2020北京石景山初二(上)期末数学
每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E.连接EC 并延长，交射线AD 于点F.（1） 补全图形；（2） 求∠AFE 的度数；（3） 用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;轴对称的性质;~~ 第2题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，ÐOAB=90°，延长OA 至B ， 使AB =OA ，以OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形OA B ， 再延长OA 至B ， 使A B =OA ， 以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形OA B ， ……，按此规律作等腰直角三角形OA B （n³1，n 为正整数），回答下列问题：（1） A B 的长是；（2）△OA B 的面积是．~~ 第3题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，已知ÐO ，点 P 为其内一定点，分别在ÐO 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）A . .B .C .D .北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：111111212121122n n 3320202020解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
北京市石景山2020～2021学年八年级数学第一学期期末检测答案
石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1210．313a << 11．105 12．3y x；分式的基本性质 13．4 14．∠B =∠C （答案不唯一） 15．()3x -；()22238x x -+= 16．①②④. 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解： (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) Q B ，PB ；等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合. ⋯⋯⋯5分18．解：原式341=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分0= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：原式2=⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：()()61333x x x x =+++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 去分母，得()2396x x x -=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 去括号，整理得2233x x x -=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验1x =是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 l21． 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠ABE =∠CAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABE 和△CAD 中，,,,AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD （SAS ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE =CD （全等三角形的对应边相等）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：分别为：△ABC ， △ACD ，△ABD ，△ABE ，△ABF .画出2个形状不同的等腰三角形 ⋯⋯⋯⋯4分 （说明：画出一个得2分）满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分()()()()()()21132121a a a a a a a +--=-+-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()()221321a a a a --+=+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分222a a =+-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ 21a a +=，∴ 原式=2-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分EDC BA24．解：解关于x 的分式方程321x mx -=+，得2x m =+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵关于x 的分式方程321x mx -=+的解为负数，∴2120m m +≠-⎧⎨+<⎩. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ 2m <-且3m ≠-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴满足条件的整数m 的最大值为4-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 25．解：设原计划每天植树x 棵，实际每天植树()120%x +棵. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 根据题意列方程，得()480048004120%x x -=+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得：200x =. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 经检验，200x =是原分式方程的解且符合实际意义.答：设原计划每天植树200棵. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 26．解：（1）⋯⋯ ⋯⋯ ⋯2分（2）i ）认为用平均数“6个”作为“合格标准”较为合适.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平，与每个数据都相关.ii ）认为用众数“5个”作为“合格标准”较为合适.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况，且不受极端数据（如21）的影响；众数和中位数相同，又可以反 映这组数据的中间位置.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）i ）平均数作为“合格标准”. 40名学生中有13人合格，138000260040⨯=. 答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是2600人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ii ）选众数作为“合格标准”．40名学生中有24人合格，248000480040⨯=.答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是4800人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：(1) 连接AE .在△ABC 中，AC =2AB =6，BC= ∵222AB BC AC +=，∴∠B =90°（勾股定理的逆定理）. 方法一∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴EA=EC .在Rt △ABE 中，设BE 为x ,则EA=EC=x -.由勾股定理，得()2223x x +=.解得x ∴BE方法二∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴AB=AD=3，AD ⊥DE .∴∠1=∠2. ∴∠3=∠4.∴BE = DE .∵ABE AEC ABC S S S ∆∆∆+=，若设BE 为x，则3613222x x +=⨯⨯∴x =BE方法三在Rt △ABE 和Rt △ADE 中，,,AB AD AE AE =⎧⎨=⎩∴△ABE ≌△ADE （HL ）. ∴BE = DE .同方法二，求得BE（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分EDABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1234EDA BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分28．解：（1）当CD ⊥AP 时，①补全图形如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②a b +. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）延长AO 与直线BQ 交于点E. ∵射线AP ∥BQ ， ∴ ∠1=∠5. ∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠5.∴ AB=BE （等角对等边）. ∵∠3=∠4，∴ AO=OE （等腰三角形的三线合一）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分情况1：当点D 在点B 的右侧时，在△AOC 与△EOD 中，25,,,AO OE AOC EOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOC ≌△EOD （ASA ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴AC =ED （全等三角形的对应边相等）. ∵BE=BD +DE ,∴AB= AC + BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 情况2：当点D 在点B 的左侧时， 同情况1，同理可证AC =ED . ∵BE= DE -BD ， ∴AB= AC - BD.综上所述：当点D 在点B 的右侧时，AB= AC + BD ；当点D 在点B 的左侧时，AB= AC - BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分54321OE C DQ PA B。
2020.1北京市石景山区初二年级第一学期期末-数学试题及答案
2 = 31. 本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．石景山区 2019—2020 学年第一学期初二期末试卷数 学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1. 2 的平方根是A. ±4B. 4C ． ±D ． 2. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的 平面图形不．是．轴对称图形的是 AB C D3. 下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生m - 24. 使得分式m + 3有意义的 m 的取值范围是A. m ≠ 0B. m ≠ 2C. m ≠ -3D.m > -35. 下列各式中，运算正确的是x 6A.x 2x B. x + a =xy + ayC ．- x + y = -1y - xx - 2 1D ．2x 2 - 4x =2x2考生须知6. 若最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则 的值为A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -27. 如图，△ABC 中，AB = AC ，过点 A 作 DA ⊥ AC 交BC 于点 D ．若∠B = 2∠BAD ，则∠BAD 的度数为A ．18° C ． 30°B ． 20° D ． 36°8. 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的 两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是A. B ． C ． D ．二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 写出一．个．满足 的整数 a 的值为 ．1110. 下面是小军同学计算-的过程.x 2 - 2x x 2 + 2x其中运算步骤[2] 为：，该步骤的依据是．3 1311. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒ ，那么它的顶角是°． 12. 用一组 a , b 的值说明式子“b = .= 2a 2b ”是错误的，这组值可以是 a=，13.桌子上有 6 杯同样型号的杯子，其中 1 杯白糖水，2 杯矿泉水，3 杯凉白开，从 6 个杯子中随机取出1 杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水14. 如图，三角形纸片 ABC 中， ∠ACB = 90 ，BC = 6 ， AB = 10 ．在 AC 边上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长为．15. 对于任意不相等的两个实数 a 、b ，定义运算⊗ 如下：a ⊗ b=a -b ，如：3 ⊗ 3 - 2．那么8 ⊗ 12 的运算结果为．16. 如图，△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， ∠OAB = 90°，延长OA 至B 1 ，使 AB 1 = OA ，以OB 1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA 1B 1 ，再延长OA 1 至 B 2 ，使 A 1B 2 = OA 1 ，以OB 2 为底，在△ OA 1B 1 外侧作等 腰直角三角形OA 2 B 2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n （ n ≥ 1 ， n 为正整数），回答下列问题：（1）A 3B 3 的长是 ；（2）△OA 2020 B 2020 的面积是 ．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．计算： 2 --) .18．计算：x - 15 -2x 2 - 9 3 - x3 19.解方程： x - 1 = 2 -2 x． x + 120.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式1 x - 1 ⋅ x2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2的值 x + 1621.如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b．求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；②作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；图1③以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；④连接AB 和AC．则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a，AD = b．图 2∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴AB=AC（）（填依据）．又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，∴BD=CD．（）（填依据）．∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．224. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队 合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项 工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25.如图，△ ABC 中， AB = 4 上一点，且 AD = AC ．若 ， ∠ABC = 45︒ ， D 是 BC 边 BD - DC = 1 ．求 DC 的长．26.已知：如图△ ABC ，直线l .求作：点 P . 使得点 P 在直线l 上，且点 P 、点 A 、点 B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）. 解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点 P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如： 3 2 =1+ 1.2在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时， 我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像 x + 1 x - 2 2 ， x + 2，…，这样的分式是假分式；像 1 ， x - 2 xx 2 - 1 ，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如： x + 1 = ( x - 2 ) + 3 = 1 + 3 ；x - 2 x - 2 x - 2x=( x + 2) ( x - 2 ) + 4 = x - 2 +4 .x + 2解决下列问题:x + 2x + 2（1） 将分式 x - 2化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）x + 3x 2 + 2 x（2） 如果分式 x + 3的值为整数，求 x 的整数值.2 x28.如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.6 3阅卷须知：石景山区 2019—2020 第一学期初二期末数学试卷答案1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可．2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 答案不唯一，如：2．10. 通分；分式的基本性质．11． 