点M 处时，点A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？ （结果精确到0.01cm ，参考数据2 1.414≈，3 1.732)≈ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A --，直线2x =-与x 轴相交于点B ，连接OA ，抛物线2y x =-从点O 沿OA 方向平移，与直线2x =-交于点P ，顶点M 到点A 时停止移动．（1）线段OA 所在直线的函数解析式是 ；（2）设平移后抛物线的顶点M 的横坐标为m ，问：当m 为何值时，线段PA 最长？并求出此时PA 的长．（3）若平移后抛物线交y 轴于点Q ，是否存在点Q 使得OMQ ∆为等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作O ，交对角线AC 于点E ．（1）图1中，线段AE = ；（2）如图2，在图1的基础上，以点A 为端点作30DAM ∠=︒，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt ADM ∆绕点A 逆时针旋转（如图3)，设旋转角为(0150)αα︒<<︒，在旋转过程中AD 与O 交于点F ．①当30α=︒时，请求出线段AF 的长；②当60α=︒时，求出线段AF 的长；判断此时DM 与O 的位置关系，并说明理由； ③当α= ︒时，DM 与O 相切．六、解答题（本大题共12分） 24．（12分）阅读理解如图（1），在正多边形123n A A A A ⋯的边23A A 上任取一不与点2A 重合的点2B ，并以线段12A B 为边在线段12A A 的上方作以正多边形123n A B B B ⋯，把正多边形123n A B B B ⋯叫正多边形12n A A A ⋯的准位似图形，点3A 称为准位似中心．特例论证（1）如图（2）已知正三角形123A A A 的准位似图形为正三角形123A B B ，试证明：随着点2B 的运动，331B A A ∠的大小始终不变． 数学思考（2）如图（3）已知正方形1234A A A A 的准位似图形为正方形1234A B B B ，随着点2B 的运动，334B A A ∠的大小始终不变？若不变，请求出334B A A ∠的大小；若改变，请说明理由．归纳猜想（3）在图（1）的情况下：①试猜想334B A A ∠的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n 的代数式表示出334B A A ∠的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由．①3344455561n n B A A B A A B A A B A A ∠+∠+∠+⋯+∠= （用含n 的代数式表示）2020年江西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项） 1．（3分）1不是1-的( ) A ．相反数B ．绝对值C ．平方数D ．倒数【解答】解：因为：1是1-的相反数，1是1-的绝对值，1是1-的平方数，但1不是1-的倒数， 故选：D ．2．（3分）下列等式一定成立的是( ) A ．225a a a += B ．22(1)1a a -=- C ．936()()a a a -÷-=D ．236(2)8a a -=【解答】解：A 、原式22a =，不符合题意；B 、原式221a a =-+，不符合题意；C 、原式936a a a =÷=，符合题意；D 、原式68a =-，不符合题意，故选：C ．3．（3分）在反比例函数1ky x-=的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：在反比例函数1ky x-=的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，10k ∴-<， 解得：1k >． 故选：D ．4．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆， 故选：D ．5．（3分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点C '处；作BPC ∠'的角平分线交AB 于点E ．设BP x =，BE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接DE ，△PC D '是PCD ∆沿PD 折叠得到， CPD C PD ∴∠=∠'，PE 平分BPC ∠'，BPE C PE ∴∠=∠'，1180902EPC DPC ∴∠'+∠'=⨯︒=︒，DPE ∴∆是直角三角形，BP x =，BE y =，3AB =，5BC =，3AE AB BE y ∴=-=-，5CP BC BP x =-=-，在Rt BEP ∆中，22222PE BP BE x y =+=+， 在Rt ADE ∆中，22222(3)5DE AE AD y =+=-+， 在Rt PCD ∆中，22222(5)3PD PC CD x =+=-+， 在Rt PDE ∆中，222DE PE PD =+， 则222222(3)5(5)3y x y x -+=++-+， 整理得，26210y x x -=-， 所以215(05)33y x x x =-+<<，纵观各选项，只有D 选项符合． 故选：D ．6．（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是( )A ．k n <B ．h m =C ．0k n +=D ．0h <，0m >【解答】解：两条抛物线具有相同的最小值，k n ∴=，顶点分别位于三和四象限，0h ∴<，0m >， 故选：D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（31882 ．【解答】解：原式32222==8．（3分）若关于x ，y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +>，则k 的取值范围是 1k <- ．【解答】解：将方程组中两方程相加可得：3333x y k +=-+， 则1x y k +=-+，2x y +>，12k ∴-+>，解得：1k <-， 故答案为：1k <-．9．（3分）一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 2 ． 【解答】解：1，3，2，5，2，a 的众数是a ， 2a ∴=，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5， 中位数为：2． 故答案为：2．10．（3分）若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k = 1- ． 【解答】解：212x x k =，两根互为倒数，21k ∴=，解得1k =或1-；方程有两个实数根，△0>，∴当1k =时，△0<，舍去，故k 的值为1-． 故答案为：1-．11．（3分）如图， 在反比例函数图象中，AOB ∆是等边三角形， 点A 在双曲线的一支上， 将AOB ∆绕点O 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒，使点A 仍在双曲线上， 则α= 30︒ ．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y x=对称，∆是等边三角形，OAB∴∠=︒，AOB60∴与直线y xAO=的夹角是15︒，∴=⨯︒=︒时点A落在双曲线上，21530a故答案为：30︒．12．（3分）在Rt ABC∠=︒，6AAB=，点D，E分别是BC，AB上C∆中，90∠=︒，30的动点，将BDE∆沿直线DE翻折，点B的对应点B'恰好落在AC上，若AEB∆'是等腰三角形，那么CB'的值是3，323-，0．【解答】解：90AB=，∠=︒，6CA∠=︒，30BC=，∴∠=︒，360B分三种情况讨论：①如图所示，当点D与点C重合时，60∠=∠=︒，B CB E'∠=︒，A3030AEB '∴∠=︒，A AEB '∴∠=∠，AB EB ''∴=，即AEB ∆'是等腰三角形，此时，3CB BC '==；②如图所示，当AE AB '=时，AEB ∆'是等腰三角形，75AB E '∴∠=︒，由折叠可得，60DB E ABC '∠=∠=︒， 45DB C '∴∠=︒，又90C ∠=︒，DCB '∴∆是等腰直角三角形，设CB x DC '==，则3BD x DB '=-=，Rt DCB '∆中，222(3)x x x +=-，解得1323x =-，2323x =--（舍去）， 323CB '∴=-；③如图所示，当点B '与点C 重合时，60B DCE ∠=∠=︒，30EB A A '∴∠=︒=∠，AE B E '∴=，即AEB ∆'是等腰三角形，此时0CB '=，综上所述，当AEB ∆'是等腰三角形时，CB '的值是3，323，0．故答案为：3，323-，0．三、解答题（本大题共6小题，共30分）13．（5分）（1）计算：011(31)2sin30()|2017|2--+︒-+-；（2）如图，在ABC ∆中，已知30ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转50︒后得到△11A BC ，若100A ∠=︒，求证：11//AC BC ．【解答】（1）解：原式112220172=+⨯-+1122017=+-+ 2017=；（2）证明：在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，100A ∠=︒， 18050C A ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转50︒后得到△11A BC ， 150C C ∴∠=∠=︒，150C BC ∠=︒． 11C C BC ∴∠=∠， 11//AC BC ∴．14．（5分）解分式方程：2211339x x x +=+--． 【解答】解：两边都乘以(3)(3)x x +-，得2(3)(3)1x x --+=-，解得10x =，检验：当10x=时，290x-≠∴原方程的解为10x=．15．（5分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？【解答】解：设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，由题意得：704013000 50309500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解之得：100150xy=⎧⎨=⎩．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．16．（5分）等腰ABC∆中，AB AC=，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，90A∠<︒；（2）如图2，90A∠>︒．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：17．（5分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1 分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图；（2）扇形图中m=84 ；（3）若“ 1 分钟跳绳”成绩大于或等于140 次为优秀，则估计全市九年级5900 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是 6 人，占10%，则总人数：610%60÷=，D组人数为：6061419516----=；（2）143608460m=︒⨯=︒．故答案是：84 ；平均数是：906110141301915016170513060⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）绩为优秀的大约有：1655900206560+⨯=（人)．答：估计全市九年级5900 名学生中“ 1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有2065 人．18．（5分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是②，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C 的概率．【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；故答案为：②；（2）由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为16．四、解答题（本大题共3小题，共24分）19．（8分）如图，已知ABC∆内接于O，AB是直径，//OD AC，AD OC=．（1）当30B∠=︒时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当B∠等于多少度时，AD与O相切？请说明理由．【解答】解：（1）四边形OCAD 是菱形． 理由：OA OC =，AD OC =， OA AD ∴=，OAC OCA ∴∠=∠，AOD ADO ∠=∠， //OD AC ， OAC AOD ∴∠=∠，OAC OCA AOD ADO ∴∠=∠=∠=∠， AOC OAD ∴∠=∠， //OC AD ∴，∴四边形OCAD 是平行四边形，30B ∠=︒， 60AOC ∴∠=︒， OC OA AC ∴==， AC OC ∴=，∴四边形OCAD 是菱形．