12-1双缝干涉、光程、光程差
《大学物理》第十二章 光学
h
结束 返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
光的干涉与光程差的关系
光的干涉与光程差的关系光的干涉是指当两束或多束光波相遇时，由于它们的相位差引起干涉现象。
光程差是指两束光波在空间传播过程中所走过的距离差。
光的干涉与光程差之间存在着紧密的关系，本文将探讨这一关系的原理和应用。
一、光程差的定义及计算方法光程差是指两束光波在传播过程中所走过的距离差。
当光波经过透明介质传播时，光速会发生改变，从而导致光程差的产生。
光程差可以分为几何光程差和光学光程差两种。
1. 几何光程差几何光程差是指在不考虑介质折射率的情况下，两束光波所走过的实际距离差。
计算几何光程差只需考虑两束光波的传播路径及其相对位置，不需要考虑介质的光学性质。
2. 光学光程差光学光程差是考虑了介质折射率的情况下，两束光波所走过的距离差。
光学光程差的计算需要考虑介质的折射率以及两束光波的入射角度。
二、光的干涉现象及其原理光的干涉是一种波动现象，当两束或多束光波相遇时，它们会发生干涉现象。
干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。
1. 构造干涉构造干涉是指两束或多束光波相遇后，各个波峰和波谷相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
构造干涉的条件是相干光源和一定的光程差。
2. 破坏干涉破坏干涉是指两束或多束光波相遇后，互相干涉产生的干涉条纹消失或减弱。
破坏干涉常见的原因是光源不相干或光程差超过一定范围。
三、光的干涉与光程差密切相关，可以通过调整光程差来观察和控制干涉现象。
光程差的改变将直接影响干涉条纹的形态和位置。
1. 干涉条纹的位置和光程差在干涉条纹中，某一亮区对应的光程差与相邻暗区对应的光程差之间的差值为波长的整数倍，即Δd = mλ (m为整数)。
通过测量干涉条纹的位置变化，可以推断出光程差的大小。
2. 光程差的控制光程差可以通过以下方法进行控制和调节：a. 使用不同厚度的透明介质，改变光波传播的路径长度，从而改变光程差的大小。
b. 利用光学器件如透镜、棱镜等，通过调整入射角度或光线的传播方向，改变光程差的大小和方向。
杨氏双缝干涉光程差公式推导
杨氏双缝干涉光程差公式推导
杨氏双缝干涉实验是一种经典的光学实验，它可以用来探究光的波动性质和干涉现象。
在这个实验中，光线从一个狭缝射出，经过另一个狭缝后，形成干涉图案。
干涉图案的形成是由于光线的相位差引起的。
在杨氏双缝干涉实验中，两个狭缝之间的距离为d，光源到狭缝的距离为L，狭缝到干涉屏的距离为D，干涉屏上的相邻两个暗条纹之间的距离为Δx。
根据几何光学的原理，可以得到光程差公式：
Δ= (L + nλ) - (L + (n+1/2)λ) = d sinθ= nλ
其中，n为任意正整数，λ为光的波长，θ为通过两个狭缝形成的干涉条纹的倾角。
上述公式中，L是光源到狭缝的距离，nλ是从第一个狭缝到干涉屏上的某一点再到第二个狭缝所经过的光程，(n+1/2)λ是从第一个狭缝到干涉屏上的另一点再到第二个狭缝所经过的光程。
两者之差即为光程差Δ。
当光程差为整数倍的波长时，光线会在干涉屏上形成明条纹；当光程差为半波长时，光线会在干涉屏上形成暗条纹。
这就是杨氏双缝干涉实验中形成干涉条纹的原理。
总之，杨氏双缝干涉实验中的光程差公式是用来计算光线在干涉过程中所经过的光程差的公式。
根据这个公式，可以推导出干涉条纹的位置和间距，从而探究光的波动性质和干涉现象。
物理知识点光的干涉
物理知识点光的干涉光的干涉是光学中的重要概念之一，它揭示了光波的波动性质及其产生的干涉现象。
本文将依据物理知识点，对光的干涉进行详细论述。
一、干涉现象的基本原理光的干涉是指两个或多个光波相互叠加所形成的干涉图案。
干涉现象的产生需要满足两个基本条件：光源是相干光源，波长相同。
当光波经过不同路径传播后再次相遇时，它们会相互干涉，产生增强或减弱的干涉效应。
二、双缝干涉1. 双缝干涉的实验装置双缝干涉实验一般采用光源、狭缝、透镜和屏幕等组成。
光源发出的光经狭缝后，形成一个光源光斑，通过透镜聚焦后照射到屏幕上。
2. 双缝干涉的光程差当光波通过两个缝隙后再次相遇时，其传播路径的长度差称为光程差。
光的干涉现象取决于光程差的大小。
3. 双缝干涉的干涉图案双缝干涉的干涉图案呈现出一系列明暗相间的条纹，称为干涉条纹。
该条纹呈现出一定的规律性，可通过干涉公式和级差条件进行分析和计算。