80°或40︒ ．12．答案不唯一，如： a = 1,b = -1 ． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． - ． 16． 2 2; 22019．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．解：原式= 2 - 3 +33= -2 3 3…………………………………5 分18．解： x - 15 - 2x 2 - 9 3 - x = x - 15 +2x + 6 ( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) =3x - 9 ( x + 3)( x - 3) =3 x + 3…………………………………5 分3⎨ 19. 解方程：3x - 1 = 2 - 2 x． x + 1解：去分母，得3( x + 1) = 2( x -1)( x + 1) - 2x ( x -1) ． ..................... 2 分去括号，得3x + 3 = 2x 2- 2 - 2x 2+ 2x ． ............................. 3 分解得 x = -5 ． ...................................................... 4 分 经检验 x = -5 是原方程的解． ........................................ 5 分 ∴原方程的解是 x = -5 ．20.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式 1 x - 1 ⋅ x 2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2 x + 1的值．解：原式= 1 ⋅ ( x -1)2- x - 2x - 1=x + 2 x - 1 - x - 2x + 1 x + 2x + 1x 2 - 1 - ( x 2 - 4)= ( x + 1)( x + 2)3=x 2 + 3x + 2 ................................................................................................ 3 分∵ x 2+ 3x = 1，∴原式=1 .................................................................................................................. 5 分 21．解：（1）9，3； .................................................................................................... 2 分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11 或 9，3；10，4 等等 .......... 5 分22. 证明：在△ABC 和△AEF 中，∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ................................................................................................ 1 分⎧∠BAC = ∠EAF ，∵ ⎪∠C = ∠F ， ⎪⎩AB = AE ， ∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） ...................................... 4 分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） ............................. 6 分23.解：（1）尺规作图正确； .................................................... 4 分 （2）填空正确． ............................... 6 分24. 解：设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 2 x 天， ........................ 1 分2根据题意，得 7 + 10 = 1……………………………………3 分 x 2x解这个方程，得 x = 12……………………………………4 分经检验， x = 12 是原方程的根，并且符合实际问题的意义 .......... 5 分2x = 24 ．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需 12 天、24 天． .......... 6 分25. 解：过点 A 作 AE ⊥ BC 于 E ．.................................. 1 分 ∵ AD = AC ，∴ ∠AEB = 90︒ ， DE = EC .（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2 分又∠ABC = 45︒ ， ∴ ∠BAE = 45︒ ．∴ AE = BE .（等角对等边） ........................................ 3 分 在 Rt △ ABE 中， AB = 4 ， ∴ AE 2 + BE 2 = AB 2 .（勾股定理） 即： BE 2+ BE 2= (4 2)2，∴ BE = 4 ． ................................ 4 分1即 BD + DC = 4 ，2又∵ BD - DC = 1 ，∴ DC = 2 ． ............................... 6 分26. 解：（1）满足条件的点共有 5 个； ................................. 1 分（2）作图如下：则点 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5 为所求点.…………………………………………6 分 27．解：（1）1 -5 x + 3…………………………2 分1（2） x 2 + 2 x x + 3 = ( x + 3) ( x - 1) + 3= x - 1 +x + 3 3 x + 3∴ x + 3 = ±1 或 x + 3 = ±3∴ x 的取值可以是：-4, -2, 0, -6 .................................................... 6 分28．解：（1）补全图形（如图 1）图 1（2）连接 AE .（如图 2）…………………………2 分∵△ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ， ∠BAC = ∠BCA = 60︒. ∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ， ∴ AE = AB ， ∠FAB = ∠FAE .图 2设∠FAC = α，则∠FAB = ∠FAE = 60︒ -α ∴ ∠EAC = 60︒ -α-α= 60︒ - 2α， 又 AE = AC .∴ ∠AEC = ∠ACE = 2⎡⎣180︒ - (60︒ - 2α)⎤⎦ = 60︒ + α.∴ ∠AFE = 180︒ - ∠FAE - ∠FEA = 60︒ 4 分 （3） AF = EF + CF证明：如图 3，作∠FCG = 60︒ 交 AD 于点 G ，连接 BF .∴△ FCG 是等边三角形.∴ GF = CF = GC . ∠CGF = ∠GFC = ∠FCG = 60︒ .∠ACG = 60︒ - ∠GCD= ∠BCF在△ ACG 和△ BCF 中，⎨ ⎩⎧CA = CB ， ⎪∠ACG = ∠BCF ，⎪CG = CF ， ∴△ ACG ≌△ BCF .∴ AG = BF .∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ BF = EF .∵ AF = AG + GF .∴ AF = EF + CF ..................................................................... 7 分11。
2020年石景山区初二上期末数学试卷及答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-64x+3x x的值为A．0x=B．1x=C．2x=D．2x=-7．如图，ABC△中，AB AC=，过点A作DA AC⊥交BC于点D．若2B BAD∠=∠，则BAD∠的度数为A．18°C．30°B．20°D．36°A8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A B AB OPOPA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤2为： ，该步骤的依据是 ． 11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水④B没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值 21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另 一种做法是将 号小正方形移至 号（填写 标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是A B 1轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移 至 号、将 号小正方形移至 号（填写标 号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC 中，42AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．ba图1AM图226．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形； （2）求AFE ∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系， 并证明.CBA D CBA石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=3- =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分 19．解方程： 32211x x x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分 ∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分 根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE 中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）ED BAA…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.FED CBA图2GFEDCB A图3=+. ………………7分∴AF EF CF。
北京市石景山区2023~2024学年第一学期初二期末数学参考答案
石景山区2023-2024学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1x ≥ 10．mn ；分式的基本性质 11．17 12. 7513．答案不唯一，如AB =DE ；SAS 14．3815. 451 16．等边三角形；.三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分；第22-23每小题6分；24题5分，第25-26每小题6分；第27-28每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式2211=--+2-.18．解：原式2=⨯3⨯==19．解：原方程可化为：()3113231231x x -=-- 去分母，得()331213x --=. 去括号，整理得9513x -=.解得2x =.经检验2x =是原分式方程的解.∴原分式方程的解为2x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 证明： ∵∠1=∠2,∴OB=OC (等角对等边).在△AOB 和△DOC 中O A O DA OB D OC O B O C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△DOC （SAS）. ∴AB =CD （全等三角形的对应边相等）.21．解：由题意，原问题可转化为以下数学问题：已知：Rt △'ABC 中，'ABC ∠=90°，点B 为'DC 的中点， '10DC =，AC ='AC ，BC =1．求AB 和AC 的长．∵'10DC =,点B 为'DC 的中点， ∴1''52BC DC ==. 设AB =x ，则'AC =AC =x +1. 在Rt △AB C’中， ∵222''AB BC AC +=，∴2225(1)x x +=+.解得12x =. ∴AB =12，AC=13.答：水深12尺，芦苇长13尺.22．解：（1）尺规作图，如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 D ACB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21BC DOA（2）证明：∵BD ⊥AC 于D ，∴∠1+∠C =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∵AB=AC ， ∴ABC C ∠=∠．∵180A ABC C ∠+∠+∠=︒， ∴2180A C ∠+∠=︒．∴1902A C ∠+∠=︒. ∴112DBC A ∠=∠=∠. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分23．解：原式()()()2111111a a a aa a a a +--⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ()()()211111a a a a a -=⋅-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()11a a =+.21a a=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ 210a a +-=， ∴21a a +=∴ 原式=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．解：如图所示，作点M 关于AD 的对称点'M ，连接'M F 交AD 于点P ，点P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1DACBC连接MP ，'MM .∵点M 与点'M 关于AD 对称，∴直线AD 是'MM 的垂直平分线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴'MP M P =. ∴'MPA M PA ∠=∠. ∵'M PA FPD ∠=∠,∴MPA FPD ∠=∠. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25．解：设该用户在4G 网络环境下载的速度是每秒x 兆，在5G 网络环境下载的速度是每秒11.5x 兆. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意列方程，得92092010511.5x x=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得：8x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验，8x =是原分式方程的解且符合实际意义. 11.5892⨯=.答：该用户在5G 网络环境下载文件的速度是每秒92兆.26．解：（1）第5个：666655⨯=+. （2）第n 个等式可以表示为：()()1111n n n n n n++⋅+=++.（3）证明：∵()()2111n n n n n++⋅+=， ()()1111n n n n n n n n+++++=+ =()1(1)n n n++=()21n n+，∴()()1111n n n n n n++⋅+=++. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分27．解：（1）①补全图形如图所示：②判断：CD=DB + CF .证明：过点E 作EG ⊥CB 交CB 的延长线于G . ∵∠ACB =90°，EG ⊥CB 于G ， ∴∠ACD =∠EGD =90°. ∵DE =AD ，∠ADC =∠EDG , ∴△ACD ≌△EGD .∴AC =EG ，CD =GD .∵AC =BC ，∴BC =EG . ∵BE ⊥BF ， ∴∠FBE =90°， ∴∠CBF +∠GBE =90°.∵在△EGB 中，∠GEB +∠GBE =90°， ∴∠CBF =∠GEB . ∵∠FCB =∠BGE =90° ∴△BCF ≌△EGB . ∴CF =GB . ∵DG =DB +BG ， ∴CD=DB + CF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分C EFDBACF A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）画出图形如下：数量关系：CD= CF - DB .（3）答案不唯一，只要合理有价值即可.如：点D 在线段CB 上，且DB >CD ，判断CD ，DB ，CF 之间的数量关系. 如：判定AF 与CD 的数量关系并证明等.28．解：（1）13P P ，. （2）如图所示：（34AE ≤.ABD FEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分BA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分。
北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)
