最小公倍数的求法-学生版
怎样求最小公倍数
我为学生的发现感到骄傲鼓励学生去发现，并尊重学生的发现，保护学生的创新的“萌芽”，能够更好地激发学生学习与创造的欲望。
记得我在教学求最小公倍数时，班上学生的求法让我记忆犹新。
在课堂教学中，我遵循着教学规律，让学生先理解公倍数与最小公倍数的含义，然后让学生自主探索求最小公倍数的方法。
在讨论交流后，形成了统一的共识。
求最小公倍数可以采用以下方法：1、列举法：就是写出两个数的倍数，然后找出公倍数中最小的一个。
2、分解质因数法：就是最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数。
如：求4和6的最小公倍数，同学们把6和4分解质因数。
2 6 2 43 26＝2 ×34＝2 × 2提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？【公有的质因数独有的质因数】12＝2×2×312的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？3、用短除法求最小公倍数2 4 62 36和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
当我指导完学生以上方法后，正要让学生比较哪种方法简便时，班上有一名学生说，老师还有一种方法能够很快地求出两个数的最小公倍数，“用两个数中较大数翻倍的方法”也能求出最小公倍数，6的2倍是12，12也是4的倍数，所以12就是6和4的最小公倍数。
此时，我向他投去了赞赏的目光，并表扬了他的发现，同时深化了他的这种方法。
我正要总结时，一名学生站起来说：“老师，我还有一种方法也能够很快求出两个数的最小公倍数。
”这时的我，根本就不相信还会有别的方法，但为了尊他在黑板上这样画了一下（如下图）24和6的最小倍数就是4×3=12或6×2=12。
用两个数中任何一个数交叉乘对方的最后质因数的商。
我看到这种求法的时候，一看是有道理，心里想但适用于一般吗？他看到了老师的疑惑，于是说：“老师，你就举例来验证吧！”我举了个求12和18的最小公倍数。
他又在黑板上求了起来：212和18的最小公倍数是12×3=36或18×2=36。
[求最小公倍数的算法]怎么求最小公倍数
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[求最小公倍数的算法]怎么求最小公倍数怎么求最小公倍数篇1:找最小公倍数教学教案篇一：找最小公倍数教学教案课题：找最小公倍数教学目标：1.结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，并会利用例举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
2.培养学生分析归纳能力以及主动探究的精神。
教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义教学难点：探究赵公倍数和最小公倍数的方法教具：多媒体课件教学过程：一．创设情境、引入新课1.课件展示蜜蜂采蜜师：同学们看看这是什么？生：蜜蜂。
师：蜜蜂在干嘛呀？生：在采蜜。
师：嗯，是的。
那你们看现在蜜蜂王国日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来都非常拥挤，这可怎么办呢？（生自由发表意见，各抒己见）2.师：现在呢，有只小蜜蜂呢提出了这么一计策，把这些蜜蜂分成两个组，一组四分钟回来一次，一组六分钟回来一次，你们觉得这个问题完全解决了吗？同学们想一想。
（片刻之后）师：同学们把书翻到第六十页，在这个表中把4的倍数用标出来，用把6的倍数标出来。
两分钟之后展示一位同学所标出来的。
3.师：那4的倍数有哪些？生：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48。
师：那6的倍数又有哪些呢？生：6、12、18、24、30、36、42、48。
又标了的有哪些？生：12、24、36、48。
师：12、24、36、48既是4的倍数又是6的倍数，它们就叫做4和6的公倍数。
师：那么我们的两组蜜蜂在这些时候又会碰上一起回家。
那它们最快是在什么时候相遇呢？生：12分钟。
师：12是4和6的最小公倍数。
4.师：刚才我们是在50以内（包括50）的数中找4和6的倍数，如果继续找下去，还有吗？有多少个？生：有，有无数个。
师：你能找出最大的一个吗？生：不能。
师：4和6没有最大的公倍数，但有最小的公倍数，它就是我们这节课要学习的内容——最小公倍数。
二．巩固练习1.师：现在如果把蜜蜂分成两组，一组6分钟回来一次，一组9分钟回来一次，你知道它们最快什么时候相遇吗？（完成书上60页的试一试）师：50以内6的倍数有哪些？生：6、12、18、24、30、36、42、48。
求几个数的最小公倍数的方法 - 答案
求几个数的最小公倍数的方法答案典题探究例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题．分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个．解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…，所以学生至少有451人．故答案为：451．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可．解答：解：因为5、7和9三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315，所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；答：学前班最少买来317个橙子．点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可．例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：42×（1﹣﹣﹣），=42×，=1（人）；答：获纪念奖的有1人．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．例4．写出每组数的最小公倍数．15和10 6和7 7和1．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．解答：解：15和10，首先把6和10分解质因数：15=3×5；10=2×5；15和10的最小公倍数是：2×5×3=30；6和7，因为6和7是互质数，所以它们的最小公倍数是：6×7=42；7和1，因为7和1是倍数关系，所以它们的最小公倍数是7．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（•中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，6考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解答：解：18=2×3×3，60=2×2×3×5，所以18和60的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×2×5=180；故选：A．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．2．（•东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题．分析：a+1=b（a和b是不为0的自然数），说明a和b是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．解答：解：a和b是互质的两个自然数，最小公倍数是ab，故选：C．点评：此题主要考查互质的两个自然数的最小公倍数的求法．3．（•东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）A．n B．n+1 C．n2+n考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：由n与n+1是相邻的两个非零自然数，可知n和n+1是互质数，根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．解答：解：n与n+1是相邻的两个非零自然数，它们的最小公倍数是：n（n+1）=n2+n；故选：C．点评：解答本题关键是理解：相邻的两个非零自然数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．4．（•富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（）A．102 B．105 C．120考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．所以既有因数3又是5的倍数最小三位数是105．解答：解：既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是105，故选：B．点评：此题主要根据3、5的倍数的特征和因数与倍数的意义解答．5．（•兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）A．a B．b C．5考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：由a÷b=5可知，数a是数b的5倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．6．（•广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．a+1考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为a÷b=1…1，说明a与b是互质数，所以它们的最小公倍数是ab．解答：解：a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是ab；故选：C．点评：判定出a和b是互质数是解答此题的关键，注意互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积．7．