材料力学习题册答案-第3章 扭转

第三章扭转

一、是非判断题

1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）

2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）

3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）

4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）

5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）

6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）

7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）

8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）

9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）

10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）

11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）

12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）

二、选择题

1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）

A τ；

B ατ；

C 零；

D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）

0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）

A 1τ=τ2, φ1=φ2

B 1τ=τ2, φ1≠φ2

C 1τ≠τ2, φ1=φ2

D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。

5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3

1 16

p D W πα=

- B ()3

2

1 16

p D W πα=

-

C ()3

3

1 16

p D W πα=

- D ()3

4

1 16

p

D W

πα=

-

6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；

②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；

③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ A ）

A ②③对

B ①③对

C ①②对

D 全对 7.扭转切应力公式n

P p

M I τρ=

适用于（ D ）杆件。 A 任意杆件； B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。

8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。 A 杆的长度； B 扭矩； C 材料性质； D 截面几何性质。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ） A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。 三、计算题

1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T ，并作扭矩图

2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩1 e M =1KN/m, 2e M =0.6KN/m, 3e M

= 4e M =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若1 e M 与2e M 的作用位置互换，扭矩图有何变化？

(1)(2)

解：1 e M 与2e M 的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.

请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力

解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩

I P =

4

44443)

64()

(10080)(10 5.81032

32

D d m ππ----=

=⨯

则最大剪应力τmax =33

6

R 4105010P 34.45.810

P T a MPa I ⨯⨯⨯==⨯

4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G I P ，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

解：φAD= φAB+ φBC +φCD φAB=190

P P

T L GI GI -= φBC=2100P P T L GI GI = φCD=340P P T L GI GI = 所以φAD=901004050

P P

GI GI -++=

5.如图所示的阶梯形传动轴中，A 轮输入的转矩M=800N •m,B ﹑C 和D 轮输出的转矩分别为B M =C M =300N •m ，D M =200N •m 。传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.

⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。 ⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。

解： （1）max τ=

max 3

16max

T T T W d

π=≤［ τ］ []max max max 4

32P T T GI G d θθπ=

=≤ 对于AB 段 11d d ≥≥138.5d mm ≥ 同理得AC 段的d 2 43.7mm ≥ CD 段d 3 34.8mm ≥

所以d 1应取值38.5mm ，d 2应取值43.7mm,d 3应取值34.8mm (2) []max max max max 3416(1)

t t T T T W W D ττπα===≤- []max max max 4432(1)

P T T GI G D θθπα=

=≤- 所以D=4.17m

6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求： ⑴此轴能承受的最大转矩max e M M

⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？