石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、 选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4A B C DA ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如果12a b -=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是 ．红 黄 蓝红蓝 蓝13．计算238932x yy x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17182⎛⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．EDCBA21．当1x =时，求代数式21112441x x x x x x +-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题： 如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，． 求证： ． 证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于 点D ，连接CD ．（1）当射线AP 位于图1所示的位置时①根据题意补全图形； ②求证：AD BD +=．（2）当射线AP 绕点A 由图1的位置顺时针旋转至BAC ∠的内部，如图2，直接图1 图2A写出此时AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系为 ．石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
北京市石景山区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(基础题)知识点分类
北京市石景山区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2020秋•石景山区期末）计算：﹣+（1﹣π）0．2．（2021秋•石景山区期末）计算：．二．分式的乘除法（共1小题）3．（2022秋•石景山区期末）已知x＝3y，求代数式的值．三．分式的加减法（共1小题）4．（2021秋•石景山区期末）计算：．四．分式的混合运算（共1小题）5．（2022秋•石景山区期末）计算：．五．分式的化简求值（共2小题）6．（2020秋•石景山区期末）已知a2+a＝1，求代数式﹣÷的值．7．（2021秋•石景山区期末）已知，求代数式的值．六．二次根式的混合运算（共4小题）8．（2020秋•石景山区期末）计算：3×﹣+2．9．（2021秋•石景山区期末）计算：．10．（2021秋•石景山区期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：＝ （填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：＝ ；②若（a，b均为正整数），则a+b的值为 ．11．（2022秋•石景山区期末）计算：．七．分式方程的解（共1小题）12．（2022秋•石景山区期末）若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a 的值．八．解分式方程（共3小题）13．（2020秋•石景山区期末）解方程：＝1+．14．（2021秋•石景山区期末）解分式方程：．15．（2022秋•石景山区期末）解方程：．九．全等三角形的判定与性质（共2小题）16．（2021秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是△ACB 内一点，连接CD，过点C作CE⊥CD且CE＝CD，连接AD，BE．求证：AD＝BE．17．（2022秋•石景山区期末）已知：如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△CDE 为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）求证：BE＝AD，BE⊥AD；（2）已知BD＝2AB，CE＝，求AB的长．一十．作图—基本作图（共1小题）18．（2020秋•石景山区期末）下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝ ，PA＝ ，∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）．一十一．统计量的选择（共1小题）19．（2020秋•石景山区期末）某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．北京市石景山区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2020秋•石景山区期末）计算：﹣+（1﹣π）0．【答案】0．【解答】解：﹣+（1﹣π）0＝3﹣4+1＝0．2．（2021秋•石景山区期末）计算：．【答案】4．【解答】解：＝＝3﹣2+﹣1+3＝．二．分式的乘除法（共1小题）3．（2022秋•石景山区期末）已知x＝3y，求代数式的值．【答案】．【解答】解：∵x＝3y，∴＝（﹣）•＝（3﹣）×＝×＝．三．分式的加减法（共1小题）4．（2021秋•石景山区期末）计算：．【答案】1．【解答】解：原式＝＝＝1．四．分式的混合运算（共1小题）5．（2022秋•石景山区期末）计算：．【答案】x+2．【解答】解：原式＝•＝＝＝x+2．五．分式的化简求值（共2小题）6．（2020秋•石景山区期末）已知a2+a＝1，求代数式﹣÷的值．【答案】，﹣2．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝，当a2+a＝1时，原式＝＝﹣2．7．（2021秋•石景山区期末）已知，求代数式的值．【答案】，﹣．【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵，∴原式＝＝＝﹣＝．六．二次根式的混合运算（共4小题）8．（2020秋•石景山区期末）计算：3×﹣+2．【答案】15．【解答】解：原式＝3﹣2+8＝9﹣2+8＝15．9．（2021秋•石景山区期末）计算：．【答案】＝．【解答】解：原式＝＝．10．（2021秋•石景山区期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：＝ 5 （填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： （n为正整数） ．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：＝ 20 ；②若（a，b均为正整数），则a+b的值为 57 ．【答案】（1）5；（2）（n为正整数）；（3）见解答；（4）①20；②57．【解答】解：（1）特例5，＝，故答案为：5；（2）由题意可得：（n为正整数），故答案为：（n为正整数）；（3）左边＝，∵n为正整数，∴左边＝．又∵右边＝，∴左边＝右边．即（n为正整数）；（4）①原式＝10×＝10＝10×220，故答案为：20；②由题意，当n＝7时，，∴a＝7，b＝50，∴a+b＝7+50＝57，故答案为：57．11．（2022秋•石景山区期末）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝3﹣2﹣＝．七．分式方程的解（共1小题）12．（2022秋•石景山区期末）若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a 的值．【答案】1．【解答】解：原方程可化为：2x+a+x﹣5＝2（x﹣1），∴x＝3﹣a．∵原方程的解为正数，∴3﹣a＞0，∴a＜3，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴3﹣a≠1，∴a≠2，∴正整数a的值为1．八．解分式方程（共3小题）13．（2020秋•石景山区期末）解方程：＝1+．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：x（x﹣3）＝x2﹣9+6，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．14．（2021秋•石景山区期末）解分式方程：．【答案】x＝1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x+2），得（x﹣1）（x+2）+3x＝x（x+2），解这个方程，得：x＝1，检验：当x＝1时，最简公分母x（x+2）≠0，∴原方程的解是x＝1．15．（2022秋•石景山区期末）解方程：．【答案】x＝1．【解答】解：去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝1．九．全等三角形的判定与性质（共2小题）16．（2021秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是△ACB 内一点，连接CD，过点C作CE⊥CD且CE＝CD，连接AD，BE．求证：AD＝BE．【答案】证明过程见解析．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，CE⊥CD（已知），∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°（互余定义）．∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）．∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）．17．（2022秋•石景山区期末）已知：如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△CDE 为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）求证：BE＝AD，BE⊥AD；（2）已知BD＝2AB，CE＝，求AB的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC，∴∠DBE＝∠DCE＝90°，∴BE⊥AD；（2）解：∵DE＝CE＝，设AB＝x，则BD＝2x，∴BE＝AD＝3x，在Rt△BDE中，由勾股定理得，（2x）2+（3x）2＝（）2，解得x＝（负值舍去），∴AB＝．一十．作图—基本作图（共1小题）18．（2020秋•石景山区期末）下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝ QB ，PA＝ PB ，∴PQ⊥l（ 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ）（填推理的依据）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．一十一．统计量的选择（共1小题）19．（2020秋•石景山区期末）某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6 5 5 （2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．【答案】（1）5，5；（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适；（3）4800．【解答】解：（1）∵5个出现了11次，出现的次数最多，∴众数为5个，把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数为＝5（个）．故答案为：5，5；（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适，因为5个大部分同学都能达到．（3）根据题意得：8000×＝4800（人）．答：该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数有4800人．。
北京市石景山区2019-2020学年初二期末数学试题及答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2的平方根是A ．4±B ．4C ．D2．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是ABCD3．下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 4．使得分式23m m -+有意义的m 的取值范围是 A ．0m ≠B ．2m ≠C ．3m ≠-D ． 3m >-5．下列各式中，运算正确的是A ．632x xx=B ．x a xy a y+=+ C ．1x yy x-+=-- D ．221242x x x x-=-6x 的值为A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =-7．如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作DA AC ⊥交BC 于点D ．若2B BAD ∠=∠，则BAD ∠的度数为A ．18° C ．30°B ．20° D ．36°8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤[]2为： ，该步骤的依据是 ．A B AB OPOP11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 的值说明式子22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=o， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值A B 1D ABCE21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另 一种做法是将 号小正方形移至 号（填写 标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是 轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移 至 号、将 号小正方形移至 号（填写标 号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．ba图116151413121110987654321MB图224．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC中，AB =45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．26．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.DCBACBA l△中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的28．如图，在等边ABC对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.A （1）补全图形；∠的度数；（2）求AFE（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.D CB石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：2．10．通分；分式的基本性质．11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b==-．13．④,①,③,②．14．3．15．16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．解：原式=3-=3-…………………………………5分18．解：215293xx x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x xx x x xxx xx-+=++-+--=+-=+…………………………………5分19．解方程：32211xx x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分 经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ED BA∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， FEDCBA图1 FED CBA图2GEDCBA∴△ACG≌△BCF.=.∴AG BF∵点B关于射线AD的对称点为E，=.∴BF EF=+.∵AF AG GF=+. ………………7分∴AF EF CF11。
北京市石景山区2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)
北京市石景山区2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题1．把分式6228a b 12a b-约分结果是（ ） A ．4a 4b - B ．3a 4b - C ．42a 3b - D ．32a 3b- 2．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．723．22018-22019的值是（ ）A ．12 B ．-12C ．-22018D ．-2 4．当2y =时，下列各式的值为0的是( ) A ．22y - B ．224y y +- C ．224y y -- D ．224y y -+ 5．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ） 6．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C ．对应点连线与对称轴垂直D ．对应点连线互相平行9．已知点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(﹣2，﹣4)B ．(2，﹣4)C ．(2，4)D ．(4，﹣2)10．在△ABC 和△DEF 中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm ，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm ．则△ABC 与△DEF （ ）A ．一定全等B ．不一定全等C ．一定不全等D ．不确定11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF ；②S 四边形BEDF =12S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF ，上述结论始终成立的有（ ）个．A.1B.2C.3D.412．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，请你添加一个合适的条件，使△ABC ≌△DEF ，其中不正确条件是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠F13．如图，在Rt ABC △中，C 90∠=，ABC ∠和BAC ∠的平分线交于一点O ，ABO 30∠=，则AOB ∠的度数是( )A ．100B ．125C ．135D ．13014．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4B.5C.6D.715．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ）A ．800° B．900° C．1000° D．1100°二、填空题16．将代数式21x y a b--化为只含有正整数指数幂的形式是____．17．若11a a +=，则221+=a a__________． 18．如图，已知90︒∠=C ， AD 平分,2,BAC BD CD DE AB ∠=⊥于点E ，5cm DE = ，则BC= ___cm 。
2023北京石景山八上初二期末数学试卷及答案