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．61考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数也就是它们的最小公倍数为30，由此解决问题．解答：解：能被2、3、5整除的最小的数是30，30+1=31．故选：B．点评：此题是根据求最小公倍数的方法结合整除的意义解决问题．8．（•河池）下面三句话中，正确的一句是（）A．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数B．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形C．如果a和b的比是5：3，那么a就是b的D．无选项考点：求几个数的最小公倍数的方法；比与分数、除法的关系；图形的拼组．专题：综合题．分析：逐个分析即可得解，A、两个数互质，它们的最小公倍数是它们的积；B、如下图所示，虽然两个梯形等底等高，但是如果没有在同一条腰上的两个底角对应互补，无法拼成一个平行四边形；C、=，两个同时乘b，则得a=b，a是b的倍；因此得解．解答：解：由以上分析，得A两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数是正确的；其它都是错误的；故选：A．点评：熟悉掌握概念的意义，全面分析，是解决此题的关键．9．（•綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．a b B．a C．b D．无法确定考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：计算题．分析：因为自然数a和b的最大公因数是1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．解答：解：如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．故选：A．点评：此题考查了两个数是互质数时最小公倍数是它们的乘积．10．（•资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生．A．90 B．107 C．105 D．210考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题．分析：由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个学校五年级减去2人就是3、5、7的公倍数，求至少就是、5、7的最小公倍数加2，据此解答．解答：解；：3、5、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积；3、5、7的最小公倍数：3×5×7=105；105+2=107（名）；答：所以这个学校五年级至少有107名学生．故选：B．点评：解答本题关键是由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个学校五年级减去2人就是3、5、7的公倍数．二．填空题（共10小题）11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab．×（判断对错）考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据条件知道，b是a的6倍，说明b是a的倍数．根据：如果两个数是倍数关系，较大的就是它们的最小公倍数，进而得出结论．解答：解：因为b=6a，（a，b是不为0的自然数），所以b是a的6倍，b和a是倍数关系，如果两个数是倍数关系，较大的是它们的最小公倍数，所以：b是a和b的最小公倍数．故答案为：×．点评：本题考查最小公倍数问题，如果它们是倍数关系，较大的数就是它们的最小公倍数，所以，首先搞清楚a和b的关系．12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是a，最大公约数是b．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．分析：这道题属于求两个数为倍数关系时的最小公倍数与最大公约数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），可知数a是数b的c倍，所以数a与数b的最小公倍数是a，最大公约数是b；故答案为a，b．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数与最大公约数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公约数为较小的数．13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有25块．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，这包糖应该是6和8的最小公倍数再加1，由此得到此题解．解答：解：6和8的最小公倍数是24，24+1=25答：这两包糖每包最少有25块．故答案为：25．点评：理解题意，掌握6和8的最小公倍数再多1即是解决此题关键．14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是2和351或者26和27．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：将702进行质因素分解，有相同的放一起，单个的随便放，然后剔除不符合题意的组合．解答：解：因为702=2×3×3×3×13，所以：702的因数有：2和351，6和117，9和78，18和39，26和27，因为互质的两个数是只有公因数1，6和117，9和78不是互质数，故答案为：2和351或者26和27．点评：本题考查互质数的有关知识，互质数时指只有公因数1的一组数．15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是13．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：如果该数能被3，4，6正好整除，则该数是3，4，6的最小公倍数，而现在该数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，所以该数是3，4，6的最小公倍数加上1即可．解答：解：因为：3和6的最小公倍数是6，而6和4的最小公倍数是12，所以满足条件的是：12+1=13；故答案为：13．点评：本题考查求几个数的最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是6；既有约数2，又有约数5的最小数是10；既有约数3，又有约数5的最小的数是15．考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：2×3=6，2×5=10，3×5=15．故答案为：6，10，15．点评：此题主要考查求两个数互质时两个数的最小公倍数：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积．17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是2521．考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：先求出2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数，再加上1，即可求解．解答：解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，所以2，3，…，9的最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7=2520；a的最小值是2520+1=2521．故答案为：2521．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数只需要求出5、6、7、8、9这5个数的最小公倍数即可．18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是ab．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为a和b的公因数只有1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．解答：解：如果a和b的公因数只有1，a和b两个数是互质数，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．故答案为：ab．点评：此题考查了两个数是互质数时最小公倍数是它们的乘积．19．36是6和9的最小公倍数．×（判断对错）考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：先求出6和9的最小公倍数，把6和9进行分解质因数，进而根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解答：解：6=2×3，9=3×3，6和9的最小公倍数是：2×3×3=18，所以本题说法错误；故答案为：×．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．20．5和6的最小公倍数是30；4和8的最小公倍数是8；6和14的最小公倍数是42；16和17的最大公因数是1；6和18的最大公因数是6；12和20的最大公因数是4．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；由此选择情况解决问题．解答：解：①5和6互质，所以最小公倍数是5×6=30②4和8是倍数关系，最小公倍数是8③6=2×314=2×7最小公倍数是：2×3×7=42④16和17互质，所以最大公因数是1⑤6和18成倍数关系，所以最大公因数是6⑥12=2×2×320=2×2×5最大公因数是：2×2=4故答案为：30，8，42，1，6，4．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．三．