（2）AD 与O 相切，90OAD ∴∠=︒， //AD OC ， 90AOC ∴∠=︒，1452B AOC ∴∠=∠=︒．20．（8分）如图（1），11A B 和22A B 是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道11A B 上从1A 处出发，到达1B 后，以同样的速度返回1A 处，然后重复上述过程；乙在赛道22A B 上以1.5/m s 的速度从2B 处出发，到达2A 后以相同的速度回到2B 处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边12B B 的距离为()y m ，运动时间为()t s ，甲游动时，()y m 与()t s 的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是 50 m ，甲的速度是 /m s ；当t = s 时，甲、乙两人第一次相遇，当t = s 时，甲、乙两人第二次相遇？ （2）第三次相遇时，两人距池边12B B 多少米．【解答】解：（1）由图象，得赛道的长度是：50米， 甲的速度是：50252/m s ÷=． 故答案为：50，2；设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，2 1.550x x +=， 1007x ∴=， 设经过x 秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得 2 1.5150x x +=，解得：3007x =； 故答案为：50，2，1007，3007； （2）设经过x s 后两人第三次相遇，则(1.52)250x += 得5007x =， ∴第三次相遇时，两人距池边1B B 2 有50050150277-⨯=m ． 21．（8分）如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点P 在滑槽MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm ，且20AB CD CP DM cm ====．（1）当点P 向下滑至点N 处时，测得60DCE ∠=︒时 ①求滑槽MN 的长度；②此时点A 到直线DP 的距离是多少？（2）当点P 向上滑至点M 处时，点A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？ （结果精确到0.01cm 2 1.414≈3 1.732)≈【解答】解：（1）①当点P 向下滑至点N 处时，如图1中，作CH DN ⊥于H ． 60DCE ∠=︒，180120DCN DCE ∴∠=︒-∠=︒， 20CD CP cm ==，即20CD CN cm ==，1(180)302CDN DCN ∴∠=︒-∠=︒，1102CH CD cm ∴==，2220103()NH DH cm ==-=，22032014.6MN DN DM DH DM cm ∴=-=-=≈． ∴滑槽MN 的长度为14.6cm ．②根据题意，点A 到直线DP 的距离是661060CH cm =⨯=．（2）当点P 向上滑至点M 处时，如图2中，CMD ∆是等边三角形， 60CDM ∴∠=︒，作CG DM ⊥于G ，则3sin 6020103()CG CD cm =︒==， 此时点A 到直线DP 的距离是66103603CG =⨯， 6036043.9cm -≈，∴点A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是43.9cm ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A --，直线2x =-与x 轴相交于点B ，连接OA ，抛物线2y x =-从点O 沿OA 方向平移，与直线2x =-交于点P ，顶点M 到点A 时停止移动．（1）线段OA 所在直线的函数解析式是 2y x = ；（2）设平移后抛物线的顶点M 的横坐标为m ，问：当m 为何值时，线段PA 最长？并求出此时PA 的长．（3）若平移后抛物线交y 轴于点Q ，是否存在点Q 使得OMQ ∆为等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线OA 的解析式为y kx =， 把(2,4)--代入得24k -=-，解得2k =， 所以直线OA 的解析式为2y x =； 故答案为2y x =；（2）设M 点的坐标为(,2)m m ，(20)m -<， ∴平移后抛物线解析式为2()2y x m m =--+，当2x =-时，22(2)224y m m m m =--+=---，P ∴点的坐标为2(2,24)m m ----，22224(4)2(1)1PA m m m m m ∴=-----=--=--+ ∴当1m =时，PA 的值最大，PA 的最大值为1；（3）存在，理由如下：当0x =时，22(0)22y m m m m =--+=-+，则2(0,2)Q m m -+，22OQ m m =-，OM =，当OM OQ =，即22m m =-，即2(20m m -=，解得10m =（舍去），22m =-，此时Q点坐标为(0,5-；当OM MQ =，作MH OQ ⊥于H ，如图1，则OH QH =，222(2)m m m m -=---，即220m m +=，解得10m =（舍去），22m =-，此时Q 点坐标为(0,8)-； 当QM QO =，作QF OM ⊥于F ，如图2，则OF MF ==， //OQ AB ， QOF BAO ∴∠=∠，Rt OFQ Rt ABO ∴∆∆∽，∴OF OQAB OA =，即224=，整理得2430m m -=，解得10m =（舍去），234m =（舍去），综上所述，满足条件的Q点坐标为(0,5-或(0,8)-．23．（9分）如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作O ，交对角线AC 于点E ．（1）图1中，线段AE = 2 ；（2）如图2，在图1的基础上，以点A 为端点作30DAM ∠=︒，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt ADM ∆绕点A 逆时针旋转（如图3)，设旋转角为(0150)αα︒<<︒，在旋转过程中AD 与O 交于点F ．①当30α=︒时，请求出线段AF 的长；②当60α=︒时，求出线段AF 的长；判断此时DM 与O 的位置关系，并说明理由； ③当α= ︒时，DM 与O 相切．【解答】解：（1）连接BE ，如图1所示： 四边形ABCD 是正方形， 45BAD BAC ∴∠=∠=︒，AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形，222AE BE AB ∴=== 故答案为：2（2）①连接OA 、OF ，如图3所示： 则2OA OF ==，30α=︒，903060OAF ∴∠=︒-︒=︒， OAF ∴∆是等边三角形， 2AF OA ∴==；②60α=︒，30DAN ∠=︒， 90NAM ∴∠=︒，即AM AN ⊥，AM ∴过点O ，设AM 交O 于G ，连接FG ，过点O 作OH DM ⊥于H ，如图4所示： 90AFG ∴∠=︒，90OHM ∠=︒， 4AG =，3cos 423AF AG DAM ∴=∠==DM 与O 相离，理由如下：在Rt ADM ∆中，483cos30332AD AM ===︒， 8323OM AM OA ∴=-=-，在Rt OHM ∆中，83sin (2)sin 60433OH OM OMH =∠=-⨯︒=-， 432230OH OA -=--=->，OH OA ∴>，DM ∴与O 相离；③当90α=︒时，DM 与O 相切．理由如下： 当90α=︒时，AD AN ⊥，AD 过圆心O ，AD DM ⊥， DM ∴与O 相切；故答案为：90．六、解答题（本大题共12分） 24．（12分）阅读理解如图（1），在正多边形123n A A A A ⋯的边23A A 上任取一不与点2A 重合的点2B ，并以线段12A B 为边在线段12A A 的上方作以正多边形123n A B B B ⋯，把正多边形123n A B B B ⋯叫正多边形12n A A A ⋯的准位似图形，点3A 称为准位似中心．特例论证（1）如图（2）已知正三角形123A A A 的准位似图形为正三角形123A B B ，试证明：随着点2B 的运动，331B A A ∠的大小始终不变． 数学思考（2）如图（3）已知正方形1234A A A A 的准位似图形为正方形1234A B B B ，随着点2B 的运动，334B A A ∠的大小始终不变？若不变，请求出334B A A ∠的大小；若改变，请说明理由．归纳猜想（3）在图（1）的情况下：①试猜想334B A A ∠的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n 的代数式表示出334B A A ∠的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由． ①3344455561n n B A A B A A B A A B A A ∠+∠+∠+⋯+∠=90(1)(2)n n n︒-- （用含n 的代数式表示）【解答】（1）证明：△123A A A 与△123A B B 是正三角形， 1213A A A A ∴=，1213A B A B =，21321360A A A B A B ∠=∠=︒， 212313A A B A A B ∴∠=∠， ∴△212A A B ≅△313A A B ，331260B A A A ∴∠=∠=︒， 331B A A ∴∠的大小不变；（2）334B A A ∠的大小不变，理由：如图，在边12A A 上取一点D ，使132A D A B =，连接2B D ， 四边形1234A A A A 与1234A B B B 是正方形， 1223A B B B ∴=，12312390A B B A A A ∠=∠=︒，32312290A B B A B A ∴∠+∠=︒，21212290A A B A B A ∠+∠=︒， 323212A B B A A B ∴∠=∠， ∴△323A B B ≅△12DA B ，23312B A B A DB ∴∠=∠， 1223A A A A =，132A D A B =， 222A B A D ∴=， 12390A A A ∠=︒，∴△22DA B 是等腰直角三角形，12135A DB ∴∠=︒， 233135B A B ∴∠=︒， 43290A A A ∠=︒， 33445B A A ∴∠=︒，即：334B A A ∠的大小始终不变；（3）①334B A B ∠的大小始终不变，理由：如图1， 在12A A 上取一点D ，使132A D A B =， 连接2B D ，212122180A A B A B A ∠=︒-∠，323122180A B B A B A ∠=︒-∠， 212323A A B A B B ∴∠=∠， 1223A B B B =， ∴△323A B B ≅△12DA B ，23312B A B A DB ∴∠=， 1223A A A A =，132A D A B =， 222A D A B ∴=，1212211180(2)90(2)(180)909022n n A DB A A B n n ︒-︒-∴∠=︒-∠=︒-⨯=︒-3341223490(2)180(2)18090n n B A A A DB B A A n n n︒-︒-︒∴∠=∠-∠=︒--=； ②由①知，3341802B A A ︒∠=， 同①的方法可得，4451802B A A n ︒∠=⨯，5561803B A A n ︒∠=⨯，⋯，1180(2)n n B A A n n︒∠=⨯-，∴①3344455561n n B A A B A A B A A B A A ∠+∠+∠+⋯+∠18018018018090(1)(2)23(2)n n n n n n n n︒︒︒︒︒--=+⨯+⨯+⋯⨯-=， 故答案为90(1)(2)n n n︒--．。
2020年江西省中考一模数学试卷及答案解析
2020年江西省中考一模数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．若（x﹣1）0＝1，则（）
A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠0
2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4
C．x2y ÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
6．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定
经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．
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江西2020年中考数学模拟试卷 一(含答案)
（
）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
12.如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连结四 边形 A1B1C1D1 各边中点得到四边形 A2B2C2D2…，依此类推，则四边形 A7B7C7D7 的周长为( )
6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BC=3，D 为斜边 AC 的中点，连接 BD，点 F 是 BC 边上的 动点(不与点 B、C 重合)，过点 B 作 BE⊥BD 交 DF 延长线交于点 E，连接 CE.
