第四章 电磁场和物质的共振相互作用4.1概诉

p(t ) ex(t ) p0e e

t i t 0 2

简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：
E (t ) E0e e
t i t 0 2
在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间 指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。
二、受激吸收和色散的现象的经典理论 一维电子振子在外场E(z,t)作用下作受迫振动，其运 动方程：
d 2x dx e 2 0 x E ( z, t ) 2 dt dt m
2 0 k / m为电子振子简谐振动的 固有频率
2 e 20 ＝ 为经典辐射阻尼系数 3 6m v
对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸 收和介质的色散现象作经典分析。
在物质中沿z方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度为：
-
+
-
E
+ + +
在外场中无极分子正负电荷中心 移位，等效于一个电偶极子
介质表面出现极化电荷， 介质内产生极化电场
4.1 电介质的极化
极化：在外加电场的作用下，原子内正负电荷在场的作用
下，其分布发生变化，结果使得原来不具有偶极性的原子 可能表现出偶极性，这就是原子在外场作用下的感应电偶 极化。 原子与外场的作用，等同于一个偶极子与外场的作用。
半经典理论和量子理论介绍
2. 半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应 用量子力学理论描述物质原子。１９６４年，兰姆应用该
理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物
理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争 效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学
处理过于复杂。
３.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原
子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的
物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以 及线宽极限。
速率方程理论介绍
４. 速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究 光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉
及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维
象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相 互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速
，在平衡位置附件作简谐振动。
经典理论中的假设： 1. 单电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在平衡位置 附近作一维振动。 2. 原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。在外场作 用下，正负电荷中心不再重合而产生感应电偶极距，发 生共振线性极化。 3. 忽略磁场对电子振子的影响。假定光电场的振动方向 与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。 4. 被极化了的物质对入射光场产生反作用，它可以使光 场的振幅、频率和相位等发生变化，仅对线性共振极化介 质对光场所呈现的吸收（或增益）及色散做出简单讨论。
一个原子的感应电偶极矩：
e2 E( z) m p( z, t ) eit 2 w0 (0 w) i0
忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为
ne2 E( z) m P( z, t ) np( z, t ) eit 2w0 (0 w) i0
Laser
第四章 电磁场和物质的共振相互作用
《激光原理与器件》第四章
内容
1 2 3 4 电介质的极化
光和物质相互作用的经典理论介绍
谱线加宽和线型函数 典型激光器的速率方程 均匀加宽工作物质的增益系数 非均匀加宽工作物质的增益系数
5
6
激光器特性的研究方法 光频电磁场与激光工作物质的相互作用 是形成激光的物理基础： 经典理论 半经典理论 量子理论 速率方程理论
用宏观极化强度来描述物质的极化：
P
p
i
i
V
4.2 光和物质的经典理论介绍
一、原子自发辐射的经典模型
实际原子 若偶极矩P在平衡位置附近以高频作 周期振荡，将向周围辐射电磁场，这
电偶极子
就是发光。
4.2 光和物质的经典理论介绍
一、原子自发辐射的经典模型
实际原子 假设原子作一维简谐振荡，此时，原 子中的电子在类似弹性库仑力作用下 经典电子振子模型
E( z, t ) E( z)eit
2 d 将上式代入方程中： x dx 2 x e E ( z, t ) 0 2 dt dt m
方程的形式特解：
x(t ) x0eit
忽略自由阻尼振荡项，代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：
e e E ( z) E( z) m x(t ) 2 m 2 eit e i t (0 w ) i 20 (0 ) i0
经典理论介绍
1. 经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均 做经典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原
子服从经典力学运动规律的电偶极振子，该理
论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，
定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对
解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一 定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用 也起一定作用。
率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，
可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽 极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频 率牵引等现象。 （重点）
4.1 电介质的极化
电介质(dielectric)
——所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有 自由电子。
讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，在一级近
一维电子振子在自发辐射的经典简谐振子模型：
d 2x dx 2 0x 0 2 dt dt
2 e20 ＝ 6 0 mc3
为经典辐射阻尼系数
t i t 0 2
方程的解为：
x(t ) x0e

e
考虑了辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡。
作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振 动的经典简谐振子模型，其偶极矩为
来自百度文库
似下，可以把原子或分子看作一个电偶极子，即原子或分
子的正负电“中心”相对错开。并用电偶极矩（电矩）描 写原子或分子的电效应:
p el
例如： 无极分子的位移极化(displacement polarization) :
例 : CH4
++ ++
电偶极矩与外电场方向一致
无外场时分子正负电荷中心重合