第8章 贝叶斯网络
贝叶斯网络
201算概率分布
假设对于顶点xi, 其双亲节点集为Pai, 每个变量xi 的条件概率P (xi|Pai)。则顶点 集合X= {x1, x2,…,xn}的联合概率分布可如 下计算:
图1 的贝叶斯网络的简化联合概率公式如下: P (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = P (x6|x5) P (x5|x2, x3) P (x6|x1, x2) P (x3|x1) P (x2|x1) P (x1)
2014-6-9
贝叶斯网络
24
贝叶斯网的表示方法
贝叶斯网络是表示变量间概率依赖关系的有向无环图
P(A) P(S)
亚洲旅游（A）
P(T|A)
抽烟（S）
P(L|S)
P(B|S)
肺结核（T）
肺癌（L）
支气管炎（B）
T 0 0 0 0 L 0 0 1 1 B 0 1 0 1
CPT:
D=0 0.1 0.7 0.8 0.9 ... D=1 0.9 0.3 0.2 0.1
P(j,m,a,~b,~e) = P(j|a)P(m|a)P(a|~b,~e) P(~b) P(~e)
= 0.9×0.7×0.001×0.999×0.998 = 0.00062 = 0.062%
2014-6-9 贝叶斯网络 19
贝叶斯网络的特性：
作为对域的一种完备而无冗余的表示，贝叶 斯网络比全联合概率分布紧凑得多 BN的紧凑性是局部结构化(Locally structured, 也称稀疏, Sparse)系统一个非常普遍特性的 实例 BN中每个节点只与数量有限的其它节点发 生直接的相互作用 假设节点数n=30, 每节点有5个父节点，则 BN需30x25=960个数据，而全联合概率分布 30= 10亿个！ 需要 2 2014-6-9 20 贝叶斯网络
贝叶斯网络
贝叶斯网络2007-12-27 15:13贝叶斯网络贝叶斯网络亦称信念网络(Belief Network)，于1985 年由Judea Pearl 首先提出。
它是一种模拟人类推理过程中因果关系的不确定性处理模型，其网络拓朴结构是一个有向无环图(DAG)。
它的节点用随机变量或命题来标识，认为有直接关系的命题或变量则用弧来连接。
例如，假设结点E 直接影响到结点H，即E→H，则建立结点E 到结点H 的有向弧(E,H)，权值(即连接强度)用条件概率P(H/E)来表示，如图所示：一般来说，有 n 个命题 x1,x2,,xn 之间相互关系的一般知识可用联合概率分布来描述。
但是，这样处理使得问题过于复杂。
Pearl 认为人类在推理过程中，知识并不是以联合概率分布形表现的，而是以变量之间的相关性和条件相关性表现的，即可以用条件概率表示。
如例如，对如图所示的 6 个节点的贝叶斯网络，有一旦命题之间的相关性由有向弧表示，条件概率由弧的权值来表示，则命题之间静态结构关系的有关知识就表示出来了。
当获取某个新的证据事实时，要对每个命题的可能取值加以综合考查，进而对每个结点定义一个信任度，记作 Bel(x)。
可规定 Bel(x) = P(x=xi / D) 来表示当前所具有的所有事实和证据 D 条件下，命题 x 取值为 xi 的可信任程度，然后再基于 Bel 计算的证据和事实下各命题的可信任程度。
团队作战目标选择在 Robocode 中，特别在团队作战中。
战场上同时存在很多机器人，在你附近的机器人有可能是队友，也有可能是敌人。
如何从这些复杂的信息中选择目标机器人，是团队作战的一大问题，当然我们可以人工做一些简单的判断，但是战场的信息是变化的，人工假定的条件并不是都能成立，所以让机器人能自我选择，自我推理出最优目标才是可行之首。
而贝叶斯网络在处理概率问题上面有很大的优势。
首先，贝叶斯网络在联合概率方面有一个紧凑的表示法，这样比较容易根据一些事例搜索到可能的目标。
贝叶斯网络
(40-9)
贝叶斯网络中的独立关系
•利用变量间的条件独立关系可以将联合概率分布分解成多个复杂度较低的 概率分布，从而降低模型复杂度，提高推理效率。 •例如：由链规则可以把联合概率分布P(A, B, E, J, M)改写为： 独立参数：1+2+4+8+16=31
– E与B相互独立， 即P(E|B)=P(E) – 给定A时，J与B和E相互独立， 即P(J|B, E, A)=P(J|A) – 给定A时，M与J、B和E都相互独立，即P(M|J, A, B, E)=P(M|A)
– 条件独立 – 因果影响独立 – 环境独立
(40-11)
贝叶斯网络中的独立关系
(一)条件独立
•贝叶斯网络的网络结构表达节点间的条件独立关系。 •三种局部结构
– 顺连 (serial connection) – 分连(diverging connection) – 汇连(converging connection)
(40-15)
贝叶斯网络中的独立关系
(四)环境独立(context independence)
•环境独立是指在特定环境下才成立的条件独立关系。 •一个环境是一组变量及其取值的组合。设环境中涉及变量的集合用 C表示， C的一种取值用c表示，则C=c表示一个环境。 •定义5.8 设X，Y，Z，C是4个两两交空的变量集合，如果 P(X, Y, Z, C=c)>0 且 P(X|Y, Z, C=c)= P(X| Z, C=c) 则称X, Y在环境C=c下关于Z条件独立。若Z为空，则称X, Y在环境C=c下 环境独立。
得到联合概率边缘化分布：
再按照条件概率定义，得到
(40-8)
不确定性推理与联合概率分布
贝叶斯网络研究概述
第2章贝叶斯网络研究概述2.1 发展现状自从50－60年代贝叶斯学派形成后，关于贝叶斯分析的研究久盛不衰。
贝叶斯网络是上世纪80年代发展起来的一种概率图形模型，曾成功用于专家系统，成为表示不确定性专家系统知识和推理的一种流行方法。
数据采掘兴起后，贝叶斯网络日益受到重视，再次成为引人注意的热点。
贝叶斯网络提供了不确定性环境下的知识表示，推理，学习手段，可以完成决策，诊断，预测，分类等任务，已广泛应用于数据挖掘，语言识别，工业控制，经济预测，医疗诊断等诸多领域。
