概率论与数理统计期末试卷及答案
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。
概率论与数理统计期末考试试题库及答案
概率论与数理统计期末考试试题库及答案概率论与数理统计概率论试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,。
则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________________8. 设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+10有实根的概率是11.设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13.用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y x , y 0 和 x 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x 1 处的值为。
15.已知,则=16.设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记YX1-2X2+3X3,则D(Y)19.设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或 ~ 。
特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。
23.设容量n 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值,样本方差24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P A+B P A; (B)(C) (D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为 (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论与数理统计期末考试题及答案
模拟试题填空题(每空3分，共45 分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)=P( A U B)=12、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B9发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ;3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率I Ae x, X c 04、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A=0, x>2分布函数F(x)= ，概率P{—0.5<X <1}=5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X>1} =5/ 9，贝U p =若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律:6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)=COV(2X-3Y , X)=7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时,丫"⑶；8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1nX =—S X i为n i 二样本均值，则日的矩估计量为:9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参数a的置信度为95%的置信区间:计算题(35分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:「1求：1) P{|2X —1|<2} ; 2) Y =X 2的密度函数 S(y) ； 3) E(2X-1);2、（12分）设随机变量（X,Y ）的密度函数为3、（ 11分）设总体X 的概率密度函数为:X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。
概率论与数理统计期末试题与详细解答
《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。
二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（ ） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（ ）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（ ） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。
概率论与数理统计期末试卷与答案(最新5)
概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。
2、设P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么()P AB = 2/3 。
3、若随机变量X 的概率密度为2(),11,f x Ax x =-<<那么A= 3/2 。
4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/π，其它区域都是0，那么221()2P X Y +<= 1/2 。
5、掷n 枚骰子，记所得点数之和为X ，则EX = 3.5n 。
6、若X ，Y ，Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z) = 6 。
7、若随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和22212n X X X +++服从的分布是2()n χ。
8、设A n 是n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的0>ε,lim {||}An n p n→+∞-≥ε= 0 。
9、设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，样本为12,,,n X X X ，设00:H =μμ，10:H <μμ，则拒绝域为z α<-。
10、设总体X 服从区间[1,a ]上的均匀分布，其中a 是未知参数。
若有一个来自这个总体的样本2, 1.8, 2.7, 1.9, 2.2, 那么参数a 的极大似然估计值a = 12max{,,,} 2.7n x x x =。