下列结论： ①若 BF=CF，则 CE2+AD2=DE2；
②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则 CE= ； ③△ABD 和△CBE 一定相似；
(1)求 a 的取值范围； (2)化简|a-3|+|a+2|； (3)在 a 的取值范围内，m 是最大的整数，n 是最小的整数，求(m+n)m-n 的值； (4)在 a 的取值范围内，当 a 取何整数时，不等 式 2ax+x>2a+1 的解为 x<1.
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17.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成 三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是 4，5，7（两 个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指 针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头 恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择 A、B 中哪个转盘呢？并请说明理 由.
江西省2020年中考数学模拟试题(含答案)
江西省2020年中考数学模拟试题含答案说明1：试卷总分120分，考试时间120分钟；2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．31-的倒数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．3-2．据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿为（ ） A．699810⨯ B．79.9810⨯ C．89.9810⨯ D． 90.99810⨯ 3．下面立体图形的左视图为（ ）左视DC B A4．某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x 元，那么可列方程为（ ） A ．5000050000(120%)400x x ⨯-=+ B ．5000050000(120%)400x x ⨯-=+C．5000050000(120%)400x x ⨯-=- D．5000050000(120%)400x x ⨯-=-5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以 点A 、D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点 M 、N ；②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则下列说法中正确的是（ ）A．DF 平分∠ADC B．AF =3CF C．BE =8 D．DA =DB6．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD =60°，AM 交BC 于E ．当M 为BD 中点时，CDAD的值为（ ） M ADA．23 B．512- C．32 D．35二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：501530'︒-︒= ． 8．一次体检中，某班学生视力情况如下表：视力情况 0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上 人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是 ． 9．已知不等式组⎩⎨⎧<>ax x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为____________．10．如图，在半圆AOB 中，半径OA =2，C 、D 两点在半圆上，若四边形OACD 为菱形，则图中阴影部分的面积是 ．11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan∠APD 的值为 ．12．以线段AC 为对角线的凸四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，每个内角均小于180°），已知AB =BC =CD ，∠ABC =100°，∠CAD =30°，则∠BCD 的大小为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程组 2 23 2 x y x y y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE =140°，求∠A 的度数． 14．已知2(23)230x y -++++=，求22(2)(2)x y x y +--的值．15．如图，AD 是△ABC 的中线，31tan =B ，22cos =C，2=AC ．求：（1）BC 的长；（2）sin∠ADC 的值．16．已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上， B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ； （2）如图2，未知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ．图1D OBA C图2D BA C17．先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．” 小宇：“我估计是星期四、星期五．” （1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1 h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为_______，所抽查的学生人数为______；（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图；（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.19．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的51），其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？20．如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．（1）请求出菱形的边长；（2）若反比例函数kyx=经过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．22．如图，抛物线)0(2:211>+=aaxaxyC与x轴交于点A，顶点为点P．xyDECAOBECDOBA F（1）直接写出抛物线1C 的对称轴是_______，用含a 的代数式表示顶点P 的坐标_______； （2）把抛物线1C 绕点M （m ，0）旋转︒180得到抛物线2C （其中m >0），抛物线2C 与x 轴右侧的交点为点B ，顶点为点Q ． ①当m =1时，求线段AB 的长；②在①的条件下，是否存在△ABP 为等腰三角形，若存在请求出a 的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ 为矩形时，请求出m 与a 之间的数量关系，并直接写出当a =3时矩形APBQ 的面积．六、（本大题共12分）23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ．（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高DM 和AN ，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S =△△，请求出相应的BF 的长．A (D )B (E )图1 DEAB图2NMCBD图3ADC图4xy C 2C 1BQA O M P参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1-6 D C C A CB【解析】∵∠AMD =60°，∴∠BDC =60°+∠EAC =60°+∠ABD ， ∴∠EAC =∠ABD ，∴可证△ACE ≌△BAD （ASA ），∴AD=CE ； 如图，作DN ∥BC 交AE 于点N ，∵M 为BD 中点，可证DN=BE ， 设AC=1，AD=x ，则有11x xx-=，解得152x -=（负值已舍去）， CD=15351-+--=，351551CD AD --+-==．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．34°30′ 8．1.0 9．7＜a ≤8 10．2π23-．2 12．60°或140°【解析】如图，根据角度及等腰三角形的性质可得AC =2CF =CE ， 得到Rt △BCE ≌Rt △D 1CF ，100BCF ∠=︒，140D CF ∠=︒，160BCD ∠=︒；120ACD ∠=︒，220BCD ∠=︒（舍去），3140BCD ∠=︒．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解：由①得：2x y =-+③把③代入②得：()2232y y y -+-=- 解得：1y =，………………2分把1y =代入③得1x =，∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩………………3分 （2）解：,140180CDE CDE ADC ∠=∠+∠=o o Q ，40ADC ∴∠=o ，………………1分//AB CD Q ，40A ADC ∴∠=∠=o …………………………3分14．解：∵2(23)230x y -++++=∴23x =-23y =--，……………………2分FE D 3D 1D 2B ACNM A D又∵22(2)(2)x y x y +-- 22224444x xy y x xy y =++-+-8xy =，……………………………………4分把23x =-，23y =--，代入得原式8(23)(23)8=⨯-⨯--=-……………………6分15．解：（1）如图，作AE ⊥BC ， ∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，31tan =B ， ∴BE =3AE =3，∴BC =4；…………………………3分（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1， ∴∠ADC =45°，∴22sin =∠ADC ．……………………6分 16．解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l 为所求；……………………2分 （2）如图2，直线l 为所求．…………………………6分l图1DOBA Cl图2DBA C17．解：（1）连续两天考试则共有以下4种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的可能性只有1种，故P （猜对）1.4=………………2分 周四 语、数 语、物 语、英 数、物 数、英 物、英 周五物、英数、英数、物语、英语、物语、数共有6种等可能性，其中同一天考语文、数学的有两种，……………………4分 ∴P （恰好同一天考语文、数学）21.63==………………6分 方法二：依题意可画树状图如下：语数英物语数英物物英数语周四下午物理英语数学语文周四上午共有12种等可能性，其中周四考语数的有4种，……………………4分∴P（恰好同一天考语文、数学）41.123==………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）45% ，60人；………………2分（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，补全图例如下……4分（3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为7.2小时；…………6分（4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人，∴1200名学生中睡眠不足的有6039×1200=780人．……………………8分19．解：（1）设横向通道的宽度为x m，则13182:3:422x x--=或13182:4:322x x--=……………………3分解得：1=x或 6.6x=（此时通道面积过大，舍去）所以纵向通道的宽度为1 m．……………………5分（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则⎩⎨⎧=++=+++1333182332yaayaaa，解得⎩⎨⎧==12ya所以此时通道的宽度为1 m．…………………………8分20．解：（1）如图，BM⊥x轴于点M，∵点B的坐标为（8，4），OC=BC，∴CM=8-BC，在Rt△BCM中，222BC CM BM=+，即222(8)4BC BC=-+，解得：BC=5，即菱形的边长为5；………………3分（2）∵D是OB的中点，xyMDECAOB∴点D 的坐标为：（4，2）， ∵点D 在反比例函数ky x=上， ∴k =xy =4×2=8，8y x=， 又∵OC =5， ∴C （5，0）， ∴可求直线BC 为42033y x =-，…………5分 令420833x x-=，解得126,1x x ==-（舍去） 当6x =时，8463y ==，∴点E 的坐标为：（6，43）．……………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）由三角形的内角和为180度可知：∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°， ∵∠E=∠F ，∴∠ADC =∠ABC ；………………2分 （2）由（1）可得∠ADC =∠ABC ， 而四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC =∠ABC=90°， ∴∠A =48°；………………5分（3）如图，连结EF ，根据圆内接四边形的性质 得∠ECD =∠A ，再根据三角形外角性质得∠ECD =∠CEF +∠CFE ，则∠A =∠CEF +∠CFE ，………………7分 然后根据三角形内角和定理有∠A +∠CEF +∠CFE +∠AEB +∠AFD =180°，即2∠A +α+β=180°，再解方程即可得：902A αβ+∠=︒-．………9分22．解：（1）直线x =—1，（—1，—a ）；……………………2分 （2）①依题意得MA =MB ，当1y =0时，21-=x ，02=x ， ∴AO =2，AM =2+m ，∴AB =2MA =2m +4=6；…………3分 ②作PH ⊥AO ，∴H （-1，0），AH =1，BH =2m +3=5，2221)(1a a AP +=-+=，同理225a BP +=当AB =AP 时，2261=+a ，解得：35=a （负值已舍去）；当AB =BP 时，22625=+a ，解得：11=a （负值已舍去）； 当AP =BP 时，22251a a +=+，不成立，即当a 取35或11时，△ABP 为等腰三角形；………………6分 ③∵点A 与点B ，点P 与点Q 均关于M 点成中心对称，E CDOBAF故四边形APBQ 为平行四边形，当90APB ∠=︒时，四边形APBQ 为矩形，………………7分 此时△APH ∽△PBH ，BHHPHP AH =， 即321+=m a a ，322+=m a ，23212-=a m ， 当a=3时，3233212=-⨯=m ，S=a m )42(+=30……………………9分六、（本大题共12分）23．解：（1）DE AC ①∥；…………1分12S S =②．………………3分（2）证明：90DCE ACB ∠=∠=Q °，180DCM ACE ∴∠+∠=°． 又180ACN ACE ∠+∠=Q °，ACN DCM ∴∠=∠． 又90CNA CMD ∠=∠=Q °，AC CD =， ANC DMC ∴△≌△．AN DM ∴=．…………5分 又CE CB =Q ，12S S ∴=． …………7分 （3）如图，延长CD 交AB 于点P ，则有∠ABD =30°，PD =2，由BD =CD =4可得∠BCD =30°， ∴∠BPD =90°，BP 224223-= 同理可求DE =BE 43343BDE S =△，………………9分 当DCF BDE S S =△△时，14342DCF S PF =⨯⨯=△23PF =∴2323BF =，即BF 433833分A F 2F 1P D。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (江西)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球2．