贝叶斯网络有一些基础的可继续深入研究的问题：贝叶斯网络表示问题，贝叶斯网络推理问题，贝叶斯网络学习问题。
本章将对这些问题，做个全面的阐述。
2.2 贝叶斯网概述2.2.1 贝叶斯方法及先验分布贝叶斯方法源于贝叶斯的论文，此文提出了著名的贝叶斯公式（又称贝叶斯定理），此后一些统计学家将其发展成为一种系统的统计推断和决策的方法。
将先验信息正式的纳入统计学中并探索如何利用这种信息的方法称为贝叶斯分析，它的处理是比较鲜明而独特的。
统计学派一直存在贝叶斯学派和经典统计学派之争，但不可否认的贝叶斯方法有着坚实的数学基础，并且其方法逐步被人们理解和重视，并在实际应用中取得成功。
贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) （2.1）事件A在事件B（发生）的条件下的概率P(A|B)，与事件B在事件A 的条件下的概率P(B|A)是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。
P(A)称为先验概率，P(A|B)称为后验概率，先验概率和后验概率是相对于某组证据（这里是事件B发生）而言的。
贝叶斯方法就是利用贝叶斯公式描述了先验概率和后验概率之间的关系。
贝叶斯方法一般的定义是图2-1 贝叶斯方法贝叶斯学派和经典统计学派的基本区别在于对概率本质理解的差异性。
经典统计学派的概率是基于频率的，而贝叶斯观点认为概率可以是主观的，概率的陈述反映了在给定状况下统计学家的信念。
贝叶斯网络的构建方法(Ⅱ)
贝叶斯网络是一种用于描述变量之间概率关系的图模型，它通过节点和边的方式表示变量之间的依赖关系，是概率图模型中的一种重要方法。
在现实生活中，我们经常需要对大量的变量进行概率推断和预测，贝叶斯网络的构建方法可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，从而提高建模和预测的准确性。
构建贝叶斯网络的方法主要包括两个步骤：变量选择和结构学习。
在变量选择阶段，我们需要确定需要建模的变量，通常需要考虑领域知识和数据可用性。
在结构学习阶段，我们需要确定变量之间的依赖关系，即网络的结构。
下面我们将详细介绍贝叶斯网络的构建方法。
首先，变量选择是构建贝叶斯网络的第一步。
在这一阶段，我们需要确定需要建模的变量，通常需要依据领域知识和数据可用性。
在实际应用中，我们可能需要从大量的变量中选择一部分进行建模。
变量的选择对于模型的准确性和可解释性具有重要影响。
因此，我们需要仔细考虑哪些变量对于我们的建模目标是最重要的，以及这些变量之间的关系如何。
在变量选择的过程中，我们需要根据领域知识和数据分析的结果，选择与建模目标相关的变量，并且尽量避免选择不相关或冗余的变量。
其次，结构学习是构建贝叶斯网络的第二步。
在这一阶段，我们需要确定变量之间的依赖关系，即网络的结构。
贝叶斯网络的结构通常用有向无环图（DAG）来表示，图中的节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。
在实际应用中，我们可以利用领域知识、数据分析和专业软件来进行结构学习。
结构学习的目标是找到一个最符合数据的网络结构，使得网络能够准确地描述变量之间的依赖关系。
在结构学习的过程中，我们需要考虑变量之间的条件独立性关系，并利用概率图模型的相关算法来进行搜索和优化，以找到最优的网络结构。
除了变量选择和结构学习，贝叶斯网络的构建方法还包括参数学习和推断。
在参数学习阶段，我们需要根据观测数据来学习网络中每个节点的条件概率分布参数。
在推断阶段，我们需要根据观测数据和网络结构来进行概率推断和预测。
通过这些步骤，我们可以构建一个准确描述变量之间概率关系的贝叶斯网络模型。
第8章贝叶斯网导论【本科研究生通用机器学习课程精品PPT系列】
Burglary 独立假设2
独立假设2 Earthquake
Alarm
Alarm
JohnCalls
MaryCalls
1.5解决方案
•合并独立假设1和独立假设2，可得：P(John| Burglary, Earthquake, Alarm)=P(John| Alarm)
合并独立假设1和2
Burglary
P(E e) P( X ) 是 X 的先验分布， P(X | E e) 是 X 的后验分布， P(E e | X ) 称为 X 的似然函数。 P(E e) 是一个归一化常数
后验分布正比于先验分布和似然函数的乘积。
1.3几个重要原理
链规则(chain rule)
利用变量间条件独立性
1.3不确定性推理与联合概率分布
n n 9.1E-1
1.3不确定性推理与联合概率分布
从联合概率分布 P(Burglary,Earthquake, Alarm,John,Mary)出发，先计算边缘分布
P(Burglary, Mary)
P(Burglary, Earthquake, Alarm, John, Mary)
Earthquake, Alarm,John
0.000115
0.61
P(Burglary y, Mary y) P(Burglary n, Mary y) 0.000115 0.000075
1.4存在的问题
直接使用联合分布进行不确定性推理的困难很明显，即它的复杂度
极高。上图中有 5 个二值随机变量，整个联合分布包含25 1 31 个独
n n 2.8E-4 n
n
y
n n 2.9E-5
y
n
贝叶斯网络与概率图推理
贝叶斯网络与概率图推理1. 贝叶斯网络介绍贝叶斯网络（Bayesian network），也称为信念网络（belief network），是一种概率图模型，用于表示随机变量之间的概率关系。
它是一种有向无环图（DAG），其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络可以用于概率推理，即计算一个变量的概率分布，给定其他变量的值。