二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ） （A ）每个人中奖的概率相同； （B ）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C ）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9； （D ）每个人是否中奖是相互独立的 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且21(,)X N μσ，22(,)Y N μσ，则X Y -服从的分布是（ B ）（A ）212(,)N -μμσ；（B ）212(,2)N -μμσ；（C ）212(,)N +μμσ；（D ）212(,2)N +μμσ3、设事件A 、B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则下列式子成立的是（ D ）（A ）(|)()P A B P A =； （B ）(|)0P B A >； （C ）(|)()P A B P B =； （D ）(|)0P B A =；4、设随机变量X 与Y 独立同分布，P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2，则下列成立的是（ A ）（A ）()1/2P X Y ==； （B ）()1P X Y ==； （C ）(0)1/4P X Y +==； （D ）(1)1/4P XY ==；5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
概率论与数理统计期末试卷含答案
概率论与数理统计期末试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．设表示三个随机事件，则表示------------------------- （ C ） (A)都发生 (B)都不发生 (C)不都发生 (D)中至少有一个发生2. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为---------- ( C ) (A).0.125 (B)0.25 (C)0.375 (D)0.50 3．设，，其中、为常数，且，则 ----------------------------------------------------------（ D ）； ； ；4．设随机变量X 的概率密度为，则P(0.2<X<0.8)= ( A )(A)0.3 (B)0.6 (C)0.66 (D)0.75．设是一随机变量，则下列各式中错误的是----------------------- ( B ) (A) (B) (C) +1 (D)6．设总体，其中已知，未知，为来自的一个样本，则下列各式不是统计量的是-------------------------------（ D ） (A)(B)(C)(D)7．设总体，未知，为来自的样本，样本均值为，样本标准差为，则的置信水平为的置信区间为--（ C ） (A) (B)(C)(D)8．总体中已知，是其样本均值，是其样本方差，则假设检验问题所取的检验统计量为----------------------（ A ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知P （A ）=3/4，P （B ）=1/4，B A ，则有P （B|A ）=1/3 2．设随机变量X ~B ，则P{X 1}=3．设随机变量X 的数学期望是方差为 则根据切比雪夫不等式4．设是来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 ,,A B C ABC ,,A B C ,,A B C ,,A B C ,,A B C ()2,~σμN X b aX Y -=a b 0≠a ~Y ()A ()222,b a b a N +-σμ()B ()222,b a b a N -+σμ()C ()22,σμa b a N +()D ()22,σμa b a N -⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f X )(5)5(X E X E -=-)()5(X D X D -=-)(5)15(X E X E =+)()5(X D X D =+2~(,)X N μσμ2σ12,,,n X X X X ∑=ni iX11()nii Xμ=-∑1()nii XX =-∑221()ni i X σ=-∑2~(,)X N μσ2,μσn X X X ,,,21 X X S μα-1),(22αασσZ nX Z n X +-22((1),(1))X n X n αα---))1(),1((22-+--n t ns X n t ns X αα))(),((22n t nsX n t ns X αα+-)2(,)N μσ2σX 2S 0010:,:H H μμμμ=≠XX 22(1)n S σ-211()1n i i X n μ=--∑⊂⎪⎭⎫⎝⎛31,3≥2719μ2σ{||2}P X μσ-≤≥41n X X X ,,,21 ),(~2σμN X 11n i i X X n ==∑),(2nN σμ三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．设是样本空间中的两个事件，且 求（1） ；（2） 解：-------- （1） -------- （2） -------- 2．设离散型随机变量X 的分布律为且已知E （X ）=0.3，试求：（1）p 1 p 2;（2）D （-3X +2）；（3）X 的分布函数F （x ）解： -------- （2）--------(3) --------3、设随机变量的概率密度为求（1）常数； （2）解：（1） ∴ --------（2）. --------4、设总体X 的概率密度为其中>0为未知参数，x 1 x 2 … x n 为来自总体X 的样本，试求的最大似然估计。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
《概率论与数理统计》期末试题一、填空题(每小题3分，共15分)1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0。
3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.9解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P .2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。