解答题（共2小题）21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：每相邻的两个自然数数互质，三个相邻的自然数若是2奇数1偶数，最小公倍数就是这三个数的乘积；若是1奇数2偶数，最小公倍数是这三个数的乘积的一半．因此首先把660分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．由此解答．解答：解：把660分解质因数：660=2×2×3×5×11；因为2×5=10，2×2×3=12，所以这三个连续的自然数是：10、11、12；答：这三个数是10，11，12．点评：此题解答关键是明确相邻的两个自然数是互质数，三个相邻的自然数有2奇数1偶数或1奇数2偶数两种情况，根据分解质因数的方法解决此问题．22．一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是多少？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：能同时被3和5整除的数，个位上必须是0和5且各位上的数字之和是3的倍数，那么能同时被3和5整除最大的两位数是90，然后用90再加1即可．解答：解：被3和5整除的数，即这个数应该是3和5的公倍数因为3和5互质，所以应该是3×5=15的倍数，最大的两位数是9090+1=91答：一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是91．点评：本题考查了能被3和5整除的数的特征．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．6考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：由a÷b=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．2．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．1考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．据此解答．解答：解：a与b是互质数，它们的最小公倍数是ab．故选：C．点评：本题考查了求几个数的最小公倍数的方法．此题解答关键是明确：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．3．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．60考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：由“六1班人数的参加田赛，参加径赛”，求出要求六1班人数，也就是求7和8的最小公倍数．解答：解：7和8的最小公倍数是7×8=56，所以六1班人数是56人；故选：C．点评：关键是根据题意，人数必须是整数，所以求7和8的最小公倍数，而互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积．4．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．61考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数也就是它们的最小公倍数为30，由此解决问题．解答：解：能被2、3、5整除的最小的数是30，30+1=31．故选：B．点评：此题是根据求最小公倍数的方法结合整除的意义解决问题．5．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：由a÷b=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选：A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．288考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：两个最简分数的分母分别是48和72，要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出48和72的最小公倍数，即可得解．解答：解：48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以48和72的最小公倍数是2×2×2×3×2×3=144；答：两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是144；故选：C．点评：求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．1080考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解答：解：甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数为：2×2×3×3×5=180；故选：A．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．8．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．90考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解答：解：因为甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，所以这两个数的最小公倍数是2×3×5×2×3=180．故选：B．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．9．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．7考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解答：解：甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，甲、乙两数的最小公倍数是：2×3×5×7×A=210A，210A=630，A=3；故选：B．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．10．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为a=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；进行解答即可．解答：解：因为a=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍数关系，所以a和b两数的最小公倍数是a．故选：A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．二．填空题（共10小题）11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是24，把这个最小公倍数分解质因数是24=2×2×2×3．考点：求几个数的最小公倍数的方法；合数分解质因数．分析：求两个数的最小公倍数的方法：这两个数所有共有的因数和它们独有的质因数的连乘积，由此可以解决问题．解答：解：6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，24=2×2×2×3故答案为：24，24=2×2×2×3．点评：此题考查了求两个数的最小公倍数的方法．12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车6时04分第二次同时发车？考点：求几个数的最小公倍数的方法；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．专题：压轴题．分析：先求出8、12的最小公倍数，然后用第一次同时发车的时间加这个时间就是第二次同时发车时间．解答：解：8=2×2×2，12=2×2×3，8、12的最小公倍数是：2×2×2×3=24，所以24分钟后第二次同时发车，5时40分+24分=6时04分；答：这两路车在6时04分第二次同时发车．故答案为：6时04．点评：此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题，理解第一次同时发车后到再次同时发车的时间是8、12的公倍数是本题的解答关键．13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是60，最大公因数是5．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有。
求最小公倍数算法汇总
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。
对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。
目录最小公倍数的求法专题简析计算机程序实现最小公倍数的求法短除法 步骤： 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商； 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商； 三、以此类推，直到二商为互质数； 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。
例：求48和42的最小公倍数 解：48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3 24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。
也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。
质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
举例：12和8的最大公约数为4 12×8/4=24 两数的最小公倍数是24专题简析 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
《最小公倍数》教案6篇
《最小公倍数》教案6篇《最小公倍数》教案篇1课题一：两个数的教学要求①使学生理解公倍数、的概念。