2. 贝叶斯网络的结构贝叶斯网络的结构由以下元素组成：•节点：节点表示随机变量。
•边：边表示变量之间的依赖关系。
•条件概率分布 (CPD)：CPD 定义了每个节点的概率分布，给定其父节点的值。
3. 贝叶斯网络的推理贝叶斯网络的推理是指计算一个变量的概率分布，给定其他变量的值。
这可以通过以下步骤完成：1.对网络进行初始化。
这包括为每个节点分配一个初始概率分布。
2.根据网络结构和 CPD，计算每个节点的后验概率分布。
3.重复步骤 2，直到网络收敛。
4. 贝叶斯网络的应用贝叶斯网络有广泛的应用，包括：•诊断：贝叶斯网络可以用于诊断疾病，通过结合患者的症状和其他信息来计算患有特定疾病的概率。
•预测：贝叶斯网络可以用于预测未来的事件，通过结合历史数据和其他信息来计算事件发生的概率。
•决策：贝叶斯网络可以用于支持决策，通过计算不同决策方案的后果来帮助决策者做出最佳决策。
5. 概率图推理介绍概率图推理（probabilistic graphical model，简称PGM）是一种用于表示和推理不确定性的数学框架。
PGM 是一个图，其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
PGM 可以用于解决各种各样的问题，包括分类、回归、聚类和异常检测。
6. 概率图模型的类型有许多不同类型的 PGM，包括：•贝叶斯网络：贝叶斯网络是一种有向无环图（DAG），其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
•马尔可夫随机场 (MRF)：MRF 是一种无向图，其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络的构建方法(Ⅲ)
贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种概率图模型，它用图表示变量之间的依赖关系，并且可以通过概率推理来对未知变量进行推断。
贝叶斯网络在人工智能、数据挖掘、生物信息学等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍贝叶斯网络的构建方法，包括模型的搭建、参数的学习和推理的过程。
一、模型的构建构建贝叶斯网络的第一步是确定网络结构，即变量之间的依赖关系。
在实际应用中，可以通过领域专家的知识、数据分析或者专门的算法来确定网络结构。
一般来说，变量之间的依赖关系可以用有向无环图（DAG）来表示，其中每个节点代表一个变量，边代表变量之间的依赖关系。
确定了网络结构之后，就需要为网络中的每个节点分配条件概率分布。
这可以通过领域专家的知识或者从数据中学习得到。
如果使用数据学习的方法，需要注意数据的质量和数量，以及如何处理缺失数据。
二、参数的学习在确定了网络结构和每个节点的条件概率分布之后，就需要学习网络的参数。
参数学习的目标是估计每个节点的条件概率分布。
在数据学习的情况下，可以使用最大似然估计或者贝叶斯估计来求解参数。
最大似然估计是一种常用的参数学习方法，它的思想是选择参数值使得观测数据出现的概率最大。
贝叶斯估计则是在最大似然估计的基础上引入先验概率，通过先验概率和观测数据来更新后验概率。
三、推理过程贝叶斯网络的推理过程是指根据已知的证据来推断未知变量的概率分布。
推理可以分为两种类型：变量消除和贝叶斯更新。
变量消除是一种精确推理方法，它通过对网络中的变量进行递归消除来计算给定证据下的未知变量的概率分布。
这种方法可以得到准确的推理结果，但是在变量较多的情况下计算复杂度会很高。
贝叶斯更新是一种近似推理方法，它通过贝叶斯定理和采样方法来更新变量的概率分布。
这种方法通常用于变量较多或者计算复杂度较高的情况下，它可以通过随机采样来得到近似的推理结果。
总结：本文介绍了贝叶斯网络的构建方法，包括模型的搭建、参数的学习和推理的过程。
贝叶斯网络教材
得到联合概率边缘化分布：
再按照条件概率定义，得到
(40-8)
不确定性推理与联合概率分布
•问题：
•随着变量数目增加，联合概率分布的参数个数成指数级增长。
– n个二值随机变量的联合概率分布包含2n-1个独立参数。
•当变量很多时，联合概率的获取、存储和运算都十分困难。 •在六、七十年代，大多数学者认为概率论不适合于解决人工 智能中的不确定性问题。
(40-15)
贝叶斯网络中的独立关系
(四)环境独立(context independence)
•环境独立是指在特定环境下才成立的条件独立关系。 •一个环境是一组变量及其取值的组合。设环境中涉及变量的集合用C表示， C的一种取值用c表示，则C=c表示一个环境。 •定义5.8 设X，Y，Z，C是4个两两交空的变量集合，如果 P(X, Y, Z, C=c)>0 且 P(X|Y, Z, C=c)= P(X| Z, C=c) 则称X, Y在环境C=c下关于Z条件独立。若Z为空，则称X, Y在环境C=c下环 境独立。
(40-4)
贝叶斯网络基本概念
•贝叶斯网络提供一种方便表示因果知识的途径。 •网络内节点可以选作“输出”节点，代表类标号属性。可以有多个输出节 点。分类过程返回类标号属性的概率分布，预测每个类的概率。
(40-5)
不确定性推理与联合概率分布
•不确定性的主要来源： ⑴领域专家对自己掌握知识的不确定性； ⑵所要建模的领域本身内在的不确定性； ⑶知识工程师试图翻译、表示知识所产生的不确定性； ⑷关于知识自身的精确性和知识获取方面存在的不确定性。 •使用概率方法进行不确定性推理的步骤： ①将待处理问题域抽象为一组随机变量的集合X={X1,X2,…,Xn} ； ②把关于该问题的知识表示为一个联合概率分布P(X)； 按照概率论原则进行推理计算。 •例（Alarm问题）：Pearl教授的家里装有警铃，地震和盗窃都可能触发警 铃。听到警铃后，两个邻居Marry和John可能会打电话给他。如果Pearl教 授接到Mary的电话，说听到他家警铃响，那么Pearl教授家遭盗窃的概率 是多大?
