第四章 电磁场和物质的共振相互作用4.1概诉
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激光原理教程四-电磁场与物质的共振相互作用
三能级系统 速率方程
§4-3 典型激光器速率方程
四能级系统速率方程 对于典型的四能级系统Nd:YAG激光器， S30<<S32、A30<<S32、S21<<A21。 速率方程中忽略S30，其它的机制与三 能级系统类似； E1-E0>>KT，根据玻尔兹曼分布可知在
W03 A30 S30 E3 S32 E2 S21 A21 W21 W12 E1 S10 E0
W13 A31 S31 A21 S21 W12 W21 E2 E3 S32
§4-3 典型激光器速率方程
典型三能级系统的红宝石中有： 5 1 3 1 7 1 A 3 10 S A 0.3 10 S S32 0.5 10 S 31 21 可以写出各能级粒子数变化速率的方程：
B 21 c3 A21 8 h 3
同理B12 B12 g , 0
c3 B21 A21 g , 0 B21 g , 0 3 8 h
§4-3 典型激光器速率方程
dn21 (1) dt A21n2 sp dn21 W21n2 B21 n2 (2) dt st dn 12 W12 n1 B12 n1 (3) dt st
P dn21 h n2 A21h dt
P Pg , 0
n2 A21h g , 0 n2 h A21
其中 A21 A21 g , 0 ，表示在总自发跃迁概率A21中，分配 在频率ν处单位频带内的自发跃迁概率。 从第一章得到的爱因斯坦三系数的关系：
dn21 由1式得： n2 A21 d n2 A21 g , 0 d n2 A21 dt sp
激光原理第四章答案1
解： 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 为
气体的碰撞线宽系数 估算,根据 气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
可知,气体压强为 时的碰撞线宽约等于碰撞线宽系数.
再由 和 ,其中
可估算出其值约为
当 时，其气压为
所以，当气压在 附近时以多普勒加宽为主，当气压比 大很多时，以均匀加宽为主。
5．氦氖激光器有下列三种跃迁，即 的632.8nm， 的 和 的 的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用 、 、 为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？
(2)在 时间内自发辐射的光子数为：
所以
(3)量子产额为：
无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由
定义一个新的寿命 ，这样
7．二能级的波数分别为 和 ，相应的量子数分别为 和 ，上能级的自发辐射概率 ，测出自发辐射谱线形状如图4.1所示。求
(1)中心频率发射截面 ；
(2)中心频率吸收截面 。
(能级简并度和相应量子数的关系为 ，可设该工作物质的折射率为1.)
解：实验方框图如下：
实验程序以及计算公式如下：
(1)测量小信号中心频率增益系数：移开红宝石棒，微安表读数为 ，放入红宝石棒，微安表的读数为 ，由此得到小信号增益系数为
减小入射光光强，使小信号增益系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长(频率)，使小信号增益系数最大，此最大增益系数即为小信号中心频率增益系数 。
式中 和 分别为镜 开始移动的时刻和停止移动的时刻； 和 为与 和 相对应的 镜的空间坐标，并且有 。
得证。
3.在激光出现以前， 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性 的氦氖激光器比较。
气体的碰撞线宽系数 估算,根据 气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
可知,气体压强为 时的碰撞线宽约等于碰撞线宽系数.
再由 和 ,其中
可估算出其值约为
当 时，其气压为
所以，当气压在 附近时以多普勒加宽为主，当气压比 大很多时，以均匀加宽为主。
5．氦氖激光器有下列三种跃迁，即 的632.8nm， 的 和 的 的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用 、 、 为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？
(2)在 时间内自发辐射的光子数为：
所以
(3)量子产额为：
无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由
定义一个新的寿命 ，这样
7．二能级的波数分别为 和 ，相应的量子数分别为 和 ，上能级的自发辐射概率 ，测出自发辐射谱线形状如图4.1所示。求
(1)中心频率发射截面 ；
(2)中心频率吸收截面 。
(能级简并度和相应量子数的关系为 ，可设该工作物质的折射率为1.)