答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==-因为~(0,2)X U，所以(0X F =,即()Y X F y F =故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调,反函数为()h y所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________.答案：2λ=,-4{min(,)1}1eP X Y≤=-解答：2(1)1(1)P X P X e eλ-->=-≤==，故2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y≤=->1(1)(1)P X P Y=->>41e-=-.5．设总体X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,1,)1()(xxxfθθ1->θ。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设随机变量X的分布函数为F(x)，以下哪个选项是正确的？A. F(x)是单调递增的函数B. F(x)是单调递减的函数C. F(x)是连续的函数D. F(x)是可导的函数答案：A2. 设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. X和Y的协方差为0B. X和Y的相关系数为0C. X和Y的联合分布等于X和Y的边缘分布的乘积D. X和Y的方差相等答案：C3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. D(X) = λC. E(X) = λ²D. D(X) = λ²答案：A4. 在假设检验中，以下哪个选项是正确的？A. 显著性水平α越大，拒绝原假设的证据越充分B. 显著性水平α越小，接受原假设的证据越充分C. 显著性水平α越大，接受原假设的证据越充分D. 显著性水平α越小，拒绝原假设的证据越充分答案：D5. 以下哪个选项不是统计量的定义？A. 不含未知参数的随机变量B. 含未知参数的随机变量C. 不含样本数据的随机变量D. 含样本数据的随机变量答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY，协方差为Cov(X,Y)，则X和Y的相关系数ρ的公式为______。
答案：ρ = Cov(X,Y) / √(DX × DY)7. 设随机变量X服从标准正态分布，则X的数学期望E(X) = ______，方差D(X) = ______。
答案：E(X) = 0，D(X) = 18. 设总体X的方差为σ²，样本容量为n，样本方差为s²，则样本方差的期望E(s²) = ______。
答案：E(s²) = σ²9. 在假设检验中，原假设和备择假设分别为H₀: μ = μ₀和H₁: μ ≠ μ₀，其中μ为总体均值，μ₀为某一常数。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
概率论及数理统计期末考试试题及解答
WORD格式.《概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1．设事件 A,B 仅发生一个的概率为0.3 ，且 P(A)P(B)0.5，则A,B起码有一个不发生的概率为 __________.答案： 0.9解：P(ABAB)0.3即0.3P(AB)P(AB)P(A)P(AB)P(B)P(AB)0.52P(AB)因此P(AB)0.1P(AB ) P(AB)1P(AB)0.9.2．设随机变量 X 听从泊松散布，且 P( X1)4P(X2)，则P(X3)______.答案：1 e 16解答：P( X1)P ( X0)P(X1)ee,P(X2)e由 P(X1)4P(X2) 知 ee2e2即 210解得 1，故P(X3)e 3．设随机变量 X 在区间 (0,2)上听从平均散布，则随机变量密度为 f Y(y)_________.答案：2 221162YX在区间 (0,4)内的概率114,0y4,f( y) F(y)f(y)YYX2y解答：设 Y 的散布函数为 F Y(y),X的散布函数为F X(x) ，密度为2F(y)P(Yy)P(Xy)P(yXy ) F(y ) F(y )YXX由于 X~U(0,2) ，因此 F(y ) 0 ，即 F Y(y)F X(y )Xy0,.其余f X(x) 则专业资料整理WORD格式教育资料专业资料整理WORD 格式.故11,0y4,f( y) F(y)f(y )4yYYX2y0,其余.另解在 (0,2) 上函数2yx 严格单一，反函数为h(y)y因此11f(y)f(y)4,0y4,yYX2 y0,其余.4．设随机变量 X,Y 互相独立，且均听从参数为的指数散布，2P(X1)e ，则_________， P{min(X,Y)1}=_________.答案： 2，- 4P{min(X,Y)1}1e解答：2P(X1)1P(X1)ee ，故 2P{min(X,Y)1 }1P{min(X,Y)1 }1P(X1)P(Y1)41e.5．设整体 X 的概率密度为(1)x,0x1,f(x)1.0,其余X 1,X 2,,X 是来自 X 的样本，则未知参数的极大似然预计量为_________.n答案：$11n1xlnn i 1i解答：似然函数为nnL ( x ,L,x;)(1)x(1)(x,L,x)1ni1ni1nlnLnln(1)lnxii1dlnLn nlnx@0d1ii1专业资料整理WORD格式解似然方程得的极大似然预计为教育资料专业资料整理WORD格式.$11.n1ln xni 1i二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1．设 A,B,C为三个事件，且A,B 互相独立，则以下结论中不正确的选项是（A）若 P(C)1 ，则 AC与 BC也独立 .（B）若 P(C)1 ，则 AUC 与 B 也独立 .（C）若 P(C)0 ，则 AUC 与 B 也独立 .（D）若 CB，则 A 与 C也独立 . （）答案：（ D） .解答：由于概率为 1 的事件和概率为0 的事件与任何事件独立，因此（A），（B），（C）都是正确的，只好选（D） .事实上由图可见A与C不独立.SABC2．设随机变量X~N(0,1),X的散布函数为(x)，则P(|X|2)的值为（A） 2[1(2)]. （ B） 2(2)1.（C） 2(2). （ D） 12(2). （）答案：（ A）解答： X~N(0,1) 因此 P(|X|2)1P(|X|2)1P(2X2)1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]应选（A）.3．设随机变量 X 和 Y 不有关，则以下结论中正确的选项是（A）X 与 Y 独立 . （ B）D( XY)DXDY.（C）D(XY)DXDY. （ D） D(XY)DXDY.（）教育资料专业资料整理WORD 格式.答案：（ B ）解答：由不有关的等价条件知，xy0cov （ x ， y ）0D( XY) DXDY+2cov （ x ， y ）应选（ B ） .4．设失散型随机变量 X 和 Y 的结合概率散布为( X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1111 69183若 X,Y 独立，则 , 的值为（ A ）21.（ ）12.,A,9999 . （）（ C ）11（ D ）51,,661818答案：（ A ）解答：若 X,Y 独立则有P(X2,Y2)P(X2)P(Y2)Y123X1111 1121 169183()()() 11 3939233 21 111， 291899故应选（ A ） .5．设整体 X 的数学希望为 ,X 1,X 2,L,X n为来自 X 的样本，则以下结论中正确的选项是（A）X1是的无偏预计量 . （ B）X1是的极大似然预计量 .