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）．A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元3．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°4．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（）A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝29005．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y＝x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB＝4，E是OB边上的一点，且OE＝3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为()A．B．C．6D．6．如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：49．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为( )A．10x+5(20﹣x)＞90B．10x+5(20﹣x)＜90C ．10x ﹣5(20﹣x)＞90D ．10x ﹣5(20﹣x)＜9010．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝﹣x 2+x +6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G （如图所示）．当直线y ＝m 与图象G 有4个交点时，则m 的取值范围是_____．12．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是AD 边上的一个点，连接PB ，PC ，M ，N 分别是PB ，PC 的中点；已知S ▱ABCD ＝16，则S △PMN ＝_____．13．某镇修建一条“村村通”公路，若甲乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天，若甲乙两对合作，12天可以完成，设甲单独完成这项工程需要x 天，则根据题意，可列方程为__________．14．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，则摸出小球上的a 值恰好使函数y ＝ax 的图象经过二、四象限，且使方程3311--=--x a x x ，有实数解的概率是_____． 三、解答题（共6题，总分54分）15．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BCD ＝28°．（I ）如图①，求∠ABD 的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．16．某校附近有一条笔直的公路l ，该路段车辆限速40千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ．测得PC =30米，∠APC =71°，∠BPC =35°．上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）17．已知四边形ABCD 是正方形，AC 、BD 相交于点O ，过点A 作BAC ∠的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ．（1）如图1，求证：2CF EO =；（2）如图2，连接CE ，在不添加其他字母和辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．18．（1）求不等式组2151132523(2)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解；（2）化简2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ 19．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：。
江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷(一)
江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，故选：C．6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a ＞0；∴25a ﹣5b+c ＞9a+3b+c ， ∴＜1， ∴﹣＞﹣1，∴x 0＞﹣1∴x 0的取值范围是x 0＞﹣1． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x 3-x = . 【答案】x (x +1)(x -1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ,垂足为E .若∠A =36°，则∠C 的度数为 .【答案】18°【解析】连接OD ，由∠A =36°，得到∠ODA =36°，由直径AB ⊥弦CD ，可求得 ∠ADC 的度数为54°，即∠ODC =18°，由圆的轴对称性即可求得∠C 的度数． 9. 从分别写着0，π，0.101001，2，722，38的六张无明显差别的卡片中，随机抽 取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 . 【答案】31 【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A 的概率. 10. 已知a ，b 是一元二次方程x 2+4x +2=0的两个实数根，且点P (a ,b )在反比例函数y =xk， 的图像上，则k = .（第8题）O DCBA【答案】2【解析】利用根与系数的关系2ab =，即k =ab =2.11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为 .【答案】424-【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF 、AC 、AE 、CG 、CH 为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M 到AC 的距离，再利用菱形的面积公式对角线对角线菱形⨯⨯=21S ，可得最终结果. 12. 菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，点E 在BC 上，CE =32.若点P 是菱形上异于 点E 的另一点，CE =CP ，则EP 的长为 .【答案】 6，6-2362或（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中也对）写成33-62623-【解析】根据点P 是菱形上异于点E 的另一点，易得BC 边上存在一点P ，的长，可得三线合一”及三角函数为等腰三角形，利用“由于EP ECP ∆；为了确定AD 上是否存在符合题意的点P ，过点C 作AD 的垂线段，易得垂线段长为32，即垂足就是所要的点P ,由于PEC ∆为∆Rt ,利用勾股定理可求EP 的长；同理，在AB 边也存在符合题意的一点P ，过点P 作M BC PM 于点⊥,利用勾股定理可求PM 、CM ，从而求出EM ，因为PEM ∆是∆Rt ，利用勾股定理，可求PE 的长.本题共分三类. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) （1）计算： .81)1()14.3(2017+---+-π④③②①NMH G F ED C BAF E D C B A321【答案】解：原式=221-1-1+ ……2分 1-22=. ……3分 【解析】先分别计算出0(3.14)π-、2017(1)-、1-8的值，然后从左到右依次进行运算.（2）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A 的度数.【答案】解：∵∠1=∠2,∴ AB ∥EF. ……1分∴∠A =∠3. ……2分∵∠3=63°,∴∠A =63° ……3分【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB ∥EF.，然后运用平行线的性质求解。
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(1)(含答案解析)
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在数1，−9，−5，0中，最小的数是()10B. −9C. −5D. 0A. 1102.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.5.对于扇形统计图，下列说法中正确的是()A. 扇形统计图能清楚反映事物的变化情况B. 扇形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据C. 扇形统计图能表示各部分在总体中所占的百分比D. 以上都正确6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(−2,3)，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a−b=0；②c<0；③−3a+c>0；④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>3；⑤点(−92,y1)，(−52,y2)，(−12,y3)是该抛物线上的点，则y1<y2<y3，正确的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，这个数据用科学记数法表示为______千米．8.不等式组{3x−2<14x<8的解集为______ ．9.已知α，β是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则α+β−αβ的值是______．10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=5，则BE的长度为______．11.如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABCS△DBE=______．12.如果|a|=4，|b|=7，且a<b，则a+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.(1)化简：2x(x−3)−(x−1)2；(2)解方程：xx−2−12−x=2．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．(1)在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；(2)在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．15.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC．(1)求证：△BDE是等腰三角形．(2)若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数．16.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．(k≠0)的图象交于点A(−2,a)和17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx18.为创建“绿色学校”，绿化校园环境，我校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元(两次购进同种花草价格相同)．(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量不高于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．19.为了解某小区家庭用水情况，小丽随机调查了该小区部分家庭4月份的用水量，并将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图．(1)求小丽调查的家庭总数？(2)所调查家庭4月份用水量的众数为______吨，中位数为______吨．(3)该小区共有200户家庭，请估计这个小区4月份的用水总量．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，BC=6，求AB边上的高CD的长．21.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P是AC上的一个动点．(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．22.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA=1，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；2(3)在(2)的条件下，若OF=1，求圆O的半径．23.已知二次函数y=a(x−3)2−2的图象(如图)经过点P(0,7)．(1)写出二次函数的一般形式；(2)若一次函数y=−2x+12与二次函数的图象相交于点M、N，试求ΔPMN的面积；(3)已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A(2,0)构成以点A为直角顶点的等腰直角ΔABC.请直接写出点C的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−9<−5<0<1，10∴在数1，−9，−5，0中，最小的数是−9．10故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．3.答案：D解析：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．解：∵OA=OC，。
2020年江西省中考数学模拟试卷(1)
2020年江西省中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定2．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（）A．2～6月份股票的月增长率逐渐减少B．2～6月份股票持续下跌C．这七个月中，6月的股票跌到最低D．这七个月中，股票有涨有跌5．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y=kx图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞kx解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞26．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF ⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．8．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多步．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（√29，0），直线y＝kx﹣2k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．10．（3分）如图，已知A（12，y1），B（2，y2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．11．（3分）如图，在6×5的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sin∠BAC的值为．12．（3分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝．三．解答题（共6小题，满分30分）13．（3分）计算题（1）计算：(−1)2019−(3−π)0+(−13)−2（2）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）用乘法公式计算：1992﹣199×20114．（3分）如图1，将矩形纸片ABCD 沿AC 剪开，得到△ABC 和△ACD ．