贝叶斯网络结构学习总结
贝叶斯网络结构学习总结一、 贝叶斯网络结构学习的原理从数据中学习贝叶斯网络结构就是对给定的数据集，找到一个与数据集拟合最好的网络。
首先定义一个随机变量hS ，表示网络结构的不确定性，并赋予先验概率分布()h p S 。
然后计算后验概率分布(|)h p S D 。
根据Bayesian 定理有(|)(,)/()()(|)/()h h h h p S D p S D p D p S p D S p D ==其中()p D 是一个与结构无关的正规化常数，(|)h p D S 是边界似然。
于是确定网络结构的后验分布只需要为每一个可能的结构计算数据的边界似然。
在无约束多项分布、参数独立、采用Dirichlet 先验和数据完整的前提下，数据的边界似然正好等于每一个（i ，j ）对的边界似然的乘积，即111()()(|)()()iiq r n ij ijk ijk hi j k ij ij ijk N p D S N ===Γ∂Γ∂+=Γ∂+Γ∂∏∏∏二、 贝叶斯网络完整数据集下结构学习方法贝叶斯网络建模一般有三种方法：1）依靠专家建模；2）从数据中学习；3）从知识库中创建。
在实际建模过程中常常综合运用这些方法，以专家知识为主导，以数据库和知识库为辅助手段，扬长避短，发挥各自优势，来保证建模的效率和准确性。
但是，在不具备专家知识或知识库的前提下，从数据中学习贝叶斯网络模型结构的研究显得尤为重要。
常用的结构学习方法主要有两类，分别是基于依赖性测试的学习和基于搜索评分的学习。
第一类方法是基于依赖性测试的方法，它是在给定数据集D 中评估变量之间的条件独立性关系，构建网络结构。
基于条件独立测试方法学习效率最好，典型的算法包括三阶段分析算法（TPDA ）。
基于依赖性测试的方法比较直观，贴近贝叶斯网络的语义，把条件独立性测试和网络结构的搜索分离开，不足之处是对条件独立性测试产生的误差非常敏感。
且在某些情况下条件独立性测试的次数相对于变量的数目成指数级增长。
贝叶斯网络
摘要常用的数据挖掘方法有很多，贝叶斯网络方法在数据挖掘中的应用是当前研究的热点问题，具有广阔的应用前景。
数据挖掘的主要任务就是对数据进行分析处理，从而获得其中隐含的、实现未知的而又有用的知识。
他的最终目的就是发现隐藏在数据内部的规律和数据之间的特征，从而服务于管理和决策。
贝叶斯网络作为在上个世纪末提出的一种崭新的数据处理工具，在进行不确定性推理和知识表示等方面已经表现出来它的独到之处，特别是当它与统计方法结合使用时，显示出许多关于数据处理优势。
本文致力于贝叶斯网络在数据挖掘中的应用研究，首先介绍了贝叶斯网络相关理论，贝叶斯网络的学习是数据挖掘中非常重要的一个环节，本文比较详细的讨论了网络图结构问题，为利用贝叶斯网络解决实际问题，建立样本数据结构和依赖关系奠定了基础。
其次介绍了数据挖掘的相关问题以及主流的数据挖掘算法，并分析了各类算法的优缺点。
针对目前还没有一种完整的在数据挖掘中构建贝叶斯网络的算法步骤，本文探讨性的提出了一种启发式的在数据挖掘中利用样本数据构建贝叶斯网络的算法思想。
最后进行了实验分析，利用本文提出的算法，建立了大学生考研模型和农户信用等级评定模型，进行了较为详细的实验，并分别与决策树方法和传统的信用评分方法进行了比较，实验结果表明文本提出的算法设计简单、方法实用、应用有效，与其他算法相比还有精度比较高的特点，同时也表现出了该算法在数据挖掘方面的优势，利于实际中的管理、分析、预测和决策等。
贝叶斯网络的相关理论本章对贝叶斯网络的相关理论进行了系统的论述与分析，并用一个简单的疾病诊断模型对贝叶斯网络的定义以及网络构成进行了介绍。
结合信息论的有关知识，讨论了贝叶斯网络中重要的条件独立研究，并学习和研究了贝叶斯网络在完备数据和不完备数据两种情况下的结构学习和参数学习方法。
结构学习是利用训练样本集，尽可能的结合先验知识，确定贝叶斯网络的拓扑结构；参数学习是在给定的网络结构的情况下，确定贝叶斯网络中各变量的条件概率表。
贝叶斯网络(DAG及簇树)
贝叶斯网络（Ⅰ）本章正式介绍不确定推理的贝叶斯网络，也叫概率网络或者信度网络。
在很多应用领域中贝叶斯网络都是一个强大的工具。
1 贝叶斯网络的定义1.1贝叶斯网络的定义贝叶斯网络是由网络节点和连接网络节点的带方向的边构成的有向无环图，或者说是一种数据结构。
网络中的每个节点都表示一个变量，并且每个变量对应一个条件概率表，整个贝叶斯网络和其中的变量的条件概率表将变量的联合概率分布进行分解表示。
所以贝叶斯网络用于表示变量之间的依赖关系，并为联合概率分布提供了一种简明的规范。
其详细描述如下：1）其所有网络节点构成一个随机变量集。
变量可以是离散的或连续的。
2）其连接网络节点的是有向边或箭头。
如果存在从节点X指向Y的有向边，则称X是Y 的一个父节点。
3）其每个节点V i都有一个条件概率分布P(V i|Parents(V i))，量化其父节点对该节点的影响，就是给出在父节点的条件下当前节点各种状态的出现概率。
4）图中不存在有向环，因此是一个有向无环图，简写为DAG;1.2贝叶斯网络的一些例子例1 汽车诊断的部分贝叶斯网络图1：对汽车不能启动进行诊断的贝叶斯网络（先验概率）当任何变量的状态已知时，可将其作为证据输入，并对网络概率进行更新图2：输入证据汽车启动=false(100%)的贝叶斯网络进行概率更新（后验概率）图2在已知汽车不能正常工作的情况下，可以看出导致该结果的最大可能原因是火花塞（spark plugs=ok(45%), battery voltage=strong(80%)）。