三、杨氏双缝干涉实验1. 杨氏双缝干涉实验的装置杨氏双缝干涉实验是一种经典的干涉实验方法。
实验装置由一束狭缝光源、双缝、透镜和幕板等组成。
2. 杨氏双缝干涉的干涉条纹杨氏干涉条纹呈现出一系列黑白相间的圆环或直线条纹。
根据实验条件和光波的干涉效应，可以通过杨氏双缝干涉公式进行计算。
四、单缝干涉1. 单缝干涉的实验装置单缝干涉实验通常采用单缝光源、单缝和屏幕等组成。
单缝光源发出的光波通过单缝后形成一个光斑，映射到屏幕上形成单缝干涉图样。
2. 单缝干涉的干涉条纹单缝干涉的干涉条纹呈现出明暗相间且中央最亮的中央极大和两侧较暗的暗条纹分布。
单缝干涉的干涉效应可由单缝干涉公式和级差条件加以说明。
五、干涉现象的应用光的干涉在科学研究和实际应用中有着重要的意义。
1. 干涉仪干涉仪是一种基于光的干涉原理设计的精密仪器，常用于光学测量、干涉剖析和光学检测等领域。
2. 光纤通信光纤通信是一种基于光的传输技术。
光波经光纤传输时，可能会产生干涉现象，影响信号传输质量，因此需要进行干涉相关的优化和控制。
双缝干涉中光程差问题的理论研究
190学术论丛双缝干涉中光程差问题的理论研究段培明贵州工程应用技术学院摘要：在物理领域中，光程差问题是波动光学研究中干涉理论里十分重要的知识点，光程差的难点在于光程差的计算问题，光程差的计算也是双缝干涉实验现象和条件的重要影响因素。
基于此，本文先是研究了光的干涉引入光程差的物理意义，然后研究了双缝干涉实验中的光程差问题，以期通过对光程差的研究，加速双缝干涉实验进展，促进物理学发展。
关键词：双缝干涉；光程差；理论研究引言：光的干涉作为波动光学的重要组成部分，对于物理学科的发展有着重要作用。
杨氏双缝干涉是光的干涉中最重要的部分之一，光程差问题也是杨氏双缝试验中的重要概念，因此研究双缝干涉中的光程差问题具有一定的现实意义，对于双缝干涉实验的发展具有重要意义，对于物理学科的发展也有一定的影响。
一、光的干涉引入光程差的物理意义相干光经过不同的光程最终在屏幕上的某一点相干，彼此相干的两束光在介质中经历的几何光程差被称作是光程差。
双缝干涉又被称作是杨氏双缝干涉，19世纪英国科学家托马斯杨利使用双缝干涉实验研究了光的干涉并且提出了光具有波动性。
光的干涉从本质上讲就是光波的叠加，在叠加过程中，波峰和波谷在屏幕上形成了明条纹和暗条纹。
光程差是半波长奇数倍的时候，互相叠加的是波峰和波谷，也就出现了暗条纹，当光程差是半波长的偶数倍的时候，互相叠加的两波峰或者两波谷，也就出现了明条纹。
引入光程差概念在双缝干涉中，能够更加科学的解释光的干涉现象，能够直接呈现出来明暗条纹的本质[1]。
二、双缝干涉实验中的光程差问题光的干涉是指两束或者多数具有相同频率、相同振动方向、恒定的相位差的光在空间上叠加形成合振动，在一些地方加强，在一些地方减弱。
在进行双缝干涉实验时，将一个点光源发出的光波分成两束或者多束，让他们的初相位相同，光束在经历不同的光程之后最后将在某一点上相遇，然后保持着相同的相位差产生干涉现象，这也是杨氏双缝干涉试验的原理。
光的光程差与干涉条纹的解释
光的光程差与干涉条纹的解释光的光程差与干涉条纹是光学领域中两个重要的概念。
光程差是指光在不同介质中传播时所经过的路径长度差，而干涉条纹是在光的干涉现象中观察到的一种特殊的亮暗交替的条纹图案。
下面将分别对光程差和干涉条纹进行解释。
光的光程差是指光线在不同介质中传播时所经过的路径长度差。
当光线从一个介质传播到另一个介质时，由于两种介质的光速不同时，光线会发生折射。
在经过折射后，光线的传播方向发生改变，同时路径长度也发生了变化，因此就会产生光程差。
光程差的大小对于干涉现象具有重要影响。
根据光的波动性质，当两束光线相遇时，会发生干涉。
干涉现象可以分为两种类型：构造干涉和破坏性干涉。
构造干涉是指两束光相长相助，干涉结果是亮条纹的出现；破坏性干涉是指两束光相消相减，干涉结果是暗条纹的出现。
干涉条纹的形成与光的光程差有着密切的关系。
当两束光线相遇时，若它们的光程差为整数倍的波长，即nλ (n为整数)，则会发生构造干涉。
此时，两束光相长相助，光强叠加，形成明亮的条纹。
而当光程差为半整数倍的波长，即(n+0.5)λ (n为整数)，则会发生破坏性干涉。
此时，两束光相消相减，光强抵消，形成暗淡的条纹。
干涉条纹在实际应用中具有重要的作用。
例如，在光学检验中，利用干涉条纹可以测量物体的表面形状，以及通过干涉仪测量薄膜的膜厚。
此外，干涉条纹也被应用于光学显微镜、干涉光谱仪等光学仪器中。
总结起来，光的光程差是由光线在不同介质中传播时所经过的路径长度差所决定的，而干涉条纹则是光的干涉现象中观察到的一种亮暗交替的条纹图案。