（1）将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC ，得到图2所示的△ABC ′，过点C ′作C ′E ∥AC ，交DC 的延长线于点E ，试判断四边形ACEC ′的形状，并说明理由；（2）若将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，使B ，A ，D 在同一条直线上，得到图3所示的△ABC ′，连接CC ′，过点A 作AF ⊥CC ′于点F ，延长AF 至点G ，使FG ＝AF ，连接CG ，C ′G ，试判断四边形ACGC ′的形状，并说明理由．15．（6分）解不等式组{3x +6≥5(x −1)x−52−4x−33＜1并求出它的所有整数解的和． 16．（6分）某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方．抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名．（1）下列说法中，正确的序号是 ．①第一次“抽中井冈山”的概率是14； ②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率．17．（6分）尺规作图：已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD下面是小敏设计的尺规作图过程：做法：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧；③两弧在BC上方交于点D连接AD，CD，四边形ABCD即为所求根据小敏设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝，CB＝，∴四边形ABCD为平行四边形（）又∵∠ABC90°∴平行四边形ABCD为矩形（）（填推理依据）18．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝；（2）请补全直方图．（3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（4）若我校共有1200名学生参加此次“汉语听写”比赛，据此估算，此次参加比赛听写正确数字不低于24个的学生人数为人．20．（8分）某商场计划销售甲、乙两种产品共200件，每销售1件甲产品可获得利润0.4万元，每销售1件乙产品可获得利润0.5万元．设该商场销售了甲产品x（件），销售甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每件甲产品成本为0.6万元，每件乙产品成本为0.8万元，受商场资金影响，该商场能提供的进货资金至多为150万元．求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时，能获得最大利润．21．（8分）如图直线y1＝﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则此时点P 的坐标是 ．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）22．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ⊥AB ，BC 交⊙O 于点D ，点E 在劣弧BD 上，DE的延长线交AB 的延长线于点F ，连接AE 交BD 于点G ．（1）求证：∠AED ＝∠CAD ；（2）若点E 是劣弧BD 的中点，求证：ED 2＝EG •EA ；（3）在（2）的条件下，若BO ＝BF ，DE ＝2，求EF 的长．23．（9分）在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y ＝x 2+（k ﹣5）x ﹣（k +4）的图象交x 轴于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1+x 2+x 1x 2＝﹣1（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．2020年江西省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定【解答】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．故选：C．2．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．3．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．4．（3分）某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（）A．2～6月份股票的月增长率逐渐减少B．2～6月份股票持续下跌C．这七个月中，6月的股票跌到最低D．这七个月中，股票有涨有跌【解答】解：由折线统计图可知2～6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以A正确，B、C、D均错误；故选：A．5．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y=kx图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞kx解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2【解答】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞k x．故选：A．6．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF ⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴P A＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴P A＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD ＝∠BDC ＝∠DBC ＝45°， ∵∠PFC ＝∠C ＝90°， ∴PF ∥BC ， ∴∠DPF ＝45°， ∵∠DFP ＝90°，∴△FPD 是等腰直角三角形，故①正确， 在△P AB 和△PCB 中， {AB =CB∠ABP =∠CBP BP =BP， ∴△P AB ≌△PCB （SAS ）， ∴∠BAP ＝∠BCP ，在矩形PECF 中，∠PFE ＝∠FPC ＝∠BCP ， ∴∠PFE ＝∠BAP ．故④正确，∵点P 是正方形对角线BD 上任意一点， ∴AD 不一定等于PD ，只有∠BAP ＝22.5°时，AD ＝PD ，故③错误， 故选：C ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 ．【解答】解：4400000000＝4.4×109． 故答案为：4.4×1098．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多 12 步． 【解答】解：设长为x 步，则宽为（60﹣x ）步， 依题意，得：x （60﹣x ）＝864， 解得：x 1＝36，x 2＝24， ∵x ＞60﹣x ， ∴x ＞30，∴x ＝36，∴x ﹣（60﹣x ）＝36﹣（60﹣36）＝12． 故答案为：12．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （√29，0），直线y ＝kx ﹣2k +3与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 8 ．【解答】解：对于直线y ＝kx ﹣2k +3＝k （x ﹣2）+3，当x ＝2时，y ＝3， 故直线y ＝kx ﹣2k +3恒经过点（2，3），记为点D ． 过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则有OH ＝2，DH ＝3，OD =√OH 2−OD =√13． ∵点A （√29，0）， ∴OA =√29， ∴OB ＝OA =√29．由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，如图所示， 因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC 的最小值为2BD ＝2√OB 2−OD 2=2×4＝8． 故答案为：8．10．（3分）如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y =1x 图象上的两点，动点P（x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 （52，0） ．【解答】解：∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y =1x得：y 1＝2，y 2=12，∴A （12，2），B （2，12）．在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP |＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，P A ﹣PB ＝AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y ＝ax +b （a ≠0） 把A 、B 的坐标代入得：{2=12a +b12=2a +b ， 解得：{a =−1b =52，∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +52， 当y ＝0时，x =52，即P （52，0）；故答案为：（52，0）．11．（3分）如图，在6×5的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则sin ∠BAC 的值为8√1785．【解答】解：连接BC ，过B 作BD ⊥AC ，根据勾股定理得：AB =√12+42=√17，AC =√42+325， ∵S △ABC ＝4×3−12×1×4−12×3×4=6， ∴BD =2×65=125， 则sin ∠CAB =BDAB =8√1785．故答案为：8√1785．12．（3分）如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4＝ 2.44 ．【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S 1+S 2＝1，S 2+S 3＝1.21，S 3+S 4＝1.44， ∴S 1+S 2+S 3+S 4＝2.44． 故填：2.44．三．解答题（共6小题，满分30分） 13．（3分）计算题（1）计算：(−1)2019−(3−π)0+(−13)−2 （2）计算：[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y （3）用乘法公式计算：1992﹣199×201 【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣1+9＝7； （2）原式＝（x 3y 2﹣x 2y ﹣x 2y +x 3y 2）÷3x 2y ＝（2x 3y 2﹣2x 2y ）÷3x 2y =23xy −23；（3）原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣1）×（200+1）＝2002﹣400+1﹣2002+1＝﹣400+2＝﹣398．14．（3分）如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△ACD．（1）将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到图2所示的△ABC′，过点C′作C′E∥AC，交DC的延长线于点E，试判断四边形ACEC′的形状，并说明理由；（2）若将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转，使B，A，D在同一条直线上，得到图3所示的△ABC′，连接CC′，过点A作AF⊥CC′于点F，延长AF至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，试判断四边形ACGC′的形状，并说明理由．【解答】解：（1）四边形ACEC′是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，由旋转的性质得：∠BAC＝∠C'AC，AC'＝AC，∴∠C'AC＝∠ACD，∴AC'∥DE，∵C′E∥AC，∴四边形ACEC′是平行四边形，∵AC'＝AC，∴四边形ACEC′是菱形；（2）四边形ACGC′是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，即∠BAC+∠DAC＝90°，由旋转的性质得：AC '＝AC ，∠BAC '＝∠BAC ， ∴∠BAC '+∠DAC ＝90°， ∴∠C 'AC ＝90°， ∵AF ⊥CC ′，∴AF =12C 'C ＝C 'F ＝CF ， ∵FG ＝AF ，∴AF ＝C 'F ＝CF ＝FG ，∴四边形ACGC ′是平行四边形， ∵AC '＝AC ，∠C 'AC ＝90°， ∴四边形ACGC ′是正方形．15．（6分）解不等式组{3x +6≥5(x −1)x−52−4x−33＜1并求出它的所有整数解的和．【解答】解：解不等式3x +6≥5（x ﹣1），得：x ≤5.5， 解不等式x−52−4x−33＜1，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤5.5，所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．16．（6分）某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方．抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名．（1）下列说法中，正确的序号是 ①③ ． ①第一次“抽中井冈山”的概率是14；②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件； ③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件； ④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率．【解答】解：（1）①第一次“抽中井冈山”的概率是14，正确；②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误； ③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论正确； ④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误． 故答案为：①③；（2）记井冈山、龙虎山、庐山、瑞金分别为A 、B 、C 、D ， 列表如下：A B C D A ﹣﹣﹣ （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） ﹣﹣﹣ （C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） ﹣﹣﹣ （D ，C ） D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中抽中的是两个地方是红色旅游胜地的结果有2种， 所以抽中的是两个地方是红色旅游胜地的概率为212=16．17．（6分）尺规作图：已知：线段AB ，BC ，∠ABC ＝90°，求作：矩形ABCD 下面是小敏设计的尺规作图过程：做法：①以点C 为圆心，AB 长为半径画弧； ②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；③两弧在BC 上方交于点D 连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求 根据小敏设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明证明：∵AB ＝ CD ，CB ＝ AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形（ 两组对边相等的四边形是平行四边形 ） 又∵∠ABC 90°∴平行四边形ABCD 为矩形（ 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ）（填推理依据）【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）证明：∵AB＝CD，CB＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）又∵∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：CD，BD，两组对边相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形18．