②使学生初步掌握求两个数的的方法。
③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重点理解公倍数、的概念。
教学难点求两个数的的方法。
教学用具投影仪教学过程一.创设情境1.口答：求下面每组数的最大公约数。
3和8 6和11 13和26 17和512.求30和42的最大公约数。
二.揭示课题。
前面我们已学过两个数的约数和最大公约数，现在我们来研究两个数的倍数。
三.探索研究1．教学例1。
投影出示例1 及画好的数轴。
1）学生口述4和6的倍数，投影显示在数轴上。
2）观察并回答。
①4和6公有的倍数是哪几个？②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？3）归纳并板书。
①4 和6公有的倍数有：12.24.36其中最小的一个是12。
②也可以用图来表示。
4的倍数 6的倍数4 8 16 20 12 24 6 8 304 和6 的公倍数4）抽象、概括。
①什么是公倍数、？（让学生说）②指导学生看教材第71页有关公倍数、的概念。
5）尝试练习。
做教材第73页的做一做，先让学生分别填写出6和8的倍数，再让学生说：两个圈交叉部分应该填什么数？为什么不打省略号？填好后集体订正。
2．教学例2。
1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求几个数的。
2）把18和30分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？2 18 2 303 9 3 153 518=23330=2353）观察、分析。
①18（或30）的倍数必须包含哪些质因数？②如果233（或235）再乘以2或3或5得到36.54.90（或60、90、150）都是18（或30）的什么？③18和30的公倍数必须包含哪些质因数？（2335）4）归纳：18 和30 的里，必须包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了，因此18 和30 的是：2335=905）教学求的一般方法。
(完整版)求最小公倍数方法
8的倍数有：8_、_1_6_、__2_4_、__32_、__4_0_、__48_、__5_6_、__6_4、__72、80… 20的倍数有：___2_0、__4_0_、__6_0_、_8_0_、__1_0_0、__1_2_0_…__…____
8和20公倍数有：_4_0________8_0______…__…_____ 8和20的最小公倍数是：___4_0____________
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
小结 求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的 质因数连续去除（一般从最小的开始），一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除 数和最后的两个商连乘起来．
练习： 1. 求12和28的最小公倍数。
练习 1.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
×
2. A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
短除法： 求18和30的最小公倍数
2 12 28 2 6 14
用公有的质因数2除 用公有的质因数2除
37
除到两个商是互质数为止
12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝ 84
练习
2、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（210）
3×5×2×7
练习
3、已知 A＝2×2×5 B＝（ ）2 ×5×（ ） 7 A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140 2 × 2 ×5 ×7
求几个数的最小公倍数的方法 - 题目
求几个数的最小公倍数的方法典题探究例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有_________人．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？例4．写出每组数的最小公倍数．15和10 6和7 7和1．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（•中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，62．（•东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b3．（•东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）A．n B．n+1 C．n2+n4．（•富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（）A．102 B．105 C．1205．（•兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）A．a B．b C．56．（•广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．a+17．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．618．（•河池）下面三句话中，正确的一句是（）A．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数B．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形C．如果a和b的比是5：3，那么a就是b的D．无选项9．（•綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．a b B．a C．b D．无法确定10．（•资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生．A．90 B．107 C．105 D．210二．填空题（共10小题）11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab．_________（判断对错）12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是_________，最大公约数是_________．13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有_________块．14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是_________．15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是_________．16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是_________；既有约数2，又有约数5的最小数是_________；既有约数3，又有约数5的最小的数是_________．17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是_________．18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是_________．19．36是6和9的最小公倍数．_________（判断对错）20．5和6的最小公倍数是_________；4和8的最小公倍数是_________；6和14的最小公倍数是_________；16和17的最大公因数是_________；6和18的最大公因数是_________；12和20的最大公因数是_________．三．解答题（共2小题）21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？22．一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是多少？B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．62．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．13．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．604．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．615．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．2887．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．10808．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．909．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．710．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b二．填空题（共10小题）11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是_________，把这个最小公倍数分解质因数是_________．12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车_________分第二次同时发车？13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是_________，最大公因数是_________．14．（•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．