石景山区2022-2023学年第一学期初二期末试卷数 学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．5的算术平方根是（A ）5±（B ）25（C）（D2．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,现发现约有400多种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形,其中是轴对称图形的是（A ）（B ） （C ） （D ） 3．使得分式23+m m 值为零的m 的值是 （A ）0=m （B ）2=m （C ）3m ≠-（D ）3≠m 4.用直角三角板，做ABC ∆某条边上的高，下列做法正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）5．在等腰ABC ∆中，5==AC AB ，132=BC ，则底边上的高为（A ）12 （B） （C）（D ）186．如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，与2（A ）点M （B ）点N （C ）点P （D ）点Q7．下列各式中，运算正确的是（A ）11223+=x x x（B ） 2112+111+=--x x x （C ）2642142⋅=y x x y y （D ） 221323÷=y xy x y 8．如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 点转动.C 点固定,DE CD OC ==,点D ，E 可在槽中滑动. 如图2，若︒=∠84BDE ，则CDE ∠的度数是图1 图2（A ）︒65 （B ）︒68 （C ）︒66 （D ）︒70二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 有意义，则x 可取的一个数是 ．10. 下面是大山同学计算223--x x 的过程： （1）运算步骤为通分，其依据是 ；（2）运算结果的分子m 应是代数式 ．11. 如果等腰三角形的一个内角为︒80，那么其它两个角的度数为 ．12. 若50-x ，则+=x y ．13. 依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上.① 在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品； ② 五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；③ 同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；④ 小明打开电视，正在播放广告；必然事件 ；不可能事件 ；随机事件 .14. 下面是代号分别为A ，B ，C ，D 的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形.A B C D （1）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等；（2）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是13. 15. 如图，在ABC ∆中，AC AB ⊥，︒=∠55C ，点E 为BA 延长线上一点，点F 为BC边上一点，若︒=∠30E ，则CFE ∠的度数为 .第15题图 第16题图16. 如图，ABC ∆中，︒=∠90A ,BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，BC DE ⊥于E ，若6=AB ，9=BC ,则DE 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）1718．计算： 42()11--+÷--x x x x x . 19．解方程： 3122-+=--x x x x． 20．已知3=x y ，求代数式()-⋅+x y y y x x y的值. 21．已知：ABC ∆.求作：点P ，使得点P 在AC 上，且PB PA =.作法：①分别以A ，B 为圆心，大于AB 21的同样长为半径作弧，两弧分别交于M ，N ； ②作直线MN ，与AC 交于P 点. 点P 为所求作的点.根据上述作图过程（1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接AM ，BM ，AN ，BN .∵=AM ，BN AN =，∴M ，N 在线段AB 的垂直平分线上.即MN 是线段AB 的垂直平分线.∵点P 在直线MN 上，∴PB PA =（ ）（填写推理的依据）.22．已知：如图，点B 是线段AC 上一点，BE AD //，BE AB =，C D ∠=∠.求证：EC BD =.23．如图，将线段CD 放在单位长为1的小正方形网格内，点A ，B 均落在格点上． （1）按下列要求画图（保留必要的画图痕迹，不必写画法）：①请在线段CD 上画出点P ，使得+PA AB 的和最小；②请在线段CD 上画出点Q ，使得+QA QB 的和最小；（2）请观察、测量或计算按（1）中要求所画的图形.①+PA AB 的和最小的依据是 ；②+QA QB = （直接写出答案）.24．学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．求每个篮球、每个排球的价格.25．若关于x 的分式方程25211+-+=--x a x x x 的解为正数，求正整数a 的值．26．已知：如图，A ，B ，D 三点在同一直线上，ABC ∆和CDE ∆为等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB .（1）求证：AD BE =,AD BE ⊥；（2）已知AB BD 2=，13=CE ，求AB 的长.27．将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差.观察下列各式，解答下面问题：111132(1)(2)12==-++++++x x x x x x 111156(2)(3)23==-++++++x x x x x x 1111712(3)(4)34==-++++++x x x x x x ……（1）2111( )( )=-+x x ； （2）计算：222111438151235++++++++x x x x x x .28．如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠30BAC ，点B 关于AC 边的对称点为D ，连接CD ，过A 作CD AE //且CD AE =，连接CE ,DE .（1）依题意补全图形；（2）判断AB 和DE 的数量关系并证明；（3）平面内有一点M ，使得DC DM =，EB EM =，求CDM ∠的度数.（备用图）2022-2023学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【解答】解：数5．故选：D ．2．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．3．【解答】解： 分式23m m +值为零，0m ∴=且30m +≠，0m ∴=．故选：A ．4．【解答】解：A 、B 、D 均不是高线．故选：C ．5．【解答】解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，ABC ∆ 是等腰三角形，AB AC =，12BD CD BC ∴==，在Rt ABD ∆中，由勾股定理得，AD =，即底边上的高为故选：B ．6．【解答】解：459<< ，23∴<<，23∴->>-，120∴-<，∴点N 距离此点最近．故选：B ．7．【解答】解：A 、11322x x x +=，故A 不符合题意；B 、1111x x ++-11(1)(1)x x x x -++=+-221x x =-，故B 不符合题意；C 、2642142y x x y y⋅=，故C 符合题意；D 、232y xy x ÷223x xy y=⋅243y =，故D 不符合题意；故选：C ．8．【解答】解：OC CD DE == ，COD CDO ∴∠=∠，DCE DEC ∠=∠，2DCE CDO COD COD ∠=∠+∠=∠ ，2DEC COD ∴∠=∠，COD DEC BDE ∠+∠=∠ ，384COD ∴∠=︒，28COD ∴∠=︒，56DEC DCE ∴∠=∠=︒，68CDE ∴∠=︒，故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】230x -…，解得：32x …，所以x 可取的一个数是4，故答案为：4（答案不唯一）．10．【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，故答案为：分式的基本性质；（2）通过运算得，2(3)(3)x x x x x --+223(3)x x xx x -+=+3(3)x x x =+，故答案为：3x ．11．【解答】解：当80︒是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80︒；当80︒是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220︒-︒⨯=︒．故答案为：80︒或20︒．12．【解答】解：|5|0x -= ，50x ∴-=，30y +=，解得：5x =，3y =-，532x y +=-=．故答案为：2．13．【解答】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件；③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件；④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件；则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④，故答案为：①；③；②④．14．【解答】解：（1）用力转动转盘A （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等．故答案为：A ；（2）1623⨯=．故用力转动转盘C （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是13．故答案为：C ．15．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，55C ∠=︒，则9035B C ∠=︒-∠=︒，CFE ∠ 是BEF ∆的外角，353065CFE B E ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：65︒．16．【解答】解：AC AB ⊥ ，DE BC ⊥，BD 平分ABC ∠，DE DA ∴=，在Rt ABD ∆与Rt EBD ∆中，BD BD AD DE =⎧⎨=⎩，Rt ABD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，6BE AB ∴==，9BC = ，3CE ∴=，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得，AC设DE x =，则CD x =，在Rt CDE ∆中，由勾股定理得，222CD ED CE =+，即222)3x x =+，解得x即DE三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．【解答】解：原式=-．18．【解答】解：原式4(1)112x x x x x x -+--=⋅--242x x x x -+-=-(2)(2)2x x x -+=-2x =+．19．【解答】解：去分母得：32x x x +-=-，解得：1x =，检验：把1x =代入得：20x -≠，∴分式方程的解为1x =．20．【解答】解：3x y = ，∴(x y y y x x y-⋅+3()33y y y y y y y=-⋅+11(3)34=-⨯8134=⨯23=．21．【解答】（1）解：如图，点P 即为所求；（2）证明：连接AM ，BM ，AN ，BN ．AM BM = ，AN BN =，M ∴，N 在线段AB 的垂直平分线上．即MN 是线段AB 的垂直平分线．点P 在直线MN 上，PA PB ∴=（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）．故答案为：BM ，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．22．【解答】证明：//AD BEA EBC∴∠=∠在ABD ∆和BEC ∆中，D C A EBC AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD BEC AAS ∴∆≅∆，BD EC ∴=．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）①根据轴对称的性质可知：PA PB +的和最小的依据是两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短；②根据轴对称的性质可知：QA QA ='，QA QB QA QB A B ∴+='+='===．故答案为：24．【解答】解：设每个篮球的价格为x 元，则每个排球的价格为(4)x -元，由题意得：200018004x x =-，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，则440436x -=-=，答：每个篮球的价格为40元，每个排球的价格为36元．25．【解答】解：原方程可化为：252(1)x a x x ++-=-，3x a ∴=-．原方程的解为正数，30a ∴->，3a ∴<，10x -≠ ，1x ∴≠，31a ∴-≠，2a ∴≠，∴正整数a 的值为1．26．【解答】（1）证明：ABC ∆ 和CDE ∆为等腰直角三角形，AC BC ∴=，CD CE =，90ACB DCE ∠=∠=︒ ．ACD BCE ∴∠=∠，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，BEC ADC ∠=∠，90DBE DCE ∴∠=∠=︒，BE AD ∴⊥；（2）解：DE == 设AB x =，则2BD x =，3BE AD x ∴==，在Rt BDE ∆中，由勾股定理得，222(2)(3)x x +=，解得x （负值舍去），AB ∴27．【解答】解：（1）21111x x x x =-++；（2）222111438151235x x x x x x ++++++++111(1)(3)(3)(5)(5)(7)x x x x x x =++++++++111111111(((213235257x x x x x x =-+-+-++++++1111111(2133557x x x x x x =-+-+-++++++111()217x x =-++2387x x =++．28．【解答】解：（1）图形如图1所示：=．（2）结论：AB DE理由：AE CD=，//AE CD，∴四边形ACDE是平行四边形，AC DE∴=，，=AB AC∴=；AB DE（3）如图2中，当CDM∠是钝角．=，=AE CD，CD DM∴=，AE DM=，，BE EMAB DE=∴∆≅∆，ABE DEM SSS()∴∠=∠，BAE EDM，30=AB AC∠=︒，B，D关于AC对称，BAC∴∠=∠=︒，AC ADCAD CAB30=，∴∠=∠=︒，75ACD ADCAE CD，//∴∠=∠=︒，EAD ADC75∴∠=︒+︒+︒=︒，303075135BAEEDB BAE∴∠=∠=︒，135∴∠=︒-︒--︒-︒=︒．CDM3607530135120如图3中，当CDM∠'是锐角时，同法可得135ADM BAE∠'=∠=︒，∴∠'=︒-︒-︒=︒，135753030CDM综上所述，CDM∠的值为120︒或30︒．。
2019-2020学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2019-2020学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本厘共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）2的平方根是（）A．±4B．4C．±D．2．（2分）下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．（2分）使得分式有意义的m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠2C．m≠﹣3D．m＞﹣35．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝x3B．＝C．＝﹣1D．＝6．（2分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣27．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（）A．18°B．20°C．30°D．36°8．（2分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个满足＜a＜的整数a的值为．10．（2分）如图是小军同学计算﹣的过程．其中运算步骤[2]为：，该步骤的依据是．11．（2分）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．12．（2分）用一组a，b的值说明式子“＝2a2b”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．13．（2分）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水14．（2分）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为．15．（2分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b＝，如：3⊗2＝＝，那么8⊗12的运算结果为．16．（2分）如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA至B1，使AB1＝OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2＝OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：（1）A3B3的长是；（2）△OA2020B2020的面积是．三、解谷题[本题共68分，算17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．（5分）计算：2﹣（﹣）．18．（5分）计算：﹣．19．（5分）解方程：＝2﹣．20．（5分）已知：x2+3x＝1，求代数式•﹣的值．21．（5分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）．22．（6分）已知：如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC＝AF．23．（6分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的中线为b．