材料力学A弯曲应力作业答案全新
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1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁
内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图
(2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力：
最大应力：MPa W M Z
9.4661080401029
23
max max =⨯⨯⨯==-σ K 点的应力：MPa I y M Z
K 2.3512
1080401021233
max =⨯⨯⨯==
-σ
1
z
5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。
试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否
合理？何故？
解：(1) 画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩
mm A y A y i Ci i C 5.15730
20020030100
3020021520030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=∑∑=
4
6232
310125.60200
30)1005.157(12
2003020030)5.157215(1230200m I zC -⨯=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=(3) 强度计算
B 截面的最大压应力
3max
6
20100.157552.4 []60.12510
B C C C zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p B 截面的最大拉应力
3max
6
(0.23)2010(0.230.1575)
24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--⨯-===⨯p
C 截面的最大拉应力
3max
6
10100.157526.2 []60.12510
C C t t zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p 梁的强度足够。
(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。
3max
6
20100.157552.4 []60.12510
B C t t ZC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯f
梁的强度不够。
x
6.
7. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图
最大剪力和最大弯矩值是
10kN 20kN B D C 2m 2m 2m
No16 Q
15kN x
(+)
(-) 10kN (-) 5kN 20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
max max 15 20 Q kN M kNm ==
(2) 查表得截面几何性质
3*max
141
13.8 6z z I W cm cm b mm S ===
(3) 计算应力
最大剪应力
*3
max max max
151018.10.0060.138
Z Z Q S MPa bI τ⨯===⨯
最大正应力
3max max
6
2010141.814110
M MPa W σ-⨯===⨯ 13. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ，起重量P=10 kN 。许用应力
[σ]=160 MPa ，[τ]=100 MPa 。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。
解：(1)
由平衡方程求得C 和D 的约束反力
10 50C D R kN R kN ==
(2) 分析梁的受力
由平衡方程求得A 和B 的约束反力
x R x R B
A 610 650+=-=
B
R
(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值
C 截面：
()(506)()
501204.17C C M x x x dM x x dx
x m
=-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是
104.25 134.05C D M kNm M kNm ==
D 截面：
()(106)(8)()
381203.17D D M x x x dM x x dx
x m
=+-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是
98.27 140.07C D M kNm M kNm ==
最大弯矩值是
max 140.07 M kNm =
(4) 按最大正应力强度条件设计
max
max 3
3
max 6
[]2140.0710438 2[]216010
M W
M W cm σσσ=
≤⨯∴≥==⨯⨯
查表取25b 工字钢（W=423 cm 3），并查得
*max
10
21.3z z I b mm cm S ==
(5) 按剪应力强度校核
当起重机行进到最左边时（x =8 m ），梁内剪应力最大；
x