解：实验方框图如下：
实验程序以及计算公式如下：
(1)测量小信号中心频率增益系数：移开红宝石棒，微安表读数为 ，放入红宝石棒，微安表的读数为 ，由此得到小信号增益系数为
减小入射光光强，使小信号增益系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长(频率)，使小信号增益系数最大，此最大增益系数即为小信号中心频率增益系数 。
式中 和 分别为镜 开始移动的时刻和停止移动的时刻； 和 为与 和 相对应的 镜的空间坐标，并且有 。
得证。
3.在激光出现以前， 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性 的氦氖激光器比较。
电场和磁场与物质的相互作用wd解读
r2 R2 I
Ir
Ir
H 2R2 B 2R 2
R
I
0
H
r
51
rR H2rI
H I B 0I
2 r
2 r
H
I R
r 0
B
H
I 2 R
I 2 R
0I 2 R
O
R
rO
R
r
在分界面上H 连续, B 不连续
52
3、 铁磁质
铁磁质的特性
• 磁导率μ不是一个常量， (H)
• 它的值不仅决定于原线圈中的电流，还决定于
自由电荷 极化电荷
SE•dS rq0 q
定义：电位移矢量
0E真空中
D 0rE E
0rE介质中
SD•dSq 自由电荷
29
介质中的高斯定理 D•dS q 自由电荷 S 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
E 线
D 线
电位移线
方向:切线
D
大小: 电位移线条数
二、电介质中的电场
介质中的场 EE0 E 极化电荷的场 自由电荷的场
无限大均匀 E E 0
电介质中
r
E
a
E0
( r 1)
充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等
于真空中场强的 1 r 倍，方向与真空中场强方向一致。
28
三、有电介质时的高斯定理
1
SE•dS0
qi
1
0
(qqi )
Idl r dB4 r3
LBdl I L
定义磁场强度
B H
单位：安培/米(A/m)
LHdl I L
——磁介质中的安培环路定理
Ir
Ir
H 2R2 B 2R 2
R
I
0
H
r
51
rR H2rI
H I B 0I
2 r
2 r
H
I R
r 0
B
H
I 2 R
I 2 R
0I 2 R
O
R
rO
R
r
在分界面上H 连续, B 不连续
52
3、 铁磁质
铁磁质的特性
• 磁导率μ不是一个常量， (H)
• 它的值不仅决定于原线圈中的电流，还决定于
自由电荷 极化电荷
SE•dS rq0 q
定义：电位移矢量
0E真空中
D 0rE E
0rE介质中
SD•dSq 自由电荷
29
介质中的高斯定理 D•dS q 自由电荷 S 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
E 线
D 线
电位移线
方向:切线
D
大小: 电位移线条数
二、电介质中的电场
介质中的场 EE0 E 极化电荷的场 自由电荷的场
无限大均匀 E E 0
电介质中
r
E
a
E0
( r 1)
充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等
于真空中场强的 1 r 倍，方向与真空中场强方向一致。
28
三、有电介质时的高斯定理
1
SE•dS0
qi
1
0
(qqi )
Idl r dB4 r3
LBdl I L
定义磁场强度
B H
单位：安培/米(A/m)
LHdl I L
——磁介质中的安培环路定理
激光原理与技术完整ppt课件
够存在于腔内的驻波(以某一波矢k为标志)称为电磁被的模式或光波模。一种模式是电
磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，
同一波矢k对应着两个具有不同偏振方向的模。
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9
下面求解空腔v内的模式数目。设空腔为V=ΔxΔyΔz的立方体，则沿三个
坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为
第八章 激光器特性的控制和改善
8.1 模式选择 8.2 频率稳定 8.3 Q调制 8.4 注入锁定 8.5 锁模
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5
第九章 激光器件
9.1 固体激光器 9.2 气体激光器 9.3 半导体激光器 9.4 染料激光器
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6
第一章 激光的基本原理
本章概激光器基本原理。讨论的重点是光的相干性和光波模式的联系、光的受激辐
（1.1.4）
式中E0为光波电场的振幅矢量，ν为单色平面波的频率，r为空间位置坐标矢量，k为波
矢。而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的线性叠加。
在自由空间，具有任意波矢k的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条件限制的
空间V(例如谐振腔)内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。这种能
第六章 激光器的放大特性
6.1 激光放大器的分类 6.2 均匀激励连续激光放大器的增益特性 6.3 纵向光均匀激励连续激光放大器
的增益特性 6.4 脉冲激光放大器的增益特性 6.5 放大的自发辐射（ASE） 6.6 光放大的噪声
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4
第七章 激光振荡的半经典理论
7.1 激光振荡的自洽方程组 7.2 原子系统的电偶级距 7.3 密度距阵
二、光波模式和光子状态相格 从上面的叙述已经可以看出，按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态是等
激光原理 周炳琨版课后习题答案
(c)当 ， 时：