光程差的大小决定了干涉现象中亮暗条纹的形成，对于光学中的测量和应用具有重要意义。
通过深入理解光的光程差与干涉条纹的关系，我们能够更好地理解和应用光学原理。
双缝干涉实验中光程差的近似计算问题
双缝干涉实验中光程差的近似计算问题
双缝干涉实验是光学中重要的实验方法，在一定条件下可以通过衍射原理来研究光程差。
光程差是指传播到接收器的光程与传播到发射器的光程之间的差异，是光学实验中的一个重要参数。
在双缝干涉实验中，光程差的计算是一个非常复杂的问题，因此，通常需要采用近似计算的方法来进行计算。
双缝干涉实验中，光程差的近似计算分为两种方法：一种是把发射器和接收器看作是在同一水平面上；另一种是把发射器和接收器看作是在同一轴线上。
在第一种情况下，由于发射器和接收器的位置相差很小，因此可以忽略其位置的影响，仅考虑双缝的位置差异。
双缝的位置差异可以通过几何关系直接推导，从而得到双缝的光程差。
在第二种情况下，由于发射器和接收器位于不同的水平面，因此需要考虑发射器和接收器的位置差异，以及双缝之间的位置差异。
基于发射器和接收器的位置差异，可以根据几何关系推导出双缝的光程差。
因此，双缝干涉实验中光程差的近似计算需要考虑发射器和接收器的位置差异，以及双缝之间的位置差异。
根据发射器和接收器的位置差异，可以根据几何关系推导出双缝的光程差。
根据这些几何关系，可以使用有限元法或其他数值方法，将双缝干涉实验中的光程差进行近似计算。
光程差的计算公式
光程差的计算公式光程差指的是光线在两个或多个不同介质中传播时所经过的路程差。
在光学中，光程差是一项重要的参数，它直接影响到光的干涉、衍射和折射现象等现象的产生和表现。
光程差的计算公式通常与光线在介质中的传播速度、光线的路径、反射和折射等因素有关。
下面将介绍几种常见情况下的光程差计算公式。
1.平行板间光程差：当光线从一个介质穿过一个平行板，再穿过第二个平行板，两个平行板之间的光程差可以通过以下公式来计算：光程差=(2n1d1+n2d2)-c*t其中，n1和n2分别是两个平行板的折射率，d1和d2分别是两个平行板的厚度，c是光在真空中的速度，t是光从第一个平行板到达第二个平行板所需的时间。
2.薄透镜折射光程差：当平行光线通过一个薄透镜并折射出来时，光程差可以通过以下公式来计算：光程差=(n2-n1)*r其中，n2和n1分别是透镜后面和透镜前面介质的折射率，r是光线经过透镜的距离。
3.牛顿环光程差：当光线通过凸透镜和平板玻璃组成的牛顿环时，两个相邻暗纹间的光程差可以通过以下公式来计算：光程差=2e其中，e是两个暗纹之间的半径差。
4.单缝衍射光程差：当光线通过一个狭缝并发生衍射时，光程差可以通过以下公式来计算：光程差= d*sinθ其中，d是狭缝的宽度，θ是光线与狭缝中心线的夹角。
5.双缝干涉光程差：当光线通过两个狭缝进行干涉时光程差= d*sinθ其中，d是两个狭缝的间距，θ是光线与狭缝中心线的夹角。
需要注意的是，以上公式中的折射率和反射率都是相对于真空的，实际应用中可能还需要考虑光线在介质中的衍射、散射和吸收等因素。
此外，对于复杂的光程差计算问题，可以采用光线追迹法或使用光学软件进行模拟和分析。
总之，光程差的计算公式因应用场景和物理条件的不同而有所差异，以上只是一些常见情况下的公式。
在实际应用中，需要根据具体问题进行分析和计算。
第12章光的干涉
C
C
ab
n1 B
n2 e
n3
n2 ( AC CB) n1 AD 2n2 AC n1 AD
2
三、半波损失
射向 光疏介质
射向
光密介质
光疏介质
反射光有半波损失 反射光没有半波损失
例题：求反射光 线a 、b 的光程差。
（1） n1 > n2 > n3 2n2e
ab λ
（2） n1 > n2 < n3
波动三大现象
几何光学 波动光学 量子光学
干涉
衍射
偏振
第12章 光的干涉
12.1 光的相干性
一、光的电磁理论 1. 光的颜色 光谱 光是电磁波，把电磁波按波长或频率的次序排列成谱，称为 电磁波谱。可见光是一种波长很短的电磁波。
λ ：400 nm ~ 760 nm ν ：7.51014 Hz ~ 3.9 1014 Hz 1m = 106 μm = 109 nm = 1010 Å
a1
P
aD
ii
a2
A i B
n1
n2 e
C n1 > n2 n1
2n2e cos
2
2e
n2 2
n12
sin2
i
2
3. 明纹和暗纹条件
2e
n2 2
n12 sin2
i
2
k k 1, 2, (明 环 ） (2k 1) k 0, 1, (暗 环)
2
注意：对明环 k 0 ，否则 e < 0 。