_________．15．（•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是_________，最小公倍数是_________．16．（•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．_________．（判断对错）17．（•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是_________．18．（•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是_________．19．（•无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是_________．20．（•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t=_________．三．解答题（共8小题）21．（•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？22．（•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．_________．23．（•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？24．（•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？25．（•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是_________．26．（•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？27．（•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？28．（•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？C档（跨越导练）一．选择题（共1小题）1．（•北京模拟）a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．无数判断二．填空题（共6小题）2．小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有_________本．3．（•古塔区）有一箱苹果，3个3个数多1个，4个4个数也多1个，5个5个数还多1个，这箱苹果至少_________个．4．（•葫芦岛）甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是_________．5．（•曲周县）两个不同质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是_________和_________．6．（•廊坊）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生_________人．7．（•威宁县）一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米．如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔_________米又有一根电线杆不需要移动．。
[教学]用短除法求最小公倍数的方法步骤
![[教学]用短除法求最小公倍数的方法步骤](https://img.taocdn.com/s3/m/d39b0958842458fb770bf78a6529647d27283437.png)
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
最大公约与最小公倍学生版
阳光之萌小升初复习——最小公约数和最小公倍数一、公约数与公倍数1、公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公．．．约数．．。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；18的约数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公约数有：1，2，3，6。
其中6是12和18的最大公约数，记做（12，18）＝6。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公．．．倍数．．。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，90，…；18的倍数有：18，36，54，72，90，108，…。
12和18的公倍数有：36，72，90，…。
其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
3、互质数如果两个数的最大公约数为1，那么这两个数叫做互质数．．．。
二、最大公约数与最小公倍数最大公约数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：（8，12）=4，（6，9，15）=3。
最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：[8，12]=24，[6，9，15]=90。
求最大公约数的方法：1．分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
例如：231=3×7×11，252=22×32×7，所以（231，252）=3×7=21；2．短除法：先找所有共有的约数，然后相乘。
例如：（12，18）=2×3=6 ；3．辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。
快速求最小公倍数的四种方法
快速求最小公倍数的四种方法我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下，求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。
下面就给大家介绍四种。
一、两数相乘法。
如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。
二、找大数法。
如果两个数有倍数关系。
那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。
三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。
例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。
四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。
这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。
因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。
为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，然后再和另一个数相乘。
例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90；或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。
这90就是18和30的最小公倍数。
方法1：把他们的倍数罗列出来找因为：6的倍数：6、12、18、24、30``````10的倍数有：10 、20、30、40``````15的倍数有：15、30、45、60、75``````所以：6、10、15的最小公倍数是30方法2：分解质因数6=2*3 10=2*5 15=3*5他们的最小公倍数：2*3*5=30方法3：短除法教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
(讲义)人教版小学数学五年级下册第26讲《最小公倍数及其求法》练习训练版
晨光小学打算选择一部分学生去参加区里跳绳比赛，按要求参赛的总人数可以分成16人一组，也可以分成12人一组。
如果这些学生的总人数需要控制在90～120之间，那么一共有( )人。
答案：96解析：先求出16和12的最小公倍数，再根据最小公倍数找到90～120之间的公倍数即可。
16＝2×2×2×2五年级数学下册人教版《最小公倍数及其求法》精准讲练12＝2×2×32×2×2×2×3＝48（人）48×2＝96（人）90＜96＜120所以一共有96人。
用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要120块这样的长方体木块。
( )答案：√解析：20cm、15cm、6cm的最小公倍数即为堆成的正方体的棱长。
需要的长方体木块数为堆成的正方体棱长除以20、15、6所得的商的积。
20＝2×2×515＝3×56＝2×320、15、6的最小公倍数为2×2×5×3＝60（60÷20）×（60÷15）×（60÷6）＝3×4×10＝12×10＝120（块）所以原题说法正确；故答案为：√。
A、B两站是某条地铁的两个始发站。
每天早晨从A站开出的首班车是5时整，发车间隔是6分钟。
从B站开出的首班车是5时20分，发车间隔是8分钟。
每天早晨5时（）分会第一次从A、B两站同时开出一列地铁。
A．24 B．36 C．44 D．48答案：B解析：从A站开出的班车的时间分别是5时、5时6分、5时12分、5时18分、5时24分、5时30分、5时36分、5时42分、……；从B站开出的班车的时间分别是5时20分、5时28分、5时36分、……；找出相同的发车时间。
据此解答。
每天早晨5时36分会第一次从A、B两站同时开出一列地铁。
人教版数学五年级下册求两个数最小公倍数的七种不同方法
求两个数最小公倍数的七种不同方法一、列举法用找倍数的方法，先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来，再找出这两个数的最小公倍数。
例如：求6和9的最小公倍数求18和30的最小公倍数。