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
激光原理第四章答案1
第四章 电磁场与物质的共振相互作用1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解：根据公式νν=c λν=可得：λλ=代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。
试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。
证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。
由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν。
将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为：因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。
在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为：S2M (1)vcνν'=+2(1)(1)(12)v v v c c cνννν'''=+=+≈+00cos(2)cos 2(12)I II E E t v E E t πνπν=⎡⎤=+因而光屏P 上的总光场为光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为(2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。
对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。
电磁波与物质的相互作用
电磁波与物质的相互作用<序号> 电磁波与物质的相互作用1. 引言通过现代科学技术的发展，我们对电磁波与物质之间的相互作用有了更深入的理解。
电磁波是一种在空间中传播的电场和磁场的振荡现象，而物质则包括了我们周围的一切物质实体。
在本文中，我们将探讨电磁波与物质之间的相互作用，并进一步了解这个相互作用如何影响和塑造我们的日常生活以及科学技术的进步。
2. 基础概念为了更好地理解电磁波与物质的相互作用，我们首先需要了解一些基础概念。
电磁波包括了一系列不同频率的波，从长波的无线电波到短波的紫外线和伽马射线。
物质则具有各种各样的性质，包括电导性、透明度和折射率等。
电磁波与物质的相互作用是通过电场和磁场对物质内部电荷和电子的作用来实现的。
3. 吸收和发射电磁波与物质之间最常见的相互作用是吸收和发射。
当电磁波与物质相遇时，物质中的电荷和电子将被电场和磁场作用力推动，从而导致能量的吸收和转化。
这种吸收和发射的过程在各种领域中发挥着重要作用。
太阳光的热量吸收使得地球温暖，而荧光材料的发光则是因为它们能够吸收并重新辐射入射光的能量。
4. 折射和反射除了吸收和发射外，电磁波与物质之间还存在折射和反射的相互作用。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，它的速度和方向都会发生改变，这就是折射现象。
这种现象在光学中非常常见，如光线从空气中进入水中时会发生折射。
反射是指电磁波与物质界面相遇后反弹回来的现象，如镜子中的光线反射。
5. 散射和干涉电磁波与物质之间的相互作用还可以导致散射和干涉。
散射是指电磁波在物质中遇到不同电场和磁场的微小改变时改变传播方向的现象。
这种现象常见于大气中的气溶胶颗粒散射太阳光而形成的蓝天现象。
干涉是指两个或多个电磁波相互作用时产生的波干涉现象，如在液晶显示器中，电磁波的干涉导致不同颜色的像素点显示。
6. 应用和实践电磁波与物质的相互作用在许多领域中都有广泛的应用和实践价值。
在通信技术中，电磁波的吸收和发射允许我们进行无线通信，如手机和卫星通信。
第四章 电磁场和物质的共振相互作用
x(t ) = x0 eiωt
代入方程，忽略对极化没贡献的阻尼振荡项，振幅为： 代入方程，忽略对极化没贡献的阻尼振荡项，振幅为：
e E ( z) m x0 = 2 (ω0 − ω 2 ) + iγω −
场与原子共振相互作用时， 场与原子共振相互作用时，ω≈ ω0：
e E( z) m x0 = 2ω0 (ω0 − ω ) + iγω −
6πε 0 c
e2
3
&&& x
γ称经典辐射阻尼系数： 称经典辐射阻尼系数：
2 e2ω0 γ= 6πε 0 c 3m
方程的解： 方程的解：
x(t ) = x0 e
− t 2 iωt
γ
e
考虑辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡——原子的经典简谐振子模型 原子的经典简谐振子模型。 考虑辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡——原子的经典简谐振子模型。 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个做简谐振动电偶极子，偶极矩为： 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个做简谐振动电偶极子，偶极矩为：
γ
χ = χ / + i χ //
极化率的实部和虚部分别是： 极化率的实部和虚部分别是：
ne 2 χ = + mω 0ε 0 γ
/
2(ω 0 − ω )γ −1 ⋅ 2 1 + 4(ω 0 − ω )
γ
ne 2 χ = − mω 0ε 0γ
//
1 ⋅ 2 1 + 4(ω 0 − ω )
4.1
光和物质相互作用的经典理论简介
一：原子自发辐射的经典模型—— 阻尼运动规律的电偶极子 原子自发辐射的经典模型—— 自由电子运动方程及其解： 自由电子运动方程及其解：
代入方程，忽略对极化没贡献的阻尼振荡项，振幅为： 代入方程，忽略对极化没贡献的阻尼振荡项，振幅为：
e E ( z) m x0 = 2 (ω0 − ω 2 ) + iγω −
场与原子共振相互作用时， 场与原子共振相互作用时，ω≈ ω0：
e E( z) m x0 = 2ω0 (ω0 − ω ) + iγω −
6πε 0 c
e2
3
&&& x
γ称经典辐射阻尼系数： 称经典辐射阻尼系数：
2 e2ω0 γ= 6πε 0 c 3m