（C）X1是的相合（一致）预计量 . （ D） X1不是的预计量 . （）答案：（ A）解答：EX，因此 X1是的无偏预计，应选（A） .1三、（ 7 分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误以为是次品的概率为0.5 ，一个次品被误以为是合格品的概率为0.02 ，专业资料整理WORD格式教育资料专业资料整理WORD格式.求（ 1）一个产品经检查后被以为是合格品的概率；（ 2）一个经检查后被以为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设 A‘任取一产品，经查验以为是合格品’B‘任取一产品确是合格品’则（ 1） P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A| B)0.9 0.950.10.020.857.P( B|A)0.9977（ 2）.P(A)0.857四、（ 12 分）从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假定在各个交通岗碰到红灯的事件是互相独立的，而且概率都是2/5. 设 X 为途中碰到红灯的次数，求 X 的散布列、散布函数、数学希望和方差 .解： X 的概率散布为23kk3kP(Xk ) C()()k0,1,2,3.355X0123即2754368PX 的散布函数为0,x0,27,0x1,12581F(x),1x2,125117,2x3, 1251,x3.EX26 3,55 2318DX3.5525五、（ 10 分）设二维随机变量(X, Y) 在地区 D{(x,y)|x0,y0,xy1}上听从平均散布 . 求（ 1） ( X,Y) 对于 X 的边沿概率密度；（ 2） ZXY 的散布函数与概率密度 .专业资料整理WORD格式教育资料专业资料整理WORD格式.解：（ 1） (X,Y)的概率密度为y2,(x,y)D1f(x,y)0,.x+y=1其余DD122x,0x1 x f(x)f(x,y)dy0z1x+y=zX0,其余（2）利用公式 f Z(z)f(x,zx)dx2,0x1,0zx1x2,0x1,xz1.此中 f(x,zx)0,0,其余其余 .当 z0或 z1时 f Z(z)0zzzz=x0z1时f(z)2dx2x2zZ故 Z 的概率密度为x f(z)2z,0z1,Z0,其余 .Z 的散布函数为0,z00,z0,zz2f(z)f(y)dy2ydy,0z1z,0z1,ZZ1,z1.1,z1或利用散布函数法0,z0,F(z)P(Zz)P(XYz)2dxdy,0z1,ZD11,z1.0,z0,2z,0z1,1,z1.2z,0z1,f(z)F(z)ZZ0,其余 .专业资料整理WORD格式六、（ 10 分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标 Y 相222互独立，且均听从N(0,2)散布.求（1）命中环形地区D{(x,y)|1xy2}的教育资料专业资料整理.概率；（ 2）命中点到目标中心距离WORD格式22ZXY的数学希望 .解：（ 1）P{X,Y)D}f(x,y)dxdyyDx D01212221rr 2r11ed ( )eee ；88828124821（ 2）222218EZE(XY)xyedxdy22xy 822rr 112882 rerdrderdr84000222 rrr21888reedredr2.0 022七、（11 分）设某机器生产的部件长度（单位：cm ）2X~N( ,) ，今抽取容量为 16 的样20.16 本，测得样本均值x10 ，样本方差0.95 的置信区s. （ 1）求的置信度为间；（2）查验假定2H 0:0.1 （明显性水平为 0.05 ） .专业资料整理WORD格式（附注） t 0.05 (16)1.746,t 0.05 (15)1.753,t0.025 (15)2.132,2220.4 (16)26.296,0.05 (15)24.996,0.025 (15)27.488.解：（1）的置信度为 1 下的置信区间为ss( Xt(n1),Xt(n 1))/2/2nnX10,s0.4,n16,0.05,t(15)2.1320.25因此的置信度为0.95 的置信区间为（9.7868 ， 10.2132 ）（2）H0:0.1222(n1).的拒绝域为教育资料专业资料整理WORD格式.2215S2151.624 0.05 (15)24.996由于，0.5222424.996(15)，因此接受H.0.26 0专业资料整理WORD格式教育资料专业资料整理。
《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)
《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)三、（6分）设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X ⎩⎨⎧≤≤其它 ,0,10 ,32x x ，=)(y f Y ⎩⎨⎧≤≤其它 ,0,10 ,2y y ，且随机变量X ，Y 相互独立（1）求（X ，Y ）的联合概率密度为：),(y x f（2）计算概率值{}X Y p 2≤。
解:(1) X ，Y 的边缘密度分别为:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-+∞∞-其他，，其他，， 010 26)()(010 36)()(1021022y y ydx x dx y x f y f x x ydy x dy y x f x f Y XX ，Y 相互独立，可见（X ，Y ）的联合概率密度为）（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, ⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它 ,010,10 ,6),(2y x y x y x f 2’ ⎰⎰⎰⎰===<<10122220196),()2(y x y ydx x dy dxdy Y x f X Y P 4 四、（8分） 从总体X ~) ,(2σu N 中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：9,802==S X ， 36.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2025.02975.0025.0===x x t求u 的置信度为0.95的置信区间和2σ 的置信度为0.95的置信区间。
解: (1)n=25,置信水平025.02/,95.01==-αα,,1315.2)1(025.0=t9,802==S X 由此u 的置信水平为0.95的置信区间为:)0639.225380(⨯±, 即)238.180(± 4’(2) n=25,置信水平025.02/,95.01==-αα,36.39)24(,4.12)24(2025.02975.0==x x92=S 由此2σ的置信水平为0.95的置信区间为:)42.17,49.5())24(924,)24(924(2975.02025.0=⨯⨯χχ 4’五 、（10分）设总体X 服从u u N ,),,(22已知σσ未知。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