8的倍数有8、16、24、36、40、48……12的倍数有12、24、36、48、60……由此可见，8的12的最小公倍数是48。
二、集合法：三、分解质因数法先把要求的两个数分别分解质因数，然后，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求12和18的最小公倍数。
12=2×2×318=2×3×3它们公有的质因数是2和3；独有的质因数是2和3，所以12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36。
四、短除法先用公有的质因数分别去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后，把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
例如：求42和30的最小公倍数2 | 42 303 | 21 157 5所以，42和30的最小公倍数2×3×7×5=210同学们，解题时，我们可以根据题目的特点灵活运用，快速而准确地解答。
特殊情况：1、如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：求4和7的最小公倍数。
因为4和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是4×7=282、如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：求3和15的最小公倍数。
因为15是3的倍数，所以它们的最小公倍数就是较大数15。
《万以内数的读法》小明搬新家了，买了一些家用电器。
请看：（出示各种电器图）问：都有哪些电器？生：彩电、电冰箱、电脑、空调分类（末尾有零、中间有零、都没有零）怎样才能把它们正确的读出来呢，这就是我们今天要学习的内容。
（板书课题：万以内数的读法）出示数位顺序表出示计数器例题计数器上拨上3745。
求三个数的最小公倍数的方法
求三个数的最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个数当中能够被每个数整除的最小的正整数。
求解三个数的最小公倍数，可以采用多种方法。
方法一：分解质因数法1. 将三个数分别进行质因数分解，将每个数分解成素数的乘积形式，例如：a = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3, b = p1^b1 * p2^b2 * p3^b3, c = p1^c1 * p2^c2 * p3^c3。
2. 以最大的指数为依据，将各个质因数的指数进行比较，取最大的指数作为最小公倍数的质因数的指数。
3. 将各个质因数的最大指数相乘，得到最小公倍数的质因数的乘积形式。
4. 将质因数的乘积形式还原为最小公倍数的结果。
例如，求解最小公倍数：a = 6, b = 8, c = 10。
1. 质因数分解：6 = 2^1 * 3^1, 8 = 2^3, 10 = 2^1 * 5^1。
2. 取最大的指数：2^3 * 3^1 * 5^1。
3. 最小公倍数= 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120。
方法二：倍数关系法1. 找到三个数的一个公倍数，可以先求两个数的最小公倍数，再将该最小公倍数与第三个数进行求最小公倍数的计算。
2. 找到三个数中的最大数max，以max为步长，依次进行倍数递增计算，直到找到一个数是三个数的公倍数。
3. 该公倍数即为三个数的最小公倍数。
例如，求解最小公倍数：a = 6, b = 8, c = 10。
1. 先求解a和b的最小公倍数：a = 6, b = 8 -> LCM(a, b) = 24。
2. 再将LCM(a, b)与c进行最小公倍数计算：c = 10 -> LCM(LCM(a, b), c) = LCM(24, 10)。
3. 以24为步长，依次递增倍数：24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240。
求最小公倍数的十种方法
求最小公倍数的十种方法作者：来源：《小学教学参考(数学)》2013年第04期一、列举倍数法（定义求法）所谓列举倍数法（定义求法）就是分别列举出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数，从中找出除“0”以外最小的那个公倍数，就是最小公倍数。
如：求12和18的最小公倍数。
解：∵12的倍数有：0，12，24，36，48，60，72……18的倍数有：0，18，36，54，72……从上面可以看出12和18的最小公倍数是36。
即：[12，18]=36。
二、韦恩图法（文氏图法）所谓韦恩图法（文氏图法）就是分别写出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数集合，并用韦恩图法表示出来，其中两个（或多个）集合交集中除“0”外最小的那个元素就是它们的最小公倍数。
这正是与大纲要求把集合、对应等新思想适当渗透到小学数学教材中去相适应。
如：求24和36的最小公倍数。
解：24的倍数集合M={0，24，48，72，96，120，144……}36的倍数集合N={0，36，72，108，144，180……}那么：M∩N={0，72，144……}∴[24，36]=72。
第二种方法与第一种方法有很多相似之处，但第二种方法是利用韦恩图解，很直观，学生更容易接受。
三、分解质因数法分解质因数法就是先把要求最小公倍数的那几个数分别分解质因数，然后将原来几个数里所含该质因数的最多个数的每一个质因数相乘，所得的积就是要求的最小公倍数。
如：求96、30和132的最小公倍数。
解：96=25×3 30=2×3×5 132=22×3×11在96、30和132的任何一个不为零的公倍数里至少有五个质因数2、一个质因数3、一个质因数5，一个质因数11，所以[96，30，132]=25×3×5×11=5280。
四、短除法所谓短除法就是先用要求最小公倍数的那几个数的公有除数连续去除那几个数，一直除到所得的商互质为止，再把所有的除数和最后商连乘起来，乘得的积就是所求的最小公倍数。
优胜教育小学数学讲义求几个数的最小公倍数的方法 - 题目
求几个数的最小公倍数的方法知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有_________人．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？例4．写出每组数的最小公倍数．15和10 6和7 7和1．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（2011•中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，62．（2009•东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b3．（2011•东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）A．n B．n+1 C．n2+n4．（2011•富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（）A．102 B．105 C．1205．（2011•兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）A．a B．b C．56．（2013•广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．a+17．（2014•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．618．（2007•河池）下面三句话中，正确的一句是（）A．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数B．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形C．如果a和b的比是5：3，那么a就是b的D．无选项9．（2012•綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．a b B．a C．b D．无法确定10．（2012•资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生．A．90 B．107 C．105 D．210二．填空题（共10小题）11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab．_________（判断对错）12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是_________，最大公约数是_________．13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有_________块．14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是_________．15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是_________．16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是_________；既有约数2，又有约数5的最小数是_________；既有约数3，又有约数5的最小的数是_________．17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是_________．18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是_________．19．36是6和9的最小公倍数．_________（判断对错）20．5和6的最小公倍数是_________；4和8的最小公倍数是_________；6和14的最小公倍数是_________；16和17的最大公因数是_________；6和18的最大公因数是_________；12和20的最大公因数是_________．三．