方程的解： 方程的解：
x(t ) = x0 e
− t 2 iωt
γ
e
考虑辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡——原子的经典简谐振子模型 原子的经典简谐振子模型。 考虑辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡——原子的经典简谐振子模型。 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个做简谐振动电偶极子，偶极矩为： 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个做简谐振动电偶极子，偶极矩为：
γ
χ = χ / + i χ //
极化率的实部和虚部分别是： 极化率的实部和虚部分别是：
ne 2 χ = + mω 0ε 0 γ
/
2(ω 0 − ω )γ −1 ⋅ 2 1 + 4(ω 0 − ω )
γ
ne 2 χ = − mω 0ε 0γ
//
1 ⋅ 2 1 + 4(ω 0 − ω )
4.1
光和物质相互作用的经典理论简介
一：原子自发辐射的经典模型—— 阻尼运动规律的电偶极子 原子自发辐射的经典模型—— 自由电子运动方程及其解： 自由电子运动方程及其解：
2010秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用910507614
•原子的时间不确定值～原子能级寿命t
DE1
DE2
t2
DE1
t1
DE
t
h
2
E h DE hD 2D 1 D 1
t
2t
若跃迁发生激发态－基态
D 1 2t 2
若跃迁发生激发态－激发态
t1， t2 －能级1和能
级2的寿命
D DE2 DE1 1 1
h
2t 1 2t 2
2.碰撞加宽(Collision Broadening)
其中n2 t n20et ts
Pt
dn2t h
dt
n20hA21et ts
P0 et ts
比较
谱线宽度D N
1
2t s
g%N
, 0
D N 2π
0 2 D N
22
1 ts g~N 0, 0 4t s
• 能级寿命引起的谱线加宽的量子解释 ——量子力学测不准原理
DE2
测不准关系：时间与能量不能同时精确测定
x
2
x0
i0
2
• 求自然加宽线型函数 g%N ,0 P P
x t
x0e
t 2
ei
0t
x
2
x0
i0
2
P d x 2d
P P d
g~N
, 0
P
P
x 2 x 2 d
22 4 2 0 2
• 阻尼系数 ( ~ 自发辐射寿命ts 关系 洛伦兹线型
Pt xt2 n20x02et Pt P0et
对绝大部分激光器来说，激光器的物理基础是光频电磁 场和原子(离子或分子)中的束缚电子共振相互作用。
（例外：自由电子激光器，光与自由电子的相互作用）
第四章 电磁场和物质的相互共振作用1
W21 B21 W12 B12
W12 ——受激吸收跃迁几率
dn12 W12 n1 dt st
爱因斯坦唯象理论基本公式
三系数的关系：
A21 8 h n h 3 B21 c
3
B12 f1 B21 f 2
8 2 n 3 c
——腔内单位体积中频率处于 单位频率间隔内的光波模式数
谱线加宽的机理和类型
2、碰撞加宽 平均碰撞时间
L
：
任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔。
~ ( , ) 线型函数： g L 0
L 2 ( 0 ) ( ) 2
2
L 2
1 L 2 L
谱线加宽的机理和类型
2、碰撞加宽
特例—— 气体激光器的碰撞线宽可以由实验测定，它与气压成 线性关系：
光谱线的加宽类型：均匀加宽与非均匀加宽
1、均匀加宽 这种谱线加宽是不可避免的
对于气体激光器，其均匀加宽线型函数可写为：
~ ( , ) g H 0
H 2 ( 0 ) ( ) 2
2
H 2
1 1 1 H ( ) N L 2 s L
0
m 1/ 2 ) e 2kbT
mc 2 2 [ ( ) ] 0 2 2 k b T 0
最大值：
0
c ~ g D ( 0 , 0 ) (
0
m 1/ 2 ) 2kbT
线宽：
2kbT T 1/ 2 1/ 2 7 D 2 0 ( ln 2) 7.16 10 0 ( ) 2 mc M
发光原子的自发辐射单色功率： P ( ) 线型函数：
x( ) F [ x(t )]
激光原理与技术完整ppt课件
1.1.1所示)。每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为
Δkx=л/Δx，Δky=л/Δy，Δkz=л/Δy 因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元
(1.1.6)
ΔkxΔkyΔkz =л3 /（ΔxΔyΔz）=л3 /V
(1.1. 7)
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10
在k空间内，波矢绝对值处于|k|～|k|+d|k|区间的体积为(1／8)4л|k|2 d|k|，
可见，一个光波模在相空间也占有一个相格.因此，一个光波模等效于一个光子态。
一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。
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12
三、光子的相干性
为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。
在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某
4.4 典型激光器的速率方程
3.5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
4.6 非均匀加宽工作物质的增益系数
4.7 综合均匀加宽工作物质的增益系数
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3
第五章 激光振荡特性
5.1 激光器的振荡阈值 5.2 激光器的振荡模式 5.3 输出功率和能量 5.4 弛豫振荡 5.5 单模激光器的线宽极限 5.6 激光器的频率牵引