x
D
d
1 410-7 4 10-4
110 3 m
1.0mm
(3)上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次重合
工程光学12-1习题课
2nh cos 2 2
等倾条纹（同心圆环） 条纹级次（中心级次高，边缘级次低）
条纹的角半径
条纹间隔非线性
1N
1 n N 1 q n' h
n e f d 1 f' 2 2n h sin 1
反射光与入射光互补
14
5. 楔形平板的双光束干涉
条纹锐度
＝ 4 F ＝
21－
，当 1时，变得很小。
条纹精细度
2 F s 2 1
19
2）法布里-珀罗干涉仪 装置、分类、原理、用途 指标：自由光谱范围、分辨本领
2h 2h S R 为标准具常数或自由光 谱范围。
A＝
第11章 光的电磁理论基础
1. 波动方程及光波的表达式 1）波动方程的由来、表达式、式中的物理意义
2 E 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
v 1
c 1 0 0
r 0 ;
r 0
n c v r r
柱面波解
发散的柱面波： E＝ 会聚的柱面波： E＝
A r A r
exp( ikr ), exp( ikr )
3
3）光波参数之间的关系 ＝2 2 / T , vT, 0 cT , 0 / n, k 2 / / v, k 0 2 / 0 / c
4）平面波的性质（3条） 2. 了解电磁场的连续条件和菲涅尔公式 3. 了解吸收、色散、散射的定义、散射的种类(4 种)和它们的相关公式（朗伯定律、比尔定 律、柯西公式等）
4
物质对光的一般吸收规律
柯西公式（适用于正常色散）
大学物理12光的干涉
S1
Sd
S2
杨氏双缝实验
§12-1 光源 光的特性
2.分振幅法：利用光在两种介质分界面 上的反射光和透射光作为相干光
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
第十二章 光的干涉
§12-1 光源 光的特性
§12-2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
第十二章 光的干涉
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
三、反射光的相位突变和附加光程差
1、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 无附加光程差
12
i
n1
e
n2
n3
2、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 1’ 2’
有附加光程差 2
3、对于折射光，无任何相位突变
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
§12-2 双缝干涉
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
波程差
S2
r2 r1
D
P
x
0
r2
r1
d sin
d
tan
d
x D
第十二章 光的干涉
§12-2 双缝干涉
d
x D
k 极大
(2k 1) 极小
2
干涉明暗条纹的位置
d x
D
x
k
D
d
2k 1
D
2d
明纹 暗纹
其中 k 0, 1, 2, 3
实际中，i 0
2n2e '
明纹和暗纹条件
2n2e
光的干涉和双缝干涉的条件
光的干涉和双缝干涉的条件光的干涉是指两束或多束光波相互叠加产生的干涉现象。
而双缝干涉则是光通过两个非常接近的缝隙形成的干涉。
在这篇文章中，我们将讨论光的干涉和双缝干涉的条件。
1. 光的干涉条件光的干涉需要满足以下条件：1.1. 相干光源：干涉需要来自相干光源的光波。
相干光源指的是具有相同频率、相位相近的光波。
例如，来自同一激光器的光波就是相干的。
这样的相干光源可以保持相干性很长时间，使得干涉现象得以观察。
1.2. 互相叠加：光波需要在同一区域内相互叠加才会发生干涉。
叠加可以是通过将两束光波合并成一束，或让它们在同一区域中相交而发生。
1.3. 光程差：光波在到达干涉区域时，需要存在光程差。
光程差是指两束光波的传播路径的长度差。
当光程差满足一定条件时，就会产生干涉现象。
2. 双缝干涉条件双缝干涉是一种特殊的光的干涉现象，需要满足以下条件：2.1. 平行光线：入射光线需要是平行光线。
这可以通过使用光源到狭缝的距离非常远，使得光线在到达狭缝时可以近似看作是平行的。