解答题（共2小题）21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？22．一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是多少？B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（2012•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．62．（2012•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．13．（2013•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．604．（2014•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．615．（2012•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a6．（2012•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．2887．（2013•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．10808．（2013•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．909．（2014•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．710．（2014•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b二．填空题（共10小题）11．（2013•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是_________，把这个最小公倍数分解质因数是_________．12．（2013•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车_________分第二次同时发车？13．（2014•阿克陶县）15和20的最小公倍数是_________，最大公因数是_________．14．（2014•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．_________．15．（2014•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是_________，最小公倍数是_________．16．（2014•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．_________．（判断对错）17．（2013•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是_________．18．（2013•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是_________．19．（2013•无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是_________．20．（2014•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b 的最小公倍数是2730，那么t=_________．三．解答题（共8小题）21．（2012•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？22．（2010•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．_________．23．（2011•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？24．（2011•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？25．（2012•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是_________．26．（2012•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？27．（2012•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？28．（2014•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？C档（跨越导练）一．选择题（共1小题）1．（2014•北京模拟）a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．无数判断二．填空题（共6小题）2．小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有_________本．3．（2007•古塔区）有一箱苹果，3个3个数多1个，4个4个数也多1个，5个5个数还多1个，这箱苹果至少_________个．4．（2010•葫芦岛）甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是_________．5．（2010•曲周县）两个不同质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是_________和_________．6．（2012•廊坊）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生_________人．7．（2012•威宁县）一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米．如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔_________米又有一根电线杆不需要移动．成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
怎样求最大公因数和最小公倍数
怎样求最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数有着广泛的应用，特别是在分数四则运算中，更是不可缺失。
所以求最大公因数和最小公倍数是小学高年级数学的教学的重点，也是难点。
下面就我多年的探索及教学经验，就两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，列举出来，供大家分享。
一、基本法求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。
再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。
同理求出最小公倍数需要注意的是，两个数的公倍数是无限的，能找到公倍数即可。
二、分类法先根据两个数的关系进行分类，如果较大的数是较小数倍数，则是倍数关系，如果两个数只有公因数1的则是互质关系，如果不是这两种关系则是一般关系。
下面用表格来说明这种方法：表中的说的小数缩倍意思是用较小的数，分别除以2、3、4……等，从得数逐个检验是否为较大数的因数，如果是较大数的因数和，就得到了他们的最大公因数。
大数翻倍，道理相同。
三、短除法教学生会用短除的格式，这点比较简单，主要是要学生记住：在短除法中，除数的积是两个数的最大公因数，除数与两个商的积是两个数的最小公倍数。
例：求求18和24最大公因数和最小公倍数：四、分解质因数法把两个数分别分解质因数，其中他们公有的质因数的积，就是他们的最大公因数，他们公有的质因数积再乘以他们各自独有的质因数，得数就是最小公倍数。
例：求18和24最大公因数和最小公倍数：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3。
18与24的最大公因数是2×3＝6（2和3是18与24公有的质因数。
）；18与24的最小公倍数是2×3×3×2×2（其中3是18独有的质因数，2、2是24独有的质数。
）北师大版的小学数学，只是介绍了求两个数学最大公因数和最小公倍数的基本法，对于其它方法没有提及，这也是有道理了，学生如果把这种方面搞熟了，其它方法是能够总结出来的，但是如果没能教师的引导，能对这些方法融会贯通，实在是不容易的。
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数教学过程：一、引入。
下棋。
红棋每次走6格，黄棋每次走4格。
提问：红棋走了哪些方格？黄棋呢？红棋和黄棋都走过的方格有哪些？它们最先都走到的方格是哪个？学生回答，教师板书。
【6：6、12、18、244：4、8、12、16、20、24、28公倍数：12、24最小公倍数：12】刚才我们下棋时，所用的是上节课所学的求最小公倍数的一种方法。
这节课我们重点来研究求两个数的最小公倍数。
【板书：求两个数的最小公倍数】二、新课1、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，用了什么方法？【分解质因数的方法】现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？请同学把6和4分解质因数。
【教师板书】2 6 2 43 26＝2 ×34＝2 × 2提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？【板书：公有的质因数独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【板书：最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】2、练习。
填空。
（1）已知A＝2×5×5，B ＝2×5×7。
A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）师：列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？你有没有简便的算式？学生板演。