作法：如图2，①作射钱BM，并在射线BM上截取BC＝a；②作线段BC的垂直平分钱PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；④连接AB和AC则△ABC为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC＝a，AD＝b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB＝AC（）（填依据）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD＝CD．（）（填依据）．∴AD为BC边上的中线，且AD＝b．24．（6分）甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程，已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．（6分）如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．26．（6分）已知：如图△ABC，直线l．求作：点P，使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）．解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）．27．（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：＝＝1+；＝＝x﹣2+．解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．28．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．2019-2020学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本厘共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）2的平方根是（）A．±4B．4C．±D．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±）2＝64，∴2的平方根为±，故选：C．2．（2分）下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．4．（2分）使得分式有意义的m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠2C．m≠﹣3D．m＞﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得：m+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+3≠0，解得：m≠﹣3．故选：C．5．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝x3B．＝C．＝﹣1D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝x4，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（C）原式＝＝1，故C错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：D．6．（2分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．7．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（）A．18°B．20°C．30°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形我觉得性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DA⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠C＝90°﹣∠B＝∠BAD+∠B，∵∠B＝2∠BAD，∴4∠BAD＝90°﹣∠BAD，∴∠BAD＝18°，故选：A．8．（2分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是D选项，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个满足＜a＜的整数a的值为答案不唯一，如：2．【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2，4＜＜5，根据题意解答．【解答】解：∵1＜＜2，4＜＜5，a为整数，∴2≤a＜5，∴满足＜a＜的整数a的值可以为2，故答案为：2（答案不唯一）．10．（2分）如图是小军同学计算﹣的过程．其中运算步骤[2]为：通分，该步骤的依据是分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：运算步骤[2]为通分，该步骤的依据为分式的基本性质，故答案为：通分，分式的基本性质11．（2分）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是80°或40°．【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180，x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180，y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．12．（2分）用一组a，b的值说明式子“＝2a2b”是错误的，这组值可以是a＝1，b＝﹣1．【分析】把当a＝1，b＝﹣1代入式子，根据二次根式的性质计算，判断即可．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，＝＝2，2a2b＝2×12×（﹣1）＝﹣2，∴“＝2a2b”是错误的，故答案为：1；﹣1（答案不唯一）．13．（2分）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：④①③②．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，∴①取到凉白开的概率是＝，②取到白糖水的概率是，③取到矿泉水的概率是＝，④没有取到矿泉水的概率是＝，∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．14．（2分）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为3．【分析】由勾股定理可求AC的长，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝8，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，设CE＝x，则EA＝ED＝8﹣x，在Rt△DCE中，由勾股定理得，x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，故答案为：3．15．（2分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b＝，如：3⊗2＝＝，那么8⊗12的运算结果为﹣．【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】解：8⊗12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．（2分）如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA至B1，使AB1＝OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2＝OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：（1）A3B3的长是2；（2）△OA2020B2020的面积是22019．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，结合已知条件即可解决问题．（2）探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：OA＝AB＝AB1＝1，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1＝A1B1＝，同法可得OA2＝2，OA3＝2，∴A3B3＝2．故答案为2．（2）∵△OAB的面积＝，△OA1B1的面积＝1，△OA2B2的面积＝2，△OA3B3的面积＝4，…，△OA2020B2020＝22019，故答案为22019．三、解谷题[本题共68分，算17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．（5分）计算：2﹣（﹣）．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+＝﹣．18．（5分）计算：﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝＝19．（5分）解方程：＝2﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3＝2x2﹣2﹣2x2+2x，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解．20．（5分）已知：x2+3x＝1，求代数式•﹣的值．【分析】直接利用分式的混合运算进而化简求出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝∵x2+3x＝1，∴原式＝1．21．（5分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将9号小正方形移至3号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（填写标号即可）．【分析】（1）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法；（2）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法（答案不唯一）．【解答】解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．故答案为：9，3；9，3，13，4．22．（6分）已知：如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC＝AF．【分析】证明△ABC≌△AEF（AAS），即可得出AC＝AF．【解答】证明：∵∠EAC＝∠BAF，∴∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（AAS），∴AC＝AF．23．（6分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的中线为b．作法：如图2，①作射钱BM，并在射线BM上截取BC＝a；②作线段BC的垂直平分钱PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；④连接AB和AC则△ABC为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC＝a，AD＝b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB＝AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）（填依据）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD＝CD．（中点定义）（填依据）．∴AD为BC边上的中线，且AD＝b．【分析】（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质即可证明．【解答】解：如图所示：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）证明：由作图可知BC＝a，AD＝b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB＝AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD＝CD．（中点定义）．∴AD为BC边上的中线，且AD＝b．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、中点定义．24．（6分）甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程，已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？【分析】设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于单位“1”，解方程求得x及2x即可．【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天根据题意得：+＝1解得：x＝12经检验，x＝12是原方程的解，且符合实际问题的意义2x＝24答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天25．（6分）如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．【分析】过点A作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°，DE＝CE，结合∠ABC＝45°可得出∠BAE＝45°，进而可得出AE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出BE的长，即BD+DC＝4，结合BD﹣DC ＝1可求出DC的长．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB＝4，∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝（4）2，∴BE＝4，∴BD+DC＝4．又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+DC＝4，∴DC＝2．26．（6分）已知：如图△ABC，直线l．求作：点P，使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）．解：（1）满足条件的点共有5个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）．【分析】（1）以A为圆心以AB为半径画圆，与直线l的交点有两个，以B为圆心以AB为半径画圆，与直线l的交点有两个，以AB的垂直平分线与直线l的交点有一个，所以满足条件的P一共有5个；（2）根据（1）画图即可．【解答】解：（1）满足条件的点共有5个，故答案为：5；（2）如图所示，27．（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：＝＝1+；＝＝x﹣2+．解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：1﹣．（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．【解答】解：（1）＝＝﹣＝1﹣故答案为：1﹣（2）原式＝＝＝x﹣1+因为x的值是整数，分式的值也是整数，所以x+3＝±1或x+3＝±3，所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．28．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由题意补全图形；（2）连接AE．根据∠ACE＝∠AFE+∠F AC，求出∠ACE，∠F AC即可．（3）结论：AF＝EF+CF．如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．证明△ACG≌△BCF即可解决问题．【解答】解：（1）补全图形（如图1）（2）如图2，连接AE，设∠BAF＝α，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠F AC＝60°﹣α，∠EAC＝2α﹣60°，AE＝AC，∴∠ACE＝[180°﹣（2α﹣60°）]＝120°﹣α，∵∠ACE＝∠AFE+∠F AC＝120°﹣α，∴∠AFE＝（120°﹣α）﹣（60°﹣α）＝60°；（3）AF＝EF+CF，理由如下：如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．∵∠FCG＝∠AFC＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF＝FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠FCG，∴∠ACG＝∠BCF，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF．∴AG＝BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF＝EF，∴AF﹣AG＝GF，∴AF＝EF+CF．。
石景山初二数学上期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -√9D. 23. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. ab = baD. a/b = b/a4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -√45. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2 + 2xyB. 4a^2 - 5abC. 2x^3 + 3x^2D. 5y - 2y^26. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 27. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 25B. 30C. 45D. 508. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 22B. 25C. 32D. 409. 下列各数中，能被7整除的是（）A. 28B. 35C. 42D. 4910. 下列各数中，能被9整除的是（）A. 18B. 27C. 36D. 45二、填空题（每题4分，共40分）11. （1）3的平方根是_______，4的立方根是_______。
12. （2）若a = -5，则|a| = _______，a的相反数是_______。
13. （3）一个数的平方等于25，这个数是_______。
14. （4）若x - 2 = 5，则x = _______。
15. （5）若2x = 16，则x = _______。
16. （6）若x^2 - 4x + 4 = 0，则x = _______。
17. （7）若3a - 2b = 12，且a = 4，则b = _______。
18. （8）若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = _______。