1、（10分）甲箱中有 个红球， 个黑球，乙箱中有 个黑球， 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，
（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；
（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：
求关于 的边缘概率密度，并判断 是否相互独立？
7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在 水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。
（ ， ）
第二套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若 是离散型随机变量，则随机变量 的取值个数一定为无限个。（）
2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：
求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？
3、（8分）设随机变量 的分布函数为：
求：（1） 的值；
（2） 落在 及 内的概率；
4、（8分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；
5、（10分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方差，求 （ ）
第一套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。（）
3、 与 独立，则 。（）
4、若 与 不独立，则 。（）
5、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。（）
二、选择题（3分 5）
1、对于任意两个事件 和 （）
5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。
解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。
3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。
又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。
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2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A ）警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！ 一、 选择题（每题3分,共15分） 1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P Y = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P 2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ).A ．()F x ＝()F x -B ．()F x ＝()F x --C ．()f x ＝()f x -D ．()f x ＝()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。
学号：________________姓名：________________班级：______________请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！A. )2(2y f X -B. )2(y f X - C. )2(21y f X -- D. )2(21y f X -4. 设随机变量服从正态分布, 对给定的, 数满足, 若, 则等于( A )。
A. 12u α- B. 21u α- C. 2u α D. 1u α-5. 12,,n X X X L 是来自正态总体()2,μσX N :的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。
A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+- C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、 填空题（每题3分,共15分）事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。
2. 三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为41,51,31，则密码能译出的概率为 3/5 。
3.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为：,11,11(,)0,c x y f x y -≤≤-≤≤⎧=⎨⎩其它,则=c 1/4 。
4．在每次试验中，事件A 发生的概率等于0.5，若X 表示1000次独立试验中事件A 发生次数，利用切比雪夫不等式估计)600400(<<X P 。
5.随机变量Y X ,的期望与方差都存在，若53+-=X Y ，则相关系数=XY ρ -1 。
三、 计算题（每题10分,共60分）,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是乙车间生产的概率是多少？28/692．设连续型随机变量X的密度函数为50 ()00xAe xf xx-⎧>=⎨≤⎩，（1）求常数A；（2）{0.2}P X>；（3）X的分布函数. 5E^-13. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为(34)12, 0,0,(,)0, .x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他 求：（1）)20,10(≤≤≤≤Y X P ；（2）判断X 与Y 是否相互独立。
4．设随机变量()~1,9X N ， ()~0,16Y N ，相关系数12XY ρ=-，设32X Y Z =+。
求：（1）随机变量Z 的期望()E Z 与方差()D Z ；（2）随机变量X 与Z 的相关系数XZ ρ。
5.已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为1:4．现种植杂交种10000株，试用中心极限定理求结黄果植株介于1960到2040之间的概率．(计算结果用标准正态分布函数值表示)6.设n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的一个简单随机样本，总体X 的密度函数为22, 0,(,)0, .x x f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，求θ的矩估计量。