2.2. 窄缝：干涉屏上的两个缝隙需要很窄，通常比光的波长小很多。
这样可以保证光线通过缝隙时产生明显的干涉效应。
2.3. 周围环境暗：周围环境应尽量保持暗，以减少干涉图案的扰动。
这可以通过在干涉屏周围采取一定的屏蔽措施来实现，例如用遮光板遮挡周围的光源。
当这些条件满足时，双缝干涉现象将会发生。
在双缝干涉现象中，光经过两个缝隙后会产生交叠，形成一系列亮暗相间的干涉条纹，这被称为干涉图样。
干涉图样的条纹间距和亮暗程度与光的波长、缝隙的间距以及入射角等因素有关。
总结：光的干涉和双缝干涉是光学中重要的现象。
光的干涉需要相干光源、互相叠加和存在光程差；而双缝干涉需要平行光线、窄缝和周围环境暗。
这些条件的满足使得我们能够观察到干涉现象，并进一步研究光的特性和行为。
当我们理解了光的干涉和双缝干涉的条件后，我们可以更好地利用这些现象进行实验和应用，例如在光学仪器、干涉仪、激光技术等领域中的应用。
光程差与干涉条纹的关系
光程差与干涉条纹的关系
光程差与干涉条纹是物理有关的一组定义，其互相关联，且在光学中有重要的
作用。
其定义的关系也可以解释为：当两条完全平行的光线在某一表面上产生入射，它们从另一表面退射出来时，其实距离被称之为光程差。
而相应的平行入射光线产生表面反射现象，就会产生由光力引起的干涉现象，此类现象产生定向性的纹条。
由于光程差而导致的变化有两个关键的现象：相位差和强度差。
相位差就是在
相同的表面上，两条完全平行的光线本应产生相同的反射现象，但如果在两条光线到达这一表面的路径不同的情况下，会发现一种延迟，即反射光的相位会有所变化，而相位差也由此而生。
强度差是指当反射光线的相位差发生变化时，由于反射光
强度会有所不同，即可以由反射光产生强度差。
由此可见，光程差与干涉条纹之间的关系讲求的就是光程差导致了相位差与强
度差，而这种变化又会产生出沿着表面不同方位的干涉条纹。
这些条纹具有规律性，分布于该表面之上，而这种规律性也可以得出结论，了解不同光线沿着该表面时，它们产生的强度差。
由于具有便利性，可以更有效地检测试样中所探测的微小变化。
总之，光程差与干涉条纹之间的关系是光学中不可忽视的重要内容，其产生的
现象不仅可以提升物质特性分析的精度，还可以提供一种高效率的检测方法来指导后续的研究工作。
双缝光程差计算公式
双缝光程差计算公式双缝光程差计算公式是光学领域中的一个重要公式，用于计算双缝干涉实验中两个缝孔的光程差。
本文将从理论推导、实验验证、应用领域等方面，详细介绍双缝光程差计算公式的相关知识。
希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解和应用这一重要公式。
1. 理论推导1.1 波动理论基础在介绍双缝光程差计算公式之前，我们首先需要了解一些基础知识。
波动理论是描述光传播和干涉现象的重要理论之一。
根据波动理论，我们可以将光看作是一种波动现象，具有波长和振幅等特性。
1.2 干涉现象当两个或多个波源发出的波在空间中相遇时会发生干涉现象。
其中最常见且经典的干涉实验即为双缝干涉实验。
在这个实验中，通过一个屏上有两个小孔（即双缝），使得从这两个小孔出射的两束相干光相遇，在屏上形成明暗相间的干涉条纹。
1.3 光程差的概念光程差是指光线在传播过程中，两个不同路径上的光线所经过的光程差。
在双缝干涉实验中，两个缝孔到观察点的路径长度不同，因此会产生光程差。
2. 实验验证2.1 材料与方法为验证双缝光程差计算公式，我们搭建了一个简单的双缝干涉实验装置。
实验所需材料包括一条激光器、一块装有双缝的屏、一个观察屏和一块测量长度的尺子。
2.2 实验步骤首先，我们将激光器对准双缝屏，并调整使得两个小孔上有相干波源。
然后，在观察屏上观察到明暗相间的干涉条纹。
接下来，我们使用尺子测量了两个小孔到观察点之间的距离，并记录下来。
2.3 结果与分析通过实验测量得到了两个小孔到观察点之间的距离为d。
根据波动理论和几何关系，在此距离上形成的干涉条纹的暗条纹与亮条纹之间的距离为Δx。
根据实验数据，我们可以计算出光程差与Δx之间的关系。
3. 双缝光程差计算公式3.1 推导过程根据几何关系，我们可以得出双缝光程差计算公式如下：ΔL = d * sin(θ)其中，ΔL表示光程差，d表示两个缝孔之间的距离，θ表示干涉条纹上某一亮条纹与亮条纹之间的夹角。
3.2 公式应用双缝光程差计算公式在实际应用中具有广泛的应用。
大学物理第十五讲 光波,相干光,双缝干涉,光程,光程差,半波损失
r20 [( r10 t ) nt ] (1 n)t k
k (1 n )
t
r10 r20 x 即所有条纹向上移动k 个级次.