北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)(最新)
石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形．4有意义的条件是A ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5 A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间A B C D6．如果12a b -=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是 ．13．计算238932x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ． 14．如图，线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ， BD ⊥AC 于点D ．若CD =1，则线段BD 的长为 ．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，D 是BC 的中点．则AC = ； AD= ．16．如图，将长方形纸片ABCD 对折后再展开，得到折痕EF ，M 是BC 上一点，红 黄 蓝红蓝 蓝沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1718．计算：2⎛-⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当1x=时，求代数式21112441x xx x x x+-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．FEDCBA23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，． 求证： ． 证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以A4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于 点D ，连接CD ．A图1 图2（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD BD∠的内部，如图2，直接（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至BAC写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
2022-2023学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）5的算术平方根是（）A．±5B．25C．D．2．（2分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400多种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）使得分式值为零的m的值是（）A．m＝0B．m＝2C．m≠﹣3D．m≠34．（2分）用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，则底边上的高为（）A．12B．C．D．186．（2分）如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与对应的点距离最近的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．如图2，若∠BDE＝84°，则∠CDE的度数是（）A．65°B．68°C．66°D．70°二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）要使式子有意义，则x可取的一个数是．10．（2分）下面是大山同学计算的过程：＝ (1)＝ (2)＝ (3)＝ (4)（1）运算步骤[2]为通分，其依据是；（2）运算结果的分子m应是代数式．11．（2分）如果等腰三角形的一个内角为80°，那么其它两个角的度数为．12．（2分）若|x﹣5|+＝0，则x+y＝．13．（2分）依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；④小明打开电视，正在播放广告；必然事件；不可能事件；随机事件．14．（2分）下面是代号分别为A，B，C，D的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形．（1）用力转动转盘（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等；（2）用力转动转盘（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是．15．（2分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠C＝55°，点E为BA延长线上一点，点F为BC边上一点，若∠E＝30°，则∠CFE的度数为．16．（2分）如图，△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于E，若AB＝6，BC＝9，则DE的长为．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（5分）解方程：．20．（5分）已知x＝3y，求代数式的值．21．（5分）已知：△ABC．求作：点P，使得点P在AC上，且P A＝PB．作法：①分别以A，B为圆心，大于AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；②作直线MN，与AC交于P点．点P为所求作的点．根据上述作图过程（1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AM，BM，AN，BN．∵AM＝，AN＝BN，∴M，N在线段AB的垂直平分线上．即MN是线段AB的垂直平分线．∵点P在直线MN上，∴P A＝PB（）（填写推理的依据）．22．（6分）已知：如图，点B是线段AC上一点，AD∥BE，AB＝BE，∠D＝∠C．求证：BD＝EC．23．（6分）如图，将线段CD放在单位长为1的小正方形网格内，点A，B均落在格点上．（1）按下列要求画图（保留必要的画图痕迹，不必写画法）：①请在线段CD上画出点P，使得P A+AB的和最小；②请在线段CD上画出点Q，使得QA+QB的和最小；（2）请观察、测量或计算按（1）中要求所画的图形．①P A+AB的和最小的依据是；②QA+QB＝（直接写出答案）．24．（6分）学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．求每个篮球、每个排球的价格．25．（6分）若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a的值．26．（6分）已知：如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）求证：BE＝AD，BE⊥AD；（2）已知BD＝2AB，CE＝，求AB的长．27．（6分）将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差．观察下列各式，解答下面问题：…（1）；（2）计算：．28．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点B关于AC边的对称点为D，连接CD，过点A作AE∥CD且AE＝CD，连接CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断AB和DE的数量关系并证明；（3）平面内有一点M，使得DM＝DC，EM＝EB，求∠CDM的度数．2022-2023学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的证明方法和中心对称图形与轴对称图形的概念，正确记忆中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．3．【分析】根据分式的值为0的条件求出m的值即可．【解答】解：∵分式值为零，∴m＝0且m+3≠0，∴m＝0．故选：A．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、D均不是高线．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．5．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质得出BD＝CD＝，再根据勾股定理求出AD的长即可求解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴BD＝CD＝，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝＝2，即底边上的高为2，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6．【分析】先估算出2﹣的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴点N距离此点最近．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．【分析】利用分式的加减法，分式的乘除法对各项进行运算即可．【解答】解：A、，故A不符合题意；B、＝＝，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、＝＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．【分析】由等腰三角形的性质可得∠COD＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，由外角的性质可求∠COD的度数，即可求解．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠COD＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠CDO+∠COD＝2∠COD，∴∠DEC＝2∠COD，∵∠COD+∠DEC＝∠BDE，∴3∠COD＝84°，∴∠COD＝28°，∴∠DEC＝∠DCE＝56°，∴∠CDE＝68°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，外角的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件得出2x﹣3≥0，再求出不等式的解集，最后求出答案即可．【解答】解：要使式子有意义，必须2x﹣3≥0，解得：x≥，所以x可取的一个数是4，故答案为：4（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，注意：式子中a≥0．10．【分析】（1）根据通分是运用分式的基本性质进行求解；（2）通过分子去括号、合并同类项进行计算求解．【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质，故答案为：分式的基本性质；（2）通过运算得，＝＝，故答案为：3x．【点评】此题考查了分式加减运算的能力，关键是能准确理解运算的知识依据，并能进行正确地计算．11．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．【分析】根据非负数的性质，可得x﹣5＝0，y+3＝0，即可解答．【解答】解：∵|x﹣5|+＝0，∴x﹣5＝0，y+3＝0，解得：x＝5，y＝﹣3，x+y＝5﹣3＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．13．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件；③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件；④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件；则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④，故答案为：①；③；②④．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．【分析】（1）指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等，可得阴影区域的面积等于白色区域的面积；（2）指针落在阴影区域的可能性＝×转盘的面积，可得阴影区域的面积所占大小．【解答】解：（1）用力转动转盘A（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等．故答案为：A；（2）6×＝2．故用力转动转盘C（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是．故答案为：C．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是熟练掌握几何概率公式．15．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，再根据三角形的外角性质求出∠CFE．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝55°，则∠B＝90°﹣∠C＝35°，∵∠CFE是△BEF的外角，∴∠CFE＝∠B+∠E＝35°+30°＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．16．【分析】由角平分线的性质得出DE＝DA，再根据HL证明Rt△ABD≌Rt△EBD得出BE 的长，根据勾股定理求出AC的长，设DE＝x，则CD＝3﹣x，再根据勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：∵AC⊥AB，DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DA，在Rt△ABD与Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴BE＝AB＝6，∵BC＝9，∴CE＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝3，设DE＝x，则CD＝3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD2＝ED2+CE2，即（3）2＝x2+32，解得x＝，即DE的长为，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．【分析】先算除法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝＝＝x+2．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】直接把x＝3y代入分式，化简求值即可．【解答】解：∵x＝3y，∴＝（﹣）•＝（3﹣）×＝×＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算，整体代入求21．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】（1）解：如图，点P即为所求；（2）证明：连接AM，BM，AN，BN．∵AM＝BM，AN＝BN，∴M，N在线段AB的垂直平分线上．即MN是线段AB的垂直平分线．∵点P在直线MN上，∴P A＝PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）．故答案为：BM，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD ＝EC．【解答】证明：∵AD∥BE∴∠A＝∠EBC在△ABD和△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（AAS），∴BD＝EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关23．【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形；①作点B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于点P，使得P A+PB的和最小，点P就是所求的点；②作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点Q，使得QA+QB的和最小，点Q就是所求的点；（2）①根据两点之间线段最短解答；②根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）①根据轴对称的性质可知：P A+PB的和最小的依据是两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短；②根据轴对称的性质可知：QA＝QA′，∴QA+QB＝QA′+QB＝A′B＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了作图—应用与设计作图，轴对称的性质﹣最短路径问题，掌握轴对称的性质、勾股定理等知识是解题的关键．24．【分析】设每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为（x﹣4）元，由题意：学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为（x﹣4）元，由题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，则x﹣4＝40﹣4＝36，答：每个篮球的价格为40元，每个排球的价格为36元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】解分式方程，可得出x＝3﹣a，结合原分式方程的解为正数，可得出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，由x﹣1≠0，可得出a≠2，进而可得出正整数a的值．【解答】解：原方程可化为：2x+a+x﹣5＝2（x﹣1），∴x＝3﹣a．∵原方程的解为正数，∴3﹣a＞0，∴a＜3，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴3﹣a≠1，∴a≠2，∴正整数a的值为1．【点评】本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式，正确表示分式方程的解，注意分母不等于0是求解本题的关键．26．【分析】（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE，得AD＝BE，∠BEC＝∠ADC，即可证明结论；（2）设AB＝x，则BD＝2x，在Rt△BDE中，由勾股定理得，（2x）2+（3x）2＝（）2，解方程即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC，∴∠DBE＝∠DCE＝90°，∴BE⊥AD；（2）解：∵DE＝CE＝，设AB＝x，则BD＝2x，∴BE＝AD＝3x，在Rt△BDE中，由勾股定理得，（2x）2+（3x）2＝（）2，解得x＝（负值舍去），∴AB＝．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．27．【分析】读懂题意，利用分式的基本性质变形，计算即可．【解答】解：（1）＝﹣；（2）＝++＝（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（﹣+﹣+﹣）＝（﹣）＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．28．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）结论：AB＝DE，证明四边形ACDE是平行四边形，推出AC＝DE，可得结论；（3）分两种情形：如图2中，当∠CDM是钝角．证明△ABE≌△DEM（SSS），推出∠BAE＝∠EDM＝135°，即可解决问题，如图3中，当∠CDM′是锐角时，同法可得∠ADM′＝∠BAE＝135°解决问题．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）结论：AB＝DE．理由：∵AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC＝DE，∵AB＝AC，∴AB＝DE；（3）如图2中，当∠CDM是钝角．∵AE＝CD，CD＝DM，∴AE＝DM，∵AB＝DE，BE＝EM，∴△ABE≌△DEM（SSS），∴∠BAE＝∠EDM，∵AB＝AC，∠BAC＝30°，B，D关于AC对称，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AE∥CD，∴∠EAD＝∠ADC＝75°，∴∠BAE＝30°+30°+75°＝135°，∴∠EDB＝∠BAE＝135°，∴∠CDM＝360°﹣75°﹣﹣30°﹣135°＝120°．如图3中，当∠CDM′是锐角时，同法可得∠ADM′＝∠BAE＝135°，∴∠CDM′＝135°﹣75°﹣30°＝30°，综上所述，∠CDM的值为120°或30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北京市石景山区2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)