ε=hv
（1.1.1）
式中 h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。
（2）光子具有运动质量m，并可表示为
（1.1.2）
光子的静止质量为零。
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7
（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
（1
式中
n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合， 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的， 这是光子与其它服从费米统计分布的 粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁 (波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上 阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，
[理学]第四章 电磁场和物质的共振相互作用
![[理学]第四章 电磁场和物质的共振相互作用](https://img.taocdn.com/s3/m/546100a6b1717fd5360cba1aa8114431b90d8ef7.png)
2.原子和准单色光辐射场相互作用 g ',0
如图所示,辐射场 中心 频 率为 ,带宽 ,
并满足 条 件
,此时 积分0式<4.3.4>的被
积函数只在中心频率 附近的一个极窄范; '
0
4.3
典
型
g色,能0 量 可密以度近似 看表 成示不为变δ函.为数求形此式积: 分,可将单
➢ 沿z方向传播的光波与中心频率为 0 并具有速度 z 的运动原子相互
作用时,原子表现出来的中心频率为：
4.
001z c z c 1
２
谱
称为运动原子的表观中心频率.
线 ➢多普勒加宽线型函数就是原子数按 加 中心频率的分布函数:
宽
和
线
型 函 数
gD
, 0 c02m KbT12emc22KbT0022
4 .3 .1 0
等于原子发光的中 心频率ν.才能产生
受激跃迁,而是在
那么
W21B21g,0
W12
B12g,0
4.3.11
ν=ν.附近一个频率 范围内都能产生受 激跃迁.
激光器内 与第 l 模内的光子数密度N l 的关系为：
N lh
4 .3 .1 2
4.3
那么跃迁概率可表示为：W21A n21g,0Nl 21,0Nl
器 速 率
上式和式<1.2.4>一样,它说明谱线加宽对式<1.2.4> 自发 跃迁概率并没有影响.
方
根据式<4.3.2> 对式<１.２.8> 进行修正得:
程
d d n t 2 1 s t n 2 W 2 1 d = n 2 B 2 1 g ,0 d4 .3 .4
第四章电磁场与物质的共振相互作用
线宽的其他表示形式:
用波长差表示的线宽 : λ — — 在激光中常用 c 用波数差表示的线宽： 1 1 ( ) — —在光谱学中常用 c 举例 已知某光谱线线宽为 1cm1，则对应的
2
3 10 Hz 30GHz
10
•
两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽
2
2 E exp z c
2 0
c
c
''
物质的增益（吸收）系数和折射率为
ne2 1 g 2 m c 4 ( ) 0 0 1
2
ne2 1 m 0 0
20 / 2 4 ( ) 0 1
1 2 4 ( ) 0 1
物质相对介电常数
r 1 1 ' i ''
2 1
2
复折射率
n r 1 1
1 ' 1 '' i i 2 2
1
' 1 2 '' / 2
可用单位体积中原子电矩求和得到。单位体积内的原子数为n，则
0 共振相互作用 e / m E ( z ) x0 2 0 0 i0
n e2 / m P( z , t ) np E ( z )e it 20 0 i0
2 x x 0 x0 2 e20 其中 6 0c3m
－
很小
xt x0e 2 ei0t
t
傅里叶变换
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一维电子振子在自发辐射的经典简谐振子模型：
d 2x dx 2 0x 0 2 dt dt
2 e20 ＝ 6 0 mc3
为经典辐射阻尼系数
t i t 0 2
方程的解为：
x(t ) x0e
e
考虑了辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡。
作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振 动的经典简谐振子模型，其偶极矩为
-
+
-EBiblioteka + + +
在外场中无极分子正负电荷中心 移位，等效于一个电偶极子
介质表面出现极化电荷， 介质内产生极化电场
4.1 电介质的极化
极化：在外加电场的作用下，原子内正负电荷在场的作用
下，其分布发生变化，结果使得原来不具有偶极性的原子 可能表现出偶极性，这就是原子在外场作用下的感应电偶 极化。 原子与外场的作用，等同于一个偶极子与外场的作用。
似下，可以把原子或分子看作一个电偶极子，即原子或分
子的正负电“中心”相对错开。并用电偶极矩（电矩）描 写原子或分子的电效应:
p el
例如： 无极分子的位移极化(displacement polarization) :
例 : CH4
++ ++
电偶极矩与外电场方向一致
无外场时分子正负电荷中心重合
子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的
物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以 及线宽极限。
速率方程理论介绍
４. 速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究 光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉
及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维