图3输入证据汽车启动=false(100%) 前灯=off(100%)的网络概率更新（后验概率） 图3是在输入证据汽车启动=false (100%)的基础上一个好的诊断系统可能推荐测试车前灯，如果车前灯不能正常工作，前灯=off (100%)也作为证据输入，并对网络进行更新，battery voltage=none(53%),火花塞电压=ok=62.6，可以推断是电池电压不正常。
贝叶斯网络简介
? Dealing with time ? In many systems, data arrives sequentially ? Dynamic Bayes nets (DBNs) can be used to
分类语义理解军事目标识别多目标跟踪战争身份识别生态学生物信息学贝叶斯网络在基因连锁分析中应编码学分类聚类时序数据和动态模型图分割有向分割dseparated分割变量x和y通过第三个变量z间接相连的三种情况
贝叶斯网络简介
Introduction to Bayesian Networks
基本框架
? 贝叶斯网络： ? 概率论 ? 图论
hidden structure learning)
一个简单贝叶斯网络例子
一个简单贝叶斯网络例子
? 计算过程：
? (1)
? P(y1|x1)=0.9
? P(z1|x1)=P(z1|y1,x1)P(y1|x1)+P(z1|y2,x1)P(y2|x1)
?
=P(z1|y1)P(y1|x1)+P(z1|y2)P(y2|x1)
? 使得运算局部化。消元过程实质上就是一个边缘化的过程。 ? 最优消元顺序：最大势搜索，最小缺边搜索
贝叶斯网络推理(Inference)
2. 团树传播算法
?利用步骤共享来加快推理的算法。
?团树（clique tree）是一种无向树，其中每 一个节点代表一个变量集合，称为团(clique) 。团树必须满足变量连通性，即包含同一变 量的所有团所导出的子图必须是连通的。
Conditional Independence
基本概念
例子
P(C, S,R,W) = P(C)P(S|C)P(R|S,C)P(W|S,R,C) chain rule = P(C)P(S|C)P(R|C)P(W|S,R,C) since = P(C)P(S|C)P(R|C)P(W|S,R) since
贝叶斯网络简介
参加晚会(Party, PT) 宿醉(Hangover, HO) 头疼(Headache, HA) Hangover Brain Tumor 患脑瘤(Brain tumor, BT) 有酒精味(Smell alcohol, SA) X射线检查呈阳性(Pos Xray, PX) Headache
Smell Alcohol Pos Xray
4
Party
1、引例
一个有关概率推理的例子。 图中有五条连线：
PTHO HOSA HOHA BTHA BTPX
Party
Hangover
Brain Tumor
Headache Smell Alcohol
Pos Xray
5
1、引例
8
3、贝叶斯网络概述
贝叶斯网络是描述随机变量（事件）之间依 赖关系的一种图形模式，是一种可用来进行 推理的模型。 贝叶斯网络通过有向图的形式来表示随机变 量间的因果关系，并通过条件概率将这种因 果关系量化。 Party
Hangover Brain Tumor
Headache
Smell Alcohol
HO=True BT=True BT=False 0.990 0.700 HO=False BT=True BT=False 0.900 0.020
P(HA|HO,BT) True
False
0.010
0.300
0.100
0.980
16
4.1 贝叶斯网络的预测
对于贝叶斯网络的预测，可分为以下两种情 况：
当网络中的某个结点没有父结点时，该结点 的条件概率表就是该结点的先验概率。
11
贝叶斯网络的构建方法(八)
贝叶斯网络是一种用于描述变量之间概率依赖关系的图形化模型。
它可以用来处理不确定性、推断和预测等问题，广泛应用于机器学习、人工智能、生物信息学等领域。
本文将介绍贝叶斯网络的构建方法，包括贝叶斯网络的基本原理、构建步骤和相关算法。
贝叶斯网络的基本原理是基于贝叶斯定理，将一个大问题分解成若干个小的概率问题，然后通过这些小概率问题的联合概率来解决大问题。
贝叶斯网络采用有向无环图来表示变量之间的依赖关系，其中节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。
每个节点表示一个随机变量，节点之间的有向边表示两个变量之间的条件依赖关系。
构建一个贝叶斯网络的第一步是确定网络结构，即确定变量之间的依赖关系。
这可以通过专家知识、数据分析或者相关领域的先验知识来确定。
然后，需要确定每个变量的概率分布，即给定其父节点的条件下，每个节点的概率分布。
这可以通过统计数据或者专家知识来确定。
最后，需要利用贝叶斯定理和概率论的相关知识来计算后验概率，进行推断和预测。
构建贝叶斯网络的过程中，需要考虑到变量之间的相互作用和依赖关系。
变量之间的依赖关系可以通过条件独立性来描述。
如果两个变量在给定其他变量的条件下是独立的，则它们之间的边可以被移除。
这样可以简化网络结构，提高计算效率。
在确定网络结构和参数的过程中，可以使用一些算法来辅助，如贝叶斯信息准则（BIC）、最大似然估计（MLE）、期望最大化算法（EM）等。
贝叶斯网络的构建方法是一个复杂的过程，需要考虑到各种不确定性和复杂性。
在实际应用中，需要根据具体问题和数据情况来选择合适的方法和算法，进行网络结构的确定和参数的估计。
同时，需要不断地优化和调整网络结构，以提高模型的预测能力和泛化能力。
总之，贝叶斯网络是一种强大的建模工具，可以用来描述变量之间的概率依赖关系，进行不确定性推断和预测。
构建贝叶斯网络的过程涉及到网络结构的确定和参数的估计，需要考虑到各种复杂性和不确定性。
在实际应用中，需要根据具体问题和数据情况来选择合适的方法和算法，进行网络的构建和优化。
