高中数学必修二《立体几何垂直证明题常见模型及方法》优秀教学设计

立体几何垂直证明题常见模型及方法

证明空间线面垂直需注意以下几点：

①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。②立体几何论证题的解答中，

利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方

法之一。

③明确何时应用判定定理，

何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。垂直转化：线线垂直

线面垂直面面垂直；

基础篇类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）

（1）共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直

○1等腰（等边）三角形中的中线②菱形（正方形）的对角线互相垂直

③勾股定理中的三角形

④1:1:2 的直角梯形中⑤利用相似或全等证明直角。

例：在正方体1111ABCD A B C D 中，O 为底面ABCD 的中心，E 为1CC ,求证：1A O OE

（2）异面垂直（利用线面垂直来证明，高考中的意图）例1 在正四面体ABCD 中，求证AC BD

变式 1 如图，在四棱锥ABCD P 中，底面A B C D 是矩形，已知60,22,2,2,3PAB PD PA AD

AB ．证明：AD PB ；