S1
条纹移动的距离：
nt
r1
r10
P
D D x | k | (n 1)t d d D x d
d
S2
r2
r20
明纹 暗纹 明纹 暗纹
4
k 0.1.2 k 1.2.3.
讨论 1.第k级干涉条纹对称分布在中央明纹两侧。 2.双缝干涉条纹等间距，与干涉级次无关:
D x xk 1 xk d 3.条纹间距 x D, , 1/d
★且只有d 足够小，D足够大，才可观察到干涉现象。
4. d、D 固定时 ,x , 所以: ●当用白光入射时，除中央条纹是白色外，其它各 级明条纹将随 的不同而错开，形成由紫到红的彩 色条纹，高级次的干涉条纹将重叠。
实验示意图
3
波程差
x
d r x D
由波的干涉条件得
r1
d
S1 S2
P
r
r2
D d D
o
k 0.1.2. k d x D (2k 1) / 2 k 1.2.3.
D k d 明暗纹位置 x (2k 1) D d 2
5
§10-2 双缝干涉的光强分布
一、两光叠加时的总光强
合振幅 E
E E 2 E1E2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
I E
2 2 1
1
2 2
0
E 2dt
双缝干涉实验高中物理公式
双缝干涉实验是一种经典的光学实验，用于研究光的波动性质。
在双缝干涉实验中，光线通过两个狭缝后，在屏幕上产生一系列亮暗相间的干涉条纹，这些条纹的分布和间距与光的波长、狭缝间距、狭缝宽度、狭缝与屏幕的距离等因素有关。
下面是双缝干涉实验中的一些重要公式：1.双缝间距公式：d·sinθ=mλ其中，d为双缝间距，θ为干涉条纹的偏转角度，m为整数，λ为光的波长。
2.干涉条纹间距公式：Δy=(mλL)/d其中，Δy为相邻两条干涉条纹的间距，L为狭缝到屏幕的距离，d为双缝间距，m为整数，λ为光的波长。
3.干涉条纹亮度公式：I=4I0cos²(πd·sinθ/λ)其中，I为干涉条纹的亮度，I0为中心亮度，θ为干涉条纹的偏转角度，d为双缝间距，λ为光的波长。
4.狭缝宽度公式：a≈λL/D其中，a为狭缝宽度，λ为光的波长，L为狭缝到屏幕的距离，D为双缝到光源的距离。
5.相干长度公式：l=λ²/Δλ其中，l为相干长度，λ为光的波长，Δλ为光的光谱线宽度。
6.相干光源间距公式：d=λL/a其中，d为相邻波源的间距，λ为光的波长，L为波源到屏幕的距离，a为波源的宽度。
7.相干光源数公式：N=a²/λL其中，N为相干光源的数目，a为波源的宽度，λ为光的波长，L为波源到屏幕的距离。
8.单缝衍射公式：a·sinθ=mλ其中，a为单缝宽度，θ为衍射角度，m为整数，λ为光的波长。
单缝衍射是双缝干涉实验中的一种特殊情况，当双缝间距趋近于0时，双缝干涉实验就会退化为单缝衍射。
9.光程差公式：Δ=r₂-r₁=(d·sinθ)/cosφ其中，Δ为光程差，r₂、r₁为光线到达某一点的距离，d为双缝间距，θ为光线的偏转角度，φ为入射角。
以上公式是双缝干涉实验中的一些重要公式，可以帮助我们理解和计算干涉条纹的间距、亮度、狭缝宽度等物理量，以及相干光源的数目、单缝衍射等相关问题。
双缝干涉的光程差公式
双缝干涉的光程差公式双缝干涉，哇，听起来就让人想起那些神秘的科学实验，对吧？其实它就像一场光的“魔术表演”。
想象一下，咱们有两个小缝隙，光从这儿“蹦跶”过去，然后就像在舞台上表演一样，搞出一堆条纹，真是让人眼花缭乱。
这个现象背后的秘密可大了，最核心的就是“光程差”。
光程差就是光从两个缝隙到达屏幕的距离差别。
光一照，哗，条纹就来了，这条纹可不简单，里头藏着光的奥秘和科学家的智慧。
它告诉我们，光不仅仅是亮亮的东西，还能以波的方式表现自己。
简直是神奇，难怪牛顿和爱因斯坦都对它念念不忘。
在这场光的盛宴中，咱们得了解一下干涉的条件。
想象一下，两个光波在同一个地方相遇，像两个老朋友重逢。
它们要是“志同道合”，相互配合，那就会增强，亮亮的；要是不太和谐，那就相互抵消，变得暗淡无光。
这样的情况我们就称为“相干”。
没错，光也需要交朋友，这可不是胡说八道，光的“朋友圈”可是非常重要的。
不同波长的光就像不同性格的人，互相作用，最后形成的条纹图案就像一幅美丽的画卷，让人惊叹不已。
说到条纹，得聊聊它们的“规律性”。
这条纹可不是随便出来的，它们有自己的节奏，像一首动听的歌曲。