北京市石景山区2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)一、选择题1．已知:112a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．-43 B ．43 C ．215D ．- 272．下列式子中不是分式的是（ ）A. B. C. D. 3．关于x 的方程237111k x x x +=+--有增根，则增根是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1D ．0 4．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A.我爱美B.我游渭源C.美丽渭源D.美我渭源 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+C.()2x 4x 4x x 44++=-+D.()()22x y x y x y +=+- 7．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上 8．已知∠AOB ＝70°，∠AOC ＝40°且OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为( )A ．60°B ．15°或55°C ．30°或60°D ．30° 9．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF ∠=∠，那么添加一个条件后.仍无法判定ABC ≌DEF 的是( )A ．AC DF =B ．AB DE =C ．//AC DFD ．A D ∠=∠10．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝72°，那么∠DAC 的大小是（ ）A ．30°B ．36°C ．18°D ．40° 11．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．上述答案都不对12．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm13．如图，四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形的稳定性 15．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ） A ．中线B ．角平分线C ．高D ．垂线 二、填空题16．分式41m -的值是整数，负整数m 的值为_______． 17．若4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2是完全平方式，则a ＝_____．【答案】13或﹣1118．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．19．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．20．已知，等腰ABC ∆中，AB AC =，E 是高AD 上任一点，F 是腰AB 上任一点，腰5AC =，3BD =，4=AD ，那么线段BE EF +的最小值是____________.三、解答题21．已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，求m 的取值范围. 22．不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求237(3)2(3)y x y y x ---的值 23．如图，等边ABC 中，6AB =，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，CE CD =，F D BE ⊥，垂足为F ．()1求BD 的长；()2求证：BF EF =；()3求BDE 的面积．24．完成下面的证明：如图，∠C=50°，E 是BA 延长线上的一点，过点A 作//BC ﹒若AD 平分∠CAE ，求∠B 的度数．解：∵//BC ，∠C=50°（ 已知 ），∴∠2= = °（ ）.又∵AD 平分∠CAE （ 已知 ），∴ =∠2=50°（ ）. 又∵//BC （已知），∴∠B= = °（ ）.25．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【参考答案】***一、选择题16．－1或－317．无18．4519．1440°20．245三、解答题21．3m <且2m ≠.22．23．（1）BD=；（2）证明见解析；（3. 【解析】【分析】 ()1依据等边三角形的性质，即可得到AD 的长，进而运用勾股定理得出BD 的长；()2依据等腰三角形的性质，即可得到BF EF =；()3先求得BE BC CE 9=+=，再根据DBE 30∠=，DB =1DF DB 2==而得到BDE 的面积．【详解】 ()1BD 是等边ABC 的中线，BD AC ∴⊥，BD 平分AC ，AB 6=，AD 3∴=，∴由勾股定理得，BD =；()2证明BD 是等边ABC 的中线，BD ∴平分ABC ∠，1DBE ABC 302∠∠∴==， 又CE CD =，E CDE ∠∠∴=，1E ACB 302∠∠==． DBE E ∠∠∴=，DB DE ∴=．DF BE ⊥，DF ∴为底边上的中线．BF EF ∴=；()3AD CD =，CE CD =，CE CD 3∴==，BE BC CE 9∴=+=，DBE 30∠=，DB =11DF DB 22∴==⨯=BDE ∴的面积11BE DF 922=⋅=⨯= 【点睛】 本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识的运用．24．∠C ，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50 ，两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.【详解】 解：∵//BC ，∠C=50°，（已知）∴∠2= ∠C = 50 °（两直线平行，内错角相等）又∵AD 平分∠CAE ，（已知）∴ ∠1 =∠2=50°（角平分线的意义） ∵//BC ，（已知）∴∠B= ∠1 = 50 °（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.25．35︒,35︒,110︒。
2020-2021学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．（2分）下列医院log o设计的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C．从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说4．（2分）代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣5．（2分）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列式子的变形正确的是（）A．B．＝a+bC．D．＝﹣2n7．（2分）下列说法正确的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．一个实数的绝对值总是正数C．不存在绝对值最小的实数D．实数与数轴上的点一一对应8．（2分）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是．10．（2分）如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为．11．（2分）如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1＝°．12．（2分）将分式约分可得，依据为．13．（2分）若[x]表示实数x的整数部分，例如：[3.5]＝3，则[]＝．14．（2分）如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，请添加一个条件，使得△ABE ≌△ACD．这个条件可以为（只填一个条件即可）．15．（2分）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．16．（2分）有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．下面有四个推断：①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．所有合理推断的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题5分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝，PA＝，∴PQ⊥l（）（填推理的依据）．18．（5分）计算：﹣+（1﹣π）0．19．（5分）计算：3×﹣+2．20．（5分）解方程：＝1+．21．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．22．（5分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共个．23．（6分）已知a2+a＝1，求代数式﹣÷的值．24．（6分）关于x的分式方程＝2的解是负数，求满足条件的整数m的最大值．25．（6分）创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．26．（6分）某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．27．（6分）如图，△ABC中，AC＝2AB＝6，BC＝．AC的垂直平分线分别交AC，BC 于点D，E．（1）求BE的长；（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为．28．（8分）如图1，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．（1）当CD⊥AP时，①补全图1；②若AC＝a，BD＝b，则AB的长为（用含a，b的式子表示）．（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．2020-2021学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．2．（2分）下列医院log o设计的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的定义，可知选项B是轴对称图形，故选：B．3．（2分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C．从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说【分析】据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起，是随机事件；B、成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀，是随机事件；C、从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除，是必然事件；D、从10本图书中随机抽取一本是小说，是随机事件；故选：C．4．（2分）代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，解得x≥﹣，故选：D．5．（2分）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用高线的概念得出答案．【解答】解：在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是B，故选：B．6．（2分）下列式子的变形正确的是（）A．B．＝a+bC．D．＝﹣2n【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；C、＝＝，原变形正确，故此选项符合题意；D、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．（2分）下列说法正确的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．一个实数的绝对值总是正数C．不存在绝对值最小的实数D．实数与数轴上的点一一对应【分析】依据实数的概念进行判断即可得出结论．【解答】解：A．无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项说法错误；B．一个实数的绝对值总是非负数，故本选项说法错误；C．存在绝对值最小的实数，故本选项说法错误；D．实数与数轴上的点一一对应，故本选项正确；故选：D．8．（2分）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个直角梯形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个六边形，可得：．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的，∴任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是＝，故答案为：．10．（2分）如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为3＜a＜13．【分析】利用三角形的三边关系可得a的取值范围．【解答】解：由三角形的三边关系可得：8﹣5＜a＜5+8，则3＜a＜13，故答案为：3＜a＜13．11．（2分）如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1＝105°．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由题意得，∠2＝60°，∠3＝45°，则∠1＝∠2+∠3＝105°，故答案为：105．12．（2分）将分式约分可得，依据为分式的基本性质．【分析】分式的分子和分母都除以2xy3即可．【解答】解：＝（根据分式的基本性质，分式的分子和分母都除以2xy3），故答案为：，分式的基本性质．13．（2分）若[x]表示实数x的整数部分，例如：[3.5]＝3，则[]＝4．【分析】估算的大小，再根据[x]表示的意义得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴[]＝4，故答案为：4．14．（2分）如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，请添加一个条件，使得△ABE ≌△ACD．这个条件可以为AB＝AC，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C（只填一个条件即可）．【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．【解答】解：∵AE＝AD，∠A＝∠A，∴根据SAS，可以添加AB＝AC，使得△ABE≌△ACD，根据ASA，可以添加∠AEB＝∠ADC，使得△ABE≌△ACD，根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案为：AB＝AC，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C．15．（2分）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为x﹣3尺，根据题意，可列方程为x2﹣（x﹣3）2＝82．【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2﹣（x﹣3）2＝82，故答案为：x﹣3；x2﹣（x﹣3）2＝82．16．（2分）有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．下面有四个推断：①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．所有合理推断的序号是①②④．【分析】①从两个统计图中可知成绩“A等”有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样本容量；②求出“C等”所占的百分比，即可求出“C等”相应的圆心角度数；③求出“D等”的频数，进而计算所占的百分比即可；④计算“A等”“B等”的频数和即可．逐项判断即可得出答案．【解答】解：①12÷30%＝40（人），因此调查的人数为40人，即样本容量为40，故①正确；②360°×＝72°，因此②正确；③“B等”频数40×45%＝18（人），“D等”频数为40﹣12﹣18﹣8＝2（人），因此“D等”所占的百分比为2÷40＝5%，故③不正确；④“A等”与“B等”的频数和为12+18＝30（人），因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故答案为：①②④．