2 6 42 36和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？3、试一试。
最小公倍数的简便求法文档
最小公倍数的简便求法在小学五年级数学上册的教本里，寻找最小公倍数是比较重要的一个知识点。
因为从整册书的内容来看，最小公倍数起着承上启下的作用，贯穿于分数的教学内容中。
首先，最小公倍数对前面的知识起着巩固的作用。
在第二章，我们结合着因数，全面的学习了倍数，但倍数并没有得到全面的应用。
到了第四章，开始系统的学习公倍数和最小公倍数，这时，倍数的重要性才慢慢突显出来。
其实公倍数和最小公倍数是建立在倍数的基础上的，所以它对前面的知识起到复习和巩固的作用。
深入细致的学习最小公倍数，无疑是细化和加深了对已有知识的掌握。
其次，最小公倍数贯穿于后面分数教学的大多数内容之中。
首先是比较异分母分数的大小时，多数情况下得通分，将分数的分母化相同了才能比较；其次是异分母分数的加减法，只有把分母化相同了才能相加减。
当然，比较分数的大小有时不一定要将分母化相同，也可以将分子化相同，但大多数情况下都得化分母。
而异分母分数加减法化分母时，分母也不一定要两个分母的最小公倍数也可以求。
但如果用其它公倍数会使分数的分子变得越来越大，不易求和求差。
另外，还得降分数的和或差约分，化成最简分数，这无疑将简单的问题复杂化了。
因此，我们提倡在异分母分数加减法中必须使用最小公倍数将异分母分数化为同分母分数。
如此一来，寻找最小公倍数，找最小公倍数的方法，就显得尤为重要。
那么，如何较快，较好，较方便的找出最小公倍数呢？寻找最小公倍数课本上只介绍了一种方法，那就是先分别找出两个数的倍数，再找出它们的公倍数，最后写出它们的最小公倍数。
例如：找6和9的最小公倍数，6的倍数有6、12、18、24、30、36……9的倍数有9、18、27、36……6和9的公倍数有18、36……所以6和9的最小公倍数就是18。
这样的方法如果题目要求先找出两个数的倍数，再找出它们的公倍数，最后找出最小公倍数，那么可以这样求，因为这种方法可以直接写出倍数、公倍数和最小公倍数。
但是如果直接要求寻找最小公倍数，这样找就显得非常麻烦，而且还容易出错。
求三个数的最小公倍数的几种方法（-三个数的最小公倍数题
求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有常用的方法有::短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两 种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。
一、 短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用 这个公有的质因数连续去除质因数连续去除((一般从最小的开始一般从最小的开始);););如果其中的两个数如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数 移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然 后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的 最小公倍数。
例1、 求1515、、1818、、30的最小公倍数所以，所以，151515、、1818、、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、 ^例3、求1818，，1212，，20的最小公倍数 将1818，，12和20分解质因数得18=2×3×18=2×3×33，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以，所以， 18 18 18，，1212，，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。
在解题时可根据特点选择下面的简便的方法三、 互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
最小公倍数的求法学生版
几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。
（2）7和9 （4）99和99例如：求8、12和18的最小公倍数。
8、12和18的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。
练习题：求下列各组数的最小公倍数1、36 48 522、12 24 323、16 24 364、21 42 63三、短除法1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
例如：求18和63的最小公倍数。
18和63的最小公倍数是：3×3×2×7=1262、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。
只是先要用三个数的公约数去除，直到，再用，直到。
然后起来。
例题：求6、30、45的最小公倍数。
练习题：求6、9、12的最小公倍数。
35和20 40和80 39和52 17和516 12和15 12 16和30 8 12和30 58 12和3014 6和18四、扩倍法如果较大的数不是较小的数的倍数，可以将较大的数依次扩大2倍、3倍、倍……，直到所得的结果是较小的数的倍数为止，这个扩掊的结果就是这两个数的最小公倍数。
例如：求12和9的最小公倍数。
12×2=24，12×3=36，36是9的倍数，所以12和9的最小公倍数是36。
说明：这种方法也适用于求三个数的最小公倍数。
扩倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法。
五、公式法甲、乙两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数之间关系：最小公倍数= 。
例如：求26和70的最小公倍数。
26＝2×13，70＝2×35显然26和70的最大公约数是2，所以26和70的最小公倍数是（26×70÷3＝13×70=）910。
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几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。
一、直接法
1.如果两个数是互质数， 。
例如：12和13互质，它们的最小公倍数就是12×13=156。
2.如果大数是小数的倍数， 。
例如：100是25的倍数，那么大数100就是100和25的最小公倍数。
3.如果两个数相同， 。
说明：这种方法直接简明，方便易行，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。
（1）31和47
（2）7和9 （3）49和51
（4）99和99
二、横式分解法（分解质因数法）
先把每个数都分解质因数，然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来，相同质因数的个数
教师姓名
学科
数学
上课时间
讲义序号
(同一学生)
学生姓名
年级
五年级
组长签字
日期
课题名称
最小公倍数的求法
例：求14、6、18的最小公倍数。
取得的，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求8、12和18的最小公倍数。
8、12和18的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。
练习题：求下列各组数的最小公倍数
练：求20、30、42的最小公倍数。
1、36 48 52
2、12 24 32
3、16 24 36
4、21 42 63
三、短除法
1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
例如：求18和63的最小公倍数。
18和63的最小公倍数是：3×3×2×7=126
2、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。
只是先要用三个数的公约数去除，直到，再用，直到。
然后起来。
例题：求6、30、45的最小公倍数。
练习题：求6、9、12的最小公倍数。
35和20 40和80 39和52 17和51 6 12和15 12 16和30 8 12和30 58 12和30
14 6和18
四、扩倍法
如果较大的数不是较小的数的倍数，可以将较大的数依次扩大2倍、3倍、倍……，直到所得的结果是较小的数的倍数为止，这个扩掊的结果就是这两个数的最小公倍数。
例如：求12和9的最小公倍数。
12×2=24，12×3=36，36是9的倍数，所以12和9的最小公倍数是36。
说明：这种方法也适用于求三个数的最小公倍数。
扩倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法。
五、公式法
甲、乙两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数之间关系：
最小公倍数= 。
例如：求26和70的最小公倍数。
26＝2×13，70＝2×35
显然26和70的最大公约数是2，所以26和70的最小公倍数是（26×70÷3＝13×70=）910。
说明：如果两个数的最大公约数明显易求，用公式法求两个数的最小公倍数较为简便。
六、约分法
求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看成一个分数的分子和分母，然后把它的成最简分数，再把约分前后两个分数中一个分数的分子与另一个分数的分母交叉相乘，所得的积就是原来两个数的最小公倍数。
例如：求45和75的最小公倍数。
第三步，交叉相乘求出积：45×5=225或75×3=225
所以45和75的最小公倍数是225。
七、比例法
求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项，再把这个比化成最简整数比，使它们
组成一个比例。
这个比例的内项之积（或外项之积）就是要求的最小公倍数。
例如：求12和16的最小公倍数。
第一步，写成比的形式:2∶16
第二步，化成最简整数比：12∶16=3∶4
第三步，求内项（或外项）之积：16×3=48或12×4=48
所以，12和16的最小公倍数是48。