象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相 互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速
，在平衡位置附件作简谐振动。
经典理论中的假设： 1. 单电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在平衡位置 附近作一维振动。 2. 原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。在外场作 用下，正负电荷中心不再重合而产生感应电偶极距，发 生共振线性极化。 3. 忽略磁场对电子振子的影响。假定光电场的振动方向 与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。 4. 被极化了的物质对入射光场产生反作用，它可以使光 场的振幅、频率和相位等发生变化，仅对线性共振极化介 质对光场所呈现的吸收（或增益）及色散做出简单讨论。
半经典理论和量子理论介绍
2. 半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应 用量子力学理论描述物质原子。１９６４年，兰姆应用该
理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物
理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争 效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学
处理过于复杂。
３.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原
一个原子的感应电偶极矩：
e2 E( z) m p( z, t ) eit 2 w0 (0 w) i0
忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为
ne2 E( z) m P( z, t ) np( z, t ) eit 2w0 (0 w) i0
E( z, t ) E( z)eit
2 d 将上式代入方程中： x dx 2 x e E ( z, t ) 0 2 dt dt m
方程的形式特解：
x(t ) x0eit
忽略自由阻尼振荡项，代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：
e e E ( z) E( z) m x(t ) 2 m 2 eit e i t (0 w ) i 20 (0 ) i0
率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，
可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽 极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频 率牵引等现象。 （重点）
4.1 电介质的极化
电介质(dielectric)
——所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有 自由电子。
讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，在一级近
Laser
第四章 电磁场和物质的共振相互作用
《激光原理与器件》第四章
内容
1 2 3 4 电介质的极化
光和物质相互作用的经典理论介绍
谱线加宽和线型函数 典型激光器的速率方程 均匀加宽工作物质的增益系数 非均匀加宽工作物质的增益系数
5
6
激光器特性的研究方法 光频电磁场与激光工作物质的相互作用 是形成激光的物理基础： 经典理论 半经典理论 量子理论 速率方程理论
经典理论介绍
1. 经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均 做经典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原
子服从经典力学运动规律的电偶极振子，该理
论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，
定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对
解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一 定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用 也起一定作用。
d 2x dx e 2 0 x E ( z, t ) 2 dt dt m
2 0 k / m为电子振子简谐振动的 固有频率
2 e 20 ＝ 为经典辐射阻尼系数 3 6m v
对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸 收和介质的色散现象作经典分析。
在物质中沿z方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度为：
p(t ) ex(t ) p0e e
t i t 0 2
简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：
E (t ) E0e e
t i t 0 2
在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间 指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。
二、受激吸收和色散的现象的经典理论 一维电子振子在外场E(z,t)作用下作受迫振动，其运 动方程：
用宏观极化强度来描述物质的极化：
P
p
i
i
V
4.2 光和物质的经典理论介绍
一、原子自发辐射的经典模型
实际原子 若偶极矩P在平衡位置附近以高频作 周期振荡，将向周围辐射电磁场，这
电偶极子
就是发光。
4.2 光和物质的经典理论介绍
一、原子自发辐射的经典模型
实际原子 假设原子作一维简谐振荡，此时，原 子中的电子在类似弹性库仑力作用下 经典电子振子模型