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：（1）如图，在Rt△ABM中，AM＝AB sin45°＝2√2．在Rt△ACM中，∵∠ACM＝30°，∴AC＝2AM＝4√2．即新传送带AC的长度约为4√2米；（2）结论：货物DEFG不用挪走．解：在Rt△ABM中，BM＝AB cos45°＝2√2．在Rt△ACM中，CM=√3AM＝2√6．∴CB＝CM﹣BM＝2√6−2√2≈2.08．∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，∴货物DEFG不应挪走．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝30，n＝20；（2）请补全直方图．（3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（4）若我校共有1200名学生参加此次“汉语听写”比赛，据此估算，此次参加比赛听写正确数字不低于24个的学生人数为600人．【解答】解：（1）本次调查的学生有：15÷15%＝100（人），m＝100×30%＝30，n＝100﹣10﹣15﹣25﹣30＝20，故答案为：30，20；（2）由（1）知，D组30人，E组20人，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×25100=90°，故答案为：90°；（4）1200×30+20100=600（人），答：此次参加比赛听写正确数字不低于24个的学生人数为600人．20．（8分）某商场计划销售甲、乙两种产品共200件，每销售1件甲产品可获得利润0.4万元，每销售1件乙产品可获得利润0.5万元．设该商场销售了甲产品x（件），销售甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每件甲产品成本为0.6万元，每件乙产品成本为0.8万元，受商场资金影响，该商场能提供的进货资金至多为150万元．求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时，能获得最大利润．【解答】解：（1）设该商场销售了甲产品x （件），则销售乙产品为（200﹣x ）件， 由题意得，y ＝0.4x +（200﹣x ）×0.5＝100﹣0.1x ；（2）设该商场购进甲产品a 件，则购进乙产品为（200﹣a ）件，由题意得，0.6a +（200﹣a ）×0.8≤150，解得：a ≥50，则利润y ＝100﹣0.1x ，当x ＝a ≥50时，y 的最大值为100﹣0.1×50＝95，故能获得最大利润为95．21．（8分）如图直线y 1＝﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，3），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则此时点P 的坐标是 （−23，0）或（53，0） ．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入y =k x 得，k ＝xy ＝1×3＝3；（2）从图象看，x ＞0，当不等式34x +b ＞k x 时，x ＞1；（3）将点A 的坐标代入y 2=34x +b 得，3=34+b ，解得：b =94，y2=34x+94，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），y1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即PB=13BC或23BC，即BP=73或143，设点P的横坐标为x，则4﹣x=73或143，解得：x=53或−23故点P的坐标为：（−23，0）或（53，0）；故答案为：（−23，0）或（53，0）．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE 的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵AD̂=AD̂，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED ＝∠CAD ；（2）证明：∵点E 是劣弧BD 的中点，∴DÊ=BE ̂， ∴∠EDB ＝∠DAE ，∵∠DEG ＝∠AED ，∴△EDG ∽△EAD ，∴ED EG =EA ED ，∴ED 2＝EG •EA ；（3）解：连接OE ，∵点E 是劣弧BD 的中点，∴∠DAE ＝∠EAB ，∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠AEO ，∴∠AEO ＝∠DAE ，∴OE ∥AD ，∴OF OA =EF DE ，∵BO ＝BF ＝OA ，DE ＝2，∴21=EF 2，∴EF ＝4．23．（9分）在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y ＝x 2+（k ﹣5）x ﹣（k +4）的图象交x 轴于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1+x 2+x 1x 2＝﹣1（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝x 2+（k ﹣5）x ﹣（k +4）的图象交x 轴于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1+x 2+x 1x 2＝﹣1，∴﹣（k ﹣5）+[﹣（k +4）]＝﹣1，解得，k ＝1，∴y ＝x 2﹣4x ﹣5，即二次函数的解析式是y ＝x 2﹣4x ﹣5；（2）由（1）知y ＝x 2﹣4x ﹣5＝（x ﹣2）2﹣9，则y ＝（x ﹣2）2﹣9的图象沿x 轴向右平移2个单位后的解析式为y ＝（x ﹣4）2﹣9， ∵y ＝（x ﹣4）2﹣9的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，∴当x ＝0时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝﹣9，∴点C 的坐标为（0，7），点P 的坐标为（4，﹣9），∴OC ＝7，点P 到OC 的距离是4，∴△POC 的面积是：7×42=14．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；（2）如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝3．求CG 的长．【解答】（1）证明：∵△CDE 是等边三角形，∴∠CED ＝60°，∴∠EDB ＝60°﹣∠B ＝30°，∴DE ＝EB ；（2）解：ED ＝EB ，理由如下：取AB 的中点O ，连接CO 、EO ， ∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠A ＝60°，OC ＝OA ，∴△ACO 为等边三角形，∴CA ＝CO ，∵△CDE 是等边三角形，∴∠ACD ＝∠OCE ，在△ACD 和△OCE 中，{CA =CO ∠ACD =∠OCE CD =CE，∴△ACD ≌△OCE ，∴∠COE ＝∠A ＝60°，∴∠BOE ＝60°，在△COE 和△BOE 中，{OC =OB ∠COE =∠BOE OE =OE，∴△COE ≌△BOE ，∴EC ＝EB ，∴ED ＝EB ；（3）取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ， 由（2）得△ACD ≌△OCE ，∴∠COE ＝∠A ＝60°，∴∠BOE ＝60°，△COE ≌△BOE ，∴EC ＝EB ，∴ED ＝EB ，∵EH ⊥AB ，∵GE ∥AB ，∴∠G ＝180°﹣∠A ＝120°， 在△CEG 和△DCO 中， {∠G =∠COD∠ECG =∠ODC CE =CD，∴△CEG ≌△DCO ，∴CG ＝OD ，设CG ＝a ，则AG ＝5a ，OD ＝a ， ∴AC ＝OC ＝4a ，∵OC ＝OB ，∴4a ＝a +3+3，解得，a ＝2，即CG ＝2．。
2020年江西省中考数学仿真试卷(一)(含答案解析)
2020年江西省中考数学仿真试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是()A. tan60°B. −1C. 0D. 120192.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为()A. 1.497×105B. 14.97×104C. 0.1497×106D. 1.497×1063.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是()A. ①圆柱，②圆锥，③三棱柱B. ①圆柱，②球，③三棱柱C. ①圆柱，②圆锥，③四棱柱D. ①圆柱，②球，③四棱柱4.某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图(每组含前一个边界，不含后一个边界)，则次数不低于42个的有()A. 6人B. 8人C. 14人D. 23人5.已知mn≠1，且5m2+2020m+9=0，9n2+2020n+5=0，则mn的值为()A. −402B. 59C. 95D. 67036.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c> 3b；(3)8a+7b+2c>0；(4)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如果关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0的一根为3，则另一根为______．8.如图，直线AC//BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1=64°，则∠AED=______ °.9.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC=______度．10.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有______人分银(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)．11.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上，且如图示向右滚动，当翻滚至类似于开始位置时，则顶点A所经过的路线长为________.(结果保留π)12.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于______ ．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）13.计算：(2a2−b2−1a2−ab)÷aa+b．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =2，点E 为AB 的中点，∠ADE =∠BEC ．(1)求证：△ADE∽△ECD ；(2)求CE 的长．15. 解不等式组：{−2x <6,3(x −2)≤x −4,并把解集在数轴上表示出来．16.小军和小明玩一种抽卡片游戏，他们拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、7的四张牌给小军，将数字为4、5、6、8的四张牌给小明，并按如下游戏规则进行：小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，若和为偶数，小军赢，若和为奇数，则小明赢．(1)请用树状图或列表法求小军获胜的概率．(2)这个游戏公平吗？请说明理由．17.用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．(1)如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．(2)如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．18.如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=k的图象交于A(1,3)，B两点，与x，y轴分别交于点xM，N．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点P是线段MN上的一动点(不与点M重合)，过点P作PC⊥x轴于点C，连接AC，若△ACP的面积为S，求S的取值范围．19.为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图(2)每天户外活动时间的中位数是小时？(3)该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？20.如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC=0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离．(精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，.tan75°≈3.7，√3≈1.7，√2≈1.4)21.如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC//PO．(1)求证：PB为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．22.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,−3)．(1)求二次函数的表达式；(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上，且m>n，结合图象写出x0的取值范围．23.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．24.如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求点B的坐标；(2)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0，y>0)，使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标；(3)设P(a,b)(其中0<a<3)是抛物线上的一个动点，试求△ACP面积的最大值。
2020届江西省中考数学模拟试题(有答案)(Word版)(已纠错)
