光学干涉现象的一些应用牛顿环

18
2R d
C
R rj
Ο
10
将上式代入光程差公式可得：
亮环半径
rj =
R (2 j +1) λ
n2
2
n2==1 R(2 j + 1) λ
2
暗环半径
rj =
R ( j +1)λ
n2
= n2 =1 R( j +1)λ
如果用白光照射此实验装置，则可得到彩色圆环， 同一级次的条纹将按里紫外红的顺序排列。
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牛顿环的特点：
λ1 = 709nm λ2 = 600nm λ3 = 520nm
λ4 = 459nm λ5 = 410.5nm
这五种波长的光，其不同级次的亮环恰好落在厚
度为1.95μm的位置上。
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例题：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得
由中心往外数第j级明环的半径, rj = 3.0 × 10 −3 mj
级往上数第16个明环半径 rj+16 = 5.0×10−3m
另外，光在透镜表面反射还会造成杂散光，严重 影响光学系统的成像质量。
因此，在光学仪器中，为了减小在光学元件表面 上的反射损失，可利用薄膜的干涉相消来减小反 射光。
4
1、增透膜 使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消，
增加透射
n1 = 1
δ
=
2n2h
=
(2
j
+1) λ
2
h = (2 j +1）λ
n2 = 1⋅38 MgF2 n3 = 1⋅ 50
λ/2，则厚度为d处的光
程差为：
显 微 镜
.分束镜 M
S
平凸透镜
平面玻璃
0
δ
=
2n2d
−
λ
2
=
⎧⎪ jλ
⎨ ⎪⎩(2 j
亮环
+1) λ
2
暗环
9
设第j级干涉圆环的半径为rj，空气层的厚度为d，
透镜的曲率半径为R，则有
rj2 = R2 + ( R − d )2
= 2Rd − d 2 ≈ 2Rd
因此
d = rj2
r2 j +1
Hale Waihona Puke Baidu
=
R(
j
+
2)λ
12
∴
rj
2 +1
−
rj 2
=
Rλ
因此
rj +1
− rj
=
Rλ
rj+1 + rj
对于给定的牛顿环装置，R、λ为常数，j越高， rj+1+rj就越大，则rj+1－rj越小，环纹越密。
(4)透射光的牛顿环与反射光的牛顿环是互补的
(无半波损失)，且透射光牛顿环不如反射光牛顿
平凸透镜的曲率半径R=2.50m,求：紫光的波长？
解：根据亮环公式，
rj =
R(2 j +1) λ
2
rj+16 =
R(2 j + 33) λ
2
r2 j +16
− rj2
= 16Rλ
λ = (5.0 ×10−3 )2 − (3.0 ×10−3 )2 = 4.0 ×10−7 m
16 × 2.50
本节结束
第1章 光的干涉
（Interference of light） §1.11 干涉现象的一些应用 牛顿环
1.11.1 检查光学元件的表面
在磨制光学元件时，必须检验元件表面的质 量。通常先把被检验的表面与一个标准的表面 相接触，然后在单色光照射下，通过观察两个 表面间的空气薄膜所形成的干涉条纹来判断被 检验表面是否符合标准。
(1)牛顿环考察的是玻璃介质之间的空气薄膜，由 于存在附加光程差λ/2 ，故中心为暗斑（理论上 是暗点）.
(2)由环半径公式可知，高级次圆环在外，低级 次圆环在内。这与等倾圆环恰好相反。
(3)牛顿环条纹间距是不等宽的，内疏外密，与等 倾圆环相类似。
第j级暗环半径 :
rj2 = R( j +1)λ
第j+1级暗环半径
测膨胀系数
平λ
晶
待
石
测
英
样 品
环
加热后，空气膜厚度改变 Δh ，
某标证处有N个条纹移过 2Δh = N ⋅ λ
从而可算出被测物的热胀系数 ：
R：待测样β 品= Δh 1 = Nλ
h0 t − t0 2h0 (t − t0 )
干涉膨胀仪 6
测微小直径
测微小厚度
精密测长度
λ
平晶
标
待
准 块
测 块
Δh
规
规
1
检验装置示意图
显微镜
如果条纹是一组明暗相间的等间距的直 条纹，就表明被检验的表面是平整的。
若干涉条纹发生弯曲，畸变或疏 密不均，说明被检验表面有缺 陷。
M S
2A B
如果被检验表面是一个凸球面，就可把被检验凸球 面与一个标准凹球面紧密相接触，与检验平面平整 度的方法一样。通过干涉仪在单色光下进行观察。
j
=
0, hmin
=
λ
4n2
4n2
如：照相机镜头呈现蓝紫色 —— 消除黄绿色的反射
光。
２、增反膜（反射膜）
为了增强某一光谱区域内的反射能量 5
1.11.3 测量长度的微小改变
当长度有微小改变时，在 适当的装置中干涉条纹将 发生移动。利用这一原理 可以精确测量固体样品的 热膨胀系数，如图为干涉 热膨胀仪
环的可见度高。
13
14
例题：一波长为0.6μm的单色光照射，在垂直方 向的反射光中观察牛顿环，设平凸透镜和玻璃相 接触处的空气层间隔为150nm,问 （1）牛顿环中 心是亮斑还是暗斑？（2）第7个亮环所对应的空 气层的厚度为多少？（3）若用白光照射，则可见
光中哪些波长的极大值恰好落(2)问空气层厚度的 位置上。
解：由题意， i1 = i2 = 0, λ = 0.6um, n2 =1.0 d0 =150nm
（1）在中央接触处，空气膜厚度为d0的光程差
为：
δ
=
2d0
−
λ
2
= 2×150 − 600 = 0 2
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即由空气膜上、下两表面反射光的光程相等，故产 生干涉相长，所以是中心处应为亮斑。
（2）第7个亮环的干涉级次为j=6 （中心亮斑
（1）若被检球面是光滑球面，但曲率半径与标准球面 不同，则形成明暗相间的干涉圆环。它们之间的空气 层厚度每增加半个波长就增加一个同心圆环。
（2）如果被检验球面上面还存在缺陷，则干涉条纹 将不是同心圆环，而是不规则的条纹。如图。
3
1.11.2 镀膜光学元件
在比较复杂的光学系统中，光能的反射损失是严 重的，对于一个由六个透镜组成的光学系统，光 能的反射损失约占一半左右。
j=0）
∴δ = 2d − λ = 6λ
2
∴d = 1 (6 + 1)λ = 1.95um
22
（3）在d=1.95μm的位置上，上下两表面反射光
的光程差为：
2d − λ = jλ
2
16
由上式得
λ = 2d
( j+ 1) 2
当j＝5，6，7，8，9时，相应的波长在可见光的 范围内，它们的波长分别为：
校验块规
7
1.11.4 牛顿环
牛顿环是历史上有名的等厚干涉实验装置。它是将 平凸透镜的凸面放置在平板玻璃上．如图
透镜凸面的曲率半
C
径为米的量级，与
平板玻璃之间形成
很薄的空气隙．光
R
垂直入射到透镜的
平面上形成同心圆
形干涉条纹条纹． d
r
Ο
8
将一束平行单色光垂直射 入空气膜，平凸透镜的曲 率很小，入射角皆近似相 等为零，故空气层上下表 面反射的相干光的光程 差，只取决于空气膜的厚 度。考虑到附加光程差