2017-2018学年辽宁省五校高一下学期期末联考数学试题Word版含答案

2017-2018学年辽宁省五校下学期期末联考

高一数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项符合题目要求）

1.sin1470︒=（ ）

A ．

2 B ．12 C ．12- D ．2

-2.设向量a 与b 的夹角为θ，且(2,1)a =-，2(2,3)a b +=，则cos θ=（ ）

A ．35-

B ．35

C ．5

D ．5

- 3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）

A ．16

B ．17

C ．18

D ．19

4.已知2

cos(

)423

π

θ-=，则sin θ=（ ） A ．79 B ．19 C.19- D ．79

-

5.已知下列命题：（ ）

①向量a ，b 不共线，则向量a b +与向量a b -一定不共线 ②对任意向量a ，b ，则||||||||a b a b -≥-恒成立

③在同一平面内，对两两均不共线的向量a ，b ，c ，若给定单位向量b 和正数λ，总存在单位向量c 和实数μ，使得a c b λμ=+ 则正确的序号为（ ）

A ．①②③

B ．①③ C. ②③ D ．①②

6.已知O ，A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，在其不

的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的

概率是（ ）

A ．12-

B ．2 C. 12

- D ．12

7.如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）

A ．38m =，12n =

B ．26m =，12n = C.12m =，12n = D ．24m =，10n = 8.在AB

C ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a b >，5a =，6c =，3

sin 5

B =

，则sin()2

A π

+=（ ）

A B ．459.若将函数8sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则

44cos sin ϕϕ+=（ ）

A ．1

B ．

12 C.14 D ．18

10.有一块半径为R （R 是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰CDE ∆，其中O 为圆心，A ，B 在圆的直径上，C ，D ，E 在半圆周上，

如图.设BOC θ∠=，征地面积为()f θ，当θ满足2

()()sin g f R θθθ=+取得最大值时，开发效果最佳，

开发效果最佳的角θ和()g θ的最大值分别为（ ）

A

．

21,(32R π

+ B

．21,(42R π

C.2,(14R π+ D

．2,(16

R π

+ 11.已知向量a ，b ，c 满足||2a =，||3b a b =⋅=，若2

(2)()03

c a c b -⋅-=，则||b c -的最小值是（ ）

A.2

2+12.设ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3

c os c os 5

a B

b A

c -=，则ta n()A B

-的最大值为（ ） A.

35 B.13 C.38 D.34

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题中，每小题5分，共20分）

13.三个数390，455，546的最大公约数为 ． 14.已知12,x x 是函数()2sin 2cos 2f x x x m =+-在[0,

]2

π

内的两个零点，则12sin()x x += ．

15.已知点O 为ABC ∆的外心，外接圆半径为1，且满足2340OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为 ．

16.对于函数sin ,[0,2]

()1(2),(2,)2

x x f x f x x π∈⎧⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列3个命题：

①任取12,[0,)x x ∈+∞，都有12|()()|2f x f x -≤恒成立； ②*

()2(2)()f x kf x k k N =+∈，对于一切[0,)x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--在(1,)+∞上有3个零点； 则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：

（1）已知产量x 和能耗y 呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程^

^

^

y b x a =+；

（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考公式：^1

122

211()()

()ˆˆn n

i i i i i i n

n i

i i i x y nx y x x y y b x nx x x a y bx ====⎧

---

⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪

=-⎪⎩∑∑∑∑

18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，3

A π

=

.

（1sin()sin 2B C B --=时，求ABC ∆的面积； （2）求ABC ∆周长的最大值.