江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣62．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1033．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．函数y=中，自变量x的取值范围是．8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF ∽△FCG．14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．22．已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C2．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）5．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符合．【解答】解：根据题意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0．故选D．6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【考点】LN：中点四边形．【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH 为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 75度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A==75°，故答案为：75．9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【考点】11：正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数即可．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF==，即可得出答案；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，求出A'F=EF=BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2，即可得出答案．【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F=1：3时，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==，∴A'（，3）；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，∴A'F=EF=BC=2，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF ∽△FCG．【考点】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性质．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=•=；（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤115．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=．16．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形．17．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．19．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．20．如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长；（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．22．已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个点定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴对称轴为y=2；∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；②这两个点连线为y=﹣5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；六、（本大题共12分）23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；/ 【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=BM=7，∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，∴PN===．。
2020-2021学年江西省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式组：
（2）先化简（ ﹣ ）÷ ，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
14．若a为方程（x﹣ ）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．
15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．
A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等D．对角线互相平分
【考点】菱形的性质．
【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故A，B，D正确，C错误．
（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．
（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；
（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（ ）
江西2020中考数学综合模拟考试卷(含答案)
江西省2020中等学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.-1的倒数是( )A.1B.-1C.±1D.02.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b63.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:则这组数据的中位数和众数分别是( )A.164和163B.105和163C.105和164D.163和1644.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( )A.0B.1C.2D.55.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是( )6.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.分解因式x2-4= .8.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.10.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连结DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连结AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为.11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含n的代数式表示).12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个．．符合题意的一元二次方程.13.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.14.平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC 长度为整数的值可以是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)并将解集在数轴上表示出来.15.解不等式组-的直16.如图AB是半圆的直径.图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度．．．尺按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.先化简,再求值:-÷-+1,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.18.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是( )A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约;C.喝剩约一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升．．?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶．?(可使用科学计算器)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB.如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈26.851,可使用科学计算器)图1 图2 图322.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是☉O外一点,连结AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是☉O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:作等腰直角三角形,如图1在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧．．所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是.(填序号即可)①AF=AG=AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.●数学思考:在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M．．是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.●类比探究:作等腰直角三角形,如图3所在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧．．示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MED的形状.答: .24.已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( , );依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为( , );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B ∵a的倒数是(a≠0),∴-1的倒数是-1,选B.2.D A项,a3与a2不是同类项,不能相加,故本选项错误;B项,(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故本选项错误;C项,两个单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除,a6b÷a2=a4b,故本选项错误;D 项,根据积的乘方知,(-ab3)2=a2b6,故本选项正确,选D.3.A 首先将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据个数为偶数时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,将数据从小到大排序得45,163,163,165,227,342,所以中位数是=164,众数为163,故选A.4.C ∵y=x+a-2,当a取不同数值时,得到一组平行于y=x的直线.当y=x时,从图形的直观性可得:直线与y=的两交点A、B之间距离最短.∴a=2,故选C.5.C A项, 少了上面的一部分,故本选项错误;B项,是坐凳的主视图,故本选项错误;C项,是坐凳的左视图,故本选项正确;D项,既不是主视图,也不是左视图,故本选项错误,故选C.6.D 需要分a>0,a<0两种情况,画出两个草图来分析(见下图).A项, 抛物线的开口可向上也可向下,故本选项错误;B项, 抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,故本选项错误;C项, 在图1中,a>0,且有x1<x0<x2,在图2中,a<0,且有x0<x1<x2,故本选项错误;D项, 在图1中,a>0,且有x1<x0<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值为负;在图2中,a<0,且有x0<x1<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值也为负,故本选项正确,故选D.7.答案(x+2)(x-2)解析利用平方差公式得x2-4=(x+2)(x-2).8.答案65°解析∵∠1=155°,∴∠EDC=25°.又∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.评析本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较简单. 9.答案解析根据题意可知有两个等量关系:到井冈山的人数+到瑞金的人数=34;到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1,所以可列方程组为, .10.答案2解析∵DE、BF的中点为M、N,∴AM、CN分别为Rt△ADE与Rt△BCF斜边上的中线,∴S△AEM=S△ADE,S△BCN=S△BCF.∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴四边形BEDF为平行四边形,∵DE、BF的中点为M、N,∴S四边形DFNM=S四边形BEDF,∴阴影部分的面积就是原矩形面积的一半.∴S阴影=×2×2=2.评析本题考查了阴影部分面积的求法,涉及三角形的性质、平行四边形的性质和判定、矩形的性质、矩形的面积计算等知识,解题方法多样,利用“整体思想”则事半功倍.11.答案(n+1)2解析下列式子是点数的变化规律:1 1+3=42 1+3+5=93 1+3+5+7=164 1+3+5+7+9=25……n 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2由点数的变化规律,可以推出第n个图形中所有点的个数为(n+1)2.12.答案x2-5x+6=0(答案不唯一)解析由于直角三角形的面积为3,不妨取两直角边长分别为2、3.设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0),根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-=5,x1·x2==6,若a=1,则b=-5,c=6.所以以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0.13.答案25°解析∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴∠ADC=120°,∠CDE=110°,∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°,∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.14.答案2,3,4解析∵∠AOB=120°,AO=BO=2,∴△AOB是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形.联想60°与120°互补,60°是120°的一半,可知点C是△AOB外接圆上的动点.当点C在以O为圆心的优弧AB上时,总有∠AC1B=∠AOB=60°,此时OC1=OA=2;当点C在过点A、O、B三点的圆的优弧AB上时,总有∠ACB+∠AOB=180°,此时OC的长随点C的位置不同而改变,且有OB<OC2≤OC3(OC3为△AOB外接圆直径),即2<OC≤4,此时OC长度的整数值为3或4.综上,OC长度的整数值可以是2,3,4.15.解析由x+2≥1,得x≥-1,(1分)由2x+6-3>3x,得x<3,(3分)∴不等式组的解集为-1≤x<3.(4分)将解集在数轴上表示为:(5分)16.解析(1)在图1中,点P即为所求.(2)在图2中,CD即为所求.+1(2分)17.解析原式=(-)·(-)=-+1(3分)=.(4分)∵分式-为除式,∴x≠0且x≠2.当x=1时,原式=.(6分)18.解析(1)A.(2分)(2)依题意可画树状图(下列两种方式均可):图1图2(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况:①乙丙甲②丙甲乙(按图1)或①(甲乙),(乙丙),(丙甲);②(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按图2).(5分)∴P(A)==.(6分)19.解析(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(3分)(2)这两个点是A、C.(4分)如图,矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a).∵点A',点C'在y=的图象上,∴2(6-a)=6(4-a),(6分)解得a=3,(7分)∴点A'(2,3),∴反比例函数的解析式为y=.(8分)20.解析(1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约的人数是总人数的50%,∴25÷50%=50(人),参加这次会议的总人数为50.(1分)∵×360°=36°,∴D所在扇形的圆心角的度数为36°.(2分)补全条形统计图如图.