_贝叶斯网络结构学习综述
_贝叶斯网络结构学习综述
贝叶斯网络结构学习（Bayesian Network Structure Learning，BN Structure Learning）是基于贝叶斯网络框架的学习方法，是一类从数据中自动学习出网络结构的方法。
贝叶斯网络结构学习的主要目的是基于各种统计和机器学习方法来学习一组未知的隐藏变量以及它们之间的依赖关系。
它可以捕捉复杂的概率关系而不用事先建立模型，它可以利用无法被统计量描述的隐含关系，并可以在变量之间形成非线性关系。
贝叶斯网络结构学习一般包含四个步骤：1)变量选择；2)网络排序；
3)网络层次数量确定；4)节点和边的确定。
首先，通过预定义的贝叶斯网络框架确定所有可能的变量，然后根据其中一种策略选择相应的变量。
其次，根据的结果，对变量进行排序或者给定一个排序，以便确定整个网络的层次结构组合；接着，根据已确定的层次结构，确定每个节点和边的类型和关系。
最后，根据概率论求解贝叶斯网络模型，得到一个确定的贝叶斯网络结构模型。
目前，学习贝叶斯网络结构的方法主要有三种：第一种是K2算法，它使用最大后验概率估计来学习网络结构；第二种是 Hill Climbing 算法。
贝叶斯网络全解 共64页
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朴素贝叶斯的假设
一个特征出现的概率，与其他特征(条件)独 立（特征独立性）
其实是：对于给定分类的条件下，特征独立
BN(G, Θ) G:有向无环图 G的结点：随机变量 G的边：结点间的有向依赖 Θ：所有条件概率分布的参数集合 结点X的条件概率：P(X|parent(X))
编程的限制：小数乘积怎么办？ 问题：一个词在样本中出现多次，和一个词
在样本中出现一次，形成的词向量相同
由0/1改成计数
如何判定该分类器的正确率
样本中：K个生成分类器，1000-K个作为测试集 交叉验证
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贝叶斯网络
把某个研究系统中涉及的随机变量，根据是否条件 独立绘制在一个有向图中，就形成了贝叶斯网络。
每个结点在给定其直接前驱时，条件独立于其非后继。
稍后详Байду номын сангаас解释此结论
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一个简单的贝叶斯网络
19
全连接贝叶斯网络
每一对结点之间都有边连接
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一个“正常”的贝叶斯网络
有些边缺失 直观上：
x1和x2独立 x6和x7在x4给定的条件下独立
x1,x2,…x7的联合分布：
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链式网络 树形网络 因子图 非树形网络转换成树形网络的思路 Summary-Product算法
了解马尔科夫链、隐马尔科夫模型的网络拓扑和含 义
9
一个实例
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后验概率
c1、c2表示左右两个信封。 P(R)，P(B)表示摸到红球、黑球的概率。 P(R)=P(R|c1)*P(c1) + P(R|c2)*P(c2)：全概率公式 P(c1|R)=P(R|c1)*P(c1)/P(R)
贝叶斯网络(基础知识)
贝叶斯网络（基础知识）1基本概率公理1）命题我们已经学过用命题逻辑和一阶谓词逻辑表达命题。
在概率论中我们采用另外一种新的表达能力强于命题逻辑的命题表达方式，其基本元素是随机变量。
如：Weather=snow; Temperature=high, etc。
在概率论中，每个命题赋予一个信度，即概率2）在随机现象中，表示事件发生可能性大小的一个实数称为事件的概率用P(A)表示。
如P(硬币＝正面)＝0.5。
3）在抛硬币这个随机现象中，落地后硬币的所有可能结果的集合构成样本空间。
4）P(A)具有以下性质:0 ≤P(A) ≤1, P(A)+P(-A)=1P(true) = 1 and P(false) = 0P(A∨B) = P(A) + P(B) - P(A∧B)(or, P(A∨B)=P(A)+P(B), if A∩B=Φ，即A,B互斥)2随机变量随机变量是构成语言的基本元素：如本书提到的天气、骰子、花粉量、产品、Mary，公共汽车，火车等等。
1）典型情况下，随机变量根据定义域的类型分成3类：布尔随机变量：如：牙洞Cavity的定义域是<true, false>离散随机变量：如：天气Weather的定义域是<sunny, rainy, cloudy, snow>连续随机变量：如：温度Temperature的定义域是[0, 100]。
这里我们主要侧重于离散随机变量。
2）随机变量的性质✓每个随机变量都有有限个状态，（即状态有限的定义域），且定义域中的值必须互斥。
如天气变量的状态有：<晴朗、多云、雨、雪>，✓并且每个状态都同一个实数相联系，该实数表明变量处于该状态时的概率。
如今天的天气情况：P(天气＝晴)＝0.8P(天气＝多云)＝0.1P(天气＝雨)＝0.1P(天气＝雪)＝0。
或简单的写作：P(Weather)=<0.8,0.1,0.1,0>✓变量的所有状态的概率取值构成这些状态的概率分布：))(),(),(()(21n v v v V P φφφ =每个变量状态的概率值为0～1的实数，所有状态的概率和为1。
贝叶斯网络
在拓扑次序中，节点是必须被编号的，且父节点要在子节 点前。