光程差的大小决定了条纹的分布，简单来说，光程差越大，条纹间的距离就越宽，像老朋友聚会时的排排坐，坐得远远的；光程差小了，条纹就挤得近近的，像赶着吃饭的同学。
真是有趣啊，条纹的间隔变化就像生活中种种不同的场景，有的悠闲自得，有的紧张忙碌，给人一种妙趣横生的体验。
咱们再深入一点，聊聊这个光程差公式。
公式可不是冷冰冰的数学，背后藏着的可是无穷的智慧。
光程差用“d*sinθ”来表示，其中d就是缝隙间的距离，θ是光线与缝隙的夹角。
这听起来可能有点复杂，但其实就像做菜的配方，掌握了就能烹饪出美味的佳肴。
想象一下，缝隙越宽，条纹就越宽广；光线角度越大，条纹就越清晰，仿佛给光的舞蹈加上了更多的旋律。
这公式就像是一把钥匙，打开了光的世界，带我们走进一个充满奇迹的领域。
嘿，大家有没有想过，双缝实验其实还有个更深层次的含义？科学家们通过这个实验，不仅发现了光的波动性，还揭开了微观世界的神秘面纱。
光的干涉与双缝实验
光的干涉与双缝实验干涉是光学中一个重要的现象，它可以用来解释光的波动性质和光的传播方式。
而双缝实验则是一种经典的实验证明光的波动性质的方法。
在这篇文章中，我将详细介绍光的干涉现象以及双缝实验的原理和结果。
光的干涉是指两个或多个波源发出的光波相遇时，根据不同的相位差，会产生干涉现象。
相位差是指两个光波在空间中的相对相位差，可以通过光程差来计算。
光程差是指从光源到达观察点的两条路径的长度之差。
当光程差满足一定条件时，就会发生干涉现象。
双缝实验是一种经典的干涉实验方法，它通常使用一个光源、两个狭缝和一个屏幕来进行。
光源发出的光线经过两个狭缝后，形成了两个次级光源，这两个次级光源会互相干涉，形成干涉条纹。
当屏幕与狭缝平行时，无论是光的相干条件，还是光波传播速度和波长都保持一致。
双缝实验可以用来证明光的波动性质以及波动理论的正确性。
在双缝实验中，观察屏幕上的干涉条纹可以看出，光强发生了周期性的变化。
根据干涉的结果，我们可以得到两个重要的结论。
第一，干涉条纹的明暗变化是由光波的相位差决定的。
当相位差为整数倍的波长时，会出现明纹；当相位差为半整数倍的波长时，会出现暗纹。
第二，干涉条纹的间距与波长和光源到屏幕的距离有关。
当光源到屏幕的距离增加时，干涉条纹的间距也会增加。
除了双缝实验，还有许多其他形式的干涉实验，例如牛顿环实验、光栅干涉等。
这些实验都可以帮助我们更好地理解光的波动性质和干涉现象。
干涉实验不仅在科学研究中有着广泛的应用，还在实际生活中有许多实际的应用。
在现代科技中，干涉技术被广泛应用于光学仪器的设计和制造中。
例如，在激光干涉测量技术中，利用干涉现象可以测量出物体的形状和位置。
干涉技术也被应用于光学显微镜、激光干涉仪、光栅等仪器的制造中，以提高仪器的精度和性能。
总结起来，光的干涉现象和双缝实验都是重要的光学现象。
通过干涉实验，我们可以证明光的波动性质和光波的传播方式。
干涉实验不仅在科学研究中有着重要的应用，还在现实生活中有着许多实际的应用。
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双缝干涉
例1 以单色光照射到相距为 0.2mm的双缝上，缝距屏 为 1m 。（ 1 ）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为 7.5mm 时 ， 求 入 射 光 波 长 ； （ 2 ） 若 入 射 光 波 长 为 6000Å，求相邻明纹间距离。 3 D 解(1) x4 x1 3x d x4 x1 7.5 103 d 0.2 103 5 107 m 500nm 3 3D
4000Å 紫
7600Å 红
2）基本关系
第十二章 光学
光在介质中波长
c 介质折射率 n u
n n
在光波中，引起视觉效应的是
x o
y
E
E，称光矢量
H
k z
§12-2 光源 单色光 相干光
一. 光源
光源的最基本发光单元是分子、原子 E2 E1 能级跃迁辐射 波列
第十二章 光学
第十二章 光学
第十二章 波动光学
一. 教学内容: 干涉: 光程差、双缝干涉、薄膜干涉; 衍射: 单缝衍射、光栅衍射; 偏振: 马吕斯定律、布儒斯特定律、晶体的双折射. 二. 教学要求: 理解光的干涉、衍射、偏振现象; 清楚光路图, 熟练写出光程差; 掌握双缝干涉、等厚干涉、单缝衍射、光栅衍射; 理解马吕斯定律、布儒斯特定律; 了解晶体的双折射. 三. 重点波带法分析单缝衍射、产生双折射的原因.