(3分)(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为÷50=÷50≈183(ml).(6分)(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 400~3 600人, 则浪费矿泉水约为3 000×183÷500=1 098(瓶).(8分) 21.解析(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.(1分)连结OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点,∵∠OAB=120°,∴∠OAE=60°.在Rt△OAE中,∵∠OAE=60°,OA=10 cm,∴sin ∠OAE==,∴OE=5 cm,(2分)∴AE=5 cm,∴EB=AE+AB=53 cm.(3分)在Rt△OEB中,∵OE=5 cm,EB=53 cm,∴OB===2≈53.70(cm).(4分)(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称,∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值),(7分) ∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π(OB2-OA2)(8分)=1 392π(cm2).(9分)(用OB≈53.70计算得到1 392π的,该步骤也得相应分值)22.解析(1)证明:依题意可知,A(0,2),∵A(0,2),P(4,2),∴AP∥x轴,(1分)∴∠OAP=90°,且点A在☉O上,∴PA是☉O的切线.(2分)(2)解法一:连结OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点D,∵PB切☉O于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC,(3分)(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可)设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,在Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=,(4分)∴BC=CE=4-=.∵OB·BC=OC·BD,即×2×=××BD,∴BD=,(5分)∴OD=-=-=,由点B在第四象限可知B,-.(7分)解法二:连结OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥y轴于点D,∵PB切☉O于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可).(3分) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=,(4分)∴BC=CE=4-=.∵BD∥x轴,∴∠COB=∠OBD,又∵∠OBC=∠BDO=90°,∴△OBC∽△BDO,∴==,即==, ∴BD=,OD=,由点B在第四象限可知B,-.(7分) (3)设直线AB的解析式为y=kx+b,由A(0,2),B,-,可得,-,(8分)解得,-,∴直线AB的解析式为y=-2x+2.(9分)23.解析●操作发现:①②③④.(2分)●数学思考:MD=ME,MD⊥ME.(3分)先证MD=ME:如图,分别取AB,AC的中点F,G,连结DF,MF,MG,EG, ∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MF=AC.又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线,∴EG⊥AC且EG=AC,∴MF=EG,同理可证DF=MG.∵MF∥AC,∠MFA+∠BAC=180°,同理可得∠MGA+∠BAC=180°,∴∠MFA=∠MGA,又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°,同理可得∠DFA=90°,∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA,即∠DFM=∠MGE,又MF=EG,DF=MG,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴MD=ME.(7分)再证MD⊥ME:证法一:∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=180°,即∠MFA+∠FMD+∠DME+∠EMG=180°,又∵△DFM≌△MGE,∴∠EMG=∠MDF,∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°,其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)证法二:如图,MD与AB交于点H,∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG,又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,∴∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME,又∵△DFM≌△MGE,∴∠FDM=∠GME,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)●类比探究:等腰直角三角形.(10分)24.解析(1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0), ∴-+a1=0,∴a1=0或1,由已知可知a1>0,∴a1=1,(1分)即y1=-(x-1)2+1,令y1=0,代入得-(x-1)2+1=0,∴x1=0,x2=2,∴y1与x轴交于A0(0,0),A1(2,0),∴b1=2.(2分)又∵抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0,∴a2=1或4,∵a2>a1,∴a2=1(舍去),∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(3分)(2)(9,9);(n2,n2);y=x.(6分)详解如下:∵抛物线y2=-(x-4)2+4,令y2=0,得-(x-4)2+4=0,∴x1=2,x2=6,∴y2与x轴交于A1(2,0),A2(6,0),又∵抛物线y3=-(x-a3)2+a3与x轴交于A2(6,0),∴-(6-a3)2+a3=0,∴a3=4或9,∵a3>a2,∴a3=4(舍去),∴a3=9,抛物线y3的顶点坐标为(9,9).由y1的顶点坐标为(1,1),y2的顶点坐标为(4,4),抛物线y3的顶点坐标为(9,9), 依次类推抛物线y n的顶点坐标为(n2,n2).∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标,∴顶点坐标满足的函数关系式是y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2,(7分)又∵y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n,∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),则A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.(9分)②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.(12分)。
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江西2020年中考数学模拟试卷一一、填空题1.计算：(﹣m3)2÷m4= ．2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．3.对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是．4.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2= ．5.“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为.6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B、C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE.下列结论：①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2；②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=．其中正确的是．(填写所有正确结论的序号)二、选择题7.﹣2的绝对值是（）A.2B.﹣2C.0.5D.-0.58.下列各式计算结果是分式的是( ).A. B. C. D.9.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）10.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是( )A．3 B．4 C．5 D．611.若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，,其中0m≠,则此反比例函数图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限12.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为( )A.14B.10C.5D.2.5三、计算题13.计算：四、作图题14.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(﹣3，﹣3)，连接PC，则tan∠BCP= ．五、解答题15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。
（1）求证：四边形ABCD是矩形;（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？16.已知方程组的解x为非正数，y为负数.(1)求a的取值范围；(2)化简|a-3|+|a+2|；(3)在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求(m+n)m-n的值；(4)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.17.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.18.我市民营经济持续发展，城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有____________人，在扇形统计图中x的值为____________，表示“月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是____________；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？19.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．20.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）21.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个（1（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？六、综合题22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B在x轴上，直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=-2x+a相交于点D（-1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S 与m之间的关系式．23.如图，已知正方形ABCD，E为形内一点，Rt△ABE，∠BAE=ɑ，(00<ɑ<450).将△ABE沿AE折叠，得到△AEF，延长AF与边CD交于G点，已知正方形ABCD的边长为4.（1）如图1，若ɑ=300，求CG的长度；（2）如图2，若G点为CD中点，求AE长度；（3）如图3，当F点落在AC上，求AE的长度.24.在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．参考答案1.答案为：m2．2.答案为：7.5．3.答案为：丙4.答案为:﹣12．5.答案为：.6.答案为：①②④．解析：①∵∠ABC=90°，D为斜边AC的中点，∴AD=BD=CD，∵AF=CF，∴BF=CF，∴DE⊥BC，∴BE=CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2=DE2，∴CE2+AD2=DE2，故①正确；②∵AB=4，BC=3，∴AC=，∴，∵∠A=∠BDE，∠ABC=∠DBE=90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE=，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠A=∠BDE，∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠A=∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD=CD，∴DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴CE=，故②正确；③∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC=3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A=30°，BC=3，∴∠A=∠ABD=∠CBE=30°，AC=2BC=6，∴BD=，∵BC=3，∠BCE=90°，∴BE=，∵∴，故④正确；7.答案为：A；8.A.9.D．10.答案为：B.11.B.12.D13.答案为：14.解：如图：(1)作出线段B1、C1连接即可；(2)画出直线CD，点D坐标为(﹣1，﹣4)，(3)连接PB，∵PB2=BC2=12+32=10，PC2=22+42=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB=45°，∴tan∠BCP=1，故答案为1．15.（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠AD C=90°，∠ADF∶∠FD C=3∶2，∴∠FDC=36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠ODC=54°， ∴∠BDF=∠ODC ﹣∠FDC=18°． 16.解：17.解：列表如下:从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种.∴P(A 数较大)=95,P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞P(B 数较大),∴选择A 装置的获胜可能性较大.18.解：(1)500 14 21.6°；(2)图略.估计我市城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约：20×60%=12(万人).(3)用平均数反映月收入情况不合理.理由如下：从统计的数据来看，月收入在2 000元～4 000元的员工占60%，而在4 000元～6 000元的员工仅占20%，6 000元以上的员工占14%，因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了4 872元.因此，用平均数反映月收入情况不太合理.19.（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．20.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．21.解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280,300）,（279,302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．22.解：23.解：（1）；（2）；（3）.24.解：。