三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题5分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）（填推理的依据）．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质即可完成证明．【解答】解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．18．（5分）计算：﹣+（1﹣π）0．【分析】首先计算开方和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+（1﹣π）0＝3﹣4+1＝0．19．（5分）计算：3×﹣+2．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣2+8＝9﹣2+8＝15．20．（5分）解方程：＝1+．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣3）＝x2﹣9+6，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．21．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，进而利用SAS 证明△ABE与△CAD全等解答即可．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＝∠CAD＝180°﹣60°＝120°，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE＝CD．22．（5分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共5个．【分析】根据等腰三角形的定义，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：如图，满足条件的三角形有5个．故答案为5．23．（6分）已知a2+a＝1，求代数式﹣÷的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a＝1代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝，当a2+a＝1时，原式＝＝﹣2．24．（6分）关于x的分式方程＝2的解是负数，求满足条件的整数m的最大值．【分析】先求出分式方程＝2的解，再根据解是负数得到关于m的不等式，解不等式可求满足条件的整数m的最大值．【解答】解：解分式方程＝2得x＝m+2，∵关于x的分式方程＝2的解是负数，∴m+2＜0且m+2≠﹣1，解得m＜﹣2且m≠﹣3∴满足条件的整数m的最大值是﹣4．25．（6分）创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，由题意列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验．x＝200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．26．（6分）某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数655（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；（3）根据40人中，有24人符合标准，进而求出8000名该市八年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．【解答】解：（1）∵5个出现了11次，出现的次数最多，∴众数为5个，把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数为＝5（个）．故答案为：5，5；（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适，因为5个大部分同学都能达到．（3）根据题意得：8000×＝4800（人）．答：该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数有4800人．27．（6分）如图，△ABC中，AC＝2AB＝6，BC＝．AC的垂直平分线分别交AC，BC 于点D，E．（1）求BE的长；（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为3．【分析】（1）首先证明∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，求出CE可得结论．（2）连接AE，延长AE交CF于H，因为CB，FD是△ACF的高，所以AH也是高，因为FD垂直平分线段AC，推出CM＝AM，推出CM+MN＝AM+MN，根据AM+MN≥AH，可得结论．【解答】解：（1）∵AB＝3，AC＝6，BC＝3，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，∵ED垂直平分线段AC，∴AD＝CD＝3，∴CE＝＝2，∴BE＝BC﹣CE＝．（2）连接AE，延长AE交CF于H，∵CB，FD是△ACF的高，∴AH也是高，∵FD垂直平分线段AC，∴CM＝AM，∴CM+MN＝AM+MN，∵AM+MN≥AH，∵AH＝AC•sin60°＝3，∴CM+MN≥3，∴CM+MN的最小值为3，故答案为：3．28．（8分）如图1，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．（1）当CD⊥AP时，①补全图1；②若AC＝a，BD＝b，则AB的长为a+b（用含a，b的式子表示）．（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①根据题意画出图形解答即可；②过O作OE⊥AB于E，利用角平分线的性质解答即可；（2）作出图形，利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①如图1所示，②过O作OE⊥AB于E，∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABD，OC⊥AP，OD⊥BQ，OE⊥AB，∴OE＝OD，OE＝OC，∴BE＝BD，AE＝AC，∴AB＝AE+BE＝AC+BD＝a+b，故答案为：a+b；（2）当点D在点B的右侧时，AB＝AC+BD，理由如下：过O作OE⊥AB于E，MN⊥AP于M，N，如图2，由（1）知AB＝AM+BN，OE＝OM＝ON，AM＝AE，BE＝BN，∵AP∥BQ，∴∠MCO＝∠NDO，在△OCM与△ODN中，，∴△OCM≌△ODN（AAS），∴OC＝OD，DN＝MC，∴AC+BD＝AM+MC+BD＝AM+MC+BN﹣DN＝AM+BN＝AE+EB＝AB．当点D在点B的左侧时，AB＝AC﹣BD，综上所述，AB＝AC+BD或AB＝AC﹣BD．。
2020.1第1学期初2数学期末试题 石景山
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-6．若最简二次根式4x+3x x的值为A．0x=B．1x=C．2x=D．2x=-7．如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作DA AC ⊥交BC 于点D ．若2B BAD ∠=∠，则BAD ∠的度数为A ．18° C ．30°B ．20° D ．36°8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是AB AB OPOPA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.写出一个．．满足a <<a 的值为 ． 10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤[]2为： ，该步骤的依据是 ．11. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是°．12.用一组,a b的值说明式子“22a b =”是错误的，这组值可以是a = ，b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个 杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=o ， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗3⊗=8⊗12的运算结果为 ．16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题： （1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．计算：. 18．计算：215293x x x----A B 1D ABCE19．解方程：32211xx x=--+．20．已知：231x x+=，求代数式21212121x x xx x x-+-⋅--++的值21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC边上的中线为b．作法：如图2，ba图116151413121110987654321① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上， ∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC中，AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．DCBA图226．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21xx -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题:（1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可）（2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.CBA l28．如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形； （2）求AFE ∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系， 并证明.D CBA。
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2020北京石景山初二（上）期末
数学
考
生
须
知
1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟.
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作
答，其他试题用黑色字迹签宇笔作答.
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有
．．一个
1. 2的平方根是
A. ±4
B. 4
C. ±√2
D. √2
2. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是
．．轴对称图形的是
3. 下列说法正确的是
A. 可能性很大的事件在一次试验中一定发生
B. 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生
C. 必然事件在一次试验中有可能不会发生
D. 不可能事件在一次试验中也可能发生
4. 使得分式m−2
m+3
有意义的m的取值范围是
A. m≠0
B. m≠2
C. m≠−3
D. m>−3
5. 下列各式中，运算正确的是
A. x
6
x2
=x3 B. x+a
y+a
=x
y
C. −x+y
y−x
=−1 D. x−2
2x2−4x
=1
2x
6. 若最简二次根式√x+4与最简二次根式√3x是同类二次根式，则x的值为
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=−2
7. 如图，△ABC中，AB=AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为
A. 18°
B. 20°
C. 30°
D. 36°
8. 如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个
．．满足√2<a<√20的整数a的值为.
10. 下面是小军同学计算1
x2−2x −1
x2+2x
的过程.
1
x2−2x
−
1
x2+2x
=1
x（x−2）−1
x(x+2)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[1]
=x+2
x（x+2）（x−2）−x−2
x(x+2)(x−2)
⋯⋯⋯⋯ [2]
=x+2−（x−2）
x（x+2）（x−2）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ [3]
=x+2−x+2
x（x+2）（x−2）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ [4]
=4
x（x+2）（x−2）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯[5]
其运算步骤[2]为：，该步骤的依据是.
11. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是°.
12. 用一组a，b的值说明式子“√4a4b2=2a2b”是错误的，这组值可以是a=，b=.
13. 桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯
，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：.（填序号即可）
①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没取到矿泉水
14. 如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，
BC=6，AB=10.在AC边上取一点E，
以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，
A与BC延长线上的点D重合，则CE的长
为.
15. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算⊗如下：
a⊗b=√ab
a−b ，如：3⊗2=√3×2
3−2
=√6.那么8⊗12的运算结果为.
16. 如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA至B1，
使AB1=OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长
OA1至B2，使A1B2=OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形
OA2B2,⋯⋯,按此规律作等腰直角三角形OA n B n（n≥1，n为正整数），回答
下列问题：
（1）A3B3的长是；
（2）△OA2020B2020的面积是.
三、解答题（本题共68分，第17—21题每题5分，第22—27题每题6分，第28题7分）
17. 计算2√2−（√27−
√3
）.
18. 计算：x−15
x2−9−2
3−x
19. 解方程：3
x−1=2−2x
x+1
20. 已知：x2+3x=1，求代数式1
x−1∙x2−2x+1
x+2
−x−2
x+1
的值
21. 如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形.如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是
轴对称图形.你的一种做法是将号小正方形移至号、
将号小正方形移至号（填写标号即可）.
22. 已知：如图，AB=AE.∠C=∠F，∠EAC=∠BAF.
求证：AC=AF.
23. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，线段a和线
段b.
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b.
作法：如图2，
①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；
③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；
④连接AB和AC.
则△ABC为所求作的图形.
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知BC=a，AD=b.
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴AB=AC（）（填依据）
又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，
∴BD=CD（）（填依据）
∴AD为BC边上的中线，且AD=b.
24. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后,再由两队合作7天完成全部工程.已
知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?
25. 如图，在△ABC中，AB=4√2，∠ABC=45°，D是BC边上一点，且AD=AC.若BD−DC=1.求DC的长.
26. 已知：如图△ABC ，直线l .
求作：点P.使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）
解：（1）满足条件的点共有
个；
（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）
27. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式。
例如：3
2=1+1
2.
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像x+1
x−2，x 2
x+2，⋯，这样的分式是假分式；像1
x−2，x
x 2−1，⋯，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：x+1
x−2=
(x−2)+3x−2
=1+3
x−2
x 2x+2
=
(x+2)(x−2)+4
x+2
=x −2+4x+2
.
解决下列问题：
（1）将分式x−2
x+3化为整式与真分式的和的形式为： .（直接写出结果即可）
（2）如果分式
x 2+2x x+3的值为整数，求x 的整数值.
28. 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ，连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形； （2）求∠AFE 的度数；
（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，
并证明.。