2 2 E0 E10 E20 2E10 E20 cos 2 其 中： 20 10
E2
E
20
0
E1 10
相干光
第十二章 光学
平均光强为：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I = I 1 + I 2 —非相干叠加
非相干光源 cos 0 完全相干光源 cos cos
杨氏双缝干涉
k 级明纹中心：
第十二章 光学
D xk k d
暗纹中心：
k 0,1, 2,
r
d
x x
1
r
D
x
2
x
o
x0
I
D xk (2k 1) 2d
条纹间距：
D D x xk 1 xk (k 1) k d d
D x d
杨氏双缝干涉
a b
d
─ 真空中的波长
• 媒质中 a b
2
λ a
·
d λn a ·
b
·
d
n ─ 媒质中的波长
u c/n c/ f n f f n n
n
2
b · d 媒质
nd
2
光程
第十二章 光学
L = ( ni di )
n1
d1
光程 : L = nd
n2 ……
…… d2
nm
dm
d d nd t u c/n c
2. 光程差 2 2r2 2r 1 ( n2 r2 n1r 1)
t 108 秒
= (E2-E1)/h
波列长L = t· c
1. 普通光源：自发辐射 · ·
独立(不同原子发的光) 独立(同一原子先后发的光)
第十二章 光学
2. 激光光源：受激辐射 E2
= (E2-E1)/h
谱线宽度越窄， 光的单色性越好
二、单色光—具有单一频率的光波
E1
完全一样(频率,位相,振动方向 ,传播方向)
(2)
第十二章 光学
D 3mm x d
二、洛埃德镜
P'
第十二章 光学
P
s1
d
s2
半波损失：
M
L
D
光疏媒质n1光密媒质n2 （n1<n2 ） 反射
光程 12-4 光程和光程差-重点 §
第十二章 光学
1. 光 程（optical path）
•光在介质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐点落后。 •光传播一个波长的距离，相位变化2。 • 真空中
3.光强分布
I MAX 4I 0 I MIN 0
第十二章 光学 D
x
4. 条纹特点 ---平行、等距、两侧对称、明暗相间的条纹
d
杨氏双缝干涉
第十二章 光学 D
x
d
练习12-2 在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则 屏幕上干涉条纹间距 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹 间距 。
第十二章 光学
§12-2光源 单色光 相干光 §12-3 双缝干涉 §12-4 光程和光程差
引言
1.光的波粒二象性 2.光学分类 几何光学
第十二章 光学
波动光学
物理光学 量子光学
3.光的电磁理论
1）*光学区：紫外线、可见光、红外线 10 A ~ 103 m *可见光 4000 A ~ 7600 A
光学 D >> d (第十二章 d 10-4m, D m)
S1 S
r
p x x
1
S2
D
d
r
· x
2
x
o
x0
I
d 波程差： r2 r1 d sin d tan x D k k 0,1, 2, (2k 1) 2
明纹 暗纹
、
I
复色光
I0 I0 /2 o
谱线宽度
0
三. 相干光 3.1 两列光波的叠加
光波中的电振动矢量 E 称为光矢量。
P: E1 E10 cos(t 1 ) E2 E20 cos(t 2 )
1 2
第十二章 光学 p r1 ·
· ·
r2
E E1 E2 E0 cos( t 0 )
干涉图
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
相干光
第十二章 光学
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
3.2 相干条件：频率相同， 干涉判据：
振动方向相同， 相位差恒定。 干涉图
2k , k 0,1, 2,... 干涉增强 1 ， 2， ... 干涉减弱 2k 1 ，k 0，
若I1 I 2
I 2I1( 1 cos )
4I1 , 2k 0, (2k 1)
相干光
第十二章 光学
p S*
3.3 相干光的获得方法
分波面法
S *
p ·
分振幅法
薄膜
§12-3 双缝干涉
一、杨氏双缝干涉
1. 分波阵面获得相干光 2. 干涉明暗条纹的位置