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贝叶斯网络的构建 一个贝叶斯网络由网络结构表示其定性部分，由
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推理过程
Emotion有2种状态，分别为Anger、Neutral，记为 E, E ,假设先
验概率为 PE 1 , PE 1 ，EMG的各特征值服从高斯分布,记为
2
2
xi
~
N
(
A
,
2 A
)
其中 xi 表示生理信号EMG的各个特征值,记 X x1, x2, x3, x4 。
4
推理公式为
PE
|
X
PE• PX PX
|
E
PE• Pxi i 1 PX
|
E
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测试结果
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Thanks
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条件概率
选取15天数据进行训练，得到条件概率。我们的方法是求 出生理信号EMG的4种特征值（均值、方差、一阶差分、 二阶差分），各个特征值服从高斯分布，因此我们利用高 斯分布来求出其条件概率。
对连续型随机变量，应用贝叶斯公式时，可以用概率密度 函数乘以一个常数，作为其中的概率。由于所有的类别都 乘了相同的常数，所以这个常数也可以忽略不计，直接用 概率密度函数就行。在大多数情况下, 类条件概率密度函 数可以采用多维变量的正态密度函数来模拟。
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例4：计算已知X光检查呈阳性(+PX)的情况下，患脑瘤(+BT)概率。
P(HO|PT) PT=TRUE PT=FALSE TRUE 0.7 0 FALSE 0.3 1
宴会(PT)
P(PT) P(BT) TRUE 0.2 0.001 FALSE 0.8 0.999
喝醉(HO)
P(SA|HO) HO=TRUE HO=FALSE TRUE 0.8 0.1 FALSE 0.2 0.9
4.2叶斯网络的诊断算法
25
例5：计算已知头疼(+HA)的情况下，患脑瘤(+BT)概率。
P(HO|PT) PT=TRUE PT=FALSE TRUE 0.7 0 FALSE 0.3 1
宴会(PT)
P(PT) P(BT) TRUE 0.2 0.001 FALSE 0.8 0.999
喝醉(HO)
P(SA|HO) HO=TRUE HO=FALSE TRUE 0.8 0.1 FALSE 0.2 0.9
脑瘤(BT)
P(PX|BT) BT=TRUE BT=FALSE TRUE 0.98 0.01 FALSE 0.02 0.99
头疼(HA)
酒精味(SA)
P(HA|HO,PT) TRUE FALSE
X射线(PX)
HO=FALSE BT=TRUE BT=FALSE 0.9 0.02 0.1 0.98
HO=TURE BT=TRUE BT=FALSE 0.99 0.7 0.01 0.3
管理建模
杜元伟 博士/副教授
duyuanwei@
贝叶斯网络
2
贝叶斯……这个生性孤僻，哲学气味重于数 学气味的学术怪杰，以其一篇遗作的思想重 大地影响了两个世纪以后的统计学术界，顶 住了统计学的半边天。 ——陈希孺 院士
2014-12-23
贝叶斯网络的应用
3
在科学和工程中的许多交叉领域里很 容易找到贝叶斯分析的众多研究者。 如：考古学、大气科学、教育、流行 病学、工程、遗传学、水文学、测量 和化验、药学、体育、质量管理、社 会科学、经济和计量经济学等。
4.1贝叶斯网络的预测算法
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输入：给定贝叶斯网络B（包括网络结构m个节点以及某些节点间的连线、 原因节点到中间节点的条件概率或联合条件概率），给定若干个原因节点 发生与否的事实向量F（或者称为证据向量）；给定待预测的某个节点t。 输出：节点t发生的概率。 （1）把证据向量输入到贝叶斯网络B中；
（2）对于B中的每一个没处理过的节点n，如果它具有发生的事实（证据）， 则标记它为已经处理过；否则继续下面的步骤；
贝叶斯网络-讲述内容
4
引例 贝叶斯概率基础(先验/后验概率，条件概率，全概率) 贝叶斯网络概述(组成、结构、优缺点等) 贝叶斯网络的预测、诊断和训练算法
1.引 例
5
参加晚会后，第二天早 晨呼吸中有酒精味的可 能性有多大？ 如果头疼，患脑瘤的概 率有多大？ 如果参加了晚会，并且 第二天有酒精味，那么 喝醉的概率有多大？
宴会(PT)
P(PT) P(BT) TRUE 0.2 0.001 FALSE 0.8 0.999
喝醉(HO)
P(SA|HO) HO=TRUE HO=FALSE TRUE 0.8 0.1 FALSE 0.2 0.9
脑瘤(BT)
P(PX|BT) BT=TRUE BT=FALSE TRUE 0.98 0.01 FALSE 0.02 0.99
在统计学领域内，贝叶斯理 论在很多方面取得进展。如： 生物统计、因果关系研究、 分类、判别、神经网络、列 联表、决策分析和决策论、 试验设计、经验贝叶斯、有 穷总体抽样、广义线性模型、 现在已很难发现一个人类的研究领域 图方法和贝叶斯网络、多层 不存在某种水平的贝叶斯分析工具。 建模、图像处理、信息论等。
3.2贝叶斯网络的优越性
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对已有的信息要求低，可以进行信 息不完全、不确定情况下的推理； 具有良好的可理解性和逻辑性； 专家知识和试验数据的有效结合与 相辅相成，忽略次要联系而突出主 要矛盾，可以有效避免过学习； 推理结果说服力强，贝叶斯网络对 先验概率的要求大大降低。