四、 证明题（本题10分）设(51,,X X Λ）是取自正态总体),0(2σN 的一个样本，试证：2122223453()~(1,3)2()X X F X X X +++。
2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（B ） 课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！ 五、 选择题（每题3分,共15分） 1．对于事件,A B ，下列命题正确的是（ D ）。
A ．若,A B 互不相容，则.A 与B 也互不相容 B ．若,A B 相容，则.A 与B 也相容 C.若,A B 互不相容,则.A 与B 也相互独立 D ．若A 与B 相互独立,那么.A 与B 相互独立2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中学号：________________姓名：________________班级：______________ 请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。
A.33()4 B. 231()44⨯ C. 213()44⨯ D. 2241()4C3. 设2(,)X N μσ:,那么概率{2}P X μ<+（ D ）。
A. 随μ增加而变大;B. 随μ增加而减小；C. 随σ增加而不变;D. 随σ增加而减小4. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=，2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=，则 {max{,}0}P X Y ≥=（ C ）。
A. 15 B. 25 C. 35 D. 455. 设X 和Y 分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且{1}0.2P X <=，{2}0.4P Y <=，则{1,2}0.2P X Y <>==（ A ）。
A. B. C. D. 0六、 填空题（每题3分,共15分）1.设A 和B 是两个随机事件，()0.7,()0.3P A P A B =-=，则()P AB = 。
2.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程210x x ξ++=有实根的概率是 4/5 。
3. 已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(01,01)P X Y <≤<≤= 。
4. 设随机变量)0,4,3,1,0(~),(22N Y X ，则~Y X + 。
（要求写出参数）5．设随机变量X 与Y 相互独立，)4,4(~),4,0(~N Y N X ,则随机变量4X Y -服从 。
（要求写出参数）七、 计算题（每题10分,共60分）的次品率分别为，，，又知三个厂提供晶体管的份额分别为，，，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。
求：（1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2）在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？2. 设随机变量X的概率密度函数为：1,02 ()0,kx xf x+≤<⎧=⎨⎩其他，(1) 求k值；(2) 写出X的分布函数； (3) 计算)21(<<XP。
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为(34)12, 0,0,(,)0, .x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他 求：（1）)20,10(≤≤≤≤Y X P ；（2）判断X 与Y 是否相互独立。
4.已知随机变量)4,1(~N X 与)3,0(~2N Y ，且Y X 与的相关系数5.0=XY ρ，设Y X Z -=2。
求：（1）Z 的数学期望)(X E 及方差)(X D ；（2）X 与Z 的相关系数XZ ρ。
5.袋装食盐，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。
(计算结果用标准正态分布函数值表示)6.设总体p m p m B X ,),,(~为未知参数, 12,,X X …,n X 为取自总体X 的样本,求参数p m ,的矩估计量。
八、 证明题（本题10分）设随机变量X 的方差()0D X >，引入新随机变量（称为标准化的随机变量）)()(X D X E X Y -=，证明：1)(,0)(==Y D Y E 。
2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（C ）_____效！课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！九、 选择题（每题3分,共15分）12A 发生，则下列结论正确的是（ ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P Y = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）。
A.33()4B. 231()44⨯C. 213()44⨯D. 2241()4C3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ ）。
A. )2(2y f X -B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X -4. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=，2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=A. 15B. 25C. 35 D. 455. 12,,n X X X L 是来自正态总体()2,μσX N :的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( )A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑十、 填空题（每题3分,共15分）个随机事件，()0.7,()0.3P A P A B =-=，则()P AB = 。
2. 三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为41,51,31，则密码能译出的概率为 。
3. 已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(01,01)P X Y <≤<≤= 。
4．在每次试验中，事件A 发生的概率等于0.5，若X 表示1000次独立试验中事件A 发生次数，利用切比雪夫不等式估计)600400(<<X P 。
5．设随机变量X 与Y 相互独立，)4,4(~),4,0(~N Y N X ,则随机变量4XY -服从 。