需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在 解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出； 有些数据必须使用主观概率，有些人不太相 信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。
4.2贝叶斯网络的诊断算法
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例4：计算已知X光检查呈阳性(+PX)的情况下，患脑瘤(+BT)概率。
解：
P( A | B) P( B | A) P( A) P( B)
P(+BT|+PX)=P(+PX|+BT)P(+BT)/P(+PX) P(+PX)=P(+PX|+BT)P(+BT)+P(+PX|-BT)P(-BT)=0.011 P(+BT|+PX)=0.98*0.001/0.011=0.089 P(-BT|+PX)=1- P(+BT|+PX) =0.911
宴会(PT)
P(PT) P(BT) TRUE 0.2 0.001 FALSE 0.8 0.999
喝醉(HO)
P(SA|HO) HO=TRUE HO=FALSE TRUE 0.8 0.1 FALSE 0.2 0.9
脑瘤(BT)
P(PX|BT) BT=TRUE BT=FALSE TRUE 0.98 0.01 FALSE 0.02 0.99
P(HO|PT) PT=TRUE PT=FALSE TRUE 0.7 0 FALSE 0.3 1
宴会(PT)
TRUE FALSE
0.2 0.8
0.001 0.999
喝醉(HO)
P(SA|HO) HO=TRUE HO=FALSE TRUE 0.8 0.1 FALSE 0.2 0.9
脑瘤(BT)
P(PX|BT) BT=TRUE BT=FALSE TRUE 0.98 0.01 FALSE 0.02 0.99
头疼(HA)
酒精味(SA)
P(HA|HO,PT) TRUE FALSE
X射线(PX)
HO=FALSE BT=TRUE BT=FALSE 0.9 0.02 0.1 0.98
HO=TURE BT=TRUE BT=FALSE 0.99 0.7 0.01 0.3
4.1贝叶斯网络的预测算法
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例2：计算已知参加晚会(+PT)的情况下，呼吸有 酒精味 (+SA)的概率。
P( A) P( Bi ) P( A | Bi )
i 1
n
基本事件的互斥性 基本事件的完备性
Bi B j , i j, i, j 1,2,......, n
B1 B2 ...... Bn
2.3贝叶斯公式
10
由条件概率公式和全概率公式可以推得贝叶斯公式，即
解： P(+HO)=0.7
P(-HO)=1- P(+HO)= 0.3
P(+HA)=
P(+HA|+HO,+BT)P(+HO,+BT)+ P(+HA|+HO,-BT)P(+HO,-BT)+ P(+HA|-HO,+BT)P(-HO,+BT)+P(+HA|-HO,-BT)P(-HO,-BT)
=0.496
P(-HA)=1-P(+HA)=0.504 2014-12-23
P(HO|PT) PT=TRUE PT=FALSE TRUE 0.7 0 FALSE 0.3 1
宴会(PT)
P(PT) P(BT) TRUE 0.2 0.001 FALSE 0.8 0.999
喝醉(HO)
P(SA|HO) HO=TRUE HO=FALSE TRUE 0.8 0.1 FALSE 0.2 0.9
宴会(PT)
喝醉(HO)
脑瘤(BT)
头疼(HA)
酒精味(SA) X射线(PX)
2.贝叶斯概率基础
6
先验概率、后验概率和条件概率
条件概率公式
全概率公式 贝叶斯公式
2.1先验概率、后验概率和条件概率
7
先验概率：根据历史资料或主观判断所确定的 各种事件发生的概率； 后验概率：通过贝叶斯公式，结合调查等方式 获取了新的附加信息(证据)，对先验概率修正 后得到的更符合实际的概率； 条件概率：某事件发生后该事件的发生概率。
脑瘤(BT)
P(PX|BT) BT=TRUE BT=FALSE TRUE 0.98 0.01 FALSE 0.02 0.99
头疼(HA)
酒精味(SA)
P(HA|HO,PT) TRUE FALSE
X射线(PX)
HO=FALSE BT=TRUE BT=FALSE 0.9 0.02 0.1 0.98
HO=TURE BT=TRUE BT=FALSE 0.99 0.7 0.01 0.3
4.贝叶斯网络的几个主要议题
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贝叶斯网络预测 宴会(PT) 贝叶斯网络诊断 贝叶斯网络预测与诊断的综合 贝叶斯网络学习/训练
喝醉(HO) 条件概 率表 头疼(HA) X射线(PX) 脑瘤(BT)
酒精味(SA)
4.1概率和条件概率数据
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P(HO|PT) PT=TRUE PT=FALSE TRUE 0.7 0 FALSE 0.3 1
头疼(HA)
酒精味(SA)
P(HA|HO,PT) TRUE FALSE
X射线(PX)
HO=FALSE BT=TRUE BT=FALSE 0.9 0.02 0.1 0.98
HO=TURE BT=TRUE BT=FALSE 0.99 0.7 0.01 0.3